Estimasi Parameter Generalized Pareto Distribution Pada Kasus Identifikasi Perubahan Iklim di Sentra Produksi Padi Jawa Timur

Transkripsi

1 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., (3) (3-98X Prt) D-4 Estmas Parameter Geeralzed Pareto Dstrbuto Pada Kasus Idetfkas Perubaha Iklm d Setra Produks Pad Jawa Tmur Yustka Des Wula Sar da Sutko Jurusa Statstka, Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam, Isttut Tekolog Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Aref Rahma Hakm, Surabaya E-mal: sutko@statstka.ts.ac.d Abstrak Jawa Tmur memlk potes besar dalam sektor pertaa, khususya produks pad. Lma kabupate peghasl pad terbesar d Jawa Tmur adalah Kabupate Bayuwag, Bojoegoro, Jember, Lamoga, da Ngaw. Produks pad reta terhadap keberagama klm terutama klm ekstrm da terjadya perubaha klm. Dalam upaya memmalka keruga akbat klm, maka perlu mempelajar karakterstk klm ekstrm da detfkas adaya perubaha klm. Peelta dlakuka utuk megetahu cara megestmas parameter betuk da skala megguaka Mamum Lkelhood Estmato (MLE), megeksploras karakterstk curah huja d wlayah peelta, da megdetfkas perubaha klm. Metode yag dguaka megaalss curah huja ekstrm adalah Etreme Value Theory. Salah satu pedekata utuk megdetfkas la ekstrm adalah Peaks Over Threshold yag megkut dstrbus Geeralzed Pareto Dstrbuto (GPD). Data Curah huja dbag mejad dua perode yatu perode (98-99) da perode (99-). Estmas parameter betuk da skala ddapatka melalu MLE yag selajutya dselesaka dega Newto Raphso, karea meghaslka persamaa yag tdak closed form. Peelta meghaslka estmas parameter betuk da skala dstrbus GPD, serta cofdece terval (-α)% dega α sebesar 5%. D sampg tu dsmpulka bahwa terjadya perubaha klm d kelma kabupate, khususya pada musm kemarau da trass Kata Kuc Etreme Value Theory, Geeralzed Pareto Dstrbuto, Mamum Lkelhood Estmato, Peaks Over Threshold, Perubaha klm J I. PENDAHULUAN awa Tmur merupaka provs yag memlk potes besar dalam bdag pertaa. Sektor pertaa merupaka salah satu kotrbutor tertgg PDRB d Jawa Tmur sebesar 5,39%. Berbaga macam jes komodtas yag dproduks atara la pad, jagug, kedela, ub, da kacag-kacaga. Produks terbesar d Jawa Tmur adalah taama pad. Meurut BPS pada tahu sebesar 3,74% Jawa Tmur meyumbag hasl produks pad terhadap Jawa da sebesar,9% berkotrbus terhadap asoal. Pada tahu jumlah pad yag dhaslka sebesar to/tahu dega luas laha pae.9.79 ha (BPS, ). Beberapa kabupate yag meghaslka produks pad dalam jumlah yag besar yatu Bayuwag, Ngaw, Bojoegoro, Lamoga, da Jember. Pada tahu, hasl produks pad d Kabupate Bayuwag sebesar 95.9 to, Kabupate Ngaw sebesar 74.4 to, Kabupate Bojoegoro meghaslka to, Kabupate Lamoga sebesar.55 to da Kabupate Jember sebesar to. Salah satu yag mempegaruh produks pad adalah keragama klm terutama klm ekstrm da perubaha klm. Meurut World Meteorologcal Orgazato (WMO), klm dapat dkataka sebaga rata-rata cuaca atau secara lmah merupaka betuk statstk deskrptf dar ratarata da varabltas dalam suatu perode Kods klm Idoesa dpegaruh oleh feomea El No/La Na da Dpole Mode berdasarka formas dar BMKG. Feomea El No/La Na bersumber dar wlayah tmur Idoesa da Dpole Mode bersumber dar barat Idoesa. Keadaa curah huja pertahu d Jawa Tmur mempuya karakterstk kurag dar.75 mm, datara.75 hgga. mm da lebh dar. mm. Metode Etreme Value Theory (EVT) dapat dguaka