Transkripsi

1 PEMODELAN SAISICAL DOWNSCALING LUARAN GCM DENGAN PENDEKAAN REGRESI KONINUM DAN PRA-PEMROSESAN PCA (Stud Kasus: Pemodela Statstcal Doscalg d Stasu Losarag, Idramayu, Yutyuat, Ambo, da Potaak) Hedy Puromoad, Setaa, Sutko Mahassa S Jurusa Statstka Isttut ekolog Sepuluh Nopember Surabaya Staf Pegajar Jurusa Statstka Isttut ekolog Sepuluh Nopember Surabaya emal: heed_free@yahoo.com, setaa@statstka.ts.ac.d, sutko@statstka.ts.ac.d Abstrak Salah satu model klm yag dguaka utuk meramalka keadaa klm adalah Global Crculato Models (GCM). GCM adalah suatu model berbass komputer yag terdr dar berbaga persamaa umerk da determstk yag terpadu da megkut kadahkadah fska. GCM merupaka alat predks utama klm da cuaca secara umerk da sebaga sumber formas prmer utuk mela pegaruh perubaha klm. ekk Statstcal Doscalg (SD) dguaka utuk mejembata skala GCM yag besar dega skala yag lebh kecl (kaasa yag mejad stud). Data GCM merupaka data spasal da temporal d maa kemugka besar terjad korelas spasal atara data pada grd yag berbeda dalam satu doma. Adaya masalah multkoleartas megharuska perluya pra-pemrosesa data varabel X. Regres Kotum dega pra-pemrosesa Prcpal Compoet Aalyss (PCA) merupaka salah satu alteratf utuk pemodela SD. Regres Kotum adalah salah satu metode yag dkembagka oleh Stoe da Brooks (990), Metode merupaka geeralsas dar metode Ordary Least Square (OLS), Prcpal Compoet Regresso (PCR) da metode Partal Least Square (PLS) yag dguaka utuk megatas masalah multkoleartas. Dar hasl pegolaha data utuk stasu Ambo, Potaak, Losarag, Idramayu da Yutyuat meujukka baha rata-rata RMSEP da R predct pada doma 8x8 da x dega metode regres Kotum meghaslka hasl yag lebh bak jka dbadgka dega PCR da PLS. Kata kuc : Regres Kotum, PCA, PCR, PLS, Statstcal doscalg, GCM Pedahulua Perubaha klm yag terjad serg dguaka utuk meramalka keadaa klm yag aka datag. Utuk pedugaa klm yag aka datag haya mugk dlakuka dega megguaka model klm. Salah satu model klm yag dguaka utuk meramalka keadaa klm adalah Global Crculato Models (GCM). GCM adalah suatu model berbass komputer yag terdr dar berbaga persamaa umerk da determstk yag terpadu da megkut kadah-kadah fska. GCM merupaka alat predks utama klm da cuaca secara umerk da sebaga sumber formas prmer utuk mela pegaruh perubaha klm (Wgea, 006). ekk doscalg yag dguaka adalah tekk Statstcal Doscalg (SD), d maa merupaka model statstk yag meggambarka hubuga atara data pada grd-grd berskala besar (GCM) dega data pada grd berskala lebh kecl. Data GCM yag berskala besar memugkka adaya multkoleartas da adaya outler. Permasalaha yag mucul pada ekk SD yatu meetuka doma (grd) da pereduksa dmes, medapatka varabel depede yag mampu mejelaska keragama varabel depede, da medapatka metode statstk yag sesua karakterstk data, sehgga bsa meggambarka hubuga atara varabel depede da varabel depede, serta dapat megakomodas kejada ekstrm. Metode yag serg dguaka utuk pra-pemrosesa adalah Prcpal Compoet Aalyss (PCA), raformas Wavelet Dskrt (WD), ROBPCA, da Kerel PCA. Selajutya utuk memodelka atara varabel depede dega varabel hasl pra-pemrosesa

