TELAAH TEORITIS FINITE STATE AUTOMATA DENGAN PENGUJIAN HASIL PADA MESIN OTOMATA

Transkripsi

1 Widysri TELAAH TEORITIS FINITE STATE AUTOMATA DENGAN PENGUJIAN HASIL PADA MESIN OTOMATA WIDYASARI Sekolh Tinggi Mnjemen Informtik dn Komputer Pontink Progrm Studi Teknik Informtik Jl.Merdek No.372 Pontink, Klimntn Brt E-mil : widysri.iftech03@gmil.com Astrcts: Otomt nd lnguge theory cnnot e seprted in the world of informtics nd represents compulsory sujects tht must e provided. Therefore, to produce softwre in engineering requires model which cn e the solution of prolem lter, ecuse the model is n ide tht will e pplied to generte softwre engineering. As one model tht men in here is otomt mchine which is the model tht cn recognize, ccept/ generte sentence in prticulr lnguge. It is necessry to understnd how to do modeling nd testing so tht it cn e concluded on otomt engine if the string entered correct or wrong. This study will only discuss out the correctness of the theory of otomt mchine. The enefits of this reserch re expected to provide input in order to prove the truth of study. From the results, some conclusions tht prove the truth of the review. Keywords: Automt, FSA, DFA, NFA. 1. PENDAHULUAN Dlm ilmu komputer, d istilh teori hs dn otomt, yng msing-msing kn diurikn segi erikut. Teori hs dn otomt merupkn komponen pertm dlm ilmu komputer, yng merupkn model dn ggsn mendsr mengeni komputsi. Jdi ukn merupkn teknik rekys untuk perncngn sistem komputsi, yng meliputi perngkt kers dn perngkt lunk, khususny penerpn rncngn dri teori. Tetpi hny sets model yng nntiny kn dikemngkn untuk menghsilkn teknik rekys terseut. Oleh kren itu, teori hrus dipeljri segi lndsn dengn memerikn konsep dn prinsip untuk penerpnny. Bhs lmi yng dikenl yitu seperti hs Indonesi tu Inggris, nmun hs yng dimksud dlm konteks ini dlh merupkn himpunn string-string dri simol-simol untuk sutu lphet, jdi is sj hs terseut tidk terdiri dri string-string, yng diseut hs kosong, dinotsikn dengn himpunn kosong, ø. Nmun, hs kosong ered dengn hs yng terdiri dri string kosong {ε}. Seuh simol dlh sutu entits strk yng tidk didefinisikn secr forml, mislny huruf dn digit. Sedngkn seuh string (kt/unti) dlh sutu deretn erhingg dri simol-simol, mislny cd dlh sutu string yng pnjngny 4. Seuh string kn dipit oleh tnd petik tunggl. Untuk string kosong, yng dinytkn dengn ε didefinisikn pnjngny = 0, tu ε = 0 (pd eerp uku, simol untuk ε dinytkn dengn λ). Bhs is jug diseut segi rngkin simol-simol yng mempunyi mkn. Otomt dlh mesin strk yng dpt mengenli (recognize), menerim (ccept), tu memngkitkn (generte) seuh klimt dlm hs tertentu. Dlm prosesny menerim input dn menghsilkn output, mesin terseut mmpu memut keputusn dlm mentrnsformsikn input ke output, sehingg input pd mesin otomt dinggp segi hs yng hrus dikenli oleh mesin yng selnjutny memut keputusn yng mengindiksikn pkh input itu diterim tu tidk. Seuh Vol. 1, No. 1, Jnuri

