Daerah D dibatasi kurva y = f (x) dengan f (x) 0, garis x = a, garis x = b, dan sumbu x. D = {(x,y) a x b, 0 y f (x)} Luas daerah D adalah  Ú.
|
|
- Suryadi Sugiarto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 x x g x x erh ditsi kurv = (x) deg (x), gris x =, gris x =, d sumu x. = {(x,) x, (x)} Lus derh dlh. L = lim x x = x erh ditsi kurv = (x), kurv = g(x), deg (x) g(x), gris x =, d gris x =. = {(x,) x, g(x) (x)}. Lus derh dlh L = lim x - gx x = x - gx. Cotoh Hituglh lus derh = {(x,) x p, si x}. = si x p x p x Lus derh dlh p / L = lim si x x = si x p / p / si xd( x) cosx =- -- =. = = -
2 Cotoh Hituglh lus derh = {(x,) x, x - x }. 3 = x - x x x erh ditsi prol = x - x, gris x =, d sumu x. Lus derh dlh 3 ( x x ) L = lim ( x-x ) x = ( x-x ) = - = = 9. Cotoh Hituglh lus derh g ditsi kurv = cos x d = si x deg x terletk di tr du titik potog g erturut. - = si x p p p x 5 Lus derh dlh p 3 ( x x) = cos x p p x 5 p / p / Fugsi = cos x d = si x mempui periode p. Pd selg [,p] kedu kurv ii erpotog di titik, p,-. ( p ) d [ ] Pd selg p, 5 p kurv = si x terletk di ts kurv = cos x. L = lim si x - cos x x = si x - cos x 5 p / p / = -cos - si = =. Cotoh Hituglh lus derh g ditsi kurv = x, sumu x, d gris = x -. = x (,) = x + 3 x Itegrlk dlm peuh : = x, x x = d = x - x = +. Lus derh dlh P Æ 3 ( 3 ) L = lim ( + - ) = ( + - ) d = + - = + - =
3 3 x c x x g g x c x x erh ditsi kurv = (x), gris x =, gris x =, d sumu x. Lus derh dlh L = lim x () x= x () Pd gmr di smpig, L c = - x () + x () erh ditsi kurv = (x), kurv = g(x), gris x =, d gris x =. Lus derh dlh. L = lim x () - gx () x = x () - gx () Pd gmr di smpig, L c = x ()- gx () + gx ()- x (). c c Cotoh Hituglh lus derh g ditsi kurv = cos x, x 3 p d sumu x. = -cos x x - p 3 p x p x = cos x Kurv = cos x memotog sumu x di titik, p, d 3 p. Pd selg [, ] p p kurv ter- sumu x d pd selg letk di wh sumu x. Lus derh dlh p kurv terletk di ts [ ], 3 p/ 3 p/ p / 3 p / L= lim cos x x = cos x = cos x+ (-cos x) p/ 3 p/ ( x) ( x) = si - si = =. p /
4 Cotoh Hituglh lus derh g ditsi prol = x, - x, gris = x +, - x, d sumu x. = x = x + (-,) (,) = x - x - x x Prol = x d gris = x + pd selg [-,] erpotog di titik (-,) d (,). Pd selg [-,-] prol terletk di ts gris d pd selg [-,] prol terletk di wh gris. Lus derh dlh - L = lim x -( x + ) x = x -( x + ) ( ) ( ) - = x - x+ + x+ -x ( x x x 3 ) ( x x x 3 ) ( 3 3 ) ( 3 3) = = = + = (-,8) = 9 - x (-,5) 5 (,5) = = 7 - x 3 = x x Ilustrsi Perhtik derh,, 3, d esert prol d gris pemts. Jik lus derh i dlh L i, i =,, 3,, mk L = ((9- ) -(7- )) - x x L = ((9- ) - 5 ) + ((7 - ) -5) x x L 3 = ((9- )-( + )) + ( 5 -( + )) x x x ( 9- ) -3 L = x x