2 dguaka Regres Kotum (RK). Hal karea RK merupaka salah satu metode yag potesal utuk megatas adaya multkoleartas. ujua dar peelta adalah utuk membadgka kerja regres Kotum, PCR da PLS dega pra-pemrosesa PCA dega krtera RMSEP da R predct. Prcpal Compoets Aalyss (PCA) PCA adalah suatu prosedur utuk mereduks dmes data dega cara metrasformas varabel-varabel asal yag berkorelas mejad sekumpula varabel baru yag tdak berkorelas. Varabel-varabel baru tu dkataka sebaga Prcpal Compoet (PC) (Johso da Wcher, 00). PC dapat dperoleh dar pasaga la ege vektor ege matrks kovara atau matrks korelas. Stadardsas data dlakuka terlebh dahulu jka satua data atar varabel tdak sama. Stadardsas data perlu dlakuka supaya domas satu atau dua varabel dalam PC dapat dhdar. Bla + adalah matrks vara-kovara dar vektor radom X =[ X,X,, X p ]. Dalam hal +, dperoleh dar metode Maxmum Lkelhood Estmato (MLE) dega rumus, + = ( x )( ) µ x µ () = µ = () x = dega : x = observas ke- = jumlah observas da + memlk pasaga la ege-vektor ege ( p, e p ) dmaa Maka kombas ler PC dapat dtuls sebaga berkut: Z = Z =... Z p = p e X = e X + e X e p X p e X = e X + e X e p X p e p X = e p X + e p X e pp X p (3) dega: Z = PC pertama, yag mempuya varas terbesar Z = PC kedua, yag mempuya varas terbesar kedua Z p = PC ke-p, yag mempuya varas terbesar ke-p X = varabel asal pertama X = varabel asal kedua X p = varabel asal ke-p Model PC ke- dapat juga dtuls dega otas Z = e X dmaa : =, K, p da : Var( Z ) = e e =,,..., p (4) Cov( Z, Z ) = e e k (5) k k

3 PC tdak berkorelas da mempuya varas yag sama dega la ege dar, sehgga: bla total varas populas adalah ( X ) = tr( ) = + + p p pp = Var... + = = pp p p total varas yag dapat djelaska oleh PC ke- = 3, maka: apabla PC yag dambl sebayak k dmaa (k<p), maka: total varas yag dapat djelaska oleh PC ke-k = k p (8) Selajutya, bla yag dpaka d aal adalah matrks kovaras dar data yag terstadarsas, karea dagoal utama matrks bers la satu, maka total varas populas utuk varabel terstadarsas adalah p, yag merupaka jumlah eleme dagoal matrks. Sehgga: total varas yag dapat djelaska oleh PC ke- = (9) p Partal Least Square (PLS) Metode PLS merupaka metode statstk yag meggeeralsas da megkombaska atara metode aalss faktor, prcpal compoet aalyss (PCA) da multple regresso (Abd,007). ujua PLS adalah membetuk kompoe yag dapat meagkap formas dar varabel depede utuk mempredks varabel depede. PCA terfokus pada keragama d dalam varabel depede, sedagka PLS fokus pada kovaras atara varabel depede da varabel depede. ujua dar metode PLS adalah membetuk kompoe yag dapat meagkap formas dar varabel depede yag dguaka utuk mempredks varabel depede. Model dar metode Partal Least Square (PLS) terdr dar hubuga eksteral da hubuga teral. Hubuga