B. PENGERTIAN LIMIT FUNGSI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "B. PENGERTIAN LIMIT FUNGSI"

Transkripsi

1 B. PENGERTIAN LIMIT FUNGSI Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar kaat-kaat seperti : a. Mobil itu nyaris masuk ke jurang. b. Kita hampir memasuki kota Jakarta. c. Kecantikannya mendekati sempurna. Kata-kata yang dicetak miring pada kaat-kaat di atas mempunyai pengertian yang sama dengan kata it fungsi pada matematika. Pengertian it fungsi pada matematika dapat dibagi ke dalam dua bagian, yaitu it fungsi di satu titik dan it fungsi di tak hingga.. Pengertian it fungsi di satu titik. Pengertian it fungsi di satu titik secara informal (intuisi) diberikan pada definisi di bawah ini. Definisi Jika nilai suatu fungsi f mendekati L untuk mendekati c maka kita katakan bahwa f mempunyai it L untuk mendekati c dan ditulis f ( ) L c (Finney, 99) (dibaca it f untuk mendekati c sama dengan L). Pengertian mendekati c mencakup dua hal, yaitu : a. Nilai-nilai yang dekat dengan c tetapi lebih kecil dari c, disebut mendekati c dari kiri. Apabila mendekati c dari kiri maka it fungsi f- nya disebut it kiri dan ditulis - f ( ) c (dibaca it f untuk mendekati c dari kiri). b. Nilai-nilai yang dekat dengan c tetapi lebih besar dari c, disebut mendekati c dari kanan. Apabila mendekati c dari kanan maka it

2 fungsi f-nya disebut it kanan dan ditulis f ( ) c (dibaca it f untuk mendekati c dari kanan). c. Suatu fungsi f mempunyai it untuk mendekati c jika dan hanya jika it kiri dan it kanannya ada dan sama. ( Finney, 99) Jadi dapat disimpulkan bahwa : f ( ) L c - c f ( ) L dan c f ( ) L Untuk memahami definisi di atas, perhatikan contoh-contoh di bawah ini. Contoh. - Misalkan fungsi f : R R dengan f(),. - Carilah f ( ) jika ada. Fungsi f tidak terdefinisi di karena di titik ini f() berbentuk yang tak mempunyai arti. Tetapi kita masih bisa menanyakan apa yang terjadi pada f() apabila mendekati. Secara lebih tepat, apakah f() mendekati bilangan tertentu apabila f() mendekati? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita dapat melakukan dua hal. Yang pertama, kita dapat mencari nilai-nilai f() untuk yang dekat dengan dan yang kedua adalah dengan mensketsakan grafik fungsi f. Nilai- nilai f() untuk yang dekat dengan dapat di lihat pada tabel berikut. Anda diminta melengkapi tabel ini dengan bantuan kalkulator yang anda miliki.,7,9.99,999,9999,,,,,

3 f(),9.,999...,., Sedangkan sketsa grafik fungsi f adalah Y - X Dengan memperhatikan nilai-nilai f () pada tabel ataupun sketsa grafik fungsi f, dapat kita simpulkan beberapa hal, yaitu : a. Limit f untuk mendekati dari kiri (it kiri f ) adalah dan ditulis f ( ). b. Limit f untuk mendekati dari kanan (it kanan f ) adalah dan ditulis f ( ). c. Karena f ( ) f ( ) maka f ( ). Contoh. Diberikan fungsi g : R R dengan g ( ) untuk. Carilah g( ) jika ada. Nilai- nilai g() untuk yang dekat dengan dapat di lihat pada tabel di bawah ini. Cobalah cek dan lengkapi nilai-nilai g() pada tabel tersebut. 6

4 X -, -, -, -,,,,, g() Sketsa grafik fungsi g adalah sebagai berikut : Y X Dari tabel maupun sketsa grafik fungsi g dapat kita simpulkan bahwa : a. Nilai g() akan terus membesar menuju ke untuk mendekati dari kiri. Jadi g ( ). b. Nilai g() juga akan terus membesar menuju ke untuk mendekati dari kanan. Jadi g ( ). c. Karena g ( ) g( ) maka g ( ). Contoh. Misalkan fungsi h : R R dengan Carilah h( ) jika ada. h ( ),untuk,untuk > 7

5 Sekarang kita hanya akan mensketsa grafik fungsi h. Sedangkan untuk tabel nilainilai h() untuk mendekati silahkan anda hitung sendiri. Y X Dari grafik di atas dapat di simpulkan bahwa h ( ) dan h ( ). Ternyata h ( ) h( ). Dengan demikian h( ) tidak ada.. Pengertian it fungsi di tak hingga. Pengertian it fungsi di tak hingga adalah sebagai berikut : a. Jika nilai suatu fungsi f mendekati L untuk yang terus membesar menuju maka kita katakan bahwa f mempunyai it L untuk mendekati dan ditulis f ( ) L (dibaca it f untuk mendekati sama dengan L). b. Jika nilai suatu fungsi f terus membesar untuk menuju maka kita katakan bahwa f mempunyai it untuk mendekati dan ditulis f ( ) (dibaca it f untuk mendekati sama dengan ). c. Jika nilai suatu fungsi f terus mengecil untuk menuju maka kita katakan bahwa f mempunyai it untuk mendekati dan ditulis f ( ) - (dibaca it f untuk mendekati sama dengan ). (Finney, 99) Untuk memahami pengertian di atas, perhatikanlah dua buah contoh berikut : 8

6 Contoh. Carilah Dengan melakukan langkah-langkah seperti pada it di satu titik diperoleh tabel dan grafik sebagai berikut : X,,,,,., Y X Dari tabel dan grafik terlihat bahwa jika nilai membesar menuju ke tak hingga, maka nilai akan mendekati. Dengan demikian. Contoh. Carilah ( ) dan ( ). Sekarang kita hanya akan menggunakan metode sketsa grafik fungsi. 9

7 Y X Dari grafik di atas terlihat bahwa jika menuju maka nilai juga semakin besar menuju ke tak hingga. Jadi ( ). Dari grafik di atas juga terlihat bahwa jika menuju maka nilai ( ) juga semakin besar menuju ke tak hingga. Jadi ( ). -. Misalkan diberikan fungsi f : R R dengan f(),. - a. Buatlah tabel nilai-nilai f() untuk nilai-nilai yang dekat dengan. b. Sketsalah grafik fungsi f(). c. Tentukan f ( ) jika ada. d. Tentukan f ( ) jika ada. e. Apakah f ( ) ada? Jika ada, berapakah nilai f ( ).. Pertanyaan seperti nomor untuk f ( ).

