PEMODELAN PEMROGRAMAN LINIER DENGAN KOEFISIEN FUNGSI OBJEKTIF BERBENTUK BILANGAN KABUR SEGITIGA DAN KENDALA KABUR BESERTA USULAN SOLUSINYA

Transkripsi

1 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 8, NO., JUNI 6: 4-7 PEMODELAN PEMROGRAMAN LINIER DENGAN KOEFISIEN FUNGSI OBJEKTIF BERBENTUK BILANGAN KABUR SEGITIGA DAN KENDALA KABUR BESERTA USULAN SOLUSINYA San Susanto, Dedy Suryad, Har Adanto, dan YMK Artonang 4,,4 Kelompok Bdang Ilmu Management Scence, Jurusan Teknk Industr, Fakultas Teknolog Industr,Unverstas Katolk Parahyangan Jl. Cumbuleut 94, Bandung 44, Tlp/Fax: ( 7 E-mal: ssusanto@home.unpar.ac.d, dedy@home.unpar.ac.d, 4 knley@home.unpar.ac.d Jurusan Teknk Industr, Insttut Teknolog Nasonal Jl. Penghulu H. Hasan Mustofa, Bandung 49 Tlp/Fax: ( 775 Fax: (789 E-mal: har@tenas.ac.d ABSTRAK Model Pemrograman Lnear (MPL memlk sebuah fungs obektf dan satu atau lebh kendala. Pada fungs obektf terdapat parameter yang dsebut koefsen fungs obektf (obectve functon coeffcents. Koefsen fungs obektf menggambarkan kontrbus satu satuan varabel keputusan terhadap nla fungs obektf. Koefsen fungs obektf yang selama n dkenal dalam pembahasan MPL bersfat tegas (crsp., demkan pula dengan kendala. Tulsan n membahas suatu pendekatan terhadap perumusan dan penyelesaan MPL dalam hal koefsen fungs obektfnya berbentuk blangan kabur segtga (trangular fuy number dan kendalanyapun bersfat kabur. Kata kunc: model pemrograman lnear, parameter pemrograman lnear, blangan kabur, koefsen fungs obektf, blangan kabur segtga, kendala kabur. ABSTRACT Lnear Programmng Model conssts of one obectve functon and at least one constrant. The parameters n the obectve functon are called obectve functon coeffcents. Obectve functon coeffcents represent the contrbuton of one unt of ts correspondng decson varable to the obectve functon value. The exst obectve functon as well as ts constrants n the lnear programmng model are charactered as crsp. Such assumptons are often consdered as unrealstc. Ths research models and solves the Lnear Programmng Model n the case where obectve functon coeffcents are n the form of trangular fuy number and the constrants are fuy as well. Keywords: lnear programmng model, lnear programmng parameter, fuy number, obectve functon coeffcent, fuy trangular number, fuy constrant.. PENDAHULUAN Seak dkembangkan oleh George Dantg pada tahun 947, Model Pemrograman Lnear (MPL telah dgunakan dalam pemecahan masalah optmas d pelbaga sektor ndustr dan asa. Bahkan survey kepada perusahaan-perusahaan yang pernah dlakukan oleh Fortune 5 menunukkan 85% dar respondennya menggunakan MPL (Wnston,. 4 Jurusan Teknk Industr, Fakultas Teknolog Industr, Unverstas Krsten Petra

