Bahan ajar PERTIDAKSAMAAN Mk : kalkulus 1 Dosen : yayat suyatna
|
|
- Hartanti Sudirman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bahan ajar PERTIDAKSAMAAN Mk : kalkulus 1 Dosen : yayat suyatna STANDAR KOMPETENSI: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. KOMPETENSI DASAR: Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. Jenis-jenis pertidaksamaan: 1. Pertidaksamaan Linear. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Pecahan 4. Pertidaksamaan Akar 5. Pertidaksamaan Harga Mutlak 6. Soal Cerita Langkah-langkah pertidaksamaan linear: 1. Letakkan variabel di ruas kiri, dan yang bukan variabel di ruas kanan.. Jadikan koefisien dari variabel tersebut 1.. Tulis HP. Langkah-langkah pertidaksamaan kuadrat: 1. Ruas kanan jadikan nol.. Faktorisasi (Jika bisa disederhanakan, disederhanakan dulu). Tulis HN (Harga Nol). 4. Buat garis bilangan. 5. Tulis HP. Latihan hal 170: No. 7, 0, 5, 8, 9, 0. Latihan hal 176: No. 1h, 1i, 1j, c, f, h, j. Langkah-langkah pertidaksamaan pecahan: 1. Ruas kanan jadikan nol.. Samakan penyebut.. Faktorisasi (Jika bisa disederhanakan, disederhanakan dulu), baik untuk pembilang maupun penyebut. 4. Tulis HN (Harga Nol) dan HT (Harga Tak Hingga tidak boleh diarsir) 5. Buat garis bilangan (HN dan HT dalam 1 garis bilangan)
2 6. Tulis HP. Secara umum, langkah-langkah pertidaksamaan bentuk akar: 1. Kuadratkan kedua ruas.. Ruas kanan jadikan nol.. Faktorisasi. 4. Tulis syarat tidak negatif untuk bentuk di bawah tanda akar. 5. Buat garis bilangan untuk langkah ke- dan ke-4, masing-masing 1 buah. 6. Iris garis-garis bilangan tersebut dan tulis HP. Secara umum, langkah-langkah pertidaksamaan harga mutlak: 1. Kuadratkan kedua ruas.. Ruas kanan jadikan nol.. Faktorisasi, jangan lupa ada rumus a b a ba b 4. Untuk syarat, perhatikan sifat-sifat harga mutlak. 5. Buat garis bilangan untuk langkah ke- dan ke-4, masing-masing 1 buah. 6. Iris garis-garis bilangan tersebut dan tulis HP. Sifat-sifat harga mutlak: (hal 180) Jika x k maka k x k Jika x k maka x k atau x k Cara kedua: x, jika x 0 1. x dapat dipecah menjadi bagian, yaitu x, jika x 0. Tiap-tiap bagian dibuat garis bilangan dan diiris. (didapat HP 1 dan HP ). Kemudian kedua HP tersebut digabung, bukan diiris. (didapat HP total) 4. Tulis HP.
3 PERTIDAKSAMAAN A. PENGANTAR, NOTASI DAN SIFAT-SIFAT A.1. Pengantar Pertidaksamaan muncul dari kasus-kasus sebagai berikut : i. Pada jalan tertentu tertulis rambu Beban maksimum 4 ton. Pernyataan ini dapat ditulis sbb: b 4, b = Beban ii. Steven mendapatkan nilai 66 dan 7 pada dua tes yang lalu. Jika ia ingin mendapatkan nilai rata-rata paling sedikit 75, berapa nilai tes ketiga yang harus ia peroleh?. Persoalan ini dapat ditulis 66 7 x 75 Kalimat matematika di atas yang menggunakan tanda-tanda <, >, dan dinamakan pertidaksamaan. A.. Notasi/Simbol Simbol/Notasi x > a x a x < a x a a x b x < a atau x b Simbol > artinya lebih dari a a a Garis Bilangan Simbol artinya lebih dari atau sama dengan a Simbol < artinya kurang dari Simbol artinya kurang dari atau sama dengan a a b b A.. Sifat-sifat Pertidaksamaan 1. Untuk setiap bilangan real x, y, z berlaku jika x > y dan y > z maka x > z.
