Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Provinsi. Tutur Widodo. Bagian Pertama : Soal Isian Singkat

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Provinsi. Tutur Widodo. Bagian Pertama : Soal Isian Singkat"

Transkripsi

1 Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 013 Seleksi Tingkat Provinsi Tutur Widodo Bagian Pertama : Soal Isian Singkat 1. Diberikan tiga lingkaran dengan radius r =, yang saling bersinggungan. Total luas dari ketiga lingkaran tersebut berikut daerah yang dibatasinya sama dengan... A B C ABC adalah segitiga samasisi dengan panjang sisi r = 4. Sehingga Luas ABC = 1 4 sin 60 = 4 3. Sedangkan luas ketiga daerah lingkaran diluar segitiga ABC yaitu π = 10π Jadi, luas daerah yang diminta soal adalah π satuan luas lampu dikontrol oleh 013 tombol saklar yang diberi nomor 1,, 3,, 013. Menekan tombolsaklar satu kali akan merubah nyala lampu (hidup atau mati). Pada awalnya semua lampu dalam keadaan mati. Pada hari pertama, semua tombol saklar ditekan satu kali. Pada hari kedua, semua tombol saklar bernomor atau kelipatan ditekan sekali. Dengan melakukan hal yang sama pada hari ke-n, semua tombol saklar lampu bernomor n atau kelipatan n ditekan sekali. Demikian seterusnya. Berapa banyak lampu dalam kondisi hidup setelah operasi pada hari ke 013 dilakukan? 1

2 Perhatikan bahwa jika saklar lampu ditekan sebanyak k kali dengan k bilangan ganjil maka lampu tersebut akan menyala. Itu artinya cukup dicari bilangan yang memiliki banyak faktor ganjil. Dan tentu saja bilangan yang memiliki sifat demikian adalah bilangan kuadrat sempurna. Padhal bilangan kuadrat sempurna kurang dari 013 ada sebanyak 44. Oleh karena itu, banyak lampu dalam kondisi hidup setelah operasi pada hari ke 013 adalah 44 lampu. 3. Diberikan fungsi real f dengan f(x) = cx ( ) x 3, x 3 dan f f(x) = x untuk semua x 3. Nilai f(013) adalah... ( ) Dari keterangan bahwa f f(x) = x dapat disimpulkan bahwa f adalah invers dari dirinya sendiri. Padahal f 1 (x) = 3x x c. diperoleh c = 3. Sehingga diperoleh f(x) = Oleh karena itu, karena f(x) = f 1 (x) 3x x 3 4. Pasangan bilangan bulat positif (x, y) yang memenuhi bilangan prima adalah... xy x + y dan karenanya f(013) = Misalkan F P B(x, y) = d maka diperoleh x = dp dan y = dq dengan F P B(p, q) = 1. Dari sini diperoleh xy x + y = d3 pq dp + dq = d pq p + q Karena F P B(p, q) = 1 maka F P B(p + q, pq ) = 1. Sehingga haruslah (p + q) d. Selain itu, mengingat d pq mungkin p + q prima maka q = 1. Akibatnya agar d p p+1 d prima dan p = 1. p + 1 Akibatnya d =. Sehingga diperoleh x = dp = dan y = dq =. d = 1 prima dan p prima. p + 1 Diperoleh d = dan p = 3. Sehingga x = dp = 6 dan y = dq =. prima, ada dua kasus yang Jadi, ada dua pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi yaitu (, ) dan (6, ). 5. Jika x + x + y = 10 dan x + y y = 1, maka nilai dari x + y adalah... Bagi menjadi 4 kasus, a. x < 0 dan y < 0, diperoleh x + x + y = 10 y = 10. Tidak memenuhi.

3 b. x 0 dan y 0, diperoleh x + y y = 1 x = 1. Tetapi x + x + y = 10, tidak memenuhi. c. x < 0 dan y 0, diperoleh x + x + y = 10 y = 10 sehingga x + y y = 1 x = 1, tidak memenuhi karena x < 0. d. x 0 dan y < 0, diperoleh x + x + y = 10 x + y = 10 dan x + y y = 1 x y = 1. Dengan eliminasi sederhana kita peroleh x = 3 dan y = sehingga x + y = Jadi, x + y = Banyaknya bilangan bulat positif n yang memenuhi n 660 merupakan bilangan kuadrat sempurna adalah... Misalkan n 660 = k untuk suatu bilangan bulat positif k. Selanjutnya kita peroleh n k = 660 (n + k)(n k) = Karena (n + k) > (n k) dan keduanya memiliki paritas yang sama, akibatnya ada empat kasus yang mungkin, n + k = 330 dan n k = sehingga diperoleh n = 166 dan k = 164. n + k = 110 dan n k = 6 sehingga diperoleh n = 58 dan k = 5. n + k = 66 dan n k = 10 sehingga diperoleh n = 38 dan k = 8. n + k = 30 dan n k = sehingga diperoleh n = 6 dan k = 4. Jadi, ada 4 bilangan asli n yang memenuhi. 7. Ada berapa barisan sembilan suku a 1, a, a 3,, a 9, yang masing - masing sukunya adalah 0, 1,, 3,, 8 atau 9 dan memuat tepat satu urutan a i, a j dimana a i genap dan a j ganjil? Misalkan bola biru mewakili kemungkinan tempat untuk bilangan genap dan bola merah mewakili kemungkinan tempat untuk bilangan ganjil. Dua bola biru dan merah yang berada di dalam kotak merupakan dua bilangan dengan urutan genap ganjil seperti yang diharapkan pada soal. Terlebih dahulu kita bagi menjadi dua kasus, 3