dalam megdetfkas adaya perubaha klm dega melhat perubaha dstrbus atar perode waktu, serta besar parameter dstrbus EVT-ya. Oleh karea tu metode pedugaa parameter dstrbus EVT mempuya pera petg dalam kaja tersebut. Salah satu peelta yag telah megaplkaska teor tersebut adalah Rahayu [] yag dlakuka detfkas perubaha klm megguaka metode Block Mama (BM) dega megestmas parameter Geeralzed Etreme Value (GEV) megguaka Mamum Lkelhood Estmato (MLE) da Probablty Weghted Momets (PWM). Kesmpula la yag dperoleh peelta tersebut adalah estmas parameter megguaka PWM aka meghaslka persamaa yag closed form. Peelta perubaha klm juga dapat dlakuka dega melakuka smulas utuk curah huja d Republk Ceko yag berlokas d tegah Eropa dlakuka dega megkatka la threshold yag dlakuka oleh Kysel & Beraova []. Pegkata la threshold bertujua utuk megestmas mult year retur level jumlah curah huja. Tujua peelta adalah megestmas parameter Geeralzed Pareto Dstrbuto (GPD) megguaka MLE, megeksploras karakterstk curah huja d setra produks pad, da megdetfkas adaya perubaha klm d wlayah tersebut melalu pedekata EVT-POT. II. TINJAUAN PUSTAKA Metode yag dguaka dalam peelta adalah Peaks Ovet Threshold, metode persetase %, Mamum Lkelhood Estmato, cofdece terval parameter

2 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., (3) (3-98X Prt) D-4 (-α)% da uj kesesuaa dstrbus Kolmogorov Smrov. A. Peaks Over Threshold Metode Peaks Over Threshold (POT) adalah metode la EVT yag dguaka utuk megdetfkas la ekstrm. Metode POT megguaka la patoka atau yag basa dsebut dega threshold. Metode POT yag megkut dstrbus Geeralzed Pareto Dstrbuto (GPD) dperkealka pertama kal oleh Pcklads(975) selajutya dpelajar oleh Davdso (984). Teorema Pcklad-Dalkema da de Haa meyataka bahwa apabla semak tgg la threshold maka dstrbusya aka megkut GPD Gambar meujukka cara pegambla data ekstrm megguaka POT. Data da adalah la yag berada d atas threshold (u), sehgga keeam data yag berada d atas threshold merupaka la ekstrm. Semak tgg la threshold maka data ekstrm aka semak megkut dstrbus Geeral Pareto. Berkut adalah Probablty Desty Fucto GPD. jka da / jka Dmaa. GPD memlk dua parameter yatu parameter betuk ( ) da parameter skala (σ). Terdapat tga tpe dstrbus dalam GPD. Tpe berdstrbus Ekspoesal jka. Tpe berdstrbus Pareto jka da tpe 3 berdstrbus Beta jka. Semak besar la maka dstrbus aka memlk ekor yag semak gemuk. Sehgga peluag terjadya la ekstrm pu semak besar. Meurut Kotz & Nadarajah [3] Apabla maka kejada tersebut memlk short tal da jka tal. B. Peetua Nla Threshold () maka kejada tersebut memlk log Lagkah awal dalam megaalss megguaka POT adalah meetuka la threshold. Nla threshold adalah batas ambag patoka dalam meetuka la ekstrm. Nla-la yag berada d atas threshold merupaka la ekstrm. Coles [4] mejelaska bahwa peetua la threshold sagat petg karea apabla threshold terlalu kecl maka aka megakbatka parameter yag bas da apabla terlalu tgg maka jumlah observas semak sedkt da varas aka tgg. Terdapat beberapa cara dalam meetuka la threshold dataraya adalah Mea Resdual Lfe Plot (MRLP), metode prosetase, da Sample Mea Ecess Fucto (SMEF). Metode MRLP merupaka suatu metode dalam meetuka la threshold berdasarka pada la rataa dar GPD. SMEF adalah metode la yag meetuka la threshold dega meamplka grafk. SMEF adalah estmas dar fugs rata-rata dar kelebha