2 PEMODELAN PEMROGRAMAN LINIER DENGAN KOEFISIEN FUNGSI OBJEKTIF (San Susanto, et al. MPL tersusun atas dua komponen utama yatu fungs obektf dan kendala. Fungs obektf berkatan dengan tuuan yang hendak dcapa. Fungs n akan dmaksmumkan msalnya bla menyatakan keuntungan, atau dmnmumkan bla berkatan dengan ongkos produks yang harus dkeluarkan. Fungs obektf adalah fungs dar beberapa varabel yang dsebut varabel keputusan. Pada realtanya keseluruhan varabel keputusan n harus memenuh satu set pertdaksamaan yang dsebut kendala. Setap MPL memlk buah parameter, yatu koefsen fungs obektf (obectve functon coeffcent atau KFO yang terdapat pada fungs obektf, serta koefsen teknolog (technologcal coeffcent dan koefsen ruas kanan (rght-hand sde coeffcent yang keduanya terdapat pada kendala. KFO yang selama n dkenal dalam pembahasan MPL bersfat tegas (crsp, demkan pula halnya dengan kendala. MPL dengan kendala kabur (fuy telah dkembangkan Wang (997 dan Susanto (999. Sedangkan MPL dengan KFO kabur telah dkembangkan Wang (997 dan Susanto dan Adanto (5. Tulsan n akan membahas pengembangan MPL untuk kasus KFO kabur dan kendala kabur.. LANDASAN TEORI Pemodelan Pemrograman Lnear dengan KFO kabur dan kendala kabur memerlukan beberapa konsep sebaga landasan teornya. Konsep yang dmaksud melput bentuk umum MPL, asums pada MPL, blangan kabur serta kendala kabur. Berkut n adalah pembahasannya.. Bentuk Umum MPL dan Asumsnya Secara rngkas MPL beserta kedua komponen utama (fungs obektf dan kendala dan ketga parameternya (KFO, koefsen teknolog serta ruas kanan dapat dmodelkan sebaga berkut: maksmas cx = n = c x ( terhadap kendala Ax b ( x ( (Catatan: maksmas dapat dubah ad mnmas, dan pada ( dapat dubah menad atau = Pada model (-( d atas: T vektor x = (x L x L x dsebut vektor keputusan, sedangkan x dsebut n varabel keputusan ke-, vektor bars c = c L c c dsebut vektor koefsen fungs obektf, sedangkan ( L n c adalah koefsen fungs obektf (KFO dar varabel keputusan ke- A = [ a ] mxn adalah matrks koefsen teknolog, sedangkan a adalah koefsen teknolog dar varabel keputusan ke- pada kendala ke-, T vektor b = (b L b L b m dsebut vektor ruas kanan, sedangkan b adalah koefsen ruas kanan pada kendala ke- =,,,n (n = umlah kendala, dan =,,...,m (m = umlah varabel keputusan Jurusan Teknk Industr, Fakultas Teknolog Industr, Unverstas Krsten Petra 5

3 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 8, NO., JUNI 6: 4-7 Salah satu asums yang harus dpenuh oleh suatu MPL adalah Asums Ketertentuan (Certanty Assumpton. (Wnston, 4. Asums n menuntut tertentunya nla semua parameter pada MPL. Tulsan n dtuukan bag perumusan MPL dalam hal; asums ketertentuan tdak dpenuh, lebh spesfk lag, dalam hal parameter KFO tdak memenuh Asums Ketertentuan, serta kendala bersfat kabur Untuk tu, terlebh dahulu dbahas konsep blangan kabur serta konsep kendala kabur.. Blangan Kabur dan Pemrograman Lnear dengan Koefsen Fungs Obektf Kabur Ketka kta berbcara tentang umlah roda pada umlah endela pada suatu mobl sedan, kta dhadapkan pada umlah yang sudah tertentu, yatu tepat 4 (empat buah. Sangat berbeda halnya ketka kta berbcara tentang: am kedatangan koran langganan, mungkn kta akan berkata sektar pukul 5. volume ar kemasan dalam botol, mungkn kta akan berkata kra-kra 5 mllter. Banyak hal dalam duna nyata yang tdak memungknkan kta untuk menggunakan frase tepat sekan, melankan harus puas dengan menggunakan frase yang menggambarkan ketdaktepatan, sepert: sektar sekan, kra-kra sekan, hampr sekan, kurang lebh sekan dan seensnya. Dalam hal konsep blangan kabur atau fuy number dapat mengkomodasnya. Hmpunan blangan yang nlanya sektar, atau kra-kra, atau hampr, atau kurang lebh adalah contoh hmpunan kabur, yang serng pula dsebut blangan kabur. Terdapat dua ens blangan kabur yang serng dpaka dalam praktek, yatu blangan kabur segtga (trangular fuy number dan blangan kabur trapesum (trapeodal fuy number (Wang, 997. Sesua udul tulsan n, hanya blangan kabur segtga yang akan dbahas. Blangan kabur segtga c, dlambangkan dengan c, adalah hmpunan kabur dengan batas bawah a dan batas atas d serta fungs keanggotaan segtga, yang ddefnskan sebaga: (x a (b - a, ka a x < c b (x;a,c,d = (d x (d c, ka c x d (4, ka x > d atau x < a Blangan kabur segtga c pada (4 serngkal pula dlambangkan dengan - - c = (c,c,c atau c = (a,c, d dalam hal n c = a, c = c dan c = d. Secara umum, Pemrograman Lnear dengan KFO berupa blangan kabur berbentuk: ~ c x terhadap kendala (-(, dalam hal n blangan kabur ~ c maksmas (mnmas cx = n = dcrkan oleh fungs keanggotaan (4 yang menggambarkan deraat keanggotaan suatu blangan terhadap hmpunan blangan yang nlanya sektar c atau kurang lebh c, atau ungkapan kabur lannya. Berkut n adalah langkah-langkah pembentukan MPLKFOK untuk kasus dengan fungs obektf (.6 berbentuk maksmas: Langkah-: Tentukan MPL yang akan dubah kedalam MPLKFOK (yatu, masalah (-( Langkah-: Tentukan ens blangan kabur bag setap KFO (yatu, blangan kabur segtga (4 6 Jurusan Teknk Industr, Fakultas Teknolog Industr, Unverstas Krsten Petra

