e. 238 a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e Bilangan bulat ganjil positip disusun sebagai berikut Angka yang terletak pada baris 40, kolom 20 adalah

Transkripsi

1 Soal Babak Penyisihan OMITS 007. Jikaf R R dengan R bilangan real. Jikaf x + x = x + x maka nilai f 5. Nilaidari a d. 5 e. 5 k= 4 k +.5 k+ + 7 k a d. 40 e. 45. Sukubanyakx + 5x + x dan x 4 + x + a x + ax + 5 jika dibagi (x + )akan mempunyai nilai yang sama, makanilaia a d. -4 e. 4. Jika a b =, a. b = dan a b = 4, maka a + b bernilai a d. 09 e. 5. Suku banyak x + x x + x 7 dapat ditulis sebagai polynomial dalam y = + x. Koefisien y adalah. a d. -57 e. 8. Jikax + x = 0, maka nilai x 5 9x + adalah a d. 8 e Jika diketahui S n = n. n dimana n =,,, maka S 7 + S + S 50 a d. e. 8. Bilangan bulat ganjil positip disusun sebagai berikut Angka yang terletak pada baris 40, kolom 0 adalah Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

2 a d. 5 e Diketahui suatu fungsi f x = x 5 x 5x + maka tentukan semua nilai x yang memenuhi fungsi tersebut agar terdefinisi. a. x < atau < x 5 x atau x 5 d. x atau x > 5 e. x atau x 5 < x < atau x 5 0. Sebuah karung berisi tiga kotak, dimana kotak tersebut berisi kelereng merah, kelereng hitam dan kelereng putih. Kotak pertama berisi 4 kelereng merah, 4 kelereng hitam, kelereng putih. Kotak kedua berisi 5 kelereng merah, kelereng hitam, 4 kelereng putih. Berapakah kemungkinan terambilnya kelereng putih? a d. e. 9. Dapatkan determinan dari matrix ini a. cos 75. log 45 log 45 5 log 5 cos log 50 cos 75 d. 0 e. log 45 cos 75. Penyelesaian yang bulat positif dari persamaan (n ) n = 5 a. 0 d. 5 e. 58. Suatu darma wisata ditaksirakan memakan biaya sebanyak Rp ,-dan ini akan dipikul oleh semua pengikutnya sama rata. Kemudian ada tambahan 4 pengikut lagi sehingga biayanya naik menjadirp ,-tetapi menyebabkan pengikut membayar Rp ,- kurang dari yang seharusnya dibayar. Berapa orang jumlah pengikut sekarang? Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

3 a d. 50 e Jikax / + x / = 4, maka nilai x + x a. 4 5 d. 0 e. 5. Dari angka,,,4,5,,7,8,9 dibuat bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda. Peluang tersusun bilangan lebih dari 8000 dan habis dibagi 5 a. 4 8 d. e. 9. Garis g sejajar garisx y + = 0 dan menyinggung kurva f x = x x. Ordinat titik singgung garis g pada kurva tersebut a d. e Daerah yang dibatasiy = x, garis x + y = 0 dan sumbu y diputar mengelilingi sumbu x sejauh 0º. Volume benda putar yang terjadi a. π 0 π 4 π d. 4 π e. 5 π P adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC. Jikasin < C = amaka sin < a. APB = a a a a a a d. a e. a 9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = a dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG = a, maka PQ = a. a 5 a a 7 d. 4a e. a 0. Banyaknya himpunan penyelesaian yang real dari persamaan : x + x + x + 4 x + 5 = 0 a. 0 d. e. 4. Jika AB = dan sudut ABC = 0º maka luas yang diarsir a. π π π d. + π e. π Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

4 . Jikaa > 0, b > 0 dan Nilaia + b = b x + 5 lim x a a x = a a. 7 9 d. 5 e.. dx x 0 = a. C 0 0 ln x+ 0 x 0 ln x+ 0 x 0 + C + C d. e ln x 0 x 0 ln x+ 0 x+ 0 ln x 0 x 0 4. Segitiga ABC siku siku di B, BE tegak lurus AC dan DE sejajar AB, jika luas segitiga ABC = L dan sudut A = θ, maka luas segitiga BDE + C + C + C C A. L( cos 4θ) 4 B. L( cos 4θ) 8 D E C. D. 4 8 L( + cos 4θ) L( cos θ) E. L( cos θ) 4 B θ A 5. B A θ 4 D Nilaicos θ pada gambar di samping A. / B. / C. /4 D. /5 E. / 4 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

5 . t 4 5t dt = a t 4/ + C 00 5t 5 4/ + C 00 5t5 4/ + C 7. Jika A + B + C = 0º maka nilai dari d t 5 4/ + C e. 5 5t5 4/ + C a. tan A cotan A sin A B + C sin sec B+C d. 0 e. 8. Suku keempat dari x y 0 a. 40x 7 y 90x y 0x y d. 90x 7 y 9. Nilai dari e. 40x 7 y lim x x 4 x Adalah a. 0 d. ½ e. 0. Turunan dari a. sec x +xtan x +tan x +xtan x f x = d. sin x sec x + x tan x +xtan x +xtan x e. +sec x +xtan x. Jika x dan x merupakan akar persamaanx a x + a = 0 nilai stationer dari x + x x + x dicapai untuk a = a. dan dan dan d. - e. 0, - dan Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 5

