BAB XI METODA COBA-SALAH (TRIAL-ERROR)
|
|
- Hadian Sudirman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 1 BAB XI METODA COBA-SALAH (TRIAL-ERROR) Metoda coba-salah atau trial-error merupakan salah satu metoda yang penting dan berdaya guna dalam perhitungan-perhitungan yang sangat sulit jika diselesaikan dengan cara-cara perhitungan matematis biasa. Kerap kali dalam matematika ekonomi, matematika teknik, dan lainnya dijumpai bentuk-bentuk persamaan yang tidak dapat diselesaikan secara langsung secara matematis. Dalam kasus seperti ini, maka kita hanya dapat menyelesaikannya dengan cara mencoba-coba menerka harga himpunan penyelesaiannya. Dengan demikian hampir dapat dipastikan bahwa harga pendekatan awal yang kita berikan tersebut akan terjadi kesalahan. Namun demikian, berdasarkan harga pendekatan awal tersebut, kita akan dapat menentukan pendekatan baru untuk memperkecil kesalahan sehingga semakin mendekati harga penyelesaian yang sebenarnya. Selanjutnya harga pendekatan yang baru akan selalu dicari berdasarkan pendekatan sebelumnya. Proses seperti ini akan terus diulang hingga mencapai harga yang dapat dianggap sesuai dengan penyelesaian sebenarnya. Dengan kalimat lain, kesalahan pada harga pendekatan dengan penyelesaian yang sebenarnya sangat kecil. Dalam kondisi demikian, maka kita perlu menetapkan batas ketelitian yang kita kehendaki sebagai kriteria untuk menentukan bahwa harga pendekatan yang diperoleh telah dapat digunakan sebagai penyelesaiannya. Harga pendekatan dianggap telah memenuhi kriteria sebagai penyelesaian jika kesalahan pada harga pendekatan lebih kecil dari batas ketelitian yang digunakan. Secara lebih konkrit, prosedur penyelesaian menggunakan metoda coba-salah dapat dijelaskan sebagai berikut ini. Pada awalnya, kita menentukan sembarang harga X sebagai penyelesaian awal. Harga X tersebut kemudian kita substitusikan ke dalam fungsi yang akan diselesaikan. Jika substitusi tersebut mengakibatkan fungsi menjadi benar, maka harga X itulah penyelesaian yang dicari. Dalam kondisi
2 2 sebaliknya, maka kita perlu mengubah harga X dengan harga baru yang semakin baik. Biasanya, cara yang dilakukan adalah menaikkan sedikit demi sedikit harga X tersebut, dan secara berulang setiap perubahan akan disubstitusikan ke dalam fungsi hingga pada akhirnya akan ditemukan harga X yang memenuhi fungsi persamaan atau memenuhi kriteria batas ketelitian yang diterapkan. Batas ketelitian yang digunakan adalah suatu harga yang sangat kecil hampir mendekati 0 (nol) dan sering disebut sebagai EPSILON. Jika kesalahan fungsi lebih kecil dari EPSILON berarti kita telah menemukan harga penyelesaiannya. Tentu saja, semakin kecil harga EPSILON yang ditetapkan akan memberikan penyelesaian yang semakin baik. Namun permasalahannya, jika kita menetapkan harga EPSILON yang terlalu kecil, maka untuk menemukan harga penyelesaiannya akan diperlukan banyak sekali iterasi perulangan atau bahkan sama sekali tidak akan mendapatkan penyelesaian. Cara seperti ini akhirnya akan menjadi tidak efisien untuk dilakukan. Sebaliknya jika EPSILON ditetapkan terlalu besar, maka hasil penyelesaiannya menjadi tidak akurat. Permasalahan seperti ini dapat diselesaikan dengan cara melaksanakan metoda coba-salah dalam dua tahap. Pada tahap pertama, kita menyelesaikan fungsi dengan menggunakan harga EPSILON yang tidak terlalu kecil. Begitu juga harga untuk penambahan pada X. setelah kita peroleh harga X yang merupakan harga penyelesaian fungsi, maka proses kita lanjutkan pada tahap kedua. Pada tahap kedua ini kita ulangi kembali proses pencarian harga penyelesaian fungsi dengan menggunakan harga EPSILON dan harga penambahan pada X yang relatif lebih kecil. Dalam tahap kedua ini harga awal yang digunakan adalah X yang merupakan hasil perhitungan pada tahap pertama. Penggunaan cara ini akan mempercepat proses penyelesaian dan memberikan hasil yang lebih akurat dan proses yang dilaksanakan akan menjadi lebih efisien. Permasalahan lain yang mungkin timbul dalam penggunaan metoda coba-salah adalah adanya kemungkinan bahwa penambahan pada harga X untuk pendekatan
