Konsep Teori Bahasa dan Otomata

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Konsep Teori Bahasa dan Otomata"

Transkripsi

1 Konsep Teori Bhs dn Otomt Teori hs dn otomt merupkn slh stu mt kulih yng wji di jurusnjurusn teknik informtik mupun ilmu komputer. Teori hs dn otomt merupkn mt kulih yng cenderung ersift teoritis tidk memut hl-hl yng prktis untuk diterpkn lngsung dlm prktik. Mnft lngsung dri mt kulih teori hs dn otomt kn kit dptkn ketik mempeljri mt kulih Teknik Kompilsi. Bhs di dlm kmus dlh sutu sistem yng meliputi pengekspresin ggsn, fkt, konsep, termsuk sekumpuln simol-simol dn turn untuk melkukn mnipulsiny. Bhs is jug diseut segi rngkin simol-simol yng mempunyi mkn. Otomt merupkn sutu sistem yng terdiri ts sejumlh erhingg stte, di mn stte menytkn informsi mengeni input. Otomt jug dinggp segi mesin otomtis (ukn mesin fisik yng merupkn sutu model mtemtik dri sutu sistem yng menerim input dn menghsilkn output, sert terdiri dri sejumlh erhingg stte. Huungn di ntr hs dn otomt dlh hs dijdikn segi input oleh sutu mesin otomt, selnjutny mesin otomt kn memut keputusn yng mengindiksikn pkh input itu diterim tu tidk. Mislny, kit memiliki seuh mesin sederhn yng menerim input kt dlm hs Indonesi, hl ini is diliht pd gmr erikut ini.

2 2 q q d q q 3 2 d u q 5 q 4 Pd gmr di ts, il mesin mendpt string input erikut.. d : diterim 2. du : diterim 3. dd : ditolk Seuh string input diterim il mencpi stte khir / finl stte yng disn digmrkn dengn lingkrn gnd. Mesin ini memiliki 6 stte, { q, q, q 2, q 3, q 4, }, yng mn dlh himpunn stte yng d pd mesin itu. Stte wl dri mesin dlh q. { q 3, }dlh himpunn stte khir / finl. Sedngkn himpunn simol input dlh {, d, u}. q 4 q 5 Hirrki Chomsky Tt hs (grmmr is didefinisikn secr forml segi kumpuln dri himpunn-himpunn vriel, simol-simol terminl, simol wl, yng ditsi oleh turn-turn produksi. Pd thun 959, seorng hli ernm Nom Chomsky melkukn penggolongn tingktn hs menjdi empt, yng diseut dengn hirrki Chomsky. Penggolongn terseut is diliht pd tel erikut.

3 3 Bhs Mesin Otomt Btsn Aturn Produksi Regulr Finite Stte Automt (FSA α dlh seuh simol meliputi Deterministic Finite vriel. Automt (DFA & Non β mksiml memiliki seuh Deterministic Finite Automt (NFA simol vriel yng il d terletk di posisi pling knn Bes Konteks / Context Free Push Down Automt (PDA α erup seuh simol vriel Context Sensitive Linier Bounded Automt α β Unrestricted / Phse Structure / Nturl Lnguge Mesin Turing Tidk d tsn Secr umum tt hs dirumuskn segi : α β, yng errti α menghsilkn β tu α menurunkn β. Di mn α menytkn simol-simol pd rus kiri turn produksi (seelh kiri tnd dn β menytkn simol-simol pd rus knn turn produksi (seelh knn tnd Simol vriel / non terminl dlh simol yng msih is diturunkn dn ditndi dengn huruf esr seperti A, B, C, dst. Simol terminl dlh simol yng sudh tidk is diturunkn dn ditndi dengn huruf kecil seperti,, c, dst.

4 4 Tt Bhs Regulr Aturn : - Simol pd Seelh kiri hrus erup seuh simol vriel - Simol pd seelh knn mksiml hny memiliki seuh simol vriel dn il d terletk di posisi pling knn. Contoh : A (Diterim B (Ditolk, kren simol pd seelh kiri hrus erup seuh simol vriel A B (Diterim A C (Diterim A Bc (Ditolk, kren simol vriel pd seelh knn hrus erd pd posisi pling knn A cd (Diterim A CD (Ditolk, kren simol pd seelh knn mksiml hny memiliki seuh simol vriel A c (Ditolk, kren simol pd seelh kiri hrus erup seuh simol vriel Tentukn pkh produksi-produksi erikut memenuhi turn tt hs Regulr. A 2. B db 3. B C 4. B C 5. B Ad 6. B cdef 7. B cdefg 8. A S 9. A SS. A є

5 5. Ad db Tt Bhs Bes Konteks Aturn : - Simol pd Seelh kiri hrus erup seuh simol vriel Contoh : A (Diterim A B (Diterim A C (Diterim A Bc (Diterim A BcD (Diterim A AAA (Diterim (Ditolk, kren simol pd seelh kiri hrus erup seuh simol vriel A c (Ditolk, kren simol pd seelh kiri hrus erup seuh simol vriel AB c (Ditolk, kren simol pd seelh kiri hrus erup seuh simol vriel Tentukn pkh turn produksi-produksi erikut memenuhi turn tt hs es konteks.. A S 2. A Ace 3. A 4. A є 5. B cdef 6. B cdefg 7. A S 8. A SS

6 6 9. A BCDEF. Ad db. A AAAAA 2. d A Tt Bhs Context Sensitive Aturn : - Simol pd Seelh kiri hrus miniml d seuh simol vriel - Jumlh simol pd rus seelh kiri hrus leih kecil tu sm dengn jumlh simol pd rus knn Contoh : A c (Diterim A cd (Diterim AB CD (Diterim ABC DE (Ditolk, kren jumlh simol pd rus seelh kiri leih yk dri jumlh simol pd rus knn A cde (Diterim A cd (Diterim (Ditolk, kren simol pd seelh kiri hrus miniml d seuh simol vriel Tentukn pkh produksi-produksi erikut memenuhi turn tt hs context sensitive.. B cdefg 2. A S 3. A SS 4. A BCDEF 5. Ad db 6. A є

7 7 7. AB є 8. d 9. d є. C DE. cdef ghijkl 2. AB cde 3. AAA BBB Tt Bhs Unrestricted Aturn : - Simol pd Seelh kiri hrus miniml d seuh simol vriel Contoh : Acdef g (Diterim BCdE GHIJKL (Diterim cdef GHIJKL (Ditolk, kren simol pd seelh kiri tidk d seuh simol vriel Tentukn pkh produksi-produksi erikut memenuhi turn tt hs unrestricted.. A є 2. AB є 3. d 4. d є 5. C DE 6. AB cde 7. e 8. ABCDEFG h 9. A CDEFGH

8 8 Finite Stte Automt Finite Stte Automt / Stte Otomt erhingg, selnjutny kit seut segi FSA, uknlh mesin fisik tetpi sutu model mtemtik dri sutu sistem yng menerim input dn output diskrit. Finite Stte Automt merupkn mesin otomt dri hs regulr. Sutu Finite Stte Automt memiliki stte yng nykny erhingg, dn dpt erpindh-pindh dri sutu stte ke stte lin. Secr forml finite stte utomt dinytkn oleh 5 tupel tu M=(Q, Σ, δ, S, F, di mn : Q = himpunn stte / kedudukn Σ = himpunn simol input / msukn / jd δ = fungsi trnsisi S = stte wl / kedudukn wl (initil stte F = himpunn stte khir Finite Stte Automt yng memiliki tept stu stte erikutny untuk setip simol msukn yng diterim diseut Deterministic Finite Automt. Segi contoh, kit memiliki seuh otomt seperti pd gmr di wh ini. q q q 2

9 9 Konfigursi Deterministic Finite Automt di ts secr forml dinytkn segi erikut. Q = { q, q, q 2 } Σ = {,} S = q F = { q 2 } Fungsi trnsisi yng d segi erikut. d(q, = q d(q, = q d(q, = q d(q, = q 2 d(q 2, = q d(q 2, = q 2 Bisny fungsi-fungsi trnsisi ini kit sjikn dlm seuh tel trnsisi. Tel trnsisi terseut menunjukkn stte-stte erikutny untuk kominsi stte-stte dn input. Tel trnsisi dri fungsi trnsisi di ts segi erikut. δ q q q q q q 2 q 2 q q 2 Contoh lin is diliht pd gmr di wh ini.,

10 Tel trnsisi dri gmr di ts dlh segi erikut δ q q q q q q Sol : Butlh tel trnsisi dri Deterministic Finite Automt erikut. q q q q 2 3 Konversi dri Tel Trnsisi ke Digrm Trnsisi Selikny, Kit jug dpt menggmr digrm trnsisi dri sutu tel trnsisi. δ q q q q q q Dengn S = q F = {q } Mk digrm trnsisiny dlh segi erikut.

11 , Contoh lin, terdpt tel trnsisi segi erikut. δ q q 2 q q q q q 2 q q Dengn S = q F = {q, q 2 } Digrm trnsisiny dpt kit liht pd gmr di wh ini. 2 Sol : Gmrkn digrm trnsisi dri Deterministic Finite Automt erikut. Q = {q, q, q 2 } Σ = {,} S = q F = {q } Tel trnsisi dri DFA terseut :

12 2 δ B q q q 2 q q 2 q q 2 q 2 q 2 Gmrkn digrm trnsisi dri Deterministic Finite Automt erikut. Q = {q, q, q 2, q 3 } Σ = {,} S = q F = {q, q, q 2 } Fungsi trnsisi dri DFA terseut : δ B q q q q q q 2 q 2 q q 3 q 3 q 3 q 2 Perhtikn pd contoh-contoh Deterministic Finite Automt pd contoh-contoh seelumny, terliht hw dri setip stte sellu tept d stu stte erikutny untuk setip simol input yng d. Bered hlny dengn Non Deterministic Finite Automt (NFA. Pd NFA, dri sutu input mungkin sj is dihsilkn leih dri stu stte erikutny.