4 Terdapat 5 bilangan ganjil dan 4 bilangan genap dalam barisan. Untuk memilih 4 bilangan genap dari 5 bilangan genap yang tersedia ada 5 cara. Perhatikan juga bahwa cara memilih dua bilangan yang diletakkan didalam kotak ada 4 5 = 0 cara. Sedangkan untuk menempatkan 4 bilangan ganjil sisanya ada 4! + 3!1! +!! + 1!3! + 4! = 64 cara. Dan untuk menempatkan 3 bilangan genap sisanya ada 3!+!1!+1!!+3! = 16 cara. Jadi barisan berbeda yang dapat dibentuk pada kasus ini adalah = Terdapat 4 bilangan ganjil dan 5 bilangan genap dalam barisan. Untuk kasus ini sama persis dengan kasus pertama hanya mengganti jumlah genap dan ganjilnya saja. Jadi untuk kasus ini juga diperoleh barisan. Jadi, total ada barisan sembilan digit yang bisa dibentuk. 8. Bilangan asli n dikatakan cantik jika n terdiri dari 3 digit berbeda atau lebih dan digitdigit penyusunnya tersebut membentuk barisan aritmetika atau barisan geometri. Sebagai contoh 13 adalah bilangan cantik karena 1,, 3 membentuk barisan aritmetika. Banyak bilangan cantik adalah... Kemungkinan barisan geometri yang bisa disusun yaitu a. 1,, 4, 8. Banyak bilangan cantik yang dapat disusun dari barisan ini adalah 3 = 6. b. 1, 3, 9. Banyak bilangan cantik yang dapat disusun dari barisan ini adalah 1 =. Kemungkinan barisan aritmetika yang bisa disusun yaitu a. 0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Banyak bilangan cantik yang dapat disusun dari barisan ini adalah = 64. b. 0,, 4, 6, 8 Banyak bilangan cantik yang dapat disusun dari barisan ini adalah = 9. c. 1, 3, 5, 7, 9 Banyak bilangan cantik yang dapat disusun dari barisan ini adalah = 1. d. 0, 3, 6, 9 Banyak bilangan cantik yang dapat disusun dari barisan ini adalah = 4. e. 1, 4, 7 Banyak bilangan cantik yang dapat disusun dari barisan ini adalah 1 =. 4

5 f., 5, 8 Banyak bilangan cantik yang dapat disusun dari barisan ini adalah = 1. g. 0, 4, 8 Banyak bilangan cantik yang dapat disusun dari barisan ini adalah 1. h. 1, 5, 9 Banyak bilangan cantik yang dapat disusun dari barisan ini adalah 1 =. Jadi, total bilangan cantik yang dapat disusun adalah = Misalkan M adalah titik tengah sisi BC pada ABC dan CAB = 45, ABC = 30 maka tan AMC adalah... C 105 M A B Berdasarkan aturan sinus pada ABC diperoleh AC sin B = BC sin A AC sin 30 = AC 1 = BC 1 BC sin 45 AC = 1 BC AC 1 BC = BC AC AC BC = MC AC Jadi, ABC sebangun dengan AMC sehingga AMC = CAB = 45. Akibatnya tan AMC = Diberikan bilangan prima p > 013. Misalkan a dan b adalah bilangan - bilangan asli sehingga a + b habis dibagi p tetapi tidak habis dibagi p. Jika diketahui a b 013 habis dibagi p maka banyak bilangan asli n 013 sehingga a b 013 habis dibagi 5

6 p n adalah... Karena a + b 0 mod p = a b mod p. Selain itu, kita juga punya a b 013 = (a + b) ( a 01 a 011 b + a 010 b + a b 010 ab b 01) karena p membagi (a + b) tetapi p tidak membagi (a + b) maka p membagi (a 01 a 011 b + a 010 b + a b 010 ab b 01 ). Dengan demikian diperoleh a 01 a 011 b + a 010 b + a b 010 ab b 01 0 mod p b 01 + b 01 + b b 01 + b 01 + b 01 0 mod p 013b mod p b 0 mod p Jadi, p b = p a. Sehingga p 013 (a b 013 ). Sehingga diperoleh p n (a b 013 ) untuk setiap bilangan asli n 013. Jadi, banyak bilangan asli n 013 sehingga a b 013 habis dibagi p n adalah Ada enam anak TK masing-masing membawa suatu makanan. Mereka akan mengadakan kado silang, yaitu makanannya dikumpulkan dan kemudian dibagi lagi sehingga masingmasing anak menerima makanan yang bukan makanan yang dibawa semula. Banyaknya cara untuk melakukan hal tersebut adalah... Jika hanya ada satu anak jelas tidak ada proses pertukaran kado. Jika terdapat dua anak maka banyak cara pertukaran kado ada tepat 1 cara. Jika anak ketiga masuk dalam kelompok maka dia punya kesempatan untuk bertukar kado dengan orang yang telah ada dalam kelompok sebelumnya. Jadi, jika terdapat tiga anak maka banyak cara pertukaran kado ada 1 = cara. Seterusnya jika anak keempat masuk maka anak keempat memiliki kesempatan untuk bertukar kado dengan 3 teman yang lain, anak kelima memiliki 4 kesempatan dan anak keenam memiliki 5 kesempatan. Jadi jika terdapat enam anak maka banyak cara pertukaran kado ada = 10 cara. Lebih umum, jika terdapat n anak maka banyak cara pertukaran kado ada (n 1)! cara. 1. Grafik parabola y = x a dan x = y b dengan a > 0 dan b > 0 berpotongan di empat titik (x 1, y 1 ), (x, y ), (x 3, y 3 ) dan (x 4, y 4 ). Nilai (x 1 + x )(x 1 + x 3 )(x 1 + x 4 ) adalah... Dari y = x a = y = x 4 ax + a sehingga x = y b = x = x 4 ax + a b yang equivalen dengan persamaan derajat empat x 4 ax x + a b = 0. Karena x 1, x, x 3, x 4 adalah absis dari perpotongan kedua grafik maka x 1, x, x 3, x 4 adalah akar - 6

7 akar dari x 4 ax x + a b = 0. Berdasarkan teorema Vieta untuk polinom derajat empat diperoleh x 1 + x + x 3 + x 4 = 0 x 1 x x 3 + x 1 x x 4 + x 1 x 3 x 4 + x x 3 x 4 = 1 Oleh karena itu diperoleh, (x 1 + x )(x 1 + x 3 )(x 1 + x 4 ) = x x 1x + x 1x 3 + x 1x 4 + x 1 x x 3 + x 1 x x 4 + x 1 x 3 x 4 + x x 3 x 4 = x 1(x 1 + x + x 3 + x 4 ) + 1 = x = Sebuah dadu dilempar (dua) kali. Misalkan a dan b berturut-turut adalah angka yang muncul pada pelemparan pertama dan kedua. Besarnya peluang terdapat bilangan real x, y, dan z yang memenuhi persamaan x + y + x = a dan x + y + z = b sebesar... x + y + x = a = x + y + z + (xy + yz + zx) = a = b + (xy + yz + zx) = a Dari rearrangement equality kita tahu bahwa x +y +z xy+yz+zx. Dengan demikian a = b + (xy + yz + zx) b + (x + y + z ) = 3b Sehingga pasangan bilangan (a, b) yang mungkin yaitu (1, 1), (1, ), (, ), (1, 3), (, 3), (3, 3), (1, 4), (, 4), (3, 4), (1, 5), (, 5), (3, 5), (1, 6), (, 6), (3, 6), (4, 6) ada 16 kemungkinan. Jadi, peluangnya adalah = Misalkan 1,, 3, adalah barisan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 1 adalah 1. Untuk n 1, segitiga n+1 didefinisikan dengan cara sebagai berikut: pertama didefinisikan P n sebagai persegi yang titik-titik sudutnya terletak pada sisi-sisi n, selanjutnya didefinisikan L n sebagai lingkaran terbesar di dalam P n, kemudian didefinisikan n+1, sebagai segitiga sama sisi yang titik-titik sudutnya terletak pada keliling lingkaran. Panjang sisi dari 013 adalah... Misalkan panjang sisi n adalah a n. Diketahui a 1 = 1 dan ditanyakan nilai a 013. Selan- 7

8 jutnya mari kita lihat n dan mencari hubungannya dengan n+1. Untuk memudahkan misalkan n diwakili oleh ABC dan n+1 diwakili oleh P QR (seperti gambar di bawah ini) C H R G A P E D Q F B Dengan BC = a n, BD = 1 a n, CD = 1 3an. Misalkan pula panjang sisi persegi EF GH adalah s dan jari-jari lingkaran r. Perhatikan BF G adalah segitiga siku-siku dengan BF G = 90 dan F BG = 60. Sehingga diperoleh tan 60 = F G BF s 3 = 1 (a n s) 3(a n s) = s 3a n = s( + 3) 3an s = + 3 s = ( 3 3)a n Karena r = s = ( 3 3)a n maka dengan aturan sinus pada P QR diperoleh ( a n+1 sin 60 = r a n+1 = ( ) ( 1 ) 3 3)a n 3 = ( ) Dari sini dapat ( dilihat bahwa ) ukuran sisi - sisi segitiga n membentuk barisan geometri dengan ratio. Dan karena a 1 = 1 diperoleh a 013 = ( ) 01 a n 8

9 Jadi, panjang sisi dari 013 adalah ( ) Suatu barisan x 1, x, x 3,, x n, didefinisikan dengan x 1 =, dan x n+1 = ( ) x n + n n untuk setiap bilangan asli n. Nilai x 013 adalah... Cek untuk beberapa nilai n maka akan diperoleh bahwa barisan pada soal adalah barisan aritmetika yang berbentuk :, 6, 10,. Sehingga, x n = 4n dan karenanya x 013 = Bukti formal untuk soal ini dapat menggunakan induksi yaitu akan dibuktikan bahwa x n = 4n. Untuk n = 1 jelas x 1 = 4 1 = dan untuk n = kita punya x = 4 = 6 = ( ) Untuk n = k jika x k = 4k maka ( x k+1 = ) x k + k k ( ) k + 1 = (4k ) + k k = 1 ( 4k + k + ) k = 4k + = 4(k + 1) Secara induksi terbukti bahwa x n = 4n Diberikan bujursangkar dengan panjang sisi sama dengan 3. Didalam bujursangkar tersebut terdapat dua segitiga sama sisi dengan alas merupakan sisi-sisi bujursangkar yang berhadapan. Perpotongan kedua segitiga sama sisi membentuk rhombus. Luas rhombus sama dengan... 9

10 D R C Y S E F Q X A P B BEC adalah segitiga samasisi dengan panjang sisi 3 maka EQ = F S = 3. Selain itu perlu diperhatikan bahwa SQ = EQ + F S EF 3 = EF EF = 6 3 Di sisi lain BP X adalah segitiga siku-siku dengan P BX = 30. Karena BP = 3 maka P X = 1. Perlu diingat juga bahwa P X = Y R, jadi kita peroleh P R = P X + XY + Y R 3 = 1 + XY + 1 XY = 3 Luas rhombus EXF Y yaitu 1 EF XY = 1 (6 3)( 3 ) = Bilangan bulat positif a dan b yang memenuhi F P B(a, b) = 1 dan bilangan bulat ada sebanyak... a b + 5b 1a Andaikan terdapat bilangan bulat positif a, b yang memenuhi kondisi ini. Misalkan a b = x maka x adalah bilangan rasional positif. Misalkan juga untuk suatu bilangan bulat positif k. x + 5 1x = k ) Dari persamaan *) diperoleh persamaan kuadrat dalam x berikut 1x 1kx + 5 = 0 Mengingat x adalah bilangan rasional maka diskriminan dari persamaan kuadrat di atas harus berbentuk bilangan kuadrat sempurna. Dengan demikian diperoleh, 441k 100 = m ) 10

11 untuk suatu bilangan bulat positif m. Perhatikan bahwa ruas kiri persamaan **) habis dibagi 1. Oleh karena itu 1 m = 1 m. Akibatnya ruas kiri juga harus habis dibagi 1. Karena 1 441k maka 100 juga habis dibagi 1 yang jelas tidak mungkin. Kontradiksi. Jadi, tidak ada bilangan bulat positif a, b yang memenuhi. 18. Diberikan segitiga ABC, AB = 0, AC = 1 dan BC = 9. Titik D dan E terletak pada segmen BC, sehingga BD = 8 dan EC = 9. Besar DAE sama dengan... Perhatikan bahwa ABC adalah segitiga siku-siku dengan BAC = 90. C F E D A G B Misalkan F dan G berturut - turut titik pada AC dan AB sehingga EF AC dan DG AB (seperti terlihat pada gambar). Diperoleh EF = EC sin C = CF = EC cos C = AF = AC CF = DG = BD sin B = BG = BD cos B = AG = AB BG = = =

