BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
|
|
- Budi Pranata
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk eetuk hrg f il edekti ilg ril tertetu, isl, kit dpt egti deg tu tel d Gr 3. erikut. f() f(),9 5,9, 6,,99 5,99, 6,,999 5,999, 6,,9999 5,9999, 6,, 6, 6 5,9999,,,9999,, Gr 3. Dri Tel tu Gr 3. dpt diliht hw utuk edekti (ik dri rh kiri uli dri,9 upu dri rh k uli dri,) didpt hrg f g 69
2 edekti 6. Sedgk utuk = hrg f dlh 6. Seljut o perhtik fugsi li, itu f() = 3 ( )( 3) Jik fugsi peilg kit fktork didpt : f() = tu 3 f() = + utuk ¹ -3. Arti f() = + tk terdefiisi utuk = -3. Utuk egti perilku fugsi disekitr titik = -3 erikut perhtik ut Tel d Grfik fugsi f() = + utuk ¹ -3 (Gr 3.). f() f() -3,,6 -,9 9,4-3,,6 -,99 9,94-3,,6 -,999 9,994-3,,6 -,9999 9,9994,6 o 9,9994, -3, -3, -,9999 Gr 3. Jik kit perhtik Tel d Gr dits k kit dpt eliht hw utuk hrg edekti -3 k hrg f() edekti. Dri uri dits dpt disipulk hw :. Jik seuh fugsi terdefiisi pd sutu selg teruk g eut ilg ril tertetu, keuli ugki di titik itu sediri, d 7
3 . il f() edekti ilg ril L tertetu pd st edekti, k dpt ditulis : li f() L ( 3. ) di liit f() dlh L il edekti tu f() edekti L il edekti 3. Defiisi liit Perhtik Gr 3.3 erikut! L + f() f() - L L f() - L f() L Gr 3.3 Utuk <, k : < < tu > > - Utuk >, k : < < Dri kedu pers dits didpt : Utuk f() < L, k L f() < tu f() L > - Utuk f() > L, k f() L <. ( 3. ) Sehigg didpt : f() L ( 3.3 ) Dri Gr 3.3 d pers 3. s/d 3.3 k didpt defiisi segi erikut : 7
4 Pert : li f() L, errti utuk setip > terdpt > sedeiki rup sehigg jik < - k f() - L < ( 3.4 ) 3.3 Liit fugsi Utuk eederhk perslh, erikut dierik ruus-ruus peelesi liit g didpt deg tu defiisi liit. Pd ruus-ruus ii,, k d L dlh ilg-ilg ril, ilg ril positif, sedgk d dlh ilg ril positif. Teore-teore. li ( 3.5 ) Utuk setip > k terdpt > sedeiki rup sehigg : jik < < k terdpt <. Jdi utuk = didpt : Cotoh 3. ) li 5 5 < (terukti) li 7 ) 7. li k k ( 3.6 ) Utuk setip > k terdpt > sedeiki rup sehigg : jik < < k terdpt k -k <. Kre k -k = d <, k defiisi terpeuhi. Cotoh 3. ) li ) li li [f() g()] li f() li g() ( 3.7 ) Misl li f() L d li g() L Dri defiisi, utuk setip > terdpt > sedeiki rup sehigg : jik < < k (f() g())- (L L) < tu (f()-l) (g() L)) < Dri ketks segitig didpt : (f()-l) (g() L)) f() L g() L tu 7
5 (f() g())- (L L) f() L g() L Kre li f() L, k : Utuk setip > terdpt > sedeiki rup sehigg : jik < < k f() -L < ( * ) Seljut kre li g() L, k : utuk setip > terdpt > sedeiki rup sehigg : jik < < k f() -L < Dri ketks segitig didpt : (f()-l) (g() L) f() L g() L tu (f() g())- (L L) f() L g() L Dri (*), (**) d (***) didpt : ( ** ) (f() g())- (L L) < tu (f() g())- (L L) < ( terutki ) Cotoh 3.3 li ( 6) 5 li 5 li = 4. li [f() g()] li f() li g() ( 3.8 ) ikuti peukti teore 3 Cotoh 3.4 li (7 - ) li li = 5. li [f().g()] li f(). li g() Misl li f() L d li g() L Dri ketks segitig didpt : f().g() L L f().g() Lf() Lf() LL f() g() L L f() L ( 3.9 ) f() g() L ( L )f() L ( i ) Utuk setip > terdpt > sedeiki rup, sehigg : jik < <, k f() L ( ii ) Dri ketks segitig didpt : f() L ³ f() L ( iii ) Dri ( ii ) d ( iii ) didpt f() L tu f() L ( iv ) 73