4 Contoh : x= 10, y = 5 dan z = maka 10 > 5, 5 > maka 10 > x= 1, y = 0 dan z = - 4 maka 1 > 0, 0 > - 4 maka 1 > - 4. Untuk setiap dua bilangan real x dan y dan a sembarang bilangan, maka berlaku : x + a > y + a Jika x > y maka x - a > y - a 7 + > 5 + Contoh : x=7, y=5, a= 7>5 maka 7 - > (-4) > 5 + (-4) x=7, y=5, a= - 4 7>5 maka 7 - (-4) > 5 - (-4) x + a < y + a Jika x < y maka x - a < y - a. Untuk setiap dua bilangan real x dan y dan a sembarang bilangan, maka berlaku : untuk a > 0 (positif), Jika x > y, maka Contoh : x=5, y= dan a=, berlaku 5> maka (5)>() dan 5 untuk a < 0 (negatif), Jika x > y, maka Contoh: x=5, y= dan a=-, berlaku 5> maka -(5)<-() dan 5 ax > ay x y a a ax < ay x y a a Sifat-sifat pertidaksamaan di atas dipakai untuk menyelesaikan pertidaksamaan. B. PERTIDAKSAMAAN LINEAR Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan pangkat satu. Contoh : 1. Selesaikan : 7x x (tambahkan -1 pada kedua ruas) 7x - 7 (bagilah kedua ruas dengan 7) x x 7 5x 4 Dalam bentuk garis bilangan (kalikan 1 pada kedua ruas) 4(4x-7) < (5+x) 16x 8 < (tambahkan 6x+8 pada kedua ruas)
5 x < (kedua ruas dibagi 10)... Dalam bentuk garis bilangan. Pada tes matematika yang terdiri dari 0 soal, seorang siswa menjawab 19 nomer soal dengan total skor diatas. Setiap jawaban benar diberi skor, setiap jawaban salah diberi skor -1 dan jika jawaan kosong diberi skor 0. Berapa minimum banyaknya jawaban benar yang dijawab? Jawab : Misal x = banyaknya jawaban yang benar y = banyaknya jawaban yang salah Maka : x + y = (1) x y >...() Dari (1) diperoleh persamaan y =... () Substitusi () ke dalam () diperoleh : x (... ) > x > 51 4 Karena x bilangan bulat, maka minimum banyaknya jawaban benar adalah sebanyak... soal LATIHAN 1. Selesaikan pertidaksamaan berikut : a. 5x x b. (1 4x) 8 7x c. 1 (x ) 1 (x 1) x 5 (x 4) 4 7 d. 6 e. 4 x x x 5 4 f. 4 (x ) 10 4x g. x 4 x h. x + < 8x + x + 1 i. 1 x 5x < x 1
6 . The youngest member of the Lie familiy is years old and the eldest is 97. What are the possible ages of the other members of the Lie family?. The perimeter of the square is not more than 64 cm. What is the largest possible area of the square? 4. Johan dan Elvin berniat membelikan sebuah hadiah ulang tahun untuk Caroline. Mereka memutuskan bahwa harga barang hadiah tersebut tidak lebih dari Rp ,- dan Johan akan membayar Rp.0.000,- lebih banyak dari Elvin. Berapa jumlah uang maksimum yang dibayar oleh Elvin untuk hadiah itu? 5. Ali scored 70, 80 and 60 for three of his mathematics tests. What is the lowest mark he must score for his fourth test if he aims to achieve an average of least 75 for the four tests? 6. A high school mathematics competition consists 40 multiple choice questions. A correct answer is awarded 4 marks while 1,5 mark is deducted for a wrong answer. No marks will be awarded or deducted for questions not attempted. Steven skipped questions and had a score of more than 107. Find the minimum number of correct answers obtained. 