12 Misal GAD = α dan F AE = β, diperoleh tan α = DG AG = tan β = EF AF = = 5 dan = 3 7 Sehingga cot DAE = cot ( 90 (α + β) ) = tan(α + β) tan α + tan β = 1 tan α tan β 5 = = 1 Jadi, DAE = Suatu kompetisi diikuti oleh 0 peserta. Pada setiap ronde, dua peserta bertanding. Setiap peserta yang kalah dua kali dikeluarkan dari kompetisi, peserta yang terakhir berada di kompetisi adalah pemenangnya. Jika diketahui pemenang kompetisi tidak pernah kalah, banyaknya pertandingan yang dilangsungkan pada kompetisi tersebut adalah... Misalkan banyak pertandingan yang berlangsung adalah N. Perhatikan bahwa setelah k k kali pertandingan maka jumlah maksimal peserta yang dikeluarkan adalah. Karena di akhir kompetisi jumlah peserta yang dikeluarkan adalah 19 maka N 38. Akan tetapi di lain pihak, karena setiap peserta yang kalah dua kali dikeluarkan maka jumlah kekalahan yang terjadi maksimal adalah 19 = 38. Sehingga banyak pertandingan yang terjadi maksimal 38 atau n 38. Jadi, diperoleh N = 38. Jadi, Banyaknya pertandingan yang dilangsungkan pada kompetisi tersebut adalah 38 pertandingan. 0. Jumlah dari semua bilangan bulat x yang memenuhi log(x 4x 1) merupakan bilangan bulat adalah... Agar log(x 4x 1) merupakan bilangan bulat maka x 4x 1 = n, untuk suatu bilangan bulat nonnegatif n. Perhatikan bahwa x 4x 1 = (x ) 5. Sehingga diperoleh (x ) = n + 5. Untuk n 3 maka ruas kanan kongruen 5 mod 8. Padahal kita ketahui bilangan kuadrat kongruen 0,1, atau 4 mod 8. Oleh karena itu haruslah n. 1

13 Jika n = 0 maka diperoleh x 4x 1 = 1 x 4x = 0 yang tidak memiliki penyelesaian bulat. Jika n = 1 maka diperoleh x 4x 1 = x 4x 3 = 0 yang tidak memiliki penyelesaian bulat. Jika n = maka diperoleh x 4x 1 = 4 x 4x 5 = 0 (x 5)(x+1) = 0 sehingga x = 1 atau x = 5. Jadi, jumlah dari semua bilangan bulat x yang memenuhi adalah ( 1) + 5 = 4. 13

14 Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 013 Seleksi Tingkat Provinsi Tutur Widodo Bagian Kedua : Soal Uraian 1. Ada dua gelas, gelas A berisi 5 bola merah, dan gelas B berisi 4 bola merah dan satu bola putih. Satu gelas dipilih secara acak dan kemudian satu bola diambil secara acak dari gelas tersebut. Hal ini dilakukan berulang kali sampai salah satu gelas kosong. Tentukan probabilitas bahwa bola putih tidak terambil. Karena bola putih tidak terambil maka gelas yang habis adalah gelas A. Agar salah satu gelas habis maka pengambilan dilakukan paling sedikit 5 kali dan paling banyak 9 kali. Untuk itu kita bagi menjadi 5 kasus sebagai berikut : i. Proses pengambilan bola dilakukan tepat 5 kali. Untuk kasus ini kelima bola merah berasal dari gelas A semua. Jadi, peluangnya adalah ( 1 )5 = 1 3 ii. Proses pengambilan bola dilakukan tepat 6 kali. Untuk kasus ini kelima bola merah berasal dari gelas A dan satu bola merah berasal dari gelas B. Perhatikan bahwa bola yang berasal dari gelas B tidak boleh diambil pada pengambilan keenam. Jadi, untuk kasus ini peluangnya adalah ( 1 ) C5 1 = 1 16 iii. Proses pengambilan bola dilakukan tepat 7 kali. Untuk kasus ini kelima bola merah berasal dari gelas A dan dua bola merah berasal dari gelas B. Perhatikan bahwa bola yang berasal dari gelas B tidak boleh diambil pada pengambilan ketujuh. Jadi, untuk kasus ini peluangnya adalah ( 1 ) C6 = 9 18 iv. Proses pengambilan bola dilakukan tepat 8 kali. Untuk kasus ini kelima bola merah berasal dari gelas A dan tiga bola merah berasal dari gelas B. Perhatikan bahwa bola yang berasal dari gelas B tidak boleh diambil pada pengambilan kedelapan. Jadi, untuk kasus ini peluangnya adalah ( 1 ) C7 3 =

15 v. Proses pengambilan bola dilakukan tepat 9 kali. Untuk kasus ini kelima bola merah berasal dari gelas A dan empat bola merah berasal dari gelas B. Perhatikan bahwa bola yang berasal dari gelas B tidak boleh diambil pada pengambilan kesembilan. Jadi, untuk kasus ini peluangnya adalah ( 1 ) C8 4 = 7 56 Jadi, total peluang bola putih tidak terambil (dengan kata lain semua yang terambil adalah bola merah) yaitu = Untuk sebarang bilangan real x, didefinisikan x sebagai bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan x. Tentukan banyak bilangan asli n sehingga n n < Jika n bilangan kuadrat sempurna diperoleh n = n, sehingga n n = 0 < Oleh karena itu semua bilangan kuadrat sempurna memenuhi. Selanjutnya akan dibuktikan, jika n bukan kuadrat sempurna maka n n Bukti. Karena n bukan kuadrat sempurna maka n = k + m dengan 1 m k. Sehingga n = k. Perhatikan kita memiliki ketaksamaan berikut k + 1 > k + ( ) k + 1 k + = k + 4k + 4k + 1 (k + ) = k + k k (k + ) ( ) 1 = k + (k + ) yang equivalen dengan k + 1 > k + 1 (k+) k + 1 k > 1, untuk setiap k+ bilangan asli k. Karena n maka kita peroleh n n = k + m k > k + 1 k > 1 k + > > Jadi, bilangan asli n yang memenuhi ketaksamaan pada soal adalah semua 15

16 bilangan kuadrat sempurna yaitu ada bilangan. 3. Suatu bilangan asli n dikatakan valid jika 1 n + n + 3 n + + m n habis dibagi m untuk setiap bilangan asli m. a. Tunjukkan bahwa 013 valid. b. Buktikan bahwa ada tak hingga banyaknya bilangan yang tidak valid a. Lemma. Jika n bilangan ganjil maka n valid. Bukti. Untuk setiap bilangan ganjil n berlaku i n + (m i) n 0 mod m i n + (m + 1 i) n 0 mod (m + 1) Bagi menjadi dua kasus, m bilangan genap, maka berlaku m 1 n + n + 3 n + + m n = i n + (m + 1 i) n 0 mod (m + 1) i=1 dan 1 n + n + 3 n + + m n = m i=1 ( ) i n + (m i) n m n + + m n 0 mod ( m ) m bilangan ganjil, maka berlaku 1 n + n +3 n + +m n = m 1 i=1 ( ) i n + (m + 1 i) n m + 1 n + 0 mod ( ) m + 1 dan 1 n + n + 3 n + + m n = m 1 i=1 i n + (m i) n + m n 0 mod m Karena m dan m + 1 relatif prima maka terbukti 1 n + n + 3 n + + m n habis dibagi oleh 1 (m(m + 1)) = m untuk setiap bilangan asli m dan bilangan ganjil n. Karena 013 ganjil maka 013 merupakan bilangan valid. 16

