MOTIF BATIK DENGAN MENGGUNAKAN FRAKTAL

Transkripsi

1 MOTIF BATIK DENGAN MENGGUNAKAN FRAKTAL Ra Cara Noor Sat, S.P, M.Kom Abstract - Batk aalah pola racaga ag tersusu gars-gars ag alam utuk meapatka hasl ag ah. Pola batk g tak teratur tetap ag bersfat alam basa guaka paa ka. Seagka pola batk utuk masg-masg aerah memlk cr a corak ag berbea. Cotoha pola batk Solo, Pekaloga, Semarag, Crebo, Kuus a sebagaa. Seagka metoe fraktal merupaka cara alam utuk mempresetaska betuk-betuk objek alam. Metoe fraktal telah baak guaka utuk peelta alam meeteks beberapa cr. Pemlha peekata fraktal utuk pemsaha cr paa pola batk asar paa pertmbaga bahwa struktur garsgars paa pola batk bersfat alam a tak teratur. Kewors Pola, Fraktal, Batk. PENDAHULUAN a. Defs Fraktal Sejarah fraktal apat ruut ar buku Beot Maelbrot ag berjuuk The Fractal Geometr of Nature. Jka geometr Euclea guaka utuk mempresetaska betuk-betuk ag buat mausa sepert bujursagkar, lgkara, bola, segtga, a la sebagaa. Maka fraktal merupaka cara alam utuk mempresetaska betuk-betuk objek alam (Mur, 4). Meurut Susata kk (993) karakterstk fraktal apat efska ar beberapa sfat: ) Mempua struktur halus ak terc paa skala ag sembarag kecla. ) Terlalu tak teratur utuk ataka alam geometr trasoal, bak lokal maupu global. 3) Serg mempua betuk ag berkesebagu r, bak secara peekata maupu statsts. 4) Dmes fraktal basaa lebh besar ar paa mes topologa. 5) Dalam baak hal fraktal efska sagat seerhaa serg secara rekursf. Pemlha peekata fraktal asar paa pertmbaga bahwa struktur gars-gars ag bersfat alam a tak teratur. Atara gars-gars terapat hubuga percabaga ag sult utuk moelka ega objek-objek Euclea.. LANDASAN TEORI a. Koe Fraktal Koe fraktal asar paa karakterstk utama ar fraktal, atu memlk kemrpa ega r ser. Pegkoea fraktal tak cocok utuk guaka ctra ega tgkat kemrpa ra ser reah. Ctra alam umuma hampr tak memlk tgkat kemrpa ega r ser secara keseluruha. Tetap ctra alam memlk tgkat kemrpa r ser ag bersfat lokal, atu baga-baga ctra ag mrp ega bagabaga laa. Sehgga lagkah petg ag harus lakuka aalah meemuka kemrpa lokal. ) Parttoe Iterate Fucto Sstem (PIFS) Jacqu memperkealka satu skema otomats utuk melakuka pegkoea ctra ag keal ega ama Parttoe Iterate Fucto Sstem (PIFS) [Wohlberg, 999]. PIFS apat guaka utuk pegkoea sembarag ctra, a tak haa terbatas utuk ctra fraktal saja. Kosep PIFS aalah membag (part ctra meja blok -blok jelajah (rage block ag tak tumpag th. Skema parts ag guaka aalah parts bujur sagkar ega ukura tetap. Setap blok aalah bujur sagkar. Kemrpa lokal tetuka ega mecar baga-baga (blok) lebh besar paa ctra, ag mrp ega blok-blok jelajah, ega megguaka trasformas affe (affe trasform), ega melbatka proses smetr (Gambar.3). Blok-blok ag berukura lebh besar sebut ega blok raah (oma block). Blok-blok raah aalah blok-blok ag salg tumpag th. Paa peelta, ukura baga tumpag th aalah ½ ar ukura blok raah. Ukura blok raah plh x ukura blok jelajah, msalka ukura blok jelajah aalah x, maka ukura blok raah aalah +l x +l. Hasl ar pemasaga lah ag sebut ega PIFS. Paa peelta pecara kemrpa lokal atara blok jelajah a blok raah guaka metoe reuks ukura blok raah agar sama ega ukura blok jelajah. Proses reuks lakuka ega merata-rataka x pksel blok raah. 6