7. Given that x 7 and 4 x 10, calculate a. The smallest possible vlue of x y b. The largest possible value of x y c. The largest possible value of x y d. The smallest possible vlue of x y C. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Untuk setiap x, y bilangan real berlaku : Jika x.y > 0 maka x > 0 dan y > 0 atau x < 0 dan y < 0 Jika x.y < 0 maka x > 0 dan y < 0 atau x < 0 dan y > 0
7 Contoh : 1. Selesaikan x x 0 Faktorkan: (...)(...) 0 Nilai nol x = atau x = x- negatif negatif positif x+1 negatif positif positif (x-)(x+1) positif negatif positif Cara lain : Jadi { x x -1 atau x, x R} Jadi penyelesaiannya { x x -1 atau x, x R} Selesaikan x 5x 6 0 x Faktorkan : (...)(...) 0 x Nilai nol : x =...atau x =... (x-)(x+1) Jadi: { x...x R}... Cara lain : Jadi penyelesaiannya { x...x R}. Selesaikan x 5x Soal di atas dinamakan definit positif karena : D = b 4ac =... < 0 dan a =... > 0 4. Selesaikan 4 + x x >
8 ... Soal di atas dinamakan definit negatff karena : D = b 4ac =... < 0 dan a =... < 0 5. Selesaikan : x + 4 x < x + 1 x + 4 x dan x < x dan dan dan dan Penyelesaiannya : {.} 6. Sebuah peluru ditembakkan dengan lintasan parabola dengan persamaan ketingian h (meter) dinyatakan dalam t (detik) adalah : h(t) = 10t t Tentukan pada saat kapankah peluru berada pada ketinggian antara 9 hingga 16 meter? Jawab : 9 < h(t) < Jadi :...
9 LATIHAN 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan sbb : a. x + x d. x b. 1 x < - e. x c. x > x f. x + x + 4 > 0 d. x x x < x g. (x 1) (x x )(x +x 4) 0 e. x(x 1) h. (x -1) (x -x-) < 0 (x + ) > 0 f. x x x i. 4x x 5 j. x (x +1)(-x-x ) < 0 b. x +x k. x(x +1)(-x-x ) > 0 c. < x x. Sebuah bola ditendang ke atas dan setelah 5 detik bola mencapai ketinggian maksimum 5 meter. Tentukan : a. Persamaan gerak bola tersebut b. Selama berapa detik bola di udara c. Selama berapa detik bola berada pada ketinggian di atas 4, meter? d.pada interval wkt berapa bola berada pada ketinggian antara m sampai 4 m?. Tentukan x sehingga garis y = ½ x + 5 berada di atas parabola y = x +x 5? 4. Tentukan x sehingga: a. Parabola y = x berada di bawah parabola y = 8 x b. Parabola y = x berada di atas parabola y = 8 x 5. Tentukan HP dari sistem pertidaksamaan berikut untuk x R. a. x 10 x 4 b. x 10 x 4 0
10 D. PERTIDAKSAMAAN PECAHAN Contoh : 1. Tentukan HP dari x 4 x 1 Jawab : x 4 0 x x 0 x 1 Nilai nol pembilang : x = ½ Nilai nol penyebut : x = - 1 (penyebut tidak dapat bernilai nol, jadi x -1) Tabel : 4x x x x 1-1 ½ HP : {x -1 < x ½ ; x R} Cara lain : 4x 0 x ½ + HP : {x -1 < x ½ ; x R}. x x 4 1 x x x x (1 x)... > x+1 0 x x 1. x x 0 5x x 5x 6 x+ x1