17 b. Lemma. Jika n genap maka n tidak valid. Bukti. Karena n genap diperoleh 1 n + n = 1 + (3 1) n 1 + ( 1) n mod 3 Jadi, 1 n + n tidak habis dibagi oleh 1 + = 3. Terbukti n tidak valid. Oleh karena itu, semua bilangan asli genap adalah bilangan tidak valid. Jadi, terbukti ada takhingga bilangan tidak valid. 4. Buktikan bahwa untuk semua bilangan real positif a, b, c dengan a + b + c 6 berlaku a + a(a + 4) + b + b(b + 4) + c + c(c + 4) 1 a + a(a + 4) + b + b(b + 4) + c + c(c + 4) = 1 ( 1 a + 1 a b + 1 b c + 1 ) c + 4 = 1 ( 1 a + 1 b + 1 c + 1 a b ) c ( ) 9 a + b + c + 9 a + b + c ( ) + 9 = 1 5. Diberikan segitiga ABC lancip. Garis tinggi terpanjang adalah dari titik sudut A tegak lurus pada BC, dan panjangnya sama dengan panjang median (garis berat) dari titik sudut B. Buktikan bahwa ABC 60. Misalkan AD adalah garis tinggi dari titik A dan BE adalah median dari titik B, maka AD = BE. Misalkan pula CF adalah garis tinggi dari titik C, titik G, H berturut - turut titik pada AB dan BC sehingga EG sejajar CF dan EH sejajar AD (seperti pada gambar di bawah ini) 17

18 C H E D A G F B Karena AE = EC maka EH = 1AD dan EG = 1 CF. Pada BEH diperoleh sehingga HBE = 30. Pada BEG diperoleh pula sehingga GBE 30. sin HBE = EH 1 BE = AD AD = 1 sin GBE = EG 1 BE = CF 1 AD AD AD = 1 Jadi, diperoleh ABC = HBE + GBE = 60. Terbukti. Lebih jauh kesamaan terjadi, yaitu ABC = 60 ketika ABC adalah segitiga samasisi. Akan tetapi jika melihat konteks soal bahwa AD adalah garis tinggi terpanjang maka kesamaan tidak mungkin terjadi. Disusun oleh : Tutur Widodo Apabila ada saran, kritik maupun masukan silakan kirim via ke Terima kasih. Website : 18

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2013 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : BAGIAN PERTAMA 1. ABC adalah segitiga sama

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 013

Lebih terperinci

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun Oleh Tutur Widodo. (n 1)(n 3)(n 5)(n 2013) = n(n + 2)(n + 4)(n )

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun Oleh Tutur Widodo. (n 1)(n 3)(n 5)(n 2013) = n(n + 2)(n + 4)(n ) Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi adalah... (n 1)(n 3)(n 5)(n 013) = n(n + )(n + )(n + 01) Jawaban : 0 ( tidak

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2011 Jenjang SMA Bidang Matematika

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2011 Jenjang SMA Bidang Matematika Tutur Widodo Pembahasan OSP Matematika SMA 011 Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 011 Jenjang SMA Bidang Matematika Bagian A : Soal Isian Singkat 1. Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan AB = AC.

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 015 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 015 = 5 13 31 Banyaknya faktor

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo Tutur Widodo OSN Matematika SMA 01 Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 01 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada

Lebih terperinci

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2012

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2012 Tutur Widodo Pembahasan OSK Matematika SMA 01 Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi (n 1(n 3(n 5(n 013 = n(n + (n

Lebih terperinci

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2015 Bidang Matematika

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2015 Bidang Matematika Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 01 Bidang Matematika Oleh : Tutur Widodo 1. Karena 01 = 13 31 maka banyaknya faktor positif dari 01 adalah (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 8. Untuk mencari banyak

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2012 Kode 521. Oleh Tutur Widodo. 1. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut :

Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2012 Kode 521. Oleh Tutur Widodo. 1. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut : Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 0 Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 0 Kode 5 Oleh Tutur Widodo. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut : maka nilai x y

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2015 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2009 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2016 Bidang Matematika

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2016 Bidang Matematika Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 06 Bidang Matematika. Jika a, b, c, d, e merupakan bilangan asli dengan a < b, b < 3c, c < 4d, d < 5e dan e < 00, maka nilai maksimum dari a adalah... Jawaban

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama

KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama Disusun Oleh Raja Octovin P D 00 SOAL PILIHAN APRIL 008 SMA NEGERI PEKANBARU Jl Sulthan Syarif Qasim 59 Pekanbaru Bank Soal Matematika Bank Soal Matematika

Lebih terperinci

SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI

SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL

Lebih terperinci

Pelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional contact person : ALJABAR

Pelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional  contact person : ALJABAR ALJABAR 1. Diberikan a 4 + a 3 + a 2 + a + 1 = 0. Tentukan a 2000 + a 2010 + 1. 2. Diberikan sistem persamaan 2010(x y) + 2011(y z) + 2012(z x) = 0 2010 2 (x y) + 2011 2 (y z) + 2012 2 (z x) = 2011 Tentukan

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL "We are the first of the fastest online solution of mathematics" 009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 009 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang

Lebih terperinci

Soal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA

Soal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA Soal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA 1) Sebuah barisan baru diperoleh dari barisan bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4, dengan menghilangkan bilangan kuadrat yang ada di dalam barisan tersebut.

