Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL"

Transkripsi

1 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh :

2 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 013 Bagian Pertama BAGIAN PERTAMA 1. ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 4. Luas daerah = π sin 60 o = 10π Jadi, luas dari ketiga lingkaran berikut daerah yang dibatasi sama dengan 10π Masing-masing lampu akan ditekan sebanyak faktor positifnya. Bilangan kuadrat sempurna akan memiliki faktor sebanyak ganjil sedangkan bilangan bukan kuadrat sempurna memiliki faktor positif sebanyak genap. Karena kondisi lampu awalnya mati. Maka lampu akan hidup jika ditekan sebanyak ganjil. Maka banyaknya lampu yang hidup sama dengan banyaknya bilangan kuadrat sempurna 013. Mengingat 44 = 1936 dan 45 = 05 maka bilangan kuadrat sempurna 013 ada sebanyak 44. Jadi, banyaknya lampu dalam kondisi hidup setelah operasi pada hari ke-013 ada f(x) = cx, x 3 x 3 f f(x) = x c cx x 3 cx = x x 3 3 c = cx 3(x 3) (c 3)(c x + 3) = 0 c = 3 atau c = x 3 Karena c adalah konstanta maka c = 3. f(x) = 3x x 3, x 3 f(013) = 3(013) (013) 3 = Jadi, nilai f(013) adalah Misalkan xy x+y = p dengan p adalah bilangan prima. xy = p(x + y) (1) Maka p x atau p y. Jika p y maka y = bp dengan b N. xb p = x + bp Maka p x Jadi, didapat fakta bahwa p x.

3 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 013 Bagian Pertama Misalkan x = ap dengan a N. ay = ap + y Maka a y. y(ay 1) = ap Karena a y maka (ay 1) p Karena p adalah bilangan prima maka ay 1 = 1 atau p. Jika ay 1 = 1 ay =. Karena a y maka a = 1 dan y =. ()((1)() 1) = (1)(p) p = Subtitusikan ke persamaan (1) didapat x() = (x + ) x = Jadi, pasangan (x, y) yang memenuhi adalah (, ). Jika ay 1 = p Maka a = y p = y 1 = (y + 1)(y 1) Karena p adalah bilangan prima maka nilai y yang memenuhi adalah y = sehingga p = 3. Subtitusikan ke persamaan (1) didapat x() = 3(x + ) x = 6 Jadi, pasangan (x, y) yang memenuhi adalah (6, ). Jadi, pasangan (x, y) yang memenuhi adalah (, ) dan (6, ). 5. x + x + y = 10 dan x + y y = 1 * Jika x dan y di kuadran I maka x = x dan y = y x + y = 10 dan x = 1 sehingga y = 14 (tidak memenuhi (x, y) di kuadran I) * Jika x dan y di kuadran II maka x = x dan y = y y = 10 dan x = 1 (tidak memenuhi (x, y) di kuadran II) * Jika x dan y di kuadran III maka x = x dan y = y y = 10 dan x y = 1 sehingga x = 3 (tidak memenuhi (x, y) di kuadran III) * Jika x dan y di kuadran IV maka x = x dan y = y x + y = 10 dan x y = 1 Nilai (x, y) yang memenuhi adalah ( 3, 14 ) (memenuhi (x, y) di kuadran IV) 5 5 x + y = 3 14 = Jadi, x + y = n 600 = m untuk suatu bilangan bulat positif m, n. (n + m)(n m) = 660 = Jelas bahwa n + m > n m n + m dan n m keduanya memiliki paritas yang sama. Maka keduanya merupakan bilangan genap. Banyaknya faktor ada 8 maka banyaknya pasangan (n, m) yang memenuhi ada 4. Jadi, banyaknya bilangan bulat positif n yang memenuhi ada 4.

4 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 013 Bagian Pertama 7. Barisan itu akan membentuk kelompok bilangan ganjil, diikuti kelompok bilangan genap, lalu diikuti kelompok bilangan ganjil dan diakhiri kelompok bilangan genap. Misalkan a adalah banyaknya bilangan ganjil pada bagian paling kiri, b menyatakan banyaknya bilangan genap di sebelah kanan kelompok bilangan ganjil, c menyatakan banyaknya bilangan ganjil di sebelah kanan kelompok bilangan genap dan d menyatakan banyaknya bilangan genap di bagian paling kanan. Maka 0 a 4 ; 1 b 5 ; 1 c 5 ; 0 d 4 serta a + c = 4 atau 5 dan b + d = 4 atau 5. Karena ada 4 bilangan ganjil dan 5 genap atau 5 bilangan ganjil dan 4 genap, maka masingmasing susunan 9 bilangan ada 4! 5! = 880 kemungkinan. Untuk mencari banyaknya tupel (a, b, c, d) yang memenuhi maka dapat dibagi kasus : Kasus 1, jika a + c = 4 Maka b + d = 5 Banyaknya cara memilih 4 bilangan ganjil = 5 C 4 = 5. Banyaknya nilai a yang memenuhi ada 4 sebab c 1. Karena b + d = 5 maka banyaknya nilai b yang memenuhi ada 5. Jadi, banyaknya tupel (a, b, c, d) yang memenuhi ada = 100. Kasus, jika a + c = 5 Maka b + d = 4 Banyaknya cara memilih 4 bilangan genap = 5 C 4 = 5. Banyaknya nilai a yang memenuhi ada 5 sebab c 1. Karena b + d = 4 maka banyaknya nilai b yang memenuhi ada 4. Jadi, banyaknya tupel (a, b, c, d) yang memenuhi ada = 100. Jadi, banyaknya tupel (a, b, c, d) yang memenuhi = = 00. Jadi, banyaknya susunan = = Jadi, banyaknya susunan Jika abc adalah bilangan cantik maka cba juga bilangan cantik kecuali a atau c sama dengan 0. Maka cukup dengan membuat daftar bilangan cantik dengan a < b. Bilangan-bilangan cantik dengan a < b adalah 13, 134, 1345, 13456, , , , 14, 148, 135, 1357, 13579, 139, 147, 159, 34, 345, 3456, 34567, , , 46, 468, 48, 58, 345, 3456, 34567, , , 357, 3579, 369, 456, 4567, 45678, , 468, 469, 567, 5678, 56789, 579, 678, 6789, 789 yang banyaknya ada 46. Jika angka terakhir bilangan cantik sama dengan 0 maka bilangan-bilangan cantik tersebut adalah 10, 310, 4310, 54310, , , , , 40, 640, 8640, 630, 9630, 840 yang banyaknya ada 14. Maka banyaknya bilangan cantik = = 106. Jadi, banyaknya bilangan cantik ada Diketahui BAC = 45 o dan ABC = 30 o. Misalkan panjang BC = a ; AC = b dan AB = c.