3 3 baru justru membuat harga tersebut semakin jauh dari harga yang dicari. Jika terjadi demikian, maka kita bisa mengatasi masalah ini dengan cara membalik prosedurnya, yaitu dari penambahan dibalik menjadi pengurangan pada X. Cara ini dapat dilakukan dengan memberi tanda negatif pada harga penambahan untuk X. Tentu saja akan lebih efektif, jika prosedur yang dikembangkan mempunyai kemampuan untuk mendeteksi permasalahan seperti ini sejak awal. Sehingga proses pada perhitungan berikutnya dapat ditentukan dengan pasti apakah harga X perlu ditambah atau dikurangi. Pembaca dapat mengamati perilaku fungsi, dan kemudian menetapkan kriteria untuk mendeteksi perilaku tersebut. Pada kasus yang berbeda, ada kemungkinan bahwa harga penyelesaian fungsi lebih dari satu macam harga. Hal seperti inipun akan dapat kita atasi. Caranya adalah dengan melaksanakan metoda trial-error secara ganda. Maksudnya, dalam sebuah program yang sama dilakukan 2 prosedur trial-error sekaligus, dan masingmasing harus dimulai dengan harga awal X yang berbeda. Pada kenyataannya, pelaksanaan metoda coba-salah banyak menemui kesulitan jika hanya diselesaikan secara manual atau bahkan dengan bantuan kalkulator sekalipun. Selain waktu penyelesaian yang sangat lama, kesalahan-kesalahan perhitungan sangat mungkin terjadi, perlu banyak kertas kerja, juga sangat melelahkan dan membosankan. Di sinilah terasa sekali keuntungan penggunaan komputer sebagai alat bantu dalam menyelesaikannya. Namun perlu diingat, bahwa komputer hanyalah alat bantu saja. Komputer hanya mengerti jika diberi instruksiinstruksi khusus yang dipahami. Oleh karena itu kita dituntut mampu mengembangkan suatu prosedur yang efisien dan optimal. Selanjutnya untuk memperjelas tentang penggunaan metoda coba-salah, berikut akan diberikan dua contoh penerapannya. Contoh pertama adalah menyelesaikan suatu fungsi persamanaan, sedangkan contoh kedua mencari akar kuadrat suatu bilangan yang dilakukan secara iteratif. Proses penyelesaian dan hasilnya dapat diamati pada uraian berikut ini.
4 Mencari Penyelesaian Fungsi Persamaan Contoh persamaan yang diberikan berikut ini merupakan contoh kasus dimana kita hanya akan dapat menyelesaikannya jika memanfaatkan metoda coba-salah. Bentuk fungsi persamaannya yang diberikan adalah sebagai berikut : 3 2 A + 2 log( A + 7) + 10 A log( A + 8) ( A + 1) A+ 2 Untuk menyelesaikan persamaan di atas, maka akan digunakan beberapa variabel. Variabel KIRI adalah menyatakan ungkapan pada ruas sebelah kiri tanda =, sedangkan KANAN digunakan untuk menyatakan ungkapan pada ruas sebelah kanan tanda =. EPSILON menyatakan batas ketelitian yang ditetapkan, yaitu sebesar Harga penambahannya dinyatakan dengan variabel TAMBAH. Dalam contoh di sini harga pada variabel TAMBAH ditentukan sebesar Selisih harga ruas kiri dan ruas kanan akan disimpan dalam variabel SELISIH. Variabel AWAL merupakan variabel untuk menyimpan harga pendekatan pada penyelesaian fungsi persamaan dengan harga awal 0 (nol). Sedangkan I merupakan variabel pencacah pada proses perulangan. ABS merupakan fungsi standar yang berarti harga mutlak. Selanjutnya, dengan asumsi bahwa fungsi persamaannya telah diketahui dalam algoritma, maka prosedur penyelesaiannya adalah mengikuti langkah-langkah sebagaimana algoritma prosedur di bawah ini. Masukan fungsi persamaan KIRI=KANAN. EPSILON menyatakan batas ketelitian yang ditetapkan. A adalah harga penyelesaian fungsi yang dicari.
