Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. MATERI Analisa Kestabilan Sistem Berdasar Plot Tempat Kedudukan Akar

Transkripsi

1 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya MATERI Analisa Kestabilan Sistem Berdasar Plot Tempat Kedudukan Akar

2 Sub Pokok Bahasan Anda akan belajar 1. Analisa kestabilan system berdasarkan letak kedudukan akar. Bagaimana dampaknya kestabilan system apabila nilai Gain membesar atau mengecil

3 PENGANTAR Teknik Analisa Kestabilan 1. Routh-Hurwitz. Root Locus 3. Nyquist Masing masing teknik untuk menganlisa kestabilan dapat digunakan untuk perancangan system control/kendali. Pilih salah satu tipe pengendali Uji kestabilannya Ulangi Lakukan trial & error

4 Materi Contoh Soal Latihan Analisa Kestabilan Sistem Berdasar Plot Tempat Kedudukan Akar Kedudukan akar-akar karakteristik dari persamaan karakteristik suatu sistem dalam bidang-s komplek (s = + j.), bisa digunakan untuk mengetahui apakah sutu sistem stabil atau tidak stabil. Gambar dibawah menunjukan daerah kestabilan sistem berdasarkan tempat kedudukan akar-akar Gambar Pembagian daerah dalam bidang komplek

5 Materi Contoh Soal Latihan Analisa Kestabilan Sistem Berdasar Plot Tempat Kedudukan Akar V M A B q IN C Respon Sebuah system mekanis tergantung pada lokasi dari karakteristik system, yaitu pole dari fungsi transfer. Karena root locus merupakan himpunan pole akibat variasi nilai K. maka root locus dapat digunakan untuk menganalisa efek variasi parameter terhadap performansi system. Fugsi transfer plant: G( s) V( s) Q ( s) IN A MCs BCs A Dimana M adalah massa beban, C kapasitansi dari tekanan chamber, A luasan efektif dari piston dan B koefifien gesekan

6 Materi Contoh Soal Latihan Analisa Kestabilan Sistem Berdasar Plot Tempat Kedudukan Akar Bagaimana parameter plant akan memperngaruhi respon system? V( s) A G( s) QIN( s) MCs BCs A 1. Efek dari beban M M bervariasi Persamaan karakteristik MCs BCs A 0 s Ns C Ns Bentuk standard 1K 0 1M 0 D s BC A s BC open-loop zeros open-loop poles z 1 z 0 p 1 A BC ( ) s s d N s A 0, 0 ds D() s BC Ds Img. Axis M kecil: Overshoot kecil dan frek natural tinggi M naik: overshoot naik, frek natural menurun z, z p1 1 Real Axis

7 Materi Contoh Soal Latihan Analisa Kestabilan Sistem Berdasar Plot Tempat Kedudukan Akar G( s) V( s) Q ( s) IN A MCs BCs A. Efek dari beban C C bervariasi Persamaan karakteristik MCs BCs A 0 Bentuk standard open-loop zeros open-loop poles z N s 1K 0 D s 0, z 1 B M Tidak ada pole B ss M M Ns 1C 0 A 1 Ds Img. Axis d N () s 0 s B ds D( s) M C kecil: semakin tinggi osilasi dan semakin tinggi overshoot C naik: osilasi rendah dan overshoot rendah z z1 Real Axis

8 Materi Contoh Soal Latihan Analisa Kestabilan Sistem Berdasar Plot Tempat Kedudukan Akar G( s) V( s) Q ( s) IN A MCs BCs A 3. Efek dari beban A A bervariasi Persamaan karakteristik MCs BCs A 0 Bentuk standard open-loop zeros z1 0 N s 1K 0 D s s C Ns 1B 0 MC A s MC Ds Img. Axis open-loop poles p 1, j d D () s 0 s A ds N() s MC A MC B kecil: frekuensi osilasi dan overshoot membesar B naik: frekuensi osilasi dan overshoot menurun p 1 z 1 p Real Axis

9 Materi Contoh Soal Latihan SOAL 1 Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut, K K G ( s) H( s) s( s 4) s 4s a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0. Kedudukan akar pada sumbu real disebelah kiri dari selisih pole berhingga dan zero. (n-m) =, zero pada tak berhingga. Dua asimtotik dengan sudut 90 o. Irisan asimtotik pada sumbu real, 4 0 a Titik breakaway pada sumbu real diberikan oleh, dk ds d ds ( s 4s) 0 s

10 Materi Contoh Soal Latihan SOAL 1 b. Program Matlab untuk menganalisa letak kedudukan akar Dengan menggunakan fungsi rlocus(num,den,k), dapat diperoleh harga K. clg axis([-6,0,-3,3]) axis('square') K=0:.01:1; num=1; den=[1 4 0]; r=rlocus(num, den,k); plot(r,'.') text(-.05,-.10,'x'),text(-4.05,-.10,'x') grid Sb imajiner Sb real

