Modul 04 Pertidaksamaan
|
|
- Bambang Tedjo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Modul 04 Pertidaksamaan 4.1. Pengertian Pertidaksamaan Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan (<, <, > atau >) dan mengandung variabel. Menyelesaikan suatu pertidaksamaan berarti menentukan semua nilai variabel yang menyebabkan pertidaksamaan tersebut bernilai benar. Nilai-nilai ini disebut penyelesaian (akar) dari pertidaksamaan. Contoh-contoh pertidaksamaan dengan satu variabel. Pengertian Interval Interval atau selang dapat dinyatakan dalam garis bilangan dan himpunan. Untuk menggambarkan batas-batas interval pada garis bilangan, biasanya digunakan tanda atau. (Lingkaran penuh) : Berarti bilangan pada tanda ini termasuk kedalam interval (lingkaran kosong) : Berarti bilangan pada tanda itu tidak termasuk kedalam interval. Berikut ini adalah bentuk-bentuk dari suatu interval yang dinnyatakan dalam garis bilangan dan dalam bentuk himpunan. 1
2 Garis Bilangan 1. Interval tertutup Himpunan 2. Interval setengah tertutup 3. Interval terbuka 4. Interval setengah garis 4.2. Sfat-sifat Pertidaksamaan Beberapa sifat pertidaksamaan yang sangat penting untuk menentukan penyelesaian suat pertidaksamaan. Sifat-sifat tersebut adalah sebagai berikut. 1) Sifat tak negatif 2) Sifat transitif Untuk a, b, c bilangan real : Jika a < b dan b < c maka a < c Jika a > b dan b > c maka a > c 3) Sifat penjumlahan Untuk a, b, c bilangan real : Jika a < b maka a + c < b + c Jika a > b maka a + c > b + c Sifat penjumlahan menyatakan bahwa jika keda ruas pertidaksamaan dijumlahkan dengan bilangan yang sama, tanda pertidaksamaan tetap. 4) Sifat perkalian Untuk a, b, c bilangan real : Jika a < b an c > 0 maka ac < bc 2
3 Jika a > b an c > 0 maka ac > bc Jika a < b an c < 0 maka ac > bc Jika a > b an c < 0 maka ac < bc Sifat perkalian menyatakan bahwa jika kedua ruas dikalikan dengan bilangan (real) positif yang sama, tanda ketidaksamaan tetap (tidak balik). Akan tetapi, jika kedua ruas dikalikan dengan bilangan (real) negatif yang sama, tanda ketidaksamaan dibalik. 5) Sifat kebalikan(invers perkalian) Untuk Jika a > 0 maka > 0 Jika a < 0 maka < 0 Sifat kebalikan menyatakan bahwa tanda dari suatu bilangan dan kebalikannya adalah sama. Jika suatu bilangan adalah negatif, kebalikan bilangan ini juga negatif Menyelesaikan pertidaksamaan linear Perhatikan pertidaksamaan berikut : 3x + 1 < 5 Pada pertidaksamaan tersebut, pangkat variabel x adalah 1. Pertidaksamaan yang memuat pangkat tertinggi dari variabel x adalah dinamakan pertidaksamaan linear. Berarti 3x + 1 < 5 merupakan pertidaksamaan linear. Contoh 1 Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut untuk peubah pada bilangan real, dan gambarkan himpunan penyelesaiannya pada garis bilangan! a. 5x 2 < 8 b. 2x + 7 > x + 4 3