eksteral merupaka hubuga kelompok X da Y secara dvdual. Regres Kotum Regres Kotum adalah metode estmas regres regularzed (yag datur), da dguaka utuk meaga masalah kolertas (collearty atau multcollearty), yag berart ada pedekata hubuga lear atar varabel depede. Regres Kotum dkembagka dar OLS, PCR, da regres PLS. Berdasarka model regres lear sebaga berkut : y = X0 + / (0) dega varabel X (matrks data) yag sudah dpusatka (cetered) da y adalah vektor varabel depede yag sudah dpusatka. Pada kasus koleartas meujukka baha matrks X tdak full rak. Akbatya, X X (hampr) sgular. Pada model regres lear terbobot formula matemats dapat dtuls sebaga berkut, dega memaksmumka y x ( s ) r = () = = y x y S ( ) = = (6) (7)

4 dega x adalah vektor pegamata peubah bebas ke- (=,,..., ) berukura (px), s = X y da S = X X. Pada PCR pada prspya adalah memaksmumka : = ( x ) S S = = Dar rumus (3) dapat djelaska baha prsp dasar dalam PCR adalah memaksmumka keragama dar varabel depede X sehgga dbetuk varabel baru berupa beberapa kompoe utama yag merupaka kombas lear dar varabel-varabel asal (X). Selajutya data varabel depede Y dregreska dega beberapa kompoe utama tersebut dega megguaka tekk regres lear bergada. Pada regres PLS prspya adalah memaksmumka : 4 ( s) S = y x = (3) = Kemuda dar rumus (4) dapat dketahu baha prsp regres PLS adalah memaksmumka kovara atara varabel depede dega varabel depede. Pada Regres Kotum varabel baru dtulska dalam model sebaga berkut () y = h + / dega h = XWh (4),,..., matrks bers h kolom peubah dega h<p da dsebut da W = ( ) h h matrks pembobot. Stoe da Brooks (990) memformulaska matrks pembobot tersebut sebaga berkut : = arg max { ( ) ( ) } [ /(, )] Cov X y Var X dega kedala = da Cov( X, X j ) = 0 utuk < j sedagka parameter peyesuaa merupaka blaga real 0. Alteratf la adalah formula yag dkembagka oleh Malpass (996) sebaga berkut : ( 4 + arg max, ) ( + = Cov X y Var X ) (6) { ( ) ( ) } Dar rumus (5) dbuat suatu rumus umum sebaga berkut : ( ) ( ) [( = /( G X y X X )) ] (7) selajutya dsebut metode Stoe. Dar rumus (6) dapat dbuat mejad : (+ 4 ) ( + ) G = ( X y) ( X X) (8) selajutya dsebut metode Portsmouth (Malpass, 996). Rumus tersebut merupaka geeralsas dar OLS, PCR serta PLS dega betuk keterkata sebaga berkut :. Utuk = 0, maka ( ) G = s ( S) rumus ekvale dega persamaa (), artya pada = 0 RK merupaka OLS.. Utuk = 0. 5, maka G = ( s) rumus ekvale dega persamaa (), sehgga pada = 0. 5 RK merupaka PLS 3. Utuk =, maka G = ( S) rumus ekvale dega persamaa (3), sehgga pada = RK merupaka PCR. Dega kata la OLS, PCR serta PLS merupaka betuk khusus dar Regres Kotum. (5)