11 Materi Contoh Soal Latihan CONTOH SOAL Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut, K G( s) H( s) 3 ( s 1)( s 3)( s 4) s 8s a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0. K 19s 1 Kedudukan akar pada sumbu real disebelah kiri dari selisih pole berhingga dan zero. (n-m) = 3 zero pada tak berhingga. Dua asimtotik dengan sudut 180 o, 60 o. Irisan asimtotik pada sumbu real, 4 31 a,66 3 Titik breakaway pada sumbu real diberikan oleh, dk ds d ds ( s 3 8s 19s 1) 0

12 Materi Contoh Soal Latihan CONTOH SOAL a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0. akar persamaan ini adalah s 1 =-3,55, s =-1,78, tetapi s 1 =-3,55 adalah bukan bagian dari kedudukan akar untuk K>0, maka titik breakaway adalah pada s = -1,78. Array Routh yang menghasilkan kedudukan pada sumbu j adalah, s s s K 8 s j4,36 K K 0

13 Materi Contoh Soal Latihan clg axis([-10,0,-5,5]) axis('square') K1=10::140; num=1; den=[ ]; r1=rlocus(num, den,k1); K=0:.05:10; r=rlocus(num, den,k); r=[r1;r]; K=[K1,K]; plot(r,'.') text(-1.07,-.15,'x'),text(-3.07,-.15,'x'),text(-4.07,-.15,'x') hold m = tan(pi/3); c=m*8/3; x=-8/3:.1:0; y1=m*x + c; y=-m*x - c; plot(x,y1,x,y) grid hold off CONTOH SOAL b. Program Matlab untuk menganalisa letak kedudukan akar Dengan menggunakan fungsi rlocus(num,den,k), dapat diperoleh harga K x x x

14 Materi Contoh Soal Latihan CONTOH SOAL 3 Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut, K G( s) H( s) 3 ( s 1)( s 3 j)( s 3 j) s 7s a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0. K 19s 13 Kedudukan akar pada sumbu real disebelah kiri dari selisih pole berhingga dan zero. (n-m) = 3 zero pada tak berhingga. Dua asimtotik dengan sudut 180 o, 60 o. Irisan asimtotik pada sumbu real, 3 31 a,33 3 Titik breakaway pada sumbu real diberikan oleh, dk ds d ds ( s 3 7s 19s 13) 0

15 Materi Contoh Soal Latihan CONTOH SOAL 3 a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0. akar persamaan ini s 1, s = -,33 j0,94, yang menunjukan bukan interseksi dengan sumbu real. Sudut pergi dari pole komplek adalah d1 = 0-(135+90)+180=-45 o, Array Routh yang menghasilkan kedudukan pada sumbu j adalah, s s s K 7 s j4,36 K K 0

16 Materi Contoh Soal Latihan SOAL 3 b. Program Matlab untuk menganalisa letak kedudukan akar Dengan menggunakan fungsi rlocus(num,den,k), dapat diperoleh harga K. axis([-10,0,-5,5]) axis('square') K1=10:1:10; num=1; den=[ ]; r1=rlocus(num, den,k1); K=0:.05:10; r=rlocus(num, den,k); r=[r1;r]; k=[k1,k]; x=-7/3:.1:0; m=tan(pi/3); c=m*7/3 y1=m*x + c; y=-m*x -c; plot(r,'.') text(-1.1,-.15,'x'),text(- 3.1,1.83,'x'),text(-3.1,-.18,'x') hold plot(x,y1,x,y) grid hold off x x x

17 Materi Contoh Soal Latihan Latihan SOAL 1 Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut, K G( s) H( s) 3 ( s 1)( s 3 j1)( s 3 j1) s 7s K 16s 10 a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0. b. Gunakan Program Matlab untuk menganalisa letak kedukdukan akar

18 Materi Contoh Soal Latihan Latihan SOAL Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut, K( s 5) K( s 5) G( s) H( s) ( s 1)( s 3) s 4s 3 a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0. b. Gunakan Program Matlab untuk menganalisa letak kedukdukan akar

19 Materi Contoh Soal Latihan Latihan SOAL 3 Sistem motor servo yang dinyatakan dengan fungsi alih loop terbuka berikut, K( s 5) K( s 5) G( s) H( s) 3 ( s 1)( s 3)( s 6) s 10s 7s 18 a. Cari tempat kedudukan akar untuk K>0. b. Gunakan Program Matlab untuk menganalisa letak kedukdukan akar

20 Materi Contoh Soal Latihan RINGKASAN 1. Plot Root Locus dapat digunakan untuk memprediksi dan menganalisa kestabilan system. Plot root locus dapat digunakan untuk mengenalisa respon system akibat terjadinya perubahan parameter plant

21 Sekian dan Terimakasih