8 . Misalkan diberikan fungsi f : R R dengan f(),. - a. Buatlah tabel nilai-nilai f() untuk nilai-nilai yang dekat dengan. b. Sketsalah grafik fungsi f(). c. Tentukan f ( ) jika ada. d. Tentukan f ( ) jika ada. e. Apakah f ( ) ada? Jika ada, berapakah nilai f ( ).,untuk. Diberikan fungsi f : R R dengan f ( ), untuk > Apakah f ( ) ada? Jika ada, berapakah nilai f ( ).,untuk. Diberikan fungsi f : R R dengan f ( ), untuk > Apakah f ( ) ada? Jika ada, berapakah nilai f ( ). 6. Hitunglah nilai it-it berikut jika ada. (a). ( ) (c). (b). (d). 7. Hitunglah nilai it-it berikut jika ada. a. d. ( ) b. c. ( ) e. f. 6

9 KEGIATAN KELOMPOK MENYELIDIKI SIFAT-SIFAT LIMIT FUNGSI Petunjuk : (i) Bentuk kelompok yang masing-masing beranggotakan orang. (ii) Diskusikan dalam kelompok tentang permasalahan di bawah. (iii) Presentasikan hasil kerja kelompok di depan kelas. Permasalahan :. Diketahui f dan g adalah fungsi dari R ke R dengan f fungsi identitas dan g fungsi konstanta. Misalkan f ( ) dan g ( ) 9. a. Carilah f ( ) b. Carilah f ( ) dan g( ). dan g( ). c. Carilah f ( ) dan bandingkan hasilnya dengan f ( ). d. Carilah [ f ( ) g( ) ] f ( ) g( ). e. Carilah [ f ( ) g( ) ] f ( ) f ( ). dan bandingkan hasilnya dengan dan bandingkan hasilnya dengan f. Carilah f ( ) g( ) dan bandingkan hasilnya dengan f ( ) f ( ). f ( ) f ( ) g. Carilah dan bandingkan hasilnya dengan. g( ) f ( ) h. Carilah [ f ( ) ] dan bandingkan hasilnya dengan [ f ( ) ] i. Carilah f ( ) dan bandingkan hasilnya dengan f ( ).. Ambil sebarang fungsi f dan g sebagai fungsi dari R ke R dan jawab pertanyaan-pertanyaan nomor untuk mendekati suatu bilangan tertentu.

10 Fungsi f dan g yang diambil tiap kelompok harus berbeda dari kelompok lainnya.. Apa yang dapat anda simpulkan dari hasil nomor dan nomor? C. TEOREMA LIMIT Teorema it fungsi adalah sebagai berikut : Jika n bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai it di c, maka sifat-sifat dibawah ini berlaku :. k k c. c c. kf ( ) k f ( ) c c. [ f ( ) g( )] c. [ f ( ) g( )] c f ( ) g( ) c c f ( ) - g( ) c c 6. [ f ( ). g( )] c f ( ). g( ) c c 7. f ( ) c g( ) f ( ) c, asalkan g( ) g( ) c c n 8. [ f ( )] [ f ( ) c c ] n n 9. f ( ) n f ( ), asalkan f ( ) > bilamana n genap. c c c (Purcell, 99) Teorema it ini akan mudah diingat jika kita nyatakan dalam bentuk kata-kata. Misalnya sifat dapat dinyatakan sebagai it suatu jumlahan adalah

11 jumlah dari it-it. Cobalah nyatakan sifat-sifat lainnya pada teorema di atas dalam bentuk kata-kata. Penerapan teorema it di atas dapat dilihat pada contoh-contoh berikut. Contoh. Carilah (sifat ) ( ) (sifat 8) () (sifat ) 6. Contoh. Carilah ( ) ( ) (sifat ) (sifat ) ( ) (sifat 8) (sifat ) ( ) ( ). Contoh. Carilah 9

12 9 9 (sifat 7) ( 9) (sifat 9) 9 (sifat ) ( ) 9 (sifat 8) () 9 (sifat dan ). Contoh. Jika f ( ) dan g( ) 8 ( f ( ). g( ) ), maka carilah ( f ( ). g( ) ) f ( ). g( ) (sifat ) ( ) f ( ) ( ).. 8. g( ) (sifat 8 dan 9)

13 UJI KOMPETENSI. Gunakan teorema it untuk mencari tiap it berikut. Berikan alasan tiap langkah dengan mengacu pada teorema tersebut. a. (7 ) e. b. ( ) c. [( )( )] f. g. (t t y ) y y 8y d. 8 h. (w 9w 9) w. Jika f ( ) a dan g( ), maka carilah it-it berikut : a a. f ( ) g ( ) a f ( ) g( ) b. a f ( ) g( ) c. g( ) [ f ( ) ] a d. [ f ( ) ] a e. [ f ( t) ( t a) g( t) ] ta f. [ ] ua f ( u) g( u) D. LIMIT FUNGSI ALJABAR Limit-it yang sampai sejauh ini telah kita bahas merupakan it-it fungsi aljabar. Sekarang kita akan mempelajari lebih lanjut bagaimana cara mencari nilai it fungsi aljabar terutama yang mengandung bentuk tak tentu. Bentuk tak tentu dari suatu it adalah it yang menghasilkan,,,.,, atau apabila dilakukan substitusi langsung (Purcell, 6

14 99). Tetapi bentuk tak tentu yang akan kita pelajari hanyalah tiga bentuk yang pertama. Sedangkan bentuk-bentuk tak tentu lainnya dapat anda pelajari pada buku-buku kalkulus perguruan tinggi.. Limit fungsi aljabar yang tidak mengandung bentuk tak tentu. Untuk mencari nilai it fungsi aljabar berbentuk f ( ) yang tidak mengandung bentuk tak tentu digunakan metode substitusi langsung. Metode ini merupakan akibat dari sifat-sifat yang ada pada teorema it. a Contoh. Carilah ( ) ( ) ( ) () 7. Contoh. Carilah (). Contoh. 7 6 Carilah () () () 6 () 6() 8 7

15 Limit fungsi aljabar yang mengandung bentuk tak tentu. Secara umum, untuk mencari nilai it fungsi aljabar berbentuk f ( ) a g ( ) yang mengandung bentuk tak tentu digunakan metode pemfaktoran. Jadi jika f ( a) dilakukan substitusi langsung diperoleh bentuk, maka kita harus g( a) mengupayakan agar f ( ) dan g( ) memiliki faktor yang sama. Jika dimisalkan faktor yang sama itu adalah ( a), maka : f ( ) ( a) P( ) P( ) P( a) a g ( ) a ( a) Q( ) a Q ( ) Q( a) Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh di bawah ini : Contoh. Carilah ( )( ) 8 ( ) ( ). 8

16 Contoh. Carilah ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 6 7. Contoh 6. Carilah ( )( ( ) ) (). Adakalanya sebuah it fungsi aljabar berbentuk f ( ) a g ( ) yang mengandung bentuk tak tentu harus dikalikan dulu dengan bentuk sekawan dari f () atau g() sebelum dilakukan pemfaktoran. Bentuk yang memerlukan perlakuan demikian apabila f () atau g () mengandung bentuk akar. 9

17 Contoh 7. Carilah ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Contoh. Carilah ( 6) ( )( 6 ) ( 6) 9 ( )( 6 ) ( ) ( )( 6 )

18 ( 6 ) ( 6 ) 8. Contoh 6. Carilah ( )( ) ( ) ( ) ( )( ( ) ( ) ) ( )( ) ( )( ( ) ).. f ( ) Ada satu lagi yang berhubungan dengan bentuk, yaitu yang a g ( ) nantinya berhubungan dengan topik turunan pada bab yang akan datang. Perhatikan dua buah contoh di bawah ini.