6 . Suatu data dengan rata rata dan jangkauan. Jika setiap nilai dalam data dikalikan dengan p kemudian dikurangi dengan q didapat data baru dengan rata rata 0 dan jangkauan 9. Nilai p + q a. 5 7 d. 8 e. 9. Untuk π < x < π maka 8 8 tan x + tan 4 x tan x + dx a. sin x + k sin x + k tan x + k d. cos x + k e. cos x + k 4. Nilai dari a. x x x cos x +x cot x + +x cos x + +x d dx ln x sin x + x d. x + cot x +x = e. x cosec x + 5. Diketahui udanv vector tak nol sebarang, w = v u + u v. Jika = (u, w) maka a. θ = 90 = θ θ = 90 d. + θ = 90 +x e. + θ = 80. Diketahui suku banyakf x jika dibagi x + bersisa 8 dan dibagi x bersisa 4. Suku banyak g x jika dibagi x + bersisa -9 dan jika dibagi x bersisa 5. Jika x = f x g x, maka sisa pembagian x oleh x x adalah... a. x + 7 x x d. x 7. Jika a+4b = 5, maka nilai dari a +b b ab 8. Jika e. x 9 a. 4 4 ½ 5 d. e. 7 ½, maka y bernilai x y = y x + 4 = 5 5 a. 4/5 /4 d. /5 e. Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

7 9. Pada dasar sebuah tong terdapat buah keran. Dari keadaan penuh, dengan membuka 40. keran pertama dan kedua saja tong itu dapat dikosongkan dalam waktu 70 menit, jika yang dibuka keran pertama dam ketiga saja tong itu kosong dalam waktu 4 menit, jika yang dibukakerankeduadanketiga, tong itukosongdalamwaktu 40 menit, jika keran itu dibuka bersama, tong dapat dikosongkan dalam waktu menit. a d. 0 e. 5 + = a d. 45 e Pada barisan bilangan 4, x, y, diketahui suku pertama membentuk barisan geometri dan tiga suku terakhir membentuk barisan aritmatika. Nilaix + y = a. 0 atau 5 - atau 4 atau d. atau 7 e. atau 0 4. Harga x yang memenuhi persamaan + = a. log log + e. log log d. log ( + ) 4. Volume maksimum kerucut yang terletak di dalam bola yang berjari jari R a. 8 πr 7 πr 5 4 πr d. 4 8 πr e. 4 πr 44. X dan Y bilangan nyata, X > 999 dan Y > 000. Jika999 X X (Y + 000)(Y 000) = (X + Y ). Maka nilai dari X + Y = a d e C 0 n + C n + C n + + C n n = a. n n+ n d. n e. n n = a. ( + ) ( ) d. 8 e Himpunan penyelesaian dari 4 x a. 9 8 x 5 8 x 9 8 atau x x atau x 5 8 d. 9 8 x Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 7

8 e. x Sebuah parabola y = x + dilalui oleh dua garis singgung di titik A ( -, ) dan B (,). Berapa luas daerah yang dibatasi oleh busur AB, garis singgung di A dan garis singgung di B. a. 7/8 9/8 5/4 d. 7/4 e. 9/4 x a a a 49. Nilai dari determinan a x a a adalah.. a a x a a aa x a. x 4 a 4 x a. x + a x a Nilailim x 0 x(cos x ) sin x tan x adalah d. x a. x + a e. x a 4. x + a a. - 0 d. - e. 5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaanlog x x + log x + a. - 0 d. - e. 5. Dapatkan integral berikut, sin x cos 5 x dx a. sin x + cos x + c 5 cos4 x sin x + c 4 cos4 x sin x + c d. cos x 7 cos7 x + c e. 4 sin4 x cos 5 x + cos x sin x + c 5. E R H F Q G Titik P, Q dan R masing masingterletakpadarusuk rusuk BC, FG dan EH sebuahkubus ABCD.EFGH.Jika BP = / BC, FQ = / FG dan ER = / EH, maka perbandingan luas irisan bidang melalui P, Q, dan R dengan luas permukaan kubusa dalah A D B P C A. : B. 8 C. 0 D. 8 8 E Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA

9 54. lim x ax b x x a. - /8 =,nilaia + b 4 d. e. 55. Jika pengetahuan logika diperlukan atau pengetahuan aljabar diperlukan, maka semua orang akan belajar matematika. Pengetahuan logika diperlukan dan pengetahuan computer diperlukan. Jika l adalah pengetahuan logika, a adalah pengetahuan aljabar, m matematika dan k adalah computer, maka apakah konklusi dari argumentasi di atas? a. m m v k m ᴧ k d. m ᴧ k a e. a 5. Diberikan bilangan bulat,,, 0. Dalam berapa cara dapat dipilih bilangan yang berbeda sehingga jumlah dari bilangan tersebut habis dibagi? a Jika diketahui expansi binomial adalah 0 x + y n = 50 d. 0 n k=0 n k X k Y n k Maka hitunglah jumlah koefisien suku suku dalam x + y n? e. a. n n n d. n 58. Tentukan persamaan bidang antara V//U : x y + z = serta melalui titik potong bidang V = x = 0, V = y 4 = 0, dan V = z = 0 a. x y + z 7 = 0 x + y + z 7 = 0 x + y z 7 = 0 0 d. x y z 7 = 0 e. x + y + z + 7 = 0 e. n 59. Diberikan argument : p q p s t dan p q r. Dari kedua argument di atas kesimpulan apa yang dapat diperoleh? Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 9

10 a. s t s t p q r d. p r r e. p r 0. Berapa banyak cara semut dapat memakan gula dengan melintasi satuan satuan panjang kawat tersebut dengan lintasan terpendek? semut a. 5 0 d. 7 e. 9 gula 0 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA