Matriks dan Sistem Persamaan Linier
|
|
|
- Liana Siska Hardja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 rpulic wwwdrpulicco Mtris d Siste Pers iier Kosep sr Mtris Mtris Mtri dl teti dlh susu tertur ilg-ilg dl ris d olo yg eetu sutu susu persegi pjg yg it perlu segi sutu estu (Istilh tris it jupi pul dl hs tetg teril) l peulisy tris ditsi oleh sutu urug siu (tupu deg urug is) seperti cotoh eriut ; ; ; [ ] l cotoh tris ii, yy ris tris yg pert s deg yy olo, dl hl ii, d diseut tris ujur sgr Yg edu terdiri dri du ris d stu olo, diseut tris olo tu vetor olo Yg etig terdiri dri stu ris tig olo, diseut tris ris tu vetor ris Yg eept dlh tris persegi pjg deg du ris d tig olo Secr uu sutu tri terdiri dri ris d olo, sehigg sutu tri terdiri dri elee-elee Elee-elee tris ii dpt erup ilg riil upu oples, tetpi dl cotoh-cotoh seljuty it hy eliht tris deg elee yg erup ilg yt, d diseut tris yt Secr uu setip elee tris dieri otsi sesui deg posisiy dl tris Ji ( ) dlh oer ris d ( ) dlh oer olo, d digu segi suscript-gd elee tris Notsi yg it gu utu eeri tris dlh huruf esr cet tel, sedg huruf ecil cet tel digu segi otsi utu vetor ris tupu olo, seperti cotoh eriut ; Secr uu, tris dpt it tulis ; ; [ ] () () [ ] () Posisi elee-elee diseut digol ut tris yy ris d olo erup uur tri l cotoh (), erturut-turut it epuyi tris deg uur,,, d Mtris deg diseut tris ujur sgr, d it t tris ii erordo Mtris pd cotoh () dlh tris ujur sgr erordo Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier /
2 rpulic wwwdrpulicco tris tu su-tris dlh tris yg diperoleh deg eghilg segi ris d/tu segi olo dri sutu tris Segi cotoh, tris epuyi du tris, yitu [ ], [ ] ; tig tris, yitu,, ; e tris yitu [], [], [], [], [], []; e tris yitu [ ], [ ], [ ], [ ], [ ], [ ] tig tris yitu,, ; eg eggu pegerti tris ii, it dpt edg tris segi tersusu dri - tris yg erup vetor-vetor Segi cotoh, tris dpt it pdg segi tris deg - tris erup vetor ris [ ], [ ], [ ] eg cr pdg ii tris irip etuy deg vetor olo Mtris jug dpt it pdg segi tris [ ] deg - tris,, yg erup vetor-vetor olo eg cr ii tris terliht seperti vetor ris Pegerti-Pegerti d Opersi-Opersi Mtris Kes Mtris u tris d diseut s ji d hy ji eruur s d elee-elee pd posisi yg s jug s Kit eulis es ii Ji hruslh Pejulh Pejulh du tris hy didefiisi utu tris yg eruur s (yy ris d yy olo dri edu tris terseut s) Julh dri du tris d yg sig-sig eruur dlh seuh tris eruur yg elee-eleey erup julh dri elee-elee tris d yg posisiy s Ji d 7, Pejulh tris epuyi sift-sift segi eriut Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier /
3 rpulic wwwdrpulicco ( ) ( ) () Mtris Nol Mtris ol,, yg eruur dlh tris yg eruur deg seu eleey erili ol Mtris Negtif Negtif dri tris eruur dlh tris eruur yg diperoleh deg egli seluruh eleey deg ftor () Opersi pejulh yg elit tris ol d tris egtif dlh ) ) ( ) () Perli Mtris deg ilg Slr Hsil li sutu ilg slr deg tris eruur dlh tris eruur yg seluruh eleey erili li Kit eulis perli tris deg ilg slr segi Perli tris deg ilg slr ii epuyi sift-sift segi eriut ( ) ( ) () c [ ] ( ) Perli Mtris deg Mtris Perli tr du tris d yitu (dl urut perli seperti ii) hy terdefiisi ji yy olo tris s deg yy ris tris Jdi ji tris eruur d eruur pq perli hy dpt dilu ji p Hsil li tris erup tris yg eruur q yg ili eleey pd ris e olo e erup hsil li iterl (hsil li dot) vetor ris e dri tris d vetor olo e dri tris (tris dipdg segi terdiri dri - tris yg erup vetor ris d tris terdiri dri tris yg erup vetor olo) Jdi ji [ ] d [ ] [ c ] [ ] Megli tris e tris dri seelh iri seperti di ts it seut eggdwl tris e tris it liht hw eggdwl e tid sellu s deg eggdwl e ; Perli iterl vetor Kit il cotoh vetor ris [ ] d vetor olo yy olo dlh, s deg yy ris, perli iterl c dpt it lu, yitu Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier /
4 rpulic wwwdrpulicco Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier / [ ] [ ] [ ] 7 c Ji urut it li, yy olo dlh s deg yy ris, it dpt elu perli [ ] 9 Jdi, peli urut perli (sediy opersi deii ii dpt dilu) eeri hsil yg ered Perli tris tid outtif Perli tris deg vetor Misl d yy olo s deg yy ris, perli dpt dilu Mtris it pdg segi, yitu tri deg tris erup vetor ris [ ] d [ ] Perli dlh 7 c Ji urut perli dili, perli t dpt dilu re terdiri dri stu olo sedg terdiri dri du ris Perli du tris ujur sgr Misl d yy olo s deg yy ris ; oleh re itu it dpt elu perli Mtris it pdg segi, yitu tri deg tris erup vetor ris [ ] d [ ] Mtris it pdg segi [ ], yitu tris deg du tris erup vetor olo d Perli dlh [ ] 7 Perli du tris persegi pjg Misl d yy olo dlh, s deg yy ris