19 Contoh 7. f ( h) f ( ) Tentukan nilai it dari apabila h h a. f ( ) b. f ( ), untuk f ( h) a. h h f ( ) ( h) h h h h h h h h h. b. h f ( h) h f ( ) h f ( h) h f () ( h) h h 9 6h h h h 6h h h h h(6 h) h h (6 h) h

20 f ( ). Limit fungsi aljabar berbentuk g ( ) f ( ) Limit fungsi aljabar berbentuk g ( ) apabila dilakukan substitusi langsung akan menghasilkan bentuk. Oleh karena itu untuk mencari nilai itnya harus dilakukan manipulasi aljabar. Manipulasi aljabar yang dimaksud adalah dengan membagi setiap suku-suku pada f ( ) dan g( ) dengan pangkat tertinggi dari. Selanjutnya digunakan fakta yang diperoleh pada contoh sub bab A, yaitu dengan k dan n suatu konstanta. Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contoh-contoh berikut. Contoh 8. Carilah

21 Contoh 9. Carilah. Contoh. Carilah

22 . Cara cepat Misalkan kita akan menyelesaikan m m a b... c. n n p q... r a. Jika m < n maka m m a b... c n n p q... r. b. Jika m n maka m m a b... c n n p q... r a. p c. Jika m > n maka m m a b... c n n p q... r.. Limit fungsi aljabar berbentuk ( f ( ) g( ) ) Limit fungsi berbentuk ( f ( ) g( ) ). apabila dilakukan substitusi langsung akan menghasilkan bentuk. Oleh karena itu untuk mencari nilai itnya harus dilakukan manipulasi aljabar. Manipulasi aljabar yang dimaksud adalah dengan mengalikannya terlebih dahulu dengan faktor sekawannya. Setelah itu barulah dilakukan langkah seperti pada bagian di atas atau dengan memakai cara cepat yang sudah diperoleh. Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contohcontoh berikut : Contoh. Hitunglah ( )

23 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Contoh Hitunglah ( ) 8 ( ) 8 ( ) ( ) ( ) 8 8 ( ) ( ) Contoh. Hitunglah ( ) ( ) ( )

24 7 ( ) ( ) ( ) ( ) 6. Cara cepat Misalkan kita akan menghitung ( ) q p b a. a. Jika p a maka ( ) q p b a b. Jika p a > maka ( ) q p b a c. Jika p a < maka ( ) q p b a Contoh Carilah ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

25 Contoh. Carilah ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Contoh 6 Carilah ( ) ( )

26 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). 6 Cara cepat Misalkan kita akan menghitung ( a b c p q r ). a. Jika p b. Jika p c. Jika p b q a a maka ( a b c p q r ) a > maka ( a b c p q r ) a < maka ( a b c p q r ) UJI KOMPETENSI. Carilah nilai it-it berikut : a. ( 8) c. 9 b. 7 t d. t t 9

27 DAFTAR PUSTAKA Departemen Pendidikan Nasional.. Kurikulum : Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matermatika untuk Sekolah Menengah Atas dan Madrasah Aliyah. Jakarta. Finney, Ross L. & Thomas, George B. 99. Calculus, nd edition. New York: Addison Wesley Publishing Company. Johannes dkk.. Kompetensi Matematika. Jakarta : Yudhistira. Noormandiri, Endar Sucipto Matematika untuk SMU, Jilid. Jakarta : Erlangga. Purcell, E.J. dan Varbeg D.Terjemahan Bana Kartasasmita dkk Kalkulus dan Geometri Analitik Jilid I, Edisi Kea. Jakarta: Erlangga. Sartono Wirodikromo.. Matematika untuk SMA. Jakarta : Erlangga. Siswanto.. Matematika Inovatif. Solo : Tiga Serangkai. Stewart, James.. Calculus, nd edition. USA : Thomson Learning Wodswort Group. Sumadi dkk. 99. Matematika SMU b. Solo : Tiga Serangkai. Sumartono Prawirosusanto. Catatan Kuliah Fisika Dasar I, MKDK Universitas Gadjah Mada. Yogyakarta.

Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran

Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran BAB 7 LIMIT FUNGSI Kompetensi Dasar Siswa dapat menjelaskan it fungsi di satu titik dan di tak hingga beserta teknis perhitungannya. Menggunakan sifat it fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi

Lebih terperinci

Pengertian limit secara intuisi

Pengertian limit secara intuisi Pengertian it secara intuisi Perhatikan fungsi f ( ) = Fungsi diatas tidak terdefinisi di =, karena di titik tersebut f() berbentuk 0/0. Tapi masih bisa ditanyakan berapa nilai f() jika mendekati Dengan

Lebih terperinci

LIMIT KED. Perhatikan fungsi di bawah ini:

LIMIT KED. Perhatikan fungsi di bawah ini: LIMIT Perhatikan fungsi di bawah ini: f x = x2 1 x 1 Perhatikan gambar di samping, untuk nilai x = 1 nilai f x tidak ada. Tetapi jikakita coba dekati nilai x = 1 dari sebelah kiri dan kanan maka dapat

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4)

LIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4) LIMIT FUNGSI A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.. Limit a Contoh A.:. ( ) 3 Contoh A. : 4 ( )( ) ( ) 4 Latihan. Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. (3 ) b. ( 4) c. ( 4) d. 0 . Hitunglah

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI. Standar kompetensi : Mengunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

LIMIT FUNGSI. Standar kompetensi : Mengunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah LIMIT FUNGSI Standar kompetensi : Mengunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga.

