ILMU UKUR SUDUT DAN SEGITIGA (TRIGONOMETRI)

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "ILMU UKUR SUDUT DAN SEGITIGA (TRIGONOMETRI)"

Vera Hartanto
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Mengenang Jejak Sebagian Kecil angsa Indonesia Yang Pernah Mengikuti Ujian Sekolah Pada Masa wal Kemerdekaan UJIN PENGHISN SEKOLH MENENGH TINGKT TS THUN 949 ILMU UKUR SUDUT DN SEGITIG (TRIGONOMETRI). HS Negeri elanda (Nederland) 949 a. Dari diketahui bahwa: a b. Segitiga aakah ini? b. Jika sin x x, ditanyakan:. Pada syarat-syarat aa harus memenuhi.. x sin x disebutkan dengan. c. Hitunglah semua harga x yang lebih kecil dari ada 80 yang memenuhi ersamaan 5x sin 4x x. d. Jika untuk berlaku r ra rb rc, segitiga aakah ini? a. a b Rsin Rsin sin sin sin sin Jadi, segitiga ini adalah segitiga sama kaki. b.. asin x b x c, dengan sin x x 0. sin x x sin x x sin x x sin x x c a b sin x x sin x x, x sin x sin x x c. 5x sin 4x x 5x x sin 4x 0 x x sin x x 0 Husein Tamomas, Soal dan Solusi Ujian Penghabisan Sekolah Menengah tas, 05

2 x x sin x 0 x 0 atau sin x x x 90 x 90 k60 x 45 k80 Jika k 0, maka x 45 Jika k, maka x x sin x x 90 x k 60 atau x x k 60 x8 k 7 atau x 90 k60 Jika k 0, maka x 8 Jika k, maka x Jika k, maka x d. r ra rb rc L L L L s s a s b s c s s a s b s c 0 s s a s b s c s as bs c ss bs c s s as c s s as b ss as bs c s as bs c ss bs c ss as c ss as b 0 s bs cs a s ss as c s b 0 s bs cs a ss ab c 0 s bs ca b c a ss ab c 0 s bs cb c ss ab c 0 a b c a b c a b c a b c b c b c a b c 0 0 a b c ba b c cb c a b ca b c ab c a b ca b cb c a b ca b cb c a b c a b c b c b c a b c a b c a b c b c b c a b c 0 a b c b c a b c b c 0 a b a c b c b c a b a c b c b c 0 a c b c b c b c b c 0 a c b c b c b c b c 0 a c b c c 0 Husein Tamomas, Soal dan Solusi Ujian Penghabisan Sekolah Menengah tas, 05

3 c a b c 0 c 0(ditolak)atau a b c (diterima) Jadi, adalah segitiga siku-siku, dengan 90.. HS Negeri elanda (Nederland) 949 Dalam sebuah, M adalah titik usat lingkaran luar dan r jari-jari lingkaran dalam. Peranjangan I memotong lingkaran luar di D. Jika I 5, r, dan D, hitunglah sudut-sudut dan sisi-sisi dari tersebut. E I IE IE tan 0, 75 65' 7 44' E 4 a R sin I sin sin I 5 c sin sin 80 5 c sin sin elum selesai Y M I E 4 D X. HS (Hogere urger School) MS (lgemeene Middelbare School), 949 Dalam sebuah lingkaran dengan titik usat M dan jari-jari R, ditarik dua jari-jari M dan M, sehingga M. Pada dibuat sebuah yang sama sisi begitu rua sehingga dan M terletak ada bagian yang berlainan dari. a. uktikan bahwa luas M = sin R b. Tentukan harga jika luas M mencaai harga maksimum. a. R R R R R R R Luas M = luas + luas M R sin 60 R R sin R R sin R R sin Husein Tamomas, Soal dan Solusi Ujian Penghabisan Sekolah Menengah tas, 05 R M R

