Pembahasan Soal. Pak Anang SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS.

Transkripsi

1 Pembahasan Soal SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Disusun Oleh : Pak Anang

2 Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan Soal SNMPTN 011 Matematika Dasar Kode Soal 198 By Pak Anang ( anang.blogspot.com) 1. Jika 6(3 45 )( 6 log7)+3 49 ( 6 log7) = 3 4;, maka nilai 7 adalah... A. 9 = B. 9 4 C. 4 D. 8 E. 16 6(3 45 )( 6 log7)+3 49 ( 6 log7) = 3 4; (ingat 6 = 3) 3 49 ( 6 log7)+3 49 ( 6 log7) = (ingat = 3 49 ) 3 49 ( 6 log7+ 6 log7) = (faktorkan kedua ruas dan bagi kedua ruas dengan 3 49 ) 3 6 log7 = 3 6 (bagi kedua ruas dengan 3) 6 log7 = 3 (ingat D loge = F E = 7 G ) 7 = ; 7 = 8. Jika adalah satu-satunya akar persamaan kuadrat 9 4 H6 +EH+7 = 0, maka nilai 7+E adalah... A. 3 B. C. 0 D. - E. -3 LOGIKA PRAKTIS: Bentuk persamaan kuadratnya adalah: 7(H ) 6 = 7(H 6 4H +4) Jadi untuk berapapun nilai faktor pengali 7, jelas terlihat bahwa hasil penjumlahan koefisien H dan konstanta pasti nol! Ingat:7H 6 +EH+F = 0 memiliki akar-akar persamaan kuadrat H 9 dan H 6 H 9 +H 6 = E 7 dan H 9 H 6 = F 7 H 96 = H 9 +H 6 = 4 dan H 9 H 6 = 4 Jumlah akar-akar persamaan kuadrat: H 9 +H 6 = E = E 9 4 E = 1 Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat: H 9 H 6 = = = 1 Jadi 7+E = 1+( 1) = 0 Bimbel SNMPTN 01 Matematika Dasar by Pak Anang ( Halaman 1

3 3. Bangun berikut adalah suatu persegi A B C Jika luas persegi A, B, dan C berturut-turut adalah 16, 36, dan 9, maka luas daerah yang diarsir adalah... A. 61 B. 60 C. 8 D. 87 E. 88 Luas persegi A = 16 sisi A = 4 Luas persegi B = 36 sisi B = 6 Luas persegi C = 09 sisi C = A B C 6 D 7 Sisi persegi besar = = 13 Luas persegi besar = sisi sisi = = 169 Tinggi segitiga D = 13 6 = 7 Luas segitiga D = 1 alas tinggi = = 1 Luas daerah yang diarsir = Luas persegi besar OLuas (A+B+C+D)P = 169 ( ) = = 87 Bimbel SNMPTN 01 Matematika Dasar by Pak Anang ( Halaman

4 4. Grafik fungsi Q = 7H 6 +EH+F ditunjukkan di bawah ini. Pernyataan yang benar adalah... A. 7E > 0 dan 7+E+F > 0 B. 7E < 0 dan 7+E+F > 0 C. 7E > 0 dan 7+E+F 0 D. 7E < 0 dan 7+E+F < 0 E. 7E < 0 dan 7+E+F 0 Ingat: 7 7 > 0 grafik terbuka ke atas 7 < 0 grafik terbuka ke bawah E E > 0, puncak di sebelah 7 > 0 kiri sumbu Q E < 0, puncak di sebelah 7 > 0 kanan sumbu Q E = 0 puncak tepat di sumbu Q F F > 0 grafik memotong sumbu Q positif F < 0 grafik memotong sumbu Q negatif F = 0 grafik melalui titik (0, 0)..... Analisis grafik fungsi kuadrat V(H) = 7H 6 +EH+F Grafik terbuka ke atas 7 > 0 (7 WXYZ[ZV) Sumbu simetri berada di kiri sumbu Y E 7 < 0 artinya 7 dan E bertanda sama karena 7 > 0 ]7^7 E > 0 (E WXYZ[ZV) Titik potong dengan sumbu Y di atas sumbu X F > 0 (F WXYZ[ZV) Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah: 7E > 0 dan 7+E+F > 0 Bimbel SNMPTN 01 Matematika Dasar by Pak Anang ( Halaman 3