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010 Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010 Waktu : 210 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT

Lebih terperinci

Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2013 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo

Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2013 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 01 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo 1. Diketahui f adalah suatu fungsi sehingga f(x) + f Carilah nilai x yang memenuhi f(x) = f( x). ( ) 1 x = x untuk setiap

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009 Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 009 Bagian

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 006 TINGKAT PROVINSI TAHUN 005 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode 8 Oleh Tutur Widodo. Di dalam kotak terdapat bola biru, 6 bola merah dan bola putih. Jika diambil 8 bola tanpa pengembalian,

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode Oleh Tutur Widodo. Lingkaran (x 6) + (y + ) = menyinggung garis x = di titik... (, 6) d. (, ) (, 6) e. (, ) c. (,

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes bagian pertama ini terdiri dari 20 soal. 2. Waktu yang disediakan adalah

Lebih terperinci

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2013

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2013 Pembahasan Olimpiade Matematika SM Tingkat Kabupaten Tahun 013 Oleh Tutur Widodo 1. Misalkan a dan b adalah bilangan asli dengan a > b. Jika 9 + 013 = a + b, maka nilai a b adalah... Untuk a, b 0 berlaku

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2012 Jenjang SMP Bidang Matematika

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2012 Jenjang SMP Bidang Matematika Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 202 Jenjang SMP Bidang Matematika Bagian A : Soal Isian Singkat. Sebuah silinder memiliki tinggi 5 cm dan volume 20 cm 2. Luas permukaan bola terbesar yang mungkin

Lebih terperinci

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2014

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2014 1. Perhatikan gambar berikut! Pembahasan Olimpiade Matematika SM Tingkat Kabupaten Tahun 2014 Oleh Tutur Widodo E D P F B Karena D dan E adalah titik tengah B dan maka DE sejajar B. B sebangun dengan DE.

Lebih terperinci

Pembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA

Pembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan

Lebih terperinci

Matematika Proyek Perintis I Tahun 1979

Matematika Proyek Perintis I Tahun 1979 Matematika Proyek Perintis I Tahun 979 MA-79-0 Irisan himpunan : A = { x x < } dan himpunan B = { x < x < 8 } ialah himpunan A. { x x < 8 } { x x < } { x < x < 8 } { x < x < } { x < x } MA-79-0 Apabila

Lebih terperinci

SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011

SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 (90menit) 1. Semua tripel (x, y, z) yang memenuhi bahwa salah satu bilangan jika ditambahkan dengan hasil kali kedua bilangan

Lebih terperinci

Pembahasan Simak UI Matematika Dasar 2012

Pembahasan Simak UI Matematika Dasar 2012 Pembahasan Simak UI Matematika Dasar 2012 PETUNJUK UMUM 1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 01 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 0 soal isian singkat dan tes

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2007 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2007 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 007 TINGKAT PROVINSI TAHUN 006 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2015 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika

Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika Tutur Widodo Pembahasan OSN SMP Tahun 01 Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 01 Bidang Matematika Hari Kedua Pontianak, 1 Juli 01 1. Pada suatu hari, seorang peneliti menempatkan dua kelompok spesies

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2012 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

abcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000

abcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000 Hal. 1 / 7 METHODIST-2 EDUCATION EXPO LOMBA SAINS PLUS ANTAR PELAJAR TINGKAT SMA SE-SUMATERA UTARA TAHUN 2015 BIDANG WAKTU : MATEMATIKA : 120 MENIT PETUNJUK : 1. Pilihlah jawaban yang benar dan tepat.

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1986

Matematika EBTANAS Tahun 1986 Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 204 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 205 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE DISUSUN: DODDY FERYANTO

KUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE DISUSUN: DODDY FERYANTO KUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE DISUSUN: DODDY FERYANTO DIURUTKAN BERDASARKAN TAHUN DAN DIKUMPULKAN BERDASARKAN TOPIK MATERI BILANGAN 2011 1. Jika x adalah jumlah 99 bilangan

Lebih terperinci

Kontes Terbuka Olimpiade Matematika

Kontes Terbuka Olimpiade Matematika Kontes Terbuka Olimpiade Matematika Kontes Bulanan Januari 2017 20 23 Januari 2017 Berkas Soal Definisi dan Notasi Berikut ini adalah daftar definisi yang digunakan di dokumen soal ini. 1. Notasi N menyatakan

Lebih terperinci

( ) 2. Nilai x yang memenuhi log 9. Jadi 4x 12 = 3 atau x = 3,75

( ) 2. Nilai x yang memenuhi log 9. Jadi 4x 12 = 3 atau x = 3,75 Here is the Problem and the Answer. Diketahui premis premis berikut! a. Jika sebuah segitiga siku siku maka salah satu sudutnya 9 b. Jika salah satu sudutnya 9 maka berlaku teorema Phytagoras Ingkaran

Lebih terperinci

Pembahasan Soal Final Kompetisi Matematika Pasiad ( KMP ) VIII Tahun 2012 Tingkat SMP

Pembahasan Soal Final Kompetisi Matematika Pasiad ( KMP ) VIII Tahun 2012 Tingkat SMP Pembahasan Soal Final Kompetisi Matematika Pasiad ( KMP ) VIII Tahun 01 Tingkat SMP Oleh Tutur Widodo I. Soal Pilihan Ganda (Cara Penilaian : Benar = 1 poin, Kosong = 0, Salah = 0.5 poin) 1. Terdapat berapa

Lebih terperinci

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-27

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-27 LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-27 Babak Penyisihan Tingkat SMA Minggu, 0 Oktober HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR

Lebih terperinci

Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012

Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo Soal 1. Jika diketahui himpunan H = {(x, y) (x y) 2 + x 2 15x + 50 = 0, dengan x dan y bilangan asli}, tentukan banyak

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 015 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 015

Lebih terperinci

TIM OLIPIADE MATEMATIKA INDONESIA. Olimpade Sains Propinsi 2013 Marking Scheme Uraian

TIM OLIPIADE MATEMATIKA INDONESIA. Olimpade Sains Propinsi 2013 Marking Scheme Uraian TIM OLIPIADE MATEMATIKA INDONESIA Olimpade Sains Propinsi 203 Marking Scheme Uraian 26 Juni 203 Daftar Isi I Isian Singkat 2 Jawaban 3 II Uraian 4 2 Soal 5 2. Jawab.....................................

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2006 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2007

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2006 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2007 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 006 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 007 Bidang Matematika Waktu : 3,5 Jam DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar.

SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar. SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar. Dengan menggunakan ruas garis yang sudah ada, tentukan banyak jajar genjang tanpa sudut siku-siku pada

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL-SOAL OMITS

KUMPULAN SOAL-SOAL OMITS KUMPULAN SOAL-SOAL OMITS SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2011 (OMITS 11) Tingkst SMP Se-derajat BAGIAN I.PILIHAN GANDA 1. Berapa banyak faktor positif/pembagi dari 2011? A. 1 B. 2 C. 3 D.