5 5 1. Mulai 2. Inisialisasi AWAL = 0.0 EPSILON = 0.00 TAMBAH = Proses berulang langkah-4 s/d langkah-7 WHILE SELISIH > TAMBAH 4. Tentukan harga penyelesaiannya AWAL = AWAL + TAMBAH 5. Hitung fungsi persamaan KIRI = SQRT(A^ ) / (A^ (3/2.0) + A Log 10 (A^ 4/ )) KANAN = (A Log 10 (A^ ) ) /((A + 1.0) ^ SQRT (A + 2.0)) 6. Hitung selisih ruas KIRI dan ruas KANAN SELISIH = ABS (KIRI KANAN) 7. Cetak hasil 8. Selesai Dengan asumsi yang sama seperti di atas, maka flowchat prosedur metoda cobasalah untuk menyelesaikan fungsi dalam contoh di atas adalah ditunjukkan pada Gambar Dengan menggunakan prosedur di atas, maka hasil akhir perhitungan terhadap penyelesaian persamaan di atas adalah pada harga AWAL (sebagai penyelesaian) dengan penyimpangan sebesar Penyelesaian tersebut akan ditemukan setelah perhitungan diulang sebanyak 245 iterasi perulangan. Tentu saja Anda dapat mencobanya dengan menggunakan harga-harga awal yang lebih kecil pada variabel TAMBAH dan SALAH. Untuk menyelesaikan fungsi-fungsi persamaan yang lain, algoritma di atas dapat dimodifikasi sesuai dengan fungsi persamaan yang akan diselesaikan. Pada
6 6 prinsipnya, modifikasi tersebut hanya terletak pada fungsi persamaannya saja. Sedangkan langkah-langkahnya tetap sama sebagaimana di atas. Mulai Baca fungsi persamaan AWAL = 0.0 EPSILON = TAMBAH = 0.01 YA WHILE SELISIH<EPSILON TIDAK AWAL = AWAL+TAMBAH KIRI=SQRT(A^ )/(A^(3/2.0) + A Log 10 (A^4/ ) KANAN=(A Log 10 (A^ ) ) / ((A + 1.0) ^ SQRT (A + 2.0)) SELISIH = ABS (KIRI KANAN) Cetak Hasil Selesai Gambar 11.1: Flowchart prosedur metoda coba-salah untuk menyelesaikan fungsi persamaan
7 Menghitung Akar Kuadrat Bilangan Integer Contoh penerapan metoda coba-salah yang lain adalah untuk menghitung akar kuadrat suatu bilangan integer yang dilakukan secara iterasi tanpa menggunakan fungsi standard yang telah disediakan dalam bahasa-bahasa pemrograman (biasanya menggunakan fungsi SQRT). Jika bilangan yang akan dicari akarnya adalah dinyatakan dengan A, maka perhitungan akar kuadrat bilangan A dapat dicari secara iteratif dengan formula sebagai berikut : AKAR = (AWAL + A/ AWAL) / 2 Keterangan: A : bilangan yang akan dicari akarnya AKAR : akar bilangan yang dicari AWAL : harga awal pendekatan pada akar bilangan A Pada langkah pertama kita perlu menentukan sembarang harga awal pendekatan pada akar suatu bilangan. Selanjutnya, harga awal tersebut disubstitusikan dalam formula di atas. Untuk mengetes apakah akar kuadrat bilangan telah ditemukan atau belum, maka perlu suatu kriteria untuk mengeceknya, yaitu suatu bilangan real sangat kecil yang mendekati 0 (nol) sebagai batas ketelitian yang kita tetapkan. Di sini, batas ketelitian tersebut dinyatakan dengan EPSILON. Dengan menggunakan kriteria batas ketelitian tersebut, maka akar kuadrat bilangan telah ditemukan jika memenuhi pertidaksamaan berikut : ABS((AKAR AWAL) / AWAL) < EPSILON Keterangan: ABS : merupakan fungsi standar yang menyatakan harga mutlak AKAR : akar bilangan yang dicari AWAL : harga awal pendekatan pada akar bilangan A EPSILON : batas ketelitian yang ditetapkan
8 8 Jika akar kuadrat bilangan A belum ditemukan, maka perhitungan selanjutnya dilakukan dengan mengulang kembali perhitungan pada formula di atas dengan merubah harga pada variabel AWAL. Dalam hal ini harga variabel AWAL akan diganti dengan harga AKAR yang diperoleh pada perhitungan sebelumnya. Selanjutnya dilakukan pengetesan kembali pada hasil yang baru. Proses seperti ini akan diulang kembali hingga terpenuhi kriteria pada batas ketelitian yang ditetapkan. Jika HASIL adalah menyatakan variabel untuk menampung harga mutlak pada hasil perhitungan berikut : ABS((AKAR AWAL) / AWAL) = HASIL Algoritma prosedur untuk menghitung akar kuadrat suatu bilangan integer sebagaimana telah dijelaskan di atas dapat dituliskan seperti di bawah ini. A adalah bilangan yang akan dihitung akar kuadratnya. AKAR adalah akar kuadrat dari bilangan A 1. Mulai 2. Tentukan harga awal pendekatan pada akar bilangan AWAL = A / 2 3. Proses berulang langkah-4 s/d langkah-5 WHILE SELISIH > EPSILON 4. Hitung akar kuadrat AKAR = ( AWAL + A / AWAL ) / 2 5. Hitung ketelitian hasil perhitungan SELISIH = ABS ((AKAR AWAL) / AWAL) 6. Cetak hasil 7. Selesai
