Bagian 6 Terapan Integrasi
|
|
- Yulia Darmali
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bg 6 Terp Itegrs Dl g 6 Terp Itegrs, t epeljr g te tegrs yg telh Ad peljr dl g 5 dterp utu eech persol d setr t. Peerp te tegrs dts pd perslh eghtug lus urv, eghtug volue ed pdt, eghtug te zt cr, d eghtug erj. Pegethu pd g 6 dhrp eer sedt fors epd Ad, hw lu tet seery sgt udh dterp utu egts persol. Ilu tet td hy sets gg perhtug sj, tp dpt dgu utu eech persol yg terjd d seellg t. Kopetes yg dhrp setelh Ad eyeles g 6 Terp Itegrs dlh Ad pu:. Meghtug lus tr du urv.. Meghtug volue ed pdt deg eggu etode rs, etode cr, etode cc, d etode selut tug. 3. eghtug pjg urv seuh fugs. 4. Meghtug lus peru ed putr. 5. Meghtug te zt cr. 6. Meghtug oe ers. 6. Lus Atr Du Kurv s. y y f() y g() s. y f() y f() y g() s. y g() s. Mtet Te \Terp Itegrs 9
2 Perslh : Der fugs f() d g() yg otu pd tervl [, ] d f() > g() utu < <. Hl terseut errt urv y f() terlet d ts urv y g() deg ctt hw dpt slg ersetuh tetp td slg erslg tu erpotog. Mecr lus A tr edu urv, d ts y g() d d wh y f() pd grs ts d. A f ().d g().d [ f () g() ] Ruus d ts erlu j f() d g() erl postf pd [, ]. Ruus tetp erlu utu sus d g() erl egtf deg etrsls urv f() d g() sejuh sp urv g() eyetuh suu. [ f () + ] d [ g() + ] d [.d A f () g() ].d Ruus lus tr du urv : [ f () g() ] A.d Cotoh 6. Tetu lus d tr urv y d y + 6 yg dts pd tt d Peyeles: Gr terleh dulu lus dg yg dty. s. y y + 6 y s. X A [ f () g() ]d 34 3 [( + 6) ( )] d st. lus Mtet Te \Terp Itegrs 9
3 Cotoh 6. Tetu lus tr urv y d y + 6 pd tervl [-, 3] Peyeles: Gr terleh dulu lus yg dty. s. y y + 6 y - 3 s. A 3 [ f () g() ]d [ ( + 6) ( )] d st. lus Lus tr urv v(y) d urv w(y) Berdsr pers utu eghtug lus tr du urv deg ts l, dpt dut pers utu eghtug lus tr du urv deg ts l y. s. y d w (y) c v(y) s. Der fugs w(y) d v(y) yg otu utu setp l y pd tervl [c, d] d w(y) > v(y) utu c<y<d : d [ w(y) v(y) ] A c.dy Mtet Te \Terp Itegrs 93
4 Cotoh 6.3 Htug lus tr urv y deg y utu derh ts [-, ] Peyeles: Gr terleh dulu lus yg dty. s. y y - s. y A w (y) v(y) ].dy [( y ) () ] dy [ 9 st.lus Lth Sol 6. Setelh Ad seles epeljr ter d ts, sty utu elth dr egerj sol-sol erut. Butlh peyeles setp sol deg sstets utu edpt jw hr yg er. Selt erlth...!!! Utu setp sol d wh, htuglh lus dg yg dty.. Bdg R dts oleh urv y d grs y + 6. Bdg R d ts oleh urv y + d grs y pd [-,] 3. Bdg R dts oleh ur y d grs y -/4 pd [,4] 4. Bdg r dts oleh urv y d grs y pd [,] 5. Bdg R dts urv y, grs y - d suu Mtet Te \Terp Itegrs 94
5 6. Volue Bed Pdt A. Metode Irs/Pepg Dethu Tug slder dpt dut deg etrsls seuh dg lgr sepjg grs yg teg lurus deg dg terseut. J seuh slder dpt dut deg perpdh seuh dg deg lus A ellu jr sejuh h, volue slder ddefs : V A h Hl errt hw volue dlh lus pepg eltg l tgg. Volue ed pdt, td hy slder, dpt dhsl deg seuh te yg dseut slcg. Dsl hw seuh ed pdt S erd sepjg suu d dts seelh r d oleh dg teg lurus suu pd d. Kre ed sold td dsl seuh slder, pepg eltg yg teg lurus suu dpt ervrs dr tt e tt. Kt euju lus pepg eltg A pd. A s. Kt sl tervl [, ] dl su-tervl deg jr : Δ, Δ, Δ 3,, Δ Mtet Te \Terp Itegrs 95
6 deg tt-tt,, 3,, - tr d. D sl t g ejd dg-dg teg lurus suu utu setp tt. Potog tp dg ed pdt S dl rs sepert gr erut. S S S 3 S - s. S Δ Sel tu j t elh serg dl su-tervl e, setp pepg eltg dr rs S r-r s deg lus pepg pd d t dpt eperr rs S deg seuh ed pdt deg etel d lus pepg A( ). Jd volue V dr rs S dlh r-r volue ed s dhtug: V A( ). Δ d volue ed eseluruh dlh: V V + V + V V V A ( ). Δ J serg t eh julh rs, deg sus hw sl edet ol, rs ejd leh ecl d leh ecl d perr t ejd leh. Jd deg t l hw perr t : Mtet Te \Terp Itegrs 96
7 V A( ). Δ edet volue es V d sl edet ol, tu : V l. Δ f ( ). Δ Ss pers erup defs tegrs tertetu. Sehgg ruus volue dpt dyt : d V A().d V A(y).dy c Cotoh 6.4 Htuglh volue erucut deg eggu te rs, j tgg erucut dlh h. Pepg ls erup prol deg deter d Peyeles: s. z M P (,,z) h h-z z y B s. y PC OA PD OB PM OM PM OM y h z (h z) h h h z (h z) y h h Lus Pepg setgg z y.π Mtet Te \Terp Itegrs 97
8 π.(h z) h Volue ed dlh: h h π. V A(z).dz (h z). dz h π h... st.volue 3 B. Metode Cr Msl fugs f() erl td egtf d otu pd tervl [, ] d sl R dlh derh yg dts oleh urv y f() deg suu, d r d d. Ket derh R dputr egellg suu edpt ed pdt yg erpepg lgr. Bl pepg eltg d tt epuy rdus f() lus pepg eltg dlh π.[f()]. s. y s. y y f() f() d s. Dr pers d wl volue ed pdt terseut dlh : V π[ f () ].d Kre pepg eltg dlh lgr tu eretu cr, pls ruus d ts d etode cr. Cotoh 6.5 Htug volue ed yg dhsl d perputr fugs y egellg suu pd tervl [, 4]. Peyeles: Utu edpt hsl yg eus, terleh dulu utlh sets gr dr ed yg dty. Mtet Te \Terp Itegrs 98
9 s. y y f() s. y R 4 4 s. 4 4 V π.[ f ()]. d [ ] 5 π..d. π... st. volue Alog Metode Cr Berdsr pers etode cr, t dpt eut seuh log utu volue ed pdt j putr dg yg dty dlu terhdp suu y. s. y d u(y) dy c Volue ed pdt j lus dputr terhdp suu y dlh: V d π[ u(y) ] c.dy s. C. Metode Cc Msl d dg R yg dts oleh urv y f() d y g() pd tervl [,] sepert yg dperlht dl gr d wh. s. y y f() s. y y f() Δ y g() Mtet Te \Terp Itegrs 99