2 Telh Teoritis Finite Stte Automt string input diterim il mencpi stte khir/finl stte, dn selikny. Contoh mesin otomt ntr lin mesin Jj/vending mchine, kunci kominsi dn prser/compiler. Oleh kren itu, teori hs dn otomt merupkn lngkh wl segi model dn ggsn untuk menghsilkn teknik rekys dlm perncngnny, ik erup perngkt kers mupun perngkt lunk. 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Finite Stte Automt Finite Stte Automt/otomt erhingg stte, selnjutny diseut segi FSA yitu sutu model mtemtik dri sutu sistem yng menerim input dn output diskrit. FSA merupkn mesin otomt dri hs regulr. Sutu FSA memiliki stte yng nykny erhingg dn dpt erpindh-pindh dri sutu stte ke stte lin. Peruhn stte ini dinytkn oleh fungsi trnsisi. FSA tidk memiliki tempt penyimpnn, sehingg kemmpun mengingtny terts, hny is mengingt stte yng terkini. Contoh FSA ntr lin elevtor, text editor, nlis leksikl, protokol komuniksi jringn dn pencek prity. FSA erdsr pd pendefinisin kemmpun eruh stte-stteny is digi menjdi Deterministic Finite Automt (DFA) dn Non-deterministic Finite Automt (NFA). Secr forml FSA dinytkn oleh 5 tupel tu M = (Q,, δ, S, F) dimn: Q = himpunn stte/kedudukn = himpunn simol input/msukn/jd δ = fungsi trnsisi S = stte wl/kedudukn wl (initil stte), S є Q F = himpunn stte khir, F Q (jumlh stte khir pd sutu FSA is leih dri stu) 2.2 Deterministic Finite Automt Deterministic Finite Automt/otomt erhingg deterministik, selnjutny diseut segi DFA. Pd DFA, dri sutu stte d tept stu stte erikutny untuk setip simol msukn yng diterim. Sutu string x dinytkn diterim il δ(s, x) erd pd stte khir/finl stte. 2.3 Non-deterministic Finite Automt Non-deterministic Finite Automt, selnjutny diseut segi NFA. Pd NFA, dri sutu stte is terdpt 0 tu 1 tu leih usur kelur (trnsisi) erlel simol input yng sm. Sutu string diterim oleh NFA il terdpt sutu urutn trnsisi sehuungn dengn input string terseut dri stte wl menuju stte khir. Untuk NFA, mk hrus menco semu kemungkinn yng d smpi terdpt stu yng mencpi stte khir. 3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Metode Pengumpuln Dt Metode pengumpuln dt yng digunkn pd penelitin ini hny erdsrkn pd study literture yng menyjikn teori FSA secr gmlng, kren hny sedikit sekli uku yng memhs mengeni teori hs dn otomt. 3.2 Sift Penelitin 60 Jurnl Ilmih SISFOTENIKA

3 Widysri Sift penelitin ini hny erup pengujin hsil dengn menggunkn mesin otomt. Seperti dikethui ersm hw mesin otomt merupkn mesin strk, jdi penelitin ini hny untuk memuktikn pkh sutu string yng dimsukkn dpt diterim tu ditolk oleh mesin mellui seuh model mtemtik yng digmrkn dlm digrm trnsisi. 4. PEMBAHASAN 4.1 Mesin FSA DIV 0 0 ADD 1 1 Gmr 1. Digrm Trnsisi untuk Pencek Prity Gnjil Keterngn gmr : -) Lingkrn menytkn stte/kedudukn; Q = {DIV, ADD} -) Lel pd lingkrn dlh nm stte terseut -) Busur menytkn trnsisi (perpindhn stte/kedudukn) -) Lel pd usur dlh simol input; = {0, 1} -) Lingkrn didhului seuh usur tnp lel menytkn stte wl; S = DIV -) Lingkrn gnd menytkn stte khir/finl stte; F = {ADD} Dri contoh gmr di ts jik mesin mendpt input : ) 1101 Mk urutn stte yng terjdi : DIV 1 ADD 1 DIV 0 DIV 1 ADD Kren erkhir pd stte ADD yng merupkn stte khir, sehingg 1101 diterim oleh mesin. ) 101 Mk urutn stte yng terjdi : DIV 1 ADD 0 ADD 1 DIV Kren erkhir pd stte DIV yng ukn merupkn stte khir, sehingg 101 ditolk oleh mesin. 4.2 Mesin DFA,, Gmr 2.Digrm Trnsisi untuk Contoh DFA 1 Q = {, } S = = {, } F = { } Dri digrm trnsisi di ts, mk didpt fungsi trnsisi yitu : δ (, ) = δ (, ) = Vol. 1, No. 1, Jnuri

4 Telh Teoritis Finite Stte Automt δ (, ) = δ (, ) = Tel 1. Tel Trnsisi untuk Gmr 2 δ * Dri digrm, fungsi dn tel trnsisi di ts jik mesin mendpt input : ) Mk δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = Kren merupkn stte khir, sehingg diterim oleh mesin. ) Mk δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = Kren merupkn stte khir, sehingg diterim oleh mesin., Gmr 3.Digrm Trnsisi untuk Contoh DFA 2 Q = {,, } S = = {, } F = { } Dri digrm trnsisi di ts, mk didpt fungsi trnsisi yitu : δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = Tel 2. Tel Trnsisi untuk Gmr 3 δ * 62 Jurnl Ilmih SISFOTENIKA