13 3 Non Deterministic Finite Automt Non Deterministic Finite Automt didefinisikn pul dengn lim (5 tupel, sm seperti hlny pd Deterministic Finite Automt. Perhtikn contoh di wh ini.,, Perhtikn gmr di ts, il stte q mendpt input is erpindh ke stte q tu q, yng secr forml dinytkn : δ (q, = {q, q } Mk otomt ini diseut non-deterministik (tidk psti rhny. Bis kit liht tel trnsisiny seperti di wh ini. δ B q {q,q } {q } q {q } {q } Cttn : Perhtikn cr penulisn stte hsil trnsisi pd tel trnsisi untuk Non Deterministic Finite Automt digunkn kurung kurwl { dn } kren hsil trnsisiny merupkn sutu himpunn stte Contoh linny dpt ditunjukkn pd gmr di wh ini :

14 4 Kit is meliht tel trnsisiny di wh ini : δ B q {q } {q } q {q } Ø Seperti hlny pd Deterministic Finite Automt, pd Non Deterministic Finite Automt kit jug is memut digrm trnsisiny dri tel trnsisiny. Sol : Gmrlh digrm trnsisi untuk NFA erikut : Q = {q, q, q 2, q 3, q 4 } Σ = {,} S = q F = {q 2, q 4 } Fungsi trnsisi dri NFA terseut : δ q {q,q 3 } {q,q } q Ø {q 2 } q 2 {q 2 } {q 2 } q 3 {q 4 } Ø q 4 {q 4 } {q 4 } Gmrlh digrm trnsisi untuk NFA erikut : Q = {q, q } Σ = {,} S = q F = {q }

15 5 Fungsi trnsisi dri NFA terseut : δ q {q,q } {q } q Ø {q,q } Reduksi Jumlh Stte pd Finite Stte Automt Untuk sutu hs regulr, kemungkinn d sejumlh Deterministic Finite Automt yng dpt menerimny. Perednny hnylh jumlh stte yng dimiliki otomtotomt yng sling ekuivlen terseut. Tentu sj, dengn lsn keprktisn, kit memilih otomt dengn jumlh stte yng leih sedikit. Ssrn kit di sini dlh mengurngi jumlh stte dri sutu Finite Stte Automt, dengn tidk mengurngi kemmpunny semul untuk menerim sutu hs. Ad du uh istilh ru yng perlu kit kethui yitu :. Distinguishle yng errti dpt diedkn. 2. Indistinguishle yng errti tidk dpt diedkn.

16 6 Segi contoh kit ingin menyederhnkn DFA erikut. 2 4, 3 Lngkh-Lngkhny :. Identifiksilh setip kominsi stte yng mungkin : Kominsi stte yng mungkin dlh : (q, q (q, q 2 (q, q 3 (q, q 4 (q, q 2 (q, q 3 (q, q 4 (q 2, q 3 (q 2, q 4 (q 3, q 4 2. Stte yng erpsngn dengn stte khir (q 4 merupkn stte yng distinguishle

17 7 (q, q (q, q 2 (q, q 3 (q, q 4 : Distinguishle (q, q 2 (q, q 3 (q, q 4 : Distinguishle (q 2, q 3 (q 2, q 4 : Distinguishle (q 3, q 4 : Distinguishle 3. Untuk psngn stte yng lin jik msing-msing stte mendpt input yng sm, mk il stu stte mencpi stte khir dn yng lin tidk mencpi stte khir mk diktkn distinguishle. Untuk (q, q : δ (q, = q 3 δ (q, = q 4 δ (q, = q δ (q, = q 2 Mk (q, q : Distinguishle Untuk (q, q 2 : δ (q, = q 3 δ (q 2, = q 4

18 8 δ (q, = q δ (q 2, = q Mk (q, q 2 : Distinguishle Untuk (q, q 3 : δ (q, = q 3 δ (q 3, = q 4 δ (q, = q δ (q 3, = q 2 Mk (q, q 3 : Distinguishle Untuk (q, q 2 δ (q, = q 4 δ (q 2, = q 4 δ (q, = q 2 δ (q 2, = q Mk (q, q 2 : Indistinguishle Untuk (q, q 3 δ (q, = q 4 δ (q 3, = q 4 δ (q, = q 2 δ (q 3, = q 2 Mk (q, q 3 : Indistinguishle

19 9 Untuk (q 2, q 3 δ (q 2, = q 4 δ (q 3, = q 4 δ (q 2, = q δ (q 3, = q 2 Mk (q 2, q 3 : Indistinguishle 4. Mk Didptkn psngn stte segi erikut : (q, q : Distinguishle (q, q 2 : Distinguishle (q, q 3 : Distinguishle (q, q 4 : Distinguishle (q, q 2 : Indistinguishle (q, q 3 : Indistinguishle (q, q 4 : Distinguishle (q 2, q 3 : Indistinguishle (q 2, q 4 : Distinguishle (q 3, q 4 : Distinguishle 5. Kelompokkn psngn stte yng indistinguishle : (q, q 2 : Indistinguishle (q, q 3 : Indistinguishle (q 2, q 3 : Indistinguishle

20 2 6. Kren q indistinguishle dengn q 2 dn q 2 indistinguishle dengn q 3, mk is diktkn hw q, q 2, dn q 3 sling indistinguishle dn dpt dijdikn stu stte. 7. Sehingg hsil penyederhnnny dlh segi erikut :,, 23 4 Sol : Lkukn reduksi jumlh stte pd Deterministic Finite Automt pd gmr erikut. 3, 2 4 5,

21 2 Lkukn reduksi jumlh stte pd Deterministic Finite Automt erikut ,, 4 5, Pemhsn : Sol No.. Identifiksi setip kominsi stte yng mungkin : Kominsi stte yng mungkin : (q, q (q, q 2 (q, q 3 (q, q 4 (q, q 5 (q, q 2 (q, q 3 (q, q 4 (q, q 5 (q 2, q 3 (q 2, q 4

22 22 (q 2, q 5 (q 3, q 4 (q 3, q 5 (q 4, q 5 2. Stte yng erpsngn dengn stte khir (q 3 dn q 4 merupkn stte yng distinguishle. (q, q : (q, q 2 : (q, q 3 : Dis (q, q 4 : Dis (q, q 5 : (q, q 2 : (q, q 3 : Dis (q, q 4 : Dis (q, q 5 : (q 2, q 3 : Dis (q 2, q 4 : Dis (q 2, q 5 : (q 3, q 4 : (q 3, q 5 : Dis (q 4, q 5 : Dis 3. Untuk psngn stte yng lin jik msing-msing stte mendpt input yng sm, mk il stu stte mencpi stte khir dn yng lin tidk mencpi stte khir mk diktkn distinguishle.

23 23 Untuk (q, q δ (q, = q 2 δ (q, = q 3 δ (q, = q δ (q, = q 2 Mk (q, q : Distinguishle Untuk (q, q 2 δ (q, = q 2 δ (q 2, = q 4 δ (q, = q δ (q 2, = q 2 Mk (q, q 2 : Distinguishle Untuk (q, q 5 δ (q, = q 2 δ (q 5, = q 4 δ (q, = q δ (q 5, = q 5 Mk (q, q 5 : Distinguishle Untuk (q, q 2 δ (q, = q 3 δ (q 2, = q 4

24 24 δ (q, = q 2 δ (q 2, = q 2 Mk (q, q 2 : Indistinguishle Untuk (q, q 5 δ (q, = q 3 δ (q 5, = q 4 δ (q, = q 2 δ (q 5, = q 5 Mk (q, q 5 : Indistinguishle Untuk (q 2, q 5 δ (q 2, = q 4 δ (q 5, = q 4 δ (q 2, = q 2 δ (q 5, = q 5 Mk (q, q 5 : Indistinguishle Untuk (q 3, q 4 δ (q 3, = q 3 δ (q 4, = q 4 δ (q 3, = q 3 δ (q 4, = q 4

25 25 Mk (q 3, q 4 : Indistinguishle 4. Mk didptkn psngn stte segi erikut. (q, q : Dis (q, q 2 : Dis (q, q 3 : Dis (q, q 4 : Dis (q, q 5 : Dis (q, q 2 : Indis (q, q 3 : Dis (q, q 4 : Dis (q, q 5 : Indis (q 2, q 3 : Dis (q 2, q 4 : Dis (q 2, q 5 : Indis (q 3, q 4 : Indis (q 3, q 5 : Dis (q 4, q 5 : Dis 5. Kelompokkn psngn stte yng indistinguishle (q, q 2 : Indis (q, q 5 : Indis (q 2, q 5 : Indis (q 3, q 4 : Indis

26 26 6. Kren q dn q 2 indistinguishle dn q 2 indistinguishle dengn q 5 sert q jug indistinguishle dengn q 5. Mk is diktkn hw q, q 2, dn q 5 sling indistinguishle dn dpt dijdikn stu stte. Selin itu q 3 dn q 4 yng sling indistinguishle jug dpt dijdikn stu stte. Sehingg diperoleh :,, Sol No. 2. Identifiksilh setip kominsi stte yng mungkin : Kominsi setip stte yng mungkin : (q, q (q, q 2 (q, q 3 (q, q 4 (q, q 5 (q, q 6 (q, q 2 (q, q 3 (q, q 4 (q, q 5 (q, q 6 (q 2, q 3 (q 2, q 4 (q 2, q 5

27 27 (q 2, q 6 (q 3, q 4 (q 3, q 5 (q 3, q 6 (q 4, q 5 (q 4, q 6 (q 5, q 6 2. Stte yng erpsngn dengn stte khir (q, q 2, q 3, dn q 6 merupkn stte yng distinguishle. (q, q : Dis (q, q 2 : Dis (q, q 3 : Dis (q, q 4 : (q, q 5 : (q, q 6 : Dis (q, q 2 : (q, q 3 : (q, q 4 : Dis (q, q 5 : Dis (q, q 6 : (q 2, q 3 : (q 2, q 4 : Dis (q 2, q 5 : Dis (q 2, q 6 : (q 3, q 4 : Dis

28 28 (q 3, q 5 : Dis (q 3, q 6 : (q 4, q 5 : (q 4, q 6 : Dis (q 5, q 6 : Dis 3. Untuk psngn stte yng lin jik msing-msing stte mendpt input yng sm, mk il stu stte mencpi stte khir dn yng lin tidk mencpi stte khir mk diktkn distinguishle. Untuk (q, q 4 δ (q, = q 2 δ (q 4, = q 4 δ (q, = q δ (q 4, = q 5 Mk (q, q 4 : Distinguishle Untuk (q, q 5 δ (q, = q 2 δ (q 5, = q 5 δ (q, = q δ (q 5, = q 5 Mk (q, q 5 : Distinguishle Untuk (q, q 2 δ (q, = q 6

29 29 δ (q 2, = q 4 δ (q, = q 3 δ (q 2, = q 4 Mk (q, q 2 : Distinguishle Untuk (q, q 3 δ (q, = q 6 δ (q 3, = q 6 δ (q, = q 3 δ (q 3, = q 3 Mk (q, q 3 : InDistinguishle Untuk (q, q 6 δ (q, = q 6 δ (q 6, = q 4 δ (q, = q 3 δ (q 6, = q 4 Mk (q, q 6 : Distinguishle Untuk (q 2, q 3 δ (q 2, = q 4 δ (q 3, = q 6 δ (q 2, = q 4

30 3 δ (q 3, = q 3 Mk (q 2, q 3 : Distinguishle Untuk (q 2, q 6 δ (q 2, = q 4 δ (q 6, = q 4 δ (q 2, = q 4 δ (q 6, = q 4 Mk (q 2, q 6 : InDistinguishle Untuk (q 3, q 6 δ (q 3, = q 6 δ (q 6, = q 4 δ (q 3, = q 3 δ (q 6, = q 4 Mk (q 3, q 6 : Distinguishle Untuk (q 4, q 5 δ (q 4, = q 4 δ (q 5, = q 5 δ (q 4, = q 5 δ (q 5, = q 5 Mk (q 4, q 5 : InDistinguishle

