HASIL DAN PEMBAHASAN

Transkripsi

1 HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds <. Fugsi λ disumsi terdiri ts du ompoe yitu ompoe periodi λ deg periode >0 (diethui d ompoe tre yg erup fugsi pgt s deg oefisie diethui d 0 ( semrg ilg yt d disumsi diethui. Deg t li utu setip s [0 fugsi itesits λ dpt ditulis segi λ( s λ ( s + s ( deg λ ( s dlh fugsi periodi deg periode. Dlm tulis ii dihs perumus pedug fugsi itesits glol θ utu semrg ili dim 0< <. Utu sus 0 telh diji pd jurl Helmers d Mgu (000. Sedg utu telh diji pd Mgu (005. Seelumy it sumsi λ dlh periodi sehigg persm λ( s + λ ( s ( erlu utu setip s [0 d deg dlh himpu ilg ult. Di sii it perhti proses Poisso pd [0 re λ hrus memeuhi ( d hrus t-egtif. Deg ls yg sm it hy perhti utu sus >0. Misl utu sutu ω Ω it hy memilii seuh relissi N ( ω dri proses Poisso N yg didefiisi pd rug pelug (ΩFP deg fugsi itesits λ seperti pd ( yg dimti pd itervl terts [0]. Tuju it dlm pemhs ii dlh utu mempeljri peyusu pedug osiste gi itesits glol θ μ( [ 0 ] λ ( s ds (3 0 dri ompoe periodi λ dri fugsi itesits λ pd (. Pd tulis ii it sumsi hw periode diethui (seperti: stu hri stu B miggu d li-li tetpi fugsi λ pd [0 tid diethui. Kit sumsi oefisie dlh diethui. Pd situsi ii it defiisi pedug θ segi eriut ˆ ( N([ s+ / s+ + / ] θ ( ( deg dlh ilg ult teresr yg leih eil tu sm deg yitu. Pedug dri θ yitu ˆ θ dri s+ + / θ λ ( x (5 s+ / utu setip x [0 d setip ilg ult positif. Misl L m deg (5 θ θ L L s+ + / s+ / λ ( x. Deg meggu persm ( d ( m utits di ts sm deg s+ + / θ ( λ( x x L s+ / s+ + / L s+ / s+ + / L s+ / λ( x x. Deg peruh ts itegrl pd suu edu rus persm di ts m s+ + / θ λ( x L L s+ / / ( x s L / E N([ x+ s x+ s+ ] + +

2 7 / ( x + s+. L / (6 Perhti hw ( x+ s+ ( + (. (7 Suu edu pd rus persm (6 mejdi / ( x + s+ L / / (( + ( d L x / (( + ( L + ( L + ( L. L Deg meggti EN mejdi N persm (6 dpt ditulis segi eriut N([ s+ / s+ + /] θ L. L (8 Kre L utu m : ( N([ s+ / s+ + / ] θ (. (9 Keosiste ˆ θ Teorem : (Keosiste ˆ θ Misl fugsi itesits λ memeuhi ( d teritegrl lol m ˆ P θ θ ji. (0 Deg t li ˆ θ merup pedug yg osiste gi θ. MSE dri ˆ θ overge e 0 ji. Buti:Teorem diuti setelh uti Teorem Teorem 3 d Teorem. Pedet Asimtoti utu MSE dri ˆ θ Teorem : (Pedet Asimtoti utu Bis dri ˆ θ Misl fugsi itesits λ memeuhi ( d teritegrl lol m ˆ s( l( Ε ( θ θ + + ji. ( Buti: Pertm diuti persm (. Nili hrp dri persm ( dlh ˆ ( Ε N( [ s+ / s+ + / ] Ε θ (. ( Suu pertm pd rus persm ( sm deg / ( s+ + λ( x. s+ / Deg peruh ts itegrl m persm dits mejdi / ( λ( x s. + + / Deg persm ( / ( λ( ( x s x s / / ( λ( x+ s+ / / ( + x ( + s+. / (3 Deg persm ( suu pertm rus persm (3 mejdi / ( λ ( x s + / / ( λ ( x s +. / Diethui hw + ( ( (5 ji (Liht Tithmrsh 960. Deg mesustitusi persm (5 pd rus persm (

