SINUSOIDAL WATER WAVE SINUSOIDAL WATER WAVE

Transkripsi

1 SINUSOIDAL WATER WAVE SINUSOIDAL WATER WAVE

2 Saa halya beda padat, cair juga epuyai gerak traslasioal, rotasioal, da osilasi. Gerak traslasioal dihasilka ketika air egalir, Gerak Rotasioal terjadi pada pusat air da osilasi terjadi ketika ada gaggua dari luar.seperti betuk gaggua diperukaa air yag disebut gelobag air. Ketika batu jatuh ke air, beratya eeka kebawah terhadap titik air diaa batu itu jatuh seperti kapal.

3 Gelobag adalah batas atara dua fluida atara udara da air. Gelobag terbagi ejadi dua : - Gelobag regular. - Gelobag irregular.

4 Gelobag laut terbetuk karea perukaa laut terkea hebusa agi terus eerus wid waves (lihat Gbr. 1.1) Agi Perukaa laut teag Riak perukaa laut Gelobag kecil Riak di atas gelobag yag ebesar Gabar 1.1. Mekaise pebetuka gelobag oleh agi Besarya gelobag tergatug dari itesitas, jagka waktu, da jarak agi berhebus (fetch legth). Gelobag eyerap eergi dari agi, da sebalikya egeluarka eergi utuk peyebara; kodisi keseibaga disebut sebagai fully developed seas Gelobag aka ereda s/d beberapa hari terutaa karea gaya gravitasi gravity waves. Gelobag lacip da kecil ereda karea ekaise gelobag pecah, disapig itu gelobag juga terreda oleh efek keketala Gelobag yag ereda bergerak ke tepat yag sagat jauh sebagai gelobag pajag da beratura swell 1-1

5 SEA STATES (KONDISI LAUT) adalah erupaka ukura yag lai diguaka dala ejelaska tigkat kegaasa laut pada suatu saat tertetu. Ukura kegaasa laut disii diperoleh berdasarka pegalaa, utaaya oleh para pelaut yag telah terbiasa berlayar di lauta iterasioal. Ukura tersebut uuya juga dijadika sebagai tolok ukur keapua operasi bagua laut secara luas. SEA STATE DESCRIPTION SIGNIFICANT AVERAGE WIND SPEED BEAUFORT OF SEA WAVE HEIGHT Hs () WAVE HEIGHT Hav () Vw (kots) SCALE Cal (glassy) Cal (rippled) Sooth (wavelets) Slight Moderate Rough Very Rough High Very High Pheoeal > 14. > 8.75 >

6 Gelobag laut epuyai betuk da arah geraka tak beratura/acak (rado) da tidak perah berulag uruta kejadiaya, sehigga teori gelobag reguler tidak dapat secara lagsug (deteriistik) ejelaskaya. Oleh karea itu diterapkalah etode statistik utuk egkuatifikasi sifat gelobag acak (t) t (det) Gabar 3.1. Saple tie history rekaa gelobag acak T p1 T p H H 3 5 T 1 T Gabar 3.. Defiisi pegukura sapel gelobag acak 3-1

7 Tiap satu rekaa gelobag diabil sekitar 1 s/d 3 eit (iii euat 1 sapel gelobag (lihat Gbr. 3.1 da 3.) Tiap gelobag dala satu rekaa epuyai harga kobiasi tiggi H, aplitudo w, periode pucak T p da periode sipaga ol T yag berbeda-beda Dega etode statistik ukura gelobag acak diberika dala betuk harga rata-rata, sigifika, 1/1 tertiggi dll dari H, w, T p da T Aalisis yag dilakuka terhadap satu atau beberapa rekaa gelobag disebut aalisis kuru waktu pedek (short-ter wave aalysis - STWA) Dega STWA teryata dapat diidetifikasi bahwa H (da juga w ) epuyai distribusi yag dapat didekati oleh distribusi teoretis dari Rayleigh; dega persaaa kepadata peluag / probability desity fuctio (pdf) lihat juga Gbr. 3.3: p( x ) x exp x 4 ; x H / H (3.1) Sedagka pdf periodeya didekati dega persaaa (lihat juga Gbr. 3.4): p ( ) ; T / T (3.) 3 / 1 3-