5 5 ckrm ligkr tiggi, jri-jri (x) (x) (x) x x = {(x,) x, (x)} diputr terhdp sumu x. x x s putr volum ckrm Vi = p () x x Jik kotiu pd [,] d derh = {(x,) x, (x)} diputr terhdp sumu x, mk volum ed putr g terjdi dlh. V = lim p ( x) x = p ( x) Cotoh Jik derh {( x, ): x p, six} = diputr terhdp sumu x, hituglh volum ed putr g terjdi. = si x x p x = si x x p x Volum ed putr g terjdi ilm derh diputr terhdp sumu x dlh p V = lim p si x = p si x p ( cos ) p ( x si x) = p - = p - = p p = p. x
6 6 Cotoh Buktik volum ol erjri-jri > dlh V = = - x - x x = - x - x x - 3 p r 3 Sutu cr utuk memperoleh ol erjri-jri dlh derh. = {( x, ) - x, - x } diputr terhdp sumu x. Volum ed putr dlh volum ol g dicri, itu V = lim p -x ( ) p ( ) = p - x = -x ( x x 3 ) 3 3 = p - = p = p. Cotoh Jik derh = {(x,) x, x } diputr terhdp sumu, hituglh volum ed putr g terjdi. = (,) = x x (-,) (,) = x - x Notsi = {(x,) x, x } errti hw proeksi pd sumu x dlh selg [,], ts wh = x d ts ts =. Uhlh derh deg memut proeksi terhdp sumu, diperoleh = {(x,), x }. Proeksi pd sumu dlh selg [,], ts kiri x = d ts k x =. Volum ed putr g terjdi ilm derh diputr terhdp sumu dlh ( ) p p V = lim = d = p = p(8 - ) = 8 p.
7 7 g x x = {(x,) x, g(x) (x)} diputr terhdp sumu x. cici ligkr, tiggi, jri-jri (x) d g(x). g () x () x -g() x g() x x x s putr volum ckrm Vi = p ( () x -g () x) x Jik, g kotiu pd [,], d derh = {(x,) x, g(x) (x)} diputr terhdp sumu x, mk volum ed putr g terjdi dlh p. V = lim p ( x) -g ( x) x = ( x) -g ( x) Cotoh Jik derh = {(x,) x, x x } diputr terhdp sumu x, hituglh volum ed putr g terjdi. (,) = x = x erh ditsi oleh kurv = x, gris x =, d gris = x. Kurv = x d gris = x erpotog di titik (,) d (,). x x (,) x (-,) Volum ed putr g terjdi ilm derh diputr terhdp sumu dlh V = lim p ( x ) -x p p = ( x) - x = ( x-x ) ( 3 x x ) ( ) = p - = p = 9 p.
8 8 Cotoh Jik derh g eretuk ckrm ligkr ( x- ) + diputr terhdp sumu, hituglh volum ed putr g terjdi. 3 x -3-3 x x = - - x= + - Betuk ot Ckrm ligkr ( x- ) + erpust di (,), erjri-jri stu, d ts dlh ligkr ( x- ) + =. Bts seelh kiri dlh ugsi x = - - d seelh k dlh Volum ed putr g terjdi dlh V Ê lim ˆ = p Á Ë Ê ˆ - d x = + -. = p Á d = p 8 - d Ë - = 6p - = 6p p = p. Utuk meghitug Akit d = costdt d - = - si t = cos t = cost. Bts itegrl eruh, - d, utlh peggti = si t, t p. = t = p d = t =. ri sii diperoleh p / p / - = = - ( t t) d cost costdt cos t dt p / = - si = p - = p.