3 8 / ( λ ( x s + / / ( λ ( ( x s + + / / / ( λ ( x+ s + λ( x+ s ( / / / λ ( x s + + / ji. (6 Deg peruh ts itegrl m rus persm (6 mejdi s+ / λ ( x + s / θ + ji. (7 Suu edu pd rus persm (3 mejdi ( / / x ( + s+ ( + +. / x s / Perhti x+ s+ x+ s + x s (8 ( x+ s ( x+ s + + ( + (l ( + + ( ji. (9 Deg mesustitusi persm (9 pd rus persm (8 dpt ( l( s ( + + ji. (0 Deg meggug persm(7 d persm (0 m persm (3 teruti segi eriut Ε ˆ s ( l( ( θ θ + + s( l( θ + + ji. M Teorem teruti. Teorem 3: (Pedet Asimtoti utu Rgm dri ˆ θ Misl fugsi itesits λ memeuhi ( d teritegrl lol m ˆ ( ( θ Vr( θ + ( + ( utu 0 < < ( ( l Vr( ˆ θ +. ( utu d ( ˆ ( Vr( θ + ( utu < < (3 ji. Buti: A diuti persm ( ( d (3. Ctt utu setip j j... m s+ j / s+ j + / d ([ ] ([ s / s /] tid slig tumpg tidih (tid overlp. Sehigg Ns+ j / s+ j+ / d ([ ] ([ / s /] N s+ + + dlh es utu j. Telh didefiisi pedug gi θ yitu ˆ θ pd persm (. Sehigg Vr( ˆ θ dpt dihitug segi eriut: Vr( ˆ θ ( Vr( N ( ([ s / s /] s+ + / ( λ( x. ( s+ / Deg meggu persm ( m Vr( ˆ θ ( / ( / + λ ( x + s + x ( + s+ / ( λ ( ( x s + + / / ( + x ( s. ( + + / Kemudi deg persm (

4 9 Vr( ˆ θ ( / λ ( x+ s ( / / ( + x ( + s + ( / + / ( λ ( ( x s / / ( + x ( + s+. ( / ( Perhti hw i + ( utu 0 < < ii l( + ( utu iii ( utu < < ji (Liht Tithmrsh 960. (5 Deg meggu persm (5 it gi mejdi 3 sus. Terleih dhulu it uri utu sus pertm 0 < <. Suu pertm pd rus persm ( mejdi / ( λ ( ( x s + / / ( λ ( + ( ( x s + / / λ ( x s ( / ( ( + + ( θ ( ( + + ( θ ( ( ji. (6 Sustitusi persm (7 pd suu edu rus persm ( mejdi / ( ( / / ( / / x ( + s+ ( ( + ( d ( x ( / ( / ( + ( ( / ( ( + ( ji. Sustitusi persm (5 pd persm dits m suu edu pd rus persm ( sm deg ( + ( ji. (7 Sehigg utu 0 < < ˆ ( ( θ Vr( θ + ( + ( ji. Deg r yg sm utu sus edu segi eriut ( l Vr( ˆ θ + ( ji d utu sus etig < < segi eriut ˆ ( Vr( θ + ( ji. M Teorem 3 teruti. Teorem : (Pedet Asimtoti utu MSE dri ˆ θ Misl fugsi itesits λ memeuhi ( d teritegrl lol m MSE( ˆ θ θ ( + + ( sl( ( ( l utu 0 < < (8 MSE( ˆ θ + ( ( ( + l( + ( ( utu ( s ( l d (9

5 0 MSE( ˆ θ ( + s ( ( l( + l ( ( utu < < (30 ji. Buti Berdsr Defiisi 3 m ( MSE( ˆ θ Vr( ˆ θ + Bis( ˆ θ. (3 Dri Teorem d Teorem 3 m ( ˆ MSE θ utu sus 0 < < MSE( ˆ θ θ ( ( + ( + ( s( l( + + ( + ( θ + ( ( ( + s( l( l ( ( + θ ( + + ( sl( ( ( ( l + ( ji. Sedg utu sus MSE( ˆ θ ( l + ( s( l( + + ( l + + l + ( ( s( l( ( ( ( + ( sl( ( l + ( ( ji d utu sus < < MSE ( ˆ θ ( + ( s( l( + + ( s( l( ( l + + ( ( ( ( + s( l( + l ( ( ji. M Teorem teruti. Buti Teorem : Deg meggu persm ( ˆ s( l( lim Ε ( θ lim θ+ + θ. Atu dpt ditulis segi Ε ( ˆ θ θ + o( ji. (3 Sedg dri persm ( ( d (3 lim Vr( ˆ θ 0. Dpt ditulis jug segi Vr( ˆ θ o( ji. (33 Seljuty diuti hw ˆ θ dlh pedug osiste gi θ yitu hw utu setip ε > 0 erlu Ρ ˆ θ θ > ε 0 ji. ( Rus iri persm di ts dpt ditulis segi eriut Ρ ˆ θ θ > ε Ρ ˆ θ Ε ˆ θ +Ε ˆ θ θ > ε. ( ( (3 Deg etsm segitig m persm (3 mejdi Ρ ˆ θ Ε ˆ θ +Εˆ θ θ > ε ( ( θ θ ε θ θ Ρ ˆ Ε ˆ > Εˆ. (35 Berdsr persm (3 m d o sehigg ˆ ε Εθ θ (36 utu setip > o.