8 p(x) p() Teori (Rayleigh) Pegukura. 1.5 Teori ( =.6) Pegukura ( + ) H/Ĥ Gabar 3.3. Histogra o-di utuk H atau w dari STWA T / T ˆ Gabar 3.4. Histogra o-di utuk periode gelobag T dari STWA (t) Dt t (det) ( - ) Gabar 3.5. Pegukura elevasi gelobag ( - ) ( + ) Gabar 3.6. Distribusi Gaussia elevasi gel 3-3

9 Bila depresi perukaa gelobag setiap saat diukur pada setiap iterval waktu tertetu yag cukup kecil, is. Dt =.5 det, aka distribusiya aka edekati distribusi oral atau Gaussia (lihat Gbr. 3.5) 1 p ( ) exp (3.3) Depresi perukaa rata-rata (ea): N / N (3.4) 1 Varia dari depresi relatif terhadap rata-rata adalah: N 1 N (3.5) Sipaga baku atau akar rata-rata (root ea square RMS) depresi relatif terhadap ea adalah: (3.6) Dala pebahasa keudia aka dapat dilihat petigya peakaia RMS utuk euruka harga-harga karakteristik gelobag acak 3-4

10 Proses pebetuka gelobag secara kotiyu eujukka bahwa suatu tie history gelobag yag diabil dala waktu T H dapat diyataka dala deret Fourier: 1 ( t) A cos( t) B si( t) (3.7) Dega harga-harga frekuesi: ( rad / s) utuk 1,,3... T H (3.8) Koefisie A da B diberika sebagai: A T H H ( t)cos( t) dt da B a ta ( A B ) A ( t) cos( t (3.1) dega da B T Sehigga pers. (3.7) dapat dituliska kebali ejadi: 1 ) H H ( t)si( t) dt Pers. (3.7) da (3.1) eujukka bahwa suatu gelobag acak adalah erupaka superposisi/pejulaha gelobag-gelobag reguler dala julah tidak berhigga (lihat Gbr. 3.7) 3-5 (3.9)

11 (t) t (det) Wave-1 Wave- Wave-3 S Wave-k... Wave- Gabar 3.7. Gelobag acak erupaka superposisi gelobag reguler dala julah (Pierso, W.J. Jr. ad St Deis, M, O the Motio of Ships i Cofused Seas, Trasactio of SNAME, Vol. 61, 1953) 3-6

12 S () [/(rad/s)] Kotribusi itesitas gelobag-gelobag reguler dala ebetuk gelobag acak diyataka dala betuk spektru kepadata eergi gelobag (spektru gelobag). Eergi per 1 luas perukaa gelobag reguler (kopoe ke-): E 1 g (3.11) Kotribusi dari seluruh kopoe gelobag reguler yag ebetuk eergi per satua luas perukaa keudia dikupulka dala betuk luasa di bawah kurva dala Gbr Bila adalah frekuesi bgelobag ke-, yi. ratarata dari a da b, sbb: Maka eergi yag dikotribusika oleh gelobag ke- tersebut (dega aplitudo ) adalah: 1 g gs ( ) d Jadi ordiat spektraya adalah: a b S ( ) a /(rad/s) (3.1) Eergi dala retag a da b = g x luasa b (rad/s) Gabar 3.8. Defiisi spektru eergi gelobag 3-7

13 Melihat kebali pers. (3.5), dala pegukura depresi dala julah besar aka depresi rata-rataya aka edekati atau saa dega ol. Dari aalsis ii dapat dituliska besarya varia sebagai fugsi depresi sbb: T H 1 ( t) T H dt ( ) (3.13) Bila variabel depresi (t) digatika dega ruas kaa pers. (3.1) da diabil saa dega ol, aka pers. (3.13) ejadi: T H 1 t dt T cos H (3.14) 1 Karea frekuesi-frekuesi gelobag telah ditetapka seperti dala pers. (3.8) aka peyelesaia persaaa itegral (3.14) di atas adalah: 1 1 (3.15) Measukka pers. (3.1) ke dala pers. (3.15) aka diperoleh: S ( ) S ( ) 1 d (3.16) Pers. (3.16) eujukka bahwa varia depresi gelobag adalah saa dega luasa di bawah kurva spektra gelobag 3-8