6 Deg egil =, k f() L ( v ) Utuk setip > terdpt > sedeiki rup, sehigg : jik < <, k g() L ( vi ) / Deg egil =, k dri (vi) didpt : L g() L / L ( vii ) Utuk setip > terdpt > sedeiki rup, sehigg : jik < < 3, k didpt didpt f() L 3 ( viii ) / Deg egil 3 =, k dri (viii) didpt : L f() L /, k dri ( viii ) didpt : L / L ( i ) Seljut dri pers (i), (v), (vii) d (i) didpt : f() - L L ( / / L ) ( L ) L L Deg eilih = i (,, 3 ) k didpt pert : Jik < <, k Cotoh 3.5 li {(7 - )( )} li (7 - ). li ( ) ()(6)= li f() é f() ù li ê ú ëg() û li g() é f() ù é ù li ê ú li êf(). ú li f(). li ëg() û ë g() û Misl li L d li g() L g() g() - L L g() L g(), g() ¹ ( i ) Utuk > terdpt > sedeiki rup sehigg : jik < <, k g() -L ( ii ) ( 3. ) Dri ketks segitig : g() L L g() ³ L g() ( iii ) Jdi L g() < g() L ( iv ) L Deg egil =, k Sehigg g() L L g() L ( v ) L Seljut dri (i) d (v) didpt : g() L ( vi ) g() L L Utuk > terdpt sedeiki rup sehigg : 74
7 jik, k g() L ( vii ) L Deg egil =, k pers (vii) ejdi : L g() L ( viii ) L Dri pers. (i), (v) d (viii) didpt :. ( i ) g() L L Deg egil = i (, ) k didpt pert : jik li Jdi : k. Hl ii euktik hw : g() L g() L li g() é f() ù é ù L li ê ú li êf(). ú ëg() û ë g() û L li f() ( terukti ) li g() Cotoh 3.6 li li li li [ f()] li f() ( 3. ) Liht pers (3.6) d (3.9) Cotoh 3.7 ) li 9 9 li 9e e e ) li 3(4 - ) 3 li (4 ) 3(4 ) 8. é ù li [ f()] ê li f() ú ( 3. ) ë û [f()] = [f()].[f()]..[f()] deg julh fktor f() dlh. Jdi li [ f()] li [f().f()..f()] Dri pers (3.9) didpt : li [ f()] li f(). li f().. li f() = li [ f()] ( terukti ) Cotoh li ( - 3) é ê ë 7 ù 7 li ( 3) ú ( ) û 75
8 9. Teore Sdwih ( teore pit ) Misl terdpt f() h() g() utuk setip hrg pd sutu selg teruk g egdug, keuli ugki di titik itu sediri. Jik li f() L li g(), k : li h() L ( 3.3 ) Utuk setip > terdpt > d > sedeiki rup sehigg : ï ìjik: - k f()-l í ïî jik: - k g()-l ( * ) Utuk = i(, ) d < <, k ketks (*) ejdi : - < f() L < d - < g() L < Sehigg : < < k L- < f() d g() < L+ Kre f() h() g(), sehigg jik < L- < h() < L+ tu h() L < (terukti) <, k : Cotoh 3.9 Selesik li os Peelesi : os, ¹ os (klik seu suku deg ) li - li Kre : li - li, k li os =. Liit sepihk li [ f()] L Û li [ f()] li [ f()] L - rti edekti dri rh kiri + rti edekti dri rh k ( 3.4 ) Cotoh 3. ì jik - Jik f() = í î 7 jik - Tetuk li f(), jik d. Peelesi : li (- ) 5 (liit kiri) li ( 7) 5 (liit k) Kre liit kiri = liit k = 5, k li f() 5 76
9 Sol-sol. li 7 6. li ( )( 5 6). li li 4-3. li li (5 9) 5 4. li (3 5) 9. li si e 5. li ( 4 ) 5. Tetuk li f() jik f() = 4 ì 5 í î7 - jik jik Liit fugsi trigooetri si. li ( 3.5 ) Perhtik Gr 3.4 erikut! Q T r P < < Gr 3.4 Lus OPQ < Sektor OPQ < OPT (*) Lus OPQ = r. r si r si (**) Lus sektor OPQ = r (***) Lus OPT = r. r t = r t (****) Sustitusi pers (**) s/d (****) ke pers (*) didpt : r si r r t ( # ) 77