Lebih terperinci

didapat !!! BAGIAN Disusun oleh :

didapat !!! BAGIAN Disusun oleh : SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2012 TIM OLIMPIADE MATEMATIKAA INDONESIA 2013 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 2012

Lebih terperinci

PAKET 3 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 2009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA

PAKET 3 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 2009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA Kumpulan Soal - Soal Latihan UN Matematika IPA SMA dan MA 009. (Suprayitno) 33 PAKET 3 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA PETUNJUK UMUM. Kerjakan semua soal - soal ini menurut

Lebih terperinci

Buku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto

Buku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto Buku Pendalaman Konsep Trigonometri Tingkat SMA Doddy Feryanto Kata Pengantar Trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi yang sangat banyak berguna di berbagai bidang. Di bidang matematika sendiri,

Lebih terperinci

SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI

SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL

Lebih terperinci

TRY OUT UN MATEMATIKA SMA IPA 2013

TRY OUT UN MATEMATIKA SMA IPA 2013 TRY OUT UN MATEMATIKA SMA IPA 0 Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d, atau e di depan jawaban yang benar!. Diketahui premis-premis berikut. Jika Yudi rajin belajar maka ia menjadi pandai. Jika

Lebih terperinci

OSN MATEMATIKA SMA Hari 1 Soal 1. Buktikan bahwa untuk sebarang bilangan asli a dan b, bilangan. n = F P B(a, b) + KP K(a, b) a b

OSN MATEMATIKA SMA Hari 1 Soal 1. Buktikan bahwa untuk sebarang bilangan asli a dan b, bilangan. n = F P B(a, b) + KP K(a, b) a b OSN MATEMATIKA SMA Hari 1 Soal 1. Buktikan bahwa untuk sebarang bilangan asli a dan b, bilangan adalah bilangan bulat genap tak negatif. n = F P B(a, b + KP K(a, b a b Solusi. Misalkan d = F P B(a, b,

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 202 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 203 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : BAGIAN PERTAMA. Tanpa mengurangi keumuman misalkan

Lebih terperinci

SILABUS MATEMATIKA KEMENTERIAN

SILABUS MATEMATIKA KEMENTERIAN SILABUS OLIMPIADE MATEMATIKA INTERNASIONAL UNTUK SELEKSI OLIMPIADE SAINS NASIONAL TINGKAT KABUPATEN/KOTA, PROVINSI, DAN NASIONAL MATEMATIKA KEMENTERIAN Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2003 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2004

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2003 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2004 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 003 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 004 Bidang Matematika Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN

Lebih terperinci

ENGLISH MEDIUM OF INSTRUCTION. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan - Universitas Jember. By: Risky Cahyo Purnomo ( )

ENGLISH MEDIUM OF INSTRUCTION. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan - Universitas Jember. By: Risky Cahyo Purnomo ( ) ENGLISH MEDIUM OF INSTRUCTION Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan - Universitas Jember By: Risky Cahyo Purnomo (110210101007) Suci Rahmawati (110210101076) SMART SOLUTION 0.1 Number Theory 0.1.1 Exercise

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 013 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 94 + 013 = a + b 013 = 61

Lebih terperinci

A. 3 B. 1 C. 1 D. 2 E. 5 B. 320 C. 240 D. 200 E x Fungsi invers dari f x ( 1. adalah.

A. 3 B. 1 C. 1 D. 2 E. 5 B. 320 C. 240 D. 200 E x Fungsi invers dari f x ( 1. adalah. . Diketahui premis premis : () Jika Badu rajin belajar dan, maka Ayah membelikan bola basket () Ayah tidak membelikan bola basket Kesimpulan yang sah A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua

Lebih terperinci

Jikax (2 x) = 57, maka jumlah semua bilangan bulat x yang memenuhi adalah A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 E. 5

Jikax (2 x) = 57, maka jumlah semua bilangan bulat x yang memenuhi adalah A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 E. 5 Soal Babak Penyisihan OMITS 011 BAGIAN I. PILIHAN GANDA 1. Hasil kali sebarang bilangan rasional dengan sebarang bilangan irasional selalu merupakan anggota dari himpunan bilangan A. Bulat B. Asli C. Rasional

Lebih terperinci

Pembahasan OSK Tahun 2011 Tingkat SMP Bidang Matematika

Pembahasan OSK Tahun 2011 Tingkat SMP Bidang Matematika Pembahasan OSK Tahun 011 Tingkat SMP Bidang Matematika Bagian A : Pilihan Ganda 1. Nilai dari a. 113 b. c. 91 73 1 8! 9! + 3 adalah... d. e. 71 4 Jawaban : c 1 8! 9! + 3 = 10 9 10 + 3 = 73. Menggunakan

Lebih terperinci

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O.

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O. HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O. BOX BLS 21 YOGYAKARTA55281 lmnas@ugm.ac.id http://lmnas.fmipugm.ac.id

Lebih terperinci

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25 LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-5 Babak Penyisihan Tingkat SMP Minggu, 9 November 04 HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987 MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,

Lebih terperinci

Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)

Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket Oleh : Fendi Alfi Fauzi. Lingkaran x 6) 2 + y + ) 2 menyinggung garis y di titik a), ) b), ) c) 6, ) d) 6,

Lebih terperinci

1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C.

1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C. 1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 Kunci : C Persamaan fungsi : F(x)

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN TAHUN 2016 BIDANG MATEMATIKA

PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN TAHUN 2016 BIDANG MATEMATIKA PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 06 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN TAHUN 06 BIDANG MATEMATIKA BAGIAN A: PILIHAN GANDA 07 (06 6) 05. Nilai dari adalah....

