PENYELESAIAN PENGOPTIMUMAN PORTOFOLIO FUZZY MENGGUNAKAN PENDEKATAN FUNGSI LAGRANGE. Sugiyarto

Transkripsi

1 Prodg ear Naoal Peelta Peddka Peerapa MIPA akulta MIPA Uverta Neger Yogyakarta 6 Me 009 M-8 PENYELEAIAN PENGOPTIMUMAN PORTOOLIO UY MENGGUNAKAN PENDEKATAN UNGI LAGRANGE ugyarto MIPA Matematka Uverta Ahmad Dahla Yogyakarta Kampu III Jl Prof oepomo Jatura Yogyakarta e-mal:ugyarto@uadacd Abtrak Dalam makalah aka dtuukka bagamaa perumua maalah pegoptmuma portofolo ke dalam betuk maalah metode umerk dapat dbuat elautya dkemukaka uga atu cara peyeleaa yag megguaka metode lagrage bag maalah terebut ebaga gambara ecara rl daka atu cotoh peghtuga bag maalah pemlha portofolo Kata kuc: Portofolo metode lagrage fuzzy PENGENALAN Teor portofolo megadaka bahwa utuk atu tgkat reko vetor lebh meyuka pulaga yag tgg berbadg yag redah erupa uga utuk atu tgkat pegembala yag dharapka vetor lebh meyuka reko redah berbadg yag tgg Maalah pegoptmuma portofolo bertuua utuk meetuka berapa bayakkah uag yag epatutya dperutukka pada etap veta ehgga umlah pegembala yag dharapka lebh bear atau ama dega pegembala fuzz teredah atau umlah vara fuzz kurag darpada atau ama dega vara fuzz terbear Dalam makalah drumuka atu maalah pegoptmuma portofolo fuzz ebaga pedekata program ler kuadratk TATA TANDA Malka A alah hmpua emua blaga fuzz tertutup terbata yatu ka A maka memeuh : φ } : { R Utuk etap ] 0 { } ] [ : R adalah atu elag tertutup terhgga pada R Beberapa artmetk pada blaga fuzz adalah epert yag berkut: A A 0] ddapat bahwa [ ] [ ] [ ] [ ] { } { } [ ] mak mak

2 ugyarto/peyeleaa Pegoptmuma Portofolo Dkataka bahawa elag keyaka bag yag berdekata dega blaga fuzz egtga alah [ ] 0] [ ] Lemma [] Malka bahwa f R adalah atu fug kotu berla yata baa A Jka ddefka f f maka Utuk ebarag 0] f A f f 0] f mak r r f PERUMUAN MAALAH Pertmbagka dua perumua maalah pegoptmuma portolo yag baa dguaka dega blaga fuzz yag tdak meghalka portofolo efe yatu a Memumka vara fuzz pecapaa tgkat pegembala fuzz tertetu b Makmumka pulaga fuzz pecapaa tgkat vara fuzz Malka portofolo tu mempuya pegembala yag dharapka fuzz vara fuzz E E E E p E / p k k p T σ k E k E X CX p k Dalam model a L adalah pulaga fuzz mum dalam model b M adalah vara fuzz makmum Mmumka vara fuzz pulaga fuzz yag dberka σ E E L dega emua varabel radom tak egatf alah eumlah uag tetap dperutukka kepada veta k adalah pegembala fuzz tervetaka darpada veta dalam maa ke-k dalam k yag lepa k p C [ σ ] adalah atu matrk metr em deft potf bag blaga fuzz M-8

3 Prodg ear Naoal Peelta Peddka Peerapa MIPA akulta MIPA Uverta Neger Yogyakarta 6 Me 009 Makmumka pulaga fuzz vara fuzz yag dberka E σ M dega emua varabel radom adalah tak egatf Def [] a ebarag hmpua bag peyeleaa bag yag memeuh kedala dalam debut hmpua b Malka Q alah hmpua emua peyeleaa bag Dkataka peyeleaa optmum bag ka * utuk emua Q Dalam tata tada artmetk fuzz maalah boleh dtul ebaga σ σ [ ] [ E E ] [ E E ] [ L L ] dega emua varabel radom tak egatf 0] Darpada 6 kta memperoleh dua maalah P P * Q adalah atu P 6 σ tertakluk kepada E E L dega emua varabel radom tak egatf 0] σ E E L P 7 P 8 dega emua varabel radom tak egatf 0] Maalah 7 8 dapat deleaka megguaka yarat Kuha-Tucker atau la-la metode M-8

