Didownload dari ririez.blog.uns.ac.id

Transkripsi

1 A. METODE PROGRAM LINIER Terdpt hubug g ert tr teor per d progr ler kre setp betuk per berulh ol dr du org (g berhgg) dpt dtk sebg sutu betuk progr ler d seblk, setp perslh progr ler dpt dsk sebg sutu per. Dl peeles sutu per deg etode progr ler, serg dhdpk kepd slh etode spleks dults. Utuk sutu per deg trks pebr g berukur besr ( ) d tdk epu ttk pel sert etode dos tdk dpt dguk utuk ereduks ukur trks pebr ed lebh kecl, k progr ler ewrk sutu etode peeles g efse. Perhtk trks pebr d bwh. Pe P.... Pe P deg probblts pe P elh stteg ke- probblts pe P elh stteg ke- l pebr g bersesu deg strteg ke- pe P d ke- pe P,,,..., d,,...,. Utuk pe P (pe brs).

2 Pe P elh, 0, g k eghslk,,...,. Hl euukk bhw strteg cpur optu pe P eeuh,,..., berdsr pebts : d 0,,,,. Persol dpt dsk ke betuk progr ler sebg berkut ; k,,..., k persol ed : Meksuk Z berdsrk pebts :,,,,, 0 utuk seu l per Peruus progr ler d ts dpt dsederhk deg ebg (+) pebts deg. Pebg berlku utuk > 0. Jk 0 k pebg tdk berlku. Seblk, k < 0 k pebg ug tdk berlku u dpt dubh ed > 0 deg ebhk sutu kostt postf k pd seu elee dl trks pebr g k e l per utuk trks g dodfks lebh besr dr ol. Sebg pedo, dbl k hrg utlk dr elee g terkecl sehgg sebelu eruusk ke betuk progr ler perlu dperks l brs kre k l tersebut egtf k d keugk l per egtf tu ol. Deg dek trks pebr perlu dodfks dhulu d sebg kosekues dlh k solus optu telh dperoleh k

3 l per g seber dtetuk deg egurg sebesr k td dr l per g dodfks tu. Pd uu k l postf k l per lebh besr drpd ol (terut per g epu ttk pel). Oleh kre tu d dl pebetuk ruus progr ler dsusk bhw > 0. Pebts-pebts (costrts) dl ruus progr ler d ts ed :,,,,..., d, 0 utuk seu. Atu dtuls secr legkp : d Jk dotsk deg,,..., k Kre [ ] Mk persol d ts ed : V

4 Meuk berdsrk pebts : ,,..., 0 Dr s keud dselesk deg etode spleks. Peeles bg pe P erupk dul dr peeles pe P. Jd peeles optu bg slh stu pe dpt eberk peeles optu bg pe l eskpu peeles bg pe P erupk dul dr peeles pe P. Perhtug peeles optu pe P dpt dlkuk deg egguk etode spleks d peeles pe P erupk dul. Pd ket bhw lebh udh utuk eghtug peeles pe P deg etode spleks terlebh dhulu. Utuk pe P (pe kolo) Pe P elh, 0, g k eghslk,,...,. Hl euukk bhw strteg cpur optu pe P eeuh,,...,

5 berdsrk pebts d > 0, 0,,,,. Persol dpt druusk ke dl betuk progr ler sebg berkut. Jk,...,, Mk persol d ts ed, euk Z berdsrk pebts,,,,, > 0 utuk seu l per Asusk bhw > 0 k pebts-pebts dl ruus progr ler d ts ed,,,, d, > 0 utuk seu Atu dtuls secr legkp M d Jk dotsk ; 0,,,, k

6 Kre Meksuk w berdsrk pebts- pebts + M + + [ ] +, k persol d ts ed + +,,,, > Keud dselesk deg etode spleks d peeles pe P erupk dul dr peeles pe P d spleks lebh sederh. Cotoh : Dberk trks pebr ( ) sebg berkut : Pe P Pe P deg probblts pe P elh stteg ke- probblts pe P elh stteg ke- Tert bhw per tdk epu ttk pel d tur dos tdk dguk. Kre l -, k d keugk l per egtf tu ol. Oleh kre tu, trks pebr d ts perlu dodfks deg ebhk kostt postf k sedek rup sehgg trks pebr odfks dlh