9 9 kulit tug x x sumu putr - x sumu putr -x x x etode kulit tug: V = p x (x) Jik kotiu pd [,] d derh = {(x,) x, (x)} diputr terhdp sumu, mk volum ed putr g terjdi dlh. V= lim p xx x= p xx Ctt etode kulit tug dpt diguk utuk derh g ditsi kurv d g g kotiu pd [,]. Jik, g kotiu pd [,], d derh = {(x,) x, g(x) (x)} diputr terhdp sumu, mk volum ed putr g terjdi dlh p p V= lim xx ()-gx x= x x ()-gx Cotoh Jik derh = {(x,) x, x x } diputr terhdp sumu, hituglh volum ed putr g terjdi. (,) = x = x x x Volum ed putr g terjdi dlh p V = lim p x x-x x = x x -x 3 ( x x x ) 3 3 = p - = p = 7 p
10 Cotoh Jik derh = {(x,) x, x } diputr terhdp sumu, hituglh volum ed putr g terjdi deg metode kulit tug. = (,) = x x x (-,) (,) = x - x Volum ed putr g terjdi dlh V = lim p x ( -x ) ( ) 3 = p ( x- x ) = p x - x = p(8- ) = 8 p. Cotoh Jik derh g eretuk ckrm ligkr ( x- ) + diputr terhdp sumu, hituglh volum ed putr g terjdi. = -( x- ) x 3 x -3-3 x =- -( x- ) Ckrm ligkr ( x- ) + erpust di (,), erjri-jri stu, d ts dlh ligkr ( x- ) + =. Bts seelh ts dlh ugsi = -( x-) d seelh wh dlh =- -( x- ). Volum ed putr g terjdi deg metode kulit tug dlh - 3 p p V = lim x -( x - ) + -( x -) x = x -( x -) = p u + - u du; u = x -, du =, x = u +, x 3 - u u u du u du u du - - = p - + 8p - = + 6p - = 6p p = p. erdsrk sit itegrl tetu ugsi gjil d hsil seelum.
11 etode Ckrm iris sejjr ^ s-x etode Cici g iris sejjr ^ s-x x x x x - -g idg g ^ s-x - idg g ^ s-x Pd metode ckrm, iris sejjr ed putr deg idg g tegk lurus sumu x sellu eretuk ckrm ligkr. Utuk x Œ [,] lus merupk ugsi kotiu dri x, itu L = Lx () = p () x. Pd metode cici, iris sejjr ed putr deg idg g tegk lurus sumu x sellu eretuk cici ligkr. Utuk x Œ [,] lus merupk ugsi kotiu dri x, itu L = Lx () = p ( () x - g () x). Volum ed putr utuk kedu metode ii dlh deg pempg, L() x = p () x tu L() x p ( () x g () x) V = lim L( x) x = L( x) = -. Ggs metode iris sejjr dlh perumum kedu metode ii utuk ed pdt di tr du idg g tegk lurus sumu x. s-x x = Lus iris sejjr dlh L(x) idg ^ s-x L(x) x x = etode iris sejjr Sutu ed pdt terletk tr du idg g tegk lurus sumu-x dri ke. Jik lus iris sejjr ed deg idg tegk lurus sumu x dlh L(x) d L kotiu pd [,], mk volume ed pdt terseut dlh. V = lim L( x) x = L( x)
12 Cotoh Als sutu ed pdt dlh ckrm ligkr erjri-jri >. Jik iris sejjr tr idg g tegk lurus gris tegh tetp sellu eretuk persegi, hituglh volum ed pdt terseut. x = - x = ed pdt C x = B(x,) x = - x - x x - A(x,-) B(x,) A(x,-). Persm ligkr dlh x + = Iris ed pdt deg idg g tegk lurus sumu x pd selg [-,] eretuk persegi ABC. Jik A(x,-) d B(x,), mk sisi persegi dlh AB= = - x, sehigg lus ABC dlh L(x) = ( - x ). Kre L kotiu pd [-,], mk volum ed pdt dlh V= lim ( -x ) x= ( -x ) - ( 3 ) 3 x x x = 8 ( - ) = 8 - = 8 - = 5. - Cotoh Als sutu ed pdt dlh = {( x, ), x - }. Jik iris sejjr deg idg g tegk lurus sumu sellu eretuk ckrm setegh ligkr, tetuk volum ed pdt terseut. x = - dimeter ligkr x ed pdt ckrm x setegh ligkr Iris sejjr g eretuk ckrm setegh ligkr utuk di tr d erdimeter -, sehigg jri-jri -. Lus ckrm dlh p L() = - = p( - ). Kre L kotiu pd [,], mk volum ed pdt dlh p p V = lim ( - ) = ( - ) d ( ) = p - = p - = p.