5 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 013 Bagian Pertama Dengan dalil sinus pada ABC didapat a sin 45o = = b sin 30o Misalkan AMC = y maka CAM = 75 o y Dengan dalil sinus pada AMC didapat a b = sin(75o y) sin y sin y = sin(75 o y) = sin 75 o cos y cos 75 o sin y sin y tan y = cos y = sin 75 o = + cos 75o = 1 Jadi, nilai dari tan AMC = a + b = kp dengan k N dan k tidak habis dibagi p serta p adalah bilangan prima. b = kp a a b 013 = a (kp a) 013 a b 013 = (kp) (kp) 01 a C (kp) 011 a C (kp) a (kp)a 01 Karena a b 013 habis dibagi p sedangkan p > 013 tidak membagi k maka a habis dibagi p. Karena p a dan p (a + b) maka p b. Maka a b 013 habis dibagi p 013. Jadi, banyak bilangan asli n 013 yang memenuhi ada Keenam anak TK akan dibagi dalam beberapa kelompok yang pertukaran hadiah dalam kelompok akan membentuk suatu lingkaran. Berdasarkan pembagian maka ada 4 kasus : Kasus 1, keenam anak TK terbagi dalam 3 kelompok masing-masing orang. Pada masing-masing kelompok banyaknya cara = ( 1)! = 1. Maka banyaknya cara seluruh = 6 4 ( 1)! ( 1)! ( 1)! = 15. 3! Kasus, keenam anak TK terbagi dalam kelompok, 1 kelompok orang dan kelompok lain 4 orang. Pada kelompok terdiri dari 4 orang, orang pertama akan memberikan ke orang kedua dengan 3 cara, orang kedua akan memberikan ke orang ketiga dengan cara, orang ketiga akan memberikan ke orang keempat dengan 1 cara dan orang keempat akan memberikan ke orang pertama dengan 1 cara. Banyaknya cara = (4 1)!. Maka banyaknya cara seluruh = 6 ( 1)! (4 1)! = 90. Kasus 3, keenam anak TK terbagi dalam kelompok masing-masing 3 orang. Banyaknya cara = (3 1)! (3 1)! = 40.! Kasus 4, keenam anak TK terbagi dalam 1 kelompok terdiri dari 6 orang. Banyaknya cara = (6 1)! = 10 Jadi, banyaknya cara pertukaran hadiah = = 65 Jadi, banyaknya cara melakukan hal tersebut adalah 65.

6 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 013 Bagian Pertama 1. y = x a dan x = y b x = (x a) b = x 4 ax + a b x 4 ax x + a b = 0 memiliki akar-akar x 1, x, x 3 dan x 4. Maka x 1 + x + x 3 + x 4 = 0 x 1 x x 3 + x 1 x x 4 + x 1 x 3 x 4 + x x 3 x 4 = 1 (x 1 + x )(x 1 + x 3 )(x 1 + x 4 ) = x 1 (x 1 + x + x 3 + x 4 ) + x 1 x x 3 + x 1 x x 4 + x 1 x 3 x 4 + x x 3 x 4 (x 1 + x )(x 1 + x 3 )(x 1 + x 4 ) = 1 Jadi, nilai (x 1 + x )(x 1 + x 3 )(x 1 + x 4 ) adalah x + y + z = a dan x + y + z = b dengan 1 a, b 6 serta a, b N. x + y + z + xy + xz + yz = a xy + xz + yz = a b Berdasarkan ketaksamaan AM-GM didapat x + y + z xy + xz + yz b a b 3b a Jika a = 1 maka nilai b yang memenuhi adalah 1,, 3, 4, 5, 6. Jika a = maka nilai b yang memenuhi adalah, 3, 4, 5, 6. Jika a = 3 maka nilai b yang memenuhi adalah 3, 4, 5, 6. Jika a = 4 maka nilai b yang memenuhi adalah 6. Jika a = 5 atau 6 maka tidak ada nilai b yang memenuhi. Jadi, banyaknya pasangan (a, b) yang memenuhi ada 16. Jadi, besarnya peluang terdapat bilangan real x, y, z yang memenuhi adalah Misalkan ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi k. DEFG adalah persegi dengan keempat titik sudutnya terletak pada sisi ABC dengan D, E terletak pada sisi AB. Lingkaran O adalah lingkaran dalam persegi DEFG. Segitiga PQR adalah segitiga sama sisi yang ketiga titik sudutnya terletak pada lingkaran O. Misalkan panjang sisi persegi DEFG sama dengan m. CGF adalah segitiga sama sisi maka panjang CG = m. Panjang AG = k m. DG = AG sin 60 o m = (k m) 1 3