4 c. 2x 5 < 6x + 3 Jawab a. 5x 2 < 8 5x < 10 x < 2 Jadi HP = { x x < 2} Bilangan 3 tidak termasuk b. 2x + 7 > x + 4 2x > x 3 X > - 3 Jadi HP = {x x > - 3} c. 2x 5 < 6x + 3 2x < 6x + 8-4x < 8 X > -2 Jadi HP = {x x > -2} Contoh 2 Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear dengan Tanda Ketidaksamaan Ganda a. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan -3 < 6x -1 < 3 Jawab : -3 < 6x -1 < 3...(*) Secara umum, pertidaksamaan dengan tanda ganda duselesaikan dengan memisahkannya menjadi dua pertidaksamaan, seperti berikut : -3 < 6x 1 dan 6x 1 < 3-2 < 6x dan 6x < 4 < x dan x < 4
5 < x dan x < X > -. dan x < Penyelesaian pertidaksamaan (*) adalah yang memenuhi dan. Penyelesainnya dapat diperoleh dengan bantuan garis bilangan, seperti pada gambar berikut. Penyelesaian 1 Penyelesaian 2 Penyelesaian 1 dan 2 Alternatif: Oleh karena variabel x hanya terdapat diruas tengah pertidasamaan, Anda dapat menyelesaikannyasecara lebih cepat tanpa perlu memisahkannya menjadi dua bagian, seperti berikut : a. - 3 < 6x -1 < 3-2 < 6x < 4 b. 2x 1 < x + 1 < 3 x (**) Oleh karena variable tidak hanya terdapat diruas tengah pertidaksamaan, melainkan terdpat di ketiga ruas, Anda hanya dapat 5
6 menyelesaikannya dengan memisahkan pertidaksamaan tersebu menjad dua bagian prtidaksamaan, seperti berikut. 2x 1 < + 1 dan x + 1 < 3 - x 2x x < dan x + x < 3-1 X < 2 dan 2x < 2 x < 2. dan x < 1 Penyelesaian pertidaksamaan (**) adalah memenuhi dan. Penyelesaian yang memenuhi dan dapatanda peroleh dengan menggunakan bantuan garis bilangan seperti berikut. x < 2 Penyelesaian 1 x < 1 Penyelesaian 2 x < 1 Irisan penyelesaian 1 dan 2 Jadi, HP = {x x < 1, x R} 4.4. Pengertian pertidaksamaan kuadrat Pertidaksamaan kuadrat (atau) pertidaksamaan pangkat dua) adalah suatupertidaksamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya dua. Berikut ini adalah contoh-contoh pertidaksamaan kuadrat. Seperti halnya dengan persamaan kuadrat, pertidasamaan kuadrat dapat ditulis dalam bentuk baku (bentuk umum) berikut ; 4.5. Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat Dengan Garis Bilangan Selesaikan pertidaksamaan berikut: x 2 + x 6 < 0 Anda mulai dengan mengganti simbol ketidaksamaan (< 0) dengan tanda sama dengan (=) sehingga diperoleh persamaan kuadrat x 2 + x 6 = 0, kemudian menentukan akar-akar PK tersebut dan melukiskannya pada garis bilangan. 6
7 (x + 3) (x 2) = 0 Pemfaktoran x + 3 = 0 x = - 3 atau : x 2 = 0 x = 2 Akar-akar penyelesaian persamaan ini memisahkan garis bilangan menjadi tiga interval : x < -3; -3 < x < 2; dan x > 2. Oleh karena tanda ketidaksamaanya tidak mengandung tanda = maka -3 dan 2 bukanlah penyelesaian dari x 2 + x -6 < 0. Dengan demikian, penyelesaian dari ketidaksamaan tersebut terdapat dalam salah satu atau lebih dari ketiga interval diatas. Semua nilai dalam suatu inteval ini disubstitusikannya kedalam ruas kiri pertidaksamaan diperoleh : x = 1 x 2 + x 6 = (1) 2 + (1) 6 = -4 (negatif) x = -1 x 2 + x 6 = (-1) 2 + (-1) 6 = -6 (negatif) x 2 + x x tanda x 2 + x Dari gambar diperoleh; Untuk interval x < -3 maka x 2 + x 6 > 0 ( + ) Untuk interval -3 < x < 2 maka x 2 + x 6 < 0 ( ) Ntuk interval x > 2 maka x 2 + x 6 > 0 ( + ) Dengan demikian penyelesaian dari x 2 + x 6 < 0 ( ) adala interval -3 < x < 2. Adapun penyelesaian dari x 2 + x 6 > 0 (+) adalah interval dari x 2 + x 6 < 0? Oleh karena dalam kasus ini tanda ketidaksamaannya mengandung tanda sama denga maka nilai x = -3 dan x = 2 termasuk dalam penyelesaian. Jadi penyelesaian dari x 2 + x 6 < 0 adalah interval -3 < x < 2. 7