data(data ekstrm). Metode yag lebh mudah dguaka dalam peetua threshold adalah metode persetase. % dar data merupaka la kelebha atau yag dsebut dega la ekstrm meurut Chaves-Dermoul & Embrechts [5]. Lagkah-lagkah metode prosetase sebaga berkut. Gambar Pegambla Sampel pada POT Megurutka data dar yag terbesar hgga yag terkecl.. Meghtug jumlah data ekstrm dmaa adalah jumlah data ekstrm da adalah jumlah sampel data. Sehgga data yag berada d uruta hgga merupaka la ekstrm.. Meetuka la threshold (u) yatu. C. Mamum Lkelhood Estmato Mamum Lkelhood Estmato (MLE) merupaka salah satu metode estmas yag memaksmumka fugs lkelhood utuk medapatka estmas parameterya. Fugs lkelhood ddapatka dar perkala probablty desty fucto sampel radom. Persamaa fugs lkelhood sebaga berkut. L f (, ; ),,...,, Persamaa fugs l lkelhood sebaga berkut. l L f (, ; ),,,..., l Nla estmas ddapatka apabla persamaa turua pertama membetuk persamaa yag closed form. Apabla persamaa yag terbetuk tdak closed form maka dperluka aalss umerk lajuta utuk peyelesaaya. D. Newto Raphso Salah satu aalss umerk yag dguaka utuk meyelesaka persamaa yag tdak closed form adalah Newto Raphso. Apabla adalah vektor dar turua pertama dar da adalah matrks dar turua kedua dar fugs l lkelhood. dsebut juga matrks Hessa. Persamaa umum Newto Raphso yag ddapatka dar peurua deret Taylor sebaga berkut. Iteras berhet apabla. E. Cofdece Iterval Estmas Parameter Setelah medapatka estmas GPD, selajutya macar selag kepercayaa sebaga batas atas da batas bawah dar estmas. Cofdece terval dega tgkat kepercayaa (-α)% utuk estmas parameter betuk sebaga berkut. Z /. SE( ) Z /. SE( ) Dmaa SE ( ) ddapatka dar. F. Uj Kesesuaa Dstrbus Peguja dstrbus dapat dlakuka dega megguaka uj Kolmogorov-Smrov. Peguja (3) (5) () (7)

3 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., (3) (3-98X Prt) D-43 dlakuka dega meyesuaka fugs dstrbus sampel (emprk) dega dstrbus teorts tertetu. Peguja hpotess sebaga berkut. H : (data telah megkut dstrbus teorts ) H : (data tdak megkut dstrbus teorts ) Dmaa adalah suatu fugs dstrbus kumulatf yag belum dketahu. Statstk uj utuk kesesuaa dstrbus adalah D htug sup F ( ) F ( ) Meurut Dael [] utuk medapatka kesmpula maka membadgka dega pada tabel Kolmogorov-Smrov dega taraf sgfkas (α). Tolak H apabla. A. Sumber Data III. METODOLOGI PENELITIAN Data yag dguaka dalam peelta adalah data sekuder yag dperoleh dar Bada Meteorolog Klmatolog da Geofska (BMKG). Data berupa data pegamata curah huja hara yag dambl d setap pos pegukura d lma kabupate dar tahu 98 sampa, melput: Kabupate Bayuwag, Bojoegoro, Jember, Ngaw, da Kabupate Lamoga. B. Varabel Peelta Varabel yag dguaka dalam peelta adalah curah huja hara. Dalam satu tahu aka dbag mejad empat trwula dmaa masg-masg trwula mewakl musm kemarau, masa trass kemarau-huja, musm huja, masa trass huja-kemarau. Musm huja dtada oleh Bula Desember, Jauar da Februar (DJF). Bula Maret, Aprl, Me (MAM) sebaga masa trass huja-kemarau. Musm kemarau dwakl oleh Bula Ju, Jul, Agustus (JJA). Masa trass kemarau-huja dwakl oleh Bula September, Oktomber, November (SON). C. Metode Aalss Data Lagkah-lagkah aalss data yag dlakuka dalam peelta alah sebaga berkut :. Membuat dagram batag data curah huja utuk megetahu pola sebara huja d masg-masg kabupate.. Megdetfkas adaya ekor dstrbus gemuk data curah huja hara melalu hstogram. 