7 Pe P Pe P Peeles deg etode spleks utuk pe P. Foruls progr ler berdsrk trks pebr odfks utuk pe P dlh : Meksuk + + ( ) berdsrk pebts ,, 0 Betuk d ts dbw ke betuk kok deg esukk pegubhpegubh keloggr (slck), sl P, Q, R. Keud ecr,,, P, Q, R 0 g eeuh P Q R Meksuk OP + OQ + OR. Mk, [ ] [,,, P, Q, R] [ ] [,, ] [,, ] c [c ] [,,, 0, 0, 0] 0 0 A ( ) METODE SIMPLEKS Metode Spleks ul dperkelk oleh George B. Dtg pd thu 99 Metode peeles slh: 7

8 - ters deg lgkh-lgkh perhtug g s - perhtug g s dulg beberp kl sebelu solus optu dcp Lgkh-lgkh peeles etode Spleks:. Tetuk odel foruls. Tbhk slck rble pd setp costrt. But tbel spleks Pers costrt khusus utuk slck rble hrus ebetuk trks detts. Htug d - c Bl - c < 0 belu optl, hrus dbut tbel bru. Tetuk kolo pot kolo d - c plg kecl. Tetuk brs pot brs d Hrg bg plg kecl Hrg bg Hrg wb Elee pd kolo pot 7. Tetuk usur pot usur (elee) g ed ggot dr kolo pot d brs pot 8. Meetuk rbel g suk rbel pd kolo pot Meetuk rbel g kelur rbel pd brs pot 9. Mebut tbel bru Bg elee-elee pd brs pot deg usur pot 0. Htug elee-elee utuk brs l deg ketetu - p. p elee pd brs ke- d kolo ke- g bru elee pd brs ke- d kolo ke- (tbel l) p elee pd brs ke kolo pot l p elee pd brs pot kolo ke- (tbel bru). Ulg lgkh oor sp edptk tbel optl. Bl telh edptk tbel optl, tetuk hsl solus optl 8

9 Kre A telh tereduks legkp (eut trks detts I ) k betuk trks tu dktk sp spleks. Tbel spleks utuk pe P c c P Q R 0 P Q R c Q 0 0 R 0 - -c 0 0 Q 0 0 -c R / 9

10 c Kre seu -c > 0 k telh tercp optu. Ddptk bhw [,,, P, Q, R ] [,,,0,0,0] Kre d Dperoleh bhw k 0 d l per seber dlh utuk,,. Jd strteg cpur optu pe P dlh per. k 0,, d l Selut k dcr solus optu utuk pe P ellu dults (berdsrk solus optu trks odfks). Bg pe P > 0 > 0 > 0 > 0 > 0 > 0 0

11 Mslh dul : Merupk sste pers ler o hooge deg rbel, tu,, d pers. Sste dselesk deg tur Crer. Dperoleh bhw Kre d Dperoleh bhw + + k utuk,,.

12 ,, Jd solus optu per dlh Cotoh Strteg cpur pe P dlh Strteg cpur pe P dlh Nl per Mtrks pebr g telh dodfks.,, 0,, Pe P Pe P Foruls dl progr ler utuk pe P dlh Meuk + + ( ) berdsrk pebts ,, 0

13 Betuk d ts dbw ke betuk kok deg ebhk pegubh keloggr (slck), sl P, Q, R. Dcr,,, P, Q, R 0 g eeuh : + + P + + Q + + R Meksuk P + 0Q + 0R Tert bhw 0 0 A belu sp spleks. Oleh kre tu perlu dtbh lg deg pegubh-pegubh seu (rtfcl rbles), sl S, T, W sehgg Ak dcr,,, P, Q, R, S, T, W 0 g eeuh + + P + S + + Q + T + + R + W Meuk P + 0Q + 0R + MS + MT + MW deg M blg postf besr. Mk, [,,, P, Q, R, S, T, W] [ ] [,, ] [,, ] C [c ] [,,, 0, 0, 0, M, M, M] A ( ) Kre trks A telh tereduks legkp k trks A dk telh sp spleks. Tbel spleks utuk pe P dlh sebg berkut:

14 P c M M M P Q R S T W R M S M T M W M M 0M M M -M -M -M M M M -c 0M- M- M- -M -M -M S T 8 9 M + -c 9 M M S c M + M M M M -M -M -M M -M 8 8 M 8 M M M 8 8 M 8 M M M M M + 7 M + M + M 8 8 M 7 M 8 7

15 c M M M

16 Dr tbel tersebut dpt dlht bhw seu -c 0. Kre seu -c 0 k optu telh tercp. Nl optu dlh + + ( ) Solus optu [,,, P, Q, R, S, T, W] Kre d Dperoleh bhw,,,0,0,0,0,0, 0 k D l per seber dlh utuk,,. Jd strteg cpur optu pe P dlh k,, d l per. Selut k dcr solus optu utuk pe P ellu dults (berdsrk solus optu trks odfks). Bg pe P > 0 > 0 > 0 Mslh dul

17 + + Sste pers ler o hooge deg tg u tu,, d tg pers dselesk deg tur Crer. Dperoleh bhw 0 Kre d Dperoleh bhw + + k 0 0 0,, Jd solus optu per dlh utuk,,. o Strteg cpur optu pe P dlh,, 7

18 o Strteg cpur optu pe P dlh o Nl per 0,, Deg dek terlht bhw peeles spleks utuk pe P (pe brs ) lebh rut drpd peeles spleks utuk pe P. Oleh kre tu dsrk utuk eelesk deg etode spleks bg pe P (pe kolo) dhulu d bru peeles pe P sebg dul. KESIMPULAN PENELESAIAN BERJUMLAH NOL DARI DUA ORANG. Dl stud ksus butlh trks pebr tu tr per terlebh dhulu.. Perhtk bk-bk trks pebr g dberk tu trks pebr g bru dsk bl stud ksus.. Seld pkh epu ttk pel.. Klu dteuk ttk pel, k per tersebut dpt dselesk deg strteg ur. Klu ttk pel tdk dteuk k per tersebut dselesk deg strteg cpur.. Meerks pkh trks pebr dpt dreduks deg tur dos.. Selesk per deg slh stu etode peeles g cocok. Metode lbr utuk ukur Metode grfk utuk ukur,, Metode lbr trks d etode progr ler utuk usur B. PERMAINAN BERJUMLAH NOL DARI ORANG. Pedhulu Pd bb-bb sebelu telh dbhs tetg per berulh ol dr org, tu sutu per g h eut du pertetg kepetg (oppostg terest). Dl bb k sedkt dbhs tetg per berulh ol dr org. Perbed deg bb-bb sebelu dlh bhw per pd bbbb sebelu dk h oleh du org (phk) s tetp dl bb ulh pe lebh dr du org (pe). Ad du sus g dpk d dl pebhs per berulh ol dr org, tu: 8

19 . Setp pe dl per dpt berkouks d berudg deg pe g l utuk ebut sutu per g egkt. Hl berrt d kers d tr pe. Brgkl per tu elput du es, tu koords strteg d pebg pebr. Jk sutu kelopok pe etk utuk beker s k erek ebetuk kols. Sutu kols dlh persetuu d tr beberp pe utuk egkoordsk strteg erek g d dl sutu cr (l) sedek sehgg seluruh ggot kols tu k berutug. Alss ege betuk kols erupk bg g terpetg d dl epelr per berulh ol dr org.. Pr pe dpt ebut pebr spg (sde pet), tu sutu trsfer (pedh) pebr d tr pe. Oleh kre tu erek k ebetuk sutu kols k pebr-pebr tu sedek rup sehgg ggot-ggot kols (ellu kers) dpt ecp totl pebr utuk kols tu lebh besr drpd erek ber secr ddu. Setelh kols eksuk totl pebr, pebr utuk pr ggot kols tu dtur deg pebut pebr spg (sde pet) tu. Sesu deg defs per d s k dsusk bhw pe-pe d dl per org dpt dbg ed du kelopok (kols) g slg berhdp (besg). Setelh terbetuk du kols (kelopok), per org dpt dberlkuk sebg per du org, tu kols I elw kols II. Nl per, g terdftr d dl fugs krkterstk utuk per dlh l utuk kols I g berrt bhw u totl pebr ggot-ggot kols I dpt dperoleh tp eperhtk tdk g dberk oleh ggot kols II. Oleh kre tu totl pebr dr kols I s deg egtf dr totl pebr kols II d dl setp ektor pebr dl trks pebr.. Betuk Kols Secr uu d dl per berulh ol org terdpt - cr g ugk utuk egelopokk org (pe) tu ke dl du kelopok g slg berhdp. Msl, per g berulh ol org (A, B, C, D). Pr pe dl per dpt ebetuk - 8 kols g berbed tu: 9