11 LATIHAN 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan sbb: a. x + 1 x < b. x 7 0 x c. x 1 x 1 d. x 4 1 x e. f. x x x x 1 x 4 0 x1 E. PERTIDAKSAMAAN BENTUK AKAR g. h. i. 4 x 16 0 x 5 x 5x 6 0 x x x x 1 0 x x 1 x 0 x Untuk menyelesaikan pertidaksamaan yang memuat bentuk akar, langkahlangkah secara umum adalah sbb : 1. Kuadratkan kedua ruas. Berlakukan syarat tidak negatif untuk bentuk di bawah tanda akar. Irisan dari penyelesaian langkah 1 dan langkah di atas merupakan penyelesaian akhir. Secara umum : Jika x a maka dipenuhi x < a dan x 0, dengan a > 0 Jika x ymaka dipenuhi x y dan y 0 Contoh : 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari x 4 Jawab :...>... dan x- 0...>... dan......>... dan Irisannya : 19 (Daerah penyelesaian adalah yang terkena arsir dua kali) Jadi Himpunan Penyelesaian akhir : { x...}
12 . x 1 x 1...>... dan >... dan >0 dan >0 dan... 0 Definit positif, karena D=... (Selalu positif untuk x R) Jadi Himpunan Penyelesaian akhir : {x...}. x 1, dengan x x dan... 0 (ingat x )... dan dan dan dan... 0 Garis bilangan : dan Irisan : HP : {x...} LATIHAN Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan sbb untuk x R : 1. 4x x 0. x 4 16 x. x x 1 x 1 4. x 6x 9 x x 1 5. x x x x 1 x5 x1 0 x x 1 x 1 x x 10. x 1 0 x x
13 F. PERTIDAKSAMAAN HARGA MUTLAK x, jika x 0 Ingat x = atau x = x -x, jika x<0 x-1 < artinya jarak x terhadap 1 kurang dari x+1 > x (-1) > Artinya jarak x dari titik -1 lebih dari Jadi x - a < b artinya jarak x dari a adalah kurang dari b atau nilai x dikurangi a terletak antara b dan b. a-b<x<a+b < x < -1 1 x<- x>1-1 1 a-b b a b a+b b < x a < b Jadi x + a > b x (-a) > b artinya jarak x dari - a adalah lebih dari b atau nilai x dikurangi (-a) / nilai x di tambah a berada kurang dari b atau lebih dari b. x<-a-b x>-a+b x (-a) < - b atau x (-a) > b ATAU x + a < - b atau x + a > b -a-b b -a -a+b b Contoh : 1. Selesaikan pertidaksamaan x 7 < Cara 1 : x 7 < artinya jarak x dari... adalah... dari. 7-7-<x< < x < 7+...< x <... (kedua ruas dibagi )... < x <... Jadi penyelesaiannya : {x...} Cara : x 7 < - < x 7 < (ketiga ruas ditambah 7)...<...<... (ketiga ruas dibagi )...<...< < x < Jadi penyelesaiannya {x...}
14 Cara : (x - 7)... (kedua ruas dikuadratkan) (x 7) <... (kedua ruas dikurangi dengan )... <... ( (x 7) - < 0... ( pemfaktoran selisih kuadrat) ( )(......) < 0 ( )( ) < 0 Nilai nol: ( )( ) = 0 x = atau x = 5 Garis bilangan : Penyelesaian : {x...}. Selesaikan pertidaksamaan x 1 Cara 1 : x 1 artinya jarak x dari...dari x - x>4-1 4 Jadi penyelesaiannya {x...} Cara : x 1 x 1 - atau x atau atau x... atau x... Jadi penyelesaiannya {x...} x - atau x 4... atau... Cara : (x - 1)... (kedua ruas dikuadratkan) (x 1)... (kedua ruas dikurangi dengan ) (x 1) ( pemfaktoran selisih kuadrat) ( )(......) 0 ( )( ) 0 Nilai nol: ( )( ) = 0 x =... atau x =... Garis bilangan : Penyelesaian : {x...}......