31 3 4. Mk Didptkn psngn stte segi erikut. (q, q : Dis (q, q 2 : Dis (q, q 3 : Dis (q, q 4 : Dis (q, q 5 : Dis (q, q 6 : Dis (q, q 2 : Dis (q, q 3 : InDis (q, q 4 : Dis (q, q 5 : Dis (q, q 6 : Dis (q 2, q 3 : Dis (q 2, q 4 : Dis (q 2, q 5 : Dis (q 2, q 6 : InDis (q 3, q 4 : Dis (q 3, q 5 : Dis (q 3, q 6 : Dis (q 4, q 5 : InDis (q 4, q 6 : Dis (q 5, q 6 : Dis 5. Kelompokkn psngn stte yng indistinguishle (q, q 3 : InDis (q 2, q 6 : InDis

32 32 (q 4, q 5 : InDis 6. q, q 3 sling indistinguishle q 2, q 6 sling indistinguishle q 4 dn q 5 jug sling indistinguishle. 7. Sehingg diperoleh penyederhnn segi erikut.,, Ekuivlensi Non-Deterministic Finite Automt ke Deterministic Finite Automt Dri seuh mesin Non-Deterministic Finite Automt dpt diut mesin Deterministic Finite Automt-ny yng ekuivlen (ersesuin. Ekuivlen di sini rtiny mmpu menerim hs yng sm. Segi contoh, kn diut Deterministic Finite Automt dri Non-Deterministic Finite Automt erikut. q, q Dikethui Σ = {,}

33 33 Adpun lngkh-lngkhny dlh segi erikut.. Butlh tel trnsisi dri digrm trnsisi di ts. δ q {q,q } {q } q Ø {q,q } 2. Butlh digrm trnsisi untuk finite stte utomt dri tel trnsisi di ts.. Kit muli dri stte wl yitu q { } Cttn : Perhtikn hw di sini pd gmr setip stte kit tuliskn segi himpunn stte. Selnjutny, kit telusuri leih lnjut tentng q, yitu : Bil stte q mendpt input menjdi stte {q,q } Bil stte q mendpt input menjdi stte {q }, seperti yng tmpk pd gr. { q } { q } { q q },

34 34 c. Selnjutny kit telusuri untuk stte q, yitu : Bil stte q mendpt input mk menjdi stte Ø Bil stte q mendpt input mk menjdi stte {q,q }, sehingg diperoleh gr. { q } { q } Ø { q q, } d. Selnjutny kit telusuri untuk stte {q,q }, yng merupkn penggungn dri stte q dn stte q, sehingg hsil stte {q,q } merupkn penggungn dri hsil stte q dn stte q. Bil stte q mendpt input menjdi stte {q,q } Bil stte q mendpt input mk menjdi stte Ø Sehingg diperoleh jik stte {q,q } mendpt input menjdi stte {q,q } Bil stte q mendpt input menjdi stte {q } Bil stte q mendpt input mk menjdi stte {q,q } Sehingg diperoleh jik stte {q,q } mendpt input menjdi stte {q,q } Mk digrm trnsisi menjdi :

35 35 { q } { q } Ø { q q },, e. Selnjutny kit telusuri stte Ø, yitu : Bil stte Ø mendpt input dn mk tetp menghsilkn Ø Sehingg diperoleh digrm trnsisi erikut. { q }, { q } Ø { q q },,

36 36 Contoh lin, utlh DFA dri NFA erikut :, Dikethui Σ = {,} Tel Trnsisi untuk NFA pd gmr di ts dlh segi erikut. δ q {q,q } {q } q Ø Ø Mesin Deterministic Finite Automt yng ekuivlen dlh segi erikut. { },, { } Ø {, }

37 37 Butlh DFA dri NFA erikut. Dikethui Σ = {,} Tel trnsisi untuk NFA pd gmr di ts dlh segi erikut. δ q Ø Ø Mesin DFA yng ekuivlen dlh segi erikut., { }, Ø Butlh DFA dri NFA erikut. Dikethui Σ = {p,r} p r 2 p p, r Tel trnsisiny dlh segi erikut. δ p R q {q,q 2 } Ø q Ø {q 2 } q 2 {q } {q }

38 38 Mesin DFA dri NFA erikut dlh segi erikut. r p p { } { } { }, 2 p r Ø p, r r p, r { 2 } Sol :. Butlh Deterministic Finite Automt yng ekuivlen dengn Non Deterministic Finite Automt erikut. Q = {p, q, r, s} Σ = {, } S = p F = {s} Fungsi trnsisiny dinytkn dlm tel trnsisi erikut. δ p {p, q} {p} q {r} {r} r {s} - s s s 2. Butlh Deterministic Finite Automt yng ekuivlen dengn Non-Determinitic Finite Automt erikut. Q = {p, q, r, s} Σ = {, } S = p

39 39 F = {q, s} Fungsi trnsisiny dinytkn dlm tel trnsisi erikut. δ p {q, s} {q} q {r} {q, r} r {s} {p} s - {p} 3. Butlh Deterministic Finite Automt yng ekuivlen dengn Non Deterministic Finite Automt erikut. Q = {q, q, q 2 } Σ = {, } S = q F = { q } Fungsi trnsisiny dinytkn dlm tel trnsisi erikut. δ q {q } { q 2 } q {q } Ø q 2 { q, q } { q } 4. Butlh Deterministic Finite Automt yng ekuivlen dengn Non-Determnistic Finite Automt erikut. Q = {q, q, q 2 } Σ = {, } S = q F = { q }

40 4 Fungsi trnsisiny dinytkn dlm tel trnsisi erikut. δ q {q, q 2 } { q 2 } q {q } { q 2 } q 2 Ø { q, q 2 } Non Deterministic Finite Automt dengn є Move Di sini kit mempunyi jenis otomt ru yng diseut Non Deterministic Finite Automt dengn є Move ( є di sini is dinggp segi empty. Pd Non deterministic Finite Automt dengn є move (trnsisi є, diperolehkn menguh stte tnp memc input. Diseut dengn trnsisi є kren tidk ergntung pd sutu input ketik melkukn trnsisi. Contoh : є 2 є є 3 4 Penjelsn gmr : - Dri q tnp memc input dpt erpindh ke q - Dri q tnp memc input dpt erpindh ke q 2 - Dri q 4 tnp memc input dpt erpindh ke q

41 4 Є Closure untuk Sutu Non-Deterministic Finite Automt dengn Є Move Є Closure dlh himpunn stte-stte yng dpt dicpi dri sutu stte tnp memc input. Perhtikn gmr seelumny, mk diperoleh : Є Closure ( q = { q, q 2 } Є Closure (q 2 = { q 2 } Є Closure ( q 3 = { q 3 } Contoh lin, dpt diliht pd gmr di wh ini. є 2 є є 3 4 Dri gmr di ts, kit kethui Є Closure untuk setip stte dlh segi erikut. Є Closure ( q = { q, q, q 3 } Є Closure ( q = { q, q 3 } Є Closure ( q 2 = { q 2, q 4 } Є Closure ( q 3 = { q 3 } Є Closure ( q 4 = { q 4 } Cttn : Perhtikn hw pd sutu stte yng tidk memiliki trnsisi є, mk є closure ny dlh stte itu sendiri

42 42 Ekuivlensi Non Deterministic Finite Automt dengn Є Move ke Non- Deterministic Finite Automt tnp Є-Move Dri seuh Non-Deterministic Finite Automt dengn є move dpt kit peroleh Non Deterministic Finite Automt tnp є move yng ekuivlen. Contohny, il kit puny NFA є move, seperti pd gmr di wh ini. є 2 3 Dri NFA є move di ts, kn diut NFA yng ekuivlen. Butlh tel trnsisi dri NFA є move di ts. δ q Ø Ø q {q 2 } {q 3 } q 2 Ø Ø q 3 Ø Ø 2. Tentukn є-closure untuk setip stte Є Closure ( q = { q, q } Є Closure ( q = { q } Є Closure ( q 2 = { q 2 } Є Closure ( q 3 = { q 3 } 3. Crilh setip fungsi trnsisi hsil dri penguhn NFA є move ke NFA tnp є move. Fungsi trnsisi itu ditndi dengn simol δ

43 43 δ (q, δ (q, = є_cl (δ (є_cl(q, = є_cl (q 2 = { q 2 } = є_cl (δ (є_cl(q, = є_cl (q 3 = { q 3 } δ (q, δ (q, = є_cl (δ (є_cl(q, = є_cl (q 2 = { q 2 } = є_cl (δ (є_cl(q, = є_cl (q 2 = { q 3 } δ (q 2, δ (q 2, = є_cl (δ (є_cl(q 2, = є_cl (Ø = Ø = є_cl (δ (є_cl(q 2, = є_cl (Ø = Ø δ (q 3, δ (q 3, = є_cl (δ (є_cl(q 3, = є_cl (Ø = Ø = є_cl (δ (є_cl(q 3, = є_cl (Ø = Ø

44 44 4. Butlh tel trnsisi dri fungsi trnsisi yng telh diut pd lngkh seelumny. δ q {q 2 } {q 3 } q {q 2 } {q 3 } q 2 Ø Ø q 3 Ø Ø 5. Kemudin, tentuknlh himpunn stte khir untuk NFA tnp є move ini. Himpunn stte khir semul dlh {q 3 }. Kren tidk d stte lin yng є closure ny memut q 3, mk himpunn stte khir sekrng tetp {q 3 }. Sehingg diperoleh digrm trnsisi segi erikut. 2 3

45 45 Contoh lin : q є q є q 2. Butlh tel trnsisi dri NFA є move di ts. δ q { q } Ø q Ø {q 2 } q 2 Ø {q 2 } 2. Tentukn є-closure untuk setip stte Є Closure ( q = { q, q } Є Closure (q = { q } Є Closure (q 2 = { q, q, q 2 } 3. Crilh setip fungsi trnsisi hsil dri penguhn NFA є move ke NFA tnp є move. Fungsi trnsisi itu ditndi dengn simol δ δ (q, = є_cl (δ (є_cl(q, = є_cl (q = { q, q } δ (q, = є_cl (δ (є_cl(q, = є_cl (q 2 = { q, q, q 2 }

46 46 δ (q, δ (q, = є_cl (δ (є_cl(q, = є_cl (Ø = Ø = є_cl (δ (є_cl(q, = є_cl (q 2 = { q, q, q 2 } δ (q 2, δ (q 2, = є_cl (δ (є_cl(q 2, = є_cl (q = { q, q } = є_cl (δ (є_cl(q 2, = є_cl (q 2 = { q, q, q 2 } 4. Butlh tel trnsisi dri fungsi trnsisi yng telh diut pd lngkh seelumny. δ q { q, q } { q, q, q 2 } q Ø { q, q, q 2 } q 2 { q, q } { q, q, q 2 } 5. Kemudin, tentuknlh himpunn stte khir untuk NFA tnp є move ini. Himpunn stte khir semul dlh {q }. Kit liht є_cl (q 2 = { q, q, q 2 }, mk himpunn stte khir sekrng dlh {q, q 2 }. Sehingg diperoleh digrm trnsisi segi erikut.