20 Grup I elw Grup II. ABCD Ø. ABC D. ABD C. ACD B. BCD A. AB CD 7. AC BD 8. AD BC Klu dlht pd betuk kols g kestu, tu ABCD VS Ø k els tdk dpk d s. Kre kols kosog (Ø) tdk epu lgkh, tdk epu pegruh, tdk d keutug tupu kerug. Dek ug koplee dr kols kosog (Ø), tu ABCD, wlupu epu bk ggot d lgkh ug tdk epu pegruh d tdk d kerug tu keutug kre els bhw kols ABCD tdk epu lw bersg. Deg ebg org (pe) ed du grup tersebut k per berulh ol dr org dpt dberlkuk sebg sutu per berulh ol dr du org (grup). Deg dek d dl eghtug solus optu dpt egguk etode-etode utuk per berulh ol dr du org. H d sedkt perbed tu ege pebg pebr utuk sg-sg ggot kols g bersgkut. Cotoh Dberk per berulh ol dr org (A, B, C) deg sg-sg pe epu plh strteg. Msl: - Pe A epu strteg :,. - Pe B epu strteg :,. - Pe C epu strteg : Z, Z. Deg trks pebr d bwh. 0

21 Strteg Pebr A B C A B C Z - 0 Z - Z 0 - Z - - Z - 0 Z 0 - Z - - Z - Dr s d kols g ugk, tu: Grup I elw Grup II. A BC. B AC. C AB Dseldk utuk A elw B, C; deg trks pebr sebg berkut: BC Z Z Z Z A Dl trks pebr tbel tdk epu ttk pel. Dselesk etode grfk. Msl probblts pe A ek strteg kestu. Pebr hrp pe A g berkt deg strteg ur pe (BC) dlh: Strteg ur pe BC Pebr hrp pe A

22 Keept grs luruss tersebut dgbrk sebg fugs dr pd grfk dbwh. D kolo ke d ke pd tbel tu pers grs lurus () d () ddos oleh kolo ke tu grs lurus (). Dpt dperlhtk pd grfk d bwh. Grfk Ttk dllu oleh grs lurus () d () k: - < > ½ Sehgg berrt bhw ½ d l per - Sekrg strteg optu pe (BC) deg dults. Msl probblts pe (BC) elh kolo ke ;,,,. > > 0 > 0 > ǁ ǁ V Dul: - -/ - -/ < > < >

23 Jd strteg optu pe A dlh, Strteg optu pe BC dlh,,0,0 d - Dseldk utuk B elw AC deg trks pebr sebg berkut: AC Z Z Z Z B Tert tdk epu ttk pel d ke d ddos oleh kolo ke. sl probblts pe B elh strteg ke. Pebr hrp pe B g berkt deg strteg ur pe (AC) dlh: Strteg ur pe AC Pebr hrp pe B - - Ketg grs lurus dgbrk sebg fugs dr pd grfk d bwh. Grfk Tert ttk u dllu oleh grs lurus () d () k

24 d Strteg optu bg pe AC deg dults. Msl probblts pe AC elh strteg ke ;, ǁ ǁ Dul + Jd strteg optu pe B dlh Strteg optu pe AC dlh, 0,0,, d. Utuk C elw AB deg trks pebr : AB,,,, C Z Z Tert tdk epu ttk pel d kolo ke d ddoos oleh kolo ke. Msl probblts pe C elh lgkh ke. Pebr hrp pe C g berkt deg strteg ur AB.