13 3 Pust ss Btg i m m 3 O m m i m O L x x 3 x x i x x x i- c i x i x x Sistem prtikel pd sutu gris terdiri dri prtikel deg mss m, m, º, m g terletk di titik x, x, º, x. ss, mome terhdp titik sl O, d pust mss ditetuk segi erikut. ss dlh = m + m + º + m ome terhdp O dlh = m x + m x + º + m x Titik pust mss dlh x =. Seuh tg horisotl tk homoge pjg L terletk di tr x = d x = L. Jik rpt mss di setip titik pd tg dlh r (x), deg r kotiu pd [,L], k ditetuk pust mss tg. Butlh prtisi utuk [,L] deg [x i-,x i ] selg gi ke-i d pjg i. Jik c i dlh titik tegh [x i-,x i ] d rpt mss pd selg gi ii kost seesr r (c i ), mk mss m i = r (c i ) i d pust mss di c i. Btg ii dipdg segi sistem prtikel deg mss m, m, º, m di c, c, º, c g mss, mome terhdp titik O, d pust mss ditetuk seperti di ts. Utuk tg tk homoge g pjg L deg rpt mss r (x), r kotiu pd [,L], pust mss ditetuk segi erikut. ss tg dlh L r i i. = lim ( c) x = r ( x) L. ome terhdp O dlh = lim c i ir c i x i = x r x = Titik pust mss tg dlh x =.
14 Cotoh Tetuk pust mss tg tk homoge g pjg stu d rpt mss di setip titik x g jrk x stu dri ujug kiri tg dlh r (x) = 6x +. ss tg dlh. i i = lim 6c + x = 6x+ = 3x + x = = 6 ome terhdp O dlh 3 ( x x ) i i i = lim c 6 c + x = x 6 x+ = 6 x + x = + = 8+ 3= Titik pust mss tg dlh x = = =. Jdi titik pust mss tg terletk Pust ss Kepig tr stu dri ujug kiri tg. m (x, ) m m 3 (x, ) (x 3, 3 ) m x x m (x, ) m i (x, ) (x i, i ) Sistem prtikel pd sutu idg terdiri dri prtikel deg mss m, m, º, m g terletk di titik (x, ), (x, ), º, (x, ). ss, mome terhdp titik sl O, d pust mss ditetuk segi erikut. ss dlh = m + m + º + m ome terhdp sumu x dlh x = m + m + º + m ome terhdp sumu dlh = m x + m x + º + m x. Pust mss sistem dlh ( x, ), deg x x = d =. Ggs ii k diguk utuk meetuk pust mss sutu kepig dtr homoge deg rpt mss kost r (x) = k g eretuk derh = {(x,) x, g(x) (x), d g kotiu pd [,]}.
15 5 g x P i g x i- x i x c i Kepig dtr homoge eretuk derh = {(x,) x, g(x) (x)} deg, g kotiu pd [,], d rpt mss di setip (x,) Œ dlh r (x) = k. Ak ditetuk pust mss kepig. Butlh prtisi utuk [,] deg [x i-,x i ] selg gi ke-i, g meghsilk persegi pjg deg ls i = x i - x i- d tiggi (c i ) - g(c i ), c i titik tegh selg [x i-,x i ]. Hmpir mss kepig dlh mss persegi pjg ke-i, itu m i = k ( (c i ) - g(c i )), i =,, º,. Kre rpt mss kost d c i titik tegh [x i-,x i ], mk pust P = c, ( c) + g( c), i = ( ) mss persegi pjg ke-i terletk di titik i i i i,, º,. Jdi diperoleh sistem prtikel pd idg deg prtikel g mss m, m, º, m d terletk di titik P, P, º, P. Utuk kepig dtr homoge = {(x,) x, g(x) (x)} deg rpt mss r (x) = k pust mss ditetuk segi erikut. ss kepig: = lim ( - ) = ( - ) k c g c x k x g x ome terhdp sumu x: i i i ( ) x= i - i i i i - i P Æ = lim k ( c) g( c) x ( c) g( c) ( i i ) i = lim k ( c) -g ( c) x = k ( x) -g ( x). ome terhdp sumu :. = lim k ( c )- g ( c ) x c = k x ( x )- g ( x ) i i i i Pust mss kepig dlh ( x, ), deg x x = d =. Utuk k =, pust mss pust derh (cetroid), deg = lus.