5 Widysri Dri digrm, fungsi dn tel trnsisi di ts jik mesin mendpt input : ) Mk δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = Kren merupkn stte khir, sehingg diterim oleh mesin. ) Mk δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = Kren ukn merupkn stte khir, sehingg ditolk oleh mesin., Gmr 4.Digrm Trnsisi untuk Contoh DFA 3 Q = {,,, } S = = {, } F = { } Dri digrm trnsisi di ts, mk didpt fungsi trnsisi yitu : δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = δ (,) = δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = Tel 3. Tel Trnsisi untuk Gmr 4 δ * Dri digrm, fungsi dn tel trnsisi di ts jik mesin mendpt input : ) Mk δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = Kren ukn merupkn stte khir, sehingg ditolk oleh mesin. ) Vol. 1, No. 1, Jnuri

6 Telh Teoritis Finite Stte Automt Mk δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = δ (, ) = Kren merupkn stte khir, sehingg diterim oleh mesin. 4.3 Mesin NFA 0, Gmr 5.Digrm Trnsisi untuk Contoh NFA 1 Q = {,, } S = = {0, 1} F = { } Dri digrm trnsisi di ts, mk didpt fungsi trnsisi yitu : δ (, 0) = {, } δ (, 0) = ø δ (, 1) = { } δ (, 1) = { } Tel 4. Tel Trnsisi untuk Gmr 5 δ 0 1 {, } { } ø { } * ø ø Dri digrm, fungsi dn tel trnsisi di ts jik mesin mendpt input : ) (diterim) (diterim) (stuck) 64 Jurnl Ilmih SISFOTENIKA

7 Widysri Tel 5. Tel Trnsisi untuk untuk Contoh NFA 2 δ { } {, } ø { } * {, } {, } { } ø,,, Gmr 6.Digrm Trnsisi untuk Tel 5 Q = {,,, } S = = {, } F = { } ø Dri digrm trnsisi di ts, mk didpt fungsi trnsisi yitu : δ (, ) = { } δ (, ) = ø δ (, ) = {, } δ (, ) = { } δ (, ) = {, } δ (, ) = { } δ (, ) = {, } δ (, ) = Dri tel, digrm dn fungsi trnsisi di ts jik mesin mendpt input : ) (diterim) (ditolk) (diterim) Vol. 1, No. 1, Jnuri

8 Telh Teoritis Finite Stte Automt Tel 6. Tel Trnsisi untuk untuk Contoh NFA 3 δ { } {, } {, } { } { } ø * { } {, },,, Q 2 Gmr 7.Digrm Trnsisi untuk Tel 6 Q = {,,, } S = = {, } F = { } Dri digrm trnsisi di ts, mk didpt fungsi trnsisi yitu : δ (, ) = { } δ (, ) = {, } δ (, ) = { } δ (, ) = { } δ (, ) = {, } δ (, ) = { } δ (, ) = ø δ (, ) = {, } Dri tel, digrm dn fungsi trnsisi di ts jik mesin mendpt input : ) (ditolk) (ditolk) (diterim) (stuck) 66 Jurnl Ilmih SISFOTENIKA

9 Widysri 5. KESIMPULAN Dri pemhsn-pemhsn yng telh dilkukn seelumny, dpt dimil eerp simpuln: 1) Dpt dikethui hsil fungsi trnsisi, tel trnsisi dn memutuskn pkh input string yng dimsukkn itu diterim tu ditolk oleh mesin jik dierikn digrm trnsisiny sj, dn hl itu dpt erlku selikny jik yng dierikn tel trnsisiny sj. 2) Hsil pengujin dengn menggunkn mesin otomt kn menghsilkn keputusn pkh input string yng dimsukkn diterim tu ditolk oleh mesin. 3) Jik dri sutu stte d tept stu stte erikutny untuk setip simol input yng diterim, mk dpt digolongkn menjdi DFA. 4) Sutu string x dinytkn diterim oleh mesin DFA jik δ (S, x) erd pd stte khir. 5) Jik dri sutu stte is terdpt 0 tu 1 tu leih usur kelur (trnsisi) erlel simol input yng sm, mk kn digolongkn menjdi NFA. 6) Sutu string diterim oleh mesin NFA jik terdpt sutu urutn trnsisi sehuungn dengn input string terseut dri stte wl menuju stte khir, untuk itu hrus menco semu kemungkinn yng d smpi terdpt miniml stu yng mencpi stte khir. DAFTAR RUJUKAN Utdirrttmo, Firrr Teori Bhs Dn Otomt. J & J Lerning. Yogykrt. Hopcroft, John E.; Motwni, Rjeev.; Ullmn, Jeffrey D Introduction to Automt Theory, Lnguges, nd Computtion. Addison-Wesley. Mrtin, John C Introduction To Lnguges And The Theory Of Computtion. TheMcGrw-Hill Compnies, Inc. Lewis, Hrry R.; Ppdimitriou, Christos H Elements Of The Theory Of Computtion. Prentice-Hll, Inc. Vol. 1, No. 1, Jnuri