Beberapa Konsep Fisika Dasar untuk Astronomi dan Contoh-contoh Soalnya

Transkripsi

1 Pebinaan Khusus Tahap I: IOAA 5, Bandun, Oktobe - Noebe Bebeapa Konsep Fisika Dasa untuk Astonoi dan Contoh-contoh Soalnya Spaisoa Viidi dudun@ail.co HUKUM STEFAN-BOLTZMANN Suatu benda betepeatu T akan eancakan enei pe satuan waktu pe satuan luas enikuti pesaaan [] P σ T, ( A yan dikenal sebaai sebaai huku Stefan-Boltzann, denan σ adalah konstanta Stefan denan benilai W - K -, yan beantun pada konstanta-konstanta lainnya [] 5 π k σ. ( 5c h Pesaaan ( enabakan suatu obyek peadiasi (adiato ideal. Bila tedapat suatu obyek betepeatu tini yan bukan adiato ideal, aka Pesaaan ( pelu diodifikasi denan epekenalkan besaan eisiitas e, sehina P eσ T. ( A Nilai e enindikasikan suatu obyek besifat adiato ideal. Suatu obyek panas betepeatu T eadiasikan eneinya ke linkunan betepeatu T E denan laju P eσ A( T. ( T E Soal. Chales Soet (85-9 elakukan ekspeien denan eanaskan suatu pelat tipis (laela bebentuk linkaan yan diletakkan pada jaak tetentu dai alat penuku adiasi teal sehina eiliki sudut yan saa denan penaatan tehadap atahai. Ia epekiakan bahwa apat fluks enei atahai 9 kali lebih besa dai apat fluks adiasi enei laela yan diunakan. Bila laela dipekiakan eiliki tepeatu antaa 9 C to C, tentukanlah tepeatu peukaan atahai. Asusikan bahwa tepeatu linkunan adalah K dan baik atahai aupun laela yan diunakan eupakan adiato ideal. Jawab. Rapat fluks enei yan diadiasikan laela adalah T 9 K T K..5 Rapat fluks enei yan diadiasikan atahai adalah 9 9 T 9 K T K.5.89 Tepeatu atahai enjadi T T.5 σ in.89 σ ax 5 K 55 K Denan deikian Soet epekiakan bahwa peukaan atahai betepeatu antaa K. Soal. Stefan ebuat koeksi lebih lanjut dai pekiaan Soet, yaitu bahwa / dai fluks enei atahai teseap oleh atosfe bui sehina tedapat fakto / dai pekiaan apat fluks enei yan dipekiakan oleh Soet. Tentukanlah tepeatu peukaan atahai enuut Stefan bila ia enaati bahwa tepeatu laela yan diunakan adalah 95 C. Jawab. Ruusan tepeatu enuut Stefan akan enjadi T Soet T 8 T Stefa n laela 59K sehina tepeatu peukaan atahai enjadi 59 K. Bandinkan hasil ini denan penukuan odeen yan ebeikan tepeatu efektif 5 K []. LUMINOSITAS Julah total enei yan dipancakan oleh suatu obyek astonoi tiap satuan detik dinaakan luinositas [] L πr σt, (5 denan R adalah jai-jai obyek bebentuk bola. Pesaaan (5 dapat diunakan untuk epekiakan jai-jai suatu bintan elatif tehadap jai-jai atahai bila luinositasnya diketahui R R M TM L, ( T L di ana indeks M enyatakan atahai. Gaba. Diaa Hetzspun-Russel yan enabakan wana dan ukuan dai bintan-bintan []. Diaa Hetzspun-Russel, diaa acak yan ebeikan hubunan antaa luinositas bintan dan jenis spektunya [5], dibeikan dala Gaba. Soal. Diketahui bahwa luinositas atahai adalah.8 W dan tepeatu peukaannya sekita 5 K. Pekiakan jai-jai atahai. Jawab. Gunakan Pesaaan (5 L R.8 T πσ 8 M. Bandinkan denan jai-jai atahai yan dipekiakan lewat obseasi yaitu.95 5 k. Soal. Sebuah bintan eiliki tepeatu sekita K dan luinositas sekita kali luinositas atahai. Tentukanlah jai-jai bintan tesebut. Jawab. Gunakan Pesaaan ( sehina dipeoleh R R M 5.. Jadi jai-jai bintan tesebut adalah sekita. kali jai-jai atahai. HUKUM PERGESERAN WIEN Huku peesean Wien enyatakan bahwa kua adiasi benda hita untuk bebaai tepeatu eiliki puncak pada panjan eloban tetentu λ p yan bebandin tebalik denan tepeatu T enuut

