5. KARAKTERISTIK RESPON

Transkripsi

1 5. ARATERISTI RESPON Adalah ciri-ciri khusus perilaku diamik (spesifikasi performasi) Taggapa (respo) output sistem yag mucul akibat diberikaya suatu siyal masuka tertetu yag khas betukya (disebut sebagai siyal uji). 5.. LASIFIASI RESPON SISTEM Berdasarka siyal betuk siyal uji yag diguaka, karakteristik respo sistem dapat diklasifikasika atas dua macam, yaitu: arakteristik Respo Waktu (Time Respos), adalah karakteristik respo yag spesifikasi performasiya didasarka pada pegamata betuk respo output sistem terhadap berubahya waktu. Secara umum spesifikasi performasi respo waktu dapat dibagi atas dua tahapa pegamata, yaitu; Spesifikasi Respo Trasiet, adalah spesifikasi respo sistem yag diamati mulai saat terjadiya perubaha siyal iput/gaggua/beba sampai respo masuk dalam keadaa steady state. Tolok ukur yag diguaka utuk megukur kualitas respo trasiet ii atara lai; rise time, delay time, peak time, settlig time, da %overshoot. Spesifikasi Respo Steady State, adalah spesifikasi respo sistem yag diamati mulai saat respo masuk dalam keadaa steady state sampai waktu tak terbatas (dalam praktek waktu pegamata dilakuka saat T S t 5T S ). Tolok ukur yag diguaka utuk megukur kualitas respo steady state ii atara lai; %eror steady state baik utuk eror posisi, eror kecepata maupu eror percepata. Laboratorium Tekik Pegatura / Versi 005

2 arakteristik Respo Frekuesi (Frequecy Respos), adalah karakteristik respo yag spesifikasi performasiya didasarka pegamata magitude da sudut fase dari peguata/gai (output/iput) sistem utuk masuka siyal sius (A si t), pada retag frekuesi 0 s/d. Tolok ukur yag diguaka utuk megukur kualitas respo frekuesi ii atara lai; Frequecy Gai Cross Over, Frequecy Phase Cross Over, Frequecy Cut-Off (filter), Frequecy Bad-Width (filter), Gai Margi, Phase Margi, Slew-Rate Gai da lai-lai. 5.. arakteristik Respo Waktu Sistem Orde I da Sistem Orde II Respo output sistem orde I da orde II, utuk masuka fugsi Impulsa, step, ramp da kuadratik memiliki betuk yag khas sehigga mudah diukur kualitas respoya (megguaka tolok ukur yag ada). Pada sistem orde tiggi umumya memiliki betuk respo yag kompleks atau tidak memiliki betuk respo yag khas, sehigga ukura kualitas sulit ditetuka. Meskipu demikia, utuk sistem orde tiggi yag ada dalam praktek (sistem yag ada di idustri), umumya memiliki respo meyerupai atau dapat didekati dega respo orde I da II. Utuk sistem yag demikia dapatlah dipadag sebagai sistem orde I atau II, sehigga ukura kualitas sistem dapat diukur dega tolok ukur yag ada arakteristik Respo Impulsa (Impuls Respo) Adalah karakteristik sistem yag didapatka dari spesifikasi respo output terhadap masuka impulsa. Respo Impulsa sistem orde I Suatu sistem orde I, dapat digambarka sebagai berikut: X(s) τ s + Y(s) Laboratorium Tekik Pegatura / Versi 005

3 Trasfer Fuctio (TF) sistem dapat dituliska sebagai: ( ) X s τ s + Utuk masuka x(t) Aδ(t) atau X(s) A, maka respo output sistem dapat dituliska da digambarka sebagai berikut: Y ( t) A e τ t τ Respo Impulsa sistem orde II Suatu sistem orde II, dapat digambarka sebagai berikut: X(s) ξ + s + s Y(s) Trasfer Fuctio (TF) sistem dapat dituliska sebagai: Y( s ) X ( s ) ξ + s s + Utuk masuka x(t) Aδ(t) atau X(s) A, maka respo output sistem dapat dituliska da digambarka sebagai berikut: A Y ( t) Si ξ ξ t Laboratorium Tekik Pegatura 3/ Versi 005