14 Depresi gelobag acak yag diforulasika dala pers. (3.1) dapat dituruka utuk edapatka kecepata da percepata perukaa gelobag: 1 si ) ( t t 3-9 (/s) (3.17) Kecepata da percepata perukaa gelobag dapat diaalisis secara statistik seperti depresi gelobag, dega aplitudo asig-asig (/s) da (/s ). Aalogi selajutya, ordiat spektra kecepata da percepata dapat diperoleh seperti dala pers. (3.1): 1 cos ) ( t t (/s ) (3.18) ) ( ) ( S S ( /s ) (3.19) ) ( ) ( 4 4 S S ( /s 4 ) (3.) Varia kecepata da percepata diperoleh dega egikuti prosedur peurua pers. (3.16): ) ( ) ( d S d S ( /s ) (3.1) 4 4 ) ( ) ( d S d S ( /s 4 ) (3.)

15 Varia-varia da 4 disebut sebagai oe ke- da ke-4 luasa spektra. Jadi oe spektra dapat diberika dala betuk uu sbb: S ( ) d (3.3) Dari aalisis di atas, frekuesi rata-rata (atau odal frequecy) yag erupaka pusat spektra dapat diperoleh dega: (rad/s) (3.4) 1 Periode rata-rata gelobag (atau odal period) dapat diperoleh dega: T T (sec) (3.5) 1 Ochi & Bolto (1973) juga eujukka bahwa periode pucak rata-rata gelobag dapat diperoleh dega: T p (sec) (3.6) 4 da periode sipaga ol rata-rata gelobag dapat diperoleh dega: T (sec) (3.7) 3-1

16 Lebih lajut STWA da spektra gelobag dapat euruka harga-harga karakteristik tiggi gelobag berikut. 1. Tiggi gelobag rata-rata: H.5 () (3.8). Tiggi gelobag sigifika: H S H 4 () (3.9) 1/ Tiggi gelobag rata-rata 1/1 gelobag terbesar: H / H S 1 () (3.3) 4. Tiggi gelobag ekstre yag palig ugki terjadi (peluag=6.3%) dala durasi badai yag ebetuk gelobag, T ja : Hˆ 6 T l () (3.31) 5. Tiggi gelobag ekstre dega peluag kejadia a (is. 1%) dala durasi gelobag T ja : Hˆ a 6 T l a () (3.3) 3-11

17 STWA da aalisis spektra gelobag juga eghasilka peruusa utuk epe-roleh julah kejadia gelobag,, per satua waktu (per detik), sbb: 1 (1/det) (3.33) Atau dala betuk yag lebih legkap (eperhitugka oe ke-4: (1/det) (3.34) Spektra gelobag diperoleh dega egaalisis rekaa gelobag egguaka tekik FFT (fast Fourier trasfor). Cotoh hasil aalisis sejulah gelobag di suatu peraira Gbr. 3.9 Gabar 3.9. Cotoh plot sejulah spektra gelobag dari satu peraira dega harga Hs yag saa (grafik tebal utuk spektra gelobag rata-rata) 3-1

18 Peracaga kapal seharusya didasarka pada spektra gelobag yag dihasilka dari data gelobag setepat. Dala hal spektra atau data gelobag setepat tidak tersedia pilih forulasi spektra gelobag yag sesuai (peraira terbuka, peraira tertutup, efek agi, geografis, kedalaa peraira, fetch legth dll) Forulasi spektra dituruka dari spektra rata-rata di suatu peraira. Cotoh-cotoh forulasi spektra gelobag: Bretscheider (peraira terbuka): S ( ).1687 H S 4 S s exp (3.35) S = /T S da T S =.976 T P ISSC - Iteratioal Ship Structure Cogress (peraira terbuka): S 4 4 ( ).117HS exp.147 ; = frekuesi odal (frekuesi pucak spektra) (3.36) 3-13