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 015 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014

Lebih terperinci

1. Diketahui fungsi : f mempunyai sifat f x 1 1 f x untuk setiap x. Jika f 2. 2, maka nilai fungsi f B. 2 C. 3 D E.

1. Diketahui fungsi : f mempunyai sifat f x 1 1 f x untuk setiap x. Jika f 2. 2, maka nilai fungsi f B. 2 C. 3 D E. f x f mempunyai sifat f x f x untuk setiap x. Jika f, maka nilai fungsi f 06. Diketahui fungsi : 06 06. Perhatikan gambar berikut ini! Berapakah ukuran luas daerah yang diarsir jika diketahui ukuran luas

Lebih terperinci

KOTA - PROVINSI - NASIONAL TAHUN 2017 MATA PELAJARAN: MATEMATIKA

KOTA - PROVINSI - NASIONAL TAHUN 2017 MATA PELAJARAN: MATEMATIKA OLIMPIADE SAINS SMP/MTs TINGKAT KOTA - PROVINSI - NASIONAL TAHUN 07 MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMP/MTs MATA PELAJARAN PETUNJUK UMUM () Kerjakan soal ini dengan JUJUR,

Lebih terperinci

Relasi, Fungsi, dan Transformasi

Relasi, Fungsi, dan Transformasi Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian

Lebih terperinci

SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 2015

SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 2015 SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 0 Paket Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Diberikan premis-premis berikut!. Jika pengguna kendaraan bermotor bertambah banyak maka kemacetan di ruas jalan

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 015 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014

Lebih terperinci

MATEMATIKA (Paket 2) Waktu : 120 Menit

MATEMATIKA (Paket 2) Waktu : 120 Menit MATEMATIKA (Paket 2) Waktu : 20 Menit (025) 77 2606 Website : Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Hasil dari A. B. D. 8 5 8 2 2 8 2 adalah. 2. Hasil dari A. B. D. 8 adalah.. Bentuk sederhana dari A. 2

Lebih terperinci

Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)

Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 578 Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus

Lebih terperinci

PEMANTAPAN UJIAN NASIONAL Kerjakan dengan sungguh-sungguh dengan kejujuran hati!

PEMANTAPAN UJIAN NASIONAL Kerjakan dengan sungguh-sungguh dengan kejujuran hati! PEMANTAPAN UJIAN NASIONAL 203 Kerjakan dengan sungguh-sungguh dengan kejujuran hati!. Hasil dari (-5 7) : 4 x (-5) + 8 adalah. A. -26 B. -23 C. 23 D. 26 2. Perbandingan banyak kelereng Taris dan Fauzan

Lebih terperinci

12. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 5 cm, AB = 7 cm, dan BCA = 120. Keliling segitiga ABC =...

12. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 5 cm, AB = 7 cm, dan BCA = 120. Keliling segitiga ABC =... 1 1. Diketahui: Premis 1 : Jika hari hujan maka tanah basah. Premis : Tanah tidak basah. Ingkaran dari penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah.... Agar F(x) = (p - ) x² - (p - 3)

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1999

Matematika EBTANAS Tahun 1999 Matematika EBTANAS Tahun 999 EBT-SMA-99-0 Akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + ) dan (β + ) + = 0 + 7 = 0 + = 0 + 7 = 0 + = 0 EBT-SMA-99-0 Akar-akar

Lebih terperinci

SOAL TO UN SMA MATEMATIKA

SOAL TO UN SMA MATEMATIKA 1 1) Perhatikan premis-premis berikut. 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara. 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas

Lebih terperinci

PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA UNTUK GURU SMA/MA DI KABUPATEN SUNGAI LIAT PROVINSI BANGKA BELITUNG

PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA UNTUK GURU SMA/MA DI KABUPATEN SUNGAI LIAT PROVINSI BANGKA BELITUNG PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA UNTUK GURU SMA/MA DI KABUPATEN SUNGAI LIAT PROVINSI BANGKA BELITUNG Oleh: Kusnandi Universitas Pendidikan Indonesia A. PENGANTAR Setiap tahun Indonesia selalu mengirimkan

Lebih terperinci

Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika

Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika Hari Pertama Pontianak, 30 Juni 2012 1. Jika diketahui himpunan H = {(x, y) (x y) 2 + x 2 15x + 50 = 0, dengan x dan y bilangan asli}, tentukan

Lebih terperinci

PEMANTAPAN UJIAN NASIONAL 2013 (SOAL DAN PENYELESAIAN)

PEMANTAPAN UJIAN NASIONAL 2013 (SOAL DAN PENYELESAIAN) PEMANTAPAN UJIAN NASIONAL 03 (SOAL DAN PENYELESAIAN) Kerjakan dengan sungguh-sungguh dan penuh kejujuran!. Dalam sebuah ruangan terdapat 5 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris ke tiga terdapat 34 buah,

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut

Lebih terperinci

ISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA

ISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA PERBANDINGAN KISI-KISI UN 009 DAN 00 SMA IPA Materi Logika Matematika Kemampuan yang diuji UN 009 UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan Menentukan negasi pernyataan

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika SMP IX

Pembahasan Matematika SMP IX Pembahasan Matematika SMP IX Matematika SMP Kelas IX Bab Pembahasan dan Kunci Jawaban Ulangan Harian Pokok Bahasan : Kesebangunan Kelas/Semester : IX/ A. Pembahasan soal pilihan ganda. Bangun yang tidak

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2012 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

SOAL DAN SOLUSI PENYISIHAN KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011

SOAL DAN SOLUSI PENYISIHAN KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 SOAL DAN SOLUSI PENYISIHAN KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 011 (90 menit) 1. Misalkan 1995 a. ( x) x 9 1 1995. Maka nilai dari... x 9 3... 1995 1995 b. c. d. e. 3 4 3 4 ( x) 9 9 x x 3 (1

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka

Lebih terperinci

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25 LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25 Babak Penyisihan Tingkat SMA Minggu, 9 November 20 HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III

Lebih terperinci

Ujian Nasional. Tahun Pelajaran 2010/2011 IPA MATEMATIKA (D10) UTAMA. SMA / MA Program Studi

Ujian Nasional. Tahun Pelajaran 2010/2011 IPA MATEMATIKA (D10) UTAMA. SMA / MA Program Studi Ujian Nasional Tahun Pelajaran 00/0 UTAMA SMA / MA Program Studi IPA MATEMATIKA (D0) c Fendi Alfi Fauzi alfysta@yahoo.com Ujian Nasional Tahun Pelajaran 00/0 (Pelajaran Matematika) Tulisan ini bebas dibaca

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 008 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika

Lebih terperinci

Soal Babak Penyisihan MIC LOGIKA 2011

Soal Babak Penyisihan MIC LOGIKA 2011 Soal Babak Penyisihan MIC LOGIKA 2011 1. Jika adalah bilangan bulat dan angka puluhan dari adalah tujuh, maka angka satuan dari adalah... a. 1 c. 5 e. 9 b. 4 d. 6 2. ABCD adalah pesergi dengan panjang

Lebih terperinci