5 5. Jika W adalah negasi dari W, maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan: W b dan bc e adalah... A. e W B. W e C. W b D. e W E. e b Ingat: Bentuk implikasi bisa diubah menjadi disjungsi, dan sebaliknya. W b W b; W b W b; Penarikan kesimpulan silogisme (W b) (b e) W e. Penarikan kesimpulan silogisme: Premis I : W b Premis II : bc e b e Kesimpulan : W e W e 6. Nilai cos 6 (15 )+cos 6 (35 )+cos 6 (55 )+cos 6 (75 ) adalah... A. B. ; 6 C. 1 D. 9 6 E. 0 Ingat: Sifat trigonometri pada berbagai kuadran cos(90 7) = sin7; sin(90 7) = cosj; Identitas trigonometri: sin 6 7+cos 6 7 = 1. cos 6 (15 )+cos 6 (35 )+cos 6 (55 )+cos 6 (75 ) kingat 55 = (90 35 ) dan 75 = (90 15 )l = cos 6 (15 )+cos 6 (35 )+cos 6 (90 35 )+cos 6 (90 15 ) = cos 6 (15 )+cos 6 (35 )+sin 6 (35 )+sin 6 (15 ) = (sin 6 (15 )+cos 6 (15 ))+(sin 6 (35 )+cos 6 (35 )) = 1+1 = Bimbel SNMPTN 01 Matematika Dasar by Pak Anang ( Halaman 4

6 H+Q = 1 7. Sistem persamaan linear m H+3Q = 11 7H+EQ = 4 mempunyai penyelesaian jika 3E 7 adalah... A. 8 B. 4 C. 0 D. 4 E. 8 Eliminasi H untuk menemukan nilai Q: H+ Q = 1 H+3Q = 11 4Q = 1 Q = 3 TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS: Lihat angka di sebelah kanan pada tiga persamaan. Ada 1, 11, dan 4. Bayangkan hubungan 1 dan 11 supaya menjadi 4 maka hubungannya adalah 1+( 11) lalu dibagi ( 3). Ya kan? Jadi 7 juga dihasilkan dari cara yang sama, 7 = 9o(p9) = 0;E = 9o; = p; p; 4 ; Jadi, 3E 7 = 3q 4 r 0 = 4 ; Substitusi Q = 3 ke H+Q = 1: H+Q = 1 H+( 3) = 1 H = 1+3 H = Jadi penyelesaian sistem persamaan linear adalah (, 3). Agar sistem persamaan linear mempunyai penyelesaian yang sama yaitu (, 3), maka: 7H+EQ = 4 7()+E( 3) = 4 7 3E = 4 7+3E = 4 Jadi, 3E 7 = 4 Bimbel SNMPTN 01 Matematika Dasar by Pak Anang ( Halaman 5