10 Jik pers. (#) digi r si didpt : si os tu si os Guk teore pit! si si li d li os, k : li tu li. li os 3. li si 4. li t si li t li li si. li os os li li si. ìü () í ý (terukti) li os îþ ( 3.6 ) ( 3.7 ) ( 3.8 ) t 5. li t li li si. os ( 3.9 ) si li. li. = (terukti) os 6. li t li li t. si os. = (terukti) ( 3. ) os - 7. li os - si - os - li li si li si. si li ( ) ( 3. ) é ù ê si ú li ê si ú () (terukti) ê ú êë úû 3.5 Liit fugs trigooetri ivers rsi. li ( 3. ) = rsi Û si utuk - d -/ / 78
11 Jdi : rsi li li li si si ( terukti ) rt. li = rt Jdi : 3. li rsi ( 3.3 ) Û t utuk setip ili d -/ < < / rt li li li t os si li os si li = rsi Û si utuk - d -/ / Jdi li rsi li (terukti) ( 3.4 ) 4. li ros = ros Û os utuk - d Jdi li ros li (terukti) ( 3.5 ) 5. li rt ( 3.6 ) = rt Û t utuk setip d -/ / Jdi li rt li (terukti) 6. li rot = r ot Û ot utuk setip d < < Jdi li rot li (terukti) ( 3.7 ) Sol-sol Hitug liit erikut, jik d! si li 5 li si3 7. si4 li si si li 9. li si 7. os li 5 t3 li os li si(- ) li rsi3 7 rt li 7 79
12 3.6 Liit tk higg Jik kit lkuk pegt terhdp li f() d li f() ugki k didpt hw f() eesr tu egeil tp ts. Segi ilustrsi dpt diliht pd Gr 3.5 erikut. f() = Gr 3.5 f() f(),9,99.,999.,9999., ,999999,,,,,, Dri tel dits dpt diliht hw pd st edekti titik dri rh k k f() eesr tp ts (euju ). Sedgk pd st edekti dri rh kiri k f() egeil tp ts (euju - ). Seljut diktk hw liit f() utuk edekti dri rh k dlh tu li f(), sedgk liit f() utuk edekti dri rh kiri dlh - tu li f(). Kre liit kiri ¹ liit k k li tidk d (liht pers 3.4). Utuk eehk liit tk higg perhtik teore erikut! Misl f() = Jik <, k : - - 8
13 8 li - - ( 3.8 ) Jik =, k : - - li ( 3.9 ) Jik >, k : - - li ( 3.3 ) f() = - - Jik seu suku digi deg k : f() = - - Jdi li - - Jik <, k : li - - = li (terukti) Jik =, k : li - - li = (terukti) Jik >, k : li - - li (terukti) Cotoh 3. Tetuk li Peelesi :
14 = ; = 5 ; = 4 ; = Kre =, k li = = Asitot Dl eglis sutu fugsi kit serig eerluk ili tu hrg fugsi terseut pd jrk tk higg dri titik ol. Jik kurv sutu fugsi edekti perilku gris lurus, k gris lurus terseut dlh sitot dri kurv Asitot tegk Jik jrk sutu kurv terhdp sutu gris vertikl edekti ol, k gris tegk lurus terseut dlh sitot tegk dri kurv. Cotoh sitot tegk dpt diliht pd Gr 3.6 erikut. Gr 3.6 Asitot tegk sutu kurv dpt ditetuk segi erikut : Jik li f() tu d jik li f() tu tu jik li f() tu k gris = dlh sitot tegk kurv f() 3.7. Asitot dtr Jik jrk sutu kurv terhdp sutu gris dtr edekti ol, k gris terseut dlh sitot dtr dri kurv. Cotoh dri sitot dtr dpt siliht pd Gr 3.7 erikut. 8
15 Gr 3.7 Asitot dtr sutu kurv dpt ditetuk segi erikut : Jik li f() tu jik li f() k gris = dlh sitot dtr kurv f() Asitot irig Jik jrk sutu kurv terhdp sutu gris irig edekti ol, k gris terseut dlh sitot irig dri kurv. Cotoh dri sitot irig dpt siliht pd Gr 3.8 erikut. Gr 3.8 f() Jik li d li [f() ] k gris = + dlh sitot irig kurv f(). Jik = k tidk terdpt sitot irig. 83
16 Cotoh 3. 3 Tetuk sitot grfik fugsi f() = 4 Peelesi : 3 li, k gris = -4 dlh sitot tegk li, k gris = dlh sitot dtr. 4 f() 3 li li. Kre = k grfik tidk epui ( 4) sitot irig. Gr 3.9 Cotoh 3.3 Tetuk sitot dri grfik fugsi f() 6 Peelesi : ( )( ) f(), ¹ 6 ( )( 3) 3 li, k gris = -3 dlh sitot tegk. 3 3 li, k gris = dlh sitot dtr. 3 f() li li. Kre = k grfik tidk epui ( 3) sitot irig. 84