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA ITP

SATUAN ACARA PERKULIAHAN JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA ITP SATUAN ACARA PERKULIAHAN JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA ITP Mata kuliah : Kalkulus 1 Kode Mata Kuliah : TIS1213 SKS : 3 Waktu Pertemuan : 16 kali Pertemuan Deskripsi : Tujuan utama dari mata kuliah ini adalah

Lebih terperinci

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATEMATIKA TEKNIK

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATEMATIKA TEKNIK RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATEMATIKA TEKNIK Program Studi: Teknik Elektro dan Teknologi Informasi Semester: Genap 2013/2014 OLEH : Ir. Mulyana Husni Rois Ali, S.T., M.Eng.

Lebih terperinci

matematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran

matematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran Kurikulum 6/1 matematika K e l a s XI LIMIT ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Dapat mendeskripsikan konsep it fungsi aljabar dengan

Lebih terperinci

Limit Fungsi. semua x bilangan real, kecuali x = 2

Limit Fungsi. semua x bilangan real, kecuali x = 2 LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) LIMIT FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Created By Ita Yuliana 27 Limit Fungsi Kompetensi Dasar

Lebih terperinci

LIMIT DAN KEKONTINUAN

LIMIT DAN KEKONTINUAN LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen

Lebih terperinci

Disarikan dari Malatuni Topik Bahasan Penggunaan Konsep Limit Fungsi

Disarikan dari Malatuni Topik Bahasan Penggunaan Konsep Limit Fungsi Disarikan dari Malatuni 7 Topik Baasan Penggunaan Konsep Limit Fungsi y f Ditulis: f L L X Amati ara terbang dua ekor burung menuju sangkar dari ara yang berbeda. Jika kita aplikasikan dalam bentuk matematis

Lebih terperinci

GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Metode Media/ Alat

GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Metode Media/ Alat Mata Kuliah Kode/Bobot Deskripsi Singkat : Tujuan Instruksional Umum : : Kalkulus : TSP-102/3 SKS GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) Mata kuliah ini membahas tentang konsep dasar matematika. Pembahasan

Lebih terperinci

BAB III LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI

BAB III LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI BAB III LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI Pembahasan pada bab ini dibagi dalam dua bagian. Pada bagian pertama dibahas it fungsi yang meliputi pengertian, sifat, dan penghitungan nilai it suatu fungsi. Pada

Lebih terperinci

A.3 RPP Kelas PK RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas PK

A.3 RPP Kelas PK RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas PK 143 A.3 RPP Kelas PK RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Kelas PK Sekolah : SMA Negeri 1 dayeuhkolot Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X(Sepuluh)/Genap Alokasi Waktu : 6 JP A. STANDAR KOMPETENSI

Lebih terperinci

matematika LIMIT TRIGONOMETRI K e l a s Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran

matematika LIMIT TRIGONOMETRI K e l a s Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran Kurikulum 6/ matematika K e l a s XI LIMIT TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menghitung it fungsi trigonometri di suatu

Lebih terperinci

KALKULUS INTEGRAL 2013

KALKULUS INTEGRAL 2013 KALKULUS INTEGRAL 0 PENDAHULUAN A. DESKRIPSI MATA KULIAH Isi pokok mata kuliah ini memuat pemahaman tentang: () Anti turunan: pengertian anti turunan, teorema-teorema, dan teknik anti turunan, () Integral

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER F-0653 Issue/Revisi : A0 Tanggal Berlaku : 1 Juli 2015 Untuk Tahun Akademik : 2015/2016 Masa Berlaku : 4 (empat) tahun Jml Halaman : 9 halaman Mata Kuliah : Kalkulus Kode

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):

Lebih terperinci

MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri

MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA LIMIT FUNGSI SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB LIMIT FUNGSI A. Limit Fungsi Aljabar PENGERTIAN

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM KOMPETENSI GANDA DEPAG S1 KEDUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

SATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM KOMPETENSI GANDA DEPAG S1 KEDUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM GANDA DEPAG S1 DUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA 1. PROGRAM STUDI : Pendidikan Matematika 2. MATA KULIAH/SEMESTER : Kalkulus/2 3. PRASYARAT : -- 4. JENJANG / SKS

Lebih terperinci

BAB VIII BENTUK-BENTUK TAKTENTU

BAB VIII BENTUK-BENTUK TAKTENTU BAB VIII BENTUK-BENTUK TAKTENTU (Pertemuan ke 14) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini yang dibahas adalah tentang bentuk-bentuk tak tentu, yaitu:, 0., -,.. Limit-limit tersebut tak dapat diselesaikan

Lebih terperinci

Bahan Ajar. Limit Fungsi Aljabar. (Edisi 1,00) Disusun Oleh : Fendi Alfi Fauzi

Bahan Ajar. Limit Fungsi Aljabar. (Edisi 1,00) Disusun Oleh : Fendi Alfi Fauzi Bahan Ajar Limit Fungsi Aljabar (Edisi 1,00) Disusun Oleh : Fendi Alfi Fauzi Fendi Alfi Fauzi Bahan Ajar Limit Fungsi Aljabar (Edisi 1,00) Tulisan ini bebas dibaca dan disebarluaskan kepada siapapun dengan

Lebih terperinci

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c 0, maka

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c 0, maka Contoh 5 Buktikan jika c 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan 0 sedemikian sehingga apabila c untuk setiap 0. 0 c berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c Dapat dipilih c Bukti: c c c Ambil

Lebih terperinci

karena limit dari kiri = limit dari kanan

karena limit dari kiri = limit dari kanan A. DEFINISI LIMIT Istilah it dalam matematika hampir sama artinya dengan istilah mendekati. Akibatnya, nilai it sering dikatakan sebagai nilai pendekatan.. Pengertian Limit secara Intusi Untuk memahami

Lebih terperinci

Kelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Pendidikan Teknik Elektro/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T.

Kelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Pendidikan Teknik Elektro/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T. DESKRIPSI MATA KULIAH TK-301 Matematika: S1, 3 SKS, Semester I Mata kuliah ini merupakan kuliah dasar. Selesai mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep-konsep matematika dan

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA Mata Kuliah : Matematika Dasar 1 Kode / SKS : IT012314 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi 1 & 2 HIMPUNAN BILANGAN Mahasiswa memahami konsep himpunan

Lebih terperinci

BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA. A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di

BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA. A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di SMA/MA Kecamatan Anjir Muara Berdasarkan BAB III telah diuraikan bahwa penelitian ini bertujuan

Lebih terperinci

Limit Fungsi. Bab. Limit fungsi Pendekatan (kiri dan kanan) Bentuk tentu dan tak tentu Perkalian sekawan A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

Limit Fungsi. Bab. Limit fungsi Pendekatan (kiri dan kanan) Bentuk tentu dan tak tentu Perkalian sekawan A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Bab Limit Fungsi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran it fungsi, siswa mampu: 1. menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab, konsisten