7 8. Semua nilai H yang memenuhi s t o6so6 0 adalah. (;s t p4so9)(s t o9) A. 9 ; < H < 1 B. 9 ; H < 1 C. H 9 ; atau H > 1 D. H < 9 ; atau H > 1 E. H < 9 ; atau H 1 Ingat: Definit positif Grafik fungsi kuadrat seluruhnya berada di atas sumbu H, artinya untuk setiap nilai H maka nilai Q selalu positif. Syarat: 7 > 0 dan v < 0 Definit negatif Grafik fungsi kuadrat seluruhnya berada di bawah sumbu H, artinya untuk setiap nilai H maka nilai Q selalu negatif. Syarat: 7 < 0 dan v < 0 TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS: Ambil angka nol, substitusikan ke persamaan terlihat hasilnya adalah 6 = > 0, 9 9 artinya jawaban yang memuat nol pasti salah. Jadi, jawaban C, D, dan E pasti salah! Jawaban A dan B bedanya hanya pada angka 9. ; Mudah saja, coba substitusikan H = 9 ke persamaan, maka penyebutnya nol, nah hal ; yang demikian adalah tidak boleh karena hasilnya tak terdefinisi. Sehingga yang tepat adalah A, karena 9 tidak diikutkan dalam penyelesaian. ; H 6 +H+ (3H 6 4H+1)(H 6 +1) 0 Ada dua bentuk yang bisa diabaikan: 1. H 6 +H+ = definit positif karena 7 > 0 dan v < 0. H 6 +1 = definit positif karena 7 > 0 dan v < 0 Sehingga: H 6 +H+ (3H 6 4H+1)(H 6 +1) 0 H 6 +H+ (3H 1)(H 1)(H 6 0 kdefinit positif anggap nilainya selalu positif(= 1)l +1) 1 (3H 1)(H 1) 0 Syarat: (3H 1)(H 1) < 0 wx]ey7[ zx{: (3H 1)(H 1) = 0 3H 1 = 0 atau H 1 = 0 H = 1 3 H = ; Jadi, penyelesaian adalah 9 ; < H < 1 1 Bimbel SNMPTN 01 Matematika Dasar by Pak Anang ( Halaman 6

8 9. Diagram berikut menunjukkan persentase kelulusan siswa tiga sekolah selama empat tahun. Persemtase Kelulusan Tahun 1 Tahun Tahun 3 Tahun 4 Sekolah A Sekolah B Sekolah C Pernyataan berikut yang benar berdasarkan diagram di atas adalah... A. Rata-rata persentase kelulusan sekolah C terbaik B. Persentase kelulusan sekolah C selalu berada di posisi kedua C. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik daripada sekolah A D. Persentase kelulusan sekolah B selalu lebih baik daripada sekolah C E. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari tahun sebelumnya Penyelesaiannya adalah dengan tanpa menghitung rata-ratanya, karena angka yang ditunjukkan oleh grafik tersebut tidak jelas dengan pasti, alias hanya bisa menduga-duga saja. Analisis jawaban: A. Rata-rata persentase kelulusan yang terbaik adalah sekolah B. Jelas, logikanya adalah sekolah B selalu unggul cukup jauh pada tahun pertama, tahun kedua dan tahun ketiga dibandingkan dengan sekolah lain, sedangkan tahun keempat sekolah B hanya kalah tipis dengan sekolah C. Jadi jawaban A kurang tepat. B. Persentase kelulusan sekolah C pernah berada di posisi terbaik pada tahun ke-4, sementara itu persentase kelulusan sekolah C juga pernah berada pada posisi paling buncit pada tahun ke-3. Jadi jawaban B juga kurang tepat. C. Persentase kelulusan sekolah C tidak selalu lebih baik dari sekolah A. Ini bisa dilihat dari tahun ke-3 dimana persentase kelulusan sekolah C berada di bawah persentase kelulusan sekolah A. Jadi jawaban C juga kurang tepat. D. Persentase kelulusan sekolah B tidak selalu lebih baik dari sekolah C. Ini bisa dilihat dari tahun ke-4 dimana persentase kelulusan sekolah B berada di bawah persentase kelulusan sekolah C. Jadi jawaban D juga kurang tepat. E. Persentase kelulusan sekolah C memang selalu lebih baik dari tahun sebelumnya. Coba lihat pada grafik. Pada tahun pertama sekolah C meluluskan kurang lebih 68%, lalu meningkat pada tahun kedua menjadi kurang lebih 78%, lalu meningkat menjadi 88% pada tahun ketiga dan meningkat lagi pada tahun keempat menjadi 99%. Jadi jelas bahwa jawaban yang tepat adalah E. Bimbel SNMPTN 01 Matematika Dasar by Pak Anang ( Halaman 7