3. Megdetfkas ekor dstrbus gemuk data ekstrm megguaka heavy tal plot. 4. Membag data mejad 4 trwula yatu DJF, MAM, JJA, SON. 5. Membag data mejad dua perode. Perode (98-99) da perode (99-) d masgmasg baga.. Meetuka threshold d masg-masg trwula d setap perode. 7. Pegambla data ekstrm yatu data yag melebh la threshold. 8. Megestmas parameter betuk da skala megguaka MLE. 9. Membuat cofdece terval (-α)% parameter betuk. (8). Melakuka uj kesesuaa dstrbus megguaka uj Kolmogorov Smrov.. Megdetfkas perubaha klm melalu estmas parameter betuk da cofdece terval ya. IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Parameter Geeralzed Pareto Dstrbuto Megguaka Mamum Lkelhood Estmato Salah satu metode megestmas parameter Geeralzed Pareto Dstrbuto (GPD) adalah Mamum Lkelhood Estmato (MLE). Cara kerja metode adalah memaksmumka fugs lkelhood yag merupaka fugs peluag bersama,...,,. Fugs lkelhood dar probablty desty GPD utuk adalah sebaga berkut. L,,,..., (9) Fugs l lkelhood dar persamaa 9 adalah sebaga berkut. l L l,,,..., l Lagkah selajutya setelah medapatka fugs l lkelhood adalah medapatka turua pertama terhadap parameterya yatu ξ da σ. l L l L l Selajutya membuat persamaa turua pertama mejad sama dega ol hgga terbetuk persamaa yag closed form utuk medapatka estmas parameter sebaga berkut. ˆ l ˆ ˆ ( ˆ) Persamaa 3 merupaka persamaa yag tdak closed form karea mash terdapat parameter d dalam persamaa akhrya. Salah satu peyelesaa persamaa yag tdak closed form adalah metode Newto Raphso. Pegguaa metode Newto Raphso dlakuka dega melakuka teras-teras hgga ddapatka hasl yag koverge. Persamaa umum Newto Raphso sebaga berkut. (4) θ ˆ ˆ l θ g l θ H θ adalah vektor grade berukura dmaa adalah jumlah parameter. bers turua pertama probablty desty fucto GPD terhadap parameterya. adalah matrks Hessa berukura yag bers turua kedua terhadap parameter. l L l L g θ (5) ξ σ l L H θ l L l ˆ ˆ ˆ l L l L l () () () (3) ()

4 Rata-Rata Curah Huja JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., (3) (3-98X Prt) D-44 Turua kedua dar fugs l lkelhood sebaga berkut. l L 3 l l L l L (7) (8) (9) Iteras Newto Raphso dawal dega meetuka la. merupaka vektor yag elemeya bers da. Maka la estmas awal tersebut dsubsttuska pada vektor grade da matrks Hessa. Nla ddekat dega stadar devas data ekstrm sedagka ddapatka dar substtus persamaa 3 utuk σ ke persamaa. Hasl substtus djadka sama dega ol. Estmas awal parameter betuk sebaga berkut. ˆ s Iteras berhet apabla. Fugs Lkelhood utuk dar probablty desty fucto GPD adalah sebaga berkut. L,,..., e () Fugs l lkelhood dar persamaa adalah sebaga berkut. l L,,..., l () Estmas parameter skala dperoleh dega membuat persamaa turua pertama fugs l lkelhood mejad sama dega ol. ˆ (3) B. Karakterstk Curah Huja d Wlayah Peelta Gambara umum karakterstk curah huja dalam peelta megguaka deskrps curah huja, dagram batag, hstogram, da heavy tal plot utuk masg-masg kabupate. Tabel meujukka bahwa rata-rata curah huja tertgg berada d Kabupate Jember sebesar,44 mm/har, sedagka rata-rata curah huja teredah terjad d Kabupate Lamoga sebesar 4,5 mm/har. Keragama curah huja tertgg terletak d Kabupate Ngaw. Frekues tertgg curah huja terletak pada Kabupate Ngaw yatu sebesar mm/har. Gambar mejelaska rata-rata curah huja d tap bula dar tahu 98 hgga