16 6 Cotoh Tetuk pust derh = {(x,) x, x }. = = x 3 p.m ( + c ) i c i x Lus derh dlh 3 = - x = x- x = 8- = ome derh terhdp sumu x dlh x = - x = x- x = - = ome derh terhdp sumu x dlh 3 3 x, x = = = d 5 = x - x = x- x = x - x = 8 - =. Pust derh dlh (, ) 3 3 Jdi pust derh dlh ( 5),. x = = =. Teorem Pppus (Kit volum ed putr d pust derh) sumu putr gris g = = x 3 p.m c i x g d ( + c ) i pm - - pm 3 x Jik derh g terletk pd slh stu sisi dri gris g diputr terhdp gris g, mk volum ed putr dlh lus diklik jrk tempuh pust derh. V = p d, d = jrk (pm,g) d = lus. Ilustrsi (Solusi sol seelum deg teorem Pppus) 3 erh di ts lus 5,. = d pust 3 5 Jik diputr terhdp sumu, mk jrk tempuh pust dlh p = p = p. Jdi volum ed 3 3 putr 3 p 3 dlh V = p = 5 = 8p. erh = {(x,) ( x- ) + } diputr terhdp sumu, lus = p, d pust (,). Jrk tempuh pust dlh p = p = p. Jdi volum ed putr dlh V = p = p p = p.
17 7 Sutu ojek ergerk sejuh sepjg seuh gris dipegruhi g tetp F g serh gerk. Kerj dri F utuk memidhk ojek itu sejuh dlh g diklik perpidh, itu W = F. Sutu ojek ergerk sepjg sumu x dri ke dipegruhi g tidk tetp seesr F(x) di titik x, F kotiu pd [,]. Ak ditetuk kerj dri F utuk memidhk ojek itu dri ke. Butlh prtisi utuk [,], mk deg sumsi sepjg [x i-,x i ] ekerj g tetp seesr F(c i ), esr kerj utuk memidhk ojek dri x ke x + i dlh W i = F(c i ) i. eg megguk hmpir d limit jumlh, esr kerj dri F utuk memidhk ojek itu dri ke dlh i i i P Æ =. W = lim F( c) x = F( x) Cotoh Pjg sl seuh pegs dlh cm d utuk meregg sehigg mejdi 5 cm diperluk g seesr kg. Tetuk kerj utuk meregg pegs itu dri cm mejdi 6 cm. pjg pegs sl pjg setelh diregg x 3 x (dm) x 3 x (dm) Temptk pegs secr horisotl deg titik ujug pegs di. Berdsrk hukum Hooke, esr g utuk meregg pegs sedig deg regg. Jik g utuk meregg pegs sejuh x m dlh F(x) kg, mk F(x) = kx. Kre utuk meregg pegs, m diperluk g seesr kg, mk F(,) =,k =, sehigg k =. Akit F(x) = x kg. Kerj utuk meregg pegs sejuh, m (dri cm mejdi 6 cm) dlh,, i i kgm. W = lim c x = x = x =,
18 8 d j h j j- h-d j x Seuh tgki tiggi h meter erisi zt cir g ert jeis tetp seesr w kg/m 3 smpi pd ketiggi m dri ls. Ak ditetuk kerj utuk memomp zt cir dri = smpi =. Utuk meggkt sutu ed hrus melw g grvitsi, sehigg kerj g diperluk dlh hsilkli ert ed deg jrk tergkt. Butlh prtisi utuk [,] d sumsik pd ketiggi d j Œ [ j-, j ] ert zt cir wa(d j ) j deg A(d j ) lus idg iris sejjr, A kotiu pd [,]. Kerj utuk memomp zt cir pd selg [ j-, j ] sejuh h - d j dlh W j = (h - d j ) wa(d j ) j = w (h - d j ) A(d j ) j. Kerj utuk memomp zt cir kelur tgki dri smpi dlh i j j j P Æ = W = lim w( h - d ) A( d ) = w ( h - ) A d Cotoh Seuh tgki setegh ol erjri-jri m erisi zt cir g ert w kg/m 3 smpi pd ketiggi 8 m. Tetuk kerj utuk memomp zt cir kelur tgki sehigg ketiggi mejdi 6 meter. 8 -d j 6 x 8 6 d j x r Pd ketiggi d j lus idg iris sejjr dlh ckrm ligkr erjri-jri r >, deg ( 3 ) j j j r = -(- d ) = d - d. Bert zt cir pd [ j-, j ] dlh B = wp r j = wp ( d -d ) j, deg jrk tergkt j j ( - d j ). Kerj utuk meggkt dlh W j = wp ( d -d ) ( - d ) j j j j Jdi kerj utuk memomp zt cir kelur dri tgki sehigg ketiggi 6 meter dlh p W = wp ( - )( - ) d = w (- 3 + ) d = wp - + = wp(3-76) = 5 wp kgm. 6