17 Cotoh 3.4 Tetuk sitot dri grfik fugsi f() Peelesi : li, k gris = dlh sitot tegk. li, k f() tidk epui sitot dtr. Asitot irig : = + f() = li li. = li f() li li. Jdi sitot irig f() dlh = + Sol-sol Tetuk seu sitot dri fugsi-fugsi erikut, jik d! f() 3. f() 5. f() 6 5. f() 4. 3 e f() f() 3.8 Kekotiu Sutu fugsi diktk kotiu disutu titik jik tig srt erikut terpeuhi. i) li f() d ii) f() terdefiisi iii) li f() = f() Cotoh 3.5 Jelsk pkh fugsi-fugsi erikut kotiu di titik 3. f() = = - ì 9 ï jik ¹ 3. f() = í 3 = 3 ï î6 jik 3 Peelesi : 3. li. Kre srt i) tidk terpeuhi k f() tk kotiu di titik = - 9. li 6 d f(3) = 6. Kre li f() f(3) k f() kotiu di titik =
18 Sol-sol Tetuk pkh fugsi-fugsi erikut kotiu di titik ì jik 3 ï ïì. f() = í8 jik 3 = 3 3. f() = - jik í = ï 5 jik 3 ïî os jik ³ î ì 4 ì jik ï ï ï. f() = í3 jik = 4. f() = í ï - jik ï î ï ïî 3 jik jik = - jik Kekotiu g dpt dihpus d g tk dpt dihpus Telh diseutk dits hw il ketig srt kekotiu terpeuhi k sutu fugsi diktk kotiu di sutu titik. Ak tetpi il slh stu srt tidk terpeuhi k fugsi terseut tk kotiu di titik. Jik srt kekotiu tidk terpeuhi, tetpi li f() d, k diktk hw ketkkotiu f() di titik dpt dihpusk deg jl edefiisik f() = li f() k f() ejdi kotiu di titik. Jik srt kekotiu tidk terpeuhi d li f() tidk d k ketkkotiu f() di titik tidk dpt dihpusk. Cotoh 3.6 Dikethui f() = 4. Tetuk ketkkotiu fugsi terseut. Peelesi : 4 li li ( ) 4 f(-) tk terdefiisi Jdi f() tk kotiu di titik = -. Ak tetpi ketkkotiu terseut dpt dihpusk kre li f() d. Seljut lkuk defiisi ulg li ( ) f( ) 4. Sehigg f() dpt ditulis ejdi : ì 4 ï jik ¹ - f() = í ï î- 4 jik - Cotoh 3.7 Dikethui f() =. Tetuk ketkkotiu fugsi terseut. 9 Peelesi : li, k f() tk kotiu di titik = 9 d ketkkotiu terseut tidk 9 9 dpt dihpusk. 86
19 Sol-sol Tetuk pkh fugsi-fugsi erikut kotiu tu tk kotiu di titik. Jik tk kotiu tetuk pkh ketk kotiu terseut dpt dihpusk tu tidk.. f() = 3 ; = 9 4. f() = 9. f() = ; = 4 d = f() = f() = ; = 3 6. f() = ; = 4 d = -4 4 ( )( ) ; = ; = -3 87
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
Lebih terperinciMatematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Lebih terperincimengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
Lebih terperinciPertemuan 7 Persamaan Linier
Perteu 7 Pers Liier Ojektif:. Prktik ehi teori dsr Pers Liier. Prktik dpt eyelesik Pers Liier. Prktik dpt eut progr erkisr tetg Pers Liier Pers Liier P7. Teori Pers lier dlh seuh pers ljr, yg tip sukuy
Lebih terperinci1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
Lebih terperinciFAKTORISASI BENTUK ALJABAR
Mtetik Kels VIII Seester Fktorissi Betuk Aljr FAKTORISASI BENTUK ALJABAR A. Pegerti Suku pd Betuk Aljr. Suku Tuggl d Suku Bk Betuk-etuk seperti,,, p 9p, 9, d diseut Betuk Aljr. Betuk ljr terdiri ts eerp
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
Lebih terperinciMA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
Lebih terperinciF 2 (c,0) yang berarti F 1 (-c, 0) dan F 2 (c, 0), b 2 =a 2 c 2 atau a 2 = b 2 +c 2 dan p (x,y) terletak ada elips. 4cx = 4a 2 2 2
