DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI TANGGAPAN FREKUENSI

Transkripsi

1 DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI TANGGAPAN FREKUENSI Pendahuluan Tahap Awal Desain Kompensasi Lead Kompensasi Lag Kompensasi Lag-Lead Kontroler P, PI, PD dan PID Hubungan antara Kompensator Lead, Lag & Lag-Lead dengan Kontroler PD, PI dan PID Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal dari 30

2 * PENDAHULUAN Dalam desain sistem kendali (seara konvensional), unjuk kerja respons transient umumnya merupakan hal yang terpenting. Spesifikasi transient dinyatakan (seara tak langsung) dalam: phase margin (faktor redaman) gain margin (batas kestabilan) lebar bidang frekuensi (keepatan transient) simpangan punak resonansi (faktor redaman) frekuensi resonansi frekuensi gain rossover konstanta-konstanta error statik (ketelitian steady state) Alat bantu peranangan: Bode Plot (lebih praktis), Nyquist, dst. Terbatas pada SISO, linear, invarian waktu. Spesifikasi dioba dipenuhi melalui gain adjustment dengan ara oba-oba. Tak selalu berhasil mengingat plant tak selalu dapat diubah. Perlu ranangan ulang : kompensasi (seri). Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 2 dari 30

3 Kompensator Lead, Lag dan Lag-lead Lead: fasa output mendahului input Lag : fasa output terbelakang dari input Lag-lead : phase lag terjadi pada daerah frekuensi rendah, phase lead terjadi pada daerah frekuensi tinggi. Kompensasi di domain frekuensi: meranang suatu filter untuk mengkompensasi karakteristik plant yang tak diinginkan / tak dapat diubah. Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 3 dari 30

4 Karakteristik respons transient harus di ek lagi setelah peranangan selesai. Pendekatan respons frekuensi dapat digunakan untuk penurunan karakteristik dinamis komponen-komponen tertentu (pnematik & hidraulik). Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 4 dari 30

5 Peranangan dengan pendekatan Diagram Bode:. Atur penguatan lup terbuka (untuk memenuhi spek akurasi steady state). 2. Gambar diagram Bode sistem semula. 3. Tentukan apakah gain & phase margins memenuhi spek. 4. Bila tidak, tentukan kompensator yang sesuai agar diperoleh respons frekuensi yang sesuai. Informasi pada Diagram Bode: Daerah frekuensi rendah (ω << ω go ): menggambarkan karakteristik steady state sistem. Daerah frekuensi tengah (frekuensi sekitar titik -+j0 pada polar plot): menggambarkan kestabilan relatif. Daerah frekuensi tinggi (ω >> ω go ): menggambarkan kompleksitas sistem. Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 5 dari 30

6 Respons Frekuensi (Loop Terbuka) Ideal: Gain pada daerah frekuensi rendah harus ukup tinggi. Slope kurva log magnitude (Bode Plot) dekat f go : -20db/deade dan memanjang yang memadai agar diperoleh phase margin yang memadai. Gain harus ukup epat diredam pada daerah frekuensi tinggi untuk mengurangi efek derau. Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 6 dari 30

7 * KOMPENSASI LEAD Tujuan Kompensasi Lead: Mengubah kurva respons frekuensi agar diperoleh sudut phase lead yang ukup untuk mengkompensasi phase lag yang disebabkan oleh komponen-komponen sistem. Asumsi: Spesifikasi unjuk kerja diberikan dalam phase & gain margins, konstanta error statik dst. Respons transient tak memuaskan. Kompensasi dapat diapai dengan penambahan kompensator seri. Karakteristik Kompensator Lead Eo ( s) R C E ( s) R C i s + R C s + R C 2 2 K s + Ts + α K T Ts + α s + αt dengan: T R C ; αt R 2 C 2 ; K R 4 C /R 3 C 2 ; α R 2 C 2 /R C (α <) Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 7 dari 30

8 Untuk Domain Frekuensi: j T G ( jω) Kα ω + ; ( 0 < α < ) jωαt + Polar Plotnya (untuk K ) sin φ m α 2 + α 2 α + α Bode Plotnya (untuk K ): HPF Perhatikan bahwa : ω m frekuensi tengah geometri antara 2 frekuensi sudut, sehingga: Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 8 dari 30

9 log ω [log + log ] m 2 T α atau ω m T α T Prosedur Peranangan:. Anggap kompensator lead: s + Ts + G s K K T ( ) α ( ) Ts + 0 < α < α s + αt atau: G s K Ts + ( ) αts + dengan K K α Sehingga OLTF sistem terkompensasi: G s G s K Ts + ( ) ( ) G( s) G ( s) G ( s) αts + dengan: G ( s) KG( s) G ( s) Ts + αts + Tentukan K melalui konstanta error statik yang diinginkan. 2. Gambar diagram Bode G (jω) dengan K yang diperoleh dari butir. Tentukan phase margin. Tentukan apakah phase margin yang diinginkan dapat Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 9 dari 30