10 Ket derh R dputr egellg suu eghsl ed pdt yg erlug tu pepg eretu cc. Pepg pd tt epuy rdus dl g() d rdus lus f(), sehgg lus pd tt dlh : A() π.[ f() ] π.[ g() ] π.[ f() g() ] Dr pers d wl volue ed pdt terseut dlh : V π. ([ f ()] [ g() ] )d. Cotoh 6.6 Htug volue ed pdt yg dhsl j derh tr fugs y ½ + d y pd tervl [, ] dputr egellg suu. Peyeles: s. y y/+ y s. V ([ 4 + ] [ ] ).d π. ( + ) π..d. π st. volue Cotoh 6.7 Htug volue ed pdt yg dhsl j derh tr fugs y,,, d y dputr egellg suu. Peyeles: Gr terleh dulu dg R yg dsud, eud luslh ed yg dsud j dg R dputr egellg suu Volue ed 3π/5. Stu volue Mtet Te \Terp Itegrs
11 Alog Metode Cc Berdsr pers utu eghtug volue deg eggu etode cc, t dpt eut pers eghtug volue yg ru j dg yg dethu dputr egellg suu y. s. y s. y d d v(y) w(y) w(y) v(y) c s. c s. Volue ed yg dhsl dr perputr dg R egellg suu y dlh: V d c π. ([ w(y) ] [ v(y) ] ).dy D. Metode Selut Tug r h Seuh selut tug dlh ed pdt yg dts oleh du tug lgr d suu setry erhpt. Volue selut tug yg epuy rdus dl r d rdus lur r deg tgg h dpt dtuls : V [ lus pepg ] [ tgg ] [ π.(r ) - π.(r ) ] [ h ] π.(r + r )(r r ).h π. ½ (r + r )(r r ).h π.[ ½ (r + r ) ].h.[( r r )] Kre ½ (r + r ) dlh rdus rt-rt selut tug d (r r ) dlh tel selut tug, : r Mtet Te \Terp Itegrs
12 V π.[ rt-rt rdus ].[ tgg ].[ tel ] Serg t eperlht g ruus dpt dgu utu eeu volue ed putr. s. y y f() Msl R dlh dg yg dts fugs y f() d suu, d seelh r d d seelh. Msl S dlh ed pdt yg dhsl deg cr eutr dg R egellg suu y. Utu edpt volue S, sl t g tervl [, ] dl sutervl deg tel Δ, Δ, Δ 3,, Δ deg tt dl,, 3,, tr d. D t sl eggr grs vertl ellu tttt terseut yg eg R dl strp R, R, R 3,, R Msg-sg strp lu dputr egellg suu y eghsl ed pdt S, S, S 3,., S.. Msg-sg ed pdt terseut dlh stu g d ers-s eetu ed pdt S. Jd volue S dpt dhtug deg ejulh volue S, S, S 3,, S : V(S) V(S ), V(S ), V(S 3 ),, V(S ) Deg edg tpl strp R d S yg dhsl, espu S rp selut tug, tp u, secr uu dpt ejd selut tug re S epuy urv d ts. J tel jr Δ - dlh ecl, t dpt eghsl perr yg utu dg R deg sutu perseg pjg deg tel Δ d tggy dlh f( ), deg : * + Mtet Te \Terp Itegrs
13 dlh tt tegh tervl [ -, ] Segept d ts j dputr egellg suu y eghsl selut tug yg erup perr yg utu eghtug volue S. Selut epuy tel Δ, tgg f( ) d rdus rt-rt. Dr ruus d wl : V(S) π. X. f( ). Δ J t eg tervl [, ] dl leh y sutervl sehgg erlu su edet ol, ggp euju perr volue leh d edet volue es, ytu : V l. Δ * * π..f ( ). Δ Kre ss dlh defs tegrs tertetu, volue selut tug dlh : V π..f ().d Cotoh 6.8 Gu etode selut tug utu eghtug volue ed yg dhsl oleh perputr urv y, egellg suu y pd tervl [, 4] Peyeles: V 4 π...d 3 /.d π st. volue Lth Sol 6. Setelh Ad seles epeljr ter d ts, sty utu elth dr egerj sol-sol erut. Butlh peyeles setp sol deg sstets utu edpt jw hr yg er. Selt erlth...!!!. Htuglh volue ed yg dhsl dr perputr dg R egellg suu. Bdg R dts urv y 3, suu, d grs -. Htuglh volue ed yg dhsl dr perputr dg R egellg suu y. Bdg R dts oleh grs y 3, grs y, suu, d suu y. 3. Htuglh volue ed yg dhsl dr perputr dg R terhdp suu. Bdg R dts oleh urv y, grs y, d suu. 4. Htuglh volue ed yg dhsl dr perputr dg R egellg suu y. Bdg R dts oleh urv y /, grs, d grs y. Mtet Te \Terp Itegrs 3
14 5. Htuglh volue ed yg dhsl dr perputr dg R egellg suu. Bdg R dts oleh urv setegh lgr y 5 d grs y Pjg Kurv s. y s. Perslh : Der fugs f() dlh fugs yg ulus pd tervl [, ]. Tetu pjg usur L urv y f() d ts tervl [, ]. Kt g tervl [, ] dl sutervl deg tel Δ, Δ, Δ 3,, Δ deg tt dl,, 3,, - tr d. Msl P, P, P,., P dlh tt-tt pd urv yg oordt pd suu dlh,,, 3,, d huug tr tt-tt terseut ejd grs lurus yg eetu sege. Sege-sege terseut eetu trpesu/segy yg dpt t ggp ejd urv y f(). Hl dpt degert, jd perr pjg segy edet pjg urv j t eh leh y tt yg eetu sege, sehgg segy edet ol. s. y P P P P y f() - s. Utu ejels per leh telt, t co egl sutervl, t sutervl e. Mtet Te \Terp Itegrs 4
15 s. y P f( ) f( - ) P - L Δy f( ) f( - ) - s. Pjg L dlh : L L ( Δ ) ( ) + Δy ( Δ ) ( f ( ) f ( ) ) Dr teore l tegh, ytu tt tr - d dlh : f ( ) f ( ) * f '( )... tu... f( ) f( - ) f ( * ).Δ Jd pjg L dpt dtuls ejd : L + * ( f '( )). Δ Hl terseut errt hw pjg trpesu/segy dlh: L Δ. + * ( f '( )) J t eh lg sutervl, sehgg erlu sl Δ edet ol, pjg segy edet pjg usur L urv y f(), d ts tervl [, ], tu deg t l pers d ts dpt dtuls : Δ * + ( f '( )) L l.. Δ Kre ss erup tegrs tertetu, pjg urv dlh: dy L. d L + + ( f '()) d.d Mtet Te \Terp Itegrs 5
16 Alog Pers Pjg Kurv J fugs dyt dl l y, f(y), pjg urv dhtug deg eggu pers: d dy L + ( g'(y) ). dy L +.dy d c d c J A(uu ) d B(uu ), du tt pd urv yg dyt deg pers preter f(u) d y g(u) d j syrt eotu dpeuh, pjg usur AB dyt : L AB ds u u d du dy + du.du Cotoh 6.9 Tetu pjg usur urv y (3/) dr (, ) sp (, ) Peyeles: Butlh sets gr terleh dulu, utu eudh dl eut peyeles d egert persol yg dty. s. y + (, ) + (,) s. f () 3/. / L 3 + () /.d d sl u + 9/4. d 4/9 du L / 4 3 / 4 u.du st.pjg Mtet Te \Terp Itegrs 6