8 Secara umum, untuk menyelesaikan suatu pertidaksamaan kuadrat, Anda tentukan dahulu akar-akar dari persamaan kuadrat yang berkaitan. Untuk selanjutnya, akar PK ini disebut titik kritis. Titik-titik kritis ini akan mampu membagi garis bilangan atas beberapa interval. Oleh karena tanda dalam setiap interval selalu sama, untuk setiap interval Anda hanya perlu menguji satu nilai variabel saja. Untuk jelasnya, pelajariah contoh-contoh berikut: Contoh Pertidaksamaan Kuadrat (Dua Titik Kritis) Selesaikan x 2 > - 2x 3 Jawab : Pertama, ubah pertidaksamaan kuadrat ke bentuk bakunya (ruas kanan dibuat nol) -x 2 + 2x + 3 > 0 Selanjutnya buat koefisien x 2 menjadi positif dengan mengalikan 1 pada kedua ruas. Ingat, mengalikan bilangan denganbilangan negatif selalu memblik tanda dari pertidaksamaan. Dari sini diperoleh. x 2 2x 3 < 0.(*) untuk itu, tentukan titik kritisnya dengan menyelesaikan persamaan x 2-2x - 3 = 0 x 2 2x 3 = 0 (x 3) (x + 1) = 0 X 3 = 0 X = 3 Atau x + 1 = 0 x = -1 kedua titik kritis ini akan memisahkan garis bilangan atas tiga interval. Oleh karena tanda ketidaksamaannnya mengandng tanda sama dengan (<), titik- itik kritis x = -1 dan x = 3 termasuk penyelesaian. Oleh karena itu, titiktitik kritis digambar dengan tanda (lingkaran penuh). Selanjutnya, anda uji titik sebarang dalam setiap interval untuk mengetahui tanda setiap ineterval. Untuk interval x < - 3 ambil x = -2 x 2 2x 3 = (-2) 2 2 (-2) 3 = 5 > 0 (+) Untuk interval -1 < - 3 ambil x = 0 x 2 2x 3 = (0) 2 (0) 3 = -3 < 0 (-) Untuk interval x > 3 ambil x = 4 x 2 2x 3 = (4) 2 2 (4) 3 = 5 > 0 (+) Dengan demikian, diperoleh hail berikut. 8
9 Dalam interval x < - 3, x 2 2x 3 > 0 (+) -1 < x < 3, x 2 2x 3 < 0 (-) x > 3, x 2 2x -3 > 0 (+) Jadi penyelesaian dari pertidaksamaan x 2 > - 2x 3 atau ekuivalen dengan x 2 2x 3 < adalah -1 < x < 3. (ingat, tanda lingkaran penuh ( ) Bagaimana jika Anda diminta untuk menyelesaikan x 2 < -2x 3 atau ekuivaln dengan x 2 2x 3 > 0? Dari garis diatas diperoleh penyelesaiannya, yaitu x < -1 atau x > 3. Contoh Pertidaksamaan kuadrat (satu titik kritis) Selesaikan x 2 2x > -1 Jawab: Pertama ubah dahulu pertidaksamaan kuadrat ke bentuk bakunya (ruas kanan dibuat menjadi nol). x 2 2x > -1 x 2 2x + 1 > 0 (*) Pertidaksamaan (*) adalah pertidaksamaan yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula. x 2 2x > -1. Pertidaksamaan (*) inilah yang akan diselesaikan. Adapun titik-titik kritisnya sebagai berikut. x 2 2x + 1 = 0 (x 1) (- 1 ) = 0 x 1 = 0 x = 1 atau x 1 =0 x = 1 Oleh karena itu titik kritisnya hanya satu,yaitu x = 1, garis bilangan terbagi atas dua interval. Ambil titik uji x = 0 dalam interval x < 1 dan x = 2 dalam interval x > 1. x = 0 x 2 2x + 1 = 0 2 (0) + 1 = 1 > 0 (+) x = 2 x 2 2x + 1 = (2) 2 2(2) + 1 = 1 > 0 )+) Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan x 2 2x > -1 atau dengan ekuivalen x 2 2x + 1 > 0 adalah x < 1 atau x > 1 atau dapat ditulis 9