Lebih terperinci

BAB 3 LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI

BAB 3 LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI Diktat Kuliah TK Matematika BAB LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI Limit Fungsi Pengantar Limit Tinjau fungsi yang didefinisikan oleh f ( ) Perhatikan bahwa fungsi ini tidak terdefinisi pada = karena memiliki

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 1 (Satu) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

SATUAN ACARA PERKULIAHAN SATUAN ACARA PERKULIAHAN 1. PROGRAM STUDI : Pendidikan Matematika 2. MATA KULIAH/KODE/SEMESTER : Kalkulus I 3. PRASYARAT : -- 4. JENJANG / SKS : S1/3 SKS 5. LOMPOK MATA KULIAH : MPK / MPB / MKK/ MKB/ MBB

Lebih terperinci

Sub Pokok Bahasan Metode Media Waktu Bacaan Bahasan Mahasiswa dapat 1 Mengenal dan menggunakan maple untuk operasi-operasi sederhana

Sub Pokok Bahasan Metode Media Waktu Bacaan Bahasan Mahasiswa dapat 1 Mengenal dan menggunakan maple untuk operasi-operasi sederhana GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PERKULIAHAN A. IDENTITAS MATA KULIAH 1. Mata Kuliah : Praktikum Kalkulus 2. Kode Mata Kuliah : MAA107 3. Beban Studi : 2 SKS 4. Semester : 2 (dua) 5. Deskripsi Mata Kuliah : Mata

Lebih terperinci

Ayundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Deret Tak Terhingga. Ayundyah. Barisan Tak Hingga. Deret Tak Terhingga

Ayundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Deret Tak Terhingga. Ayundyah. Barisan Tak Hingga. Deret Tak Terhingga Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII April 29, 2015 Akar Barisan a 1, a 2, a 3, a 4,... adalah susunan bilangan-bilangan real yang teratur, satu untuk setiap bilangan bulat positif. adalah fungsi yang

Lebih terperinci

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c > 0, maka

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c > 0, maka Contoh 5 Buktikan jika c > 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan δ > 0 sedemikian sehingga apabila c < ε untuk setiap ε > 0. 0 < c < δ berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c c c c Dapat

Lebih terperinci

tidak terdefinisi ketika x = 1, tetapi dapat kita peroleh

tidak terdefinisi ketika x = 1, tetapi dapat kita peroleh Lecture 4. Limit A A. Definition of Limit Definisi 4.1 (a). Jika f adalah suatu fungsi, maka kita mengatakan bahwa jika nilai f(x) mendekati L saat x dipilih mendekati a. Dengan kata lain, bilangan L merupakan

Lebih terperinci

a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1

a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1 Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 SKS : 3 SKS Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1 TIU : Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar Kalkulus TIK : Mahasiswa mampu menjelaskan sistem bilangan real Mahasiswa mampu

Lebih terperinci

Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan

Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan 4 BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA JUMLAH PERTEMUAN : 5 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan kekonvergenan

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MUG1A4 KALKULUS 1 Disusun oleh: Jondri, M.Si. PROGRAM STUDI S1 TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Semester (RPS) ini

Lebih terperinci

Matematika I : Limit. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 79

Matematika I : Limit. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 79 Matematika I : Limit Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 79 Outline 1 limit Introduction to Limit Rigorous Study of Limits Limit Theorem Limit Involving Trigonometric

Lebih terperinci

SILABUS MATAKULIAH. Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September Indikator Pokok Bahasan/Materi Strategi Pembelajaran

SILABUS MATAKULIAH. Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September Indikator Pokok Bahasan/Materi Strategi Pembelajaran SILABUS MATAKULIAH Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September 2014 A. Identitas 1. Nama Matakuliah : A11. 54101 / Kalkulus I 2. Program Studi : Teknik Informatika-S1 3. Fakultas : Ilmu Komputer 4. Bobot sks

Lebih terperinci

SRI REDJEKI KALKULUS I

SRI REDJEKI KALKULUS I SRI REDJEKI KALKULUS I KLASIFIKASI BILANGAN RIIL n Bilangan yang paling sederhana adalah bilangan asli : n 1, 2, 3, 4, 5,. n n Bilangan asli membentuk himpunan bagian dari klas himpunan bilangan yang lebih

Lebih terperinci

Pertemuan ke-10: UJI PERBANDINGAN, DERET BERGANTI TANDA, KEKONVERGENAN MUTLAK, UJI RASIO, DAN UJI AKAR

Pertemuan ke-10: UJI PERBANDINGAN, DERET BERGANTI TANDA, KEKONVERGENAN MUTLAK, UJI RASIO, DAN UJI AKAR Pertemuan ke-0: UJI PERBANDINGAN, DERET BERGANTI TANDA, KEKONVERGENAN MUTLAK, UJI RASIO, DAN UJI AKAR Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 205 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus II Bogor, 205

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN SEMSTER GENAP

MODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN SEMSTER GENAP MODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN 05 06 SEMSTER GENAP STANDAR KOMPETENSI 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. KOMPETENSI DASAR 4. Menggunakan

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN POLITEKNIK JAMBI

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN POLITEKNIK JAMBI RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN POLITEKNIK JAMBI 1 Nama Mata Kuliah : MATEMATIKA TEKNIK I 2 Kode Mata Kuliah : TM162104 3 Semester : I 4 Bobot (sks) : 2 5 Dosen Pengampu

Lebih terperinci

NEUTROSOFIK LIMIT DAN PENGHITUNGANNYA

NEUTROSOFIK LIMIT DAN PENGHITUNGANNYA NEUTROSOFIK LIMIT DAN PENGHITUNGANNYA Suryoto Departemen Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 575 suryoto_math@undip.ac.id Abstract.

Lebih terperinci

GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO

GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) UNIVERSITAS DIPONEGORO SPMI- UNDIP GBPP xx.xx.xx xx Revisi ke Tanggal Dikaji Ulang Oleh Dikendalikan Oleh Disetujui Oleh Ketua Program Studi GPM DekanFakultas. UNIVERSITAS

Lebih terperinci

Untuk sebuah fungsi y = f(x), bagaimana perilaku dari f(x) jika x mendekati c, akan tetapi x tidak sama dengan c (x c).

Untuk sebuah fungsi y = f(x), bagaimana perilaku dari f(x) jika x mendekati c, akan tetapi x tidak sama dengan c (x c). 5 LIMIT FUNGSI 5. PENDAHULUAN LIMIT Untuk sebuah fungsi y f(), bagaimana perilaku dari f() jika mendekati c, akan tetapi tidak sama dengan c ( c). Contoh, kita ambil fungsi f() dan g() dan akan kita cari

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan

Lebih terperinci

http://meetabiewordpress.com Matematika X Semester SMAN Bone-Bone Cara kita berpikir akan menentukan cara kita bertindak. Selanjutnya, cara kita bertindak akan menentukan reaksi orang lain terhadap kita.