7 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 013 Bagian Pertama m = k Jari-jari lingkaran O = R = k Misalkan panjang sisi PQR sama dengan p. [PQR] = 1 p sin 60 o = p3 4R = p k 3 p = 3k Maka panjang sisi 1,, 3, berturut-turut adalah 1, suatu barisan geometri dengan rasio Jadi, panjang sisi dari 013 adalah , , yang membentuk 15. x 1 = x n+1 = n x n + n x = 6 x 3 = 10 x 4 = 14 Jika diambil x n = 4n maka x n+1 = 4(n + 1) = 4n n x n + n = n (4n ) + n = 4n + Maka x n = 4n x 013 = 4(013) = 8050 Jadi, nilai x 013 adalah Misalkan ABCD adalah persegi dengan panjang 3. PQRS adalah rhombus (belah ketupat) dimaksud dengan titik P terletak di dalam ARB. RSQ juga merupakan segitiga sama sisi. Misalkan perpotongan SQ dan PR adalah titik K dan pertengahan AB adalah N. RN = AN tan 60 o = 3 3 = 3 RK = RN KN = 3 3 RK RN = RS AR

8 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 013 Bagian Pertama 3 3 = RS 3 3 RS = 3 Luas rhombus = 1 3 sin 60 o = Jadi, luas rhombus = a + 5b = k dengan a, b, k N dan FPB(a, b) = 1. b 1a 1a + 5b = 1abk Karena FPB(a, b) = 1 maka a 5 dan b 1. Maka kemungkinan pasangan (a, b) yang mungkin memenuhi adalah (1,1), (1,3), (1,7), (1,1), (5,1), (5,3), (5,7), (5,1), (5,1), (5,3), (5,7), (5,1). Melalui pengujian ke persamaan semula didapat fakta bahwa tidak ada pasangan (a, b) yang memenuhi. Jadi, bilangan bulat positif a dan b yang memenuhi ada sebanyak Karena = 9 maka ABC siku-siku di A. Alternatif 1 : Pada ADB berlaku : AD = AB + BD AB BD cos ABC AD = = Pada ACE berlaku : AE = AC + EC AC EC cos ACB AE = = Pada ADE berlaku : DE = AD + AE AD AE cos DAE 1 = = cos DAE 9 cos DAE = 1 Jadi, besarnya DAE = 45 o. cos DAE

9 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 013 Bagian Pertama Alternatif : Misalkan ACB = γ maka ABC = 90 o γ ACD sama kaki dengan CA = CD maka ADC = 90 o γ ABE sama kaki dengan BA = BE maka BEA = 45 o + γ DAE = 180 o ADC BEA = 45 o Jadi, besarnya DAE = 45 o. 19. Dalam satu pertandingan satu tim akan menang dan satu tim lagi akan kalah. Karena jumlah tim ada 0 sedangkan tim yang juara tidak pernah kalah maka jumlah kekalahan ada x19 = 38. Maka jumlah pertandingan ada 38. Jadi, banyaknya pertandingan yang dilangsungkan pada kompetisi tersebut adalah log (x 4x 1) = m untuk suatu bilangan bulat m. (x ) 5 = m (x ) = 5 + m Jika m < 0 maka ruas kanan merupakan pecahan. Tidak ada x bulat yang memenuhi. Jika m = 0 maka (x ) = 6. Tidak ada x bulat yang memenuhi. Jadi, m > 0. Alternatif 1 : Jika m ganjil Angka satuan m berulang dengan periode 4. Jika m ganjil maka angka satuan m adalah atau 8 sehingga angka satuan 5 + m adalah 7 atau 3 untuk m ganjil. Bilangan kuadrat tidak mungkin memiliki angka satuan 3 atau 7 sehingga tidak mungkin ada x bulat yang memenuhi. Jika m genap Misalkan m = n maka (x ) ( n ) = 5 (x + n ) (x n ) = 5 Karena x + n > x n maka ada kasus Kasus 1, x + n = 5 dan x n = 1 Maka didapat x = 3 dan n = sehingga x = 5 dan m = n = Kasus, x + n = 1 dan x n = 5 Maka didapat x = 3 dan n = sehingga x = 1 dan m = n = Maka jumlah semua bilangan x yang memenuhi = 5 1 = 4. Jadi, jumlah semua bilangan x yang memenuhi = 4. Alternatif : Jika m 3 maka ruas kanan dibagi 8 akan bersisa 5. Bilangan kuadrat jika dibagi 8 akan bersisa 0, 1 atau 4. Jadi, tidak akan ada x bulat yang memenuhi. Maka 1 m. Jika m = 1 maka (x ) = 7 sehingga tidak ada x bulat yang memenuhi. Jika m = maka (x ) = 9. Nilai x yang memenuhi adalah x = 5 atau x = 1. Maka jumlah semua bilangan x yang memenuhi = 5 1 = 4. Jadi, jumlah semua bilangan x yang memenuhi = 4.