10 sebagai x R dengan x 1. Penyelesaian ini ditunjukkan dalam garis dibawah ini. Seangkan himpunan penyelesaiannya adalah : HP = {x x < 1 atau x > 1, x R} Atau HP = {x x R dan x 1} Bagaimana jika Anda diminta untuk menyelesaikan pertidaksamaan x 2 2x > -1 atau ekuivalen dengan x 2 2x + 1 > 0? Penyelesaiannya adalah x < 1 atau x > 1 atau dapat ditulis sebagai : x R. Himpunan penyelesaiannya adalah HP = { x x < 1 atau x > 1, x R } Atau HP = { x x R } Bagaimana jika anda diminta menyelesaikan pertidaksamaan x 2 2x < - 1 atau ekuivalen dengan x 2 2x + 1 < 0? Tidak ada satupun nilai yang memnuhi pertidaksamaan tersebut. Jadi pertidaksamaan x 2 2x < -1 tidak memiliki peyelesaian atau hmpunan penyelesaiannya atau himpunan penyelesainnya adalah himpunan kusong, ditulis HP = { } atau Contoh pertidaksamaan kuadrat (tak memiliki titik kritis) Selesaikan x 2 + x + 2 > 0 Jawab: Pertama, tentukan nilai titik kritisnya dengan menyelesaikan x 2 + x + 2 = 0. Persamaan kuadrat ini tidak bisa difaktorkan sehingga Anda perlu menghitung dahulu nilai diskriminannya. Koefisien-koefisien, PK x 2 + x + 2 = 0 dalah a = 1 ; b = 1 ; c = 2. D = b 2 4ac = (1) 2 4 (1) (2) = -7 < 0 Oleh karena D < 0, jelas pertidaksamaan tidak memiliki titik kritis yang real. Akibatnya, penyelesaian dalam kasus ini tidak membagi garis bilanga menjadi beberapa bagian. Dengan demikian, x 2 + x + 2 akan memiliki tanda yang sama sepanjang keseluruhan garis bilangan dan tidak bergantung pada nilai titik uji yang Anda pilih. Oleh karena salah satu titik uji x = 0 memberikan x 2 + x + 2 = 10
11 > 0, setiap bilangan real adalah penyelesaian dari pertidaksamaan yang diberikan (x 2 + x + 2 > 0). Ini dilukiskan pada garis dibawah ini dan himpunan penyelesaian dan pertidaksamaan x 2 + x + 2 > 0 adalah HP = { x x Adapun pertidaksamaan x 2 + x + 2 < 0 tidak memliki penyelesaiannya atau HP = { }. ==================== 11
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real Q : q R a b, a, b Z, b Q Irasional Contoh Bil Irasional,, 0
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear
Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN A. Pengertian 1. Notasi Pertidaksamaan Misalnya ada dua bilangan riil a dan b. Ada beberapa notasi yang bisa dibuat yaitu: a. a dikatakan kurang dari b, ditulis a b jika dan hanya jika a
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.
Lebih terperinciPersamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II
BAB II Misalkan a,b,c Є R dan a 0 maka persamaan yang berbentuk dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x. Dalam persamaan kuadrat ax bx c 0, a adalah koefisien dari x, b adalah koefisien dari x dan c
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN RASIONAL. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 1 Kelas matematika PEMINATAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan rasional..