9 9 Perlu diperhatikan, bahwa dalam algoritma di atas harga pendekatan akar kuadrat pada bilangan A adalah ditetapkan sebesar A/2. Tentu saja, Anda dapat mengubahnya dengan harga yang lain, misal A/5, A/4, A/3, atau yang lainnya. Selanjutnya flowchart prosedur untuk algoritma di atas adalah ditunjukkan pada Gambar Sampai pada bagian ini prosedur penyelesaian masalah dengan metoda coba-salah telah ditinjau dengan dua contoh penerapannya. Pembaca dapat mencoba menerapkannya dalam permasalahan serupa yang dapat diselesaikan dengan metoda ini. Mulai Baca A AWAL = A/2 YA WHILE SELISIH<EPSILON TIDAK AKAR = (AWAL+A / AWAL) /2 SELISIH = ABS ((AKAR-AWAL) / AWAL) Cetak hasil Selesai Gambar 11.2 : Contoh flowchart prosedur metoda coba-salah untuk menghitung akar kuadrat suatu bilangan integer
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciBAB IV MENGHITUNG AKAR-AKAR PERSAMAAN
1 BAB IV MENGHITUNG AKAR-AKAR PERSAMAAN Dalam banyak usaha pemecahan permasalahan, seringkali harus diselesaikan dengan menggunakan persamaan-persamaan matematis, baik persamaan linier, persamaan kuadrat,
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciSOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini.
SOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini. Jawaban: Bentuk-Bentuk persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.
Lebih terperinciBAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperinciBAB V. PERTIDAKSAMAAN
BAB V. PERTIDAKSAMAAN Pengertian: Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka dimana ruas kiri dan kanannya dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan > (lebih dari), < (kurang dari), (lebih besar dari dan sama
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN A. Pengertian 1. Notasi Pertidaksamaan Misalnya ada dua bilangan riil a dan b. Ada beberapa notasi yang bisa dibuat yaitu: a. a dikatakan kurang dari b, ditulis a b jika dan hanya jika a
Lebih terperinciBAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK
Matematika Peminatan SMA kelas X Kurikulum 2013 BAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK I. Pertidaksamaan Rasional (Bentuk Pecahan) A. Pengertian Secara umum, terdapat empat macam bentuk umum
Lebih terperinciINTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK
INTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 19 Topik Bahasan 1 Sistem Bilangan Real 2 Interval 3
Lebih terperinciBAB II PROSES REKURSI DAN ITERASI
1 BAB II PROSES REKURSI DAN ITERASI 2.1. Konsep Rekursi dan Iterasi Proses rekursi merupakan suatu fenomena yang menarik dalam pemrograman komputer. Rekursi adalah suatu proses perulangan untuk menyelesaikan
Lebih terperinciBAB VII PENCARIAN DATA (SEARCHING)
1 BAB VII PENCARIAN DATA (SEARCHING) Seperti halnya dengan pengurutan data, pencarian data (searching) merupakan operasi yang penting dalam pengolahan data. Bahkan, tidak jarang keduanya digunakan secara
Lebih terperinciPengertian limit secara intuisi
Pengertian it secara intuisi Perhatikan fungsi f ( ) = Fungsi diatas tidak terdefinisi di =, karena di titik tersebut f() berbentuk 0/0. Tapi masih bisa ditanyakan berapa nilai f() jika mendekati Dengan
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN PECAHAN
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.