15 . Selesaikan pertidaksamaan x + 1 < x dengan menggunakan pengertian x = x. Jawab : (x + 1) (x - ) (kedua ruas di kuadratkan) (...) < (...) (...) - (...) < 0 (pemfaktoran selisih kuadrat)...< 0...< 0... <... Garis bilangan :... Jadi Penyelesaian : {x...} 4. Selesaikan pertidaksamaan Jawab : x x x x (ruas kanan di-nol-kan) x +x 0... (*) x untuk x 0 maka x =x Ada kemungkinan :, sehingga persamaan untuk x<0 maka x = x (*) akan menjadi kemungkinan : (1) Untuk x 0 maka () Untuk x<0 maka Dari (1) dan () didapatkan hasil penyelesaian : HP : {x...}
16 5. Selesaikan pertidaksamaan x +x x, jika x 0 Jawab : Dari konsep x = di atas, maka : -x, jika x<0... < x + x <......(*) Sehingga ada kemungkinan untuk x, yaitu : (1) x 0 x =x sehingga (*) menjadi... <... <... Maka penyelesaian (1) : x 0 () x < 0 x = - x sehinga (*) menjadi... <... <... Maka penyelesaian () : x < 0 dan... <... <... Gabungan penyelesaian (1) dan () adalah penyelesaian akhir, yaitu : {x...} selalu bernilai benar LATIHAN 1. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari pertidaksamaan sbb: a) x+1 b) 4 x- c) x < 1 d) x < x+7 e) x 8x+6 <6 f) x 1 x 5 g) x-1 5 x-1 <6 h) i) x 1 1 x x+ < 9 x j) k) x 1 1 x 4 0 x x x 1 l) x+ + x >x+5
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciBAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN IRASIONAL. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum Kelas matematika PEMINATAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan bentuk umum pertidaksamaan
Lebih terperinciPERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN KALKULUS
BAB. PENDAHULUAN KALKULUS (Himpunan,selang, pertaksamaan, dan nilai mutlak) Pembicaraan kalkulus didasarkan pada sistem bilangan nyata. Sebagaimana kita ketahui sistem bilangan nyata dapat diklasifikasikan
Lebih terperinciA. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Menggunakan sifat dan aturan
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Pendahuluan
Sistem Bilangan Real Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan real dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan real adalah himpunan bilangan real yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR MATERI A. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN YANG MEMUAT NILAI MUTLAK Dalam matematika, sesuatu yang nilainya selalu positif
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear
Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN PECAHAN
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN KUADRAT K-13 A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum persamaan kuadrat..
Lebih terperinciBAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK
Matematika Peminatan SMA kelas X Kurikulum 2013 BAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK I. Pertidaksamaan Rasional (Bentuk Pecahan) A. Pengertian Secara umum, terdapat empat macam bentuk umum
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real Q : q R a b, a, b Z, b Q Irasional Contoh Bil Irasional,, 0
Lebih terperinciSOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini.
SOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini. Jawaban: Bentuk-Bentuk persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN A. Pengertian 1. Notasi Pertidaksamaan Misalnya ada dua bilangan riil a dan b. Ada beberapa notasi yang bisa dibuat yaitu: a. a dikatakan kurang dari b, ditulis a b jika dan hanya jika a
Lebih terperinciA. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum sistem
Lebih terperinciPersamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II
BAB II Misalkan a,b,c Є R dan a 0 maka persamaan yang berbentuk dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x. Dalam persamaan kuadrat ax bx c 0, a adalah koefisien dari x, b adalah koefisien dari x dan c
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciMateri Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi
Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil. Pendahuluan
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciBAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL
BAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL A. Pertidaksamaan Rasional Pada sistem bilangan, terdapat dua jenis bilangan yaitu bilangan real dan imajiner. Jika
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. PENDAHULUAN
K-1 Kelas X matematika WAJIB PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan linear
Lebih terperinciBAB V. PERTIDAKSAMAAN
BAB V. PERTIDAKSAMAAN Pengertian: Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka dimana ruas kiri dan kanannya dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan > (lebih dari), < (kurang dari), (lebih besar dari dan sama
Lebih terperinciUntuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus :
RUMUS-RUMUS PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum: ax 2 + bx + c = 0, a 0 AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus : X 1.2 = Dengan : D = b 2 4ac, dan
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN RASIONAL. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 1 Kelas matematika PEMINATAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan rasional..