4 ugyarto/peyeleaa Pegoptmuma Portofolo CONTOH Tga a telah dplh utuk veta 0000 $ Melput tahu pembayara fuzz dvde blaga fuzz tga dalam e etap dolar tervetaka dberka dalam tabel yag berkut Tahu-tahu Iveta a a a a a Iveta a a a a a Iveta a a a a a etap eleme / permaalaha mempuya dua kepetga yatu: Gabuga pegembala tahua yag dharapka darpada veta tad met tdak kurag darpada 800 $ Jumlah 000 $ aka meghalka tgkat peghala 8 % Vara maa depa ecara tahua/ pembayara dvde eharuya ekecl mugk Berapa bayakkah eharuya dvdu berveta dalam etap a utuk mecapa keperlua? ekarag aggaplah matrk pembayara fuzz dvde A : a a A a a a a Peyeleaa : a a a a a a a a a k k k k [ 9 ] [ 7] [ 6 8] [ ] [ 8 0] [ ] [ ] [ 7] [ 0 ] [ ] [ 6] [ 8 0] [ 7] [ 8 0] [ ] Jumlah [ 0 0] [ 0 0] [ ] k k [ 8 6 ] [ ] k [ 0 9] [ ] k [ ] [ ] [ 6 6] [ 0 9] [ 0 00 ] [ 8 96] [ 8 6 6] [ ] [ 0 9] [ ] [ 6 9] [ ] Jumlah [ ] [ ] k k k k k k k M-8

5 Prodg ear Naoal Peelta Peddka Peerapa MIPA akulta MIPA Uverta Neger Yogyakarta 6 Me 009 [ 8 77] [ 9 98] [ 80 6 ] [ 0] [ 7 0] [ 8 0 ] [ 6 0 9] [ 0 6] [ ] [ ] [ ] [ 7 6 0] [ ] [ 6 0 ] [ ] Jumlah [ ] [ ] [ ] eteruya dperoleh 8 0 E [ ] E [ 6 8] [ 9 ] ehgga dapat dhtug σ σ σ Dega demka maalah P mead : E [] [] [] [] [] [] [] [] [ 8] [ 8 6] [ 9] etelah d keluarka dperoleh P P : P P M-8

6 ugyarto/peyeleaa Pegoptmuma Portofolo eleaka ebaga P ebaga Lack maka ug Lagrage : H λ 0000 λ 0000 λ λ 7 λ 8 λ λ λ λ λ Meghalka λ λ λ utuk Dega cara yag ama perolehka uga utuk ehgga utuk 0 [ ] [ ] [ ] * [ ] utuk KEIMPULAN Dalam pegguaa fuzz bag maalah epert dalam makalah pemlha la awal maalah yarat bata dtambah pula dega pegguaa komputer yag dalam hal aka melbatka ralat tgkat ketelta ebaga alteratf peghtuga ela megguaka Teorema Lagrage maka megguaka terval artmatka erta pedekata fuzz aka dperoleh bahwa peghtuga mum makmum dbuat ecara berama ehgga tdak mugk keluar dar rata-rata elag yag dpertmbagka tu Pada daarya aa ketepata adalah 99% DATAR PUTAKA [] DDubo H P 987 The mea value of a fuzzy umber uzzy et ad ytem : [] Erqueta Vercher J D B Joe Vceta egura 007 uzzy portfolo optmzato uder dowde rk meaure uzzy et ad ytem 8: [] Markowtz H 9 Portfolo electo Joural of ace 7: 77-9 [] Markowtz H M 99 Portfolo electo: Effcet Dverfcato of Ivetmet Blackwell M-86