47 47 q, q,, q 2, Contoh Lin, q є q Σ = {}. Butlh tel trnsisi dri NFA є move di ts. δ q { q } q Ø 2. Tentukn є-closure untuk setip stte Є Closure ( q = { q, q } Є Closure (q = { q } 3. Crilh setip fungsi trnsisi hsil dri penguhn NFA є move ke NFA tnp є move. Fungsi trnsisi itu ditndi dengn simol δ δ (q, = є_cl (δ (є_cl(q, = є_cl (q

48 48 = { q, q } δ (q, = є_cl (δ (є_cl(q, = є_cl (Ø = Ø 4. Butlh tel trnsisi dri fungsi trnsisi yng telh diut pd lngkh seelumny. δ q { q, q } q Ø 5. Kemudin, tentuknlh himpunn stte khir untuk NFA tnp є move ini. Himpunn stte khir semul dlh {q }. Kit liht є_cl (q = { q, q }, mk himpunn stte khir sekrng dlh {q, q }. Sehingg diperoleh digrm trnsisi segi erikut. Sol :. Butlh NFA tnp є move yng ekuivlen dengn NFA є Move pd gmr erikut ini. Σ = {,, 2} 2 є 2 є

49 49 2. Butlh NFA tnp є Move yng ekuivlen dengn NFA є Move pd gmr di wh ini. Σ = {, } є 3. Butlh NFA tnp є Move yng ekuivlen dengn NFA є Move pd gmr di wh ini. Σ = {, } є 2 є Jw :. Butlh tel trnsisi dri NFA є move di ts. δ 2 q {q } Ø Ø q Ø {q } Ø q 2 Ø Ø {q 2 } Tentukn є-closure untuk setip stte Є Closure ( q = { q, q, q 2 } Є Closure (q = { q, q 2 } Є Closure (q 2 = {q 2 }

50 5 δ (q, = є_cl (δ (є_cl(q, = є_cl (q = { q, q, q 2 } δ (q, = є_cl (δ (є_cl(q, = є_cl (q = {q, q 2 } δ (q, 2 = є_cl (δ (є_cl(q,2 = є_cl (q 2 = {q 2 } δ (q, = є_cl (δ (є_cl(q, = є_cl (Ø = { Ø } δ (q, = є_cl (δ (є_cl(q, = є_cl (q = {q, q 2 } δ (q, 2 = є_cl (δ (є_cl(q,2 = є_cl (q 2 = {q 2 } δ (q 2, = є_cl (δ (є_cl(q 2, = є_cl (Ø = { Ø } δ (q 2, = є_cl (δ (є_cl(q 2, = є_cl (Ø

51 5 = { Ø } δ (q 2, 2 = є_cl (δ (є_cl(q 2,2 = є_cl (q 2 = {q 2 } δ 2 q {q, q, q 2 } {q, q 2 } { q 2 } q Ø {q, q 2 } { q 2 } q 2 Ø Ø { q 2 } Himpunn stte khir dlh {q, q, q 2 } 2. Butlh tel trnsisi dri NFA є move di ts. δ q { q } Ø q Ø { q } Tentukn є-closure untuk setip stte Є Closure ( q = { q, q } Є Closure (q = { q } δ (q, = є_cl (δ (є_cl(q, = є_cl (q = { q, q } δ (q, = є_cl (δ (є_cl(q, = є_cl (q

52 52 = { q, q } δ (q, = є_cl (δ (є_cl(q, = є_cl (Ø = { Ø } δ (q, = є_cl (δ (є_cl(q, = є_cl (q = { q, q } δ q { q, q } { q, q } q Ø { q, q } Penggungn dn Konktensi Finite Stte Automt A. Penggungn Finite Stte Automt Pd du mesin Finite Stte Automt, mislkn M dn M 2 dpt dilkukn penggungn yng menghsilkn mesin M3 dengn cr :. Tmhkn stte wl untuk M 3, huungkn dengn stte wl M dn stte wl M 2 menggunkn trnsisi є. 2. Tmhkn stte khir untuk M 3, huungkn dengn stte-stte khir M dn stte-stte khir M 2 menggunkn trnsisi є. A A Gmr Mesin M

53 53 B B Gmr Mesin M 2 Adpun hsil penggungn dri Mesin M dn M 2 dpt diliht pd gmr di wh ini. є A A є S f є B B є B. Konktensi Finite Stte Automt Pd du mesin Finite Stte Automt, mislkn M dn M 2 dpt dilkukn konktensi yng menghsilkn mesin M 4 dengn cr :. Stte wl M menjdi stte wl M 4 2. Stte-stte khir M 2 menjdi stte khir M 4 3. Huungkn stte-stte khir M dengn stte wl M 2 menggunkn trnsisi є. Kit dpt meliht hsil opersi konktensi ini pd gmr di wh ini. S є A B f

54 54 Sol :. Bil dikethui L (M dlh hs yng diterim oleh M pd gmr, dn L(M 2 dlh hs yng diterim oleh M 2 pd gmr 2. Dikethui L(M 3 = L(M + L(M 2, sert L(M 4 = L(M L(M 2. Gmrkn :. Mesin M 3 yng menerim hs L(M 3.. Mesin M 4 yng menerim hs L(M 4. Mesin M, 2 Mesin M 2 Jw :.. Tmhkn stte wl untuk M 3, huungkn dengn stte wl M dn stte wl M 2 menggunkn trnsisi є. 2. Tmhkn stte khir untuk M 3, huungkn dengn stte-stte khir M dn stte-stte khir M 2 menggunkn trnsisi є.

55 55 q s є є q q A q A, qb є q B2 є q f.. Stte wl M menjdi stte wl M 4 2. Stte-stte khir M 2 menjdi stte khir M 4 3. Huungkn stte-stte khir M dengn stte wl M 2 menggunkn trnsisi є. s, A є B B f 2. Bil dikethui L (M dlh hs yng diterim oleh M pd gmr, dn L(M 2 dlh hs yng diterim oleh M 2 pd gmr 2. Dikethui L(M 3 = L(M + L(M 2, sert L(M 4 = L(M L(M 2. Gmrkn :. Mesin M 3 yng menerim hs L(M 3.. Mesin M 4 yng menerim hs L(M 4.

56 56 q q q 2 Mesin M Mesin M 2 Jw :.. Tmhkn stte wl untuk M 3, huungkn dengn stte wl M dn stte wl M 2 menggunkn trnsisi є. 2. Tmhkn stte khir untuk M 3, huungkn dengn stte-stte khir M dn stte-stte khir M 2 menggunkn trnsisi є.

57 57 є A A s A2 є f є є B B.. Stte wl M menjdi stte wl M 4 2. Stte-stte khir M 2 menjdi stte khir M 4 3. Huungkn stte-stte khir M dengn stte wl M 2 menggunkn trnsisi є. s A2 A є B f

58 58 Ekspresi Regulr Seuh hs dinytkn regulr jik terdpt finite stte utomt yng dpt menerimny. Bhs-hs yng diterim oleh sutu finite stte utomt is dinytkn secr sederhn dengn ekspresi regulr. Contoh pemkin ekspresi regulr dlh pd perncngn sutu text editor. Notsi Ekspresi Regulr Notsi Ekspresi Regulr yng sering dipki dlh segi erikut.. * yitu krkter sterisk, yng errti is tidk muncul, is jug muncul leih dri stu kli yitu miniml muncul stu kli 3. + tu errti union 4.. (Titik errti konktensi, isny titik is dihilngkn. Mislny : ermkn sm seperti.. Contoh ekspresi regulr (selnjutny kit singkt segi ER dlh segi erikut. ER : * cc Contoh string yng dingkitkn : cc, cc, cc, cc, cc ( is tidk muncul tu muncul sejumlh erhingg kli. ER : * Contoh string yng dingkitkn :,,, (jumlh diujung is tidk muncul, is muncul erhingg kli. ER : * d Contoh string yng dingkitkn : d, d, d, d ER : + d Contoh string yng dingkitkn : d, d, d ER : * * (ingt errti tu Contoh string yng dingkitkn :,,,,,,, ER : Contoh string yng dingkitkn :, ER : * +

59 59 Contoh string yng dingkitkn :,,,, Huungn Ekspresi Regulr dn Finite Stte Automt є 3 NFA є move untuk ER : є 2 NFA є move untuk ER : * є 2 3 є є 4 5 є NFA є move untuk ER : 2 NFA untuk ER :

60 6 2 NFA untuk ER : 2 NFA untuk ER : *, 2 NFA untuk ER : (, NFA untuk ER : ( * 2 NFA untuk ER : *

61 6 NFA untuk ER : * * NFA untuk ER : * NFA untuk ER : ( * NFA untuk ER : ( * Deskripsikn dlm hs Indonesi himpunn string yng diterim oleh Finite Stte Automt seperti dlm : 2

62 62 q q q 3 q 2 q Jw : * * * * ( * * ( * * ( * * Aturn Produksi untuk Sutu Tt Bhs Regulr Btsn turn produksi untuk hs regulr : α β Sutu tt hs (grmmr didefinisikn dengn 4 Tupel yitu : V, T, P, dn S Di mn, V = Himpunn simol vriel / non terminl T = Himpunn simol terminl P = Kumpuln turn produksi S = Simol wl Segi contoh terdpt Mesin FSA erikut

63 63 є є Mesin finite stte utomt pd gmr di ts memiliki simol input dn. Simol dn kn menjdi simol terminl pd turn produksi yng kn kit entuk. Mislny kit tentukn simol wl dlh S. Kit identikkn S dengn stte wl q. Dri q mendpt input menjdi q. Bis kit tuliskn segi turn produksi : S E Di sini kit gunkn segi E dn ukn A kren menytkn gin yng elum terngkitkn muli dri stte q. Dri q mendpt trnsisi є (tnp menerim input ke q 2 dn q 3. Bis kit tuliskn : E A E B (Di sini kit identikkn q 2 segi A dn q 3 segi B Dri q 2 jik mendpt input menuju ke stte q 2 itu sendiri dn jik mendpt input menuju ke stte q 4 yng merupkn stte khir dn tidk menuju ke stte yng linny sehingg dpt dituliskn menjdi : A A A

64 64 Dri q 3 jik mendpt input menuju ke stte q 3 itu sendiri dn jik mendpt input jug menuju ke stte q 4 yng merupkn stte khir dn tidk menuju ke stte yng linny sehingg dpt dituliskn menjdi : B B B Kumpuln turn produksi yng kit peroleh is kit tuliskn segi erikut. S E E A B A A B B Secr forml tt hs yng diperoleh dri otomt dlh segi erikut. V = {S, E, A, B} T = {, } P = { S E, E A B, A A, B B } S = S Contoh lin dpt diliht pd gmr di wh ini. q q 2 q q 4 q 3 q q 5 6

65 65 Kit is mengkonstruksi turn produksi untuk otomt terseut. T = {, } S = S Kit muli dri stte wl yitu q yng dlm hl ini dilmngkn dengn S. - Bil S mendpt input mk menuju ke q yng dlm hl ini dilmngkn dengn A. S A - Bil S mendpt input mk menuju ke q 4 yng dlm hl ini dilmngkn dengn B. S B - Kren q dlm hl ini segi stte khir dn msih memiliki trnsisi kelur, mk untuk menndknny segi stte khir kit ut : S є Kemudin setelh itu kit liht q yng tdi telh kit lmngkn segi A. - Jik A mendpt input mk menuju q 2 yng dlm hl ini dilmngkn segi C. A C Kemudin kit liht q 4 yng telh kit identikkn segi B. - Jik B mendpt input mk menuju ke q 5 yng kit lmngkn segi D. B D Kemudin kit liht q 2 yng telh kit lmngkn segi C. - Jik C mendpt input mk menuju ke q 3 (Tetpi kren q 3 tidk mempunyi trnsisi kelur dn ukn merupkn stte khir mk dpt kit ikn. - Jik C mendpt input mk menuju ke S. C S Kemudin kit liht q 5 yng telh kit lmngkn segi D. - Jik D mendpt input mk menuju ke S.