4 5... arakteristik Respo Step (Step Respo) Adalah karakteristik sistem yag didapatka dari spesifikasi respo output terhadap masuka Step. a. Respo Step Sistem Orde I Suatu sistem orde I, dapat digambarka sebagai berikut: X(s) τ s + Y(s) Trasfer Fuctio (TF) sistem dapat dituliska sebagai: ( ) X s τ s + Utuk masuka x(t) Aµ(t) atau X(s) A / S, maka output sistem dalam fugsi s dapat dituliska sebagai berikut: A s( τ s + ) atau A + s s + τ Dega demikia respo y(t) dapat dituliska da digambarka sebagai berikut: Y ( t) A e τ t a.. Spesifikasi Respo Step Sistem Orde I Spesifikasi respo step sistem orde I dapat diyataka dalam dua macam spesifikasi yaitu: spesifikasi respo trasiet (0 t 5T s ) da spesifikasi respo steady state (t 5T s ) yag di ukur melalui %eror posisi pada keadaa tuak (steady state). Laboratorium Tekik Pegatura 4/ Versi 005

5 Secara umum respo step sistem orde I dapat di gambarka sebagai berikut: T d a.. Spesifikasi Respo Trasiet Sistem Orde I Terdapat beberapa macam ukura kualitas respo trasiet yag lazim diguaka, a.l.: Time Costa (t) : Ukura waktu yag meyataka kecepata respo, yag di ukur mulai t 0 s/d respo mecapai 63,% (e - x00%) dari respo steady state. Rise Time (T R ) : Ukura waktu yag meyataka keberadaa suatu respo, yag di ukur mulai respo 5% s/d 95% dari respo steady state (dapat pula 0% s/d 90%). T R τ L 9 (5% 95%), atau T R τ L 9 (0%- 90%) Settlig Time (T S ): Ukura waktu yag meyataka respo telah masuk ±5% atau ±% atau ±0,5% dari respo steady state. T s (± 5%) 3τ ; T s (± %) 4τ atau T s (± 0,5%) 5τ Delay Time (T D ) : Ukura waktu yag meyataka faktor keterlambata respo output terhadap iput, di ukur mulai t 0 s/d respo mecapai 50% dari respo steady state. T D τ L Laboratorium Tekik Pegatura 5/ Versi 005

6 a.3. Spesifikasi Respo Steady State Sistem Orde I Spesifikasi respo steady state di ukur melalui %eror posisi pada X SS YSS keadaa tuak : % ε x00% atau % ε ( ) x00% X SS b. Respo Step Sistem Orde II Suatu sistem orde II, dapat digambarka sebagai berikut: X(s) ξ + s + s Y(s) Trasfer Fuctio (TF) sistem dapat dituliska sebagai: X ( s) ξ + s s + Utuk masuka x(t) Aµ(t) atau X(s) A / S, maka output sistem dalam fugsi s dapat dituliska sebagai berikut: A memiliki akar karakteristik S 0; S,3 ξ ± ξ s( s + ξ s + ) Tampak bahwa sifat dua akar karakteristik sistem s da s 3 tergatug pada harga ξ, di maa; jika ξ> kedua akar berharga real da berbeda, disebut sebagai sistem over-damped; jika ξ kedua akar berharga real da sama, disebut sebagai sistem critically-damped; jika ξ< kedua akar merupaka kojugasi kompleks, disebut sebagai sistem uder-damped; Laboratorium Tekik Pegatura 6/ Versi 005

7 b.. Respo Step Sistem Orde II Over-Damped (x>) Dega megguaka tekik pecaha partial serta iversi trasformasi Laplace, y(t) dapat dituliska sebagai: y( t ) A + ξ ξ + ξ e ( ξ + ξ )t ( ξ ξ ξ e ξ )t Dega demikia y(t) dapat digambarka seperti gambar berikut: esimpula, X ( s) Tampak bahwa respo sistem meyerupai respo sistem orde satu, oleh karea itu spesifikasi respo sistem yag diguaka adalah spesifikasi respo sistem orde satu. Sistem orde dua dega koefisie redama ξ >, dapat didekati dega model orde I, dega gai over-all sama dega sistem semula da time costat τ * adalah waktu yag dicapai respo pada 63,% dari keadaa steady state. Model pedekata tersebut disebut sebagai Model Reduksi. s ξ + s + utuk ξ > dapat di reduksi mejadi X ( s) τ s + Pegembaga dari pegertia di atas, tiap sistem orde tiggi yag memiliki respo meyerupai atau dapat Laboratorium Tekik Pegatura 7/ Versi 005