2 Pebinaan Khusus Tahap I: IOAA 5, Bandun, Oktobe - Noebe λ T b, ( p denan b adalah konstanta peesean Wien yan benilai K. Gaba. Spektu adiasi benda hita pada bebaai tepeatu denan posisi puncak λ p yan eenuhi huku peesean Wien []. Bintan-bintan endekati suatu adiato benda hita dan wana eeka beantun pada tepeatu peadiasinya []. Soal 5. Data penaatan posisi panjan eloban puncak λ p dan tepeatu T adiasi benda hita dibeikan dala Tabel beikut ini. Tabel. Data penaatan posisi λ p dan tepeatu T. λ p (n T (K Hitunlah konstanta peesean Wien. Jawab. Denan enunakan eesi linie dapat dipeoleh Gaba beikut ini. Gaba. Hubunan antaa T- dan λ yan ebeikan konstanta peesean Wien ( K. Dipeoleh bahwa b K. Nilai ini sedikit bebeda denan konstanta peesean Wien yan sebenanya. GAYA GRAVITASI Bila posisi tedapat assa dan pada posisi tedapat assa, aka kedua benda akan enalai aya aitasi untuk dan F G ˆ F G ˆ (8.a (8.b untuk, di ana ˆ, (9 eupakan suatu ekto satuan. Konstanta uniesal aitasi G. - N k -. Soal. Tunjukkan denan enunakan Pesaaan (8.a ataupun (8.b bahwa unkapan aya aitasi dala bentuk ekto ini enabakan suatu aya taik-enaik. Jawab. Vekto satuan dala Pesaaan (9 adalah ekto satuan yan enaah pada beasal dai. Tanda neatif pada Pesaaan (8.a enabakan bahwa aya untuk beaah dai enuju, yan beati aya taik-enaik. Untuk aya pada akan belaku hal yan saa. GAYA SENTRIPETAL Untuk sebuah benda yan beeak enepuh lintasan bebentuk linkaan, akan selalu ada aya yan enaah ke pusat lintasan yan disebut aya sentipetal. Gaya ini eupakan esultan dai aya-aya pada aah adial denan tanda positif diabil enuju pusat lintasan. Gaya sentipetal F s tekait denan kecepatan tanensial elalui F s, ( di ana R adalah jai-jai lintasan bebentuk linkaan. Soal. Massa atahai M.989 k, assa bui 5.9 k, dan adius eda bui AU 9. k. (a Ruuskan aya sentipetal yan ebuat bui enelilini atahai, (b tentukan peiode bui enelilini atahai tekait denan kecepatan obit dan kelilin lintasanya, (c hitunlah peiode eolusi bui, (d jelaskan tahun kabisat. Jawab. M (a G, π (b T, (c T π.55 hai, (d setiap epat tahun sisa hai dienapkan enjadi satu hai tabahan. Soal 8. Pecepatan aitasi dekat denan peukaan bui adalah (z, sedankan jauh dai bui adalah (z /z. Tentukan pada posisi ana kedua funsi benilai saa dan buatlah suatu funsi yan kontinu dai (z. Jawab. Kedua funsi benilai saa pada posisi z, sehina funsi konti- nu dai adalah ( z, z KONVERSI SATUAN z< z Satuan dikonesi denan enalikannya denan yan eupakan hasil pebaian dai dua nilai pada skala bebeda. Soal 9. Bila jaak dai bui bulan adalah. detik-cahaya, tentukanlah jaak tesebut dala bila c 8. Jawab. Jaak bui-bulan disebut jua sebaai luna distance (LD yan benilai detik-cahaya atau saa denan jaak yan ditepuh cahaya dala satu detik LD c. s.9. 