5 rpulic wwwdrpulicco Kit dpt elu perli 7 7 Peryt tris deg tris pd perhitug di ts dlh segi, [ ], sehigg [ ] l opersi perli tris, tris yg pert it susu dri tris yg erup vetor ris sedg tris yg edu it susu dri tris yg erup vetor olo Jdi perli tris dlh perli dri ris e olo Sift Perli Mtris Perli tris epuyi sift segi eriut sositif d distriutif terhdp pejulh ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (7) ( ) id outtif Ji perli upu terdefiisi, pd uuy c Huu petl tid sellu erlu Mtris-Mtris Khusus Ji tid sellu erit tu Meliht pd ili-ili elee dri tris, terdpt eerp etu tris husus Mtris Segitig Mtris segitig d du c yitu tris segitig wh d tris segitig ts Mtris segitig wh dlh tris yg elee-elee di ts digol uty erili ol Mtris segitig ts dlh tris yg elee-elee di wh digol uty erili ol Perhti cotoh eriut Mtris segitig wh : Mtris segitig ts : Mtris igol Mtris digol dlh tris yg elee-elee di ts upu di wh digol uty erili ol otoh : Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier /
6 rpulic wwwdrpulicco Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier / Mtris Stu Mtris stu, diseut jug tris idetits, dlh tris digol yg elee digoly erili Mtris ii dilg deg I I Sutu tri ji dili deg tris stu eli pd tris sly I I () Putr Mtris Putr tris tu trsposisi dri tris eruur dlh sutu tris yg eruur deg olo-olo tris segi ris-risy yg errti pul hw ris-ris tris ejdi olo-olo tris Ji [ ] [ ] pq (9) Perhti cotoh-cotoh eriut ii Putr vetor ris d vetor olo Putr vetor ris ejdi vetor olo Seliy putr vetor olo ejdi vetor ris [ ] ; [ ] Putr julh du vetor ris Putr julh du vetor ris s deg julh putr sig-sig vetor Ji [ ] [ ] d [ ] 7 ( ) 7 Secr uu : ( ) () Putr hsil li vetor ris d vetor olo Putr hsil li vetor ris deg vetor olo tu vetor olo deg vetor ris, s deg hsil li putr sig-sig deg urut dili
7 rpulic wwwdrpulicco Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier 7/ Ji [ ] d [ ] [ ] [ ] Ji [ ] d ( ) [ ] Secr uu : ( ) () Putr tris persegi pjg Ji Ji tris diyt segi susu dsri vetor ris putry dlh [ ] i sii terliht jels gi ris-ris di ejdi olo-olo di Seliy, ji tris diyt deg vetor olo [ ] putry eretu tris deg - tris erup vetor ris Putr julh tris Putr julh du tris s deg julh putr sig-sig tris Hl ii telh it liht pd putr julh vetor ris ( ) () Ji [ ] d [ ] [ ] eg deii ( ) ( ) ( ) Putr hsil li tris Putr hsilli du tris s deg hsil li putr sig-sig deg urut yg dili Hl ii telh it liht pd putr hsil li vetor ris d vetor olo ( ) ()
8 rpulic wwwdrpulicco Ji eg d [ ] deii [ ] Mtris sietris erit deg putr tris, it egel esietris pd tris yt Mtris sietris dlh tris yg putry s deg trisy sediri Jdi tris dit sietris pil Ji dit hw tris dlh sietris irig Kre dl putr tris elee-elee digol ut tid eruh ili, tris sietris irig dpt terjdi ji elee-elee digol uty erili ol Siste Pers iier Sutu siste pers liier (tu hipu pers liier siult) dlh stu set pers dri sejulh usur yg t diethui etu uu siste pers liier ii dlh Siste () ii egdug pers deg usur yg t diethui yitu ilg diseut oefisie dri siste itu, yg isy erup ilg-ilg yg diethui ilg-ilg jug erup ilgilg yg diethui, is erili tid ol upu erili ol; ji seluruh erili ol siste pers terseut diseut siste pers hooge ri siste pers liier dihrp dy solusi yitu stu set ili dri, yg eeuhi siste pers terseut Ji siste ii hooge, i egdug solusi trivil (solusi t petig) yitu,, Perty-perty yg tiul tetg solusi dri siste pers ii dlh segi eriut ) er dh solusi dri siste ii? ) gih cr it utu eperoleh solusi? c) Klu siste ii epuyi leih dri stu solusi, gih hipu solusi terseut? d) l ed gih siste ii tept epuyi stu solusi? Meperhti siste pers () it dpt elu opersi-opersi yg it seut opersi ris segi eriut ) Rus iri d rus dri setip pers dpt dili deg ftor u ol yg s tp epegruhi hipu siste pers terseut () Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier /
9 rpulic wwwdrpulicco Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier 9/ ) Rus iri dri setip pers dpt dijulh e rus iri pers yg li sl rus y jug dijulh Opersi ii tid eggggu eseluruh siste pers terseut c) Mepertur tept (urut) pers tidlh eggggu hipu siste pers Siste pers () dpt it tulis dl etu tris deg eft pegerti perli tris etu itu dlh () tu secr sigt () deg ; ; (7) ri (7) it dpt egu sutu tris ru yg it seut tris gdeg, yitu deg eggdeg tris deg ejdi ~ () Mtris gdeg ii eyt siste pers liier () secr legp Opersiopersi ris pd siste pers () it terjeh e dl tris gdeg () ejdi segi eriut ) Setip elee dri ris yg s () dpt dili deg ftor u ol yg s ) Stu ris dri () oleh dijulh e ris yg li c) ept ris (urut ris) dpt dipertur Setip opersi ris eghsil tris gdeg ru Mtris gdeg ru ii it seut segi setr ris deg tris gdeg yg l Opersi ris dpt it lu lgi pd tris gdeg ru d eghsil tris gdeg yg leih ru lgi d yg terhir iipu setr ris deg tris gdeg yg l eg sigt it t hw opersi ris eghsil tris gdeg yg setr ris deg tris gdeg sly Hl ii errti hw tris gdeg ru eyt siste pers liier yg s deg tris gdeg sly
