PENGGUNAAN REGRESI KONTINUM DENGAN PRA- PEMROSESAN ROBPCA UNTUK PEMODELAN STATISTICAL DOWNSCALING. Sutikno 1 dan Setiawan 2

Transkripsi

1 Semar Nasoal Saska IX Isu ekolog Sepulu Nopember, 7 November 009 PENGGUNAAN REGRESI KONINUM DENGAN PRA- PEMROSESAN ROBPCA UNUK PEMODELAN SAISICAL DOWNSCALING Suko da Seaa, Jurusa Saska FMIPA IS suko@saska.s.ac.d, seaa@saska.s.ac.d, Absrak Makala membaas regres koum uuk pemodela sascal doscalg (SD) dega pra-pemrosesa Robus Prcpal Compoe Aalyss (ROBPCA) dega esmaor robus Mmum Covarace Deerma (MCD). Pegguaa regres koum uuk megaas adaya mulkoleras aar peuba predkor. Semeara ROBPCA dguaka uuk megaas adaya daa ouler pada proses reduks spasal doma GCM yag dpl. Sebaga sud kasus dguaka lokas Sasu Idramyu, Losarag, da Yuyua. Hasl peela meujukka baa pereduksa daa dega ROBPCA megaslka jumla kompoe uama leb kecl dar PCA da mempuya keragama yag bsa mejelaska daa asal leb besar dar meode PCA. Kesmpula la dperole jumla kompoe da keragama yag dapa djelaska ole kompoe uama meode ROBPCA aka sama dega PCA, jka la amaa yag ouler medeka la cu off-ya. Nla R model regres koum berksar 37%-44%, dega la smpaga baku ssaa model (s ) berksar 0,755-0,799. Kaa kuc : PCA, ROBPCA, ouler, MCD, GCM, Sascal Doscalg. Pedaulua Pemodela Sascal Doscalg (SD) luara model Global Crculao Model (GCM) ela dkembag d Idoesa. Pemafaaa dar model dguaka uuk berbaga kaja klm, seper rekoruks klm sors, kaja perubaa klm, da pemafaa klm laya. Scara umum model SD dyaaka y = f(x) +, dega y adala peuba respo (observas), X peuba predkor GCM, da adala ssaa. Sala sau permasalaa uama dalam pemodela SD adala pra-pemrosesa daa GCM model ubuga aara peuba respo (y) da peuba predkor. Prapemrosesa GCM melpu reduks spasal doma GCM da reduks peuba predkor GCM. Daa GCM yag berskala besar memugkka adaya mulkolearas da adaya ouler. Ole karea u perlu dlakuka reduks dmes pada daa luara GCM sebaga pra-pemrosesa pemodela SD. Reduks dmes sergkal megguaka Prcpal Compoe Aalyss (PCA). Namu PCA dak megaas adaya ouler, segga dperluka reduks dmes yag robus. Wgea (006) megguaka Projeco Pursu (PP) uuk mereduks dmes daa GCM da Sujamko (005) melakuka reduks dmes robus dega Mmum Covarace

2 Deerma (MCD) pada daa SUSENAS. Hasl peela meympulka baa meode reduks dmes robus dega esmaor MCD memberka asl yag leb bak. Koma (009) melakuka pereduksa spasal grd GCM dega meode reduks dmes robus megguaka robus prcpal compoe aalyss (ROBPCA) dega esmaor robus MCD. Hasl peela meympulka baa dak ada perbedaa jumla kompoe uama yag erbeuk aara meode PCA da ROBPCA, jka peuba ersebu dak erdapa amaa yag ouler. Dsampg u, ROPPCA mempuya keragama yag bsa djelaka pada kompoe uama perama yag leb besar darpada kompoe uama perama asl PCA. Namu demka pada peela mas belum megaas ubuga mulkoleras aar peuba predkor pada peyusua ubuga aara peuba respo (y) da peuba predkor (). Meode pedugaa parameer yag dguaka adala meode kuadra erkecl. Peela membaas meode regres koum dega pra-pemrosesa ROPPCA. Peggua meode uuk megaas adaya mulkoleras aar peuba predkor, selaju darapka dapa megkaa akuras dar asl predks.. jaua Pusaka Pedeeksa Ouler Ouler merupaka suau pegamaa yag meympag cukup jau dar pegamaa laya, segga membulka kecurgaa baa pegamaa ersebu berasal dar dsrbus daa yag berbeda (Sujamko, 005). Pada daa uvarae, pegamaa ouler dapa dega muda erla dega megguaka beberapa plo sederaa, seper scaer plo, seam ad leaf, boplo, da sebagaya, sedagka pada daa mulvarae defkas ouler umumya ddasarka pada jarak maalaobs (Maalaobs Dsace:MD), d MD μ Σ μ Pegamaa ddefkas sebaga ouler jka suau pegamaa mempuya la d MD leb besar dar p,. Namu defkas ouler pada daa mulvarae dega jarak maalaobs dak maksmal karea adaya efek maskg (adaya pegamaa ouler la yag berdekaa) da sampg (adaya pegamaa yag buka ouler yag erdefkas sebaga ouler) (Rousseeu da Va Zomere, 990). Ole karea u, dguaka Robus Dsace (RD) dega esmaor MCD (Rocke da Woodruff, 996), segga RD dapa dulska, d RD (X) C(X) MCD MCD (X) MCD Pegamaa ddefkas sebaga ouler jka mempuya la dar p,. () () d RD leb besar