10 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN KEDUA Disusun oleh :

11 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 013 Bagian Kedua BAGIAN KEDUA 1. Akan ada 5 kasus : Kasus 1, jika salah satu gelas kosong setelah pengambilan ke-5. Peluang = 1 5 = 1. 3 Kasus, jika salah satu gelas kosong setelah pengambilan ke-6. Pengambilan bola ke-6 harus dari gelas A. Banyaknya urutan pengambilan bola dari gelas B = 5 = 5. 1 Peluang terambilnya satu bola merah dari gelas B = 4 5 Peluang = = Kasus 3, jika salah satu gelas kosong setelah pengambilan ke-7. Pengambilan bola ke-7 harus dari gelas A. Banyaknya urutan pengambilan bola dari gelas B = 6 = 15. Peluang terambilnya dua bola merah dari gelas B = 4 3 = Peluang = = Kasus 4, jika salah satu gelas kosong setelah pengambilan ke-8. Pengambilan bola ke-8 harus dari gelas A. Banyaknya urutan pengambilan 3 bola dari gelas B = 7 = Peluang terambilnya dua bola merah dari gelas B = 4 3 = Peluang = = Kasus 5, jika salah satu gelas kosong setelah pengambilan ke-9. Pengambilan bola ke-9 harus dari gelas A. Banyaknya urutan pengambilan 4 bola dari gelas B = 8 = Peluang terambilnya dua bola merah dari gelas B = = Peluang = = Maka probabilitas bahwa bola putih tidak terambil = = Jadi, probabilitas bahwa bola putih tidak terambil = n n < 1 dengan n N dan n Misalkan n = k + m untuk suatu m bulat tak negatif dengan m k dan k N serta k Maka n = k k + m k < k + m < k = k + k Mengingat bahwa jika k 1000 maka m < k < 1 untuk semua nilai k N. Nilai m yang memenuhi hanya m = 0.

12 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 013 Bagian Kedua Jadi, n = k yang memenuhi n n = 0 < 1 untuk semua nilai k. 013 Karena banyaknya nilai k ada 1000 maka banyaknya nilai n yang memenuhi juga ada Jadi, banyaknya bilangan asli n yang memenuhi ada m = m(m+1) a. Jika n = 013. Jika m genap Jelas bahwa k (m k) 013 habis dibagi m untuk suatu k N. Maka m 013 dan m 013 tidak memiliki pasangan. Tetapi kedua bilangan tersebut habis dibagi m. Jelas bahwa k (m + 1 k) 013 untuk suatu k N habis dibagi m + 1. Maka semua bilangan memiliki pasangannya. Misalkan m = t FPB m, m + 1 = FPB(t, t + 1) = FPB(t, 1) = 1 Jadi, m 013 habis dibagi m dan m + 1. Karena m dan m + 1 relatif prima maka terbukti m 013 habis dibagi m(m+1). Jika m ganjil Jelas bahwa k (m k) 013 untuk suatu k N habis dibagi m. Maka m 013 tidak memiliki pasangan. Tetapi m 013 habis dibagi m. Jelas bahwa k (m + 1 k) 013 untuk suatu k N habis dibagi m + 1. Maka m tidak memiliki pasangan. Tetapi m habis dibagi m+1. Misalkan m + 1 = t FPB m + 1, m = FPB(t, t 1) = FPB(t, 1) = 1 Jadi, m 013 habis dibagi m+1 dan m. Karena m+1 dan m relatif prima maka terbukti m 013 habis dibagi m(m+1). Terbukti bahwa m 013 habis dibagi m untuk semua m N. Jadi, terbukti bahwa 013 valid. b. Ambil n = k dan m =. 1 k + k = 1 k 1 + k 1 1 Karena (1 + ) 1 k 1 + k 1 maka (1 + ) tidak membagi 1 k + k. Maka n = k tidak valid untuk m =. Jadi, k tidak valid. Ada tak hingga banyaknya bilangan berbentuk k. Jadi, terbukti bahwa ada tak hingga banyak bilangan yang tidak valid.

13 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 013 Bagian Kedua 4. Berdasarkan ketaksamaan AM-HM maka 1 a + 1 b + 1 c 3 3 a + b + c 1 a + 1 b + 1 c 9 a + b + c 3 4 Berdasarkan ketaksamaan AM-HM maka 1 a b c (a + 8) + (b + 8) + (c + 8) 1 a b c (a + b + c) = 1 4 Mengingat bahwa = x+ maka x x+8 x(x+4) a + a(a + 4) + b + b(b + 4) + c + c(c + 4) 1 Jadi, terbukti bahwa a+ + b+ + a(a+4) b(b+4) c+ c(c+4) Misalkan garis tinggi dari titik A memotong tegak lurus sisi BC di titik D dan garis median dari B memotong sisi AC di titik E. Dari titik E dibuat garis memotong tegak lurus sisi BC di M. Karena CEM dan CAD sebangun dengan E pertengahan AC maka EM = 1 AD. Karena BE = AD = EM maka EBM = 30 o. Misalkan titik N merupakan pertengahan AB. Karena E dan N berturut-turut pertengahan AC dan AB maka EN akan sejajar BC. Karena EN sejajar CB maka BEN = EBM = 30 o. Karena luas segitiga = 1 alas tinggi dan AD adalah sisi terpanjang maka BC adalah sisi terpendek dari segitiga ABC. 1 BC 1 AB EN BN Sisi yang lebih panjang dari suatu segitiga akan menghadap sudut yang lebih besar. Karena EN BN maka pada BEN akan berlaku EBN BEN = 30 o. Maka ABC = EBM + EBN 30 o + 30 o = 60 o. Jadi, ABC 60 o. Jadi, terbukti bahwa ABC 60 o.