B III : Ligkr 7 5.. DEFINISI Ellips dlh tept keduduk titik g julh jrk terhdp du titik tertetu tetp hrg. F (titik tetp) erupk erks gris g diseut direkstriks, F (-,) F (,) diseut eksetrisits (e). e = AB
Lebih terperinciBAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
Lebih terperinciBab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
Lebih terperinciBILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis
Lebih terperinciModul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
Lebih terperinciDia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
Lebih terperinciModul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
Lebih terperinciNuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Lebih terperinciBAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
Lebih terperinciMETODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
Lebih terperinciBAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
Lebih terperinciPANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS)
PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS) Ksus Hituglh? A PANGKAT (EKSPONEN) Ksus Perhtik hw x x Terliht hw d tig uh gk yg diklik d jik d gk seyk uh, k seyk Secr uu, disipulk Igt keli ruus pert Secr uu disipulk
Lebih terperinciSaintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel
Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk
Lebih terperincimatematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Lebih terperinciHendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
Lebih terperinciRangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Lebih terperinciRangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Lebih terperinci1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
Lebih terperinciSistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
Lebih terperinciBAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
Lebih terperinciKalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
Lebih terperinciSistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
Lebih terperinciBAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
Lebih terperinciBab 6 TRANSFORMASI LINEAR
B 6 RANSFORMASI LINEAR 6 Pegtr Pd k idg tetik serigkli diigik utuk eghuugk ggot dri sutu hipu deg ggot pd hipu li d deg deiki kosep sutu fugsi f : S dietuk Segi cotoh dl klkulus vriel tuggl S d is dlh
Lebih terperinciPendahuluan Pengantar Metode Simpleks. Fitriani Agustina, Math, UPI
Pedhulu Pegtr Metode Sipleks Fitrii Agusti, Mth, METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Mslh Progr Lier Mslh Progr Lier dl Betuk Mtriks Ketetu dl Betuk Stdr Mslh PL Betuk Stdr Mslh Progr Lier Betuk Stdr Pets Lier Betuk
Lebih terperinciMODUL / BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS X
MODUL / BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS X Oleh: M Kuriwti,S.Pd SMA NEGERI SUMBER BAB BENTUK PANGKAT (EKSPONEN), AKAR DAN LOGARITMA Stdr Koetesi:. Meehk slh g erkit deg etuk gkt, kr, d logrit Koetesi Dsr:..