19 JONSWAP Joit North Sea Wave Acquisitio Project (peraira kepulaua / tertutup): S ( ) ag 5 exp ( ) exp / (3.37) = 3.3 (dapat bervariasi atara 1. s/d 7.) peakedess paraeter =.7 utuk shape paraeter =.9 utuk > a =.81 Catata: persaaa JONSWAP dewasa ii bayak dipakai utuk aalisis bagua lepas patai di Idoesia dega egabil harga sekitar. ~.5. Artiya euruka pucak spektra, atau dega kata lai doiasi tidak terkosetrasi pada periode atau frekuesi gelobag tertetu saja. 3-14

20 Aalisis gelobag kuru waktu pajag (log-ter wave aalysis LTWA) adalah aalisis yag dilakuka terhadap kupula data-data gelobag yag telah diperoleh dala kuru waktu tahua (iial 1 tahu). Bila satu rekaa gelobag diperoleh setiap 3 eit, aka dala 1 hari aka diperoleh idealya 4 rekaa (pertibagka 3 eit atar waktu pegukura sebagai settig peralata). Maka dala 1 tahu aka diperoleh sejulah 4 x 365 data = 876 data (iiu berisi kobiasi atara Hs da Tp, T atau T ratarata). Bila ditijau dari julah sapel gelobag, aka 1 tahu aka diperoleh 876 data x 1 sapel = 876, sapel gelobag (asusika tiap rekaa berisi 1 sapel gelobag). Data gelobag laiya diperoleh dega epertibagka arah propagasi gelobag. Disapig itu aalsis yag legkap juga aka eilahka atara gelobag yag terbetuk oleh agi lokal da gelobag yag datag dari tepat yag jauh (swell). Data gelobag kuru waktu pajag uuya disajika dala tabel yag dikeal sebagai diagra sebara gelobag (wave scatter diagra) Cotoh wave scatter diagra) yag cukup legkap dari ladag West Seo di Selat Makassar dapat dilihat dala Tabel 3.1. Data gelobag terlegkap di duia adalah yag dicatat di North Atlatic (> 5 tahu) 4-1

21 Tabel 4.1a. Data sebara gelobag (lokal) trivariat utuk ladag iyak West Seo, Selat Makassar [UNOCAL, 3] All Years Sea Wave Directio Hs () Tp (s) N NE E SE S SW W NW All Sea

22 Swell Period Hs () All Swell Total

23 Hs (ft) Tp sec) Gabar 4.1. Data sebara gelobag bivariat 4-4

24 Salah satu hal terpetig dala LTWA adalah eraalka itesitas gelobaggelobag kuru waktu pajag dari data yag relatif terbatas. Kebayaka bada berweag (API) atau klasifikasi (ABS, DNV) esyaratka peracaga bagua laut harus didasarka pada gelobag 1-tahua (kodisi ekstre operasi) da gelobag 1-tahua (kodisi survival, ULS) Distribusi gelobag dala kuru waktu pajag dapat didekati dega distribusi kotiyu dari Weibull (1951), yag fugsi kepadata peluagya (probability desity fuctio) diberika dala betuk persaaa: p( x) x x l l x exp l x 1 x (4.1) x = paraeter betuk dega harga uu atara.75 ~.; sedagka utuk gelobag laut uuya berkisar atara.9 ~ 1.1 (Naess :.7 ~ 1.3) l = paraeter skala yag hargaya tergatug dari harga ekstri variabel x ; atau utuk gelobag laut adalah harga tiggi ekstreya, yaki yag terjadi sekali dala kuru waktu pajag () x = itesitas obyek/paraeter yag ditijau; is. tiggi gelobag, sehigga x = H 4-5