19
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA
Lebih terperinciDia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
Lebih terperinciNuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Lebih terperinciMatematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Lebih terperinciA. Pusat Massa Suatu Batang
Perteu 7 Pust ss sutu Kepg, Setrod, d Teore Pppus A. Pust ss Sutu Btg Dskusk!. slk ss,,..., terletk pd tg pdt sgsg d ttk,...,,, d = jrk errh tr ss ke sutu ttk tetp 0 pd tg,,,...,. ss prtkel, oe prtkel
Lebih terperinci7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
Lebih terperinciHendra Gunawan. 15 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendr Gunwn Semester I, 2013/2014 15 Novemer 2013 Ltihn 1. Pnjng lmi sutu pegs dlh 0.08 m. Gy seesr 0.6 N diperlukn untuk menekn dn menhnny pd pnjng 0.07 m. Tentukn kerjyng dilkukn
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
Lebih terperinciMA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
Lebih terperinciRencana Pembelajaran
http://dgmursit.stff.telkomuiversity.c.id/ Lerig Outcome Rec Pemeljr Setelh megikuti proses pemeljr ii, dihrpk mhsisw dpt ) Meetuk ti turu dri seuh fugsi ) Meyelesik itegrl tetu deg itegrsi ke-x d itegrsi
Lebih terperinciHendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
Lebih terperinciSOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
PAKET. Sit: SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN. ~ p q p ~ q. ~ p q~ p ~ q Jdi, igkr dri pert dlh Air sugi melup d kot tidk kejir tu eerp wrg kot tidk hidup mederit. []. Sit:. p q ~ q ~
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
Lebih terperinciBAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
Lebih terperinciBAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
Lebih terperinciINTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Lebih terperinciF 2 (c,0) yang berarti F 1 (-c, 0) dan F 2 (c, 0), b 2 =a 2 c 2 atau a 2 = b 2 +c 2 dan p (x,y) terletak ada elips. 4cx = 4a 2 2 2
B III : Ligkr 7 5.. DEFINISI Ellips dlh tept keduduk titik g julh jrk terhdp du titik tertetu tetp hrg. F (titik tetp) erupk erks gris g diseut direkstriks, F (-,) F (,) diseut eksetrisits (e). e = AB
Lebih terperinciBAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk
Lebih terperinciMETODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
Lebih terperinciINTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
Lebih terperinciBarisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
Lebih terperinciLUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
Lebih terperinciModul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
Lebih terperinciSOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
SOLUSI REDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IS TAHUN AKET ilih Gd: ilihlh stu jw g plig tept.. Sit: p q p q Jdi, igkr dri pert dlh emerith meghpusk keijk susidi h kr mik tetpi d org g hidup tidk sejhter.