2 Gambar. Pemetaa atara, blok raah ega blok jelajah, megguaka operator smetr V R a trasformas affe W R, (a) Blok-blok raah, (b) blok-blok jelajah ) Trasformas Affe Operator ag memegag peraa petg alam mecar kemrpa lokal atara blok raah ega blok jelajah aalah operator trasformas affe ( W). Trasformas affe aka memetaka suatu varabel, sepert la testas suatu pksel paa lokas (x,) kealam varabel baru (x,) ega meerapka kombas ler pergesera, pemutara, peskalaa, a pecooga, guaka utuk pergesera. Betuk umum trasformas affe terhaap suatu ttk (x,) aalah: x a b x e w c f a W Eleme-eleme a, b, c,, e, a f aalah eleme-eleme matrk trasformas affe, ega a, b, c, a, merupaka eleme-eleme utuk pemutara, peskalaa, a pecooga. seagka eleme-eleme e a f utuk pergesera. Bla g melakuka pemutara terhaap koorat (x,) sebesar θ, kemua lajutka ega peggesera sebesar ( b,b ), maka ega megguaka persamaa (.3), peroleh: x ' ' cos( s( ) ) w s( ) x cos( ) b b Bla g melakuka peskalaa sebesar (a,a ) kemua lajutka ega pergesera sebesar (b,,b ), maka peroleh: x ' ' a x b a b Trasformas affe bersfat kotraktf. Suatu trasformas kataka bersfat kotraktf bla aa ttk p, a p, maka (w(p ),w(p )) s(p,p ), ega s berla <, a meataka jarak. Sfat kotraktf aka selalu membawa jarak ttk lebh meekat secara bersama-sama. Jka suatu trasformas kotraktf terapka berulag-ulag maka aka meuju suatu keaaa koverge paa suatu ttk tetap (fxe pot) ag uk. Trasformas affe megsaratka bahwa haa butuhka pempa operator W utuk membuat suatu ctra, tak tergatug paa seberapa besar ukura ctra ag g buat. Msal, utuk membuat ctra segtga Serpsk seberapa besarpu ukura ctraa, haa butuhka pempa operator W berkut: w,5,5,5,5, w, w 3,5,5,5,5,5 3) Peetua operator W R Operator W R merupaka operator alhragam affe utuk memetaka poss ttk paa blok raah ke blok jelajah, a baga testas ag aka megubah testas pksel paa poss ttk tersebut. Bla koorat ttk aalah ( x,) ega la testas aalah z, maka: x' x a ' w c z' z b x e f z α a β berturut-turut merupaka faktor kotras a faktor keceraha ar testas z. Karea ukura blok jelajah aalah setegah kal ukura blok raah, maka la-la utuk eleme a, b, c a, apat tetapka sebaga berkut: a =,5, b =, c =, a =,5. Nla α a β apat tetuka ega memmumka: ),,, m M D R D R M D D D R M D D m R m ( D Dega M ukura blok jelajah atu x, seagka D a R berturut-turut la testas pksel paa poss () paa blok raah a blok jelajah. Bla ukura ctra N x N pksel, maka T (lhat Gambar.3) efska sebaga: T = W R (V R (D)) V R merupaka faktor smetr. W R terbak aalah w ag memmumka m((t,r )), =l, k, 7

3 (T,R ) meataka jarak atara blok raah ega blok jelajah ke-, a k aalah baaka blok jelajah, ag laa N N aalah: k. Utuk kebutuha pemsaha cr ctra, maka W R ag plh aalah W R sela memeuh persamaa (.4), juga memeuh persamaa berkut: (T,R ) ε, =l, k, Dega ε meataka suatu la ambag ag apat tetuka ser ega mempertmbagka tgkat kemrpa atara blok jelajah a blok raah. Faktor smetr V R melakuka proses smetr paa blok raah kealam 8 arah smetr. V R terbak aalah V R ag meghaslka jarak palg mmum atara blok raah a blok jelajah ke-. 