3 Esmaor MCD Meode MCD merupaka upaya uuk meemuka observas ( ) yag memlk deerma marks vara-kovara erkecl dega [( p )/]. MCD m de C X, j =,,., (3) j d maa C(X) adala marks vara-kovara berdasarka pegamaa dega J. Esmaor MCD dberka ole: X da C X X X (4) MCD mecar subsampel, sebayak C, segga uuk besar dbuuka kompuas yag pajag uuk meemuka esmaor MCD. Ole karea u, uuk memmalsas aku kompuas dguaka algorma FAS-MCD ole Rousseeu da Va Dresse (999). I algorma FAS-MCD adala C-Sep. eorema C-Seps. Dkeau X,..., merupaka mpua daa sejumla observas yag erdr dar p peuba. Msal H,..., dmaa H. eapka : da C :. Jka de (C ) 0 defska jarak H H relaf : d C, =,..., (5) Selajuya ambl mpua H sedemka segga, d ; H : d,..., d : : d maa d d d : : : merupaka urua jarak, kemuda da C dug berdasarka mpua H. Segga de C de C, aka sama jka da aya jka = da C =C. eapka (X) da C(X) sebaga esmaor dar subsampel yag memberka deerma marks vara-kovara mmum. Berdasaka subsampel yag memberka deerma marks vara-kovara mmum dberka pemboboa pada daa, jka ( ) ( ) p,0.975 { (X) C(X) (X) (6) 0 laya Selajuya esmaor MCD adala: ( (X) )( (X) ) (X) da MCD MCD C(X) (7) MCD MCD Regres Koum Msalka X marks daa yag suda dpusaka (ceered) berukura p da dsebu peuba bebas, sedagka y adala vekor peuba respo berukura yag suda dpusaka, β vekor parameer regres berukura p, sera ε adala 3

4 vekor gala berukura. Regres Koum dkembagka berdasarka model regres lear klask sebaga berku : y Xβ ε (8) Pada model regres lear erbobo formula maemas dapa duls sebaga berku, maksmumka dega (p), y r y ( ) y s S adala vekor pegamaa peuba bebas ke- (=,,..., ) berukura s X y da S X X. Regres kompoe uama pada prspya adala memaksmumka : S S Dar persamaa (0) ersebu dapa djelaska baa prsp dasar dalam RKU adala memaksmumka keragama dar peuba bebas X segga dbeuk peuba baru berupa beberapa kompoe uama yag merupaka kombas lear dar peuba-peuba asal (X). Selajuya daa peuba respo y dregreska dega beberapa kompoe uama ersebu dega megguaka ekk regres gada. RKP prspya adala memaksmumka : (9) (0) S y s () Dar persamaa () ersebu dapa dla baa prsp RKP adala memaksmumka koragam aara peuba bebas dega peuba respo. Pada RK peuba baru dformulaska dalam model sebaga berku y ξ ε () dega : XW (3) da W,,..., marks bers kolom peuba dega <p da dsebu marks pembobo. Soe da Brooks (990) memformulaska marks pembobo ersebu sebaga berku : [ /( )] arg ma Cov X, y Var X (4) dega kedala da Cov X, X j 0 uuk j sedagka parameer peyesuaa merupaka blaga real 0. Aleraf la adala formula yag dkembagka ole Malpass (996) sebaga berku : ( 4 ) ( ) argma Cov X, y Var X (5) Dar persamaa 4 dbua suau formula yag umum sebaga berku : ( /( )) G X y X X (6) selajuya dsebu meode Soe. Dar persamaa (5) dapa dbua mejad : 4