17 Lth Sol 6.3 Setelh Ad seles epeljr ter d ts, sty utu elth dr egerj sol-sol erut. Butlh peyeles setp sol deg sstets utu edpt jw hr hpu peyeles yg er. Selt erlth...!!!. Htuglh pjg urv y dr [,] sp [,4] deg eggu pers tegrl. Bdgh jw Ad j pjg urv dhtug deg eggu teore Phytgors.. Htuglh pjg urv y 3 3/ dr sp 3 / 3. Htuglh pjg urv ( y + ) dr y sp y Lus Peru Bed Putr Dl egts slh lus peru ed putr, pert t hrus edefs pegert lus peru (surfce re) terleh dulu. Seg otvs, t sl hw urv y f() teretu oleh segept d grs lurus yg erhuug deg tt pd urv yg epuy oordt d,,, 3,, -,. Msl tel yg teretu tp tervl dlh Δ, Δ, Δ 3,, Δ. J tp etel dlh ecl, peru yg ddpt deg eutr segept egellg suu eghsl perr lus yg s seg peru yg ddpt deg eutr urv y f() egellg suu. s. y y f() s. y y f() - s. Mtet Te \Terp Itegrs 7
18 Pdglh hw peru yg ddpt deg dg segept, dut dr g-g, d setp g dlh erucut terpcug/terpotog. Seljuty lus peru tp g dpt dhtug deg ruus: S π r r ) l ( + r r l Perr lus peru edet seery j t eh oor sutervl sehgg tely edet ol. Utu ejels de leh telt, t l cotoh tpl perr lus, t ps e. f( ) f( - ) - s. Δ Lus S utu ps e terseut dlh : S π. [ f ( ) + f ( )]. ( Δ ) + ( f ( ) f ( ) ) Dr teore l tegh, d l tr - d sehgg erlu : Mtet Te \Terp Itegrs 8
19 f ( ) f ( ) * f '( ).tu f ( ) f ( ) f '( ). Δ Sehgg pers S dpt dtuls ejd S π. * * [ f ( ) + f ( )]. + ( f '( )). Δ Sedg ½.[ f( - ) + f( ) ] erup l tegh tr f( - ) d f( ) tu j dsl f( ). Sehgg pers S dpt dtuls lg ejd : S π. ** * [ f ( )]. + ( f '( )). Δ Jd lus peru ed terseut dlh : S π. ** * [ f ( )]. + ( f '( )). Δ J t eh julh sutervl, sehgg su Δ edet ol, perr lus peru S edet l es, jd S l. [ ] Δ ** * π. f ( ). + ( f '( )). Δ J sus eyt, ss pers erup defs tegrs tertetu, sehgg lus peru S dlh : S π.f (). + ( f '()). d Alog lus peru ed putr: S π.g(y). + ( g'(y) ). dy J A(uu ) d B(uu ), du tt pd urv yg dyt deg pers preter f(u) d y g(u) d j syrt eotu dpeuh, lus peru yg detu oleh perputr usur AB egellg suu dyt : S π AB y.ds π u u y. d dy dy +.du du Mtet Te \Terp Itegrs 9
20 Cotoh 6. Htuglh lus peru yg dhsl deg eutr urv y (- ) utu retg l < </. Peyeles : f '() S / π.. +.d / π.d π.st.lus Lth Sol 6.4 Setelh Ad seles epeljr ter d ts, sty utu elth dr egerj sol-sol erut. Butlh peyeles setp sol deg sstets utu edpt jw hr hpu peyeles yg er. Selt erlth...!!!. Htuglh lus peru yg dhsl, j grs y 7 dputr egellg suu pd < <. Htuglh lus peru yg dhsl, j urv y 3 dputr egellg suu y pd < y < 3. Htuglh lus peru yg dhsl, j urv y dputr egellg suu pd < < 4 4. Htuglh lus peru yg dhsl, j urv y dputr egellg suu y pd - < y < 6.5 Ger Grs Lurus V(t) S (t) ds/dt (t) V (t) d S/dt J edu pers dtegrl, dperoleh : S(t) V(t). dt V(t) (t). dt Hl terseut errt j fugs ecept prtel dethu, possy dpt dtetu. Kt dpt eetu ostt tegrs j t egethu poss prtel pd sutu st, t det. Hl terseut erlu jug utu percept. Cotoh 6. Tetu fugs poss ger prtel yg epuy ecept v(t) Cos (πt) sepjg grs lurus. Mtet Te \Terp Itegrs
21 Peyeles : Asus hw jr dlh 4 pd st t. S( πt) S(t) V(t).dt Cos(πt).dt + C π St S 4 d t C 4, sehgg pers S(t) ejd : S( πt) S(t) + 4 π Ger Det Peru Bu Hl dlh gejl fs, ytu oye erger pd grs vertl det peru u d hy suye dr gy grvts yg erger deg percept ost. Kostt dots huruf g, dperr 3 ft/sec tu 9,8 /det. u Kecept pd st t o dlh V Poss pd st t dlh S J erger e wh egtf, percept prtel e wh dlh : (t) -g V(t) (t).dt - g dt -g t + C Kecept st t o dlh V, V() -g.t + C.. C V() V V(t) -g.t + V S(t) V(t).dt (- g.t + V ).dt g.t + V.t + C Poss pd st t dlh S, S() -/g. + V. + C... C S S(t) -/g.t + V.t + S Cotoh 6. Btu djtuh dr etgg 4 ft. Berp l jtuh tu ecp u d erp ecept st tu? g 3 ft/sec, V, S 4 ft Peyeles : S(t) -/g.t + V.t + S.. S(t) 6t + 4 Wtu ecp u st S(t) 6t t ± 5 det Mtet Te \Terp Itegrs
22 V(t) -g.t + V V(t) -6 ft/det Kre V V V 6 ft/det. Lth Sol 6.5 Setelh Ad seles epeljr ter d ts, sty utu elth dr egerj sol-sol erut. Butlh peyeles setp sol deg sstets utu edpt jw hr hpu peyeles yg er. Selt erlth...!!! 6. 5 < 3 < > > > < > 6.6 Kerj Kerj ddefs seg ush edh sesutu sejuh jr tertetu, tu j dyt dl lt tet W F.d.l(Brtsh)...dyes (Metrc) s. Sedy t eg jr d tu tervl [,] dl sutervl, tr d terdpt y sutervl deg jr Δ, Δ, Δ 3,, Δ d tt-tt tegh,, 3,, - tr d. Al cotoh tervl yg e W W F( ). Δ * W F( ). Δ * Ss pers erup defs dr tegrs tertetu, sehgg: Mtet Te \Terp Itegrs
23 W F().d Pers d ts sesu deg huu Hooe, F(). Cotoh 6.3 Pegs pjg,4 dtr gy 5 ewto sehgg erth,. Tetu ostt pegs d erp gy yg dperlu utu eut pjg ejd 4,. Peyeles : F() F() 5,8 W 5.d 8,...joule Lth Sol 6.6 Setelh Ad seles epeljr ter d ts, sty utu elth dr egerj sol-sol erut. Butlh peyeles setp sol deg sstets utu edpt jw hr hpu peyeles yg er. Selt erlth...!!!. Seuh tg erdeter ft d tgg 3 ft ds deg cr sp seteghy. Cr epuy ert 6,4 l/ft 3. erp erj yg hrus dlu utu egelur cr terseut.. Pegs yg epuy pjg 5 c elu erj seesr 45 N j dtr sp pjgy c. Tetu ostt pegs d tetu erj j dtr sepjg 3 c dr pjg seul. 3. Tg eretu slder erjr-jr 5 ft d tgg 9 ft ds deg r sp edl dupertg tg. Htug erj yg hrus dlu pop utu egelur seu r d tg. 6.7 Te Zt Cr Te zty cr yg eerj pd seuh ed tergtug pd ert jes ed, edl, d lus pepg, tu F ρ.h.a Mtet Te \Terp Itegrs 3