tahu. Pola curah huja d kelma kabupate berpola mosu karea berbetuk kurva U. Namu pucak curah huja d kelma kabupate tersebut berbeda. Pucak curah huja d Kabupate Bayuwag da Ngaw terdapat pada Bula Februar, sedagka ketga kabupate laya yatu Kabupate Bojoegoro, Jember, da Lamoga memlk pucak curah huja d bula Jauar. Hstogram dguaka utuk megetahu adaya dkas terjadya ekor gemuk (heavy tal). Apabla terdapat dkas tersebut maka terdapat kemugka adaya data ekstrm. () Tabel. Nla Rata-Rata, Stadar Devas, Mmum da Maksmum Curah Huja d Tap Kabupate Kabupate Rata- Rata (mm/har) Gambar Pola Curah Huja d Wlayah Peelta Data yag dplotka dalam hstogram adalah data curah huja hara dar tahu 98-. Terdapat lma hstogram yag setap hstogram meujukka pola utuk setap kabupate. Hstogram kelma kabupate dtamplka dalam Gambar 3. Gambar 3 adalah hstogram curah huja hara d Kabupate Jember dar tahu 98 hgga tahu. Gambar 3 meujukka bahwa ekor dstrbus turu secara lambat. Hal meujukka bahwa adaya dkas heavy tal atau ekor gemuk d Kabupate Jember. Hstogram keempat kabupate laya juga meujukka bahwa terjad ekor dstrbus yag turu secara lambat. Heavy tal megdkaska adaya data ekstrm. Data ekstrm d masg-masg trwula d tap perode ddapatka melalu peetua la threshold. Data ekstrm yag ddapatka dplotka utuk megetahu pola ekor dstrbusya. Gambar 4 adalah data curah huja ekstrm Kabupate Jember yag dplotka megguaka tme seres plot tapa memperhatka uruta waktu. Tabel meujukka bahwa rata-rata curah huja da stadar devas tertgg terdapat d Kabupate Jember, sehgga adaya kemugka dkas heavy tal terjad. Iformas yag ddapatka dar Gambar 4 adalah ekor dstrbus data curah huja ekstrm yag turu secara lambat d setap trwula d Kabupate Jember. hal juga terjad pada keempat wlayah peelta laya. C. Peetua Nla Threshold St.Dev M (mm/har) Maks (mm/har) Bayuwag 4,34,85 3 Bojoegoro 4,3,45 5 Jember,44 4, Lamoga 4,5,384 4 Ngaw 5,847 4, Bay uw ag Lamoga Jauar Febr uar Maret Aprl Me Ju Jul Agustus September Oktober November Desember 8 4, 7,5 5,,5, Jauar Februar Maret Apr l Me Ju Jul Agustus September Oktober November Desember Bojoegoro Bula Jauar Februar Maret Aprl Me Ju Jul Agustus September Oktober November Des em ber Peetua la threshold ddapatka melalu metode persetase %. Dmaa data durutka dar yag terbesar hgga yag terkecl. % dar data teratas merupaka data ekstrm sehgga la threshold pu dapat dtetuka yatu data uruta ke dmaa adalah jumlah data ekstrm. Ngaw 9 3 Jember

5 Frekues JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., (3) (3-98X Prt) D djf djf mam mam jja jja so so Curah Huja Hara Gambar 3 Hstogram Curah Huja Kabupate Jember Gambar 4 Heavy Tal Plot Curah Huja Ekstrm Kabupate Jember Trwula DJF MAM JJA SON Nla Tabel 3 Estmas Parameter GPD Meurut Perode da Wlayah Bayuwag Bojoegoro Jember Lamoga Ngaw P P P P P P P P P P ˆ 7,7 9,73 3,43,5 4,94 8,883 7,79,99 7,4 7,55 ˆ,8,4 -,489 -,7 -,58 -,53 -,9 -,79,3 -,5 CI 9% -,7 ; -,9 ; -,4; -,54 ; -,33 ; -,48; -,85 ; -,35 ; -,75; -,8 ;,8,47 -,337,,9 -,57,94 -,55,8,8 Tpe Dstrbus Pareto Pareto Beta Beta Beta Beta Beta Beta Pareto Beta ˆ 5,44,584 4,49 3,8,7 9,7,37,7 5,8 4,777 ˆ,49 -,4 -,49 -,34 -,5, -,55 -,5 -, -, CI 9%,44 ;,45 -,5; -,4 -,8 ; -,3 -,435 ; -,57 Tpe Dstrbus Pareto Beta Beta Beta Beta Pareto Beta Beta Beta Beta ˆ,8,379,3 4,,7,84 5,9 9,94,494 7,33 ˆ,5,5 -,7,4,7,8,9,43,494,9 CI 