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom

Lebih terperinci

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn

Lebih terperinci

A x = b apakah solusi x

A x = b apakah solusi x MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.

Lebih terperinci

V B Gambar 3.1 Balok Statis Tertentu

V B Gambar 3.1 Balok Statis Tertentu hn jr Sttik ulyti, ST, T erteun, I, II III Struktur lk III endhulun lk (e) dlh sutu nggt struktur yng ditujukn untuk eikul en trnsversl sj, sutu lk kn ternlis dengn secr lengkp pil digr gy geser dn digr

Lebih terperinci

12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL

12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)

Lebih terperinci

FUNGSI SMTS 1101 / 3SKS

FUNGSI SMTS 1101 / 3SKS FUNGSI SMTS 0 / SKS LOGIK MTEMTIK Disusun Oleh : Dr. Noerynti, M.Si 6 DFTR ISI Cover pokok hsn... 6 Dftr isi... 6 Judul Pokok hsn... 64 6.. Pengntr... 64 6.. Kompetensi... 64 6.. Urin Mteri... 64 6.. Definisi

Lebih terperinci

Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia

Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.

Lebih terperinci

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.

Lebih terperinci

DETERMINAN dan INVERS MATRIKS

DETERMINAN dan INVERS MATRIKS // DETERMINN n INVERS MTRIKS Trnspose Mtriks () Jik mtriks mxn, mk trnspose ri mtriks ( t ) lh mtriks erukurn nxm yng iperoleh ri mtriks engn menukr ris engn kolom. Ex: t // SIFT Trnspose Mtriks () Sift:.

Lebih terperinci

IX. RANCANGAN ACAK LENGKAP POLA FAKTORIAL AxB

IX. RANCANGAN ACAK LENGKAP POLA FAKTORIAL AxB Respons Respons IX. RANCANGAN ACAK LENGKAP POLA FAKTORIAL AxB Rncngn Ack Lengkp Pol Fktoril AxB dlh rncngn ck lengkp yng terdiri dri d peh es (Fktor dlm klsfiksi silng yit fktor A yng terdiri dri trf dn

Lebih terperinci

PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 28 JULI s.d. 10 AGUSTUS 2003 SUKU BANYAK. Oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc.

PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 28 JULI s.d. 10 AGUSTUS 2003 SUKU BANYAK. Oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc. PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 8 JULI s.d. 0 AGUSTUS 00 SUKU BANYAK Oleh: Fdjr Shdiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN

Lebih terperinci

Beberapa Aplikasi Graf

Beberapa Aplikasi Graf B 6 Grf 139 Beerp Apliksi Grf. Lintsn Terpenek (Shortest Pth) grf eroot (weighte grph), lintsn terpenek: lintsn yng memiliki totl oot minimum. Contoh pliksi: 1. Menentukn jrk terpenek/wktu tempuh tersingkt/ongkos

Lebih terperinci

KOMPONEN SIMETRI. Electric Power Systems L4 - Olof Samuelsson

KOMPONEN SIMETRI. Electric Power Systems L4 - Olof Samuelsson KOMPONEN SMETR Smuelsson Pengertin Dsr Komponen Simetri Tig phsor tk seimbng dri sistem tig phs dpt diurikn menjdi tig phsor yng seimbng (Fortescue) komponen urutn positif (positive components) yng terdiri

Lebih terperinci

Spesifikasi pilar dan kepala jembatan beton sederhana bentang 5 m sampai dengan 25 m dengan fondasi tiang pancang

Spesifikasi pilar dan kepala jembatan beton sederhana bentang 5 m sampai dengan 25 m dengan fondasi tiang pancang SNI 5:00 Stndr Nsionl Indonesi Spesifiksi pilr dn kepl jemtn eton sederhn entng 5 m smpi dengn 5 m dengn fondsi ting pncng Copy stndr ini diut oleh BSN untuk Bdn Penelitin dn Pengemngn Deprtemen Pekerjn

Lebih terperinci

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit

Lebih terperinci

Soal Latihan dan Pembahasan Dimensi Tiga

Soal Latihan dan Pembahasan Dimensi Tiga Sol Ltihn dn embhsn imensi ig i susun Oleh : Yuyun Somntri http://bimbingnbeljr.net/ i dukung oleh : ortl eduksi rtis Indonesi Open Knowledge nd duction http://oke.or.id utoril ini diperbolehkn untuk di

Lebih terperinci

II. Potensial listrik

II. Potensial listrik II. Potensil listik Penjelsn/deskipsi gejl listik: * gy * potensil * medn * enegi Enegi Potensil Listik enegi yng dipelukn untuk memindhkn seuh mutn ( melwn gy listik) q E enegi potensil pestun mutn potensil

Lebih terperinci

Yijk = µ + Ai + Bj(i) + є ijk

Yijk = µ + Ai + Bj(i) + є ijk XI. RANCANGAN ACAK LENGKAP POLA TERSARANG Rncngn Ack Lengkp Pol Tersrng dlh rncngn percon dengn mteri homogen t tnp peh penggngg, terdiri dri d peh es t fktor dlm klsfiksi tersrng yit Fktor A terdiri dri

Lebih terperinci

Bab. 2.1. Beton. Beton terdiri dari campuran. ratorium. kan. Apa bila (L)yang

Bab. 2.1. Beton. Beton terdiri dari campuran. ratorium. kan. Apa bila (L)yang B 2. Dsr Teori Toni Tnuwiy/ 15002030 2.1. Beton Beton terdiri dri mpurn semen, ir, gregt, dn hn tmhn linny. Cmpurn semen dengn ir menghsilkn pst yng setelh mengers memiliki kekutn seperti tu, pst inilh

Lebih terperinci

Pertemuan III, IV II. Gaya Luar dan Gaya Dalam

Pertemuan III, IV II. Gaya Luar dan Gaya Dalam hn jr Sttik ulyti, ST, T ertemun III, I II Gy ur dn Gy Dlm II1 endhulun Konstruksi sutu ngunn sellu diciptkn untuk dn hrus dpt menhn ergi mcm mutn utn yng dimksud dlh mutn yng terseut dlm erturn utn Indonesi

Lebih terperinci

Buku Ajar Aljabar Linear

Buku Ajar Aljabar Linear i Aljr Liner Buu Ajr Aljr Liner Oleh Yulint Sironi S.Si PROGRAM PERKULIAHAN DASAR UMUM SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM BANDUNG Yulint Sironi Seolh Tinggi Tenologi Telom ii Aljr Liner Kt Pengntr Dengn mengucpn

Lebih terperinci

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Kompetensi: mengpliksikn konsep persmn dn pertidksmn. Sub Kompetensi: menentukn himpunn penyelesin persmn dn pertidksmn liner, menerpkn persmn dn pertidksmn kudrt, menyelesikn

Lebih terperinci

TATA BAHASA BEBAS KONTEKS (CONTEXT FREE GRAMMAR)

TATA BAHASA BEBAS KONTEKS (CONTEXT FREE GRAMMAR) TATA BAHASA BEBAS KONTEKS (CONTEXT FREE GRAMMAR) Oleh: Bagus Adhi Kusuma Teori Bahasa dan Otomata STIMIK AMIKOM Purwokerto Program Studi Teknik Informatika 2013/2014 CFG (Bahasa Bebas Konteks) sebuah tata

Lebih terperinci

DATA FLOW DIAGRAM : sebagai alat bantu desain sistem

DATA FLOW DIAGRAM : sebagai alat bantu desain sistem DATA FLOW DIAGRAM : sebgi lt bntu desin sistem Disusun oleh : Ninuk Budini Bgin Pemelihrn Sistem Apliksi Biro Pengembngn Apliksi Komputer Bdn Pelynn Kemudhn Ekspor dn Pengolhn Dt Keungn Deprtemen Keungn

Lebih terperinci

PEMBUATAN PENYEARAH TERKONTROL PENUH SATU FASA SEBAGAI PENGEMUDI MOTOR DC 3 HP

PEMBUATAN PENYEARAH TERKONTROL PENUH SATU FASA SEBAGAI PENGEMUDI MOTOR DC 3 HP PEMBUATAN PENYEARAH TERKONTROL PENUH SATU FASA SEBAGAI PENGEMUDI MOTOR DC 3 HP Khrl Aji Whyu Hudy (LF3498) Jurusn Teknik Elektro, Fkults Teknik, Universits Diponegoro Abstrk Pengturn keceptn motor DC dlh

Lebih terperinci

RENCANA STRATEGIS (RENSTRA) TAHUN 2010 2014 PENGADILAN TINGGI PEKANBARU

RENCANA STRATEGIS (RENSTRA) TAHUN 2010 2014 PENGADILAN TINGGI PEKANBARU RENCANA STRATEGIS (RENSTRA) TAHUN 2010 2014 PENGADILAN TINGGI PEKANBARU PENGADILAN TINGGI PEKANBARU Jl. Jenderl Sudirmn No. 315 Peknru Telp/ Fx No. 0761-21523 Emil:dmin@ptpeknru.go.id BAB I PENDAHULUAN

Lebih terperinci

KATA PENGANTAR. Palembang, 5 September 2011 Penulis, Sudiadi

KATA PENGANTAR. Palembang, 5 September 2011 Penulis, Sudiadi KATA PENGANTAR Pertm-tm penulis mengucpkn puji dn syukur kehdirt Tuhn Yng Mh Kus ts segl limphn rhmt Ny, hingg Diktt Mtemtik Dsr ini dpt diselesikn. Mudh-mudhn diktt ini dpt membntu mhsisw STMIK Globl

Lebih terperinci

BENTUK PANGKAT/EKSPONEN, AKAR DAN LOGARITMA.