4) Pemsaha Cr Aa beberapa cr ag apat haslka ega memafaatka pegkoea fraktal, ataraa cr smetr, kotras, kekasara, keseragama a arah, a mes spasal [Putra, 4]. a) Cr Smetr Jes smetr tujukka oleh operator V R. Cr smetr peroleh ega meghtug hstogram ar V R. Jes V R kelompokka kealam 8 jes smetr, kemua setap jes smetr htug probabltas kemuculaa. V R ag htug aalah V R ag meghaslka blok raah ag mrp ega blok jelajah ega megguaka la ambag ε. H baakav TotalV R R ke b) Cr kotras Faktor kotras tujukka oleh parameter α. Cr peroleh ega meghtug rata-rata a vara ar α, ag haslka oleh W R ega la ambag ε. M M M M M meataka baaka α ag haslka paa proses pecara kemrpa atara blok raah ega blok jelajah. c) Cr Kekasara Cr kekasara peroleh ega meghtug baaka kesuksesa ag terja paa saat pecara kemrpa atara blok jelajah ega blok raah, ega megguaka la ambag ε. s = baaka pecara kemrpa ag sukses ega la ambag ε. ) Cr Keseragama a Arah Cr keseragama a arah ataka ega magtuo l a suut θ atara blok raah a jelajah ag mrp ega la ambag ε. c = (l,θ) Gambar. Cr magtue a arah atara blok raah a blok jelajah Bla (x, ) aalah koorat suut kr atas blok raah, a ( x r, r ) aalah koorat suut kr atas blok jelajah, maka: l ta ( xr x ) ( r x r r x e) Cr Dmes Spasal Cr mes spasal apat peroleh ega meghtug baaka kegagala pecara kemrpa atara blok raah a blok jelajah ega la ambag ε. Bla f meataka baaka kesalaha pecocoka ag terja megguaka ukura blok - x -, maka cr mes spasal apat htug sebaga berkut. f log f 5) Dmes Fraktal Utuk megert mes fraktal, perhatka gars paa Gambar.5. Gars bag meja 5 baga (N=5), ega pajag tap baga (r) aalah /5 ar pajag gars keseluruha, sehgga butuhka 5 kotak ega ukura sama utuk membag gars tersebut. Sepert ketahu, mes gars aalah (D=). Gars-gars paa setap baga memlk sfat ag sama ega gars utuh ( selfsmlart), haa saja ukuraa berbea. Gambar 3. Gars ega D=, N= 5, r= /5 ) 8

4 Gambar 4. Gars ega D=, N=, r=/ Bla ukura setap kotak jaka setegah ar ukura kotak sebeluma, maka aka perluka kotak ( N=) utuk membag gars ag sama, ega pajag setap baga r=/ (Gambar.6). Gars-gars paa setap baga juga memlk sfat kemrpa ega ra ser. Bla prsp atas kembagka paa objek bag ega mes, maka utuk r=/5, perluka 5 kotak (N=5) utuk meutup seluruh bag, a utuk r=/, perluka kotak ( N=) utuk meutup seluruh bag. Prsp ag sama juga berlaku utuk ruag ega mes 3, utuk r=/5, aka memerluka 5 kotak, a r=/ membutuhka kotak. Secara matemats, apat tuls: N r D Dalam betuk logartms, persamaa (.34) apat tuls sebaga: log r N D.log sehgga peroleh: log N D log r Karea N pegaruh paa la r, maka persamaa (.36) lebh umum tuls sebaga berkut: logn( r) D log r Persamaa tersebut aalah persamaa umum utuk meghtug mes fraktal. Metoe ag basa guaka utuk meghtug mes fraktal suatu ctra, aalah metoe Peghtuga Kotak (Box Coutg). Aapu lagkah-lagkah metoe peghtuga kotak aalah sebaga berkut [Putra, 4]: a) Ctra bag kealam kotak-kotak ega ukura s. b) Htug baaka kotak N( ag berss baga objek paa ctra. Nla N( sagat tergatug paa s. Paa peelta, la s berubah ar sampa k, ega k =,,,... a seterusa, k tak boleh lebh besar ar