9 10. Fungsi V(H,Q) = FH+4Q dengan kendala 3H+Q 9,H+Q 8,H 0,dan Q 0 mencapai maksimum di (, 3), jika... A. F 1 atau F B. F atau F 1 C. F 1 D. F 1 E. F 14 Ingat: Bila ada dua fungsi kendala bertanda saling berpotongan dan daerah hasil terletak di kuadran I, maka ada tiga kemungkinan letak nilai optimum (nilai maksimum). 1. Pada perpotongan kedua fungsi kendala, jika gradien V(H,Q) berada di antara nilai gradien fungsi kendala.. Pada perpotongan sumbu X, jika gradien V(H,Q) memiliki nilai yang paling kecil dibandingkan dengan gradien fungsi kendala. 3. Pada perpotongan sumbu Y, jika gradien V(H,Q) memiliki nilai yang paling besar dibandingkan dengan gradien fungsi kendala. Secara grafis lihatlah pada penggunaan metode garis selidik untuk menentukan nilai optimum program linear berikut: 1) ) 3) l nilai optimum ] l ] (s,ƒ) ] g l ] (s,ƒ) ] l ] g l nilai optimum ] l ] g ] (s,ƒ) nilai optimum V(H,Q) V(H,Q) g V(H,Q) g g Dengan uji gradien, agar fungsi V(H,Q) maksimum di (, 3) maka gradien fungsi V(H,Q) haruslah berada di antara gradien kedua fungsi kendala. fungsi objektif: V(H,Q) = FH+4Q gradien ] 9 = F 4 fungsi kendala: 3H+Q 9 gradien ] 6 = 3 H+Q 8 gradien ] ; = 1 Sehingga diperoleh uji gradien sebagai berikut: 3 F 4 1 (dikalikan 4) 1 F (dikalikan 1) F 1 Bimbel SNMPTN 01 Matematika Dasar by Pak Anang ( Halaman 8

10 11. Jika V(H 1) = H+ dan (H) = 6ps so;, maka nilai ( p9 V)(1) adalah... A. 6 B. C. 9 D. 9 4 E. 4 V(H 1) = H+ V(H 1) = (H 1)+3 V(H) = H+3 (H) = H H+3 Q = H H+3 Q(H+3) = H QH+3Q = H QH+H = 3Q+ H(Q+1) = 3Q+ H = 3Q+ Q+1 p9 (H) = 3H+ H+1 TRIK SUPERKILAT: ( p9 V)(1) =? Cari dulu V(1) =? v7ez V(1) = V(H 1) diperoleh H 1 = 1 H = V( 1) = + V(1) = 4 Lalu cari p9 kv(1)l = p9 (4) =? Ingat ya, bahwa V(H) = Q V p9 (Q) = H Dari (H) = 6ps dan so; p9 (4) =? (H) = 4 Artinya cari nilai H yang menyebabkan (H) = 4 H = 4 H = 4H +1 H+3 5H = 10 H = Sehingga: ( p9 V)(H) = p9 kv(h)l = p9 (H+3) = 3(H+3)+ (H+3)+1 = 3H 9+ H+4 = 3H 7 H+4 ( p9 V)(1) = 3(1) = = 10 5 = Bimbel SNMPTN 01 Matematika Dasar by Pak Anang ( Halaman 9

11 1. Jika jumlah 10 suku pertama suatu deret aritmetika adalah 110 dan jumlah suku berturut-turut berikutnya sama dengan, maka jumlah suku pertama deret itu adalah... A. 40 B. 38 C. 36 D. 0 E. 18 ˆ95 = 110 ˆ95 = 10 (7+9E) 110 = 5(7+9E) 7+9E = (Z) = (7+10E)+(7+11E) = 7+1E = (ZZ) Dari persamaan (Z) dan (ZZ), eliminasi 7: 7+ 9E = 7+ 1E = 1E = 4 E = Substitusi E = ke 7+9E = : 7+9E = 7+(9) = 7+18 = 7 = 18 7 = 40 7 = 0 Jadi jumlah suku pertama deret tersebut (ˆ6) adalah: ˆ6 = (7+E) = 1(( 0)+) = 40+ = 38 Bimbel SNMPTN 01 Matematika Dasar by Pak Anang ( Halaman 10