Lebih terperinciSistem Bilangan Ri l
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. Q : a q =, a, b Z, b 0 b R = Q Irasional Contoh Bil Irasional,,π
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN KALKULUS
BAB. PENDAHULUAN KALKULUS (Himpunan,selang, pertaksamaan, dan nilai mutlak) Pembicaraan kalkulus didasarkan pada sistem bilangan nyata. Sebagaimana kita ketahui sistem bilangan nyata dapat diklasifikasikan
Lebih terperinciBAB V. PERTIDAKSAMAAN
BAB V. PERTIDAKSAMAAN Pengertian: Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka dimana ruas kiri dan kanannya dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan > (lebih dari), < (kurang dari), (lebih besar dari dan sama
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN PECAHAN
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Pendahuluan
Sistem Bilangan Real Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan real dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan real adalah himpunan bilangan real yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinci03/08/2015. Sistem Bilangan Riil. Simbol-Simbol dalam Matematikaa
0/08/015 Sistem Bilangan Riil Simbol-Simbol dalam Matematikaa 1 0/08/015 Simbol-Simbol dalam Matematikaa Simbol-Simbol dalam Matematikaa 4 0/08/015 Simbol-Simbol dalam Matematikaa 5 Sistem bilangan N :
Lebih terperinciBAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR MATERI A. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN YANG MEMUAT NILAI MUTLAK Dalam matematika, sesuatu yang nilainya selalu positif
Lebih terperinciB I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner)
1 B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat
Lebih terperinciMenyelesaikan Persamaan Kuadrat. 3. Rumus ABC ax² + bx + c = 0 X1,2 = ( [-b ± (b²-4ac)]/2a. Kemungkinan Jenis Akar Ditinjau Dari Nilai Diskriminan
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Bentuk umum : ax² + bx + c = 0 x variabel; a,b,c konstanta ; a 0 Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil. Pendahuluan
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. PENDAHULUAN
K-1 Kelas X matematika WAJIB PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan linear
Lebih terperinciMateri Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi
Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Nama Siswa LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK : Kelas : KOMPETENSI DASAR: 3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta
Lebih terperinciMADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012
MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 0 TAHUN AJARAN 0/0 MATERI PERSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT UNTUK KALANGAN MA AL-MU AWANAH MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 0 Jalan RH. Umar
Lebih terperinciBAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK
Matematika Peminatan SMA kelas X Kurikulum 2013 BAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK I. Pertidaksamaan Rasional (Bentuk Pecahan) A. Pengertian Secara umum, terdapat empat macam bentuk umum
Lebih terperinciSOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini.
SOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini. Jawaban: Bentuk-Bentuk persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.
Lebih terperinciKALKULUS 1 UNTUK MAHASISWA CALON GURU MATEMATIKA OLEH: DADANG JUANDI, DKK PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
KALKULUS UNTUK MAHASISWA 9 CALON GURU MATEMATIKA OLEH: DADANG JUANDI, DKK PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BAB I PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Dalam Uraian
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN. Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi
MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi Skema Himpunan Kompleks Real Rasional Bulat Cacah Asli Genap Ganjil Prima Komposit Nol Bulat Negatif Pecahan Irasional Imajiner Pengertian
Lebih terperinciUnit 2 KONSEP DASAR ALJABAR. Clara Ika Sari Pendahuluan
Unit KONSEP DASAR ALJABAR Clara Ika Sari Pendahuluan P ada unit ini kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dalam aljabar seperti persamaan dan pertidaksamaan ang berbentuk linear dan kuadrat, serta
Lebih terperinciBAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL
BAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL A. Pertidaksamaan Rasional Pada sistem bilangan, terdapat dua jenis bilangan yaitu bilangan real dan imajiner. Jika
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Jenis-jenis soal persamaan kuadrat yang sering diujikan adalah soal-soal tentang :. Menentukan akar-akar. Jenis-jenis akar 3. Jumlah dan hasil kali akar-akar 4. Tanda-tanda
Lebih terperinciHomepage : ekopujiyanto.wordpress.com HP :
Kuliah ke-2: Sistem Bilangan Real Homepage : ekopujiyanto.wordpress.com E-mail : ekop2003@yahoo.com eko@uns.ac.id HP : 081 2278 3991 Materi Kuliah ke-2 Sistem Bilangan Real Sifat-sifat Relasi Urutan Garis
Lebih terperinciBahan ajar PERTIDAKSAMAAN Mk : kalkulus 1 Dosen : yayat suyatna
Bahan ajar PERTIDAKSAMAAN Mk : kalkulus 1 Dosen : yayat suyatna STANDAR KOMPETENSI: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. KOMPETENSI
Lebih terperinciBAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar
Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, daerah integral, ring bilangan bulat
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
Lebih terperinci[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
http://meetabied.wordpress.com SMAN Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kesalahan terbesar yang dibuat manusia dalam kehidupannya adalah terus-menerus merasa takut bahwa mereka akan melakukan kesalahan (Elbert
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
3 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, ideal, daerah integral, ring quadratic.