10 rpulic wwwdrpulicco Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier / Eliisi Guss Eliisi Guss erup lgh-lgh sistetis utu eech siste pers liier Kre tris gdeg erup peryt legp dri sutu siste pers liier, eliisi Guss cuup dilu pd tris gdeg ii gi lgh-lgh ii dils, it liht ellui cotoh eriut ii Misl it epuyi siste pers liier seperti eriut (9) Siste pers ii dpt it tulis dl etu tris segi deg tris gdeg gh : gh pert pd eliisi Guss pd tris gdeg dlh eperth ris e- (diseut egil ris e- segi pivot) d eghilg suu pert ris-ris eriuty gh ii dils deg eh ris e- e ris e-, egurg ris e- dri ris e- d eh ris e- e ris e- Hsil opersi ii dlh ris ris ris pivot gh : gh edu dlh egil ris e- dri tris gdeg yg ru sj it peroleh d eghilg suu edu ris-ris eriuty Ii it lu deg egli ris e- deg / eudi ehy e ris e-, d egurg ris e- dri ris e- Hsil opersi ii dlh ris / ris pivot / / gh : gh etig dlh egil ris e- segi pivot d eghilg suu e- dri ris e- Ii dpt it lu deg egli ris e- deg eudi eh epdy ris e- Hsily dlh: ris pivot ()
11 rpulic wwwdrpulicco Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier / Mtris gdeg terhir ii eyt pers liier: yg deg sustitusi udur eeri: ; ; ; Siste-siste tertetu, urg tertetu, d tertetu erleih Siste pers liier yg diil segi cotoh utu elu eliisi Guss di ts it seut siste tertetu; yitu siste yg eeri tept stu solusi Siste tertetu terjdi ji yy usur yg t diethui s deg yy pers d pers-pers ii tid slig ergtug Ji yy pers leih ecil dri yy usur yg t diethui, siste itu ejdi urg tertetu Siste yg urg tertetu eeri tid hy stu solusi tetpi y solusi Ji yy pers leih esr dri yy usur yg t diethui, siste ejdi tertetu erleih Siste yg urg tertetu sellu epuyi solusi (d y) sedg siste tertetu d tertetu erleih is eeri solusi is jug tid eeri solusi eriut ii it liht cotoh siste yg eeri y solusi d yg tid eeri solusi Siste pers yg eeri y solusi Kit liht pers eriut () Mtris gdeg dri siste ii dlh Eliisi Guss dri tris gdeg ii it lu seperti pd cotoh di ts, yg eghsil () Mtris gdeg ii eyt siste pers : () ri pers e- it edpt ) / ( c yg eudi eeri ) / ( c Kre c tetp serg it edpt y solusi Kit hy eperoleh ili d ji it eetu ili c leih dulu
12 rpulic wwwdrpulicco Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier / Siste yg tid eeri solusi Kit il cotoh siste pers eriut () Mtris gdeg d eliisi Guss eeri () Siste pers dri tris gdeg terhir ii dlh () Kit liht di sii hw peerp eliisi Guss pd hiry eghsil sutu otrdisi yg dpt it liht pd ris terhir () Hl Ii euju hw siste pers yg sedg it tiju tid eeri solusi etu Eselo etu tris pd lgh terhir eliisi Guss, seperti tris pd (), () d () diseut etu eselo ri () isly, etu eselo tris oefisie d tris gdegy dlh d Secr uu etu eselo tris gdeg dlh r r r rr c c M M (7) d siste yg telh teredusi pd lgh hir eliisi Guss eretu
13 rpulic wwwdrpulicco c rr r M r r r M deg,,, d r Kit perhti () ii rr ) Ji r d r, K, s deg ol tu tid d, siste pers ii eeri tept stu solusi ) Ji r < d r, K, s deg ol tu tid d, siste pers ii eeri y solusi c) Ji r tupu r < d r, K, tid s deg ol tu epuyi ili, siste pers ii tid eeri solusi Jdi sutu siste pers eeri solusi ji r, K, s deg ol tu tid d Pd sutu siste pers yg eeri solusi, etuggl solusi terjdi ji r ; ji r < eeri y solusi Nili r yg diilii oleh tris gdeg pd (7) ditetu oleh yy vetor ris yg es liier dl tris gdeg Pegerti tetg ees liier vetor-vetor it hs eriut ii () es liier d t-es liier vetor-vetor Misl,, dlh vetor-vetor ris dri sutu tris [ ] Kit tiju sutu pers vetor c c (9) c Ji pers vetor ii terpeuhi hy ji seu oefisie ( c c ) erili ol, vetor-vetor ris terseut dlh es liier Ji pers vetor terseut dpt dipeuhi deg oefisie yg tid seuy erili ol (rtiy setid-tidy d stu oefisie yg tid erili ol) vetor-vetor itu tid es liier Ji stu hipu vetor terdiri dri vetor-vetor yg es liier, t stupu dri vetor-vetor itu dpt diyt dl oisi liier dri vetor yg li Hl ii dpt diegerti re dl pers (9) seu oefisie erili ol Ji vetorvetor tid es liier ili oefisie pd pers (9) (tu setid-tidy segi tid erili ol) stu vetor dpt diyt segi oisi liier dri vetor yg li; isly vetor dpt diyt segi c c () c c re oefisie-oefisie ii tid seluruhy erili ol Kit il cotoh du vetor ris [ ] d [ ] Vetor d dlh es liier re Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier /
14 rpulic wwwdrpulicco [ ] [ ] c hy terjdi ji c c c c c il vetor etig [ ] eyt segi [ ] [ ] Vetor d tid es liier re it dpt Vetor, d jug tid es liier re it dpt eyt segi [ ] [ ] [ ] tetpi ji it hy eliht d sj, ere dlh es liier Kit liht vetor li yitu [ 7 ] it dpt eyt segi Vetor, d tid es liier re [ ] [ ] [ 7 ] R tris eg pegerti tetg vetor yg es liier, didefiisi r tris yy vetor ris yg es liier dl sutu tris [ ] diseut r tris disigt r R tris dlh ol gih eetu r sutu tris? Kit egethui hw opersi ris eghsil tris yg setr ris deg tris sly Hl ii errti pul hw r tris ru s deg r tris sly eg pert li opersi ris tid eguh r tris Jdi r sutu tris dpt diperoleh ellui opersi ris, yitu s deg r tris yg dihsil pd lgh terhir eliisi Guss etu eselo tris yg diperoleh pd lgh terhir eliisi Guss, egdug vetor-vetor ris yg es liier re vetor yg t es liier telh tereliisi Kit il cotoh tris pd (), () d () etu eselo tris oefisie d tris gdegy dri (), yitu dri siste pers yg eeri solusi tuggl, dlh d l sus ii r tris oefisie s deg r tris gdeg, yitu Seli dri pd itu r tris s deg yy usur yg t diethui yitu etu eselo tris oefisie d tris gdegy dri (), yitu dri siste pers yg eeri y solusi, dlh d l sus ii r tris oefisie s deg r tris gdeg, yitu tetpi r tris ii leih ecil dri yy usur yg t diethui etu eselo tris oefisie d tris gdegy dri (), yitu dri siste pers yg tid eeri solusi, dlh Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier /
15 rpulic wwwdrpulicco Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier / d l sus ii r tris oefisie tid s deg r tris gdeg R tris oefisie dlh sedg r tris gdegy dlh Ketid s r dri edu tris ii euju tid dy solusi p yg it ti dl cotoh-cotoh di ts teryt erlu uu Kit eliht hw () gr sutu siste pers eeri solusi r tris oefisie hrus s deg r tris gdegy; () gr siste pers eeri solusi tuggl r tris oefisie hrus s deg yy usur yg t diethui; (c) ji r tris oefisie leih ecil dri yy usur yg t diethui diperoleh y solusi Siste Pers Hooge Siste pers diseut hooge pil ili di rus dri siste seperti () erili ol Ji tid deii siste itu diseut t hooge Siste pers hooge eretu () etu tris gdeg siste ii dlh ~ ( ) Eliisi Guss pd siste deii ii eghsil ~ () Ji r tris gdeg terhir ii s deg yy usur yg t diethui, r, siste pers hiry eretu
16 rpulic wwwdrpulicco Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier / M () ri () terliht hw d sustitusi udur hiry eeri seu erili ol Ii erup solusi trivil d solusi trivil ii diit oleh eyt hw r Solusi t trivil hy diperoleh ji r < Kit eliht eerp cotoh Siste pers hooge yg hy eeri solusi trivil () Mtris gdeg siste ii d hsil eliisi Guss-y dlh eliisi Guss R tri oefisie dlh ; yy usur yg t diethui jug Siste pers liiery ejdi yg hiry eeri () Iilh solusi trivil yg dihsil ji terjdi ed r Siste pers yg eeri solusi t trivil (7) Mtris gdeg d hsil eliisiy dlh eliisi Guss d siste pers ejdi
17 rpulic wwwdrpulicco Ji it egil ili diperoleh ; ; Solusi / ii eetu vetor solusi / yg ji digdwl deg tris / oefisiey eghsil vetor ol () / / (9) / Ji it eetp ili yg li, isly diperoleh vetor solusi yg li, yitu, yg ji digdwl deg tris oefisiey jug eghsil vetor ol Vetor solusi ii erup perli solusi seeluy deg ilg slr (dl hl ii ), yg sesugguhy is erili serg Secr uu vetor solusi eretu deg c dlh slr serg c c () Vetor solusi yg li lgi dpt it peroleh deg ejulh vetor-vetor solusi, isly d / / () / Jels hw jug erup solusi re ji digdwl eeri hsil vetor ol Jdi secr uu vetor solusi dpt jug diperoleh deg ejulh vetor solusi yg it yt segi () j c otoh di ts eperliht hw solusi dri siste pers hooge eetu vetor-vetor yg seluruhy dpt diperoleh ellui perli slh stu vetor solusi deg slr () d pejulh vetor-vetor solusi () Kit t hw solusi dri siste pers hooge eetu sutu rug vetor l siste pers hooge yg sedg it tiju ii, rug vetor yg teretu dlh er-diesi stu Perhti hw setip vetor solusi erup hsilli Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier 7/
18 rpulic wwwdrpulicco Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier / slr deg vetor wlupu diperoleh dri pejulh vetor segi terliht pd () Ji it perhti leih ljut rug vetor yg teretu oleh vetor solusi erdiesi ( r), yitu selisih tr yy usur yg t diethui deg r tris oefisie l sus yg sedg it tiju ii, yy usur yg t diethui dlh sedg r tris oefisie dlh Kit eliht sus yg li Siste pers deg vetor solusi erdiesi Kit liht siste eriut 7 () Mtris gdeg d hsil eliisi Guss dlh 7 eliisi Guss R tris ii dlh sedg yy usur t diethui Siste pers ejdi () Ji it eeri ili d, it edpt / ; / Vetor / / dlh slh stu vetor solusi; ji it gdwl tris oe fisie deg vetor ii diperoleh vetor / / / / Ji, perli deg slr eeri,, d ) ( c eg t li, ji dlh vetor solusi, ) (,, dlh jug vetor-vetor solusi d segi it thu vetor-vetor ii it peroleh deg eeri ili d
19 rpulic wwwdrpulicco Ji d it peroleh / d / yg eetu vetor solusi / / Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier 9/ eg slr l serg it eperoleh vetorvetor solusi yg li seperti l l, ( l l ), Secr eseluruh vetor-vetor solusi it dlh l () Iilh vetor-vetor solusi yg eetu rug vetor erdiesi ri du cotoh terhir ii teruti teore yg egt hw solusi siste pers liier hooge deg usur t diethui d r tris oefisie r eetu rug vetor erdiesi ( r) Keli tris d etod eliisi Guss-Jord Pegerti tetg eli tris (iversi tris) ert ity deg peech siste pers liier Nu deii pegerti ii husus dituju utu tris ujur sgr Keli tris (iversi tris ) didefiisi segi tris yg ji digdwl e tris eghsil tris idetits Keli tris ditulis segi sehigg defiisi ii eeri relsi I () Ji eruur jug eruur d deii pul tris idetitsy id seu tris ujur sgr eilii eli; ji eilii eli diseut tris t sigulr d ji t eilii eli diseut tris sigulr Ji dlh tris t sigulr hy d stu eli ; deg t li eli tris dlh ui tu ersift tuggl Hl ii udh diegerti se ji epuyi du eli, isly P d Q, P I P d jug Q I Q, d hl ii hy ugi terjdi ji P Q P IP ( Q) P QP Q( P) QI Q () erel pegerti eli tris, it eiju pers tris dri sutu siste pers liier t hooge, yitu (7) Ji it eggdwl eli tris e rus iri d (7), it peroleh I () Pers () euju hw it dpt eperoleh vetor solusi dri siste pers liier ji eli tris oefisie d, tu ji tris t sigulr Jdi persol it serg dlh gi egethui ph tris sigulr tu t sigulr d gi ecri eli tris ji i t sigulr