8,, yan sedikit bebeda denan jaak ataata bui ke bulan, yaitu.8 8. GERAK MELINGKAR BERATURAN Geak elinka beatuan (B adalah suatu eak yan enepuh lintasan bebentuk linkaan denan jai-jai dan kecepatan tanensial sehina kecepatan sudutnya adalah ω. ( Posisi anula dai benda be-b adalah

3 Pebinaan Khusus Tahap I: IOAA 5, Bandun, Oktobe - Noebe s θ. ( Sepeti halnya dala eak luus beatuan (GLB yan belaku s t, ( aka dala suatu B belaku pula θ ω t. ( Posisi anula θ dinyatakan dala ad, sedankan kecepatan anula ω dinyatakan dala ad/s. Dala suatu B tedapat waktu di ana benda akan beada lai pada posisi anula yan saa, yan disebut sebaai peiode T π T. (5 Soal. Hitunlah kecepatan bulan enelilini bui dan peiodenya. Jawab. Denan enunakan Pesaaan ( dapat dipeoleh bui.k / s Peiodenya dapat dihitun elalui Pesaaan (5 π T. s 8.5 hai. KERANGKA ACUAN INERSIAL Keanka-keanka acuan yan beeak denan kecepatan tetap satu saa lain disebut keanka acuan inesial. Dala keanka-keanka acuan ini, huku-huku fisika akan belaku saa. Hal ini tak lain eupakan postulat petaa yan endasai teoi elatiitas khusus. KECEPATAN RELATIF Penaatan kecepatan suatu benda beantun pada keanka acuan yan dipilih, sebaai contoh sebuah bola, yan diaati tidak eeiliki kecepatan oleh penaat yan beada besaa-saa denan bola dala obil denan kecepatan, akan teaati eiliki kecepatan oleh oan yan beada di pini jalan tepat obil elaju. Denan deikian pelapoan obseasi kecepatan suatu benda beantun pada keanca acuannya. Dala hal ini yan diaksud adalah keanka acuan inesial. Salah satu caa untuk enabakan kecepatan elatif adalah denan enunakan indeks yan enyatakan benda dan keanka acuannya. Sebaai ilustasi, isalkan tedapat benda A yan teaati oleh keanka B beeak denan kecepatan AB. Keanka B sendii beeak denan kecepatan BC enuut keanka C, aka enuut C benda A akan beeak denan kecepatan + ( AC AB BC. Soal. Sebuah obyek lanit teaati beeak denan kecepatan k/s oleh penaat di bui. Sebuah pesawat lua ankasa yan enjauhi bui denan kecepatan 5 k/s jua enaati obyek tesebut. Hitunlah kecepatan obyek enuut penaat dala pesawat lua ankasa tesebut. Jawab. Denan indeks O, P, dan B asin-asin untuk obyek lanit, pesawat lua ankasa, dan bui, dapat dituliskan hubunan sepeti dala Pesaaan ( + OB OP PB yan akan ebeikan OP OB PB 5 5 k / s. PENJUMLAHAN KECEPATAN EINSTEIN Bila dua benda beeak denan kecepatan endekati kecepatan cahaya c, aka penjulahan kecepatan sepeti dala Pesaaan ( tidak lai belaku, sehina haus dikoeksi enjadi [] AC AB + BC, ( ABBC + c yan dikenal sebaai penjulahan kecepatan Einstein. Pehatikan bahwa Pesaaan ( akan kebali enjadi Pesaaan ( apabila << c. Pesaaan ( jua enjain bahwa tidak akan tedapat hasil obseasi yan enhasil lebih besa dai c. Soal. Sebuah pesawat lua ankasa beeak denan