4 sin R b. mbillah y sin, sehingga y sin tan, dengan tan 60 y sin sin sin y y sin y sin 60 Dengan demikian, M R luas sin 60 yang akan bernilai maksimum, jika sin 60, sehingga HS (Hogere urger School) MS (lgemeene Middelbare School), 949 Dari diberikan tg tg tg 0... () a. uktikan bahwa tgtg. b. uktikan bahwa segitiga ini bersudut lanci. c. uktikanlah bahwa titik tinggi dari segitiga ini membagi garis tinggi dari dalam dua bagian yang berbanding :. d. Hitunglah dan, jika selain dari ada () juga diberikan bahwa 70. e. Hitunglah dan, jika selain dari ada () juga diberikan bahwa mencaai harga minimum. Dalam belaku bahwa 80, sehingga kita akan membuktikan terlebih dahulu bahwa tan tan tan tan tan tan. ukti: tan tan tan tantan tan tan tan tan tan tan tan a. tg tg tg 0 tan tan tan... () tan tan tan tan tan tan 80 tan 80 tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan (terbukti) tan tan tan tan tan tan... () Dari () dan () dieroleh tan tan tan tan tan tan tan tan tan tantan (terbukti) b. tantan 4 Husein Tamomas, Soal dan Solusi Ujian Penghabisan Sekolah Menengah tas, 05

5 sinsin sin sin sinsin 4 80 Dalam kasus ini, sudut harus lanci, yang nilai minimunya 60, sehingga Dengan demikian, jelaslah bahwa adalah segitiga lanci. c. Pada TE dieroleh T () Pada D dieroleh () Dari ersamaan () dan () dieroleh T. E Pada E dieroleh E b... () b TE Pada TE dieroleh cot T E TE E cot T bcot TE Rsin R... (4) sin D Pada TD dieroleh sin T, sehingga T D b Rsin T R sin T sin sin... (5) khirnya T R 80 TE R sin sin sin sin tan tan (qed) d. tg 70 tg tg tg 0 tantan tan... () tan tan tan tan () D T E 5 Husein Tamomas, Soal dan Solusi Ujian Penghabisan Sekolah Menengah tas, 05

6 Dari ersamaan () dan () dieroleh tan tan 70 tan tan tan 70 tan 0 tan 5, 4950 tan 0 5,4950 5, tan 5, ,950 5, , 656 Karena lanci, maka 80 78, 4 70,58. e. tantan sinsin sin sin sinsin 5, , 656 tan 4,880, sehingga 78,4 dan 4 80 Dalam kasus ini, sudut harus lanci, yang nilai minimunya 60, sehingga Gymnasium Negeri elanda (Nederland), 949 Dalam sebuah titik D terletak ada garis alas. Garis bagi dari memotong D di P, garis bagi dari memotong D di Q. P terletak lebih dekat ke dariada Q. Diketahui bahwa P PQ QD, D, D, dan D. a. uktikan bahwa sin sin. b. uktikan bahwa sin 4sin. c. Hitunglah dan, jika juga diketahui bahwa 90. P a. P sin sin Psin P... () sin 6 Husein Tamomas, Soal dan Solusi Ujian Penghabisan Sekolah Menengah tas, 05 D Q P

7 DP P sin sin DPsin P... () sin b. Dari ersamaan () dan () dieroleh Psin DPsin sin sin Psin DPsin Psin P sin sin sin (qed) Q sin Q Qsin Q... () sin sin Q sin 80 DQ sin DQsin Q... () sin Dari ersamaan () dan () dieroleh: Qsin DQsin DQsin DQsin sin sin Kita mengetahui bahwa sin sin, sehingga sin sin sin 4sin (terbukti) c. sin 4sin sin 4sin 90 sin 4 tan 4 sin 4 7 sin 4sin sin sin 0, 45 4, sin sin 0, 485 9, , 0 4, 0 4, ,99 75, 0 7 Husein Tamomas, Soal dan Solusi Ujian Penghabisan Sekolah Menengah tas, 05

dokumen-dokumen yang mirip

ALJABAR. Buktikan bahwa ruas pertama dari persamaanm kuadrat

ALJABAR. Buktikan bahwa ruas pertama dari persamaanm kuadrat Mengenang Jejak Sebagian Kecil Bangsa Indonesia Yang Pernah Mengikuti Ujian Sekolah Pada Masa Silam UJIAN PENGHABISAN SEKOLAH MENENGAH TINGKAT ATAS TAHUN 9. HBS (Hogere Burger School) NI, 9 ALJABAR Buktikan