Lebih terperinciB I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner)
1 B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR MATERI A. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN YANG MEMUAT NILAI MUTLAK Dalam matematika, sesuatu yang nilainya selalu positif
Lebih terperinciAlgoritma dan Flowchart. Dasar Programming 1
Algoritma dan Flowchart Dasar Programming 1 Objectives Setelah menyelesaikan bab ini, anda diharapkan dapat: Mengerti tentang algoritma. Membuat algoritma dari suatu permasalahan. Mengerti tentang flowchart.
Lebih terperinciBAB XIV OPERASI KARAKTER
1 BAB XIV OPERASI KARAKTER Operasi karakter diperlukan dalam beberapa bagian pengolahan. Sebenarnya terdapat banyak sekali macam operasi yang dapat dilakukan untuk manipulasi data tipe karakter. Sekalipun
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN KALKULUS
BAB. PENDAHULUAN KALKULUS (Himpunan,selang, pertaksamaan, dan nilai mutlak) Pembicaraan kalkulus didasarkan pada sistem bilangan nyata. Sebagaimana kita ketahui sistem bilangan nyata dapat diklasifikasikan
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.
Lebih terperinciBAB X MATRIK DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER SIMULTAN
1 BAB X MATRIK DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER SIMULTAN Pembahasan berikut ini akan meninjau salah satu implementasi operasi matrik untuk menyelesaikan sistem persamaan linier simultan. Selain menggunakan
Lebih terperinciBAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL
BAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL A. Pertidaksamaan Rasional Pada sistem bilangan, terdapat dua jenis bilangan yaitu bilangan real dan imajiner. Jika
Lebih terperinciBAB V HITUNG INTEGRAL
V HITUNG INTEGRL Perhitungan integral merupakan teknik matematis standar yang penting untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva tertutup yang bentuknya tidak tertentu. Daerah terasir pada Gambar
Lebih terperincioleh : Edhy Suta tanta
ALGORITMA TEKNIK PENYELESAIAN PERMASALAHAN UNTUK KOMPUTASI oleh : Edhy Sutanta i KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat dan karunia-nya sehingga buku
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear
Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum
Lebih terperinciBAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER
3.1 PENDAHULUAN BAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER Penyelesaian suatu sistem n persamaan dengan n bilangan tak diketahui banyak dijumpai dalam permasalahan teknik. Di dalam Bab ini akan dipelajari sistem
Lebih terperinciLOGO MAM 4121 KALKULUS 1. Dr. Wuryansari Muharini K.
LOGO MAM 4121 KALKULUS 1 Dr. Wuryansari Muharini K. BAB I. PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN REAL, NOTASI SELANG, dan NILAI MUTLAK PERTAKSAMAAN SISTEM KOORDINAT GRAFIK PERSAMAAN SEDERHANA www.themegallery.com
Lebih terperinciSistem Bilangan Ri l
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. Q : a q =, a, b Z, b 0 b R = Q Irasional Contoh Bil Irasional,,π
Lebih terperinciAlgoritma Simplex. Algoritma Simplex adalah algoritma yang digunakan untuk mengoptimalkan fungsi objektif dan memperhatikan semua persamaan
Algoritma Simplex Algoritma Simplex adalah algoritma yang digunakan untuk mengoptimalkan fungsi objektif dan memperhatikan semua persamaan kendala. (George Dantizg, USA, 1950) Contoh Kasus Suatu perusahaan
Lebih terperinciMODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan
Lebih terperinciII. FUNGSI. 2.1 Pendahuluan
II. FUNGSI. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menyebutkan definisi fungsi;. menyebutkan macam-macam variabel dalam fungsi; 3. membedakan antara variabel
Lebih terperinciPersamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II
BAB II Misalkan a,b,c Є R dan a 0 maka persamaan yang berbentuk dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x. Dalam persamaan kuadrat ax bx c 0, a adalah koefisien dari x, b adalah koefisien dari x dan c
Lebih terperinciMETODE PENGAKARAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator
KABAKUTA METODE PENGAKARAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator oscar ridhwan www.oscarridhwan.com KABAKUTA BAB 6 PENGAKARAN Setelah anda berkenalan dengan metode-metode dalam operasi tambah, kurang,
Lebih terperinciBahan ajar PERTIDAKSAMAAN Mk : kalkulus 1 Dosen : yayat suyatna
Bahan ajar PERTIDAKSAMAAN Mk : kalkulus 1 Dosen : yayat suyatna STANDAR KOMPETENSI: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. KOMPETENSI
Lebih terperinciBAB III METODA LEAST SQUARE
BAB III ETODA LEAST SQUARE etoda least square merupakan suatu teknik penyelesaian permasalahan yang penting dan dimanfaatkan dalam banyak bidang aplikasi. etoda ini banyak digunakan untuk mencari / mengetahui
Lebih terperinciPEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI 1 BALONGAN
PEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI BALONGAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kode. Dok PBM.0 Edisi/Revisi A/0 Tanggal 7 Juli 207 Halaman dari RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Lebih terperinciModul 04 Pertidaksamaan
Modul 04 Pertidaksamaan 4.1. Pengertian Pertidaksamaan Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan () dan mengandung variabel. Menyelesaikan suatu pertidaksamaan
Lebih terperinciHomepage : ekopujiyanto.wordpress.com HP :
Kuliah ke-2: Sistem Bilangan Real Homepage : ekopujiyanto.wordpress.com E-mail : ekop2003@yahoo.com eko@uns.ac.id HP : 081 2278 3991 Materi Kuliah ke-2 Sistem Bilangan Real Sifat-sifat Relasi Urutan Garis
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperinciMA2111 PENGANTAR MATEMATIKA Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA2111 PENGANTAR MATEMATIKA Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 5 KUANTOR II: METODE MEMILIH (c) Hendra Gunawan (2015) 2 Masih Berurusan dengan Kuantor Sekarang kita akan membahas metode memilih,
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Pendahuluan
Sistem Bilangan Real Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan real dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan real adalah himpunan bilangan real yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Latihan 1 1. A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n = U 1 + U 2 + U 3 + + U
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN IRASIONAL. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum Kelas matematika PEMINATAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan bentuk umum pertidaksamaan
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Nama Siswa LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK : Kelas : KOMPETENSI DASAR: 3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta
Lebih terperinciBAB II METODE SIMPLEKS
BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real Q : q R a b, a, b Z, b Q Irasional Contoh Bil Irasional,, 0
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
Lebih terperinci1 Sistem Bilangan Real
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak
Lebih terperinciBAB I TEORI KETERBAGIAN DALAM BILANGAN BULAT
BAB I TEORI KETERBAGIAN DALAM BILANGAN BULAT. Pendahuluan Well-Ordering Principle Jika S himpunan bagian dari himpunan bilangan bulat positif yang tidak kosong, maka S memiliki sebuah unsur terkecil. Unsur
Lebih terperinciPEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN Jl. Veteran No. 19 Malang Telp. (0341) TRY OUT KOTA I. Tahun Pelajaran
PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN Jl. Veteran No. 9 Malang 7 Telp. (0) TRY OUT KOTA I Tahun Pelajaran 0 0 Mata Pelajaran : Matematika Pariwisata B Hari, tanggal : PETUNJUK UMUM. Perhatikan dan ikuti
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciBAB XII MENCARI DATA MAKSIMUM DAN MINIMUM
1 BAB XII MENCARI DATA MAKSIMUM DAN MINIMUM 12.1. Mencari Data Maksimum Untuk menjelaskan proses pencarian data terbesar atau data maksimum dari sekelompok data, di bawah ini akan diberikan contohnya terlebih
Lebih terperinciPernyataan FOR Pernyataan WHILE Pernyataan REPEAT. Dewi Sartika,M.Kom
Dewi Sartika, M.Kom Inisialisasi : kondisi awal/aksi awal yang dilakukan sebelum pengulangan dilakukan Iterasi : aksi yang dilakukan agar terus melakukan pengulangan badan pengulangan : bagian instruksi
Lebih terperinciMADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012
MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 0 TAHUN AJARAN 0/0 MATERI PERSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT UNTUK KALANGAN MA AL-MU AWANAH MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 0 Jalan RH. Umar
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN RASIONAL. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 1 Kelas matematika PEMINATAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan rasional..
Lebih terperinciSuku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor
Bab 5 Sumber: www.in.gr Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers
Lebih terperinciMETODE PENGECEKAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator
KABAKUTA METODE PENGECEKAN Metode Berhitung Cepat Tanpa Kalkulator oscar ridhwan www.oscarridhwan.com KABAKUTA BAB 7 METODE PENGECEKAN Pada bab-bab sebelumnya anda sudah mempelajari metode menjumlahkan,
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN
BAB IV HASIL PENELITIAN Pada BAB IV ini, peneliti akan mendeskripsikan dan menganalisis data tentang kemampuan berpikir matematis siswa berdasarkan Shafer dan Foster dalam memecahkan masalah aljabar ditinjau
Lebih terperinciMetode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan
Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks
Lebih terperinciBIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN SERI : MATEMATIKA SMA EKSPONEN. MARZAN NURJANAH, S.Pd.