4 PEMODELAN PEMROGRAMAN LINIER DENGAN KOEFISIEN FUNGSI OBJEKTIF (San Susanto, et al. Langkah-: Tentukan: a c = c = ( c L c L cn, yatu vektor koefsen fungs obektf yang komponen ke--nya adalah koefsen fungs obektf varabel x b c = ( c L c L cn, yatu vektor yang komponen ke--nya adalah batas bawah dar blangan kabur c, c c = ( c L c L c n, yatu vektor yang komponen ke--nya adalah batas atas dar blangan kabur c, Langkah-4: Rumuskan pemrograman lnear bertuuan maemuk berfungs obektf memaksmumkan nla blangan kabur segtga, sebaga berkut: c - x c x c x dengan kendala (-(.. Kendala Kabur dan Pemrograman Lnear dengan Kendala Kabur Secara umum, Pemrograman Lnear dengan Kendala yang Kabur (MPLKK berbentuk: (mn cx (5 terhadap kendala Ax ~ b, x dalam hal n ~ dcrkan oleh fungs keanggotaan yang menggambarkan deraat tolerans sepert d atas. Berkut n adalah pembentukan fungs keanggotaan yang merupakan potonganpotongan gars yang kontnu bagan dem bagan. Msalkan dalam bentuk yang tegas kendala ke- berbentuk ( Ax b, maka bentuk ~ kaburnya adalah ( Ax b. Msalkan pula t adalah tolerans dar kendala ke-, maka kendala kabur n dapat dcrkan dengan fungs keanggotaan sebaga berkut:, ( Ax < b {( Ax } = ( Ax b {( Ax } = {( Ax (b t }, b ( Ax b t (6 t, lannya Berkut n adalah langkah-langkah perumusan dan penyelesaan MPLKK untuk kasus MPL dengan fungs obektf (5 berbentuk maksmas: Langkah : Tentukan batas tolerans bag pelanggaran kendala ke- dar, msalkan sebesar t >, ad sekalpun untuk kendala n sebenarnya dtetapkan (Ax b, namun mash dber tolerans hngga (Ax (b t, dengan deraat tolerans akan ddefnskan pada Langkah-4 Langkah : Selesakan pemrograman lnear berkut: maksmas cx terhadap kendala (Ax b ( =,,,m dan msalkan x adalah solusnya, serta defnskan = cx Langkah : Selesakan pemrograman lnear berkut: maksmas cx terhadap kendala (Ax (b t ( =,,,m msalkan x adalah solusnya, defnskan = cx. (Catatan: elaslah! Langkah 4: Berdasarkan nla dan yang dperoleh pada Langkah- dan, defnskan fungs keanggotaan berkut yang menggambarkan deraat optmaltas dar setap nla fungs obektf cx: Jurusan Teknk Industr, Fakultas Teknolog Industr, Unverstas Krsten Petra 7

