MODEL GARIS ARUS UNTUK RESERVOIR YANG BERHUBUNGAN DENGAN AQUIFER. Ir. Mulia Ginting, MS * Ir. Siti Nuraeni E.S., MS *

Transkripsi

1 MODEL GARIS ARUS UNTUK RESERVOIR YANG BERHUBUNGAN DENGAN AQUIFER Ir. Mula Gtg, MS * Ir. St Nurae E.S., MS * ABSTRAK Model smulas gars arus adalah suatu te smulas yag dapat dterapa gua meramala erja pedesaa jes ar. Agar model dapat dterapa, gars-gars arus yag eluar dar source harus tertaha dalam reservor. Stud mejabara te utu meaha gars arus agar tda meembus batas reservor yag sebaga batasya berhubuga dega aqufer. ABSTRACT Streamle smulato model s a smulato techque, whch ca be appled to predct the performace of water jecto process. The model ca be appled f the streamles outward from a source cofed wth the desred boudary. Ths study descrbes the techque to cofe the streamles o the leay reservor. PENDAHULUAN Dega megadala teaga dorog alam, haya sebaga ecl (± 0-30 % saja dar mya yag mula-mula terdapat dalam suatu reservor dapat dprodus. Sedaga sebaga laya mash tetap tggal dreservor. Semetara tu ebutuha eerg dua terus megat, peemua lapaga baru sema sult serta eerg peggat mya belum berembag meyebaba dperlua metoda-metoda utu megata peroleha mya yag mash tertggal tersebut. Sampa saat, metoda pedesaa ar merupaa metoda EOR (ehaced ol recovery yag palg populer area efeses pedesaaya relatf besar da ar terseda dalam jumlah besar d baya tempat. Utu meramala eberhasla pedesaa tersebut, beberapa metoda telah dembaga. Salah satu dataraya adalah model gars arus. Model gars arus adalah suatu te smulas yag dapat dterapa utu meelusur pergeraa- * Dose Te Permyaa Uverstas Trsat

2 pergeraa partel-partel fluda pedesa meuju sumur-sumur produs. Partelpartel fluda tersebut bergera dabata oleh perbedaa potesal d dalam reservor dmaa pergeraaya megut gars-gars tertetu. Persoala utama utu meerapa metoda adalah te yag dguaa agar gars arus yag terbetu tda meembus batas edap da tertaha d dalam reservor. Secara aalts, Musat 6 da Hurst 3 meetua dstrbus gars arus fluda pedesa utu reservor dega betu reservor tertetu da pola jes yag teratur. Namu, apabla betu reservor da pola jes tda lag teratur, peurua persamaa matemats sepert yag dlaua oleh edua peelt d atas tda lag efetf. Secara umer, Colls megguaa metoda sumur bayaga da perhtuga secara fte dfferece utu meggambara dstrbus gars arus dalam suatu sstem sumur jama. Tetap metoda yag dembagaya haya dapat dterapa pada betu reservor yag tgat eteraturaya sagat tgg. Dega pedeata sepert yag dlaua oleh Colls d atas, Blac 4 memodfas metoda sumur bayaga utu medapata dstrbus gars arus dar reservor yag berbetu tda teratur. Batas reservor dbag mejad beberapa segme gars lurus, emuda laju alr sumur bayaga dtetua secara tral ad error. Dega cara tral ad error tersebut, pedeata yag dguaa oleh Blac tersebut membutuha watu pegerjaa yag relatf lama. L 5, megembaga suatu te sehgga metoda sumur bayaga dapat dterapa utu meaha gars-gars arus pada betu reservor da pola sembarag. Pada dasarya, L meempata sumur-sumur sebearya (sumur jes da sumur produs d baga dalam reservor serta sumur-sumur bayaga d seellg batas luar reservor. Kemuda dtempata pasaga-pasaga tt (d dalam da d luar reservor d deat batas reservor sehgga salg tega lurus da berjara sama dega batas reservor. Pasaga tt meggambara ods alra yag tda dapat meembus batas edap. Berdasara peurua potesal alra matap da prsp super poss, dar setap pasaga tt batas dperoleh satu persamaa ler dega laju alr sumur-sumur bayaga yag merupaa varabel yag tda detahu. Dega meyelesaa persamaa ler, laju alr sumur bayaga dapat dtetua sehgga ecepata pergeraa partel dapat dtetua dega megguaa prsp super poss. Metoda yag dembaga oleh L dterapa pada reservor yag seluruh batasya edap. Tulsa merupaa pegembaga metoda yag dlaua oleh L, yatu apabla sebaga batas reservor tda edap ataupu berhubuga dega aqufer. Pada batas edap tda ada alra masu atau eluar meembus batas reservor. Sedag pada batas yag berhubuga dega aqufer, terdapat perbedaa potesal atara pasaga tt batas yag besarya tergatug dar laju alr perembesa ar dar aqufer e dalam reservor. Bla pada jes reservor dlaua jes ar, maa ar