Lebih terperinci

-LIMIT- -KONTINUITAS- -BARISAN- Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

-LIMIT- -KONTINUITAS- -BARISAN- Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ -LIMIT- -KONTINUITAS- -BARISAN- Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id Konsep Limit Fungsi mendasari pembentukan kalkulus dierensial dan integral. Konsep ini

Lebih terperinci

KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristan Satya Wacana. Bagian 3. Limit & Kontinuitas ALZ DANNY WOWOR

KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristan Satya Wacana. Bagian 3. Limit & Kontinuitas ALZ DANNY WOWOR KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristan Satya Wacana Bagian 3 Limit & Kontinuitas ALZ DANNY WOWOR Topik yang dibahas A. Limit Fungsi B. Perhitungan Limit (menggunakan hukum

Lebih terperinci

Analisis Instruksional (AI) dan Silabus. MAT100 Pengantar Matematika. Program Studi S-1 Matematika Departemen Matematika Institut Pertanian Bogor

Analisis Instruksional (AI) dan Silabus. MAT100 Pengantar Matematika. Program Studi S-1 Matematika Departemen Matematika Institut Pertanian Bogor Analisis Instruksional (AI) dan Silabus MAT100 Pengantar Matematika Program Studi S-1 Matematika Departemen Matematika Institut Pertanian Bogor ANALISIS INSTRUKSIONAL (AI) DAN SILABUS MATA KULIAH MAT100

Lebih terperinci

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit

Lebih terperinci

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah

Lebih terperinci

Galeri Soal. Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd

Galeri Soal. Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd Galeri Soal Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April Semoga sedikit conto soal-soal ini dapat membantu siswa dalam mempelajari Matematika kususnya Bab Limit Kami mengusaakan agar soal-soal yang kami baas

Lebih terperinci

Syllabus Matematika Dasar 1 Semester Ganjil 2012/2013 FMIPA Universitas Syiah Kuala

Syllabus Matematika Dasar 1 Semester Ganjil 2012/2013 FMIPA Universitas Syiah Kuala Syllabus Matematika Dasar 1 Semester Ganjil 2012/2013 FMIPA Universitas Syiah Kuala Kode MK : MPA 021 Beban : 3 SKS Sifat : Mata Kuliah Wajib Umum Mahasiswa FMIPA Unsyiah Tujuan Mata Kuliah: Setelah mengikuti

Lebih terperinci

a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Limit Fungsi Pertemuan - 2

a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Limit Fungsi Pertemuan - 2 a home base to eellene Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 0 SKS : 3 SKS Limit Fungsi Pertemuan - a home base to eellene TIU : Mahasiswa dapat memahami it ungsi TIK : Mahasiswa mampu menyelesaikan it ungsi

Lebih terperinci

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah : MAT 101 Bobot SKS : 3 (2-2) : Landasan Matematika GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN Deskripsi : Mata kuliah ini membahas konsep-konsep dasar matematika yang meliputi

Lebih terperinci

KONSTRUKSI PERSAMAAN GARIS LURUS MELALUI ANALISIS VEKTORIS DALAM RUANG BERDIMENSI DUA

KONSTRUKSI PERSAMAAN GARIS LURUS MELALUI ANALISIS VEKTORIS DALAM RUANG BERDIMENSI DUA Prosiding Seminar Nasional Volume 02, Nomor 1 ISSN 2443-1109 KONSTRUKSI PERSAMAAN GARIS LURUS MELALUI ANALISIS VEKTORIS DALAM RUANG BERDIMENSI DUA Rio Fabrika Pasandaran 1, Patmaniar 2 Universitas Cokroaminoto

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Nora Madonna, 2013

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Nora Madonna, 2013 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pendidikan adalah suatu proses dan cara bagi seseorang untuk memperoleh ilmu pengetahuan. Di Indonesia, pendidikan dapat diperoleh salah satunya melalui cara formal

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

SATUAN ACARA PERKULIAHAN Universitas Muhammadiyah Jakarta Fakultas Ilmu Pendidikan Jl. K.H. Ahmad Dahlan Cirendeu Ciputat Form(FR) No. Dokumen : FIP-AKD Tgl. Terbit : 4 Maret 0 No. Revisi : Hal : SATUAN ACARA PERKULIAHAN Kode

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA ITP

SATUAN ACARA PERKULIAHAN JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA ITP SATUAN ACARA PERKULIAHAN JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA ITP Mata kuliah : Kalkulus II Kode Mata Kuliah : TIS2213 SKS : 3 Waktu Pertemuan : 16 kali Pertemuan Deskripsi : Mata kuliah Kalkulus II mempelajari

Lebih terperinci

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS)

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) Kode/ Nama Mata Kuliah : E124204 / KALKULUS 2 Revisi : 4 Satuan Kredit Semester : 2 SKS Tanggal Release : 16 Juli 2015 Jml Jam Kuliah Dalam Seminggu

Lebih terperinci

Matematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 61

Matematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 61 Matematika I: Turunan Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 61 Outline 1 Garis Singgung Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 61 Outline 1 Garis Singgung

Lebih terperinci

BAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN)

BAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN) PENDAHULUAN BAB VI. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI TURUNAN) (Pertemuan ke 11 & 12) Diskripsi singkat Pada bab ini dibahas tentang integral tak tentu, integrasi parsial dan beberapa metode integrasi lainnya yaitu

Lebih terperinci

Silabus. 1 Sistem Bilangan Real. 2 Fungsi Real. 3 Limit dan Kekontinuan. Kalkulus 1. Arrival Rince Putri. Sistem Bilangan Real.

Silabus. 1 Sistem Bilangan Real. 2 Fungsi Real. 3 Limit dan Kekontinuan. Kalkulus 1. Arrival Rince Putri. Sistem Bilangan Real. Silabus 1 2 3 Referensi E. J. Purcell, D. Varberg, and S. E. Rigdon, Kalkulus, Jilid 1 Edisi Kedelapan, Erlangga, 2003. Penilaian 1 Ujian Tengah Semester (UTS) : 30 2 Ujian Akhir Semester (UAS) : 20 3

Lebih terperinci

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB Deret Tak Hingga Pada bagian ini akan dibicarakan penjumlahan berbentuk a +a 2 + +a n + dengan a n R Sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu pengertian barisan

Lebih terperinci

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah

Lebih terperinci

MAKALAH. Bantuan dalam Penghitungan Integral Tentu KALKULUS LANJUT Dosen Pengampu: Sugeng Riyadi S.Si M.Pd DISUSUN OLEH: Kelompok V

MAKALAH. Bantuan dalam Penghitungan Integral Tentu KALKULUS LANJUT Dosen Pengampu: Sugeng Riyadi S.Si M.Pd DISUSUN OLEH: Kelompok V MAKALAH Bantuan dalam Penghitungan Integral Tentu KALKULUS LANJUT Dosen Pengampu: Sugeng Riyadi S.Si M.Pd DISUSUN OLEH: Kelompok V 1. NURVITA 2. ROSI LUSIANA 3. PUJI ASTUTI 4. SURTA MD PANGGABEAN 5. SUTRISNO

Lebih terperinci

Kedua, lim f(x)=l harus dibaca serta ditafsirkan bahwa L adalah limit fungsi f(x), dan bukan berarti L adalah nilai fungi f(x).