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Lebih terperinciPertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT
K1 Kels X tetik PEMINATAN SIFAT-SIFAT EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh epeljri teri ii, ku dihrpk eiliki kepu erikut. 1. Mehi defiisi ekspoe.. Mehi sift-sift etuk pgkt.. Mehi sift-sift etuk kr.. Megguk
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
Lebih terperinciBAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
BAB BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A RINGKASAN MATERI. Sift-sift Ekspoe Misl d ilg rel ( 0, 0) sert d ilg rsiol, k erlku huug segi erikut. =... fktor = + = ( ) = ( ) =. Betuk Akr Jik d ilg rsiol positif,
Lebih terperinciMETODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
Lebih terperinci1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
Lebih terperinciSOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
PAKET. Sit: SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN. ~ p q p ~ q. ~ p q~ p ~ q Jdi, igkr dri pert dlh Air sugi melup d kot tidk kejir tu eerp wrg kot tidk hidup mederit. []. Sit:. p q ~ q ~
Lebih terperinciMATA KULIAH : MATEMATIKA II POKOK BAHASAN :
MT KULIH : MTEMTIK II POKOK HSN :. INTEGRL TK TENTU. INTEGRL TERTENTU SEGI LIMIT JUMLH. SIFT-SIFT INTEGRL TERTENTU. TEOREM-TEOREM DSR DLM KLKULUS. EERP TERPN DLM INTEGRL TERTENTU. INTEGRL NUMERIK UKU PEGNGN
Lebih terperinciBAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
Lebih terperinci24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain.
// Alj Lie Elemete MUGE SKS Silus : B I Mtiks d Oesi B II Detemi Mtiks B III Sistem Pesm Lie B IV Vekto di Bidg d di Rug B V Rug Vekto B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Tsfomsi Lie B VIII Rug Eige // :8 MUGE
Lebih terperinciSOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
SOLUSI REDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IS TAHUN AKET ilih Gd: ilihlh stu jw g plig tept.. Sit: p q p q Jdi, igkr dri pert dlh emerith meghpusk keijk susidi h kr mik tetpi d org g hidup tidk sejhter.
Lebih terperinciHendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
Lebih terperinciAnalisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan
Ali Ketil 4 Ali Ketil.. Pedhulu Hl yg mt petig dlm dei item kotrol dlh mlh tilit item. Buk hl yg rhi lgi hw pokok tuju terpetig dlm li d dei kotrol dlh meiptk utu item yg til. Sutu item diktk til pil teript
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
Lebih terperinciPersamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.
LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)
Lebih terperinciHASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds
Lebih terperinciPANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA., maka berlaku sifat-sifat operasi hitung: a).
Sip UN Mtetik sikeljrwordpresso PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A Sift-sift Opersi Hitug Pgkt Jik d ilg rel d 0,, k erlku sift-sift opersi hitug: ) deg srt sek ) ) d) e) f) g) 0 h) i) j) Pehs sol UN tetik
Lebih terperincidan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Lebih terperinciPendahuluan Aljabar Vektor Matrik
Pedhulu Aljr Vektor trik Defiisi: trik A erukur x ilh sutu susu gk dl ersegi et ukur x, segi erikut: = A tu A = ( ij ) Utuk eytk elee trik A yg ke (i,j), yitu ij, diguk otsi (A) ij. Ii errti ij = (A) ij.