3 yag berasal dar aqufer maupu sumur jes bergera bersama-sama medesa mya meuju sumur produs. Adapu asums yag dguaa adalah laju alr sumur produs, sumur jes da perembesa ar dar aqufer daggap osta da ods alra bersfat matap (steady state. Ketebala lapsa tps serta osta sehgga fluda bergera dalam dua dmes. Fluda yag bergera haya ar da mya serta da daggap ar medesa mya megut osep pedesaa tora. Sfat fs batua daggap homoge da sotrop. MODEL MATEMATIKA GARIS ARUS Berdasara peurua persamaa esetmbaga massa, dperoleh pesamaa otutas alra fluda; dalam otas vetor dyataa dega: (. ( φ d t u ( dmaa φ d adalah porostas yag dapat ddesa (dsplaceable porosty. Dalam betu 3 dmes persamaa d atas dapat dtulsa dalam betu: ( φ d y x t u y u x u + + ( Kompoe flux, u (x,y, dar partel fluda dalam meda berpor dapat dyataa dega megguaa persamaa Darcy: y x u,, ; ψ (3 Dmaa ψ ddefsa dega: h g P ψ (4 Substtus persamaa Darcy e persamaa meghasla: ( ( ( ( d y x t y y x x φ ψ ψ ψ + + (5 Utu alra radal, persamaa d atas mejad: ( ( d t r r r r φ ψ (6

4 Apabla persamaa radal d atas dterapa utu fluda compressble yag megalr secara radal da steady state melalu meda homoge da sotrop, persamaa 6 mejad: d dψ ( r 0 (7 dr dr Bla persamaa d atas dturua lebh lajut, aa dperoleh suatu persamaa yag meggambara dstrbus potesal dar setap tt dalam suatu reservor homoge sotrop sstem sumur tuggal, yatu dalam oordat Cartesa dyataa dega: q ψ ( x, y C l [( x x + ( y y ] 4π h Utu sumur jama, dega megguaa prsp super poss persamaa d atas mejad: ψ ( x, y C q l [( x x + ( y y ] 4π h (8 Dmaa adalah jumlah dar sumur dalam sstem. Kecepata Partel Dalam Meda Berpor Dega megetahu potesal (ψ datas, maa ecepata partel dapat dtetua dega persamaa: ψ y y ν y q φ d y π φd h + ( x x ( y y (9 ψ x x ν x q φ d x π φd h ( x x + ( y y Dega dema poss dalam arah X da Y yag dtempuh oleh partel fluda pedesa dapat dtetua dega megguaa persamaa 0. y+ y + ν y t (0 x x + ν t + x Model Gars Arus Pada Reservor Yag Berhubuga Dega Aqufer