Lebih terperinciMenyelesaikan Persamaan Kuadrat. 3. Rumus ABC ax² + bx + c = 0 X1,2 = ( [-b ± (b²-4ac)]/2a. Kemungkinan Jenis Akar Ditinjau Dari Nilai Diskriminan
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Bentuk umum : ax² + bx + c = 0 x variabel; a,b,c konstanta ; a 0 Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut
Lebih terperinci03/08/2015. Sistem Bilangan Riil. Simbol-Simbol dalam Matematikaa
0/08/015 Sistem Bilangan Riil Simbol-Simbol dalam Matematikaa 1 0/08/015 Simbol-Simbol dalam Matematikaa Simbol-Simbol dalam Matematikaa 4 0/08/015 Simbol-Simbol dalam Matematikaa 5 Sistem bilangan N :
Lebih terperinciI. PETUNJUK: Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor, pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!
I. PETUNJUK: Untuk soal nomor sampai dengan nomor, pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!. Persamaan ( p + ) x ( p + ) x + ( p ) = 0, p, merupakan persamaan kuadrat dalam x untuk nilai p... p c.
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Nama Siswa LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK : Kelas : KOMPETENSI DASAR: 3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta
Lebih terperinciMata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X
Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X SEKOLAH MENENGAH ATAS dan MADRASAH ALIYAH PG Matematika Kelas X 37 Bab 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Nama Sekolah : SMA dan MA Mata Pelajaran : Matematika Kelas
Lebih terperinciMADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012
MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 0 TAHUN AJARAN 0/0 MATERI PERSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT UNTUK KALANGAN MA AL-MU AWANAH MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 0 Jalan RH. Umar
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciSistem Bilangan Ri l
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. Q : a q =, a, b Z, b 0 b R = Q Irasional Contoh Bil Irasional,,π
Lebih terperinci2. Suku-suku sejenis Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai variabel dan bilangan pangkat dari variabel tersebut sama.
A. OPERASI BENTUK ALJABAR 1. Pengertian suku, koefisien, variabel, dan konstanta bentuk aljabar Bentuk 8x + 17 merupakan bentuk aljabar dengan x sebagai variabel, 8 sebagai koefisien, dan 17 adalah konstant
Lebih terperinciMAT 602 DASAR MATEMATIKA II
MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinciGLOSSARIUM. A Akar kuadrat
A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
Lebih terperinciSilabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL
Silabus Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Sandar Kompetensi:. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA BENTUK PANGKAT (EKSPONEN)
Nama Siswa Kelas PETA KONSEP: LEMBAR AKTIVITAS SISWA BENTUK PANGKAT (EKSPONEN) Latihan :. :. 3. A. PANGKAT BULAT POSITIF Jika a R dan bilangan bulat positif n, maka a n didefinisikan sbg berikut: a n =
Lebih terperinciMODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan
Lebih terperinci1 Sistem Bilangan Real
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak
Lebih terperinciKELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM
KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang
Lebih terperinci1. Variabel, Konstanta, dan Faktor Variabel Konstanta Faktor
ALJABAR BENTUK ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciA. UNSUR - UNSUR ALJABAR
PENGERTIAN ALJABAR Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat hurufhuruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan
Lebih terperinciModul 04 Pertidaksamaan
Modul 04 Pertidaksamaan 4.1. Pengertian Pertidaksamaan Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan () dan mengandung variabel. Menyelesaikan suatu pertidaksamaan
Lebih terperinciINTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK
INTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 19 Topik Bahasan 1 Sistem Bilangan Real 2 Interval 3
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
Bab Persamaan dan Pertidaksamaan Linear A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu: 1. menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab,
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
Bab Persamaan dan Pertidaksamaan Linear A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran persamaan dan pertidaksamaan linear, siswa mampu: 1. Menghayati dan mengamalkan
Lebih terperinciBab 1. Bilangan Bulat. Standar Kompetensi. 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan pengunaannya dalam pemecahan masalah.