5 Pedugaa parameter regres pada persamaa (4) dlakuka dega megguaka metode kuadrat terkecl yag dformulaska sebaga berkut : ˆ, h = ( h h ) h y (9) y ˆ ˆ,h = XWh, h 0ˆ, h = Wh ( h h ) h y (0) dega merupaka parameter peyesuaa da h bayakya kompoe. Ukura kebaka Model Ukura kebaka model yag dguaka adalah la koefse determas R yag meggambarka kebaka predks (Walpole, 995): R predct SS Error = = = SS otal = ( Yˆ Y ) ( Y Y ) () R predct Y Y Yˆ = koefse determas = la rata-rata = la aktual = la predks Sela la d atas terdapat ukura kebaka hasl predks data valdas (out of sample): RMSEP = = ( Y Yˆ ) () RMSEP Y Yˆ = Root Mea Square Error Predcto = jumlah sampel = la aktual = la predks GCM Geeral Crculato Model atau serg dsgkat mejad GCM adalah model klm yag berbass komputer dega megguaka persamaa umerk da determstk yag sesua dega kadah-kadah fska. GCM merupaka model klm yag dguaka utuk peramala cuaca, pegerta klm da kaja perubaha klm. Meurut (Zorta da Storch, 999) GCM merupaka suatu alat utama dalam kaja keragama da perubaha klm. Model klm GCM mempuya betuk luara grdgrd yag berukura km, meurut gars ltag da bujurya. Model dapat dguaka utuk meduga perubaha usur-usur cuaca (vo Stroch et al. 993 dalam Sutko, 008). Namu formas GCM mash berskala global, sehgga sult utuk memperoleh lagsug formas berskala lokal dar GCM. etap GCM mash mugk dguaka utuk memperoleh formas skala lokal atau regoal bla tekk doscalg dguaka (Feradez, 005 dalam Wgea, 006). 5

6 Doscalg ddefska sebaga upaya meghubugka atara srkulas varabel skala global (varabel pejelas) da varabel skala lokal (varabel depede) (Sutko, 008). Utuk mejembata skala GCM yag besar dega skala yag lebh kecl ( kaasa yag mejad stud) dguaka tekk Statstcal Doscalg (SD). SD adalah suatu proses doscalg yag bersfat statk dmaa data pada grd-grd berskala besar dalam perode da jagka aktu tertetu dguaka sebaga dasar utuk meetuka data pada grd berskala lebh kecl (Wgea, 006). Pedekata SD megguaka data regoal atau global utuk memperoleh hubuga fugsoal atara skala lokal dega skala global GCM. Secara umum betuk hubuga tersebut dyataka dega: Y = f(z) + / dega: Y Z / : ssaa : varabel depede (curah huja) : varabel depede (gabuga dar hasl reduks spasal (ltag bujur) varabel GCM) Metodolog Data yag dguaka adalah data sekuder yag dperoleh dar data luara GCM model CSIRO-Mk3 dar Australa, dega doma GCM yag dguaka adalah doma 3x3, 8x8 da x dar 5 Stasu. Stasu Potaak megguaka perode data yatu tahu , Stasu Ambo megguaka perode data yatu tahu Losarag pada tahu , Idramayu pada tahu , da Yutyuat pada tahu Varabel yag dguaka adalah varabel luara CSIRO Mk3 sebaga varabel depede yag melput: precptable ater (PRW), tekaa permukaa laut (PSL), kompoe ag merdoal (VA), kompoe zoal (UA), ketgga geopotesal (ZG), da kelembaba spesfk (HUSS). Ketgga (level) yag dguaka adalah 850 hpa, 500 hpa, da 00 hpa. Sedagka varabel depede yatu data curah huja bulaa dar 5 stasu. Utuk megkaj kerja regres Kotum, PCR da PLS dega reduks dmes PCA ada dua krtera yag dguaka, yatu : RMSEP da R predct. Model dkataka lebh bak jka RMSEP mmum da R predct lebh tgg. Hasl da Pembahasa Pra-pemrosesa Pemodela SD Lagkah aal dalam pemodela SD adalah reduks dmes, yag dsebut sebaga pra-pemrosesa data. Pereduksa