5 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 8, NO., JUNI 6: 4-7, cx cx ( x =, cx (7, cx Defnskan pula fungs keanggotaan berkut yang menggambarkan deraat tolerans bag pelanggaran kendala ke-:, ( Ax b (b t ( Ax ( x =, b ( Ax (b t (8 t, ( Ax (b t Langkah 5: Defnskan masalah PL berkut n:... m terhadap kendala: x. PERUMUSAN MODEL PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN KFO KABUR DAN KENDALA KABUR DAN LANGKAH-LANGKAH PENCARIAN SOLUSINYA MPL dengan fungs obektf ( dan kendala (-( akan menad MPLKFOK bla nlanla parameter KFO merupakan blangan kabur dan kendalanyapun merupakan kendala kabur. Secara umum, PL dengan KFO kabur dan kendala kabur berbentuk: maksmas (maksmas cx = n = ~ c x terhadap kendala Ax ~ b ( x ( Perumusan MPLKFOK lebh lanut beserta penyelesaannya dbahas pada Bab. dan. berkut n.. Perumusan Model Pemrograman Lnear dengan KFO Kabur dan Kendala Kabur MPLKFOK adalah gabungan dar MPLKFOK dan MPLKK yang, berturut-turut, telah dbahas pada Bab. dan Bab.. Akbatnya perumusan model MPLKFOK pada hakekatnya adalah uga gabungan dar perumusan model MPLKFOK dan MPLKK. Oleh karenanya, masalah MPLKFOK pada (9-( menad berbentuk masalah optmas bertuuan maemuk berkut n: c - x c x c x (... m dengan kendala: x. Langkah-langkah Pencaran Solus Pemrograman Lnear dengan KFO Kabur dan Kendala Kabur Fungs-fungs obektf pada ( ekvalen dengan fungs obektf berkut: - mn = ( c - c x = c x = ( c - c x (a sehngga bentuk-bentuk ( dan (a dapat salng menggantkan satu sama lan. (9 8 Jurusan Teknk Industr, Fakultas Teknolog Industr, Unverstas Krsten Petra

6 PEMODELAN PEMROGRAMAN LINIER DENGAN KOEFISIEN FUNGSI OBJEKTIF (San Susanto, et al. Usulan langkah-langkah pencaran solus selengkapnya bag MPLKFOK ( adalah sebaga berkut: Langkah-: Menyatakan MPLKFOK (yang bersfat multobektf kedalam bentuk masalah optmas dengan satu fungs obektf saa, melalu langkah-langkah: Msalkan X = {x Ax b, x } Langkah. Tentukan nla-nla berkut n: mn - o = mn( c - c x ( o o o o o - = ( c - c x (4 mn = mnc x (5 = c x (6 mn = ( c - c x (7 = mn( c - c x (8 Langkah. Defnskan ketga fungs keanggotaan berkut: mn, ka ( c c x ( c c x mn ( x =, ka ( c c x mn, ka ( c c x (9, ka c x mn c x mn ( x =, ka c x mn mn, ka c x (, ka ( c c x mn ( c c x mn ( x =, ka ( c c x mn mn, ka ( c c x ( Langkah. Defnskan fungs: α = mn { (x, (x, (x} ( yang ekvalen dengan ketga relas berkut: ( x α atau ( c - c x α( mn (a mn mn ( α atau c x -α( - x (b mn mn ( x α atau ( c - c x α( (c Langkah.4 Defnskan masalah optmas: α ( dengan kendala (a,(b, (c dan x Jurusan Teknk Industr, Fakultas Teknolog Industr, Unverstas Krsten Petra 9