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN IRASIONAL. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum Kelas matematika PEMINATAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan bentuk umum pertidaksamaan
Lebih terperinciII. FUNGSI. 2.1 Pendahuluan
II. FUNGSI. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menyebutkan definisi fungsi;. menyebutkan macam-macam variabel dalam fungsi; 3. membedakan antara variabel
Lebih terperinciPertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT
Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
Kegiatan Belajar Mengajar 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR Drs.Zainuddin, M.Pd Kegiatan belajar mengajar 2 ini akan membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear. Kegiatan belajar mengajar
Lebih terperinciBagian 1 Sistem Bilangan
Bagian 1 Sistem Bilangan Dalam bagian 1 Sistem Bilangan kita akan mempelajari berbagai jenis bilangan, pemakaian tanda persamaan dan pertidaksamaan, menggambarkan himpunan penyelesaian pada selang bilangan,
Lebih terperinciAsimtot.wordpress.com FUNGSI TRANSENDEN
FUNGSI TRANSENDEN 7.1 Fungsi Logaritma Asli 7.2 Fungsi-fungsi Balikan dan Turunannya 7.3 Fungsi-fungsi Eksponen Asli 7.4 Fungsi Eksponen dan Logaritma Umum 7.5 Pertumbuhan dan Peluruhan Eksponen 7.6 Persamaan
Lebih terperinciHimpunan dan Sistem Bilangan Real
Modul 1 Himpunan dan Sistem Bilangan Real Drs. Sardjono, S.U. PENDAHULUAN M odul himpunan ini berisi pembahasan tentang himpunan dan himpunan bagian, operasi-operasi dasar himpunan dan sistem bilangan
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sistem Bilangan Real. Terlebih dahulu perhatikan diagram berikut: Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan Irasional
SISTEM BILANGAN REAL Sebelum membahas tentag konsep sistem bilangan real, terlebih dahulu ingat kembali tentang konsep himpunan. Konsep dasar dalam matematika adalah berkaitan dengan himpunan atau kelas
Lebih terperinciHimpunan dari Bilangan-Bilangan
Program Studi Pendidikan Matematika STKIP YPM Bangko October 22, 2014 1 Khususnya dalam analisis, maka yang teristimewa penting adalah himpunan dari bilangan-bilangan riil, yang dinyatakan dengan R. Himpunan
Lebih terperinciBILANGAN MODUL PERKULIAHAN
MODUL PERKULIAHAN BILANGAN Sistem bilangan real Operasi pada bilangan bulat Operasi pada bilangan pecahan Sifat-sifat bilangan berpangkat Operasi bilangan berpangkat Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode
Lebih terperinciMODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Ganjil Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat,
Lebih terperinciUntuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus :
RUMUS-RUMUS PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum: ax 2 + bx + c = 0, a 0 AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus : X 1.2 = Dengan : D = b 2 4ac, dan
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. . rumus 1. Ada beberapa bentuk khusus persamaan kuadrat yaitu : : persamaan kuadrat murni
A. Persamaan Kuadrat PERSAMAAN KUARAT Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang variabelnya mempunyai pangkat tertinggi sama dengan. Bentuk baku persamaan kuadrat adalah dalam adalah : a + b + c 0.
Lebih terperinciINTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK
INTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 19 Topik Bahasan 1 Sistem Bilangan Real 2 Interval 3
Lebih terperinciBAB VI BILANGAN REAL
BAB VI BILANGAN REAL PENDAHULUAN Perluasan dari bilangan cacah ke bilangan bulat telah dibicarakan. Dalam himpunan bilangan bulat, pembagian tidak selalu mempunyai penyelesaian, misalkan 3 : 11. Timbul
Lebih terperinci1. Variabel, Konstanta, dan Faktor Variabel Konstanta Faktor
ALJABAR BENTUK ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciLEMBAR KEGIATAN SISWA 1 PERSAMAAN KUADRAT
1 LEMBAR KEGIATAN SISWA 1 PERSAMAAN KUADRAT Masalah 1 : Pak Amat dan pak Aman masing-masing merahasiakan suatu bilangan real. Bilangan pak Aman lebih 11 daripada bilangan pak Amat. Dua kali bilangan pak
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Makalah ini Disusun guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu :Palupi Sri Wijayanti, M. Pd Disusun Oleh: Deviana Nian Kumandari
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan
I TU URI HANDAY AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 009 Persamaan dan Pertidaksamaan GY A Y O M AT E M A T AK A R Markaban, M.Si. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL
Lebih terperinciLOGO MAM 4121 KALKULUS 1. Dr. Wuryansari Muharini K.