24 Dl eghtug te zt cr, prs psc erlu, ytu te zt cr pd tt A, B, C dlh s Msl peru epuy ts d. Jug sl tt d tr d deg edl h() d pepg eltg pd epuy pjg w(). w() h() Seljuty t eg tervl [,] dl sutervl deg pjg Δ, Δ, Δ 3,, Δ. Kt plh tervl e pd tt. erdsr sus yg sudh t el pjg pelt sepjg erup segept deg pjg w( ) d tel Δ. Kre segept tp sutervl, d wh d d tsy epuy edl yg ered, ruus d ts (ρ.h.a) td dpt dgu utu eghtug te pd segept. Bgpu j Δ ecl, pered edl d ts d d wh dlh ecl d t erls hw edl dlh h( ), ruus dpt dgu : F ρ.h( ).w( ). Δ * * Totl Te dlh : F F ρ.h( * ).w ( * ). Δ J t erggp hw sl Δ edet ol, F l s. Δ ρ.h( * ).w( ). Δ * Ss pers dlh defs tegrs tertetu, : F ρ.h().w().d Cotoh 6.4 Peru d dlh dg segept yg epuy tugg ft d ler ft. Tetu te totl r pd peru pd st r d peru ecp etgg puc. Gu ρ 6,4 l/ft 3. Mtet Te \Terp Itegrs 4
25 Peyeles : F 6, l Lth Sol 6.7 Setelh Ad seles epeljr ter d ts, sty utu elth dr egerj sol-sol erut. Butlh peyeles setp sol deg sstets utu edpt jw hr hpu peyeles yg er. Selt erlth...!!!. Htuglh te r, j plt seg ept deg pjg c d ler c dsu secr horzotl e r sp edl 5 c dr peru. (gu ρ t/ 3 ). Berdsr dt sol, htuglh te pd plt j plt dsu secr vertl. 3. Htuglh te r, j plt seg tg deg pjg ls 8 c d tgg 6 c dsu secr horzotl e r sp edl c dr peru. (gu ρ t/ 3 ) 4. Berdsr dt sol 3, htuglh te pd plt j plt dsu secr vertl. 6.8 Pust Mss Lus J dsl d du ed yg dlet pd pp erg deg jr sg-sg d d d, ods seg terjd j d hy j d. d.. d d Hsl l ss deg jr pd tt tertetu d oe ed terhdp tt terseut. Syrt gr seg pl julh oe terhdp tt terseut s deg ol. J d ts pp eseg terdpt y ss, julh oe dlh: M Yg ejd perty dlh dh let tt eseg terseut? Moe sste terhdp tt pust hrus s deg ol, jd ( ) + ( ) ( ) Mtet Te \Terp Itegrs 5
26 tu Sehgg dperoleh oordt pust ss: M _ J ur d ts t perlus utu dstrus ss pd seuh dg, julh oe My d M terhdp sg-sg suu d suu y dlh: y M y M 3 (,y ) (,y ) ( 3,y 3 ) (,y ) Y X Koordt tt ert sste terseut dlh: y M _ y M y _ Serg t eco egpls perslh terseut pd seuh dg du des yg epuy etel yg sgt tps. Bdg terseut erup hsl dr peggr du uh urv y f() d y g(). Mtet Te \Terp Itegrs 6
27 Y δ yf() yg(),5[f()+g()] X Koordt tt ert d y dlh: [ f ( ) g( ) ] d [ ] _ f ( ) g ( ) _ M y [ f ( ) g( ) ] d M y [ f ( ) g( ) ] d d Cotoh 6.5 Tetu tt ert urv y s utu derh < < π Peyeles: Derh terseut setrs pd grs π/, jd tt erty π/. Tt ert y dhtug deg eggu pers d ts. Y ys,5 s π/ X π δ s.s. d _ s. d y π π s d s d π Mtet Te \Terp Itegrs 7
28 π π s. d s d π,5( cos ). d π s d ( π ),39 Lth Sol 6.8 Setelh Ad seles epeljr ter d ts, sty utu elth dr egerj sol-sol erut. Butlh peyeles setp sol deg sstets utu edpt jw hr yg er. Selt erlth...!!!. Tetu tt ert derh yg dts urv y d y 3.. Tetu tt ert lus yg dts urv y cos, y, d π yg terlet tr (π, ) 3. Tetu tt ert urv y 4 d udr I. Mtet Te \Terp Itegrs 8
x 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i
Iterl Tertetu..6 oe d ust ss Ttk Bert slk d du ed s-s elk ss sesr d y dletkk pd pp er de jrk erturut-turut d d d dr ttk pey pd - y ered. Ked terseut k se jk dpeuh d d. d d Sutu odel tets y k dperoleh pl
Lebih terperinciA. Pusat Massa Suatu Batang
Perteu 7 Pust ss sutu Kepg, Setrod, d Teore Pppus A. Pust ss Sutu Btg Dskusk!. slk ss,,..., terletk pd tg pdt sgsg d ttk,...,,, d = jrk errh tr ss ke sutu ttk tetp 0 pd tg,,,...,. ss prtkel, oe prtkel
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PL DENGAN METODE SIMPLEKS
PENYELESAIAN MASALAH PL DENGAN METODE SIMPLEKS Metode ple erup utu te tdr g dgu utu eech lh Progr Ler e thu 9. Pd prp etode ple ecr peele optl deg eetu tt-tt udut dr derh fele proe dlu erulg-ulg dr utu
Lebih terperinciCATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1)
CATATAN KULIAH Pertemu XIII: Alss Dmk d Itegrl () A. Dmk d Itegrs Model Stts : mecr l vrel edoge yg memeuh kods ekulrum tertetu. Model Optms : mecr l vrel plh yg megoptms fugs tuju tertetu. Model Dmk :
Lebih terperinci1. Aturan Pangkat 3. Logartima
KL UN Mtetk MA IPA 9/ No. KL Ruus. Meetuk egs pert g dperoleh dr perk kespul.. p q. p q. p q ~ (p q) = ~p ~q ~ (eu/etp p) = Ad/Beerp ~p p. ~q q r ~ (p q) = ~p ~q ~ (Ad/Beerp p) = eu/etp ~p q ~p p r p q
Lebih terperincia home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6
home se to ecellece Mt Kulh : Klkulus Kode : TSP 0 SKS : SKS Itegrl Pertemu - 6 home se to ecellece TIU : Mhssw dpt memhm tegrl fugs d plksy TIK : Mhssw mmpu mecr tegrl fugs Mhssw mmpu megguk tegrl utuk
Lebih terperincimengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
Lebih terperinciINTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. x x. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
Lebih terperinciBAB VI ANALISIS REGRESI
BAB VI ANALISIS REGRESI A. Pedhulu Alss regres merupk slh stu lss yg ertuju utuk megethu pegruh sutu vrel terhdp vrel l. Vrel yg mempegruh dseut depedet vrle/vrel es () d vrel yg dpegruh dseut depedet
Lebih terperinci( ) ( p) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lemma 2.15 Jika a memiliki order h( mod ) memiliki order ( mod m) m, maka. [Niven, 1991] III.