8 didekati dega respo sistem orde I, model sistem dapat direduksi mejadi model orde I. b.. Respo Step Sistem Orde II Critically-Damped (x) Dega megguaka tekik pecaha partial serta iversi trasformasi Laplace, y(t) dapat dituliska sebagai: y( t ) A t [ ( + t) ] e Dega demikia y(t) dapat digambarka seperti gambar berikut: esimpula, Tampak bahwa respo sistem meyerupai respo sistem orde satu, oleh karea itu sama seperti kesimpula sebelumya, sistem orde dua dega koefesie redama ξ, dapat didekati dega model reduksi orde I, seperti berikut : X ( s) s ξ + s + utuk ξ dapat di reduksi mejadi X ( s) τ s + Laboratorium Tekik Pegatura 8/ Versi 005

9 b.3. Respo Step Sistem Orde II Uder-Damped (x<) Dega megguaka tekik pecaha partial serta iversi trasformasi Laplace, y(t) dapat dituliska da digambarka sebagai berikut : y( t ) ( ) ξ ξ t + ξ ξ A e t cos ta ξ b.4. Spesifikasi Respo Step Sistem Orde II Seperti juga pada sistem orde I, spesifikasi respo step sistem orde II dapat diyataka dalam dua macam spesifikasi yaitu: spesifikasi respo trasiet da spesifikasi respo steady state. Secara umum respo step sistem orde II dapat di gambarka sebagai berikut: Laboratorium Tekik Pegatura 9/ Versi 005

10 b.5. Spesifikasi Respo Trasiet Sistem Orde II Terdapat beberapa macam ukura kualitas respo trasiet yag lazim diguaka, a.l.: Time Costa (t) : Ukura waktu yag di ukur melalui respo fugsi selubug yaitu mulai t 0 s/d respo mecapai 63,% (e - x00%) dari respo steady state. τ ξ Rise Time (T R ) : Ukura waktu yag di ukur mulai respo mulai t 0 s/d respo memotog sumbu steady state yag pertama. T R ξ ( π ta ξ ξ ) Settlig Time (T S ): Ukura waktu yag meyataka respo telah masuk ± 5% atau ± % atau ± 0,5% dari respo steady state TS ( ± 5 %) ; atauts ( ± %) ;TS ( ± 0, 5%) ; ξ ξ ξ Delay Time (T D ) : Ukura waktu yag meyataka faktor keterlambata respo output terhadap iput, di ukur mulai t 0 s/d respo mecapai 50% dari respo steady state. 0, 74 TD ξ Overshoot (M P ) Time Peak (T P ) : Nilai relatif yag meyataka perbadiga harga maksimum respo yag melampaui harga steady state dibadig dega ilai steady state. πξ % M P exp( ) ξ : Ukura waktu diukur mulai t 0 s/d respo mecapai pucak yag pertama kali (palig besar). T P π ξ Laboratorium Tekik Pegatura 0/ Versi 005

11 b.6. Spesifikasi Respo Steady State Sistem Orde II Seperti juga pada sistem orde I, pada sistem orde II spesifikasi respo steady state di ukur melalui %eror posisi pada keadaa X SS YSS tuak : % ε x00% atau % ε ( ) x00% X SS 5.3. arakteristik Respo Waktu Sistem Orde Tiggi Respo output sistem orde tiggi umumya memiliki betuk respo yag kompleks atau tidak memiliki betuk respo yag khas, sehigga ukura kualitas sulit ditetuka. Meskipu demikia, utuk sistem orde tiggi yag ada dalam praktek (sistem yag ada di idustri), umumya memiliki respo meyerupai atau dapat didekati dega respo orde I da II. Utuk sistem yag demikia dapatlah dipadag sebagai sistem orde I atau II, sehigga ukura kualitas sistem dapat diukur dega tolok ukur yag ada sebagai maa dilakuka pada sistem orde I da orde II. Laboratorium Tekik Pegatura / Versi 005