9% -,3 ;,74; -, ; -,3;,4 ; -,99 ;,35 ;,5 ;, ; -,8;,53,857,7,3,58,,984,43,789,8 Tpe Dstrbus Pareto Pareto Beta Pareto Pareto Pareto Pareto Pareto Pareto Pareto ˆ 3,38,78,8 33, 8,97,99,9 5,9 5,9,58 ˆ -,8 -,48 -,7 -,8,73 -,34,3 -,53,53 -,49 CI 9% -,37 ; -, ; -,39 ; -,38 ; -,5 ; -,35; -,98 ; -,8 ; -,4 ; -,54 ;,54,5 -,4 -,8,5,7, -,5,34,55 Tpe Dstrbus -,9;,45 -, ;,45 -,;,5 -,4;,5 -,3 ;,59 Beta Beta Beta Beta Pareto Beta Pareto Beta Pareto Beta -,3;, Jumlah keseluruha data d setap perode dsmbolka dega N, sehgga jumlah data ekstrm adalah % dar jumlah data keseluruha. Namu, dalam praktekya terkadag tdak tepat % dar N karea adaya la curah huja yag sama setap harya. Tabel meujukka la threshold d Kabupate Jember. Threshold trwula DJF utuk perode adalah 3 dega jumlah data ekstrm sebayak 83 data dar 9 data pegamata curah huja hara. Nla threshold pada trwula JJA d perode berla. Itu berart bahwa pada trwula tersebut jarag turu huja sehgga observas yag teramat doma tercatat mm/har. Lagkah yag sama juga dlakuka utuk meetuka la threshold pada keempat kabupate laya. Masgmasg trwula d setap perode memlk la threshold yag berbeda-beda. D. Estmas Parameter Geeralzed Pareto Dstrbuto Setelah ddapatka data ekstrm d masg-masg trwula d setap perode, data tersebut dolah megguaka program R. Tujuaya utuk megetahu tpe dstrbus masg-masg baga d setap perode melalu estmas parameter. Estmas parameter megguaka MLE da dlajutka megguaka Newto Raphso. Tabel Nla Threshold Kabupate Jember Trwula Perode Perode N 9 85 DJF 83 7 threshold 3 38 N 9 84 MAM 9 83 threshold 3 N 9 84 JJA 87 4 threshold N 9 8 SON 9 7 threshold Tpe dstrbus dtetuka dar besarya la parameter betuk. Apabla maka data curah huja ekstrm berdstrbus Beta. Apabla maka berdstrbus Pareto da jka maka berdstrbus Ekspoesal. Tabel 3 meujukka hasl da. Kabupate Jember meujukka egatf yatu -,58 d perode da -,53 d perode, sehgga dstrbus data curah huja ekstrm d trwula DJF adalah Beta. Trwula JJA meujukka postf yatu,7 d perode da,8 d perode, sehgga berdstrbus Pareto. Namu d trwula MAM, perode da perode memlk la yag berlawaa.

6 Kabupate Kabupate Lamoga Bayuwag Ngaw Bojoegoro Jember JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol., No., (3) (3-98X Prt) D-4 Trwula (Perode) DJF () MAM () JJA () SON () DJF () MAM () JJA () SON () DJF () MAM () JJA () SON () Tabel 4 Uj Kesesuaa Dstrbus D htug,*,47*,9*,4*,38*,*,4*,8*,39*,8*,5*,7*,*,3*,*,75*,85*,5*,4*,3*,99*,98*,54*,3* D tabel,44,3,43,,,47,,3,48,3,44,,94,8,44,,49,4,4,,4,5,43,4 Trwula (Perode) DJF () MAM () JJA () SON () DJF () MAM () JJA () SON () *megkut GPD D htug,73*,57*,*,43*,8*,55*,*,*,45*,9*,44*,3*,8*,*,54*,48* D tabel,48,,43,3,47,5,45,,45,4,4,,48,8,45,4 Nla perode sebesar -,5 da perode berla postf yatu,, sehgga perode trwula MAM Kabupate Jember berdstrbus Beta da perode berdstrbus Pareto. Hal yag sama juga terjad d trwula SON. Nla d perode postf da perode berla egatf, sehgga dstrbus data perode adalah Pareto da Beta d perode. Keempat Kabupate laya juga megalam hal yag serupa. Terdapat beberapa trwula yag memlk tpe dstrbus yag sama atar perodeya, beberapa laya memlk tpe dstrbus yag berbeda. Tabel 3 meujukka bahwa pada Kabupate Jember la perode pada trwula MAM tdak berada d dalam cofdece terval 9% perode. Hal yag sama terjad juga pada trwula JJA. Keempat Kabupate laya juga megalam