BARISAN DAN DERET 1. INTISARI TEORI A. NOTASI SIGMA B. DERET KHUSUS m dan c adalah konstanta real, menyatakan jumlah

Transkripsi

1 Hsei Tpos, Bris d Deret, 06 BARISAN DAN DERET INTISARI TEORI A NOTASI SIGMA Misly st ris erhigg,,,, 3 Lg eyt jlh dri s pert ris, yit 3 Sift-sift Notsi Sig Ji d dlh ilg-ilg sli, deg d c dlh ostt rel, erl 3 j j 3 c c ) ( c c 4 c c p p 8 c 0 d 9 B DERET KHUSUS 3

2 C BARISAN DAN DERET ARITMETIKA Bris Ariteti Bris riteti didefiisi segi st ris deg ed t selisih tr d s errt sell tetp (ost) Bet ris riteti:,,,, 3,,,, Berdsr defiisi terset, it eperoleh: d deg: = = s pert = s e- = y s = s e-( ) = ed t selisih tr d s yg errt Ditij dri edy, ris riteti digi ejdi d c, yit, ris riteti i, ji 0 d ris riteti tr ji 0 Sift Bris Ariteti Hsei Tpos, Bris d Deret, 06

3 Ji s e- st ris erp fgsi lier dl, ris it dlh ris riteti (fgsi lier dl ) Rt-rt Hitg Rt-rt hitg dri d ilg x d y didefiisi segi ( x y) Bilg x, ( x y), y eet ris riteti Ji tig h ilg eet ris riteti, et sederhy,, Deii pl, ji,, 3 eet ris riteti, 3 c S Tegh pd Bris Ariteti Ji ris riteti epyi y s gjil, s pert, d s terhir, s tegh t ditet oleh rs: t, deg t d Sisip pd Bris Ariteti Atr d s yg errt pd st ris riteti dpt disisip eerp s r sehigg deg s-s yg l eet ris riteti r Ji tr setip d s disisip h s r, Bris riteti l:,,, Bris riteti r:, ', ',, ( ) ' Sehigg diperoleh hg tr, ', d ' ' hg tr, ', d ' ( ) deg: = y s yg disisip = ed tr d s errt dri ris riteti r = ed tr d s errt dri ris riteti l = y s ris riteti l = y s ris riteti r Deret Ariteti Deret riteti (deret hitg t deret th) dlh jlh s-s ris riteti Bet deret riteti: 3 Hsei Tpos, Bris d Deret, 06

4 Jlh s pert dri deret riteti ditlis S yg dirs segi S t S deg: 4 Hsei Tpos, Bris d Deret, 06 S = jlh s pert = y s = s pert = s e- Deret riteti dpt ditlis dl otsi sig segi eri 3 Sift Deret Ariteti Ji dri seh deret, jlh s pert erp fgsi drt dl tp s tetp, deret it dlh deret riteti S (fgsi drt dl ) Dl deret riteti erl sift S S Rs lgsg: A A S Ji A B, B A Ji S A B A B A A Berit ii sift-sift petig liy dri deret riteti Deret Ariteti Bers Gjil Ji y s st deret riteti gjil dlh h, deg s pert, s terhir, d s tegh t, jlh deret riteti it dlh S t S t c Sisip pd Deret Ariteti Sift-sift sisisip pd ris riteti erl pl pd sisip deret riteti Ji jlh deret riteti l ' ' deret riteti r S ' d jlh S, deg = y s ris riteti l d = y s ris riteti r, pd deret riteti erl hg S ' : S ' :