laju.5c. Dai pesawat tesebut sebekas lase ditebakkan ke sebuah planet yan beada di depan pesawat. Tentukanlah laju abat lase enuut oan di planet tesebut enuut kecepatan elatif dan penjulahan kecepatan Einstein. Jawab. Bila enunakan Pesaaan ( akan dipeoleh bahwa + c+.5c.5c, LN LP PN di ana indeks L, N, dan P, betuut-tuut enyatakan lase, planet, dan pesawat. Hasil ini tidak fisis kaena lebih besa dai c. Akan tetapi apabila enunakan penjulahan kecepatan Einstein akan dipeoleh LP + PN.5c LN c, LPPN c yan ebeikan bahwa laju cahaya selalu saa denan c, di keanka acuan inesial anapun. Hal ini eupakan postulat kedua yan endasai teoi elatiitas khusus. TEORI RELATIVITAS KHUSUS Pada Juni 95 Albet Einstein ebuat folasi dua postulat teoi elatiitas khusus [8]. Pinsip elatiitas Huku-huku fisika adalah saa dala seua keanka acuan inesial.. Tetapnya laju cahaya dala aku Laju cahaya dala aku ei-liki nilai yan saa c dala se-ua keanka acuan inesial. Dala aku c /s. TRANSFORMASI LORENTZ Apabila suatu keanka acuan inesial beeak denan laju (endekati c tehadap keanka acuan inesial yan lain, aka posisi benda dala keanka acuan petaa x' dan posisi benda dala keanka acuan kedua x, dan jua waktunya t' dan t dihubunkan denan suatu tansfoasi yan disebut sebaai tansfoasi Loentz x' γ ( x t, (8 t' γ ( t x / c, (9 di ana γ adalah fakto Loentz γ, ( β denan β adalah paaete laju β. ( c Soal. Tentukanlah kecepatan obyek yan beeak denan paaete laju.5. Tentukan pula fakto Loentznya. Jawab. Denan enunakan Pesaaan ( dan ( dapat dipeoleh bahwa β c 5c.5 dan 8 / s

4 γ.5 DILASI WAKTU. Apabila dua buah peistiwa beuutan tejadi dala selan waktu t enuut suatu keanka acuan, di ana kedua peistiwa tesebut dia dala keanka acuan tesebut, aka enuut keanka acuan lain yan beeak denan kecepatan elatif tehadap keanka acuan tesebut, aka selan peistiwa antaa dua kejadian beuutan tesebut enjadi t Pebinaan Khusus Tahap I: IOAA 5, Bandun, Oktobe - Noebe t γ t ( yan akan teasa lebih laa. Nilai t disebut sebaai waktu pope, yan diuku denan enunakan ja yan saa. KONTRAKSI PANJANG Suatu benda yan eiliki panjan pope L akan teuku lebih pendek dala keanka acuan inesial lain yan beeak denan laju tehadap keanka acuan di ana benda itu dia L L. ( γ Panjan pope dapat diuku kapan saja. EKSPERIMEN PENGAMATAN MUON Muon yan eiliki waktu pauh pada keanka yan dia sekita.5 - s, teaati di laboatoiu telalu banyak julahnya dibandinkan denan yan dipediksi apabila enunakan konsep non-elatiistik, denan ilustasi dibeikan dala Gaba - beikut ini [9]. Gaba. Pehitunan uon yan teuku di laboatoiu denan pandanan non-elatiistik. Ekspeien untuk endeteksi uon yan beasal dai atosfe ebeikan data bahwa julah uon yan teuku elebihi pediksi, hal ini disebabkan uon beeak denan laju.98c sehina efek elatiistik haus dipehitunkan. Gaba 5. Pehitunan uon yan teuku di laboatoiu denan pandanan elatiistik enuut penaat di bui. Gaba. Pehitunan uon yan teuku di laboatoiu denan pandanan elatiistik enuut uon. Gaba. Pebandin