20 rpulic wwwdrpulicco Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier / ri pehs seeluy it egethui hw ji tris oefisie pd (7) dlh tris ujur sgr, solusi tuggl it peroleh ji r s deg Hl ii errti hw vetor pd () dpt it peroleh ji r s deg eg pert li tris yg eruur t sigulr ji r s deg d sigulr ji r leih ecil dri Mecri eli tris dpt it lu deg cr eliisi Guss-Jord Metod ii didsri oleh pers (7) Ji X dlh eli tris I X Utu ecri X it etu tris gdeg [ ] I ~ d it lu eliisi Guss pd ~ sehigg tris gdeg ii eruh ejdi [ ] H U deg U eretu tris segitig ts Eliisi Guss-Jord seljuty eropersi pd [ ] H U deg egeliisi usur-usur segitig ts pd U sehigg U eretu tris idetits I gh hir ii eghsil [ ] X I Perhti cotoh eriut Kit ecri eli dri tris Kit etu tris gdeg [ ] I [ ] I Kit lu eliisi Guss pd tris gdeg ii ris ris pivot ris pivot Keudi it lu eliisi Guss-Jord /) ( / / / ris ris / / 7 / ris / / 7 / / / Hsil terhir ii eeri eli tris, yitu : / / 7 / / / Hsil ii dpt it teliti li deg eggdwly deg tris
21 rpulic wwwdrpulicco Sudryto Sudirh, Mtris d Siste Pers iier / / / / / / / 7 / / / / / / / / / 7 / / / eg deii utu sutu siste pers liier t hooge yg pers trisy vetor solusiy dlh 7 / / 7 / / / Keli tris digol Keli tris digol dpt deg udh it peroleh / / (9) Keli dri eli tris Keli dri eli tris dlh tris itu sediri ( ) () Keli dri perli tris Keli dri perli du tris dlh perli dri eli sig-sig tris deg urut dili ( ) () Hl ii dpt diuti segi eriut ( )( ) I ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I I I
Pertemuan 7 Persamaan Linier
Perteu 7 Pers Liier Ojektif:. Prktik ehi teori dsr Pers Liier. Prktik dpt eyelesik Pers Liier. Prktik dpt eut progr erkisr tetg Pers Liier Pers Liier P7. Teori Pers lier dlh seuh pers ljr, yg tip sukuy
MATRIKS. Create by Luke
Defiisi Mtris MTRIS Crete y Lue Seuh mtri dlh sergi eleme dlm etu persegi pg Eleme e-(i,) i dri mtris erd diris e-i d olom e- dri rgi terseut Order (uur) dri seuh mtri dit seesr (m x ) i mtris terseut
HASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds
BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal
BARIAN DAN DERET A. POLA BILANGAN Bergi jeis ilg yg serig it pergu mempuyi pol tertetu. Pol ii serig digu dlm meetu urut / let ilg dri seumpul ilg yg ditetu, cotoh ilg gjil e-5 dri ilg :,, 5, 7, yitu 9.
BAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
Pendahuluan Aljabar Vektor Matrik
Pedhulu Aljr Vektor trik Defiisi: trik A erukur x ilh sutu susu gk dl ersegi et ukur x, segi erikut: = A tu A = ( ij ) Utuk eytk elee trik A yg ke (i,j), yitu ij, diguk otsi (A) ij. Ii errti ij = (A) ij.
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk
1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
Kapita Selekta Matematika
7// Sudryto Sudirh Kpit Selekt Mtetik Mtriks Mtriks Siste Pers iier ilg Kopleks Perutsi d Koisi rittik Itervl Mtrik dlh susu tertur ilg-ilg dl ris d kolo yg eetuk sutu susu persegi pjg yg kit perlkuk segi
MODUL III RUANG VEKTOR
MODUL III RUANG VEKTOR.. Rug Vetor Rug etor merup mteri yg sgt petig dlm Mtemti d Sttisti. Utu memgu rug etor diperlu pegethu tetg sistem ilg seperti ilg rel tu ilg Komples esert opersi pejumlh d perli
BARISAN DAN DERET 1. INTISARI TEORI A. NOTASI SIGMA B. DERET KHUSUS m dan c adalah konstanta real, menyatakan jumlah
Hsei Tpos, Bris d Deret, 06 BARISAN DAN DERET INTISARI TEORI A NOTASI SIGMA Misly st ris erhigg,,,, 3 Lg eyt jlh dri s pert ris, yit 3 Sift-sift Notsi Sig Ji d dlh ilg-ilg sli, deg d c dlh ostt rel, erl
Sifat-sifat Super Matriks dan Super Ruang Vektor
Sift-sift Super Mtriks d Super Rug Vektor Cturiyti Jurus Pedidik Mtetik FMIPA UNY wcturiyti@yhoo.co Abstrk Sutu triks yg elee-eleey erupk bilg disebut deg triks sederh tu lebih dikel deg triks. Sedgk supertriks
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
INVERS MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
NVES MTS gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemti FMP UNEJ gusti.fmip@uej.c.id Defiisi : NVES Ji mtris bujursgr, d ji dpt dicri mtris B sehigg B = B =, M dit ivertible d B dim ivers iverse dri. [B= - ] etuggl
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
Persamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI
BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt
8/3/2013. Kapita Selekta Matematika. Matriks. Matriks. Sistem Persamaan Linier Bilangan Kompleks Permutasi dan Kombinasi Aritmatika Interval