7 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 8, NO., JUNI 6: 4-7 Langkah-: Menyatakan MPLKK (yang bersfat multobektf kedalam bentuk masalah optmas dengan satu fungs obektf saa, melalu langkah-langkah: Langkah. Pecahkan masalah Pemrograman Lnear berkut:: maksmas cx terhadap kendala (Ax b ( =,,,m sebutlah nla optmal dar fungs obektfnya adalah Langkah. Pecahkan masalah Pemrograman Lnear berkut: maksmas cx terhadap kendala (Ax b t ( =,,,m sebutlah nla optmal dar fungs obektfnya adalah Langkah. Defnskan fungs: ( sepert pada (7, dan (x sepert pada (8 x Langkah.4 Defnskan fungs: θ = mn[ (x, (x, (x,..., m (x] (4 x yang ekvalen dengan relas berkut: ( x θ atau cx θ( (4a ( x θ atau ( Ax θt (b t (4b ( =,,...,m Langkah.5 Defnskan masalah optmas: θ dengan kendala: x (4c Langkah-: Menggabungkan MPLKFOK dan MPLKK, yang masng-masng memlk sebuah fungs obektf, kedalam bentuk masalah optmas dengan satu fungs obektf saa, hal n dtempuh melalu langkah-langkah: Langkah. Defnskan fungs: γ = mn { α, θ} (5 kendala (a-(c,(4a-(4c Langkah. Defnskan dan pecahkan masalah optmas: γ (6 mn dengan kendala: ( x α atau ( c - c x α( (7 mn mn ( x α atau c x α( (8 ( x α atau ( c - c x α( mn mn (9 ( x θ atau cx θ( ( ( x θ atau ( Ax θt (b t ( θ [,] ; α [,] ; α γ ; θ γ ; x ( =,,...,m 4. ILUSTRASI NUMERIK DAN INTERPRETASINYA Sebaga lustras numerk bag MPLKFOK, dambl kasus berkut (Wnston, : PT Dakota Furnture memproduks (tga macam produk, yatu bangku, mea, dan kurs. Pembuatan ketga ens produk tersebut membutuhkan bahan dasar berupa kayu, am kera untuk proses fnshng serta am kera untuk proses carpentry. Kebutuhan ketga ens sumber daya per unt produk dsakan pada tabel berkut: Jurusan Teknk Industr, Fakultas Teknolog Industr, Unverstas Krsten Petra

8 PEMODELAN PEMROGRAMAN LINIER DENGAN KOEFISIEN FUNGSI OBJEKTIF (San Susanto, et al. Tabel. Kebutuhan Sumber Daya untuk kasus PT Dakota Furnture Sumber Daya Bangku Mea Kurs Kayu 8 lembar 6 lembar lembar Jam Fnshng 4 am am.5 am Jam Carpentry am.5 am.5 am Saat n PT Dakota Furnture memlk persedaan kayu 48 lembar kayu, am kera fnshng, dan 8 am kera carpentry. Bangku, mea dan kurs berturut-turut dapat dual seharga $6, $, dan $. PT Dakota Furnture memperoleh nformas bahwa semua bangku dan kurs yang dproduks past terual, sementara palng banyak hanya akan terual 5 buah mea. PT Dakota Furnture bermaksud memaksmas pendapatannya. Masalah PT Dakota Furnture dapat dmodelkan sebaga berkut: defnskan varabel-varabel keputusan berkut: x = banyaknya bangku yang dproduks x = banyaknya mea yang dproduks x = banyaknya kurs yang dproduks merumuskan fungs tuuan sebaga berkut: = 6x x x merumuskan kendala-kendala sebaga berkut: ketersedaan kayu : 8x 6x x < 48 ketersedaan am fnshng : 4x x.5x < ketersedaan am carpentry : x.5x.5x < 8 penualan mea : x < 5 x, x, x > (kendala non-negatvtas varabel Msalkan selanutnya ddapat nformas tambahan dar PT Dakota Furnture bahwa sebenarnya: - harga ual bangku tdaklah tepat sebesar c = $ 6, melankan berada pada rentang antara c = $ 55 sebaga batas bawahnya, dan c = $ 6 sebaga batas atasnya, - harga ual mea tdaklah tepat sebesar c = $, melankan berada pada rentang antara c = $ 8 sebaga batas bawahnya, dan c = $ 5 sebaga batas atasnya, - harga ual mea tdaklah tepat sebesar c = $, melankan berada pada rentang antara c = $ 7 sebaga batas bawahnya, dan c = $ sebaga batas atasnya, bla perlu umlah kayu dapat dupayakan tambahannya hngga t = unt, bla perlu umlah am fnshng dapat dupayakan tambahannya hngga t = 5 unt, bla perlu umlah am carpentry dapat dupayakan tambahannya hngga t =, Informas tambahan n, bla ngn dakomodas, menuntut perumusan model yang baru, yatu MPLKFOK, dengan catatan bahwa dalam kasus PT Dakota Furnture hanya kendala ketersedaan kayu yang akan dubah menad kendala kabur. Berkut n adalah penerapan Langkah - dar bag perumusan MPLKFOK yang dbahas pada Bab- sebaga berkut: Jurusan Teknk Industr, Fakultas Teknolog Industr, Unverstas Krsten Petra