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : BAGIAN PERTAMA 1. ABC adalah segitiga sama

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Provinsi. Tutur Widodo. Bagian Pertama : Soal Isian Singkat

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Provinsi. Tutur Widodo. Bagian Pertama : Soal Isian Singkat Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 013 Seleksi Tingkat Provinsi Tutur Widodo Bagian Pertama : Soal Isian Singkat 1. Diberikan tiga lingkaran dengan radius r =, yang saling bersinggungan. Total luas dari

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2013 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 202 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 203 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : BAGIAN PERTAMA. Tanpa mengurangi keumuman misalkan

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 015 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 015 = 5 13 31 Banyaknya faktor

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2007 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2007 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 007 TINGKAT PROVINSI TAHUN 006 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 013 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 94 + 013 = a + b 013 = 61

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL "We are the first of the fastest online solution of mathematics" 009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 009 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 008 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 204 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 205 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 015 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 015

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 006 TINGKAT PROVINSI TAHUN 005 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 01 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 0 soal isian singkat dan tes

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2011 Jenjang SMA Bidang Matematika

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2011 Jenjang SMA Bidang Matematika Tutur Widodo Pembahasan OSP Matematika SMA 011 Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 011 Jenjang SMA Bidang Matematika Bagian A : Soal Isian Singkat 1. Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan AB = AC.

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 009 Bagian

Lebih terperinci

Pembahasan Soal OSK SMA 2018 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA OSK Matematika SMA. (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota Matematika SMA)

Pembahasan Soal OSK SMA 2018 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA OSK Matematika SMA. (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota Matematika SMA) Pembahasan Soal OSK SMA 018 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA 018 OSK Matematika SMA (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota Matematika SMA) Disusun oleh: Pak Anang Pembahasan Soal OSK SMA 018 OLIMPIADE SAINS

Lebih terperinci

didapat !!! BAGIAN Disusun oleh :

didapat !!! BAGIAN Disusun oleh : SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2012 TIM OLIMPIADE MATEMATIKAA INDONESIA 2013 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 2012

Lebih terperinci

SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011

SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 (90menit) 1. Semua tripel (x, y, z) yang memenuhi bahwa salah satu bilangan jika ditambahkan dengan hasil kali kedua bilangan

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2012 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 009 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota

Lebih terperinci

Soal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA

Soal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA Soal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA 1) Sebuah barisan baru diperoleh dari barisan bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4, dengan menghilangkan bilangan kuadrat yang ada di dalam barisan tersebut.

Lebih terperinci

Pembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA

Pembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan

Lebih terperinci

abcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000

abcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000 Hal. 1 / 7 METHODIST-2 EDUCATION EXPO LOMBA SAINS PLUS ANTAR PELAJAR TINGKAT SMA SE-SUMATERA UTARA TAHUN 2015 BIDANG WAKTU : MATEMATIKA : 120 MENIT PETUNJUK : 1. Pilihlah jawaban yang benar dan tepat.

Lebih terperinci

SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI

SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL

Lebih terperinci

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2016 Bidang Matematika

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2016 Bidang Matematika Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 06 Bidang Matematika. Jika a, b, c, d, e merupakan bilangan asli dengan a < b, b < 3c, c < 4d, d < 5e dan e < 00, maka nilai maksimum dari a adalah... Jawaban

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2012 Jenjang SMP Bidang Matematika

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2012 Jenjang SMP Bidang Matematika Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 202 Jenjang SMP Bidang Matematika Bagian A : Soal Isian Singkat. Sebuah silinder memiliki tinggi 5 cm dan volume 20 cm 2. Luas permukaan bola terbesar yang mungkin

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA BAGIAN PERTAMA

KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA BAGIAN PERTAMA KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA BAGIAN PERTAMA KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama Disusun Oleh Raja Octovin P. D APRIL 2008 SMA NEGERI 1 PEKANBARU Jl. Sulthan Syarif Qasim 159 Pekanbaru

Lebih terperinci

Pelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional contact person : ALJABAR

Pelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional  contact person : ALJABAR ALJABAR 1. Diberikan a 4 + a 3 + a 2 + a + 1 = 0. Tentukan a 2000 + a 2010 + 1. 2. Diberikan sistem persamaan 2010(x y) + 2011(y z) + 2012(z x) = 0 2010 2 (x y) + 2011 2 (y z) + 2012 2 (z x) = 2011 Tentukan

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2012 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2012 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 0 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 0 BIDANG STUDI

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2004 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2006 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2007

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2006 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2007 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 006 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 007 Bidang Matematika Waktu : 3,5 Jam DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-27

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-27 LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-27 Babak Penyisihan Tingkat SMA Minggu, 0 Oktober HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR

Lebih terperinci

Jikax (2 x) = 57, maka jumlah semua bilangan bulat x yang memenuhi adalah A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 E. 5

Jikax (2 x) = 57, maka jumlah semua bilangan bulat x yang memenuhi adalah A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 E. 5 Soal Babak Penyisihan OMITS 011 BAGIAN I. PILIHAN GANDA 1. Hasil kali sebarang bilangan rasional dengan sebarang bilangan irasional selalu merupakan anggota dari himpunan bilangan A. Bulat B. Asli C. Rasional

Lebih terperinci

TIM OLIPIADE MATEMATIKA INDONESIA. Olimpade Sains Propinsi 2013 Marking Scheme Uraian

TIM OLIPIADE MATEMATIKA INDONESIA. Olimpade Sains Propinsi 2013 Marking Scheme Uraian TIM OLIPIADE MATEMATIKA INDONESIA Olimpade Sains Propinsi 203 Marking Scheme Uraian 26 Juni 203 Daftar Isi I Isian Singkat 2 Jawaban 3 II Uraian 4 2 Soal 5 2. Jawab.....................................