12 13. Tiga bilangan bulat positif membentuk barisan aritmetika dengan beda 16. Jika bilangan yang terkecil ditambah 10 dan bilangan yang terbesar dikurangi 7, maka diperoleh barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah... A. 4 B. 45 C. 5 D. 54 E. 57 LOGIKA PRAKTIS: Mencoba-coba, cari suku tengahnya dengan membagi tiga dan suku depan dikurangi 6 dan suku belakang ditambah 9, cari mana yang merupakan deret geometri. Tidak lebih dari 1 menit ketemu jawabnya. A. Suku tengah 4/3=14, maka barisannya 8143 (bukan barisan geometri, jadi jawaban A salah) B. Suku tengah 45/3=15, maka barisannya 9154 (bukan barisan geometri, jadi jawaban B salah) C. Suku tengah 5/3=17,3, maka barisannya 11,317,36,3 (bukan barisan geometri, jadi jawaban C salah) D. Suku tengah 54/3=18, maka barisannya 1187 (ternyata barisan geometri, jadi jawaban D benar) E. Suku tengah 57/3=19, maka barisannya (bukan barisan geometri, jadi jawaban E salah) 9 6 ; Barisan Aritmetika: 7 16, 7, Barisan Geometri : , 7, : 7 6, 7, 7+9 Rasio barisan geometri: e = 6 9 = ; = = (7 6)(7+9) 7 6 = = = 54 7 = 18 Jadi, jumlah ketiga bilangan tersebut adalah ˆ; = ; = (7 16)+7+(7+16) = 37 = 3(18) = 54 Bimbel SNMPTN 01 Matematika Dasar by Pak Anang ( Halaman 11

13 14. Empat siswa A, B, C, dan D masing-masing menabungkan sisa uang jajannya. Setelah setahun menabung, tabungan A Rp ,00 lebih sedikit daripada tabungan B dan tabungan C Rp00.000,00 lebih banyak daripada tabungan D. Jika tabungan D adalah Rp ,00 dan gabungan tabungan C dan D adalah dua kali tabungan A, maka besar tabungan B adalah... A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 E. Rp ,00 Š = Œ = v v = Œ +v = Š TRIK SUPERKILAT: Š = Œ = v v = Œ +v = Š = Š = Œ +v = v = = Substitusi v = ke Œ = v : Œ = = Substitusi Œ = ke Œ +v = Š: Œ +v = Š Š = Œ +v Š = Š = Š = Substitusi Š = ke Š = : Š = = Š = = Bimbel SNMPTN 01 Matematika Dasar by Pak Anang ( Halaman 1

14 15. Jika Š adalah matriks yang memenuhi Šq 1 r = q1 0 r dan Šq4 6 r = q0 r, maka hasil kali Šq 4 3 r adalah... A. q r B. q 0 0 r C. q r D. q r E. q r TRIK SUPERKILAT: Šq 1 r = q1 0 r Šq 4 6 r = q0 r Šq r = q1 0 0 r Šq 1 masing-masing ruas r = q1 0 r Šq 4 r = q 0 r masing-masing ruas Šq 4 6 r = q0 r š Šq ž 3 r = q0 1 r œ Šq 1 r = q1 0 r Šq 4 6 r = q0 r Šq r = q1 0 0 r Ÿ Šq 4 3 r = q r Šq r = q1 0 0 r Š = q r q1 4 6 r9 Š = q r 1 q r Š = q r Ž Š = q 3 1 r Šq 4 3 r = q 3 1 r q 4 3 r = q r Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi Terimakasih, Pak Anang. Bimbel SNMPTN 01 Matematika Dasar by Pak Anang ( Halaman 13