25 Strteg ur pe AB Pebr hrp pe C Kedu grs lurus dgbrk sebg fugs dr pd grfk dbwh. Grfk Kre ttk u dllu oleh du grs lurus, tu () d () k 7 7 d Strteg optu pe AB ellu dults. Msl probblts pe AB elh strteg ke;, > 0 > ǁ ǁ Dul :

26 Jd Strteg optu pe C dlh Strteg optu pe C dlh, 0,,0, d Deg dek ddptk bhw : Nl per utuk A tu, Nl per utuk B tu, Nl per utuk C tu, Sekrg tbul perslh ege bg pebg (pedstrbus) pebr setp pe/ggot. Atur pedstrbus (pebg) pebr setp pe (ggot) dkel deg puts (puttos) C. IMPUTASI Iputs dlh sutu dstrbus (pebg) g ugk dr pebr g tersed g dtk sebg ektor pebr utuk sutu per g eeuh krter.. Julh dr pebr-pebr tp ddu (pe ) hrus s deg ol (kre per berulh ol). Dl per berulh ol dr org g beker s (ebetuk kols) dpt dsk sutu puts sebg ektor pebr P [p, p, p,..., p ] deg P g dter oleh pe ke I {,,..., }. I I dpt dsk sebg p 0 I etk sutu besr pebr. Pebr utuk setp pe hrus lebh besr tu s deg pebr g dpt dperoleh secr ddu. Dpt dsk sebg p ({}), utuk seu I, deg ({}) dlh l per utuk pe ke. Cotoh Pd cotoh ddptk bhw V(A) -, V(AC), V(B) -0, V(AC) 0, V(C) -.8 V(AB),8 Sebg puts puts g berbetuk ector [PA, PB, PC] dlh

27 [-, 0,, ] [0,, -0,, 0,] [0,7, 0,, -] d sebg. Cotoh g buk puts : [0,, -0,7, 0,] kre -0,7 < 0, [-,,, 0,] kre - <, Dr cotoh d ts tert bhw terdpt bk (bhk tk berhgg ulh) puts dr per org tu sehgg g ed slh dlh utuk edptk krter g eugkk kt utuk eetuk slh stu puts terplh dr puts-puts g l. Krter dk crter dos. Msl dberk du puts g berbed P d P. Iputs P dktk edos put P utuk sutu kols k pebr-pebr utuk seu ggot kols tu lebh besr utuk P drpd utuk P d k totl pebr utuk kols tu dlh cukup besr utuk eedk pebr secr ddu g dberk P. Cotoh Perhtk cotoh. Mslk P [-,, 0,, ] d P [ 0,, -0,, -0,] Mk P edos P utuk ed kols (BC), Kre [-,, 0,, ] > [ 0,, -0,, -0,] > > Tetp P tdk edos P utuk kols BC kre [ 0,, -0,, -0,] [-,, 0,, ] < < 7

28 D. DOMINANSI DARI IMPUTASI Utuk egethu pkh sutu puts lebh bk dbdgk puts l, tu deg elht pd du puts d. Kre N ( N ) N k utuk sutu berlku > k pst terdpt sedek sehgg >. Sebb sutu puts tdk lebh bk dr puts g l utuk sutu pe, tetp terdpt keugk utuk sutu kols stew, lebh bk drpd utuk setp ggot. Jd bs dkehedk sutu kols g kut utuk edptk puts g lebh bk. Berkut defs ege dos dr puts. Defs. (Prthsrth d Rgh, 97: 0-) Mslk (,,, ) d (,,, ) 8 K K puts utuk per koopertf -phk d dlh fugs krkterstk, d S dlh hpu bg dr hpu pe. Iputs (,, K, ) edos puts (,,, ) eeuh: ) S Ø ) ( S) S ) >, S K, g dotsk f, pd S k Dr defs tersebut dpt dktk bhw f k terdpt sutu hpu g tdk kosog S N sedek sehgg ( S) d >, S. Jk f pd S (dotsk f ), k S hrus eut plg sedkt du d plg bk ( ) ggot. Sebb k { } pd Defs dlggr. Jk N S N d f N k > N ( N ) S S S d S f k ( { } ) > utuk setp N sehgg Mk buk puts kre tdk eeuh kods () pd Defs. <. Kods () Jk f, k kedu kods berkut hrus ber tu (Wsto, 99: 8): S