Lebih terperinci

OSN MATEMATIKA SMA Hari 1 Soal 1. Buktikan bahwa untuk sebarang bilangan asli a dan b, bilangan. n = F P B(a, b) + KP K(a, b) a b

OSN MATEMATIKA SMA Hari 1 Soal 1. Buktikan bahwa untuk sebarang bilangan asli a dan b, bilangan. n = F P B(a, b) + KP K(a, b) a b OSN MATEMATIKA SMA Hari 1 Soal 1. Buktikan bahwa untuk sebarang bilangan asli a dan b, bilangan adalah bilangan bulat genap tak negatif. n = F P B(a, b + KP K(a, b a b Solusi. Misalkan d = F P B(a, b,

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2012 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O.

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O. HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O. BOX BLS 21 YOGYAKARTA55281 lmnas@ugm.ac.id http://lmnas.fmipugm.ac.id

Lebih terperinci

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25 LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25 Babak Penyisihan Tingkat SMA Minggu, 9 November 20 HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III

Lebih terperinci

SOAL BRILLIANT COMPETITION 2013

SOAL BRILLIANT COMPETITION 2013 PILIHAN GANDA. Pada suatu segitiga ABC, titik D berada di AC sehingga AD : DC = 4 :. Titik E berada di BC sehingga BE : EC = : 3. Titik F adalah titik perpotongan antara garis BD dan garis AE. Jika luas

Lebih terperinci

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI SESI III (ISIAN SINGKAT DAN ESSAY) WAKTU : 180 MENIT ============================================================

Lebih terperinci

Kontes Terbuka Olimpiade Matematika

Kontes Terbuka Olimpiade Matematika Kontes Terbuka Olimpiade Matematika Kontes Bulanan Januari 2017 20 23 Januari 2017 Berkas Soal Definisi dan Notasi Berikut ini adalah daftar definisi yang digunakan di dokumen soal ini. 1. Notasi N menyatakan

Lebih terperinci

SOAL DAN SOLUSI PENYISIHAN KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011

SOAL DAN SOLUSI PENYISIHAN KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 SOAL DAN SOLUSI PENYISIHAN KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 011 (90 menit) 1. Misalkan 1995 a. ( x) x 9 1 1995. Maka nilai dari... x 9 3... 1995 1995 b. c. d. e. 3 4 3 4 ( x) 9 9 x x 3 (1

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2015 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

KUMPULAN MATERI PEMBINAAN DAN PENGAYAAN MATEMATIKA

KUMPULAN MATERI PEMBINAAN DAN PENGAYAAN MATEMATIKA KUMPULAN MATERI PEMBINAAN DAN PENGAYAAN MATEMATIKA ANDI SYAMSUDDIN Guru Mata Pelajaran Matematika Pada SMP Negeri 8 Kota Sukabumi SMP NEGERI 8 KOTA SUKABUMI DINAS PENDIDIKAN KOTA SUKABUMI 009 Yang bertanda

Lebih terperinci

1. Diketahui fungsi : f mempunyai sifat f x 1 1 f x untuk setiap x. Jika f 2. 2, maka nilai fungsi f B. 2 C. 3 D E.

1. Diketahui fungsi : f mempunyai sifat f x 1 1 f x untuk setiap x. Jika f 2. 2, maka nilai fungsi f B. 2 C. 3 D E. f x f mempunyai sifat f x f x untuk setiap x. Jika f, maka nilai fungsi f 06. Diketahui fungsi : 06 06. Perhatikan gambar berikut ini! Berapakah ukuran luas daerah yang diarsir jika diketahui ukuran luas

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes bagian pertama ini terdiri dari 20 soal. 2. Waktu yang disediakan adalah

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika SMP IX

Pembahasan Matematika SMP IX Pembahasan Matematika SMP IX Matematika SMP Kelas IX Bab Pembahasan dan Kunci Jawaban Ulangan Harian Pokok Bahasan : Kesebangunan Kelas/Semester : IX/ A. Pembahasan soal pilihan ganda. Bangun yang tidak

Lebih terperinci

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 2A TAHUN 2010

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 2A TAHUN 2010 TRY OUT MATEMATIKA PAKET A TAHUN 00. Diketahui premis premis () Jika hari hujan terus menerus maka masyarakat kawasan Kaligawe gelisah atau mudah sakit. () Hujan terus menerus. Ingkaran kesimpulan premis

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 004 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama

KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama Disusun Oleh Raja Octovin P D 00 SOAL PILIHAN APRIL 008 SMA NEGERI PEKANBARU Jl Sulthan Syarif Qasim 59 Pekanbaru Bank Soal Matematika Bank Soal Matematika

Lebih terperinci

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2012

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2012 Tutur Widodo Pembahasan OSK Matematika SMA 01 Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi (n 1(n 3(n 5(n 013 = n(n + (n

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2012 Kode 521. Oleh Tutur Widodo. 1. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut :

Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2012 Kode 521. Oleh Tutur Widodo. 1. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut : Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 0 Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 0 Kode 5 Oleh Tutur Widodo. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut : maka nilai x y

Lebih terperinci

PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*)

PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) A. Faktor Prima Dalam tulisan ini yang dimaksud dengan faktor prima sebuah bilangan adalah pembagi habis dari sebuah bilangan