dlakuka pada dmes spasalya yatu ltag da bujur atau dsebut grd da pada semua varabel d setap level serta pada setap doma. Dalam hal setap grd adalah varabel depede, sehgga pada doma 3x3, 8x8 da x secara beruruta ada 9, 64, da 44 varabel yag aka dreduks. Metode PCA Prosedur utuk meyusu kompoe utama dega PCA dlakuka melalu tga tahap. Pertama, medapatka matrks vara-kovara klask. Kedua, meuruka la ege da vektor ege berdasarka matrks vara-kovara pada tahap pertama. erakhr adalah melakuka kombas lear atara vektor ege dega data asal, sehgga dperoleh kompoe utama. Melalu lagkah-lagkah megguaka metode PCA, ddapatka jumlah kompoe utama da keragama kumulatf utuk varabel-varabel GCM, yag tercatum dalam abel. 6

7 abel. Jumlah PC Optmal da Keragama Kumulatf Varabel Luara GCM dega Megguaka Metode PCA d stasu Losarag, Idramayu, Yutyuat No. Varabel Doma 3x3 Doma 8x8 Doma x Jml PC Ker. Kum. (*) Jml PC Ker. Kum. (*) Jml PC Ker. Kum. (*) HUSS HUS HUS HUS PRW SLP UAS UA UA UA VAS VA VA VA ZG ZG ZG abel meujukka baha kompoe yag dhaslka varabel-varabel GCM dega megguaka metode PCA berdasarka ketetua baha keragama yag djelaska M 85%, pada Pada doma 3x3 adalah satu kompoe utama, kecual varabel HUSS. Pada varabel HUSS megguaka 3 kompoe utama, yag selajutya dtuls HUSS, HUSS, da HUSS3. Pada doma 8x8, kompoe utama optmal yag terbetuk berksar atara satu sampa dega tga kompoe utama, kecual varabel HUSS yag megguaka eam kompoe utama, yatu HUSS, HUSS, HUSS3, HUSS4, HUSS5, da HUSS6. Pada doma x kompoe utama optmal yag terbetuk tdak lebh dar empat kompoe utama, kecual varabel HUSS da VA500. Hal meujukka baha secara umum varabel pada level permukaa mempuya kompoe utama yag semak bayak sebadg dega semak luasya doma, kecual varabel SLP. Berbeda dega varabel ZG semak luas doma teryata tdak mempegaruh bayakya kompoe utama yag dpaka. abel. Jumlah PC Optmal da Keragama Kumulatf Varabel Luara GCM dega Megguaka Metode PCA d stasu Ambo No. Varabel Doma 3x3 Doma 8x8 Doma x Jml PC Ker. Kum. (*) Jml PC Ker. Kum. (*) Jml PC Ker. Kum. (*) HUSS HUS HUS HUS PRW SLP UA UA UA VAS VA VA VA ZG ZG ZG

8 abel 3. Jumlah PC Optmal da Keragama Kumulatf Varabel Luara GCM dega Megguaka Metode PCA d stasu Potaak No. Varabel Doma 3x3 Doma 8x8 Doma x Jml PC Ker. Kum. (*) Jml PC Ker. Kum. (*) Jml PC Ker. Kum. (*) HUSS HUS HUS HUS PRW SLP UA UA UA VAS VA VA VA ZG ZG ZG Metode Regres Kotum, PCR, da PLS Pemodela SD dega metode regres Kotum, PCR da PLS megguaka varabel depede hasl reduks dmes dega metode PCA pada stasu Ambo (tpe huja lokal) dega total varabel depede yag dguaka pada doma 3x3 adalah 6 varabel, pada doma 8x8 adalah 8 varabel, da pada doma x adalah 39 varabel, Potaak (tpe huja ekuatoral) dega total varabel depede yag dguaka pada doma 3x3 adalah 0 varabel, pada doma 8x8 adalah 40 varabel, da pada doma x adalah 53 varabel, da Losarag, Idramayu, Yutyuat (tpe huja mosu). otal varabel depede yag dguaka pada