hasil ketia pehitunan sebelunya. Gaba yan eupakan esue dai Gaba -, dan untuk baian elatiistiknya ebeikan abaan bahwa walaupun sudut pandan penaat di bui aupun uon ebeikan besaan fisis yan bebeda akan tetapi hasil obseasi julah uon yan sapai ke bui adalah saa. Ini enuatkan bahwa huku fisika yan belaku saa (hasil yan teaati. EFEK DOPPLER Fekuensi yan sube f akan tedena enjadi f' apabila tedapat eak elatif antaa sube dan pendena (detekto atau sebaliknya [] f ± ± D ' f, ( denan D dan S adalah untuk detekto (pendena dan sube. Tabel. Tanda dan ati kecepatan detekto dan sube. Tanda S Ati + D D endekati S - D D enjauhi S + S S enjauhi D - S S endekat D Salah satu caa untuk enhapalnya adalah denan eninatnya bahwa apabila D dan S salin endekat f' > f. EFEK DOPPLER RELATIVISTIK Apabila efek elatiistik pelu dipehitunkan aka Pesaaan ( haus diodifikasi enjadi c± f ' f, (5 c± denan c adalah kecepatan cahaya dan adalah kecepatan elatif antaa dua keanka acuan inesial yan dibahas. Pehatikan contoh soal beikut ini [] untuk aplikasi dai Pesaaan (5. Soal. Tansisi spin-flip suatu ato hidoen pada keanka acuan dia ebankitkan eloban elektoanetik befekuensi f.8 MHz. Eisi sejenis itu dai suatu awan as dekat denan pusat alaksi teaati befekuensi f'.5 MHz. Hitunlah kecepatan awan as tesebut. Apakah awan tesebut beeak enjauhi atau endekati bui? Jawab.Hasil obseasi enyatakan fekuensi yan lebih tini sehina Pesaaan (5 akan enjadi f ' f c+ c sehina dapat dipeoleh f ' f c f ' f c. Soal 5. Tuunkan apoksiasi Pesaaan (5 untuk laju endah. 5 / s.

5 Jawab. Untuk << c dipeoleh [] ( f ' f β. OSILASI Osilasi adalah eak bolak balik di sekita suatu titik kesetibanan. Suatu osilasi dapat diepesentasikan denan funsi sipanan setiap saat x(t ( t A ( ω t+ Pebinaan Khusus Tahap I: IOAA 5, Bandun, Oktobe - Noebe x cos ϕ, ( denan A aplitudo, ω fekuensi sudut, t waktu, dan φ fasa awal. Soal. Dai paaete-paaate dala Pesaaan ( tentukanlah fekuensi dan peiode. Jawab. f ω/π dan T /f π/ω. Soal. Osilasi sebuah patikel beassa dibeikan oleh y ( t Asin( ω t+ ϕ denan t dala s dan A dala c. Dala penaatan dipeoleh bahwa patikel beosilasi denan peiode s. Saat t s posisi patikel bea pada y c dan kecepatannya saat itu adalah π c/s. Tentukan nilai aplitudo dan fasa awal o- silasi patikel tesebut. Tentukan pula posisi dan kecepatan patikel saat t 5 s. Jawab. ( ( c y Asinϕ. ( ω Acos( ϕ π c/s. y( ( / y( ( ( ( / A ω π y tanϕ, ωa T yan akan ebeikan ϕ ( n+ π,,,,.. n Denan elihat syaat y( dan ( aka dipilih ϕ ( n+ π, n,,,.. Aplitudo dapat dipeoleh elalui ( y A c. sinϕ Saat t 5 s ( sin( π + π c. y 5 ( π cos( π + π 5 π c/s. SUPERPOSISI GERAK Funsi posisi atau sipanan sepeti dala Pesaaan ( apabil tedapat bebeapa, dapat dijulahkan untuk enhasilkan supeposisi eak. Salah satu contoh supeposisi adalah B yan dapat dibentuk dai dua funsi sinusoida bebeda fasa π/ befekuensi saa. ( t x + R ( ω t+ x cos ϕ, ( ( t y + R ( ω t+ y sin ϕ. (8 Soal 8. Gabakan dala bidan xy nilai untuk x dan