5 Serg djumpa bahwa suatu reservor mya berhubuga dega aqufer. Apabla pada reservor dlaua proses jes ar, maa partel-partel ar yag berasal dar sumur jes da ar dar aqufer bersama-sama bergera medesa mya meuju sumur produs. Gambar d bawah adalah semat dar reservor yag sebaga batasya berhubuga dega aqufer. Tt-tt yag terleta d baga dalam reservor adalah poss sumur-sumur jes ataupu sumur-sumur produs dega oordat (XS, YS da laju alr QS. Sedag tt-tt yag terleta d baga luar reservor adalah poss sumur-sumur bayaga yag dtempata d seellg luar batas reservor pada oordat (XI, YI dega laju alr QI yag aa dtetua emuda. Secara dsrt, dtempata pasaga-pasaga tt batas yag salg tega lurus da berjara sama terhadap batas reservor. Sebaga cotoh, pasaga tt H da G serta E da F merupaa pasaga tt batas yag dtempata salg tega lurus da berjara sama dega batas edap reservor. Sedaga pasaga tt A da B serta tt C da D adalah pasaga tt yag dtempata pada batas reservor yag berhubuga dega aqufer. Bla sejumlah sumur bayaga dtempata d seellg baga luar batas reservor pada ordat-oordat (XI,YI dega laju alr masg-masg sumur bayaga sebesar QI I da sebaya sumur sebearya d dalam reservor dega oordat-oordat (XS,YS da laju alr masg-masg sumur QS I, maa besarya potesal pada tt A yag mempuya oordat (X A,Y A dapat dtetua berdasara persamaa 8; yatu:

6 ψ A C 4 + π h QI l QS l [ A A ] ( X XS + ( Y YS [( X XI + ( Y YI ] A A ( Pada batas edap, tda ada fluda yag dapat meembus batas reservor atau ecepata tega lurus batas 0. Dega dema apabla pasaga tt batas A (X A,Y A da B (X B,Y B terleta pada batas edap, maa berlau: ( ( X ( + ( ( ( ( ( A XI + YA YI X B XS YB YS QI l QS l ( X B XI + YB YI X A XS + YA YS Berlaa dega batas edap yag tda dapat dlalu fluda, ar dar aqufer dapat meembus batas yag berhubuga dega aqufer. Apabla laju rembesa ar dar aqufer sebesar q aq daggap tetap da megalr melalu luas peampag A da porostas φ d, maa berlau: ν qaq A φd (3 dmaa: A lateral area ( A h Σ <s h etebala reservor Σ <s pajag batas mya ar Sedaga dar persamaa Darcy (persamaa 3, ecepata tega lurus batas dapat dyataa dega: ν ψ φ l d dmaa l jara atara pasaga tt batas. Berdasara persamaa da, apabla pasaga tt batas A (X A,Y A da B (X B,Y B terleta pada batas aqufer aa berlau: QI l ( X A XI + ( YA YI ( X XI + ( Y YI B B QS l ( X ( q B XS + YB YS 4p aq ( X XS + ( Y YS Σ s A A l (5 Perlu dcatat bahwa dar persamaa da 5, haya varabel QI saja yag besarya tda detahu. Koordat-oordat (XS,YS da laju alr QS sejumlah sumur sebearya merupaa besara-besara data yag telah detahu sebelumya. Bla tt-tt dar pasaga tt batas telah dtempata maa besarya X A,Y A da X B,Y B aa detahu Pajag segme batas mya ar ( s dapat daggap sebaga