doma 3x3 adalah 9 varabel, pada doma 8x8 adalah 34 varabel, da pada doma x adalah 50 varabel. Hasl valdas tap stasu da tap grd dtujukka pada abel 4 - abel 8. abel 4. Perbadga la aktual dega la predks masg-masg grd d stasu Ambo pada tahu 940 dega metode RK, PCR da PLS Bula Nla aktual Ambo Nla predks RK 3x3 8x8 x Nla Nla Nla Nla Nla Nla Nla predks predks predks predks predks predks predks PCR PLS RK PCR PLS RK PCR Jauar Februar Maret Aprl Me Ju Jul Agustus September Oktober November Desember Nla predks PLS 8

9 Gambar. Plot atara la aktual Ambo da la predks pada grd 3x3, 8x8, x abel 5. Perbadga la aktual dega la predks masg-masg grd d stasu Potaak pada tahu 990 dega metode RK, PCR da PLS Bula Nla aktual Potaak Nla predks RK 3x3 8x8 x Nla Nla Nla Nla Nla Nla predks predks predks predks predks predks PLS RK PCR PLS RK PCR Nla predks PCR Jauar Februar Maret Aprl Me Ju Jul Agustus September Oktober November Desember Nla predks PLS Gambar. Plot atara la aktual Potaak da la predks pada grd 3x3, 8x8, x abel 6. Perbadga la aktual dega la predks masg-masg grd d stasu Losarag pada tahu 000 dega metode RK, PCR da PLS Bula Nla aktual Losarag Nla predks RK 3x3 8x8 x Nla Nla Nla Nla Nla Nla predks predks predks predks predks predks PLS RK PCR PLS RK PCR Nla predks PCR Jauar Februar Maret Aprl Me Ju Jul Agustus September Oktober November Desember Nla predks PLS 9

10 " " " Gambar 3. Plot atara la aktual Losarag da la predks pada grd 3x3, 8x8, x abel 7. Perbadga la aktual dega la predks masg-masg grd d stasu Yutyuat pada tahu 000 dega metode RK, PCR da PLS Bula Nla aktual Yutyuat Nla predks RK 3x3 8x8 x Nla Nla Nla Nla Nla Nla predks predks predks predks predks predks PLS RK PCR PLS RK PCR Nla predks PCR Jauar Februar Maret Aprl Me Ju Jul Agustus September Oktober November Desember Nla predks PLS % & % & % & Gambar 4. Plot atara la aktual Yutyuat da la predks pada grd 3x3, 8x8, x abel 8. Perbadga la aktual dega la predks masg-masg grd d stasu Idramayu pada tahu 000 dega metode RK, PCR da PLS Bula Nla aktual Idramayu Nla predks RK 3x3 8x8 x Nla Nla Nla Nla Nla Nla predks predks predks predks predks predks PLS RK PCR PLS RK PCR Nla predks PCR Jauar Februar Maret Aprl Me Ju Jul Agustus September Oktober November Desember Nla predks PLS 0

11 ' ( & ' ( & ' ( & Gambar 5. Plot atara la aktual Idramayu da la predks pada grd 3x3, 8x8, x Nla RMSEP da R predct hasl pemodela SD dega megguaka metode Regres Kotum, PCR, da PLS pada stasu Ambo, Potaak, Losarag, Idramayu da Yutyuat dega doma 3x3, 8x8 da x dapat dlhat pada abel 9. abel 9. RMSEP da R predct Pemodela SD dega Metode RK, PCR, PLS RK Stasu Doma 3x3 Doma 8x8 Doma x RMSEP R RMSEP R RMSEP R Ambo 46,083 9,60% 47,69 4,00% 48,086 36,80% Potaak 0,076 38,0% 97,345 34,50% 9,9 4,40% Losarag 9,89 30,80% 38,38 4,00% 96,67 7,90% Idramayu 5,373 44,30% 90,64 70,70% 08,494 58,0% Yutyuat 5,563 5,70% 8,05 4,0%,688 3,40% Rataa 36,0 3,7% 38, 