Lebih terperinciPada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
Lebih terperinciFUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
Lebih terperinciPertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
Lebih terperinciModul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
Lebih terperinciY y=f(x) LEMBAR KERJA SISWA. x=a. x=b
LEMBAR KERJA SISWA. Judul (Mteri Pokok) : Penggunn Integrl Tentu Untuk Menghitung Volume Bend Putr. Mt Peljrn : Mtemtik 3. Kels / Semester : II /. Wktu : 5 menit 5. Stndr Kompetensi :. Menggunkn konsep
Lebih terperinci1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
Lebih terperinciBarisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
Koko Mrtoo FMIPA - ITB 7 Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu
Lebih terperinciPREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN
PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn Progrm : Mtemtik (MA) : IPA Petunjuk : Pilihlh slh stu jwn yng pling tept!. Dikethui: 5. Dikethui log = dn log = y. Nili log P : Hri tidk hujn tu Rudi
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
Lebih terperinci1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah
. Lus derh yng ditsi oleh kurv y = x dn gris x + y = dlh stun lus... c. d. 8 Sol Ujin Nsionl Thun 7 Kurv y = x dn gris x + y = ( y = x ) Sustikn nili y pd y = x sehingg didpt : x = x x = x x + x = ( =,
Lebih terperinciHITUNG INTEGRAL ( 4 ) 4. Diketahui f(x) = 4x + 1 dan F(2) = 17 ; Tentukan fungsi F f(x) = 4x + 1
HITUNG INTEGRA BAB.Integrl tk tentu (tnp ts). Rumus-rumus ) ) n n n d c, n ) d c n n n. d c, n ). Sift-sift Integrl Contoh :... ) k. f ( ) d k. f ( ) d d d ln c ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) d c ( ) ( ) d ( ) d
Lebih terperinci1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah satuan luas. a. 54 b. 32. d. 18 e.
. Lus derh yng ditsi oleh kurv y = x dn gris x + y = dlh stun lus... c. d. 8 e. Sol Ujin Nsionl Thun 7 Kurv y = x dn gris x + y = ( y = x ) Sustikn nili y pd y = x sehingg didpt : x = x x = x x + x = (
Lebih terperinciselisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
Lebih terperinci10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c
Integrl Tk Tentu INTEGRAL. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k x n k n +. ( x + n ( n +. x ln x + x n + + ; n - n+ (x+ + ; dn 4. ( f ( x ± g( x f ( x ± g ( x n - n. os (x+sin(x+ ( n + n+ os (x+ + ( + (. sin x
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
Lebih terperincix 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i
Iterl Tertetu..6 oe d ust ss Ttk Bert slk d du ed s-s elk ss sesr d y dletkk pd pp er de jrk erturut-turut d d d dr ttk pey pd - y ered. Ked terseut k se jk dpeuh d d. d d Sutu odel tets y k dperoleh pl
Lebih terperincimatematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
Lebih terperincibila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
Lebih terperinciBAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
Lebih terperinciCatatan Kecil Untuk MMC
Ctt Keil Utuk MMC Judul : MMC (Metode Meghitug Cept), Tekik ept d uik dlm megerjk sol mtemtik utuk tigkt SMA. Peulis : It Puspit. Peerit : PT NIR JAYA Bdug. Thu :. Tel : 8 + 5 hlm. Berikut dlh tt keil
Lebih terperinciJURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
Lebih terperinciINTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
Lebih terperinci10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c
BAB XVI. INTEGRAL A. Integrl Tk Tentu. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k k n = n +. ( + ) n = ( n + ). = ln + n + + ; n - n+ (+) + ; dn n -. ( f ( ) ± g( ) ) f ( ) ± g ( ) n. os (+)sin(+) = ( n + ) os n + (+)
Lebih terperinciMatematika Dasar VOLUME BENDA PUTAR
OLUME BENDA PUTAR Ben putr yng seerhn pt kit mil ontoh lh tung engn esr volume lh hsilkli lus ls ( lus lingkrn ) n tinggi tung. olume ri en putr ser umum pt ihitung ri hsilkli ntr lus ls n tinggi. Bil
Lebih terperinciBAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
Lebih terperinciPEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL
BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()
Lebih terperinciUJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN
UJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn : ILMU HITUNG MODERN Kels / Progrm : XII AIA ( Du Bels ) / Ajin Ilmu Api Hri / Tnggl : Minggu Nopemer Wktu :.. WIB ( Menit) Pilihlh
Lebih terperinciINTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
Lebih terperinciBab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
Lebih terperinciTEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Lebih terperinciELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
Lebih terperinciSOLUSI SOAL ESSAY. No. 1 s.d 15. Jadi, uang tabungan Laila akan menjadi $6 kurang dari pada tabungan Tina setelah 13 minggu.