9 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 8, NO., JUNI 6: 4-7 Langkah-: Langkah.: menentukan nla-nla berkut n: - = ( c - c x = 5x x x 4 kendala(a-(d = mn = mnc x = mn 6x x x x X kendala ( a -( d = = c x = 6x x x kendala(a-(d = mn = mn( c - c x = mn x 5x x kendala(a-(d = = ( c - c x = x 5x x kendala(a-(d = 8. 4 Langkah. Defnskan ketga fungs keanggotaan berkut:, ka 5x x x 4 - (5x x x ( x =, ka 5x x x 4 ( 4 -, ka 5x x x 4, ka 6x x x 8 (6x x x - =, ka 6x x x 8 ( 8 - ka 6x x x, ka x 5x x.4 (x 5x x - ( x =, ka x 5x x.4 (4.4 -, ka x 5x x Langkah. Defnskan fungs: α = mn { (x, (x, (x} (5 yang ekvalen dengan ketga relas berkut: ( x α atau 5x x x 4α 4 (6 ( x α atau 6x x x - 8α (7 ( x α atau x 5x x -.4α (8 Langkah.4 Defnskan masalah optmas: α (9 dengan kendala (6-(8 dan,x,x x Langkah-: Menyatakan MPLKK (yang bersfat multobektf kedalam bentuk masalah optmas dengan satu fungs obektf saa, melalu langkah-langkah: Langkah. Pecahkan masalah Pemrograman Lnear berkut: = 6x x x terhadap kendala (a-(d, ternyata ddapatkan nla optmal dar fungs obektfnya adalah = 8 Jurusan Teknk Industr, Fakultas Teknolog Industr, Unverstas Krsten Petra

10 PEMODELAN PEMROGRAMAN LINIER DENGAN KOEFISIEN FUNGSI OBJEKTIF (San Susanto, et al. Langkah. Pecahkan masalah Pemrograman Lnear berkut: = 6x x x terhadap kendala (a-(d, ternyata ddapat nla optmal dar fungs obektfnya adalah = 8 Langkah. Pecahkan masalah Pemrograman Lnear berkut: = 6x x x terhadap kendala 8x 6x x < 48 = 58 4x x.5x < 5 = 5 x.5x.5x < 8 = x < 5 x,x,x ternyata ddapat nla optmal dar fungs obektfnya adalah =6 Langkah.4 Defnskan fungs:, 6x x x 6 6x x x - 8 =, 8 6x x x 6 (4 6-8, 6x x x 8, 8x 6x x (8x 6x x ( =, 48 8x 6x x 58, 8x 6x x 58 (4, 4x x.5x 5 - (4x x.5x ( x =, 4x x.5x 5 5, 4x x.5x 5 (4, x.5x.5x 8 - (x.5x.5x ( x =, 8 x.5x.5x, x.5x.5x (4 Langkah.5 Defnskan fungs: θ = mn[ (x, (x, (x, (x ] x (44 yang ekvalen dengan relas berkut: ( x θ atau 6x x x -8θ 8 (45 ( x θ atau 8x 6x x θ 58 (46 ( x θ atau 4x x.5x 5θ 5 (47 ( x θ atau x.5x.5x θ (48 Langkah.6 Defnskan masalah optmas: θ (49 dengan kendala (45-(48, (d dan,x,x x Jurusan Teknk Industr, Fakultas Teknolog Industr, Unverstas Krsten Petra