40,8% 33,4 35,54% Smpaga baku 6,9 0,75% 63,8 0,5% 65, 6,57% PCR Stasu Doma 3x3 Doma 8x8 Doma x RMSEP R RMSEP R RMSEP R Ambo 49,448 5,60% 35,0 40,40% 37,806 40,50% Potaak 0,64 36,0% 98,57 33,0% 98,93 39,90% Losarag 93,35 30,00% 93,30 3,0% 96,783 7,60% Idramayu 8,34 39,70% 8,498 48,90% 6,03 4,0% Yutyuat 5,00 6,0% 3,6 8,0% 6,97 5,80% Rataa 37,50 9,54% 33,70 3,54% 37,30 3,8% Smpaga baku 64,00 9,4% 58,00 5,9% 58,00 5,3% PLS Stasu Doma 3x3 Doma 8x8 Doma x RMSEP R RMSEP R RMSEP R Ambo 44,74 30,0% 44,7 39,0% 54,588 33,90% Potaak 99,6 4,0% 94,9 39,90% 90,9 44,50% Losarag 93,88 30,40% 94,7 34,60% 03,74 3,60% Idramayu 4,930 44,70% 09,974 55,70%,043 45,80% Yutyuat 5,440 5,60%,7 0,90% 5,784 8,00% Rataa 35,4 3,40% 33,3 36,04% 39, 3,6% Smpaga baku 6,,40% 63,4 6,6% 66, 5,76% Peutup Regres Kotum dega pra-pemrosesa PCA dapat dguaka utuk megatas masalah multkoleartas pada pemodela SD utuk peramala curah huja bulaa d stasu Ambo, Potaak, Losarag, Idramayu da Yutyuat pada grd 3x3, 8x8, da x.

12 Metode regres Kotum meujukka hasl yag lebh bak jka dbadgka dega metode PCR da regres PLS. Hal dapat dlhat dar rata-rata la RMSEP da R predct pada tap metode da masg-masg grd. DAFAR PUSAKA Brema, L., Fredma, J.H., Olshe, R.A., da Stoe, C.J (993), Classfcato ad Regresso rees, Wasdsoth, Belmot, C.A. Cox, D.R. da Sell, E.j (989), Aalyss of bary Data. Secod Edto, Chapma & Hall Lodo. Draper, N.R. da Smth, H. (99). Aalss Regres erapa, Eds kedua. Jakarta: P. Grameda Pustaka Utama. Jollffe, I.. (986). Prcpal Compoet Aalyss, Secod Ed. Ne York: Sprger- Verlag. Mallpass J. (996). Improved Mathematcal Methods for Drugs Desg : Cotuum Regresso SAS Macro. Uversty of Portsmouth. Ortz, M.C, Arcos, J, ad Saraba, L.Usg cotuum regresso for quattatve aalyss th overlappg sgals obtaed by dfferetal pulse polarography.chemometrcs ad Itellget laboratory Systems 34 (996) Setaa, Notodputro K.A.(003).Regres Kotum dega Prapemrosesa rasformas Wavelet Dskret, Makalah Semar Nasoal Matematka da Statstka VI, Surabaya :Isttut ekolog Sepuluh Nopember Sudberg, R.(993).Cotuum Regresso ad Rdge Regresso.Joural of the Royal Statstcal Socety. Seres B (Methodologcal),Volume 55, Issue 3, Sudberg, R.(00).Cotuum Regresso.Artcle for d ed. of Ecyclopeda of Statstcal Sceces. Stoe M, Brooks RJ Cotuum Regresso : cross-valdated sequetally costructed predcto embracg ordary least squares, partal least squares, ad prcpal compoet regresso (th dscusso). Joural of the Royal Statstcal Socety Seres B 5 : Sutko. (008). Statstcal Doscalg Luara GCM da Pemafaataya utuk Peramala Produks Pad Dsertas. Bogor: Program Pascasarjaa, Isttut Pertaa Bogor. Wgea, A.H.,(006). Pemodela Statstcal Doscalg dega Regres Projecto Pursut utuk Peramala Curah Huja Bulaa Dsertas. Bogor: Program Pascasarjaa, Isttut Pertaa Bogor. Zorta, E. ad vo Storch, H., (999): he Aalog Method As A Smple Statstcal Doscalg echque: Comparso Wth More Complcated Method, Joural of Clmate,,