SOUSI SO ESSY No. s.. Solusi: Misly umur yh sy, iu sy, ik lki-lki sy sekrg lh x, y, z, mk x : y : z : 9 : x : z : x z. ( x 4 x 4 Jik : c :, mk c c x 36. ( ri ( (, kit memperoleh: x 36 x 36 z 3 Ji, ik lki-lki
Lebih terperinciPersamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
Lebih terperinciBila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
Lebih terperinciKalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
Lebih terperinciLOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik
Lebih terperinciIRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
Lebih terperinciDERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
Lebih terperinci1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
Lebih terperinciRangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Lebih terperinciKajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann
J. Mth. d Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 3, No. 2, Nov 2006, 81 93 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis d Itegrl Porter-Wllis sert Kity deg Itegrl Riem Rt Sri Dewi d Sursii Jurus Mtemtik ITS Istitut Tekologi Sepuluh
Lebih terperinciRangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
Lebih terperinciSistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
Lebih terperinciSistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
Lebih terperinciHendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
Lebih terperinciHendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS REAL. Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pengantar Analisi Real
Resume PENGANTAR ANALISIS REAL Utuk Memeuhi Tugs Mt Kulih Pegtr Alisi Rel Disusu Oleh: M. ADIB JAUHARI D. P (0860009) MUHTAR SAFI I (086003) BOWO KRISTANTO (086004) ANA MARDIATUS S (086005) OKTA ARFIYANTA
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
Lebih terperincijuga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
Lebih terperincidan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
Lebih terperinciCATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1)
CATATAN KULIAH Pertemu XIII: Alss Dmk d Itegrl () A. Dmk d Itegrs Model Stts : mecr l vrel edoge yg memeuh kods ekulrum tertetu. Model Optms : mecr l vrel plh yg megoptms fugs tuju tertetu. Model Dmk :
Lebih terperinciSOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
Lebih terperinciCatatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
Lebih terperinci( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
Lebih terperinciRingkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt
Lebih terperinci1001 Pembahasan UAS Kalkulus I KATA PENGANTAR
Pembhs UAS Klkulus I KATA PENGANTAR Sebgi besr mhsisw megggp bhw Mt Kulih yg berhubug deg meghitug yg slh stuy Klkulus dlh sush, rumit d memusigk. Alhsil jl kelur yg ditempuh utuk megtsiy dlh mhsisw meghfl
Lebih terperinciRANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
Lebih terperinciBAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
Lebih terperinciPENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =
pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
Lebih terperinciModul Matematika 2012
Modul Mtemtik. ANTI TURUNAN Definisi Mislkn fungsi f terdefinisi pd selng teruk I. Fungsi F ng memenuhi F () = f () pd I dinmkn nti turunn tu fungsi primitif dri fungsi f pd I.. F() = cos nti turunn dri
Lebih terperinciMateri IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Lebih terperinciTE Dasar Sistem Pengaturan. Kriteria Kestabilan Routh
TE946 Dr Sitem Pegtur Kriteri Ketil Routh Ir. Jo Prmudijto, M.Eg. Juru Tekik Elektro FTI ITS Telp. 5947 Fx.597 Emil: jo@ee.it.c.id Dr Sitem Pegtur - 7 Ojektif: Koep Ketil Ketil Routh Proedur Ketil Routh
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGAL TENTU A. Lus Derh Bing t 1. Mislkn erh = x, y x, y f x. Lus? y = f(x) x Lngkh-lngkh: 1. Iris menji n gin ri lus stu uh irisn ihmpiri oleh lus persegi pnjng engn tinggi f(x). ls (ler) x
Lebih terperinciMetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL
MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.
Lebih terperinciA. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri
A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.
LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)
Lebih terperinci