Kedua, lim f(x)=l harus dibaca serta ditafsirkan bahwa L adalah limit fungsi f(x), dan bukan berarti L adalah nilai fungi f(x). MATERI 4 LIMIT Sub Materi : 1. Pengertian limit 2. Limit sisi kiri 3. Limit sisi kanan 4. Kaidah-kaidah limit 5. Penyelesaiaan kasus khusus 6. Kesinambungan 7. Penerapan ekonomi Pertemuan ke-6 dan 7 Tujuan

Lebih terperinci

MATRIKS SATUAN ACARA PERKULIAHAN

MATRIKS SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATRIKS SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata Kuliah Jurusan SKS Kode M. Kuliah : Kalkulus IA : Teknik Elektro : 2 SKS : KD-0420 Minggu ke Pokok Bahasan dan TIU Sub Pokok Bahasan dan Sasaran Belajar Cara Pengajaran

Lebih terperinci

SILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU

SILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU SILABUS Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Ungguan BPPT Darus Sholah Jember kelas : XII IPA Semester : Ganjil Jumlah Pertemuan : 44 x 35 menit (22 pertemuan) STANDAR 1. Menggunakan konsep

Lebih terperinci

GEOMETRI ANALITIK RUANG. Dr. Susanto, MPd

GEOMETRI ANALITIK RUANG. Dr. Susanto, MPd GEOMETRI ANALITIK RUANG Dr. Susanto, MPd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JEMBER TAHUN 2012 KATA PENGANTAR Puji

Lebih terperinci

MENENTUKAN CIRI-CIRI SPESIFIK METODE PENYELESAIAN LIMIT FUNGSI ALJABAR PADA BENTUK TAK TENTU

MENENTUKAN CIRI-CIRI SPESIFIK METODE PENYELESAIAN LIMIT FUNGSI ALJABAR PADA BENTUK TAK TENTU MENENTUKAN CIRI-CIRI SPESIFIK METODE PENYELESAIAN LIMIT FUNGSI ALJABAR PADA BENTUK TAK TENTU Try Azisah Nurman* *) Dosen Pada Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi UIN Alauddin Makassar e-mail:

Lebih terperinci

SILABUS. A. Identitas Mata Kuliah. Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah Jumlah SKS Semester Program Studi Dosen/Asisten

SILABUS. A. Identitas Mata Kuliah. Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah Jumlah SKS Semester Program Studi Dosen/Asisten SILABUS A. Identitas Mata Kuliah Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah Jumlah SKS Semester Program Studi Dosen/Asisten Konsep Dasar Matematika GD 103 3 1 PGSD S-1 Kelas Riana Irawati, M.Si B. Tujuan Pembelajaran

Lebih terperinci

METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI

METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI Yuni Yulida Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km. 36

Lebih terperinci

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101. Limit Fungsi. Pertemuan - 2

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101. Limit Fungsi. Pertemuan - 2 Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV 101 SKS : 3 SKS Limit Fungsi Pertemuan - Respet, Proessionalism, & Entrepreneurship Kemampuan Akhir yang Diharapkan Mahasiswa

Lebih terperinci

19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b

19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus perlu memaami baasan tentang system bilangan real karena kalkulus didasarkan pada system bilangan real dan sifatsifatnya. Sistem bilangan yang

Lebih terperinci

Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 19 Agustus 2004 di PPPG Matematika

Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 19 Agustus 2004 di PPPG Matematika PENGANTAR KALKULUS Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. SETIAWAN, M. Pd. Widyaiswara PPPG Matematika Yogyakarta

Lebih terperinci

PEMETAAN KOMPETENSI DASAR MATA PELAJARAN MATEMATIKA WAJIB SEKOLAH MENENGAH ATAS/MADRASAH ALIYAH

PEMETAAN KOMPETENSI DASAR MATA PELAJARAN MATEMATIKA WAJIB SEKOLAH MENENGAH ATAS/MADRASAH ALIYAH PEMETAAN MATA PELAJARAN MATEMATIKA WAJIB SEKOLAH MENENGAH ATAS/MADRASAH ALIYAH : X 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma 1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan

Lebih terperinci

KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan

KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan

Lebih terperinci

RPKPS (Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester) Program Studi : S1 Matematika Jurusan/Fakultas : Matematika/FMIPA

RPKPS (Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester) Program Studi : S1 Matematika Jurusan/Fakultas : Matematika/FMIPA Ver.1.0 : Desember 2015 1. Nama Mata kuliah Kalkulus 1 Semester/Kode/SKS I / MAM1101 / 4 2. Silabus Mata kuliah ini berisi tentang fungsi, limit fungsi, turunan fungsi, aplikasi turunan, integral dan aplikasi

Lebih terperinci

PEMBAHASAN DAN KUNCI JAWABAN UN MATEMATIKA SMA 2011 PAKET 12 PLUS TRIK SUPERKILAT DAN LOGIKA PRAKTIS (By Pak Anang

PEMBAHASAN DAN KUNCI JAWABAN UN MATEMATIKA SMA 2011 PAKET 12 PLUS TRIK SUPERKILAT DAN LOGIKA PRAKTIS (By Pak Anang 1. Bentuk sederhana dari A. LOGIKA PRAKTIS: PEMBAHASAN DAN KUNCI JAWABAN UN MATEMATIKA SMA 2011 PAKET 12 PLUS TRIK SUPERKILAT DAN LOGIKA PRAKTIS (By Pak Anang http://www.facebook.com/pak.anang ) Pembilang

Lebih terperinci

MODUL PERKULIAHAN. Matematika Dasar. Sistem Bilangan (2) Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh

MODUL PERKULIAHAN. Matematika Dasar. Sistem Bilangan (2) Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh MODUL PERKULIAHAN Matematika Dasar Sistem Bilangan (2) Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika 02 MK10230 Ir. Zuhair, M.Eng.. Abstract Sistem bilangan