Le 15 J el order h, h h, el order ( od [Nve, 1991] III PEMBAHASAN Pd bg edhulu telh dsebut bhw tuu dr euls dlh eelr teore-teore yg tert solus resdu udrt d egostrus lgort utu ecr solusy, ereostrus Algort
Lebih terperincim n II. PERSAMAAN LINEAR, PERTIDAKSAMAAN LINIER, FUNGSI LINIER A. Persamaan Linier 3. Persamaan Linear Tiga Variabel ( ax + by + cz = d )
I. OPERSI ILNGN REL. Pgt (Esoe. +. RNGKMN MTEMTIK. (.. ( 5. 6. 7. 8.. etu... ( ± ( + ± 5. ( Mesol Peeut etu Peh. (. + + C. Logt. log. log. log log. log log...( log log... log log... ( log... ( log. log+
Lebih terperinciINTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. a 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser
Lebih terperinciModel Tak Penuh. Definisi dapat di-uji (testable): nxp
Model T Peuh Defs dpt d-u (testle): Sutu c c 'c 'c H 'c 'c dpt du l d stu set fugs g dpt - ddug m m ' sehgg H er c ' ' slg es ler tu C c ' c m ' Perht : Kre r X p r p m m r c' (X' X) c X' X c' C(X' X)
Lebih terperinciINTEGRASI NUMERIK C 1. n ax. ax e. cos( 1 1. n 1. x x. 0 Fungsi yang dapat dihitung integralnya : 0 Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
Lebih terperinciDaerah D dibatasi kurva y = f (x) dengan f (x) 0, garis x = a, garis x = b, dan sumbu x. D = {(x,y) a x b, 0 y f (x)} Luas daerah D adalah  Ú.
x x g x x erh ditsi kurv = (x) deg (x), gris x =, gris x =, d sumu x. = {(x,) x, (x)} Lus derh dlh. L = lim x x = x erh ditsi kurv = (x), kurv = g(x), deg (x) g(x), gris x =, d gris x =. = {(x,) x, g(x)
Lebih terperinciINVERS MATRIKS MOORE PENROSE ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN (THE MOORE PENROSE INVERSE OF MATRICES OVER COMMUTATIVE RING WITH UNITY)
JURNL MTEMTIK DN KOMPUTER Vol. 7. No., -, prl, ISSN : -858 INVERS MTRIKS MOORE PENROSE TS RING KOMUTTIF DENGN ELEMEN STUN THE MOORE PENROSE INVERSE OF MTRICES OVER COMMUTTIVE RING WITH UNITY Tt Ud SRRM
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN Ltr Belg Istlh Pemrogrm Geometr (PG) dperel oleh Duff, Peterso, d Zeer pd thu 967 Istlh dmbl dr mslh-mslh geometr g dpt dformuls sebg PG Pemrogrm Geometr dlh sutu tpe mslh optmlss mtemt g
Lebih terperinci1 yang akan menghasilkan
Rset Opers Probblstk Teor Per (Ge Theor) Nughthoh Arfw Kurdh, M.Sc Deprteet of Mthetcs FMIPA UNS Lecture 6: Med Strteg: Ler Progrg Method A. Metode Cpur deg Progr Ler Terdpt hubug g ert tr teor per d progr
Lebih terperinciBunga Majemuk,Angsuran, Anuitas
ODUL ATEATIKA Bug jeu,agsur, Auts ( AT 2.5.4 ) Dsusu Oleh : Drs. Pudjul Prjoo Np. 95807.980..003 PEERINTAH KOTA ALANG DINAS PENDIDIKAN SA NEGERI 6 Jl yje Sugoo No. 58 Telp. (034) 752036 lg odul tet Bug
Lebih terperinciBab 4 ANALISIS REGRESI dan INTERPOLASI
Als Numerk Bh Mtrkuls B 4 ANALISIS RGRSI d INTRPOLASI 4 Pedhulu Pd kulh k dpeljr eerp metde utuk mempredks d megestms dt dskret Dr sutu peelt serg dlkuk peglh dt utuk megethu pl dt tu etuk kurv g dggp
Lebih terperinciPENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) INTERPOLASI
PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) Iterpols : Iterpols er Iterpols Kudrtk Iterpols Poloml Iterpols grge Regres : Regres er Regres Ekspoesl Regres Poloml INTERPOASI Iterpols dguk utuk meksr l tr (termedte
Lebih terperinciINTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK Pegtr Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. Msly dlm termodmk, model Deye utuk megtug kpsts ps dr ed pdt.
Lebih terperinciKUMPULAN RUMUS MATEMATIKA SMA BERSAMA Q&A CERDASKAN BANGSA! A D E M A U L A N A Y. A K U B E L A J A R B U K A N.
D E L N Y. KPLN RS TETIK S ERS Q& CERDSKN NGS! E s P t K E L J R K N N T K K S E N D I R I, E L I N K N N T K E R S 7 : @th : thts.@gl.o : uslo RS-RS TETIK Olh ul Yusu th Q&. EKSPONEN. l.,. 4. 5. 6. 7.