5 D BARISAN DAN DERET GEOMETRI Bris Geoetri Bris geoetri didefiisi segi st ris deg rsio (perdig/pegli) tr d s yg errt sell tetp (ost) Bet ris geoetri:,, 3,,, r, r,, r Berdsr defiisi it dpt die hw: r d deg: = s pert = y s r 5 Hsei Tpos, Bris d Deret, 06 r = rsio tr d s yg errt = s e- = s e-() Bris geoetri dpt dielopo ejdi 3 c, yit ris geoetri i, ji 0 d r 0, ris geoetri tr ji 0 d 0 r, d ris geoetri ergoyg (lterte) yg s-sy ergti positif d egtif, ji r 0 Sift Bris Geoetri Ji s e- st ris erp fgsi espoe dl yg tid egdg s tetp, ris it dlh ris geoetri r (fgsi espoe dl ) Rt-rt Ur Rt-rt r dri d ilg x d y didefiisi segi xy, deg x 0 d y 0 Bilg x, xy, y eet ris geoetri deg rsio y Ji tig h ilg eet ris geoetri, x et sederhy,, r, deg r dlh rsio Deii pl, ji, r, 3 eet ris geoetri, c Perli S-s Bris Geoetri Hsil li s-s ris geoetri d S Tegh pd Bris Geoetri P r r r r Ji ris geoetri epyi y s gjil, s pert, d s terhir, s tegh t ditet oleh rs: t, deg t Hsil li s-sy P t

6 e Sisip pd Bris Geoetri Apil tr setip d s yg errt hrs disisip h s r yg deg s-s l erp ris geoetri r, Bris geoetri l:, r, r, Bris riteti r: Sehigg diperoleh, r', r' hg tr r, r', d r r ' r' r hg tr, ', d ' deg: = y s yg disisip,, r' r = rsio tr d s errt dri ris geoetri r r = rsio tr d s errt dri ris geoetri l = y s ris riteti l = y s ris riteti r Deret Geoetri Deret geoetri (deret r/deret li) dlh jlh s-s ris geoetri Bet deret geoetri: 3 r r r Jlh s pert dri deret geoetri ditlis S yg dirs segi r S, r r deg: S = jlh s pert = y s = s pert = s e- Deret geoetri dpt ditlis dl otsi sig segi eri r 3 t r r Sift Deret Geoetri r r r, r Ji dri seh deret, jlh s pert erp fgsi espoe dl yg egdg s tetp, deret it dlh deret geoetri 6 Hsei Tpos, Bris d Deret, 06

7 r r S (fgsi espoe dl yg egdg r r r s tetp) Dl deret geoetri erl sift-sift S S Sisip pd Deret Geoetri Sift-sift sisip pd ris geoetri erl pl pd sisip pd deret geoetri Ji r = rsio tr d s errt dri ris geoetri r, = s pert, d = y s ris riteti r, jlh pert deret geoetri r dlh E DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA S r r' ' ' ' Jlh S dri deret geoetri (deret li/deret r) t erhigg (deret geoetri overge) r r deg r dlh S r deg: S = jlh deret geoetri = s e- = s pert = s e-() r = rsio tr d s yg errt F INDUKSI MATEMATIKA Misly P dlh st peryt egei ilg sli Keer P t se ilg sli diti deg cr ej hw: P er, d di Per, P jg er Secr sistetis, lgh-lgh peti deg idsi teti dlh segi erit Lgh (ris idsi), erp peeris terhdp erly teore t ilg sli terecil, Ctt: P Kdg-dg ti tid dili dri =, ti oleh dili dri = t yg liy Lgh (lgh idsi t ti sift idtif), di Per, hrs diti hw P jg er 7 Hsei Tpos, Bris d Deret, 06

8 3 Lgh 3 (esipl), dri hsil yg diperoleh pd lgh d lgh dpt disipl ji teore it erl t se ilg sli, P terti F PENERAPAN KONSEP BARISAN DAN DERET Ut eet solsi slh dl ehidp yt yg erit deg ris d deret, diteph lgh-lgh erit ii Megidetifisi rteristi slh yg ditet solsiy eilii odel teti eret ris d deret Mers slh it yg odel teti eret ris d deret 3 Meet solsi odely 4 Mefsir hsil yg diperoleh 8 Hsei Tpos, Bris d Deret, 06