Bab 1 Bilangan Bulat Standar Kompetensi 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan pengunaannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 1.1. Melakukan operasi hitung bilangan pecahan. 1.2. Menggunakan
Lebih terperinciFungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan
Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG
Lebih terperinciBILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR 1. Bilangan Berpangkat Sederhana Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui perkalian bilangan-bilangan dengan faktorfaktor yang sama. Misalkan kita temui perkalian
Lebih terperinciPEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR
PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMP
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN. Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi
MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi Skema Himpunan Kompleks Real Rasional Bulat Cacah Asli Genap Ganjil Prima Komposit Nol Bulat Negatif Pecahan Irasional Imajiner Pengertian
Lebih terperinci- - PERSAMAAN LINIER 1 VARIABEL - - tujuh4plsv
- - PERSAMAAN LINIER 1 VARIABEL - - Modul ini singkron dengan Aplikasi Android, Download melalui Play Store di HP Kamu, ketik di pencarian tujuh4plsv Jika Kamu kesulitan, Tanyakan ke tentor bagaimana cara
Lebih terperinciMA5032 ANALISIS REAL
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 16, 2011 Pada bab ini anda diasumsikan telah mengenal dengan cukup baik bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan
Lebih terperinciKETIDAKSAMAAN. A. Pengertian
A. Pengertian KETIDAKSAMAAN Ketidaksamaan dinotasikan dengan 1. < (lebih Kecil 2. ( lebih kecil atau sama dengan)) 3. > ( lebih besar) 4. ( lebih besar atau sama dengan) Tanda di atas digunakan untuk membuat
Lebih terperinciPEMANTAPAN MATERI UAN SMP/MTs. Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si. Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI Bandung
PEMANTAPAN MATERI UAN SMP/MTs Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si. Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI Bandung rizky@upi.edu SKL 1: Contoh Spesifikasi Ujian Nasional STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 1.
Lebih terperinciLIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen
Lebih terperinciLOGO MAM 4121 KALKULUS 1. Dr. Wuryansari Muharini K.
LOGO MAM 4121 KALKULUS 1 Dr. Wuryansari Muharini K. BAB I. PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN REAL, NOTASI SELANG, dan NILAI MUTLAK PERTAKSAMAAN SISTEM KOORDINAT GRAFIK PERSAMAAN SEDERHANA www.themegallery.com
Lebih terperinciB I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner)
1 B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat
Lebih terperinciFungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Jenis-jenis soal persamaan kuadrat yang sering diujikan adalah soal-soal tentang :. Menentukan akar-akar. Jenis-jenis akar 3. Jumlah dan hasil kali akar-akar 4. Tanda-tanda
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Makalah ini Disusun guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu :Palupi Sri Wijayanti, M. Pd Disusun Oleh: Deviana Nian Kumandari
Lebih terperinciBagian 1 Sistem Bilangan
Bagian 1 Sistem Bilangan Dalam bagian 1 Sistem Bilangan kita akan mempelajari berbagai jenis bilangan, pemakaian tanda persamaan dan pertidaksamaan, menggambarkan himpunan penyelesaian pada selang bilangan,
Lebih terperincimatematika Wajib Kelas X PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
K-3 Kelas X matematika Wajib PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan solusi persamaan linear
Lebih terperinciKALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan
Lebih terperinciAPLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2
Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk
Lebih terperinciUnit 2 KONSEP DASAR ALJABAR. Clara Ika Sari Pendahuluan
Unit KONSEP DASAR ALJABAR Clara Ika Sari Pendahuluan P ada unit ini kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dalam aljabar seperti persamaan dan pertidaksamaan ang berbentuk linear dan kuadrat, serta
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
3 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, ideal, daerah integral, ring quadratic.