y dai Pesaaan ( dan ( untuk waktu t n nπ/ω denan n,,,,, 5,,. Jelaskan aah puta eaknya. Jawab. Posisi x dan y untuk n yan diinta adalah sepeti di dala Tabel beikut. y Tabel. Posisi x dan y. t (x x /R (y y /R /ω -/ / /ω - /ω -/ -/ /ω - 5/ω / -/ /ω /ω / / x Gaba 8. Posisi x dan y sebaaiana dibeikan dala Tabel. Aah puta eaknya adalah belawanan aah jau ja (CCW counte clockwise. Soal 9. Baaiana afik y-x yan dihasilkan apabila aplitudo x dan y, bebeda, yaitu R x dan R y? Jawab. Gaba yan tebentuk akan beupa elips teak denan jai-jai pada aah hoisontal dan etikal betuut-tuut adalah R x dan R y. GELOMBANG Geloban adalah anuan yan diabatkan, atau dala hal ini adalah osilasi yan diabatkan. Suatu funsi eloban dapat eiliki bentuk 5 ( t A ( kx ω t+ y sin ϕ. (9 Ati dai paaete-paaete dala Pesaaan (9 telah uu diketahui []. Pesaaan (9 ini tidak haus enabakan sipanan beupa posisi (eloban tali akan tetapi dapat beupa tekanan udaa (eloban suaa ataupun edan listik dan anet (eloban elektoanetik, EM. Soal. Tentukan cepat abat elobannya dan aah peabatannya. Jawab. ω/k. Geloban eabat ke aah kanan kaena tanda pada ω dan k bebeda. Soal. Sebuah eloban EM dibeikan denan funsi eloban edan listiknya, yan eabat sepanjan subu x, yaitu E(x, t - sin(π/ x π t + π/ V/. Tentukanlah: (a besanya edan listik pada x dan t s, (b aplitudo eloban, (c bilanan eloban, (d panjan eloban, (e fekuensi sudut eloban, (f fekuensi eloban, ( fasa awal eloban, (h peiode eloban, dan (i laju dan abat eloban. Jawab. (a E(, 5 - V/, (b - V/, (c π/ ad/, (d n, (e π ad/s, (f 5 THz, ( π/, (h as, dan (i c dan ke kanan. REFERENSI. C. R. Nae, HypePhysics,, /hbase/theo/stefan.htl [].. Wikipedia Contibutos, Stefan Boltzann law, Wikipedia, The Fee Encyclopedia, Octobe, : UTC, oldid5585 [].. -, Sun: Facts & Fiues, Sola Syste Exploation, NASA, URL ofile.cf?objectsun&displayfa cts [].. C. Ipey, Stefan-Boltzann Law, Teach Astonoy, URL cle/stefan-boltzann-law []. 5. Wikipedia-Autoen, Hetzspun- Russell-Diaa, Wikipedia, Die feie Enzyklopädie,. Apil, : UTC, oldid988 [].. Nae, op. cit., /hbase/wien.htl [].

6 . Nae, op. cit., /hbase/elati /einel.htl []. 8. -, The Postulates of Special Relatiity, Nobel Media AB,, URL al/physics/elatiity/postulates-.htl 9. Nae, op. cit., /hbase/elati /uon.htl [].. D. Halliday, R. Resnick, J. Walke, Fundaentals of Physics, John Wiley & Sons (Asia, 8E edition, 8, pp. -.. A. Sule (Ed., A Poble Book in Astonoy and Astophysics: Copilation of Pobles fo Intenational Olypiad on Astonoy and Astophysics (-, Cynus Publishin House, Suceaa, Roania, p S. Viidi, Noitian, Cahaya dan Optik: Peantulan-Cein dan Pebiasan-Lensa, Pelatihan Penuatan Kopetensi Guu OSN Tinkat SMP & SMA se-aceh Batch III, Bandun, Indonesia, Austus - Septebe, doi:./ LISENSI Bebeapa Konsep Fisika Dasa untuk Astonoi dan Contoh-contoh Soalnya by Spaisoa Viidi is licensed unde a Ceatie Coons Attibution-ShaeAlike. Intenational License URL Pebinaan Khusus Tahap I: IOAA 5, Bandun, Oktobe - Noebe