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE DISUSUN: DODDY FERYANTO

KUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE DISUSUN: DODDY FERYANTO KUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE DISUSUN: DODDY FERYANTO DIURUTKAN BERDASARKAN TAHUN DAN DIKUMPULKAN BERDASARKAN TOPIK MATERI BILANGAN 2011 1. Jika x adalah jumlah 99 bilangan

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009 Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 015 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014

Lebih terperinci

SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI

SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010 Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010 Waktu : 210 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2008

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2008 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 008 Bidang Matematika Waktu : 3,5 Jam DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25 LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-5 Babak Penyisihan Tingkat SMP Minggu, 9 November 04 HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III

Lebih terperinci

SOAL PERSIAPAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2016 / 2017

SOAL PERSIAPAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2016 / 2017 SOAL PERSIAPAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 06 / 07 MATA PELAJARAN : Matematika KELOMPOK : TEKNIK (RPL, TKJ). Bentuk sederhana dari p q r 0 0 0 0 p q r 8 0 p q r 8 pqr 6 5 5 p q r p q r p q r 5 adalah....

Lebih terperinci

1. Diketahui suatu polynomial 15. A B 3C D. Berapakah koefisien dari. A B C D Jawab :

1. Diketahui suatu polynomial 15. A B 3C D. Berapakah koefisien dari. A B C D Jawab : 3 2 1. Diketahui suatu polynomial 15 A B 3C D. Berapakah koefisien dari 5 15 6 2 2 A B C D Jawab :? 2. Diberikan polinomial f(x) = x n + a 1 x n-1 + a 2 x n-2 + + a n-1 x + a n dengan koefisien a 1, a

Lebih terperinci

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun Oleh Tutur Widodo. (n 1)(n 3)(n 5)(n 2013) = n(n + 2)(n + 4)(n )

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun Oleh Tutur Widodo. (n 1)(n 3)(n 5)(n 2013) = n(n + 2)(n + 4)(n ) Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi adalah... (n 1)(n 3)(n 5)(n 013) = n(n + )(n + )(n + 01) Jawaban : 0 ( tidak

Lebih terperinci

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2015 Bidang Matematika

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2015 Bidang Matematika Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 01 Bidang Matematika Oleh : Tutur Widodo 1. Karena 01 = 13 31 maka banyaknya faktor positif dari 01 adalah (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 8. Untuk mencari banyak

Lebih terperinci

A. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus

A. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus Modul 4 SEGIEMPAT A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian berbagai macam segiempat: jajargenjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium. Disamping

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2015 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

C. Ø D. S. Gambar di atas adalah kubus ABCD.EFGH dan salah satu jaring-jaringnya, maka titik E menempati nomor... A.(I) C.(III) B.

C. Ø D. S. Gambar di atas adalah kubus ABCD.EFGH dan salah satu jaring-jaringnya, maka titik E menempati nomor... A.(I) C.(III) B. 1. Amir, Adi, dan Budi selalu berbelanja ke Toko "Anda", Amir tiap 3 hari sekali. Adi tiap 4 hari sekali, Budi tiap 6 hari sekali. Bila ketiganya mulai berbelanja sama-sama pertama kali tanggal 20 Mei

Lebih terperinci

MATEMATIKA (Paket 2) Waktu : 120 Menit

MATEMATIKA (Paket 2) Waktu : 120 Menit MATEMATIKA (Paket 2) Waktu : 20 Menit (025) 77 2606 Website : Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Hasil dari A. B. D. 8 5 8 2 2 8 2 adalah. 2. Hasil dari A. B. D. 8 adalah.. Bentuk sederhana dari A. 2

Lebih terperinci

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab

Lebih terperinci

KOTA - PROVINSI - NASIONAL TAHUN 2017 MATA PELAJARAN: MATEMATIKA

KOTA - PROVINSI - NASIONAL TAHUN 2017 MATA PELAJARAN: MATEMATIKA OLIMPIADE SAINS SMP/MTs TINGKAT KOTA - PROVINSI - NASIONAL TAHUN 07 MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMP/MTs MATA PELAJARAN PETUNJUK UMUM () Kerjakan soal ini dengan JUJUR,

Lebih terperinci

OLIMPIADE MATEMATIKA SLTP TINGKAT KABUPATEN KOTA 2006

OLIMPIADE MATEMATIKA SLTP TINGKAT KABUPATEN KOTA 2006 OLIMPIADE MATEMATIKA SLTP TINGKAT KABUPATEN KOTA 00 SOAL PILIHAN GANDA. Jumlah dua bilangan bulat yang berbeda adalah. Jika hasil bagi kedua bilangan tersebut adalah juga bilangan bulat, maka salah satu

Lebih terperinci

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O.