5 ( 4 ) ( G X y X X (7) selajuya dsebu meode Porsmou (Malpass, 996). Formula ersebu merupaka geeralsas dar RK, RKU sera RKP dega beuk keerkaa sebaga berku :. Uuk 0, maka G s S formula ekvale dega persamaa 9, arya pada 0 RK merupaka RK.. Uuk 0. 5, maka G s formula ekvale dega persamaa, segga pada 0. 5 RK merupaka RKP 3. Uuk, maka G S formula ekvale dega persamaa 0, segga pada RK merupaka RKU. Dega kaa la RK, RKU sera RKP merupaka beuk kusus dar RK. Pedugaa parameer regres ξ pada persamaa (5) dlakuka dega megguaka meode kuadra erkecl yag dformulaska sebaga berku : ξˆ y (8) dega y ˆ, XW ξ ˆ,, ) βˆ W y (9), merupaka parameer peyesuaa da bayakya kompoe. 3. Meodolog Daa yag dguaka adala daa luara GCM model CSIRO-Mk3 ddoload melalu ebse: p://-pcmd.lll.gov/pcc/, dega eksperme 0 ceury coupled models (0C3M). Doma GCM yag dguaka adala 33, dega poss sasu ada dega da perode observas au Peuba yag dguaka adala peuba luara CSIRO-Mk3 sebaga peuba predkor yag melpu: precpable aer (PRW), ekaa permukaa lau (SLP), kompoe ag merdoal (VA), kompoe zoal (UA), kegga geopoesal (ZG), da kelembaba spesfk (HUS). Kegga (level) yag dguaka adala 850 Pa, 500 Pa, da 00 Pa. Sedagka peuba respo yau daa cura uja bulaa melpu sasu: Losarag, Idramayu, da Juyua. aapa aalss daa dalam peela, yau: () melakuka sadarsas daa, () melakuka reduks dmes daa dega ROBPCA, da (3) meyusu model regres koum dega peuba predkor adala kompoe uama: Y = f(z) + ε. 4. Hasl da Pembaasa Idefkas Ouler Idefkas ouler megguaka jarak robus (robus dsace). Pegamaa dkaaka ouler jka jarak robus-ya leb besar dar la cu off-ya. Nla cu off merupaka la dar. Nla cu off-ya adala Gambar p;0.975 meujukka defkas ouler uuk peuba HUSS, HUS850, VA500, da VA850. Gars yag erdapa dalam Gambar meujukka la cu off. Pegamaa 5

6 Robus dsace Robus dsace Robus dsace Robus dsace yag berada d aas gars ersebu erdefkas sebaga pegamaa ouler. Berdasarka Gambar ersebu, erdapa 86 pegamaa ouler pada peuba HUSS, 3 pegamaa ouler pada peuba HUS850, 34 pegamaa ouler pada peuba VA500, da pada peuba VA850 ada 94 pegamaa ouler. Rgkasa jumla ouler uuk peuba laya dsajka pada abel. MCDCOV MCDCOV Ide (a) MCDCOV Ide (b) MCDCOV Ide (c) Ide (d) Gambar. Idefkas Ouler dega Robus Dsace Peuba: HUSS(a), HUS850 (b), VA500 (c), da VA850 (d). abel. Jumla Pegamaa Ouler pada Peuba Luara GCM No Peuba Jumla pegamaa yag ouler HUSS 86 HUS HUS HUS PRW 9 6 SLP 44 7 UAS 30 8 UA UA500 0 UA850 5 VAS 4 VA VA VA ZG ZG ZG850 6