BENTUK PANGKAT/EKSPONEN, AKAR DAN LOGARITMA. Stndr Koetensi Menggunkn oersi dn sift sert niulsi ljbr dl eechn slh yng berkitn dengn bentuk ngkt, kr dn rit, ersn kudrt dn fungsi kudrt, syste ersn linier kudrt, ertidksn stu vrible, ik tetik. BENTUK

Lebih terperinci

Penerapan Pohon Untuk Algoritma Pencarian Kata Pada Inverted File Dalam Sistem Temu Balik Informasi

Penerapan Pohon Untuk Algoritma Pencarian Kata Pada Inverted File Dalam Sistem Temu Balik Informasi Penerpn Pohon Untuk Algoritm Penrin Kt P Inverte File Dlm Sistem Temu Blik Informsi Inu Hikm NIM: 13505038 Progrm Stui Informtik, Institut Teknologi Bnung Jl.Gnesh 10, Bnung 40135, emil: if15038@stuents.if.it..i

Lebih terperinci

ANALISIS PENGARUH STRATEGI BAURAN PEMASARAN TERHADAP MINAT BELI ULANG PRODUK BARU

ANALISIS PENGARUH STRATEGI BAURAN PEMASARAN TERHADAP MINAT BELI ULANG PRODUK BARU ANALISIS PENGARUH STRATEGI BAURAN PEMASARAN TERHADAP MINAT BELI ULANG PRODUK BARU Oleh : Bmng Srjono Sf Pengjr Polieknik Negeri Semrng Jl. Prof. Sudro SH. Temlng. Semrng 50275 Asrk Peneliin ini unuk mengehui

Lebih terperinci

TEORI BAHASA DAN OTOMATA

TEORI BAHASA DAN OTOMATA TEORI BAHASA DAN OTOMATA Bentuk Normal Greibach/Greibach Normal Form (GNF) adalah suatu tata bahasa bebas konteks (CFG) yang aturan produksinya berada dalam bentuk : A a a : simbol terminal(tunggal), a

Lebih terperinci

Definisi dan Asal Mula Psikometri Teori Umum Pengukuran

Definisi dan Asal Mula Psikometri Teori Umum Pengukuran BAB I PENDAHULUAN Definisi dn Asl Mul Psikometri Psikometri tu Psychometric didefinisikn dlm Chmbers Twentieth-Century Dictionry sebgi brnch of psychology deling with mesurble fctors. Untuk menelusuri

Lebih terperinci

BENTUK NORMAL GREIBACH

BENTUK NORMAL GREIBACH BENTUK NORMAL GREIBACH Pengerian Bentuk Normal Greibach Bentuk normal Greibach merupakan bentuk normal yang memiliki banyak konsekuensi teoritis dan prkatis. Dalam bentuk normal Greibach kita membatasi

Lebih terperinci

ANALISIS KOMPONEN UTAMA

ANALISIS KOMPONEN UTAMA ANALISIS PEUBAH GANDA ANALISIS KOMPONEN UAMA Hzmir Yozz Jurusn Mtemtik FMIPA Universits Andls LOGO Anlisis Komponen Utm www.themegllery.com Sutu nlisis sttistik yng bergun untuk mereduksi p peubh menjdi

Lebih terperinci

Mberkat kerjasama CPPR MEP UGM dengan

Mberkat kerjasama CPPR MEP UGM dengan KATA PENGANTAR odul Monitoring dn Evlusi Pengdn Brng/Js Pemerinth ini telh erhsil disusun Merkt kerjsm CPPR MEP UGM dengn Kemitrn Jkrt. Modul ini ditujukn untuk memerikn pemhmn wl mengeni konsep monitoring

Lebih terperinci

KESEIMBANGAN TITIK SIMPUL / BUHUL

KESEIMBANGAN TITIK SIMPUL / BUHUL KESEIMNGN TITIK SIMPUL / UHUL zukawi@gmail.com 081 2281 7739 MEKNIK TEKNIK atau NLIS STRUKTUR MERUPKN SUTU DISIPLIN ILMU YNG MEMEPELJRI GY GY & PERGESERN PERGESERN YNG TERJDI PD SUTU STRUKTUR KIT EN EN

Lebih terperinci

BAB 7 Struktur Kristal dan Nonkristal

BAB 7 Struktur Kristal dan Nonkristal BAB 7 Struktur Kristl dn Nonkristl Penjelsn ukup detil mengeni struktur ini dpt diliht pd uku Willim G. Mofftt dn pd uku Zigniew D Jstrzeski.[2,5]. Di ini kit kn meliht struktur kristl sets pd entuk-entuk

Lebih terperinci

ABSTRAK ABSTRACT. e-mail: tutik@bio.its.ac.id

ABSTRAK ABSTRACT. e-mail: tutik@bio.its.ac.id 1 Pengruh Konsentrsi Ntrium Benzot dn Medi Simpn terhdp Kulits Biji Eoni (Diospyros celeic Bkh.) Selm Ms Simpn Hryono Siswnto, Tutik Nurhidyti, dn Trimnto 1 Biologi, Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm,

Lebih terperinci

Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran Mtei Pesn Gis Singgung Lingkn Mellui Titik di Lu Lingkn Oleh: Anng Wibowo, S.Pd Apil MtikZone s Seies Eil : tikzone@gil.co Blog : www.tikzone.wodpess.co HP : 8 87 87 Hk Cipt Dilindungi Undng-undng. Dilng

Lebih terperinci

KOORDINASI RELAY JARAK, RELAY ARUS LEBIH DAN RELAY GANGGUAN TANAH TERHADAP TAHANAN RESISTIF GANGGUAN HUBUNG SINGKAT

KOORDINASI RELAY JARAK, RELAY ARUS LEBIH DAN RELAY GANGGUAN TANAH TERHADAP TAHANAN RESISTIF GANGGUAN HUBUNG SINGKAT KOORDNAS RELAY JARAK, RELAY ARUS LEBH DAN RELAY GANGGUAN TANAH TERHADAP TAHANAN RESSTF GANGGUAN HUBUNG SNGKAT Ari Setyo Nugroho LF 559 Jurusn Teknik Elektro Fkults Teknik Universits Diponegoro Semrng Abstrk

Lebih terperinci

Jurnal Mina Laut Indonesia Vol. 03 No. 12 Sep 2013 (22 35) ISSN : 2303-3959

Jurnal Mina Laut Indonesia Vol. 03 No. 12 Sep 2013 (22 35) ISSN : 2303-3959 Jurnl Min Lut Indonesi Vol. 03 No. 12 Sep 2013 (22 35) ISSN : 2303-3959 Pengruh Jrk Tli Gntung dn Jrk Tnm yng Berbed Terhdp Pertumbuhn Rumput Lut (Kppphycus lvrezii) Strin Hiju Mellui Seleksi Klon Dengn

Lebih terperinci

TAP MPRS No. VIII/MPRS/1965 1

TAP MPRS No. VIII/MPRS/1965 1 K E T E T A P A N MAJELIS PERMUSYAWARATAN RAKYAT SEMENTARA REPUBLIK INDONESIA No. VIII/MPRS/1965 TENTANG PRINSIP-PRINSIP MUSYAWARAH UNTUK MUFAKAT DALAM DEMOKRASI TERPIMPIN SEBAGAI PEDOMAN BAGI LEMBAGA-LEMBAGA

Lebih terperinci

PEMETAAN PERMUKAAN BAWAH TANAH DI TAMAN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS NEGERI MALANG DENGAN METODE GEOLISTRIK POTENSIAL DIRI

PEMETAAN PERMUKAAN BAWAH TANAH DI TAMAN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS NEGERI MALANG DENGAN METODE GEOLISTRIK POTENSIAL DIRI PEMETAAN PERMUKAAN BAWAH TANAH DI TAMAN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS NEGERI MALANG DENGAN METODE GEOLISTRIK POTENSIAL DIRI Ferum Mhendr Prnit, Mrkus Dintoro, Burhn Indriwn Universits Negeri Mlng Emil: ferum.mhendr@gmil.com

Lebih terperinci

Matematika X Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)

Matematika X Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Mtemtik X Sekolh Menengh Kejurun (SMK) Kelompok Penjuln dn Akuntnsi Untuk kels X To li Pust Perbukun Deprtemen Pendidikn Nsionl ii Hk Cipt pd Deprtemen Pendidikn Nsionl Dilindungi Undng-undng Mtemtik X

Lebih terperinci

SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA 2. EKSPONEN, AKAR, & LOGARITMA 1. LOGIKA MATEMATIKA 3. PERS, PERTIDAKSAMAAN, FUNGSI KUADRAT.

SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA 2. EKSPONEN, AKAR, & LOGARITMA 1. LOGIKA MATEMATIKA 3. PERS, PERTIDAKSAMAAN, FUNGSI KUADRAT. SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA N: Kels : IPS diut oleh: Joo Setiw, ST., MT. ( - - 5 ) eurut kisi-kisi UN -. LOGIKA MATEMATIKA Meetuk igkr tu kesetr dri sutu ert jeuk tu ert erkutor. Meetuk kesiul dri

Lebih terperinci

ANALISIS PERENCANAAN SUMBER DAYA MANUSIA PADA DINAS CIPTA KARYA KABUPATEN KARAWANG. Sungkono, Rachmat Hasbullah, Azis Nugraha.

ANALISIS PERENCANAAN SUMBER DAYA MANUSIA PADA DINAS CIPTA KARYA KABUPATEN KARAWANG. Sungkono, Rachmat Hasbullah, Azis Nugraha. ANALISIS PERENCANAAN SUMBER DAYA MANUSIA PADA DINAS CIPTA KARYA KABUPATEN KARAWANG Sungkono, Rchmt Hsbullh, Azis Nugrh Abstrk Perencnn Sumber Dy Mnusi dlh sebgi gmbrn tentng memperkirkn kedn pegwi sesui

Lebih terperinci

b. Remisi bagianak Pidana diberikan kepada Anak Pidana yang telah memenuhi syarat:

b. Remisi bagianak Pidana diberikan kepada Anak Pidana yang telah memenuhi syarat: KMNTRIAN HUKUM DAN HAK ASASI MANUSIA RI DI RKTORAT NDRAL PMASYARAKATAN ln Vetern Nmr 11 krt Nmr Lmpirn Perihl PAS ' PK 'r ' 1' - t% 3 (tig) lembr Pelksnn pemberin Remisi Ank Pidn thun 2013 bgi Ank Pidn.

Lebih terperinci

PORANAKHIR PROGRAM INSENTIF RISET TERAPAN

PORANAKHIR PROGRAM INSENTIF RISET TERAPAN PORANAKHIR PERAKITAN TEKNOLOGI LADA BERBUAH CEPAT (1 KG/ PHNITH & INPUT RENDAH (25%) (PERAKITAN TEKNOLOGI LADA BERBUAH CEPAT (< 1 THN) DGN PRODUKTIVITAS

Lebih terperinci

CATATAN KULIAH Pertemuan II: Analisis Keseimbangan Statik dan Arti Keseimbangan

CATATAN KULIAH Pertemuan II: Analisis Keseimbangan Statik dan Arti Keseimbangan CATATAN KULIAH ertemun II: Anl Keemngn Sttk n Art Keemngn A. engertn Ekulrum Ekulrum: kumpuln vrle-vrel terplh yng lng erhuungn tu engn lnny lm moel, yng er lm ken (tte) tk keenerungn yng melekt untuk

Lebih terperinci

7. Nama Unit Kerja (eselon II/III) :... (sebutkan unit tempat Saudara bekerja sekarang) 8. Alamat Unit Kerja :... ... Kode Pos :...