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O. HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O. BOX BLS 2 YOGYAKARTA5528 lmnas@ugm.ac.id http://lmnas.fmipa.ugm.ac.id

Lebih terperinci

Petunjuk Pengerjaan soal

Petunjuk Pengerjaan soal Petunjuk Pengerjaan soal 1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal 2. Gunakan pensil 2B untuk mengisi lembar jawab komputer. Tulis nama, no peserta, dan asal sekolah pada lembar jawab yang tersedia. 4. Telitilah

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008 Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008 Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 008/009. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh

Lebih terperinci

a b c d e nol di belakang pada representasi desimalnya adalah... a b c d e. 40.

a b c d e nol di belakang pada representasi desimalnya adalah... a b c d e. 40. Soal Babak Penyisihan OMITS 0 Soal Pilihan Ganda. Banyaknya pasangan bilangan bulat non negatif O, M, I, T, S yang memenuhi : O + M + I + T + S = Dimana O, M 4, I 5, T 6, dan S 7, adalah... a. 80 b. 80

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 015 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2004 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2005

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2004 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2005 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 005 Bidang Matematika Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN

Lebih terperinci

Pembahasan Soal Final Kompetisi Matematika Pasiad ( KMP ) VIII Tahun 2012 Tingkat SMP

Pembahasan Soal Final Kompetisi Matematika Pasiad ( KMP ) VIII Tahun 2012 Tingkat SMP Pembahasan Soal Final Kompetisi Matematika Pasiad ( KMP ) VIII Tahun 01 Tingkat SMP Oleh Tutur Widodo I. Soal Pilihan Ganda (Cara Penilaian : Benar = 1 poin, Kosong = 0, Salah = 0.5 poin) 1. Terdapat berapa

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

SOAL TO UN SMA MATEMATIKA

SOAL TO UN SMA MATEMATIKA 1 1) Perhatikan premis-premis berikut. 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara. 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas

Lebih terperinci

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2009

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2009 1. 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara. 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis diatas adalah... A. Saya giat belajar dan

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 005 TINGKAT PROVINSI TAHUN 00 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Kedua Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi

Lebih terperinci

SEGITIGA DAN SEGIEMPAT

SEGITIGA DAN SEGIEMPAT SEGITIGA DAN SEGIEMPAT A. Pengertian Segitiga Jika tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris saling di hubungkan,dimana titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C

Lebih terperinci

ENGLISH MEDIUM OF INSTRUCTION. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan - Universitas Jember. By: Risky Cahyo Purnomo ( )

ENGLISH MEDIUM OF INSTRUCTION. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan - Universitas Jember. By: Risky Cahyo Purnomo ( ) ENGLISH MEDIUM OF INSTRUCTION Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan - Universitas Jember By: Risky Cahyo Purnomo (110210101007) Suci Rahmawati (110210101076) SMART SOLUTION 0.1 Number Theory 0.1.1 Exercise

Lebih terperinci

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 2B TAHUN 2010

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 2B TAHUN 2010 TRY OUT MATEMATIKA PAKET B TAHUN 00. Diketahui premis- premis : () Jika Andi penurut maka ia disayang nenek. () Andi seorang anak penurut Ingkaran kesimpulan premis- premis tersebut adalah... Andi seorang

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1986

Matematika EBTANAS Tahun 1986 Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987 MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,

Lebih terperinci

Menemukan Dalil Pythagoras

Menemukan Dalil Pythagoras Dalil Pythagoras Menemukan Dalil Pythagoras 1. Perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga ABC adalah sebuah segitiga siku-siku di B dengan sisi miring AC. Jika setiap petak luasnya 1 satuan, tentukan luas

Lebih terperinci

SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar.

SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar. SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar. Dengan menggunakan ruas garis yang sudah ada, tentukan banyak jajar genjang tanpa sudut siku-siku pada

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL-SOAL OMITS

KUMPULAN SOAL-SOAL OMITS KUMPULAN SOAL-SOAL OMITS SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2011 (OMITS 11) Tingkst SMP Se-derajat BAGIAN I.PILIHAN GANDA 1. Berapa banyak faktor positif/pembagi dari 2011? A. 1 B. 2 C. 3 D.

Lebih terperinci

SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1

SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1 SD kelas 6 - MATEMATIKA BAB 11. BIDANG DATARLatihan Soal 11.1 1. Perhatikan gambar di bawah ini! http://primemobile.co.id/assets/uploads/materi/123/1701_5.png Dari bangun datar di atas, maka sifat bangun

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2003 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2003 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2003 TINGKAT PROVINSI TAHUN 2002 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : BAGIAN PERTAMA. A + B + C = ( )

Lebih terperinci

MATEMATIKA SMP PEMBAHASAN SOAL TRY OUT UJIAN NASIONAL KE-3 TAHUN PELAJARAN 2016/2017 PAKET 01 FULL DOKUMEN. SMPN 2 LOSARI 2017 Created by Irawan

MATEMATIKA SMP PEMBAHASAN SOAL TRY OUT UJIAN NASIONAL KE-3 TAHUN PELAJARAN 2016/2017 PAKET 01 FULL DOKUMEN. SMPN 2 LOSARI 2017 Created by Irawan PEMBAHASAN SOAL TRY OUT UJIAN NASIONAL KE-3 TAHUN PELAJARAN 06/07 PAKET 0 DOKUMEN SANGAT RAHASIA MATEMATIKA SMP FULL SMPN LOSARI 07 Created by Irawan DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN CIREBON Jika operasi " *

Lebih terperinci

LAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa

LAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa LAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa No Parameter Satuan Baku mutu Metode analisis G43 67 44 53 51 G44 67 43 39 39 G45 68 37 45 52 G46 71 41 41 53 G47 61 33 45 52 G48 66 39 41 53 G49 67 44 40 42 G50 75

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 005 TINGKAT PROVINSI TAHUN 004 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Edd Hermanto, ST Solusi Olimpiade

Lebih terperinci

DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI

DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI Segitiga 1. Beberapa sifat yang berlaku pada segitiga adalah : Jumlah sudut-sudut sembarang segitiga adalah 180 0 Pada segitiga ABC berlaku AC = BC B = A

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo Tutur Widodo OSN Matematika SMA 01 Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 01 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada

Lebih terperinci