// Sudryt Sudirh Kpit Selekt Mtetik Mtriks Mtriks Siste Pers iier ilg Kpleks Perutsi d Kisi rittik Itervl Mtrik dlh susu tertur ilg-ilg dl ris d kl yg eetuk sutu susu persegi pjg yg kit perlkuk segi sutu
FAKTORISASI BENTUK ALJABAR
Mtetik Kels VIII Seester Fktorissi Betuk Aljr FAKTORISASI BENTUK ALJABAR A. Pegerti Suku pd Betuk Aljr. Suku Tuggl d Suku Bk Betuk-etuk seperti,,, p 9p, 9, d diseut Betuk Aljr. Betuk ljr terdiri ts eerp
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Pendahuluan Pengantar Metode Simpleks. Fitriani Agustina, Math, UPI
Pedhulu Pegtr Metode Sipleks Fitrii Agusti, Mth, METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Mslh Progr Lier Mslh Progr Lier dl Betuk Mtriks Ketetu dl Betuk Stdr Mslh PL Betuk Stdr Mslh Progr Lier Betuk Stdr Pets Lier Betuk
PENYELESAIAN MASALAH PL DENGAN METODE SIMPLEKS
PENYELESAIAN MASALAH PL DENGAN METODE SIMPLEKS Metode ple erup utu te tdr g dgu utu eech lh Progr Ler e thu 9. Pd prp etode ple ecr peele optl deg eetu tt-tt udut dr derh fele proe dlu erulg-ulg dr utu
syarat atau nilai awal a, , dengan solusi umum pola barisan aritmetika dan a, solusi umum pola barisan aritmetika tingkat tiga
SUKU KE- BARISAN ARITMETIKA TINGKAT DUA, TIGA DAN EMPAT DENGAN PENDEKATAN AKAR KARAKTERISTIK Drs Sumro Imil, MP ABSTRAK Utu memeuhi eutuh lm pegemg pemhm terhp sustsi mteri ris ritmeti, ji ii memeri uri
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sig : dlh otsi sig, digu utu eyt ejulh beuut di sutu bilg yg sudh beol. eu huuf citl S dl bjd Yui dlh huuf et di t SM yg beti julh. Betu
Barisan Dan Deret Tak Hingga
Bris D Deret T Higg Mteti Wji Kels XI Disusu oleh : Mrus Yuirto, S.Si Thu Peljr 06 07 SMA St Agel Jl. Merde No. Bdug =====================================================Mteti XI Wji Pegtr: Modul ii i
Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel
Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS)
PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS) Ksus Hituglh? A PANGKAT (EKSPONEN) Ksus Perhtik hw x x Terliht hw d tig uh gk yg diklik d jik d gk seyk uh, k seyk Secr uu, disipulk Igt keli ruus pert Secr uu disipulk
SYARAT PERLU DAN CUKUP INTEGRAL HENSTOCK-BOCHNER DAN INTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b] Solikhin, Y.D. Sumanto, Susilo Hariyanto, Abdul Aziz
![SYARAT PERLU DAN CUKUP INTEGRAL HENSTOCK-BOCHNER DAN INTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b] Solikhin, Y.D. Sumanto, Susilo Hariyanto, Abdul Aziz](/thumbs/68/59121897.jpg "SYARAT PERLU DAN CUKUP INTEGRAL HENSTOCK-BOCHNER DAN INTEGRAL HENSTOCK-DUNFORD PADA [a,b] Solikhin, Y.D. Sumanto, Susilo Hariyanto, Abdul Aziz")
SYRT PERLU N CUKUP INTEGRL HENSTOCK-BOCHNER N INTEGRL HENSTOCK-UNFOR P [,] Solihi, Y Sumto, Susilo Hriyto, dul ziz 1,2,3,4 eprteme Mtemti FSM Uiversits ipoegoro Jl Prof Soedrto, SH Temlg-Semrg solihi@liveudipcid
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
BAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI 2 FUNGSI PEMBANGKIT (GENERATION FUNGTIONS) TITI RATNASARI, SSi., MSi. Modul ke: Fakultas ILKOM
MATEMATIKA DISKRIT Modul e: FUNGSI 2 FUNGSI PEMBANGKIT GENERATION FUNGTIONS Fults ILKOM TITI RATNASARI, SSi., MSi Pogm Studi TEKNIK INFORMATIKA www.mecubu.c.id Fugsi pembgit Fugsi pembgit digu utu meepesetsi
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA theresivei.wordpress.o A. BENTUK PANGKAT BULAT. Pgkt Bult Positif Igt: 5 5 = (-) = -() = Defiisi Bilg erpgkt ult positif : Mislk ilg ult positif d ilg Rel,
x 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i
Iterl Tertetu..6 oe d ust ss Ttk Bert slk d du ed s-s elk ss sesr d y dletkk pd pp er de jrk erturut-turut d d d dr ttk pey pd - y ered. Ked terseut k se jk dpeuh d d. d d Sutu odel tets y k dperoleh pl
Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat
MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011
PECAHAN BERLANJUT BERHINGGA
PEAHAN BERLANJUT BERHINGGA Sgdji Stf eeliti PPIN Bt Seog Kws Pusite Gedug 7 Lti Tgeg 54 s@tgoid ABSTRAT The e discusses the fudetl oeties of fiite cotiued fctios stted i sevel theoes Afte edig the e oe
Peubah dan Fungsi Kompleks
Drpulic www.drpulic.co Peuh d Fugi Koplek Bilg Nyt d Bilg Khyl Kit tiu euh per. Akr-kr per ii dlh Akr ii dlh utu ilg yg kit eut ilg khyl tu ilg iier, yg hy dpt kit gk. Bilg ii ered dri p yg kit eut ilg
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
Aplikasi Sistem Persamaan Lanjar dalam Desain Pola Lalu Lintas
Apliksi Siste Pers Ljr dl Desi Pol Llu Lits Muhd Kl Ndjie - Progr Studi Tekik Ifortik Sekolh Tekik Elektro d Ifortik Istitut Tekologi Bdug, Jl Gesh Bdug, Idoesi @stdsteiitcid Astrk Jl-jl di kot-kot esr
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA., maka berlaku sifat-sifat operasi hitung: a).