7 pejumlaha jara atara tt-tt batas aqufer yag salg berdeata. Sedag l adalah jara tt batas. Kedua besara dega mudah dapat dtetua. q aq adalah laju alr dar aqufer yag besarya dapat daggap osta da dalam hal merupaa data masua. Koordat-oordat sejumlah sumur bayaga (XI,YI dseellg batas luar reservor juga detahu begtu sumur-sumur bayaga dtempata. Bla pada batas edap terdapat sejumlah x pasaga tt batas, maa dega megguaa persamaa dperoleh x persamaa ler dega varabel QI yag tda detahu. Sedaga dar batas yag berhubuga dega aqufer, ja terdapat y pasaga tt batas, maa dar persamaa 5 aa dperoleh y persamaa ler dega dega varabel QI yag tda detahu. Ja jumlah eseluruha pasaga tt batas (batas edap da batas yag berhubuga dega aqufer sama dega jumlah sumur bayaga (, maa dperoleh persamaa dega varabel QI yag tda detahu. Dega megguaa metoda Gauss da Jorda, besarya QI utu persamaa dega varabel QI yag tda detahu aa dapat dtetua. Setelah laju alr sumur bayaga dapat detahu, maa ecepata partel ar dapat dtetua dega megguaa persamaa 9. Utu tu edudua tt awal partel yag eluar dar sumur jes daggap terleta pada lgara ecl dega jar-jar % dar jara terecl atara sumur produs da jes da sudut atara masg-masg partel sebesar α. Sedag edudua tt awal partel ar yag berasal dar sepajag batas perembesa dtetua sehgga berjara sama atara satu dega yag laya. Dar edudua awal ar dar fluda jes da ar dar aqufer, poss berutya dar partel sepajag gars arus pada setap selag watu dapat dtetua secara teras dega megguaa persamaa 0. Iteras perhtuga utu gars arus tertetu dheta apabla gars ar tersebut telah tembus ar (breathrough. HASIL PROGRAM Berdasara pejelasa d atas dbuat program omputer utu berbaga betu aggapa reservor. Gambar meujua cotoh hasl program berbetu setegah lgara. Batas reservor drembes ar dega laju tetap dar satu baga. Laju alr sumur jes da produs dtetua sama besar da memeuh aggapa alra matap, dmaa total laju alr yag masu e dalam reservor sama dega yag dprodusa. Utu medapata gambar dguaa 78 pasag tt batas da 39 sumur bayaga.

8 Gambar. Dstrbus Gars Arus pada betu setegah lgara yag berhubuga dega aqufer dar satu ss Utu meujua bahwa program dapat dguaa utu meetua dstrbus gars arus pada reservor yag drembes ar lebh dar satu baga, dplh betu sepert terlhat pada gambar da gambar 3. Utu medapata gambar dguaa 76 pasaga tt batas da 39 sumur bayaga sedaga gambar 3 dguaa 90 pasaga tt batas da 68 sumur bayaga. Gambar. Dstrbus Gars Arus Pada Betu Setega Lgara Yag Berhubuga Dega Aqufer Dar Dua Ss

9 Gambar 3. Dstrbus Gars Arus Pada Betu H Yag Berhubuga Dega Aqufer Dar Empat Ss Gambar 4: Dstrbus Gars Arus Pada Lapaga Kawega, Cepu

10 Gambar 4 merupaa cotoh betu reservor atual yatu lapaga mya Kawega yag terleta d daerah Cepu. Utu meggambara dstrbus gars arus d atas dperlua 99 pasaga tt batas da 48 sumur bayaga. PEMBAHASAN Gars arus dataa represetatf apabla gars arus tersebut tda meembus batas edap. Krtera laya adalah hasl perala laju alr yag dwal oleh satu gars arus (q ψ dar sumur jes/aqufer dega jumlah gars arus yag berahr pada sumur produs sama besarya dega laju alr sumur produs tersebut. Dar hasl program yag dperoleh, secara vsual terlhat bahwa hampr seluruh ragaa gambar d atas memeuh rtera pertama, yatu tda ada gars arus yag meembus batas edap. Sedag utu melhat apaah hasl d atas sesua dega rtera edua, dtujua oleh tabel d bawah. Dar tabel, dmaa masg-masg gars arus mewal 0 B/D (q ψ 0 B/D, dapat dlhat bahwa hasl perala jumlah gars arus yag mecapa suatu sumur produs dega q ψ sama dega data laju alr tersebut. Sela tu juga dapat dlhat bahwa walaupu laju alr sumur produs dalam suatu reservor berbeda besarya satu dega yag la, amu jumlah gars arus yag meuju sumur produs tetap sesua dega laju alr sumur produs tersebut. Dega dema dapat dsmpula bahwa dstrbus gars arus yag dperoleh telah represetatf. Tabel. Hubuga Atara Laju Produs Dega jumlah Gars Arus Gambar Jumlah SP Q Q Q3 Q4 N N N3 N Walaupu dema, eaurata hasl dstrbus gars arus sagat dpegaruh oleh jumlah gars arus yag berasal dar suatu source (sumur jes ataupu aqufer serta selag watu yag dguaa dalam persamaa 0. Sema baya jumlah gars arus berart sema merepresetasa ods sebearya. Sedaga pada persamaa 0 dasumsa bahwa selama selag pergeraa fluda dar suatu poss e poss berutya, ecepata partel daggap tetap. Tetu saja aggapa haya