Lebih terperinciINTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Lebih terperinciDETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
Lebih terperinciTitik Biasa dan Titik Singular Misalkan ada suatu persamaan diferensial orde dua h(x)y + p(x)y + q(x)y = 0 (3)
PERSAMAAN LEGENDRE Fugi Rel Alitik Sutu fugi f( diktk litik pd jik fugi itu dpt diytk dl deret pgkt deg rdiu kovergei poitif. f ( ( + ( + ( + ( +... dl elg kovergeiy diperoleh f ( ( f '( f "(. f '''(......
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
Lebih terperinciSIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA 2. EKSPONEN, AKAR, & LOGARITMA 1. LOGIKA MATEMATIKA 3. PERS, PERTIDAKSAMAAN, FUNGSI KUADRAT.
SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA N: Kels : IPS diut oleh: Joo Setiw, ST., MT. ( - - 5 ) eurut kisi-kisi UN -. LOGIKA MATEMATIKA Meetuk igkr tu kesetr dri sutu ert jeuk tu ert erkutor. Meetuk kesiul dri
Lebih terperinciBAB I BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
Arhdi BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stdr Koetesi Meechk slh g erkit deg etuk gkt, kr, d logrit Koetesi Dsr Megguk tur gkt, kr, d logrit Melkuk iulsi ljr dl erhitug g elitk gkt, kr, d logrit
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
Lebih terperinciContoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =
Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi,
Lebih terperinciSISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut
Lebih terperinciBAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES 3.1 Itegrl Riem-Stieltjes dri Fugsi Berili Rel Pd seelumy telh dihs megei eerp kosep dsr, dim kosep-kosep ii merupk slh stu teori pedukug yg tiy k erper segi
Lebih terperinciEKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA theresivei.wordpress.o A. BENTUK PANGKAT BULAT. Pgkt Bult Positif Igt: 5 5 = (-) = -() = Defiisi Bilg erpgkt ult positif : Mislk ilg ult positif d ilg Rel,
Lebih terperinciFUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
Lebih terperinciDaerah D dibatasi kurva y = f (x) dengan f (x) 0, garis x = a, garis x = b, dan sumbu x. D = {(x,y) a x b, 0 y f (x)} Luas daerah D adalah  Ú.
x x g x x erh ditsi kurv = (x) deg (x), gris x =, gris x =, d sumu x. = {(x,) x, (x)} Lus derh dlh. L = lim x x = x erh ditsi kurv = (x), kurv = g(x), deg (x) g(x), gris x =, d gris x =. = {(x,) x, g(x)
Lebih terperinciSifat-sifat Super Matriks dan Super Ruang Vektor
Sift-sift Super Mtriks d Super Rug Vektor Cturiyti Jurus Pedidik Mtetik FMIPA UNY wcturiyti@yhoo.co Abstrk Sutu triks yg elee-eleey erupk bilg disebut deg triks sederh tu lebih dikel deg triks. Sedgk supertriks
Lebih terperinciMetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL
MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.