LOGO MAM 4121 KALKULUS 1 Dr. Wuryansari Muharini K. BAB I. PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN REAL, NOTASI SELANG, dan NILAI MUTLAK PERTAKSAMAAN SISTEM KOORDINAT GRAFIK PERSAMAAN SEDERHANA www.themegallery.com
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : X (Sepuluh) / Akuntansi dan Penjualan Semester : Ganjil Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah
Lebih terperinciy
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Grafik Menyesaikan persamaan ax 2 +bx+c=0. Berarti menentukan nilai-nilai x bila f(x) = 0, dimana f(x) = ax 2 +bx+c. apabila grafik fungsi f(x) telah dilukis, maka
Lebih terperinciMATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri
MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA LIMIT FUNGSI SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB LIMIT FUNGSI A. Limit Fungsi Aljabar PENGERTIAN
Lebih terperinciMAT 602 DASAR MATEMATIKA II
MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B
Lebih terperinciHimpunan dan Sistem Bilangan
Modul 1 Himpunan dan Sistem Bilangan Dr. Wahyu Widayat H PENDAHULUAN impunan adalah bagian dari Matematika yang bahannya pernah Anda pelajari. Materi tersebut akan dibahas sehingga Anda menjadi lebih memahami
Lebih terperinciFungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya
Lebih terperinciFungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan
Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG
Lebih terperinciPerhatikan skema sistem bilangan berikut. Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk a b
2 SISTEM BILANGAN Perhatikan skema sistem bilangan berikut Bilangan Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan bulat adalah bilangan yang
Lebih terperinci1 Sistem Bilangan Real
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak
Lebih terperinciUntuk Sekolah Menengah Atas. þ Program Tahunan (Prota) þ Program Semester (Promes) þ Silabus. þ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) CV.
PEMBELAJARAN STANDAR ISI 2006 þ Program Tahunan (Prota) þ Program Semester (Promes) þ Silabus þ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) MATEMATIKA Untuk Menengah Atas 10 CV. SINDHUNATA Matematika 10 A (Standar
Lebih terperinciPERSAMAAN & SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN & SISTEM PERSAMAAN LINEAR Persamaan Sistem Persamaan Linear DEFINISI PERSAMAAN Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan. Sedangkan kalimat matematika tertutup
Lebih terperinciRelasi, Fungsi, dan Transformasi
Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian
Lebih terperinciE-learning matematika, GRATIS
Penusun : Afifatuz Zahro, S.Pd. Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. Pendahuluan Modul ini menajikan standart kompetensi Memecahkan Masalah Yang Berkaitan
Lebih terperinciSilabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL
Silabus Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Sandar Kompetensi:. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi
Lebih terperinciPEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI 1 BALONGAN
PEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI BALONGAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kode. Dok PBM.0 Edisi/Revisi A/0 Tanggal 7 Juli 207 Halaman dari RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Lebih terperinciSILABUS. Kegiatan Pembelajaran Teknik. Tugas individu.