hal yag sama dmaa estmas parameter betuk d salah satu perode tdak terdapat dalam cofdece terval 9% d perode laya. E. Uj Kesesuaa Dstrbus Uj Kolmogorov Smrov dguaka utuk meguj dstrbus data curah huja ekstrm. Tujuaya utuk megetahu apakah data tersebut telah megkut dstrbus GPD. α yag dguaka sebesar 5%.Hasl uj kesesuaa dstrbus dsajka dalam Tabel 4. Perhtuga uj kesesuaa dstrbus megguaka program Mtab dega makro Mtab utuk medapatka D htug da tabel Kolmogorov Smrov utuk medapatka D tabel. D tabel dguaka utuk acua D htug dalam megambl keputusa.perhtuga D tabel dlakuka secara maual maual karea jumlah data lebh dar yag tdak terdapat dalam tabel Kolmogorov Smrov. Formula D tabel adalah,3/ utuk α = 5%. Tolak H apabla D htug lebh dar D tabel. Tabel 4 meujukka bahwa seluruh trwula d tap perode pada Kabupate Jember telah megkut dstrbus GPD. Hal yag sama juga terjad pada keempat kabupate laya yatu data curah huja ekstrm telah megkut dstrbus GPD. F. Idetfkas Perubaha Iklm Perubaha klm terjad apabla salah satu dar dua syarat berkut terpeuh. Syarat pertama yatu adaya perbedaa dstrbus atara perode dega perode. Syarat kedua yatu estmas parameter betuk perode berada d luar cofdece terval (-α)% perode atau sebalkya. Idetfkas perubaha klm dsajka dalam Tabel 5. Tabel 5 meujukka bahwa terjad perubaha klm d kelma kabupate tersebut. Perubaha klm pada trwula DJF yag mewakl musm huja, terjad d Kabupate Bojoegoro da Ngaw. Perubaha klm trwula MAM yag mewakl musm trass hujakemarau terjad d tga kabupate yatu Kabupate Bayuwag, Bojoegoro, da Jember. Perubaha klm d trwula JJA (musm kemarau) terjad d kelma kabupate tersebut. Perubaha klm d trwula SON yag mewakl musm trass kemarau-huja terjad d tga kabupate, yatu d Kabupate Jember, Lamoga, da Ngaw. Tabel 5 Idetfkas Perubaha Iklm Kabupate DJF MAM JJA SON Bayuwag - - Bojoegoro - Jember - Lamoga - - Ngaw - = terjad perubaha klm V. KESIMPULAN DAN SARAN Estmas parameter GPD utuk megguaka MLE harus dselesaka dega Newto Raphso karea persamaa turua pertama tdak closed form, sedagka utuk turua pertama closed form sehgga ddapatka estmator parameter skala. Pola curah huja d Idoesa adalah mosu yag berbetuk kurva U da umodal memlk satu pucak. Perubaha klm terjad d setap kabupate d kabupate. Perubaha palg bayak terjad pada musm kemarau da musm trass. Adapu sara yag dberka utuk peelta selajutya berdasarka peelta yag telah dlakuka adalah adaya metode estmas parameter la yag dapat meyelesaka persamaa probablty desty fucto GPD sehgga ddapatka persamaa umum da. Sela tu adaya peyelesaa apabla terjad kasus dmaa data yag dguaka depedet atau tdak radom. DAFTAR PUSTAKA [] Rahayu, A.,, Estmas da Peguja Dstrbus Geeralzed Etreme Value (GEV) (Stud Kasus : Idetfkas Perubaha Iklm d Jawa), Isttut Tekolog Sepuluh Nopember Surabaya. [] Kysely, J., da Beraova, R.,, Clmate-Chage Efects o Etreme Precptato Cetral Europe : Ucertates of Scearo Based o Regoal Clmates Models, Theor Apply Clmatol, 95, [3] Kotz, S. da Nadarajah, S.,, Etreme Value Dstrbutos Theory ad Applcatos, Imperal College Press. [4] Coles, S.,, A Itroducto to Statstcal Modelg of Etreme Values, Lodo : Sprger-Verlag. [5] Chaves-Dermoul, V., da Embrechts,P.,, Smooth Etermal Models for Operatoal Rsk, Facal Valuato ad Rsk Maagemet Workg Paper Seres, 35. [] Dael, W Statstka Noparametrk Terapa. Jakarta: PT Grameda.