10 diapai melalui gain adjustment. 3. Hitung sudut phase lead φ yang perlu ditambahkan pada sistem. 4. Hitung faktor redaman α melalui rumus: α sin φ m + α Hitung frekuensi gain rossover baru pada diagram Bode sistem G (jω) dengan mengingat bahwa frekuensi tsb terjadi pada: magnitude 20log α Hitung T melalui rumus: ω m ; α T ω m frekuensi gain rossover. 5. Tentukan kedua frekuensi sudut kompensator sbb: zero: ω ; pole: ω T α T 6. Tentukan penguatan kompensator K melalui: K K α 7. Teliti lagi apakah gain margin terapai. Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 0 dari 30

11 Bila tidak, ulangi proses peranangan dengan mengubah lokasi pole & zero kompensator. Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal dari 30

12 CONTOH SOAL 4 Sistem semula : G( s) s( s + 2) Kv 20 s 0 Diinginkan : PM 50 GM 0db + - G(s) Solusi : Rananglah kompensator yang diperlukan.. Anggap kompensator lead : ( ) Sistem terkompensasi : Ts + G s Kα α Ts + ; 0 <α < + - ' G( s) G ( s ) Ambil : G ( s ) K α G ( s ) 4K s( s + 2) dengan K K α ' Ts + G( s) αts + 2. Tentukan K dari syarat K v K Kv sg s 4 lim ( ) 20 lim s K 0 s ( s + 2 ) syarat K v sudah dipenuhi 3. Gambar Bode Plot sistem semula dengan gain adjustment : G ( jω) 20 jω j ω + 2 Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 2 dari 30

13 Hitung ω go : terjadi pd g ( j ) ω 20 ω Pers : 2 ( 2 ) G PM ω 400 ω 0, 25ω + ω go 6, 7rad / s ( jω ) PM 80 GM ~ ω 6,7 0 G 90 ( jω) tak terpenuhi, 0 6,7 tan ω 6,7 perlu kompensator Lead 0 4. Phase lead yang perlu dikontribusi oleh kompensator : φ m offset offset : perlu untuk kompensasi pergeseran ω go kekanan akibat penambahan kompensator lead. α sin φm α 0, 24 untuk φm α 5. Tentukan pole dan zero kompensator : zero ; pole T αt Ingat φ m terjadi pada tengah-tengah kedua frekuensi diatas atau pada ω αt Besarnya perubahan kurva magnitude pada ω G Ts + ( s) αts+ adalah α T akibat + jωt + jωtα ω αt Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 3 dari 30 α

14 untuk α 0, 24 6, 2 db α 0, 49 Sehingga untuk mengkompensasi kenaikan gain 6,2 db, maka G( jω ) 6, 2 db, atau: log 6, 2 db 2 ω ω Persamaan : 40, 8 0, 25ω + ω ω geo 8, 92 rad / s 9rad / s Sehingga frekuensi gain ross over baru ' ω go 9 rad / s T 0, 227, αt Diperoleh : s G ( s ), , 054 s + ' K 0 6 Menentukan K 4, 7 α 0, 24 Catatan : G ( s) Ts 0, 227s 0 Ts ++ + α 0, 054s + 40 G( s) 0G( s) s( s + ) 7. Pengeekan ulang setelah kompensasi : OLTF Sistem terkompensasi : ( s + ) 2 ( 0 054s ) G ( s ) G ( s ) 40 0, 227 s( s + ), + sudut fasa pada frekuensi gain rosssover 8,92 rad/s G ( s) G( s) s j8,92 Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 4 dari 30

15 tan 2 8, 92 0, tan tan , , 4 25, 6 29, 6 PM ,6 0 50,4 0 terpenuhi GM ~ terpenuhi Terjadi kenaikan frekuensi gain rossover 6,7 rad/s 8,92 rad/s : berarti kenaikan bandwidth (kenaikan keepatan respons) Terjadi kenaikan frekuensi resonansi : 6 rad/s 7 rad/s Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 5 dari 30

16 * KOMPENSASI LAG Tujuan: Meredam daerah frekuensi tinggi agar diperoleh ukup phase margin. Karakteristik Kompensator Lag E E o i ( s) ( s) K s + Ts + β K T Ts + β s + βt ; β > dengan: T R C ; βt R 2 C 2 ; β R 2 C 2 /R C > Polar Plotnya Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 6 dari 30