SILABUS NAMA SEKOLAH : MATA PELAJARAN : Matematika KELAS : X STANDAR KOMPETENSI : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real. KODE KOMPETENSI : ALOKASI WAKTU : 57 x 45 Kompetensi
Lebih terperinci4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4.1 Persamaan Garis a. Bentuk umum persamaan garis Garis lurus yang biasa disebut garis merupakan kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Misalnya titik A(2,1)
Lebih terperinciTEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1
TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Apa yang dimaksud sukubanyak (polinom)? Ingat kembali bentuk linear seperti 2x + 1 atau bentuk kuadrat 2x 2-3x + 5 dan juga bentuk pangkat tiga 2x 3 x 2 + x 7. Bentuk-bentuk
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. AC 0 P DAN Q SAMA TANDA. 2. DG. MELENGKAPKAN BENTUK KUADRAT ( KUADRAT SEMPURNA ) :
PERSAMAAN KUADRAT. AC 0 P DAN Q SAMA TANDA.. DG. MELENGKAPKAN BENTUK KUADRAT ( KUADRAT SEMPURNA ) : Bab 3 PERSAMAAN KUADRAT 1. Bentuk Umum : ax bx c 0, a 0, a, b, c Re al Menyelesaikan persamaan kuadrat
Lebih terperinciPEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR
PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMP
Lebih terperinciPertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR 16. Jika maka Jawab : E 17. Diketahui premis-premis sebagai berikut : 1) Jika maka 2) atau Jika adalah peubah pada himpunan bilangan real, nilai yang memenuhi agar kesimpulan dari kedua
Lebih terperinciPERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi kebergantungan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Differential Equation Fungsi mendeskripsikan bahwa nilai variabel y ditentukan oleh nilai variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi
Lebih terperinciBAB III PERLUASAN INTEGRAL
BAB III PERLUASAN INTEGRAL Pembahasan pada bab ini termuat pada ruang lingkup perluasan uniter atas suatu ring komutatif. Jika adalah suatu ring, maka yang dimaksud adalah suatu ring yang komutatif dan
Lebih terperinciMAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT
MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT Kelompok 3 : 1.Suci rachmawati (ekonomi akuntansi) 2.Fitri rachmad (ekonomi akuntansi) 3.Elif (ekonomi akuntansi) 4.Dewi shanty (ekonomi management)
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL TAHUN 2009/2010 MATEMATIKA (E-4.2) SMK
UJIAN NASIONAL TAHUN 009/00 MATEMATIKA (E-.) SMK Kelompok Pariwisata, Seni, dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran (P UTAMA). Konveksi milik Bu Nina mengerjakan
Lebih terperinciSolusi dan Penyelesaian. Persamaan Lingkaran. Solusi 6. (a) m = 8 (b) m = ±2 (c*) m = 1 (d*) m > 10. (b) di luar lingkaran (c) di dalam lingkaran
Solusi dan Penyelesaian Persamaan Lingkaran # Ralat Soal --- tidak ada --- Bagian A Solusi Solusi 1. (a) x 2 + y 2 = 13 (b) x 2 + y 2 = 1 5 Solusi 2. (a) (x + 1) 2 + (y 2) 2 = 9 (b*) tidak ada persamaan
Lebih terperinciSedangkan bilangan real yang tidak dapat dinyatakan sebagai pembagian dua bilangan bulat adalah bilangan irasional, contohnya
BAB I A. SISTEM BILANGAN REAL Sistem bilangan real dan berbagai sifatnya merupakan basis dari kalkulus. Sistem bilangan real terdiri dari himpunan unsur yang dinamakan Bilangan Real yang sering dinyatakan
Lebih terperinciMata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X
Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X SEKOLAH MENENGAH ATAS dan MADRASAH ALIYAH PG Matematika Kelas X 37 Bab 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Nama Sekolah : SMA dan MA Mata Pelajaran : Matematika Kelas
Lebih terperinciModul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan
Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan 5.1. Persamaan Linear Persamaan adalah pernyataan kesamaan antara dua ekspresi aljabar yang cocok untuk bilangan nilai variable tertentu atau variable
Lebih terperinciMAT. 03 Persamaan dan Ketidaksamaan
MAT. 0 Persamaan dan Ketidaksamaan i Kode MAT. 0 Persamaan dan Ketidaksamaan + = - 5 6 - - + = BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN
Lebih terperinci1untuk Kelas X SMA dan MA
Rosihan Ari Y. Indriyastuti MODEL Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) KHAZANAH MATEMATIKA 1untuk Kelas X SMA dan MA Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas
Lebih terperinciSebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :
Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi
Lebih terperinciFungsi kuadrat. Hafidh munawir
Fungsi kuadrat Hafidh munawir Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Bentuk umum atau Bentuk Baku persamaan kuadrat adalah: a + b + c = Dengan a,b,c R dan a serta adalah peubah (variabel) a merupakan koefisien
Lebih terperinci