Sip UN Mtetik sikeljrwordpresso PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A Sift-sift Opersi Hitug Pgkt Jik d ilg rel d 0,, k erlku sift-sift opersi hitug: ) deg srt sek ) ) d) e) f) g) 0 h) i) j) Pehs sol UN tetik
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono
MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep
Bab 6 TRANSFORMASI LINEAR
B 6 RANSFORMASI LINEAR 6 Pegtr Pd k idg tetik serigkli diigik utuk eghuugk ggot dri sutu hipu deg ggot pd hipu li d deg deiki kosep sutu fugsi f : S dietuk Segi cotoh dl klkulus vriel tuggl S d is dlh
Mr.Alex Hu Method Halaman 1. Gunakan info : 1. Uan 2004/P-7/No.13 A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 E. 220
. 00/P-7/No. 0 Nili dri ( 0 )... A. 80 B. 90 C. 00 D. 0 E. 0 Gu ifo : 0 ( 0 ) = = =0 = (.+0)+.+0)+...+(.0+0) = + +...+0 Yg terhir ii merup deret ritmeti deg : = b = = = 0 ( ( )b ) 0 (. ( 0 ( 9. ) ( ( 0
matematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT
K1 Kels X tetik PEMINATAN SIFAT-SIFAT EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh epeljri teri ii, ku dihrpk eiliki kepu erikut. 1. Mehi defiisi ekspoe.. Mehi sift-sift etuk pgkt.. Mehi sift-sift etuk kr.. Megguk
Interpolasi dan Turunan Numerik (Rabu, 2 Maret 2016) Hidayatul Mayyani G
Iterpolsi d Turu Numeri (Rbu Mret 6) Hidytul Myyi G55535 Outlie: Iterpolsi Lier - Poliomil Lgrge - Poliomil Newto - Vdermode Mtris - Ivers Iterpolsi - Iterpolsi Neville Glt Iterpolsi Turu Numeri Estrpolsi
SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA 2. EKSPONEN, AKAR, & LOGARITMA 1. LOGIKA MATEMATIKA 3. PERS, PERTIDAKSAMAAN, FUNGSI KUADRAT.
SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA N: Kels : IPS diut oleh: Joo Setiw, ST., MT. ( - - 5 ) eurut kisi-kisi UN -. LOGIKA MATEMATIKA Meetuk igkr tu kesetr dri sutu ert jeuk tu ert erkutor. Meetuk kesiul dri
Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan
Ali Ketil 4 Ali Ketil.. Pedhulu Hl yg mt petig dlm dei item kotrol dlh mlh tilit item. Buk hl yg rhi lgi hw pokok tuju terpetig dlm li d dei kotrol dlh meiptk utu item yg til. Sutu item diktk til pil teript
Titik Biasa dan Titik Singular Misalkan ada suatu persamaan diferensial orde dua h(x)y + p(x)y + q(x)y = 0 (3)
PERSAMAAN LEGENDRE Fugi Rel Alitik Sutu fugi f( diktk litik pd jik fugi itu dpt diytk dl deret pgkt deg rdiu kovergei poitif. f ( ( + ( + ( + ( +... dl elg kovergeiy diperoleh f ( ( f '( f "(. f '''(......
TE Dasar Sistem Pengaturan. Kriteria Kestabilan Routh
TE946 Dr Sitem Pegtur Kriteri Ketil Routh Ir. Jo Prmudijto, M.Eg. Juru Tekik Elektro FTI ITS Telp. 5947 Fx.597 Emil: jo@ee.it.c.id Dr Sitem Pegtur - 7 Ojektif: Koep Ketil Ketil Routh Proedur Ketil Routh
DETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 tan = 1 tan Diketahui 8. a. Tentukan nilai tan (a + b + c) Jawab : tan( )tan
Diethui t t, t Tetu ili t Jw : t t t t t t t t t t,, lh ilg rel g memeuhi persm : Tetu ili! Jw : Misl v u M : tu Ji u tu u u u uv u v v u Diethui > > Tetu ili! Jw : > > Sustitusi e ji Ar-r persm lh,, Ji
TAKSIRAN PARAMETER BENTUK, LOKASI DAN SKALA DARI DISTRIBUSI WEIBULL Siti Rukiyah 1*, Bustami 2, Sigit Sugiarto 2
TAKSIRAN PARAMETER BENTUK, LOKASI DAN SKALA DARI DISTRIBUSI WEIBULL Siti Ruiyh, Bustmi, Sigit Sugirto Mhsisw Progrm S Mtemti Dose Jurus Mtemti Fults Mtemti d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu Kmpus Biwidy
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
Posisi Integral Henstock-Dunford dan Integral Henstock- Bochner pada [a,b]
![Posisi Integral Henstock-Dunford dan Integral Henstock- Bochner pada [a,b]](/thumbs/64/50715806.jpg "Posisi Integral Henstock-Dunford dan Integral Henstock- Bochner pada [a,b]")
SEMINR NSIONL MTEMTIK N PENIIKN MTEMTIK UNY 06 Posisi Itegrl Hestoc-uford d Itegrl Hestoc- Bocher pd [,] Solihi, Heru Tjhj, Solichi Zi Fults Sis d Mtemti, Uiversits ipoegoro soli_erf@yhoocom -4 str Pd
V B Gambar 3.1 Balok Statis Tertentu
hn jr Sttik ulyti, ST, T erteun, I, II III Struktur lk III endhulun lk (e) dlh sutu nggt struktur yng ditujukn untuk eikul en trnsversl sj, sutu lk kn ternlis dengn secr lengkp pil digr gy geser dn digr
Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
MATERI : OPERASI BILANGAN
MATERI : OPERASI BILANGAN A) MENYELESAIKAN MASALAH YANG TERKAIT DENGAN PERBANDINGAN BERBALIK NILAI B) MENERAPKAN OPERASI PADA BILANGAN IRASIONAL C) MENERAPKAN KONSEP LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik
Modul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
EXPONEN DAN LOGARITMA
Drs Pudjul Prijoo SMA Negeri Mlg EXPONEN DAN LOGARITMA A EXPONEN Sift-sift il Berpgkt yg ekspoey il Bult Sift-sift il Berpgkt yg ekspoey il Rsiol/Peh 0 ; 0 ; 0 0, 0 ; 0 0 d ; 7 0 0; ; Meyederhk etuk :