Lebih terperinciF 2 (c,0) yang berarti F 1 (-c, 0) dan F 2 (c, 0), b 2 =a 2 c 2 atau a 2 = b 2 +c 2 dan p (x,y) terletak ada elips. 4cx = 4a 2 2 2
B III : Ligkr 7 5.. DEFINISI Ellips dlh tept keduduk titik g julh jrk terhdp du titik tertetu tetp hrg. F (titik tetp) erupk erks gris g diseut direkstriks, F (-,) F (,) diseut eksetrisits (e). e = AB
Lebih terperinci( X ) 2 ANALISIS REGRESI
ANALII REGREI A. PENGERTIAN REGREI ecr umum d du mcm huug tr du vrel tu leh, tu etuk huug d keert huug. Utuk megethu etuk huug dguk lss regres. Utuk keert huug dpt dkethu deg lss korels. Alss regres dperguk
Lebih terperinciMetode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS
Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl
Lebih terperinciMetode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS
Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl
Lebih terperinciBab IV Faktorisasi QR
Bb IV Ftorss QR. Pedhulu Ftorss QR dr mtr A beruur m dlh pegur mtr A mejd A Q R dm Q R m m dlh orthogol d R R m segtg ts. Ftorss serg jug dsebut ftorss orthogol (orthogol ftorzto). Ad beberp r yg dgu utu
Lebih terperinciSOLUSI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGSI PEMBANGKIT
OLUI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGI PEMBANGKIT Aleder A Guw Jurus Mtemt d ttst Fults s d Teolog, Uversts B Nustr Jl. K. H. yhd No. 9, Kemggs/Plmerh, Jrt Brt 8 gug@bus.edu ABTRACT Ths rtcle dscusses bout
Lebih terperinciBAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk
Lebih terperinciPertemuan 7 Persamaan Linier
Perteu 7 Pers Liier Ojektif:. Prktik ehi teori dsr Pers Liier. Prktik dpt eyelesik Pers Liier. Prktik dpt eut progr erkisr tetg Pers Liier Pers Liier P7. Teori Pers lier dlh seuh pers ljr, yg tip sukuy
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal
BARIAN DAN DERET A. POLA BILANGAN Bergi jeis ilg yg serig it pergu mempuyi pol tertetu. Pol ii serig digu dlm meetu urut / let ilg dri seumpul ilg yg ditetu, cotoh ilg gjil e-5 dri ilg :,, 5, 7, yitu 9.
Lebih terperinciBAB V ANALISIS REGRESI
BAB V ANALISIS REGRESI Setelh mempeljr mhssw dhrpk dpt : Meghtug prmeter regres Melkuk estms d uj prmeter regres 3 Meemuk model regres g tept Dlm kehdup serg dtemuk d sekelompok peuh g dtr terdpt huug,
Lebih terperinci3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1
SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S Momd Sdq PERTEMUAN : 9- INTEGRASI NUMERIK METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S SKS Momd Sdq MATERI PERKUIAHAN SEBEUM-UTS Pegtr Metode Numerk Sstem Blg d Kesl Peyj Blg Bult & Pe
Lebih terperinciBASIS ORTOGONAL. Bila V ruang Euclides, S V disebut Himpunan Ortogonal bila tiap dua unsur S ortogonal.
BASIS ORTOGONA Bts Bl V rg Ecldes S V dsebt Hmp Ortogol bl tp d sr S ortogol DAI J S hmp ortogol yg terdr dr K bh etor t ol dlm rg Ecldes V m S bebs ler V hssy bl dmes V S bss t V dsebt Bss ortogol DAI
Lebih terperinciBarisan Dan Deret Tak Hingga
Bris D Deret T Higg Mteti Wji Kels XI Disusu oleh : Mrus Yuirto, S.Si Thu Peljr 06 07 SMA St Agel Jl. Merde No. Bdug =====================================================Mteti XI Wji Pegtr: Modul ii i
Lebih terperinciNuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT DASAR INTEGRAL HENSTOCK (Basic Properties of Henstock Integral)
Jurl Breeg Vol 6 No Hl 7 5 (0) SIFAT-SIFAT DASAR INTEGRAL HENSTOCK (Bsc Propertes of Hestoc Itegrl) LEXY JANZEN SINAY MOZART WINSTON TALAKUA Stf Jurus Mtemt FMIPA UNPATTI Jl Ir M Putuhe Kmpus Uptt Po-Amo
Lebih terperinciMatriks dan Sistem Persamaan Linier
rpulic wwwdrpulicco Mtris d Siste Pers iier Kosep sr Mtris Mtris Mtri dl teti dlh susu tertur ilg-ilg dl ris d olo yg eetu sutu susu persegi pjg yg it perlu segi sutu estu (Istilh tris it jupi pul dl hs
Lebih terperinciTEORI DASAR. simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama. Dimana. persamaanya ditulis dengan tanda sama dengan.
II. TEORI ASAR. Persm d Pertdsm Persm ddefs seg sutu peryt mtemt dlm etu smol yg meyt hw du hl dlh perss sm. m persmy dtuls deg td sm deg. Msly : 4 y 8 Pertdsm ddefs seg lmt mtemt yg meuu perdg uur du
Lebih terperinci7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
Lebih terperinciBAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sig : dlh otsi sig, digu utu eyt ejulh beuut di sutu bilg yg sudh beol. eu huuf citl S dl bjd Yui dlh huuf et di t SM yg beti julh. Betu
Lebih terperinciBAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
Lebih terperinciLUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
Lebih terperinciPRAKTIKUM 10 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Seidel
Prktkum 0 Peyeles Persm Ler Smult - Metode Elms Guss Sedel PRAKTIKUM 0 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Sedel Tuu : ler smult Mempelr metode Elms Guss Sedel utuk peyeles persm Dsr Teor : Metode
Lebih terperinciHASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds
Lebih terperinci7. APLIKASI INTEGRAL. 7.1 Menghitung Luas Daerah. a.misalkan daerah D = {( x, Luas D =? f(x) Langkah : Contoh : Hitung luas daerah yang dibatasi oleh
7. APLIKASI INTEGRAL MA KALKULUS I 7. Menghtung Lus erh.mslkn erh {(,, f ( ) Lus? f() Lngkh :. Irs menj n gn n lus stu uh rsn hmpr oleh lus perseg pnjng engn tngg f() ls(ler) A f ( ). Lus hmpr oleh jumlh
Lebih terperinciBAB 2 ANAVA 2 JALAN. Merupakan pengembangan dari ANAVA 1 Jalan Jika pada ANAVA 1 jalan 1 Faktor Jika pada ANAVA 2 jalan 2 Faktor
BAB ANAVA JALAN Merupk pegembg dr ANAVA 1 Jl Jk pd ANAVA 1 l 1 Fktor Jk pd ANAVA l Fktor Model Ler Asums: Model efek Tetp! 1,..., 1,..., Stu fktor g dtelt Av 1 l k k 1,,..., 1,,..., b k 1,,..., Du fktor
Lebih terperinciSolusi Sistem Persamaan Linear
Sos Sstem Persm Ler Sstem persm er: h persm deg h kow j d dketh, j,,, j? So: z 6 z z () () () persm d kow Jw: z 6.5 z.5 z () () () ems : pers. ().5 pers. () pers. ().5 pers. () z 6.5 z 8z 8 () () () ems
Lebih terperinciDr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-7 Persm Ler Smult Oktober 0 Metode Iters Guss-Sedel Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet of Cvl Egeerg Metode Guss-Sedel Merupk metode ters. Prosedur umum: - Selesk ser lbr vrbel tdk dkethu msg-msg
Lebih terperinciTEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
Lebih terperinciPRAKTIKUM 22 Interpolasi Linier, Kuadratik, Polinomial, dan Lagrange
Prktkum. Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml d Lgrge PRAKTIKUM Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml, d Lgrge Tuju : Mempeljr berbg metode Iterpols g d utuk meetuk ttkttk tr dr buh ttk deg megguk sutu fugs pedekt tertetu.