11 berlau apabla selag watu yag dguaa dalam peetua poss masg-masg gars arus harus ecl. Aplas dar hasl yag dperoleh dapat dguaa utu meramala peroleha mya sewatu dlaua operas jes ar, serta saat dmaa pegjesa ar e dalam reservor dheta. Sela tu, dega metoda juga dapat dtetua poss optmum dar sumur sehgga luas reservor yag dapat duras sema besar. KESIMPULAN DAN SARAN:. Dega megguaa model gars arus yag dguaa, hampr tda ada gars arus yag eluar dar batas edap.. Pada ahr pedesaa, jumlah gars arus d sumur produs sebadg dega laju alr sumur produs tersebut. 3. Model gars arus dapat dguaa utu betu reservor serta poss sumur jes/produs tda megut suatu pola tertetu. 4. Perlu suatu cara dalam meetua jumlah optmum dar sumur bayaga da pasaga tt batas DAFTAR PUSTAKA. Craft, B.C. da Haws, M.F., Appled Petroleum Reservor Egeerg, Secod ed. Pretce Hall Ic, New Jersey, 98. Colls, R.E., Flow of Fluds through Porous Materals, Rehold Publ. Corp., New Yor, Hurst, W., Advaces Petroleum Egeerg, Olahoma, Le Blac, J. L., A Streamle smulato Model For Predctg the Secodary Recovery of Ol, Ph.D. Dssertato, Uversty of Texas, Aust, L, Jer Kua, A Image Well Method For Boudary Arbtrary Reservor Shapes Streamle Model, Ph.D. Dssertato, Uversty of Texas, Aust, Musat, M., Physcal Prcples of Ol Producto, Mc. Graw Hll Boo Co., New Yor, Wllhte, G. Paul, Waterfloodg, SPE Text Boo Seres, Vol 3, 986

12 DISKUSI SUTOMO BUDIHARDJO. Moho djelasa pegaruh aga-aga/satua pada sumur jes terhadap smulas gars arus yag dhasla? Parameter-parameter apa yag meyebaba aga-aga/satua d atas berbeda?. Bagamaa dega eyataa d lapaga, dalam asus reservor dapat dtembus oleh ar dar aqufer yag ddeataya? MULIA GINTING. Aga-aga yag dguaa dalam gambar merupaa data masua.. Kasus d lapaga baya dtemua reservor yag dtembus oleh aqufer. Hal dsebaba oleh area proses geolog. UTAJA. Apaah "gars arus" terjemaha dar stream le?. Metode apaah yag peyaj guaa, aalt atau umer? Apaah dselesaa dega program omputer? MULIA GINTING. Ya.. Metode yag dguaa adalah fte-dfferetal. Stream le dar setap tt dlaua dega batua omputer.

13 DAFTAR RIWAYAT HIDUP. Nama : MULIA GINTING. Tempat/Taggal Lahr : Kabajahe, Desember Istas : Uverstas Trsat 4. Peerjaa / Jabata : Dose 5. Rwayat Pedda : (setelah SMA sampa searag ITB, Jurusa Te Permyaa ( (S ITB, Jurusa Te Permyaa ( (S 6. Pegalama Kerja : 987 searag : Dose Te Reservor Lajut da Te Esploras Gas Bum 7. Orgasas Professoal : Iata Ahl Te Permyaa Idoesa