25 Persaaa (3.1) dapat dituliska dala betuk persaaa liier sebagai berikut: 1 ll 1 P( H) x l x x ll Distribusi Weibull dapat diaproksiasi dega kurva berbetuk garis lurus bila variabel x pada ruas kaa pers. (3.) digatika dega (H a). Variabel a disii adalah ukura abag tiggi gelobag (threshold wave height), yaitu tiggi gelobag terkecil yag terjadi di suatu peraira. Utuk peraira tertutup a dapat e puyai harga sagat kecil (), sedagka utuk peraira terbuka dapat epuyai harga atara.5 ~.. Kurva distribusi Weibull aka epuyai betuk garis lurus jika digabarka pada grafik yag egkorelasika l{l{1/1-p(h)}] sebagai ordiat da l(h a) sebagai sebagai absisya, seperti ditujukka dala Gbr. 3.. (4.) 3-6

26 l[l{1-p(h)} -1 ] th 1-th 1-th l(h-a) Gabar 4.. Plot betuk liier kurva distribusi Weibull 347

27 P(H) dihitug dega easuka durasi terjadiya badai yag eyebabka tibulya gelobag, yi. ± 3 ja [Ochi, 1978]. Jadi peluag terjadiya gelobag ekstri kuru waktu pajag atau P LT (H) adalah saa artiya dega eghitug peluag terjadiya seua gelobag yag epuyai itesitas lebih kecil dari gelobag ekstri tersebut. Hal ii dilakuka dega eguragi peluag pasti terjadi, yaitu 1., dega harga perbadiga atara durasi badai T badai da kuru waktu pajag T LT terhadap, seperti dala persaaa: P LT ( H) P H H LT 1 T LT Tbadai ( ja) ( tahu) 365( hari) 4( ja) Sebagai isal igi diketahui peluag terjadiya gelobag 1-tahua, P 1 (H), aka perhituga dega pers. (3.3) eghasilka: 3 P1 ( H) P H H sehigga bila harga P 1 (H) ii diasukka ke ruas kiri pers. (3.) aka diperoleh hasil: 1 ll 1 P( H) 1 ll (4.3) 4-8

28 CONTOH PREDIKSI GELOMBANG KURUN WAKTU PANJANG Diagra sebara gelobag hasil pegukura di peraira teluk Mexico adalah seperti diberika dala tabel. Utuk keperlua peracaga bagua laut di daerah tersebut Saudara sebagai kosulta diita elakuka prediksi itesitas gelobag ekstri akibat badai utuk kuru waktu 1 tahu, 5 tahu, da 1 tahu. Utuk egatisipasi ketaktetua adaya gelobag dega tiggi di atas 8. aka dala perhituga disaraka julah total gelobag dari tabel ditabah.5. Guaka prosedur aalisis kuru waktu pajag dala prediksi ii, da guaka batua grafis utuk peyelesaiaya (ilai P(H) agar dihitug sapai delapa digit dibelakag koa). Tp (det) Hs () Julah Julah Koulatif 4-9

29 PENYELESAIAN Pejulaha bayakya gelobag yag terjadi pada tiap-tiap iterval serta julah koulatif setiap keaika iterval sapai dega harga Hs aksiu: Hs () Tp (det) Julah Koulatif Julah

30 Tabulasi data perhituga utuk aalisis kuru waktu pajag: Harga acua batas bawah tiggi gelobag a diabil saa dega.. Utuk perhituga P(Hs) berikut julah gelobag total diabil sebesar = gelobag. Nilai.5 julah gelobag adalah utuk egatisipasi ketaktetua karea keugkia adaya gelobag dega itesitas di atas Hs = 8.. Hs () P(Hs) l (Hs a) 1 ll 1 P( Hs ) Dega egguaka data di atas dapat dibuat grafik hubuga atara para eter dala kolo (3) sebagai absis da kolo (4) sebagai ordiat. Dari sebara data dapat dilakuka aalisis regresi (atau dala hal ii dilakuka perkiraa tredlie sebara data). 4-11