Lebih terperinciINTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31
INTEGRAL TERTENTU Defs: Prs P pd ervl [,] dlh suu suse erhgg P = {,,,, } dr [,] deg = < < < < = Jk P = {,,,, } prs pd [,] mk Norm P, duls P, ddefsk seg P = m{ - =,,,, } Cooh: = = Pd ervl [, ], suu prs
Lebih terperinciV B Gambar 3.1 Balok Statis Tertentu
hn jr Sttik ulyti, ST, T erteun, I, II III Struktur lk III endhulun lk (e) dlh sutu nggt struktur yng ditujukn untuk eikul en trnsversl sj, sutu lk kn ternlis dengn secr lengkp pil digr gy geser dn digr
Lebih terperinciMatematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET 1. INTISARI TEORI A. NOTASI SIGMA B. DERET KHUSUS m dan c adalah konstanta real, menyatakan jumlah
Hsei Tpos, Bris d Deret, 06 BARISAN DAN DERET INTISARI TEORI A NOTASI SIGMA Misly st ris erhigg,,,, 3 Lg eyt jlh dri s pert ris, yit 3 Sift-sift Notsi Sig Ji d dlh ilg-ilg sli, deg d c dlh ostt rel, erl
Lebih terperinciUniversitas Sumatera Utara
AB I B ENDAHULUAN 1 1 g Bel r L ruur rg r verl e g eru Kolo Kolo 1990) (Nw lo r e eul l eg g ej re gu ruur uu g u e elur eg erfug e lerl erl v o eru jug u el S e ooe e egl j r lo ej r ee uu gu ruur eluru
Lebih terperinciBentuk Umum Perluasan Teorema Pythagoras
Jrl Grde Vol No Jr 6 : 9-4 Betk Umm Perls Teorem Pythors Ml stt By Kerm Ulsr les Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Peeth lm Uversts Bekl Idoes Dterm Septemer 5; dset Desemer 5 strk - Peelt memhs perls teorem
Lebih terperinciINTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
Lebih terperinci1. Kepekatan bakteria pencemar p(t), di dalam secawan teh tarik yang dibiarkan selama beberapa jam diberikan oleh: p(t) = 50e -1.5t + 15e -0.
KKKF BAHAGAN A 6 MARKAH Arh : Jw SEMUA sol. Kepekt kter pecemr pt, d dlm secw teh trk yg drk selm eerp jm derk oleh: pt = 5e -.5t + 5e -.75t Crk ms, t, dlm ut jm yg dperluk utuk kter jk kepekt yg dkehedk
Lebih terperinciCatatan Kecil Untuk MMC
Ctt Keil Utuk MMC Judul : MMC (Metode Meghitug Cept), Tekik ept d uik dlm megerjk sol mtemtik utuk tigkt SMA. Peulis : It Puspit. Peerit : PT NIR JAYA Bdug. Thu :. Tel : 8 + 5 hlm. Berikut dlh tt keil
Lebih terperinciINTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Lebih terperinciCNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK
CNHB4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT PENCOCOKAN KURVA Pedhulu Dt g bersl dr hsl pegmt lpg pegukur tu tbel g dmbl dr buku-buku cu. Nl tr turu tegrl mudh dcr utuk
Lebih terperinciDUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS
/5/008 DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS Dr. Mohd Adul Mukhy, SE., MM. Prl Prole P ze z cx suject to Ax x 0 optu vlue s z* Dul Prole xze suject to D v π πa c optu vlue s v* Theore. (Strog Dulty) If oth
Lebih terperinciPENERAPAN PERSAMAAN SCHRODINGER PADA PERMASALAHAN PARTIKEL DALAM KEADAAN TERIKAT (BOUND STATES) UNTUK TIGA DIMENSI
ENEAAN ESAMAAN SHODINGE ADA EMASAAHAN ATIKE DAAM KEADAAN TEIKAT (BOUND STATES) UNTUK TIGA DIMENSI A. At Hg (Mslh Gy Stl). Hlt Nl Eg ^ H ^ p ^ z. (7.) s Schg yg bt g sst bup hg t tu lh: ^ p ^ z E (7.) tu
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK 2 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS
MATEMATIKA TEKNIK SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS Integrl Fungs Kompleks 4 INTEGRAL FUNGSI KOMPLEKS Sepert hlny dlm fungs rl, dlm fungs kompleks jug dkenl stlh ntegrl fungs kompleks sert sft-sftny Sft kenltkn
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS. mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel
BAB TINJAUAN TEORITIS.. Regres Ler Sederh Regres ler dlh lt sttst yg dpergu utu megethu pegruh tr stu tu beberp vrbel terhdp stu buh vrbel. Vrbel yg mempegruh serg dsebut vrbel bebs, vrbel depede tu vrbel
Lebih terperinciJl. HR. Soebrantas No. 155 Simpang Baru, Panam, Pekanbaru,
Jurl Ss Mtetk d Sttstk, Vol. No. Jul 6 ISSN 6-5 Metode Guss-Sedel d Geerlss Guss-Sedel utuk Meyelesk Sste Pers Ler Kopleks Cotoh Ksus: SPL Kopleks deg pers d vrel tr ry, Le Tr Lestr, Jurus Mtetk, kults
Lebih terperinci4.2. Vektor dalam Ruang Dimensi Tiga
4.. Vetor dlm Rng Dmens Tg Seenrny pengertn etor pd dng dmens d sm hlny pengertn etor dlm rng dmens tg, etor pd sng mempny d omponen, m etor dlm rng mempny tg omponen. Yt ;,,,, Dmn merpn etor stn t etor
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB LANDASAN TEORI. Alss Numer Alss umer merup g dr peljr mutr mege pegol orms ormto proessg. Dt g der dl orms msu put ormto, d sl g dperlu dl orms elur output ormto, sedg metode pertug terseut del seg
Lebih terperinciHUKUM SYLVESTER INERSIA
Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut
Lebih terperinciSIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA 2. EKSPONEN, AKAR, & LOGARITMA 1. LOGIKA MATEMATIKA 3. PERS, PERTIDAKSAMAAN, FUNGSI KUADRAT.
SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA N: Kels : IPS diut oleh: Joo Setiw, ST., MT. ( - - 5 ) eurut kisi-kisi UN -. LOGIKA MATEMATIKA Meetuk igkr tu kesetr dri sutu ert jeuk tu ert erkutor. Meetuk kesiul dri
Lebih terperinciPEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL
BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()
Lebih terperinciHendra Gunawan. 15 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendr Gunwn Semester I, 2013/2014 15 Novemer 2013 Ltihn 1. Pnjng lmi sutu pegs dlh 0.08 m. Gy seesr 0.6 N diperlukn untuk menekn dn menhnny pd pnjng 0.07 m. Tentukn kerjyng dilkukn
Lebih terperinciBAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN 1 EKSPONEN BULAT
Eksoe Bult Positif Petujuk Guk defiisi.... SOAL-SOAL LATIHAN EKSPONEN BULAT sek fktor. Ntk ert ljr dl etuk ilg ergkt... Husei Tos, Mtetik SMA/MA, Beljr Mdiri,.. Ntk ert ljr dl etuk ilg ergkt....,. Ntk
Lebih terperinciTE Dasar Sistem Pengaturan. Kriteria Kestabilan Routh
TE946 Dr Sitem Pegtur Kriteri Ketil Routh Ir. Jo Prmudijto, M.Eg. Juru Tekik Elektro FTI ITS Telp. 5947 Fx.597 Emil: jo@ee.it.c.id Dr Sitem Pegtur - 7 Ojektif: Koep Ketil Ketil Routh Proedur Ketil Routh
Lebih terperinciHUKUM SYLVESTER INERSIA
Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut
Lebih terperinciGEOMETRI EUCLID EG(2, p n ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG
GEOMETRI EUCLID EG(, p ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG Bmg Irwto d Yu Hdyt Jurus Mtemtk FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedrto, S.H, Semrg 5075 Astrt. A Bled Iomplete Blok (BIB) desg
Lebih terperinciDidownload dari ririez.blog.uns.ac.id
A. METODE PROGRAM LINIER Terdpt hubug g ert tr teor per d progr ler kre setp betuk per berulh ol dr du org (g berhgg) dpt dtk sebg sutu betuk progr ler d seblk, setp perslh progr ler dpt dsk sebg sutu
Lebih terperinciDia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
Lebih terperinciPendahuluan Aljabar Vektor Matrik
Pedhulu Aljr Vektor trik Defiisi: trik A erukur x ilh sutu susu gk dl ersegi et ukur x, segi erikut: = A tu A = ( ij ) Utuk eytk elee trik A yg ke (i,j), yitu ij, diguk otsi (A) ij. Ii errti ij = (A) ij.
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
Lebih terperinciHUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDASAR BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA
HUBUNAN DERET BERTINKAT BERDAAR BILANAN EULERIAN DENAN OPERATOR BEDA Aleder A uw Jurus Mtetk, Fkults s d Tekolog, Uversts B Nustr Jl. K.H. yhd No. 9, Plerh, Jkrt Brt 48 gug@bus.edu ABTRACT Cscde seres
Lebih terperinciBatas Nilai Eigen Maksimal Dari Matriks Tak Negatif
Vol. 3 No. 80-85 Ju 007 Bts Nl Ege Mksl D Mtks Tk Negtf A. Kes Jy Abstk Ide ut skps dlh utuk edptk etode dl eetuk bts d l ege ksl d tks tk egtf deg bedsk bts Fobeus. Ytu R d dlh ulh bs tu kolo u d R dlh
Lebih terperinciModul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
Lebih terperincidapat dijabarkan kedalam basis tersebut ψ = C i
6 Berdsr yg sud elr dl odul 4 eg belr d sul sebg beru : rug Hlber dl rug veor ler deg des gg yg el rodu slr d bersf leg. Elee - elee dr rug Hlber l veor e d veor br. Hubug r veor e d veor br dl ler. log
Lebih terperinciSeri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR
Ser : Modul Dskus Fkults Ilmu Komputer FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sstem Komputer & Sstem Iforms HANDOUT : KALKULUS DASAR Ole : Toy Hrtoo Bgo KALKULUS DASAR Toy Hrtoo Bgo KATA PENGANTAR Klkulus Dsr dl sl stu
Lebih terperinciPRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Tuju : Mempeljr metode Elms Guss utuk peyeles persm ler smult Dsr Teor : Metode Elms Guss merupk
Lebih terperinciBAB III VEKTOR DALAM R 2 DAN R 3. Bab III Vektor dalam R 2 dan R 3
Bb III Vetor dlm R dn R BAB III VEKTOR DALAM R DAN R Dlm bgn n n dbhs mslh eto-etor dlm rng berdmens dn berdmens, opers-opers rtmet pd etor g n ddefnsn dn beberp sft-sft dsr opers-opers tersebt... VEKTOR
Lebih terperinci10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c
BAB XVI. INTEGRAL A. Integrl Tk Tentu. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k k n = n +. ( + ) n = ( n + ). = ln + n + + ; n - n+ (+) + ; dn n -. ( f ( ) ± g( ) ) f ( ) ± g ( ) n. os (+)sin(+) = ( n + ) os n + (+)
Lebih terperinci1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
Lebih terperinciDIKTAT MATEMATIKA I. Penyusun : Ir. Zainuddin Ginting, MT Ir. Amri Ismail
DIKTAT MATEMATIKA I Peyusu : Ir. Zudd Gtg, MT Ir. Amr Isml JURUSAN TEKNIK KIMIA, FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MALIKUSSLEH LHOKSEUMAWE, KATA PENGANTAR Mtemtk I merupk mt kul wj tgkt I d jurus Tekk Km Uversts
Lebih terperinciTAKSIRAN PARAMETER BENTUK, LOKASI DAN SKALA DARI DISTRIBUSI WEIBULL Siti Rukiyah 1*, Bustami 2, Sigit Sugiarto 2
TAKSIRAN PARAMETER BENTUK, LOKASI DAN SKALA DARI DISTRIBUSI WEIBULL Siti Ruiyh, Bustmi, Sigit Sugirto Mhsisw Progrm S Mtemti Dose Jurus Mtemti Fults Mtemti d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu Kmpus Biwidy
Lebih terperinci( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 tan = 1 tan Diketahui 8. a. Tentukan nilai tan (a + b + c) Jawab : tan( )tan
Diethui t t, t Tetu ili t Jw : t t t t t t t t t t,, lh ilg rel g memeuhi persm : Tetu ili! Jw : Misl v u M : tu Ji u tu u u u uv u v v u Diethui > > Tetu ili! Jw : > > Sustitusi e ji Ar-r persm lh,, Ji
Lebih terperinciRevisi JAWABAN Persiapan TO - 3
Revisi JAWAAN Persi TO - Mt IPS l l l l l l l Cr li: l l l U ulu sis lrit- eji sis k iseut u kli sl itu sis l l l l l l l l l l l Ar rl eiliki ili ksiu st = k = Mksiu & iiu rl (usi kurt) sti terji i suu
Lebih terperinciPada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
Lebih terperinciPendahuluan Pengantar Metode Simpleks. Fitriani Agustina, Math, UPI
Pedhulu Pegtr Metode Sipleks Fitrii Agusti, Mth, METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Mslh Progr Lier Mslh Progr Lier dl Betuk Mtriks Ketetu dl Betuk Stdr Mslh PL Betuk Stdr Mslh Progr Lier Betuk Stdr Pets Lier Betuk
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGAL TENTU A. Lus Derh Bing t 1. Mislkn erh = x, y x, y f x. Lus? y = f(x) x Lngkh-lngkh: 1. Iris menji n gin ri lus stu uh irisn ihmpiri oleh lus persegi pnjng engn tinggi f(x). ls (ler) x
Lebih terperinci