Lebih terperinciPERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN
PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN PERTEMUAN III Nur Edy, PhD. Tujuan Mengaplikasikan konsep persamaan dan pertidaksamaan Pokok Bahasan: Persamaan (Minggu 3 dan 4) Pertidaksamaan (Minggu 3 dan 4) Harga mutlak
Lebih terperinciPEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL BILANGAN
PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 200 MODUL BILANGAN DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMP
Lebih terperinciOLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI
OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI SESI III (ISIAN SINGKAT DAN ESSAY) WAKTU : 180 MENIT ============================================================
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Non Linear Fungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi
Lebih terperinciPENGEMBANGAN KISI-KISI UJIAN SEMESTER GANJIL TAHUN 2016/2017
PENGEMBANGAN KISI-KISI UJIAN SEMESTER GANJIL TAHUN 2016/2017 Jenis Sekolah : SMP Waktu : 90 menit Mata Pelajaran : Matematika Banyak soal : 25/5 Kelas : VII Pembuat Soal : Tim Kurikulum : KTSP Bentuk Soal
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT K13 A. Pertidaksamaan Linear B. Daerah Pertidaksamaan Linear
K13 Kelas matematika PEMINATAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan
Lebih terperinciKALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciHimpunan dan Sistem Bilangan Real
Modul 1 Himpunan dan Sistem Bilangan Real Drs. Sardjono, S.U. PENDAHULUAN M odul himpunan ini berisi pembahasan tentang himpunan dan himpunan bagian, operasi-operasi dasar himpunan dan sistem bilangan
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
Kegiatan Belajar Mengajar 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR Drs.Zainuddin, M.Pd Kegiatan belajar mengajar 2 ini akan membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear. Kegiatan belajar mengajar
Lebih terperinciPerhatikan skema sistem bilangan berikut. Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk a b
2 SISTEM BILANGAN Perhatikan skema sistem bilangan berikut Bilangan Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan bulat adalah bilangan yang
Lebih terperinciBILANGAN MODUL PERKULIAHAN
MODUL PERKULIAHAN BILANGAN Sistem bilangan real Operasi pada bilangan bulat Operasi pada bilangan pecahan Sifat-sifat bilangan berpangkat Operasi bilangan berpangkat Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode
Lebih terperinciBAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar
Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Lebih terperinciKALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang
Pertemuan 2. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 0. Bilangan Real 0. Bilangan Real sebagai bentuk desimal Pada pembahasan berikutnya kita diasumsikan telah mengetahui dengan
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciII. FUNGSI. 2.1 Pendahuluan
II. FUNGSI. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menyebutkan definisi fungsi;. menyebutkan macam-macam variabel dalam fungsi; 3. membedakan antara variabel
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
Bab Persamaan dan Pertidaksamaan Linear A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran persamaan dan pertidaksamaan linear, siswa mampu: 1. Menghayati dan mengamalkan
Lebih terperinci[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
http://meetabied.wordpress.com SMAN Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kesalahan terbesar yang dibuat manusia dalam kehidupannya adalah terus-menerus merasa takut bahwa mereka akan melakukan kesalahan (Elbert
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya
Lebih terperinciMatematika: Persamaan Kuadrat 11/22/2011 PERSAMAAN KUADRAT. Oleh Syawaludin A. Harahap, MSc
Matematika: Persamaan Kuadrat //0 MATA KULIAH : MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : UNM0.0 SKS : (-) ) PERSAMAAN KUADRAT Oleh Syawaludin A. Harahap, MSc UNIVERSITAS PADJADJARAN FAKULTAS PERIKANAN DAN ILMU KELAUTAN
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Ganjil Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat,
Lebih terperinci2. FUNGSI KUADRAT. , D = b 2 4ac
. FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax + bx + c =, a ) Akar akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: x 1, b D, D = b 4ac a 3) Jumlah,
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 2010
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 010 1. Pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran sama dengan pernyataan, Jika bilangan ganjil sama dengan bilangan genap, maka 1 + bilangan ganjil adalah
Lebih terperinci