Kombinasi Linier. Definisi Kombinasi Linier. Contoh Kombinasi Linier 1
Kominsi Linier Definisi Kominsi Linier Misln V rung vetor. S{u, u,..., u n } V. Misln V. Vetor iseut pt inytn segi ominsi linier ri S, ji terpt slr-slr (onstnt riil),,..., n, sehingg memenuhi persmn: u
NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA 4. K i K i Notsi Sigm : 5. ( ± V i i i V i i ± dlh otsi sigm, digu utu meyt ejumlh beuut di sutu bilg yg sudh beol. meu huuf citl S dlm bjd Yui dlh huuf
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES 3.1 Itegrl Riem-Stieltjes dri Fugsi Berili Rel Pd seelumy telh dihs megei eerp kosep dsr, dim kosep-kosep ii merupk slh stu teori pedukug yg tiy k erper segi
Revisi JAWABAN Persiapan TO - 3
Revisi JAWAAN Persi TO - Mt IPS l l l l l l l Cr li: l l l U ulu sis lrit- eji sis k iseut u kli sl itu sis l l l l l l l l l l l Ar rl eiliki ili ksiu st = k = Mksiu & iiu rl (usi kurt) sti terji i suu
Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =
Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi,
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
F 2 (c,0) yang berarti F 1 (-c, 0) dan F 2 (c, 0), b 2 =a 2 c 2 atau a 2 = b 2 +c 2 dan p (x,y) terletak ada elips. 4cx = 4a 2 2 2
B III : Ligkr 7 5.. DEFINISI Ellips dlh tept keduduk titik g julh jrk terhdp du titik tertetu tetp hrg. F (titik tetp) erupk erks gris g diseut direkstriks, F (-,) F (,) diseut eksetrisits (e). e = AB
Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
APLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
SISTEM ORTONORMAL DALAM RUANG HILBERT Orthonormal Systems in Hilbert Space
Jrl Breeg Vol 8 No Hl 9 6 (04) SISTEM ORTONORMAL DALAM RUANG HILBERT Orthoorl Systes i Hilert Spe ZETH ARTHUR LELEURY Jrs Mteti Flts MIPA Uiersits Pttir Jl Ir M Pthe Kps Uptti Po-Ao E-il: zethrthr8@gilo
Catatan Kecil Untuk MMC
Ctt Keil Utuk MMC Judul : MMC (Metode Meghitug Cept), Tekik ept d uik dlm megerjk sol mtemtik utuk tigkt SMA. Peulis : It Puspit. Peerit : PT NIR JAYA Bdug. Thu :. Tel : 8 + 5 hlm. Berikut dlh tt keil
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
Ruang Vektor Umum. V dinamakan ruang vektor jika terpenuhi aksioma : 1. V tertutup terhadap operasi penjumlahan
/8/5 Mtris & Rng Vetor Rng Vetor Umm Strt Rng Vetor Umm Misln v w V dn l Riil V dinmn rng vetor ji terpenhi siom :. V terttp terhdp opersi penjmlhn Unt setip v V m v V.. v v ( v w ) ( v ) w. Terdpt V sehingg
MODUL / BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS X
MODUL / BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS X Oleh: M Kuriwti,S.Pd SMA NEGERI SUMBER BAB BENTUK PANGKAT (EKSPONEN), AKAR DAN LOGARITMA Stdr Koetesi:. Meehk slh g erkit deg etuk gkt, kr, d logrit Koetesi Dsr:..
BAB 2 LANDASAN TEORI
BB LNSN TEORI. Siste Pers Liier d Mtriks.. Siste Pers Liier Slh stu slh yg sellu dihdpi dl epeljri tu eechk prole dl idg tetik dlh eyelesik siste pers liier. Betuk uu pers liier dlh:... (.) di erupk fktor
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
SOLUSI SOAL ESSAY. No. 1 s.d 15. Jadi, uang tabungan Laila akan menjadi $6 kurang dari pada tabungan Tina setelah 13 minggu.
SOUSI SO ESSY No. s.. Solusi: Misly umur yh sy, iu sy, ik lki-lki sy sekrg lh x, y, z, mk x : y : z : 9 : x : z : x z. ( x 4 x 4 Jik : c :, mk c c x 36. ( ri ( (, kit memperoleh: x 36 x 36 z 3 Ji, ik lki-lki
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
CATATAN KULIAH Pertemuan III: Model-model linier dan Aljabar Matriks (1)
CTTN KULIH Pertemu III: Moel-moel liier ljr Mtriks () Tuju mempeljri ljr Mtriks : Memerik sutu r peulis sistem persm yg sigkt wlupu persmy lus sekli Memerik sutu r peguji sutu pemeh eg peekt etermi Meptk
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
TRANSLASI. Jarak dan arah tertentu itu dapat diwakili oleh vektor translasi yaitu suatu pasangan A A B B C C. Akibatnya ABC kongruen dengan A B C.
TRANSLASI Definisi : Trnslsi tu pergesern dl sutu trnsformsi ng memindn tip titi pd idng dengn jr dn r tertentu. Jr dn r tertentu itu dpt diwili ole vetor trnslsi itu sutu psngn ilngn terurut. Pertin gmr
INVERS MATRIKS MOORE PENROSE ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN (THE MOORE PENROSE INVERSE OF MATRICES OVER COMMUTATIVE RING WITH UNITY)
JURNL MTEMTIK DN KOMPUTER Vol. 7. No., -, prl, ISSN : -858 INVERS MTRIKS MOORE PENROSE TS RING KOMUTTIF DENGN ELEMEN STUN THE MOORE PENROSE INVERSE OF MTRICES OVER COMMUTTIVE RING WITH UNITY Tt Ud SRRM
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
A. Pusat Massa Suatu Batang
Perteu 7 Pust ss sutu Kepg, Setrod, d Teore Pppus A. Pust ss Sutu Btg Dskusk!. slk ss,,..., terletk pd tg pdt sgsg d ttk,...,,, d = jrk errh tr ss ke sutu ttk tetp 0 pd tg,,,...,. ss prtkel, oe prtkel