6 Deg mesustitusi persm (36 pd persm (35 m rus persm (35 mejdi ˆ ˆ ε Ρ θ Ε θ >. Kemudi ( ˆ ˆ ˆ ε Ρ θ θ > ε Ρ θ θ Ε >. Deg meggu pertsm Cheyshev m ( ˆ ˆ ˆ ε Vr θ Ρ θ Ε θ >. ε (37 Deg (33 m rus persm (37 overge e 0 ji. Me Squred Error-y dlh MSE( ˆ θ Bis ( ˆ θ + Vr( ˆ θ. Deg meggu persm (8 (9 d (30 MSE( ˆ θ o(ji deg t li MSE( ˆ θ 0ji. M Teorem teruti. Ser Norml Asimtoti Pedug ˆ θ Teorem 5 : (Ser Norml Asimtoti Pedug ˆ θ Misl fugsi itesits λ memeuhi ( d teritegrl lol m ( ˆ θ ( D ( θ Norml 0 ( ji. Buti : Terleih dhulu it tulis rus iri (38 ( ( ˆ ( ( ˆ ˆ θ θ ˆ θ θ θ ( E + (E θ. (38 Sehigg utu memuti Teorem 5 di ts uup diuti ( ( ˆ E ˆ D θ θ Norml( 0 ( (39 d ( ˆ (E θ θ 0. (0 Pertm diuti etu (39 di ts. Perhti rus iri (39 dpt ditulis ( ( ˆ E ˆ ( ˆ θ θ Vr θ. ( Vr( ˆ θ Kit meerp Teorem Limit Pust (CLT pd Lem 7 utu memuti etu ( overge e rus etu (39. Misl N([ s+ / s+ + /] X +. Utu setip j j... m ([ s j / s j /] ([ s / s /] d tid slig tumpg tidih (tid overlp. Sehigg Ns+ j / s+ j+ / d ([ ] ([ / s /] N s+ + + dlh es utu j hrp peuh N s EX /. Utu semrg ili X ([ / s /] + Ε λ( x+ s+ + x ( + s+ / / / / / / / / / + λ ( x+ s+ + ( x+ s+ + + λ ( x+ s + ( + ( θ ji sedg rgm peuh X Ε N [ s+ / s+ + / ] Vr( X ( / λ ( x + s+ + ( x+ s+ / / / λ( x+ s+ + ( x+ s+ / / / / λ / / ( x+ s + ( + ( + θ ji. Misl B Vr( X m

7 B (. Utu sus yg pertm B ( ( ( + ( 3 ( ji. Seljuty it tetu E ( X EX N([ s+ / s+ + / ] E N([ s+ / s+ + /] 0 < < ( N([ s+ / s+ + / ] E N([ s+ / s+ + /]. Kre N meyer Poisso m persm dits mejdi ( E N ([ s+ / s+ + /] ( N s s + 3E ([ + / + + /] ( E N ([ s+ / s+ + /] ( N s s + 3E ([ + / + + /]. ( Perhti hw Ε N( [ s+ / s+ + / ] Vr( X. (3 Deg mesustitusi persm (3 pd rus persm ( E ( X EX Vr( X 3 ( + ( Vr X ( ( 3 ( ( 3 + ( ji. ( ( Perhti hw overge e 0 ji sehigg o(. Persm dits dpt it tulis segi ( X X o B o( B E E ( ji. Ahiry ris X merup ris peuh es yg ili hrpy erili terhigg d rgmy erili terhigg d tid ol utu semrg. Deg demii pedug θ dpt dipdg segi jumlh ˆ dri peuh yg es yg dili sutu ostt yitu ˆ ( θ X yg meyer orml simtoti deg ili hrp E( ˆ θ d rgm Vr( ˆ θ m ( ˆ θ E ˆ θ D Norml(0 Vr( ˆ θ ( ji. M utu memuti (39 tiggl diuti ( ˆ θ Vr( ( ji. Berdsr Teorem 3 ( ˆ Vr( θ ( ( θ ( + + ( ( ( ( ( θ ( + + (

8 3 ( ( + ji. Perhti hw overge e 0 ji sehigg ( o. Misl x ( + o( f ( x x. Berdsr Teorem Deret Tylor m f '( ( f( x f(( + ( x(! f '( ( ( ( + x +...! o( ( o( ( (. ( ( + o(. Deg r yg sm hsil yg sm utu d < <. Sehigg (39 teruti. Utu memuti (0 it gu Teorem sehigg ( (E ˆ θ θ ( s( l( + o( ji. ( ˆ Deg t li (E θ θ 0 ji m (0 teruti. Jdi Teorem 5 legp teruti. KESIMPULAN Pd tulis ii diji sutu metode utu medug fugsi itesits glol dri ompoe periodi sutu proses Poisso periodi deg tre fugsi pgt s. Disumsi hw periode diethui oefisie diethui tetpi fugsi λ pd [0 tid diethui. Pd situsi ii it gu pedug θ segi eriut ˆ ( N([ s+ / s+ + / ] θ ( dlh ilg ult teresr yg leih eil tu sm deg. Dri hsil pegji yg dilu dpt disimpul hw: (i Kutits ˆ θ merup pedug osiste gi θ sert MSE( ˆ θ 0 ji. (ii Bis dri ˆ θ dlh ˆ s( l( Bis ( θ + ji. Vr( ˆ θ ( ( + θ ( + ( utu 0 < < Vr( ˆ θ ( l. ( + utu d ˆ ( Vr( θ + ( utu < < ji. (iv Ser Norml Asimtoti dri ˆ θ ( ˆ θ ( D ( θ Norml 0 ( ji. (iii Rgm dri ˆ θ dlh