31 v = l[l{1/1-p(hs)}] Persaaa tredlie yag diperkiraka sesuai dega sebara data adalah: 1 v = u.8 ; dega v = ll da u = l (Hs a) 1 P( Hs ) v u.8 Persaaa tredlie tersebut aka diguaka sebagai padua utuk eyelesaika proses aalisis selajutya u = l (Hs - a) 4-1

32 Perhituga utuk prediksi gelobag sigifika akibat badai 1, 5 da 1 tahu a dilakuka dega tabulasi sbb: 1 Kuru Waktu Py(Hs) ll l (Hs a) Hs () 1 P( Hs ) (1) () (3) (4) (5) 1 tahu tahu tahu Kolo (1): jelas. Kolo (): dihitug dega pers. (3.3) utuk T badai = 3 ja Kolo (3): dihitug berdasar hasil kolo (). Kolo (4): hasil dala kolo ii diperoleh dari pebacaa grafik tredlie hu bu ga ordiat - absis dari kolo (3) da kolo (4). Nau utuk keu da ha peyelesaia, perhituga telah dilakuka dega eakai persa a a garis tredlie yag diperoleh sebeluya, yaki: v = u.8, dega v adalah ilai yag diperoleh dari kolo (3), da u adalah hasil yag diasukka ke dala kolo (4). Kolo (5):hasil akhir aalisis yag diperoleh dari iversi ilai-ilai dari kolo (4), yaki (Hs-a) = exp[l(hs a)] ; karea a =. aka Hs a = Hs 4-13

33 Dari tabel perhituga di atas akhirya didapat bahwa: Tiggi gelobag sigifika Hs utuk kuru 1 tahua adalah = 1.46 Tiggi gelobag sigifika Hs utuk kuru 5 tahua adalah = Tiggi gelobag sigifika Hs utuk kuru 1 tahua adalah = 1.18 Catata: Perlu dipahai tredlie yag diperoleh pada aalsis di atas adalah erupaka perkiraa (buka dari aalisis regresi yag akurat), sehigga satu peracag ugki eperkiraka tredlie yag berbeda dega peracag yag lai. Nau perbedaa ii, utuk data yag saa, seharusya tidak terlalu besar. 4-14

34 Sebagaiaa dijelaska pada Bab, gelobag acak adalah erupaka superposisi dari gelobag-gelobag reguler dala julah yag sagat bayak (teoretis s/d tak berhigga), dega kobiasi variasi tiggi gelobag H () da frekuesi (rad/det). Selajutya itesitas suatu gelobag acak dapat direpresetasika dala betuk uata eergi per satua luas perukaa laut, yag ditujukka oleh kurva kerapata spektra eergi gelobag atau lai disigkat sebagai spektra gelobag. Berdasarka hal tersebut di atas, bilaaa karakteristik respos struktur akibat eksitasi gelobag reguler (RAO) telah diketahui, aka respos struktur akibat eksitasi oleh gelobag acak keudia dapat dihitug dega eyusu kebali kopoe eergi respos yag tibul akibat pegaruh tiap-tiap gelobag dega variasi H () da (rad/det). Harap diigat bahwa suatu kurva RAO adalah euat harga repos yag bervariasi tergatug dari harga (rad/det), sedagka variasi H () pada tiap-tiap harga (rad/det) aka egakibatka perubaha respos yag liier. Karea eergi gelobag adalah erupaka fugsi luasa perukaa yag direprestasika oleh ( ), aka eergi respos juga aka erupaka fugsi RAO. 5-1

35 RAO = r / w S() S r () Hal tersebut adalah saa dega egubah eergi gelobag ejadi eergi respos, atau dega kata lai egubah spektra gelobag ejadi spektra respos. Proses yag disebut sebagai ANALISIS SPEKTRA ii dapat ditujukka secara grafis berikut: INPUT RAO & S() SISTEM (PROSES) RAO x S() OUPUT S r () X = Setelah spektra respos diperoleh aka harga-harga statistik dari respos dapat dihitug dega egguaka persaaa-persaaa yag saa utuk hargaharga statistik gelobag (lih. Pers ). 5-

36 See