11 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 8, NO., JUNI 6: 4-7 Langkah-: Menggabungkan MPLKFOK dan MPLKK, yang masng-masng memlk sebuah fungs obektf, kedalam bentuk masalah optmas dengan satu fungs obektf saa, hal n dtempuh melalu langkah-langkah: Langkah. Defnskan fungs: γ = mn { α, θ} (5 kendala(6-(8,(45-(48,(d Langkah. Defnskan dan pecahkan masalah optmas: γ (5 dengan kendala: 5x x x 4α 4 (5 6x x x - 8α (5 x 5x x -.4α (54 6x x x -8θ 8 (55 8x 6x x θ 58 (56 4x x.5x 5θ 5 (57 x.5x.5x θ (58 x 5 (59 α -γ, θ - γ, θ [,], α [,], x,x,x Penyelesaan pemrograman lnear n menghaslkan solus berkut: x = 4.79, x =, x =.87, α =.6, θ =.6, γ =.6. Jad keputusan terbak bag PT Dakota Furnture adalah membuat sebanyak x = 4.79 unt bangku, x = unt mea, dan x =.87 unt kurs. Bla keputusan terbak n dambl maka: a. dar ( ddapatkan nla (4.79,,.87 =.6, nla n mencermnkan tngkat - kepuasan terhadap nla yang dcapa oleh fungs = ( c - c x = 5x x x = , yang menggambarkan perbedaan nla antara fungs obektf semula ( c x dengan fungs obektf berkoefsen batas bawah blangan kabur ( c - x. Nla tertngg dar adalah (satu yang tercapa ketka nla bernla atau kurang, dan nla terendahnya adalah (nol yang tercapa ketka nla sekurang-kurangnya 4. b. dar ( ddapatkan nla (4.79,,.87 =., nla n mencermnkan tngkat kepuasan terhadap nla yang dcapa oleh fungs = c x = 6x x x = 6.86, yatu fungs obektf semula. Nla tertngg dar adalah (satu yang tercapa ketka nla bernla sekurang-kurangnya 8, dan nla terendahnya adalah (nol yang tercapa ketka nla adalah atau kurang. c. dar (4 ddapatkan nla (4.79,,.87 =.8, nla n mencermnkan tngkat kepuasan terhadap nla yang dcapa oleh fungs = ( c - c x = x 5x x =.65, yang menggambarkan perbedaan nla antara fungs obektf berkoefsen batas atas 4 Jurusan Teknk Industr, Fakultas Teknolog Industr, Unverstas Krsten Petra

12 PEMODELAN PEMROGRAMAN LINIER DENGAN KOEFISIEN FUNGSI OBJEKTIF (San Susanto, et al. blangan kabur ( c x dengan fungs obektf semula ( c x. Nla tertngg dar adalah (satu yang tercapa ketka nla sekurang-kurangnya.4, dan nla terendahnya adalah (nol yang tercapa ketka nla adalah atau kurang. d. dar (5 ddapatkan nla α = mn{.6,.,.8}=.6. e. dar (4 ddapatkan nla (4.79,,.87 =.6, nla n mencermnkan tngkat kepuasan terhadap nla yang dcapa oleh fungs obektf semula, yatu = c x = 6x x x = Nla tertngg dar adalah (satu yang tercapa ketka nla sekurang-kurangnya 6, dan nla terendahnya adalah (nol yang tercapa ketka nla adalah 8 atau kurang. f. dar (4 ddapatkan nla (4.79,,.87 =., nla n mencermnkan tngkat kepuasan terhadap pemenuhan kendala 8x 6x x 48. Karena nla 8x 6x x = <48, hal n berart bahwa kendala tersebut benar-benar terpenuh, sehngga tngkat kepuasan bernla. Nla tertngg dar adalah (satu yang tercapa ketka nla 8x 6x x setngg-tnggnya 49, dan nla terendahnya adalah (nol yang tercapa ketka nla 8x 6x x sekurang-kurangnya 48. Dengan demkan elaslah mengapa (4.79,,.87 =.. g. dar (4 ddapatkan nla (4.79,,.87 =.886, nla n mencermnkan tngkat kepuasan terhadap pemenuhan kendala 4x x.5x. Karena nla 4x x.5x =.5869 >, hal n berart bahwa kendala tersebut telah terlanggar, sehngga nla tngkat kepuasan menad d bawah. Nla tertngg dar adalah (satu yang tercapa ketka nla 4x x.5x setngg-tnggnya, dan nla terendahnya adalah (nol yang tercapa ketka nla 4x x.5x sekurang-kurangnya 5. h. dar (4 ddapatkan nla (4.79,,.87 =., nla n mencermnkan tngkat kepuasan terhadap pemenuhan kendala x.5x.5x 8. Karena nla x.5x.5x =.7 >8, hal n berart bahwa kendala tersebut telah terlanggar, sehngga nla tngkat kepuasan menad d bawah. Nla tertngg dar adalah (satu yang tercapa ketka nla x.5x.5x setngg-tnggnya 8, dan nla terendahnya adalah (nol yang tercapa ketka nla x.5x.5x sekurang-kurangnya.. dar defns (44 ddapatkan θ = mn{.6,.,.886,.}=.6 5. KESIMPULAN DAN SARAN Dar pembahasan sebelumnya dapat dberkan beberapa kesmpulan dan saran sebaga berkut. Kesmpulan Masalah Pemrograman Lnear dengan Koefsen Fungs Obektf Kabur (MPLKFOK (sepert bentuk (9-( dapat ddekat menad Masalah Pemrograman Lnear (MPL basa yang dengan fungs obektf tunggal (sepert bentuk (5-(b. Jurusan Teknk Industr, Fakultas Teknolog Industr, Unverstas Krsten Petra 5