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN SERI : MATEMATIKA SMA EKSPONEN MARZAN NURJANAH, S.Pd. Agenda Pengertian dan Sifat Eksponen Persamaan Eksponen Pertidaksamaan Eksponen Latihan Soal Agenda Pengertian
Lebih terperinciTeori Algoritma. Algoritma Perulangan
Alam Santosa Teori Algoritma Perulangan Algoritma Perulangan Seperti pernah dibahas sebelumnya, kemampuan komputer adalah melakukan pekerjaan yang sama tanpa merasa lelah maupun bosan. Syarat utama memanfaatkan
Lebih terperinciAlgoritma Pemograman 1 A. Minggu 1
Algoritma Pemograman 1 A Minggu 1 ALGORITMA Adalah inti dari ilmu komputer. Algoritma adalah urutan-urutan dari instruksi langkah-langkah untuk menyelesaikan suatu masalah. Algoritma adalah blueprint dari
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sistem Bilangan Real. Terlebih dahulu perhatikan diagram berikut: Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan Irasional
SISTEM BILANGAN REAL Sebelum membahas tentag konsep sistem bilangan real, terlebih dahulu ingat kembali tentang konsep himpunan. Konsep dasar dalam matematika adalah berkaitan dengan himpunan atau kelas
Lebih terperinciUnit 2 KONSEP DASAR ALJABAR. Clara Ika Sari Pendahuluan
Unit KONSEP DASAR ALJABAR Clara Ika Sari Pendahuluan P ada unit ini kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dalam aljabar seperti persamaan dan pertidaksamaan ang berbentuk linear dan kuadrat, serta
Lebih terperinciBAB III. METODE SIMPLEKS
BAB III. METODE SIMPLEKS 3.1. PENGANTAR Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya
Lebih terperinciBAB XIII MENGECEK KESAMAAN DUA VEKTOR
1 BAB XIII MENGECEK KESAMAAN DUA VEKTOR Dalam banyak kesempatan, seringkali kita memerlukan operasi untuk mengecek kesamaan di antara dua kelompok data. Dengan memanfaatkan ide dalam beberapa algoritma
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk
BAB II LANDASAN TEORI A. Pemrograman Linear Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimasi (maksimum atau minimum) dengan menggunakan persamaan dan
Lebih terperinciMateri Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi
Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara
Lebih terperinciBILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR 1. Bilangan Berpangkat Sederhana Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui perkalian bilangan-bilangan dengan faktorfaktor yang sama. Misalkan kita temui perkalian
Lebih terperinciRevisi K13 Antiremed Kelas 10 Matematika Wajib
Revisi K Antiremed Kelas 0 Matematika Wajib Persamaan Kuadrat - Latihan Soal Pilihan Ganda Doc. Name: RKAR0MATWJB00 Version : 06-0 halaman 0. Bentuk faktor persamaan - - = 0 ( + )( - ) = 0 ( - )( + ) =
Lebih terperinciAlgoritma & Pemrograman
Algoritma & Pemrograman PENGULANGAN Pendahuluan Salah satu kelebihan komputer dibandingkan dengan manusia adalah kemampuannya untuk melaksanakan suatu instruksi berulang kali tanpa mengenal lelah dan bosan.
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : X (Sepuluh) / Akuntansi dan Penjualan Semester : Ganjil Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT K13 A. Pertidaksamaan Linear B. Daerah Pertidaksamaan Linear
K13 Kelas matematika PEMINATAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan
Lebih terperinciPEMBAHASAN UN 2009/2010
PEMBAHASAN UN 009/00. Konsep: Operasi Bilangan Real (Perbandingan Berbalik Nilai) Suatu pekerjaan dikerjakan orang dapat selesai 0 hari. Pekerjaan akan diselesaikan dalam waktu hari. Pekerja Hari 0 y y
Lebih terperinciKALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan SBMPTN - SNMPTN Matematika Dasar Tahun Pelajaran 2010/2011
Soal-Soal dan Pembahasan SBMPTN - SNMPTN Matematika Dasar Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 31 Mei 2011 1. Jika 6(3 40 ) ( 2 log a) + 3 41 ( 2 log a) = 3 43, maka nilai a adalah... A. B. C. 4 D.