Lebih terperinciTE Dasar Sistem Pengaturan. Kriteria Kestabilan Routh
TE946 Dr Sitem Pegtur Kriteri Ketil Routh Ir. Jo Prmudijto, M.Eg. Juru Tekik Elektro FTI ITS Telp. 5947 Fx.597 Emil: jo@ee.it.c.id Dr Sitem Pegtur - 7 Ojektif: Koep Ketil Ketil Routh Proedur Ketil Routh
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
Lebih terperinciTUGAS KELOMPOK TURUNAN DAN INTEGRAL
Mtemtik TUGAS KELOMPOK TURUNAN DAN INTEGRAL DISUSUN OLEH NAMA. LUKMANUDIN D79. YUYU YUMIARSIH D799. SERLI WIJAYA D798 PROGRAM STUDY MATA KULIAH DOSEN : PEND. MATEMATIKA : ANALISA VEKTOR : ABDUL KARIM,
Lebih terperinciSub Pokok Bahasan Bilangan Bulat
MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011
Lebih terperinciMetode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
Lebih terperinciEXPONEN DAN LOGARITMA
Drs Pudjul Prijoo SMA Negeri Mlg EXPONEN DAN LOGARITMA A EXPONEN Sift-sift il Berpgkt yg ekspoey il Bult Sift-sift il Berpgkt yg ekspoey il Rsiol/Peh 0 ; 0 ; 0 0, 0 ; 0 0 d ; 7 0 0; ; Meyederhk etuk :
Lebih terperinciIRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
Lebih terperinciBAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
BAB BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A RINGKASAN MATERI. Sift-sift Ekspoe Misly d ilg rel ( 0, 0) sert d ilg rsiol, k erlku huug segi erikut. =... fktor = + = ( ) = ( ) =. Betuk Akr Jik d ilg rsiol
Lebih terperinciINTEGRAL-Z. Siti Khabibah, Farikhin, Bayu Surarso Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang, 50275
INTEGRAL-Z Siti Khih, Frikhi, By Srrso Jrs Mtetik FMIPA UNDIP Serg Jl. Prof. H. Soedrto, SH, Telg, Serg, 5275 Astrk: Kosep egei itegrl-z terkit deg keerd deritif kt. St fgsi F yg terderitif kt pd [,] diotsik
Lebih terperinciPada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
Lebih terperinciRencana Pembelajaran
http://dgmursit.stff.telkomuiversity.c.id/ Lerig Outcome Rec Pemeljr Setelh megikuti proses pemeljr ii, dihrpk mhsisw dpt ) Meetuk ti turu dri seuh fugsi ) Meyelesik itegrl tetu deg itegrsi ke-x d itegrsi
Lebih terperinci( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
Lebih terperincix 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i
Iterl Tertetu..6 oe d ust ss Ttk Bert slk d du ed s-s elk ss sesr d y dletkk pd pp er de jrk erturut-turut d d d dr ttk pey pd - y ered. Ked terseut k se jk dpeuh d d. d d Sutu odel tets y k dperoleh pl
Lebih terperinciselisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
Lebih terperinciELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
Lebih terperinci1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
Lebih terperinciBAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
Lebih terperinciMATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
Lebih terperincijuga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS REAL. Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pengantar Analisi Real
Resume PENGANTAR ANALISIS REAL Utuk Memeuhi Tugs Mt Kulih Pegtr Alisi Rel Disusu Oleh: M. ADIB JAUHARI D. P (0860009) MUHTAR SAFI I (086003) BOWO KRISTANTO (086004) ANA MARDIATUS S (086005) OKTA ARFIYANTA
Lebih terperincibila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
Lebih terperinciE. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
Lebih terperinciRingkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt
Lebih terperinciIV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier
8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh
Lebih terperinciMATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono
MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep
Lebih terperinciMATERI OPTIK. 1. Beberapa Pengertian: Optika: cabang fisika yang mempelajari perilaku cahaya dan gelombang elektromagnetik lain.
MATEI OPTIK. Beer Pegerti: Otik: g isik g eejri eriku h d geg eektrgetik i. Sir : Gris kh sejg rh erj geg. Muk geg dh tet sisi seu titik erdekt di s getr seuh esr isik g erkek deg geg itu dh s eeksi: egei
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. 2. Tuliskan tiga suku berikutnya dari setiap barisan berikut ini dan tentukan rumus sederhana suku ke n! a.
BARIAN DAN DERET A. BARIAN BILANGAN Bis dlh himpu semg usu-usu yg ditulis sec euut. Bis ilg dlh susu ilg yg disusu meuut sutu pol/ tu tetetu. Cotoh :.. Cotoh ol. Cilh 4 suku petm di is eikut, jik :.. c..
Lebih terperinci