7 abel memberka formas baa pegamaa ouler yag cukup bayak erdapa pada peuba HUSS, HUS850, VA500, da VA850. Namu demka, peuba HUS850, VA500, da VA850 erdapa cukup bayak ouler, eryaa jarak pegamaa ouler eradap la cu off dak begu lebar. Berbeda dega peuba HUSS yag mempuya jarak yag lebar dbadgka peuba-peuba laya. Pra-pemrosesa dega Meode ROBPCA Pereduksa dlakuka pada dmes spasalya yau lag da bujur aau dsebu grd da pada semua peuba. aapa pembeuka kompoe uama pada meode ROBPCA sama seper meode PCA, perbedaaya aya pada esmaor yag dguaka, pada PCA esmaor yag dguaka adala esmaor klask, sedag ROBPCA megguaka esmaor robus, yau MCD. abel. Jumla PC Opmal da Keragama Kumulaf PC Peuba Luara GCM dega Megguaka Meode ROBPCA da PCA No. Peuba Meode ROBPCA Meode PCA Jml PC Kerag. Kum. Jml PC Kerag. Kum. HUSS HUS HUS HUS PRW SLP UAS UA UA UA VAS VA VA VA ZG ZG ZG abel meyajka asl kompoe uama da keragama yag dapa djelaska dega megguaka meode ROBPCA da PCA. Berdasarka abel meujukka baa keragama yag dapa djelaska ole peuba HUSS dega kompoe uama pada ROBPCA adala 0,940, sedagka pada meode PCA dega 3 kompoe uama adala 0,898. Semeara pada peuba VA500, keragama yag bsa djelaska ole kompoe uama meode ROBPCA adala 0,894, sedagka meode PCA dega kompoe uama adala 0,98. Berdasarka asl, uuk meympulka meode maa yag mempuya kerja bak meuru keragama yag bsa djelaska dak aya bsa deuka adayaya (bayakya) daa ouler. Namu juga deuka ole jarak aara la amaa ouler ersebu dega la cu off-ya. Dega kaa la baa baa meode ROBPCA mempuya kerja 7

8 yag bak dar meode PCA jka erdapa daa ouler da jarak amaa oulerya dega cu off relaf jau. Pemodela SD dega regres koum Berdasarka defkas ubuga aar peuba predkor erdapa korelas yag yaa, segga erjad kasus koleras. Model asl regres koum d ga lokas Idramayu, Losarag, da Yuyua dperole la R masg-masg secara berurua 0,39; 0,44; da 0,37, dega R adjused 0,39; 0,43; da 0,36 (abel 3). abel 3. la R, R adjused, da smpaga baku ssaa (s) model regres koum Sasu s R R adjused Idramayu Losarag Yuyua Peuup Berdasarka defkas ouler meujukka baa peuba GCM erdapa ouler. Hasl pra-pemrosesa daa GCM meujukka baa meode ROBPCA mempuya kerja yag bak dar meode PCA jka erdapa daa ouler da jarak amaa oulerya dega cu off relaf jau. Regres koum dapa dguaka uuk megaas kasus koleras aar peuba predkor GCM. 6. Ucapa erma Kas Peela ermasuk baga dar Peela Saegs Nasoal. Ole karea u, ucapa erma kas peuls sampaka kepada DIKI yag ela medaa peela. Dafar Pusaka Koma K, Suko, Seaa, Ook WB, (009) Reduks Dmes Robus Dega Esmaor MCD Uuk Pra- Pemrosesa Daa Pemodela Sascal Doscalg.Prosdg Semar Nasoal Maemaka da Peddka Maemaka 8 Agusus 009 UNESA. Jollffe, I.. (986). Prcpal Compoe Aalyss, Secod Ed. Ne York: Sprger- Verlag. Mallpass J Improved Maemacal Meods for Drugs Desg : Couum Regresso SAS Macro. Uversy of Porsmou. Rousseeu, P.J. ad Va Zomere, B.C. (990). Umaskg Mulvarae Oulers ad Leverage Pos, Joural of e Amerca Sascal Assocao, 85, Rousseeu, P.J., ad Va Dresse, K. (999). A Fas Algorm for e Mmum Covarace Deerma Esmaor, ecomercs, Vol. 4, No. 3, -3. 8

9 Sujamko, Ira. (005). Aalss Kompoe Uama dega Megguaka Marks Varas-Kovaras yag Robus ess. Jurusa Sask-IS. Surabaya. Wgea, A.H. (006). Pemodela Sascal Doscalg dega Regres Projeco Pursu uuk Peramala Cura Huja Bulaa Dseras. Bogor: Program Pascasarjaa, Isu Peraa Bogor. 9