7. Nama Unit Kerja (eselon II/III) :... (sebutkan unit tempat Saudara bekerja sekarang) 8. Alamat Unit Kerja :... ... Kode Pos :... PUSBINDIKLATREN BAPPENAS FORMULIR CALON PENERIMA BEASISWA PROGRAM PASCASARJANA DAN DOKTOR (ISILAH SEMUA KETERANGAN DENGAN JELAS DAN BENAR. HARUS DI ISI SEMUA DENGAN HURUF BALOK/BESAR) 1. Nm (sesui ijzh

Lebih terperinci

UJIAN KUALIFIKASI. Program Doktor Teknik Sipil. Jawaban Soal Ujian Tertulis. Wiryanto Dewobroto NPM : 2003832003

UJIAN KUALIFIKASI. Program Doktor Teknik Sipil. Jawaban Soal Ujian Tertulis. Wiryanto Dewobroto NPM : 2003832003 UJIAN KUAIFIKASI rogrm Doktor Teknik Sipil Jwbn Sol Ujin Tertulis Wirynto Dewobroto NM : ROGRAM ASCASARJANA UNIVERSITAS KATOIK ARAHYANGAN Februri Jwbn Ujin Kuliiksi Tertulis rogrm Doktor Teknik Sipil -

Lebih terperinci

BAB III AUTOMATA HINGGA NON-DETERMINISTIK DAN EKUIVALENSI AHN AHD - GR

BAB III AUTOMATA HINGGA NON-DETERMINISTIK DAN EKUIVALENSI AHN AHD - GR Bab III Automata Hingga Non-Deterministik 15 BAB III AUTOMATA HINGGA NON-DETERMINISTIK DAN EKUIVALENSI AHN AHD - GR TUJUAN PRAKTIKUM 1) Mengetahui apa yang dimaksud dengan Automata Hingga Non-deterministik

Lebih terperinci

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : GEOMETRI

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : GEOMETRI MATERI DAN SOAL MATEMATIKA SMP Mter Dn Sol Mtetk SMP GEOMETRI Geoetr dn MODUL Bnun Run PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : GEOMETRI STANDAR KOMPETENSI LULUSAN. Meh

Lebih terperinci

PERTAMA KALI YANG HARUS KAMU PAHAMI.

PERTAMA KALI YANG HARUS KAMU PAHAMI. PERTM KLI YNG HRUS KMU PHMI. 1. TURN DSR. Robot akan mengikuti garis dan berjalan lurus ketika sensor tengah masih mendeteksi garis. Ketika sensor tengah tidak mendeteksi garis robot akan berusaha bergerak

Lebih terperinci

ANALISA RANCANG BANGUN MESIN PENGADUK BAHAN BAKU SABUN MANDI CAIR

ANALISA RANCANG BANGUN MESIN PENGADUK BAHAN BAKU SABUN MANDI CAIR Anli Rncng Bngun Mein Pengduk Bhn Bku Sbun Mndi Cir ANALISA RANCANG BANGUN MESIN PENGADUK BAHAN BAKU SABUN MANDI CAIR Nur Hbni Amiludin D3 Teknik Mein, Fkult Teknik, Univerit Negeri Surby Emil : Amiludin01@ymil.com

Lebih terperinci

UMN. Di antara Pusaran Gelombang Korea (Menyimak Fenomena K-Pop di Indonesia) Di antara Pusaran Gelombang Korea (Menyimak K-Pop di Indonesia)

UMN. Di antara Pusaran Gelombang Korea (Menyimak Fenomena K-Pop di Indonesia) Di antara Pusaran Gelombang Korea (Menyimak K-Pop di Indonesia) Di ntr Pusrn Gelombng Kore Di ntr Pusrn Gelombng Kore (Menyimk Fenomen K-Pop di Indonesi) AG. Ek Wents Wurynt Universits Prmdin ek.wents@prmdin.c.id ABSTRACT tion solved in n effort to nd Interntionl PRAWACANA

Lebih terperinci

Bab. Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

Bab. Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Bb II Suber: www.jkrt.go.id Betuk Pgkt, Akr, d Logrit Mteri tetg bilg bergkt telh Ad eljri sebeluy di Kels IX. Pd bb ii k dieljri bilg bergkt d dikebgk si deg bilg bergkt bult egtif d ol. Seli itu, k dieljri

Lebih terperinci

SURAT PEMBERITAHUAN (SPT) MASA PAJAK PENGHASILAN PASAL 21 DAN/ATAU PASAL 26

SURAT PEMBERITAHUAN (SPT) MASA PAJAK PENGHASILAN PASAL 21 DAN/ATAU PASAL 26 r t p l SURAT PEMBERITAHUAN (SPT) MASA PENGHASILAN PASAL 21 DAN/ATAU PASAL 26 FORMULIR 1721 Formulir ini digunkn untuk mlporkn Pmotongn Pjk Pnghiln Pl 21 dn/tu Pl 26 r b r c o d [mm - yyyy] H.01 - Bclh

Lebih terperinci

STANDAR OPERASIONAL PROSEDUR (SOP) KESEKRETARIATAN

STANDAR OPERASIONAL PROSEDUR (SOP) KESEKRETARIATAN STANDAR OPERASIONAL PROSEDUR (SOP) KESEKRETARIATAN No 2 BAGIAN UMUM TATA PERSURATAN A Pengeloln Surt Msuk Mengelompokkn dn Mentt seluruh identits surt ke dlm uku gend surt msuk 5 Pentt 2 Memerikn lemr

Lebih terperinci

printer dari kemasan dan periksa komponennya Komponen yang disertakan dalam kotak kemasan dapat berbeda, tergantung negara Anda.

printer dari kemasan dan periksa komponennya Komponen yang disertakan dalam kotak kemasan dapat berbeda, tergantung negara Anda. Pnun Cept Muli Di Sini DCP-J140W Blh Prout Sfety Guie (Pnun Keselmtn Prouk) terleih hulu seelum mengtur printer An. Kemuin, lh Pnun Cept ini untuk pengturn n instlsi yng enr. PERINGATAN PERHATIAN PERINGATAN

Lebih terperinci

Penerimaan Peserta Didik Baru Tahun Pelajaran 2013/2014. Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta

Penerimaan Peserta Didik Baru Tahun Pelajaran 2013/2014. Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta m st Ddk Bu Thu lj 3/4 Ds ddk ovs DKI Jkt 3 . ASAS. Objktf;. Tsp; 3. Akutbl; 4. dskmtf; d 5. Kompttf. 3. lks. Uggul (SMANU MHT);. Iklus; 3. sts; 4. Rgul; 5. SM/SMA Rgu 5. ENGERTIAN. Jlu Umum : Utuk smu

Lebih terperinci

Robot Cerdas Pemadam Api Dan Robot Cerdas Pemain Bola

Robot Cerdas Pemadam Api Dan Robot Cerdas Pemain Bola Uivt Mdiy Ml Lt Bl ci200..c.id Id tl d bb li Kt Rbt Id (KRI), di y bi wil Id t iti t bt tit itl y dil di bb A ti J, Tild, K Slt, Ci, Mly, Vit d li-li. B l t t y wili Id d t 200 yit ti B-C di PENS (Pliti

Lebih terperinci

BAB 3 GAMBAR PERSPEKTIF

BAB 3 GAMBAR PERSPEKTIF BB 3 GMBR ERSEKTIF 1 engertian erspektif erspektif, kadang disebut proyeksi sentral adalah cara menggambarkan suatu benda dengan mempergunakan garis-garis yang berpusat pada satu titik. Dengan perspektif

Lebih terperinci

PEMBENTUKAN RADIKAL BEBAS AKIBAT GANGGUAN RITME SIRKADIAN DAN PAPARAN DEBU BATUBARA

PEMBENTUKAN RADIKAL BEBAS AKIBAT GANGGUAN RITME SIRKADIAN DAN PAPARAN DEBU BATUBARA Qomriytus S. dn M. Aris W., Pembentukn Rdikl Bebs PEMBENTUKAN RADIKAL BEBAS AKIBAT GANGGUAN RITME SIRKADIAN DAN PAPARAN DEBU BATUBARA Free Rdicl Formtion Interference from Circdin Rhythm Disorder nd Col

Lebih terperinci

ANALISIS ARUS PERALIHAN GANGGUAN HUBUNG SINGKAT TIGA FASA PADA GENERATOR SINKRON MENGGUNAKAN METODE PARK D-Q

ANALISIS ARUS PERALIHAN GANGGUAN HUBUNG SINGKAT TIGA FASA PADA GENERATOR SINKRON MENGGUNAKAN METODE PARK D-Q Prng Pernn Peneltn Pergurun Tngg untuk Menngktkn Mutu Penkn Nsnl lm Rngk Pekn Ilmh Unversts Islm SumternUtr (UISU), Men, 7- Februr ISSN : 86-683 ANALISIS ARUS PERALIHAN GANGGUAN HUBUNG SINGKAT TIGA FASA

Lebih terperinci

Bab 3. Permutasi dan Kombinasi

Bab 3. Permutasi dan Kombinasi Bab 3. Permutasi dan Kombinasi Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menghadapi masalah pengaturan suatu obyek yang terdiri dari beberapa unsur, baik yang disusun dengan mempertimbangkan urutan sesuai

Lebih terperinci

Model Kompartemen satu pemberian secara i.v. bolus

Model Kompartemen satu pemberian secara i.v. bolus Mel Kmremen su emerin secr i.v. lus I M. A. Gelgel Wirsu Ji ierin secr iv lus Mel Kmremn Su O lngsung menci sirulsi sisemi isumsin erisriusi hmgen e semu rung mremn lm wu yng sing Keseimngn isriusi nr

Lebih terperinci

PENGELOLAAN PROYEK SISTEM INFORMASI PERENCANAAN MANAJEMEN WAKTU PROYEK 10/11/2011

PENGELOLAAN PROYEK SISTEM INFORMASI PERENCANAAN MANAJEMEN WAKTU PROYEK 10/11/2011 0//0 LOGO Hendri Sopryadi, M.T.I PENGELOLN SISTEM INFORMSI PERENCNN MNJEMEN WKTU KELOMPOK PROSES DLM MNJEMEN PENUTUPN 9 IDNG PENGETHUN YNG PERLU DIKUSI MNJER (SUMER: SCHWLE, I.T.PROJECT MNGEMENT, THOMSON

Lebih terperinci

ffiffiffi ",ffi - lr. SYawaluddin Lubis' MT 2. Kabid Sumber Daya Mineral Distamben Prov' Maluku

ffiffiffi ,ffi - lr. SYawaluddin Lubis' MT 2. Kabid Sumber Daya Mineral Distamben Prov' Maluku HASIL RUMUSAN PERTEMUAN TEKNIS TNiUruNru KEPALA INSPEKTUR TAMBANG (KAIT) SELURUH INDONESIA pada KEGIATAN peniervreanan MINERAL DAN BATUBARA TAHUN 20{O 1. 2. 3. 4. 5. Telh disepkti revisi perubhn kuliiksi

Lebih terperinci

PENGALIRAN AIR PADA TANAH KONDISI TIDAK JENUH

PENGALIRAN AIR PADA TANAH KONDISI TIDAK JENUH PENGALIRAN AIR PADA TANAH KONDISI TIDAK JENUH Bmbng Wissono* 1 ABSTRACT T he flow through the porous medi t sturted condition hs been nown nd the flow described by Drchy's flow lw, which sttes tht the