17 Bode Plotnya (untuk K.; β0) LPF Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 7 dari 30

18 Prosedur:. Anggap kompensator lag: s + Ts + G s K K T ( ) β ; Ts + β s + βt β > atau: G s K Ts + ( ) βts + dengan K K β Sehingga OLTF sistem terkompensasi: G s G s K Ts + ( ) ( ) G( s) G ( s) G( s) βts + dengan: G ( s) KG( s) G ( s) Ts + βts + Tentukan K melalui konstanta error statik yang diinginkan. 2. Gambar diagram Bode G (jω) dengan K yang diperoleh dari butir. Bila gain & phase margins tak dipenuhi, tentukan frekuensi gain rossover baru sbb: f * go frekuensi pada sudut fasa sistem G (jω) bernilai -80 o + spek phase margin + φ offset. dengan φ offset. 5 o sampai 2 o untuk mengkompensasi phase lag kompensator. Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 8 dari 30

19 3. Pole dan zero kompensator harus terletak jauh lebih rendah dari pada frekuensi gain rossover baru untuk menghindari efek detrimental. Pilih frekuensi sudut ω T lebih rendah otave sampai deade dari f * go. (Hindari konstanta waktu kompensator terlalu besar). 4. Tentukan redaman yang diperlukan untuk membawa kurva magnitude turun 0 db pada f * go. β dapat ditentukan dengan mengingat : redaman -20 log β. Tentukan frekuensi sudut kedua: ω β T 5. Tentukan penguatan kompensator K melalui: K K α Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 9 dari 30

20 CONTOH SOAL Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 20 dari 30

21 * KOMPENSASI LAG-LEAD Kompensator Lead: - memperbesar bandwidth: - memperepat respons, - memperkeil %M p pada respons step. Kompensator Lag: - memperbesar gain pada frekuensi rendah (akurasi steady state membaik), - memperlambat respons (bandwidth mengeil). Kompensator Lag-Lead: - memperbesar bandwidth dan - memperbesar gain pada frekuensi rendah. Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 2 dari 30

22 Karakteristik Kompensator Lag-Lead s + s + T T2 G ( s) K ; γ > ; β > γ s + s + T βt 2 lead lag Polar Plotnya (K ; βγ) bagian lead (ω < ω<~ ) bagian lag (0 < ω < ω ) dengan: ω T T 2 Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 22 dari 30

23 Diagram Bode nya (K ; βγ0; T 2 0T ) Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 23 dari 30

24 Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 24 dari 30 Prosedur Peranangan: Kombinasi prosedur Peranangan untuk Kompensasi Lead dan Kompensasi Lag. Anggap OLTF sistem semula G(s) dan kompensator G s K T s T s T s T s K s T s T s T s T dengan ( ) : > β β β β β

25 CONTOH SOAL: Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 25 dari 30

26 Kontroler PI dan Kompensator Lag: Kontroler PI : G ( s) K p + K p + Ti s T s T s i i Kompensator Lag: Ts + G ( s) Kβ ; β Ts + β > Kontroler PI adalah kompensator Lag, dengan zero s- /T i dan pole pada s0 (penguatan pada frekuensi 0) Kontroler PI memperbaiki karakteristik respons steady state. Kontroler PI menaikkan tipe sistem terkompensasi dengan, sehingga sistem tsb kurang stabil atau bahkan tak stabil. Pemilihan nilai K p dan T i harus ermat agar diperoleh respons transient memadai: overshoot keil atau nol, tetapi respons lebih lambat. Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 26 dari 30

27 Kontroler PD dan Kompensator Lead Kontroler PD: G ( s) K ( + T s) p d Kompensator Lead: Ts + G ( s) Kα ( 0 < α < ) α Ts + Kontroler PD versi sederhana dari kompensator lead. K p ditentukan dari spesifikasi steady state Frekuensi sudut /T d dipilih agar phase lead terjadi sekitar ω go. Bila phase margin dinaikkan, maka magnitude kontroler naik terus untuk frekuensi tinggi ω > /T d, sehingga memperkuat derau pada frekuensi tinggi. Kompensator Lead dapat menaikkan phase lead, tetapi kenaikan magnitude pada frekuensi tinggi sangat keil dibandingkan dengan kontroler PD. Kontroler PD tak dapat direalisasikan dengan elemen pasif RLC, harus dengan Op Am, R dan C. Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 27 dari 30

28 Realisasi dengan rangkaian elektronik dapat menyebabkan masalah derau, meskipun tidak ada masalah bila direalisasikan dengan elemen-elemen hidraulik dan pneumatik. Kontroler PD memperbaiki karakteristik respons transient (t r <, %M p <). Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 28 dari 30

29 Kontroler PID dan Kompensator Lag-Lead: Kontroler PID: G ( s) K p ( + + Td s) T s K Kompensator Lag-Lead: T i p i T T s 2 i d i + T s + s s + s + T T2 G ( s) K ; γ > ; β > γ s + s + T βt 2 lead lag Bode Plot Kontroler PID untuk G ( s s s ) (, + )( + ) 2 0 s Fig 7-47 p595 Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 29 dari 30

30 Kontroler PID adalah Kompensator Lag-Lead. Bila K p dibuat tinggi, maka sistem dapat menjadi stabil kondisional. Teknik Elektro ITB [EYS-998] hal 30 dari 30