13 JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 8, NO., JUNI 6: 4-7 Solus MPLKFOK memberkan: ukuran tngkat kepuasan (level of satsfacton terhadap solus, sepert dtunukkan oleh besaran α, serta ukuran tngkat pemenuhan (level of fulfllment kendala, sepert dtunukkan oleh besaran θ. Dar nterpretas hasl yang dulas pada butr-b pada Bab-4 ddapatkan bahwa keuntungan optmal yang akan dperoleh PT Dakota Furnture, bla dgunakan model MPLKFOK (5-(59, adalah sebesar Sedangkan keuntungan optmal bla masalahnya dmodelkan sebaga MPL hanya 8 (dcapa untuk x =, x =, x = 8. Namun sebenarnya fenomena n tak dapat dclam sebaga keunggulan MPLKFOK atas MPL basa. Hasl n adalah waar, sehubungan dengan tolerans yang dberkan bag ketersedaan sumber daya kayu, am kera fnshng dan am kera carpentry, dsampng tolerans dalam bentuk nterval yang dberkan pada koefsen keuntungan dar per unt bangku, mea dan kurs. Letak keunggulan dar MPLKFOK atas MPL adalah pada: kemampuannya menggambarkan stuas nyata bahwa keuntungan suatu produk tdaklah selalu dapat dnyatakan dalam bentuk sebuah blangan saa, melankan serngkal memerlukan pernyataan bahwa keuntungan suatu produk berada pada suatu selang (nterval, kemampuannya menggambarkan stuas bahwa dalam realtanya tdak semua kendala-kendala tu determnstk (past harus dpenuh, melankan bersfat determnstk, artnya terdapat probabltas bag kemungknan pemenuhannya. Saran Solus MPLKFOK pada peneltan n berupa blangan rl, untuk pengembangan selanutnya dapat darahkan pada pencaran solus MPLKFOK blangan bulat. Pembahasan MPLKFOK dapat dlanutkan dengan analss senstvtas terhadap solus yang dhaslkannya. Pada pendekatan MPLKFOK menad MPL basa dengan fungs obektf tunggal dgunakan krtera pesms, yatu krtera mn (lhat (-(, (4-(4c dan (5-(6. Untuk peneltan selanutnya dapat dcoba penggunaan krtera pengamblan keputusan yang lan, msalnya krtera Hurwc, krtera Laplace dan lan-lan. 6. DAFTAR SINGKATAN: KFO : Koefsen Fungs Obektf MPL : Model Pemrograman Lner MPLKFOK : Model Pemrograman Lner dengan Koefsen Fungs Obektf Kabur MPLKK : Model Pemrograman Lner dengan Kendala Kabur MPLKFOK : Model Pemrograman Lner dengan Koefsen Fungs Obektf Kabur dan Kendala Kabur PL : Pemrograman Lner 6 Jurusan Teknk Industr, Fakultas Teknolog Industr, Unverstas Krsten Petra

14 PEMODELAN PEMROGRAMAN LINIER DENGAN KOEFISIEN FUNGSI OBJEKTIF (San Susanto, et al. DAFTAR PUSTAKA Susanto, S., 999. Masalah Pemrograman Lnear dengan Ruas Kanan Kabur. Proceedng Semnar Nasonal, BKSTI, Surabaya- Susanto, S, dan Adanto, H., 5. Pemodelan dan Penyelesaan Pemrograman Lnear dengan Koefsen Fungs Obektf Berbentuk Blangan Kabur Segtga. Jurnal Ekonom dan Komputer (terakredtas DIKTI, Unverstas Gunadarma Wang, L.-X., 997. A Course n Fuy Systems and Control, Prentce-Hall Int., London. Wnston, W.L.,. Operatons Research: Applcatons and Algorthms, eds-4, Internatonal Thomson Publshng, Belmont, Calforna. Jurusan Teknk Industr, Fakultas Teknolog Industr, Unverstas Krsten Petra 7