Lebih terperinci

65 Soal dengan Pembahasan, 315 Soal Latihan

65 Soal dengan Pembahasan, 315 Soal Latihan Galeri Soal Soal dengan Pembaasan, Soal Latian Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April MatikZone s Series Email : matikzone@gmailcom Blog : HP : 8 8 8 Hak Cipta Dilindungi Undang-undang Dilarang mengkutip

Lebih terperinci

KISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MADRASAH TAHUN PELAJARAN 2015/2016

KISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MADRASAH TAHUN PELAJARAN 2015/2016 KISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MADRASAH TAHUN PELAJARAN 2015/2016 SATUAN PENDIDIKAN : Madrasah Aliyah ALOKASI WAKTU : 120 menit MATA PELAJARAN : Matematika JUMLAH SOAL : 40 KELAS / PROGRAM : XII / IPA

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN. : Mahasiswa memiliki pengetahuan konseptual tentang silabus dan prosedur perkuliahan

SATUAN ACARA PERKULIAHAN. : Mahasiswa memiliki pengetahuan konseptual tentang silabus dan prosedur perkuliahan SATUAN ACARA PERKULIAHAN Topik/ Pokok Bahasan 1 : Penjelasan silabus dan prosedur perkuliahan : Mahasiswa memiliki pengetahuan konseptual tentang silabus dan prosedur perkuliahan 1 Pengantar perkuliahan

Lebih terperinci

Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada

Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada 5 TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 4 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada permasalahan yang ada Materi : 5.1 Pendahuluan Ide awal

Lebih terperinci

KONTRAK PERKULIAHAN. Mata Kuliah : Kalkulus I Kode / SKS : FTI2001 / 3 : Ir. Caecilia Pujiastuti, MT Ir. Nurul Widji Triana, MT

KONTRAK PERKULIAHAN. Mata Kuliah : Kalkulus I Kode / SKS : FTI2001 / 3 : Ir. Caecilia Pujiastuti, MT Ir. Nurul Widji Triana, MT KONTRAK PERKULIAHAN Mata Kuliah : Kalkulus I Kode / SKS : FTI2001 / 3 Dosen : Ir. Caecilia Pujiastuti, MT Ir. Nurul Widji Triana, MT Semester : I ( Satu ) Hari Pertemuan / pukul : Selasa, pukul 07.30-10.00

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : KALKULUS I (3 SKS) KODE : MT301

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : KALKULUS I (3 SKS) KODE : MT301 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA-UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA MING- GU KE POKOK DAN SUB POKOK BAHASAN B.Fungsi Satu Peubah 1. Fungsi dan grafiknya 2. Operasi pada Fungsi 3. Fungsi Trigonometri

Lebih terperinci

Silabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL

Silabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Silabus Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Sandar Kompetensi:. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi

Lebih terperinci

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS PREVIEW KALKULUS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Mahasiswa mampu: menyebutkan konsep-konsep utama dalam kalkulus dan contoh masalah-masalah yang memotivasi konsep tersebut; menjelaskan menyebutkan konsep-konsep

Lebih terperinci

Unit 2 KONSEP DASAR ALJABAR. Clara Ika Sari Pendahuluan

Unit 2 KONSEP DASAR ALJABAR. Clara Ika Sari Pendahuluan Unit KONSEP DASAR ALJABAR Clara Ika Sari Pendahuluan P ada unit ini kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dalam aljabar seperti persamaan dan pertidaksamaan ang berbentuk linear dan kuadrat, serta

Lebih terperinci

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS)

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) Kode / Nama Mata Kuliah : A11.54101/ Kalkulus 1 Revisi 2 Satuan Kredit Semester : 4 SKS Tgl revisi : Agustus 2014 Jml Jam kuliah dalam seminggu : 4

Lebih terperinci

RANCANGAN KEGIATAN PEMBELAJARAN MATA KULIAH MATEMATIKA LANJUT 203H1204. Dosen Pengampu Prof. Dr. Syamsuddin Toaha, M.Sc. Naimah Aris, S.Si, M.Math.

RANCANGAN KEGIATAN PEMBELAJARAN MATA KULIAH MATEMATIKA LANJUT 203H1204. Dosen Pengampu Prof. Dr. Syamsuddin Toaha, M.Sc. Naimah Aris, S.Si, M.Math. RANCANGAN KEGIATAN PEMBELAJARAN MATA KULIAH MATEMATIKA LANJUT 203H1204 Dosen Pengampu Prof. Dr. Syamsuddin Toaha, M.Sc. Naimah Aris, S.Si, M.Math. PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

Kesulitan Dalam Menyelesaikan Soal-Soal Limit Fungsi Trigonometri Pada Siswa Kelas Ii Smun 4 Palangka Raya

Kesulitan Dalam Menyelesaikan Soal-Soal Limit Fungsi Trigonometri Pada Siswa Kelas Ii Smun 4 Palangka Raya 119 ISSN : 189-857 Kesulitan Dalam Menyelesaikan Soal-Soal Limit Fungsi Trigonometri Pada Siswa Kelas Ii Smun 4 Palangka Raya Atin Supriatin atinatin45@gmail.co.id Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk

Lebih terperinci

BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT

BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 29 BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 4.1 Perumusan Penduga Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen

Lebih terperinci

PROGRAM TAHUNAN MATA PELAJARAN : MATEMATIKA Kelas : VIII ( Delapan ) Tahun Pelajaran : 2013 / 2014

PROGRAM TAHUNAN MATA PELAJARAN : MATEMATIKA Kelas : VIII ( Delapan ) Tahun Pelajaran : 2013 / 2014 PROGRAM TAHUNAN MATA PELAJARAN : MATEMATKA Kelas : V ( Delapan ) Tahun Pelajaran : 2013 / 2014 Semester Standar Kompetensi Aljabar 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus 1.1

Lebih terperinci

Syllabus Matematika Dasar 1 Semester Ganjil 2013/2014 FMIPA Universitas Syiah Kuala

Syllabus Matematika Dasar 1 Semester Ganjil 2013/2014 FMIPA Universitas Syiah Kuala Syllabus Matematika Dasar 1 Semester Ganjil 2013/2014 FMIPA Universitas Syiah Kuala Kode MK : MPA 021 Beban : 3 SKS Sifat : Mata Kuliah Wajib Umum Mahasiswa FMIPA Unsyiah Tujuan Mata Kuliah: Setelah mengikuti

Lebih terperinci

Kelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Teknik Tenaga Elektrik/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T.

Kelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Teknik Tenaga Elektrik/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T. DESKRIPSI MATA KULIAH TK-... Matematika Dasar: S1, 3 SKS, Semester I Mata kuliah ini merupakan kuliah dasar. Selesai mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep-konsep matematika

Lebih terperinci