ukura ctra. Bla ctra berukura m x m, maka la k aka berhet sampa m. c) Htug D( ega rumus berkut: log N( D( log ( Lagkah terakhr aalah buat gars lurus megguaka la D( utuk berbaga la s. Persamaa gars lurus apat tetuka ega metoe kuarat terkecl ( least square). Kemrga (slope) ar gars lurus tersebut merupaka mes fraktal ar ctra. Peekata la utuk meghtug mes fraktal aalah ega rumus berkut: N( C s, Dega C s, merupaka baak pksel objek paa kotak ke-, ega ukura kotak aalah s. Kemua D( apat htug ega megguaka rumus (.38). Dmes fraktal ag peroleh ega cara terakhr sebut ega mes fraktal korelas. 3. HASIL PEMBAHASAN Kosep fraktal-jejaka bsa ruut hgga Gottfre Wlhelm Lebz, matematkawa Jerma aba ke-7-berakar paa teor matematka. Fraktal berasal ar kata Lat, fractus, ag berart pecaha. Paa bea, karakterstk fraktal crka oleh aaa self-smlart. Obek fraktal tersusu ar kompoe lebh kecl ag betuka sama a ulag-ulag. Dar hasl peelta motf batk ar berbaga aerah Ioesa (mahasswa ITB). Fokusa paa se, ak motf kecl-kecl paa batk ag megs betuk lebh besar. Terata batk memag fraktal. Peguja ega metoe Trasformas Fourer meujukka mes motf batk aalah blaga pecaha sesua ega karakter fraktal. Paa motf-motf batk ar Solo a Yogakarta, mesa kosste paa agka,5. Batk pessr, sepert Crebo a Pekaloga, mesa lebh varatf, lebh ekat ke blaga bulat,, atau 3. Metoe fraktal aalah sebuah cara megembagka esa ega batua prat luak ag guaka utuk memperkaa motf ar corak-corak batk ag suah aa. Teksa, sebuah corak batk aka carka rumus matematkaa. Dar put rumus memugkka peroleh motf batk ag baak a beragam alam waktu cepat. Dega merubah sekt rumus a suuta aka tercpta lag motfmotf ag baru, begtu seterusa. Keutuga la pegguaa metoe fraktal aalah terjagaa motf-motf orsal sebaga bass pegembaga esa. Dega emka, corak 9

5 batk trasoal sepert Somukt, Parkest atau Rujak Sethe tetap terjaga. Tak haa tu, hasl pegembaga sekalgus utuk memeuh selera pasar a perkembaga jama. Semetara tu meurut beberapa pegraj batk, sela persoala pasar, mereka juga haapka maraka pemalsua motf batk. Bahka, Dega motf sama, batk palsu mampu mecur pasar batk asl keat belum bsa kataka merusak pasar, amu keepa pejplaka apat mematka usaha batk ag suah aa. 4. PENUTUP a. Kesmpula Dar peulsa atas apat smpulka bahwa: ) Batk memag fraktal, karea obek fraktal tersusu ar kompoe lebh kecl ag betuka sama a ulag-ulag. ) Metoe fraktal aalah sebuah cara megembagka esa ega batua prat luak ag guaka utuk memperkaa motf ar corak-corak batk ag suah aa. b. Sara Dharapka aka aa peelta lebh lajut megea batk fraktal. Da bsa membuat software utuk batk fraktal ag apat guaka oleh pegraj batk, walaupu keuka corak terletak ar kara buah taga ser. DAFTAR PUSTAKA ] Mur, R., 4, Pegolaha Ctra Dgtal ega peekata Algortmk, Es Pertama, Iformatka Baug. ] Mur, Ral. Pegolaha Ctra Dgtal. Iformatka. Baug. 4. 3] Phllps,Dwae.Image Processg I C.Lawrece-kasas.994 4] Wbowo Wcaksoo, Pegolaha Sk jar ega megguaka Fraktal, Tess, Yogakarta, 6 5] Wohlberg, B., Jager, G.e, December 999, A Revew of the Fractal Image Cog Lterature, IEE Trasactos o Image Processg, Vol. 8, No., pp , woh lberg-999-revew.shtml. fc