29 . Tp ggot dr S lebh elh drpd. Kre ( S) S, ggot S edpt peroleh g dberk Kods () sesu deg kods () pd Defs, sedgk kods () eghedk bhw peroleh g dberk cukup e ggot S. Defs (Thos, 98: 9) dktk edos (f ) k edos utuk sutu kols S. Jk terdpt du puts deg peroleh bg beberp phk pd puts g stu lebh besr drpd peroleh dr puts g l, k phk tersebut cederug elh puts g plg egutugk bg. Berkut k dberk cotoh ege dos dr puts. Cotoh : Jk ( 0,, ) d (,, ) Mk edos utuk kols {,} kre ( 0,, ) f (,, ) > > Gbr. edos utuk kols {,} Tetp tdk edos utuk kols {,} kre (,, ) f ( 0,, ) < < Gbr. tdk edos utuk kols {,} E. PUSAT IMPUTASI (CORE) Pust puts erupk slh stu kosep solus g petg utuk per koopertf -phk, d ddefsk secr eksplst oleh Glles (99). Kosep solus ddsrk pd peggu de dos dr puts. 9

30 Sebelu ebuktk bg eetuk pust puts dr per koopertf -phk, terlebh dhulu k dberk pegert pust puts. Pust puts ddefsk sebg berkut. Defs. (Joes, 980: 00) Hpu seu puts g tdk terdos pd per koopertf -phk dsebut pust puts. C ( ). Pust puts sutu per deg fugs krkterstk dotsk deg Kerug g ugk tbul dl ecr solus per koopertf -phk deg egguk kosep dlh pust puts kosog. berkut. Cotoh : Utuk lebh eh kosep solus d ts, k dberk sebuh cotoh sebg Dkethu fugs krkterstk dr per sebg berkut: ( Ø) ({ } ) ({ } ) ({ }) 0 ({,} ) ({, }) ({,}) ({,,} ) Tetuk pust puts dr per tersebut. Jwb: Mslk,, ) erupk pust puts ( Peroleh terbesr g ddpt k seu pe tu pe, d bekers dl stu kols dlh tu + + Jk pe d bekers dl stu kols, k peroleh g ddpt plg sedkt sebk tu + Jk pe d bekers dl stu kols, k peroleh g ddpt plg sedkt sebk tu + Jk pe d bekers dl stu kols, k peroleh g ddpt plg sedkt sebk tu + 0

31 Jk egkbtk 0 + egkbtk 0 + egkbtk 0 Kotrdks deg pegd bhw + +. Jd tdk terdpt,, ) ( F. NILAI SHAPLE (SHAPLE VALUE) C( ) deg kt l ( ) C Ø. Terdpt kosep solus ltertf l utuk per koopertf -phk, tu Nl Shple, g dkeukk oleh Llod Shple (9). Kosep eberk solus g lebh dl dbdgk pust puts. Shple elht bhw tp pe dpt ebgk hrp peroleh sebelu per dul. Meurut Shple, d tg kso g hrus dpeuh oleh sutu Φ ( ), deg Φ ( ) erupk hrp peroleh pe ke- dl per deg fugs krkterstk. Ketg kso tersebut dlh: S ( ) Φ hruslh depede dr peoor pe. Jk π dlh peruts,, K, d π dlh fugs krkterstk dr per deg oor pe telh dperuts oleh π, k Φπ () ( )( π ) Φ ( ) S Julh seluruh hrp peroleh pe s deg hrp peroleh ksu dl per, d N Φ ( ) ( N ) () S Jk u, dlh fugs krkterstk dr du per, u + dlh fugs krkterstk dr per g dk bers-s, k Φ eeuh: ( u + ) Φ ( u) + Φ ( ) Φ () Selut Shple ebuktk bhw terdpt stu fugs g eeuh ketg kso d ts, g dtugk dl teore berkut. Teore. (Thos, 98: 0) H terdpt stu fugs g eeuh S, S d S tu: Φ ( ) S: S (# S )!( # S)!! ( ( S) ( S \ { } )) ()

32 deg peulh ts seu kols S g eut pe d #S dlh ulh pe dl kols S. ( ) Φ erupk l Shple. Cotoh 7: Dkethu fugs krkterstk dr per sebg berkut: ( Ø) ({ } ) ({ } ) ({ }) 0 ({,} ) ({, }) ({,}) ({,,} ) Tetuk l Shple dr per tersebut. Jwb: Φ 0!!!!!!!!!!0!! ( 0) + ( ) + ( ) + ( ) Deg sft setr, Φ Φ Φ. Sehgg (, ),.