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Ganjil Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat,
Lebih terperinciBAB IV. METODE SIMPLEKS
BAB IV. METODE SIMPLEKS Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi
Lebih terperinciKata-kata Motivasi ^^
1 Kata-kata Motivasi ^^ Barang siapa merintis jalan mencari ilmu maka Allah akan memudahkan baginya jalan ke surga. (HR. Muslim) Tak ada rahasia untuk manggapai sukses Sukses itu dapat terjadi karena persiapan,
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciBAB VI BILANGAN REAL
BAB VI BILANGAN REAL PENDAHULUAN Perluasan dari bilangan cacah ke bilangan bulat telah dibicarakan. Dalam himpunan bilangan bulat, pembagian tidak selalu mempunyai penyelesaian, misalkan 3 : 11. Timbul
Lebih terperinciLIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen
Lebih terperinciKALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
Lebih terperinciTUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
PREVIEW KALKULUS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Mahasiswa mampu: menyebutkan konsep-konsep utama dalam kalkulus dan contoh masalah-masalah yang memotivasi konsep tersebut; menjelaskan menyebutkan konsep-konsep
Lebih terperinciALGORITMA PERULANGAN
Pertemuan 08 ALGORITMA PERULANGAN Pada Bab ini anda akan mempelajari 1. Pengertian algoritma perulangan 2. Perulangan for-do 3. Perulangan while-do 4. Perulangan repeat-until Algoritma Perulangan Ada kalanya
Lebih terperincimatematika wajib K-13 FUNGSI INVERS K e l a s f -1 Fungsi invers
K- matematika wajib K e l a s X FUNGSI INVERS tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami pengertian invers dan ungsi invers.. Memahami cara
Lebih terperinciA. Kuadrat bilangan dua angka dengan karakter. angka satuannya
DAFTAR ISI Halaman Kata Pengantar --------------------------------------------------------------------------- 2 Daftar Isi ------------------------------------------------------------------------------------
Lebih terperinciKeg. Pembelajaran 5 : Perulangan dalam C++ 1. Tujuan Kegiatan Pembelajaran 2. Uraian Materi while do..while for continue dan break go to
Keg. Pembelajaran 5 : Perulangan dalam C++ 1. Tujuan Kegiatan Pembelajaran Setelah mempelajari materi kegiatan pembelajaran ini mahasiswa akan dapat : 1) Mengenal bentuk perulangan while, do while dan
Lebih terperinciMODUL 1 : PROGRAM LINEAR
MODUL 1 : PROGRAM LINEAR A. Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai aplikasi program linear, seperti pembangunan perumahan atau apartemen, pemakaian obat-obatan dalam penyembuhan pasien,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
3 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, ideal, daerah integral, ring quadratic.
Lebih terperinciMetode Simpleks M U H L I S T A H I R
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan
Lebih terperinciSumber: Kamus Visual, 2004
1 BILANGAN BULAT Pernahkah kalian memerhatikan termometer? Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur suhu suatu zat. Pada pengukuran menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu di bawah 0
Lebih terperinciPERCOBAAN 1 PENGENALAN MATLAB UNTUK STATISTIK
PERCOBAAN 1 PENGENALAN MATLAB UNTUK STATISTIK 1.1. Tujuan : Setelah melaksanakan praktikum ini mahasiswa diharapkan mampu : Memakai beberapa jenis fungsi khusus di Matlab untuk statistik Membuat pemrograman
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non Linier Pemrograman Non linier merupakan pemrograman dengan fungsi tujuannya saja atau bersama dengan fungsi kendala berbentuk non linier yaitu pangkat dari variabelnya
Lebih terperinciMATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri
MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA LIMIT FUNGSI SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB LIMIT FUNGSI A. Limit Fungsi Aljabar PENGERTIAN
Lebih terperinciPEMANFAAT FUNGSI SQR DAN SQRT UNTUK PERHITUNGAN BESARAN VEKTOR DAN HAMBATAN AC. Ulul Ilmi *)
PEMANFAAT FUNGSI SQR DAN SQRT UNTUK PERHITUNGAN BESARAN VEKTOR DAN HAMBATAN AC Ulul Ilmi *) *) Dosen Fakultas Teknik Prodi Teknik Elektro Universitas Islam Lamongan Abstrak Fungsi SQR adalah fungsi yang
Lebih terperinciAntiremed Kelas 10 Matematika
Antiremed Kelas 0 Matematika Persamaan Kuadrat - Latihan Soal Pilihan Ganda Doc. Name: KAR0MATWJB080 Version : 0-09 halaman 0. Bentuk faktor persamaan - - = 0 ( + )( - ) = 0 ( - )( + ) = 0 ( - )( + ) =
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear Programming (LP) merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik (optimal) seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam model matematika
Lebih terperinci