Lebih terperinci

STANDAR OPERASIONAL PROSEDUR (SOP) KESEKRETARIATAN

STANDAR OPERASIONAL PROSEDUR (SOP) KESEKRETARIATAN STANDAR OPERASIONAL PROSEDUR (SOP) KESEKRETARIATAN No 6 7 BAGIAN UMUM TATA PERSURATAN A Peneloln Surt Msuk Menelompokkn n Mentt seluruh ientits surt ke lm uku en surt msuk Pentt Memerikn lemr KK, LP, n

Lebih terperinci

BAB I ALJABAR. Kompetensi. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat : Menyelaikan persoalan operasi: perpangkatan, logaritma,dan penarikan akar

BAB I ALJABAR. Kompetensi. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat : Menyelaikan persoalan operasi: perpangkatan, logaritma,dan penarikan akar Mtemtk Terpn I etut Drm Teknk Mesn Polteknk Neger Bl BB I LJBR ompetens Setelh mempeljr mter n mhssw dpt : Menyelkn persoln opers: perpngktn, logrtm,dn penrkn kr DSR-DSR OPERSI BILNGN Hukum-Hukum Opers

Lebih terperinci

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil tersebut 00

Lebih terperinci

PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL FUZZY MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING PADA INDUSTRI PANGAN (Studi Kasus Pada Industri Roti PT NIC)

PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL FUZZY MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING PADA INDUSTRI PANGAN (Studi Kasus Pada Industri Roti PT NIC) PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL FUZZY MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING PADA INDUSTRI PANGAN (Stud Ksus Pd Industr Rot PT NIC) Ivelne Anne Mre 1, Erytno 2, Yndr Arkemn 3, Ddn Umr Dhn 4 1 Pengjr

Lebih terperinci

TM. IV : STRUKTUR RANGKA BATANG

TM. IV : STRUKTUR RANGKA BATANG TKS 4008 Analisis Struktur I TM. IV : STRUKTUR RANGKA BATANG Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Rangka batang adalah suatu struktur rangka

Lebih terperinci

UN SMA IPA 2010 Matematika

UN SMA IPA 2010 Matematika UN SMA IPA 00 Matematika Kode Soal P0 Doc. Name: UNSMAIPA00MATP0 Doc. Version : 0-0 halaman 0. Akar-akar persamaan kuadrat x² + (a - ) x + =0 adalah α dan β. Jika a > 0 maka nilai a =. 8 x 0. Diketahui

Lebih terperinci

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian : 1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah

Lebih terperinci

Konstruksi Rangka Batang

Konstruksi Rangka Batang Konstruksi Rangka atang Salah satu sistem konstruksi ringan yang mempunyai kemampuan esar, yaitu erupa suatu Rangka atang. Rangka atang merupakan suatu konstruksi yang terdiri dari sejumlah atang atang

Lebih terperinci

Implementasi dan Evaluasi

Implementasi dan Evaluasi Bgi 3 Implmtsi d Evlsi Mggpi prbh TELAAH ALITAB Di wl Nhmi 4 kit di brith bhw d bbrp org yg mtg proyk trsbt. Rspo p yg dibrik olh Nhmi? (yt 9) Bgim Nhmi mrbh rcy tk mgtr rsiko yg d trhdp proyk? (yt 9,13,

Lebih terperinci

Bangun Ruang. 2s = s 2. 3s = s 3. Contoh Soal : Berapa Volume, luas dan keliling kubus di bawah ini?

Bangun Ruang. 2s = s 2. 3s = s 3. Contoh Soal : Berapa Volume, luas dan keliling kubus di bawah ini? SD - Bangun Ruang. Kubus H G E F D C s A s B Cii-cii Kubus :. Jumlah bidang sisi ada 6 buah yang bebentuk buju sangka (ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE,). Mempunyai 8 titik sudut (A, B, C, D, E, F, G,

Lebih terperinci

BAB 2 FUNGSI MEAN RESIDUAL LIFE

BAB 2 FUNGSI MEAN RESIDUAL LIFE BB 2 FUNGSI MEN RESIDUL LIFE 2. Sifat-Sifat Peluang 2.. Identitas dasar Pertama akan ditunjukkan sebuah hubungan dasar di antara fungsi survival dan momen dari distribusi. Untuk sebuah random variabel

Lebih terperinci

Buku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto

Buku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto Buku Pendalaman Konsep Trigonometri Tingkat SMA Doddy Feryanto Kata Pengantar Trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi yang sangat banyak berguna di berbagai bidang. Di bidang matematika sendiri,

Lebih terperinci

MA5181 PROSES STOKASTIK Bab 3 Proses Renewal

MA5181 PROSES STOKASTIK Bab 3 Proses Renewal MA5181 PROSES STOKASTIK Bab 3 (not just) Always Listening, Always Understanding MA5181 PROSES STOKASTIK Bab 3 Soal Solusi Ujian Toko kue KP-Khusus Pria (ini toko apaan sih?) buka pukul 8 pagi. Pelanggan

Lebih terperinci

Pertemuan ke 11. Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C

Pertemuan ke 11. Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C Pertemuan ke Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C B Empat persegi panjang d D E a c C B b B = CD dan B // CD D = BC dan D //

Lebih terperinci

BAB X RUANG HASIL KALI DALAM

BAB X RUANG HASIL KALI DALAM BAB X RUANG HASIL KALI DALAM 0. Hasl Kal Dalam Defns. Hasl kal dalam adalah fungs yang mengatkan setap pasangan vektor d ruang vektor V (msalkan pasangan u dan v, dnotaskan dengan u, v ) dengan blangan

Lebih terperinci

STANDAR OPERASIONAL PROSEDUR

STANDAR OPERASIONAL PROSEDUR STANDAR OPERASIONAL PROSEDUR No Pnnun Urin Kitn Wktu Plksn Urut Jw 4 5 6 7 BAGIAN KEUANGAN PERENCANAAN ANGGARAN Mnit Jm Hri Mmut n mnyusun RKAKL n t pnukun klnkpn untuk isrh k 7 Kunn Wsk Biro Prnnn Mhkmh

Lebih terperinci

MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga

MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga i Kode MAT. 06 Geometri Dimensi Tiga BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN

Lebih terperinci

BAB 6 RANGKAIAN KUTUB EMPAT

BAB 6 RANGKAIAN KUTUB EMPAT BAB 6 ANGKAAN KUTUB EMPAT 6. Pendauluan Sepasan terminal an dilalui ole arus (menuju atau meninalkan terminal disebut sebaai rankaian kutub dua (misalna pada resistor, induktor dan kapasitor). Gambar 6.

Lebih terperinci

Emp_Dept(EmpName, SSN, Bdate, Address, DeptNumber, DeptName, DeptMngSSN) Emp_Proj(SSN,ProjNumber, Hours, EmpName, ProjName, ProjLoc)

Emp_Dept(EmpName, SSN, Bdate, Address, DeptNumber, DeptName, DeptMngSSN) Emp_Proj(SSN,ProjNumber, Hours, EmpName, ProjName, ProjLoc) Update Anomaly (insert, delete,modification)?? Emp_Dept(EmpName, SSN, Bdate, Address, DeptNumber, DeptName, DeptMngSSN) Emp_Proj(SSN,ProjNumber, Hours, EmpName, ProjName, ProjLoc) Kedua tabel di tas bisa

Lebih terperinci

MENGHITUNG MOMEN GAYA DALAM STATIKA BANGUNAN

MENGHITUNG MOMEN GAYA DALAM STATIKA BANGUNAN MENGHITUNG MOMEN GY DLM STTIK BNGUNN BG- TKB.002.-77 24 JM 5 kn 2 kn 10 kn 4 kn 3 m 5 kn 10 kn 4 kn 2 kn 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m Penyusun : TIM FKULTS TEKNIK UNIVERSITS NEGERI YOGYKRT DIREKTORT PENDIDIKN

Lebih terperinci

KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA UNTUK SMP SESUAI DENGAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2009/2010

KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA UNTUK SMP SESUAI DENGAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2009/2010 Rumus-rumus Matematika 1 Sesuai SKL UN 2010 KUMPULN RUMUS MTMTIK UNTUK SMP SSUI NGN STNR KOMPTNSI LULUSN UJIN NSIONL THUN PLJRN 2009/2010 SKL Nomor 1 : Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat

Lebih terperinci

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama)

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Dalam hal ini diberikan dua spesies yang hidup bersama dalam suatu habitat tertutup. Kita ketahui bahwa terdapat beberapa jenis hubungan interaksi

Lebih terperinci

TENTANG. University Governoncel, maka diperlukan pencatatan terhadap seluruh mata kuliah yang diselen8sarakan di Universitas Telkom secara tersistem;

TENTANG. University Governoncel, maka diperlukan pencatatan terhadap seluruh mata kuliah yang diselen8sarakan di Universitas Telkom secara tersistem; (EPUTUSAN REKTOR UNIVERSITAS TEIKOM NOMOR KR.q9l /A(D27lDAK/14 TENTANG PEDOMAN PENGKODEAN MATA KUIIAH DI UNIVERSITAS TELXOM I Universitas ll telkom REKTOR UNIVCRSITAS TELI(OM. Menimbang bahwa untuk implementasi

Lebih terperinci

Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4

Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4 1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4 D. (8-2 ) cm B. (4 - ) cm E. (8-4 ) cm C. (4-2 ) cm Jawaban : E Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a

Lebih terperinci

Memastikan APAR dalam kondisi siap-siaga untuk penanganan awal terjadinya kebakaran.

Memastikan APAR dalam kondisi siap-siaga untuk penanganan awal terjadinya kebakaran. 1/9 1. Tujuan Memastikan PR dalam kondisi siap-siaga untuk penanganan awal terjadinya kebakaran. 2. lat dan Bahan 1. Sesuai kebutuhan 2. - 3. Kualifikasi Pelaksana 1. Memahami Instruksi Kerja PR 2. - 4.

Lebih terperinci

DIKTAT MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL

DIKTAT MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL 1 DIKTAT MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL Disusun oleh: Asyari Darami Yunus Teknik Mesin Universitas Darma Persada Jakarta 010 KATA PENGANTAR Untuk memenuhi buku pegangan dalam perkuliahan, terutama yang menggunakan

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 3 DASAR PEMROGRAMAN C

PRAKTIKUM 3 DASAR PEMROGRAMAN C PRAKTIKUM 3 DASAR PEMROGRAMAN C A. TUJUAN 1. Menjelaskan tentang beberapa tipe data dasar (jenis dan jangkauannya) 2. Menjelaskan tentang Variabel 3. Menjelaskan tentang konstanta 4. Menjelaskan tentang

Lebih terperinci

Tabel 1. Perbedaan dasar antara proyek-proyek swasta dan proyek publik

Tabel 1. Perbedaan dasar antara proyek-proyek swasta dan proyek publik BAB 6 EVALUASI PROYEK DENGAN METODE RASIO MANFAAT/BIAYA Metode rasio manfaat/biaya (benefit/cost, B/C) biasanya digunakan untuk mengevaluasi proyekproyek umum (publik), karena sejumlah faktor khusus yang

Lebih terperinci