BILANGAN BULAT. 1 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
|
|
|
- Lanny Budiono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BILANGAN BULAT. Oprersi Hitung pd Bilngn Bult Bilngn ult (integer) memut semu ilngn cch dn lwn (negtif) ilngn sli, yitu:,, 4,,, 1, 0, 1, 2, 3, 4,, Bilngn ult disjikn dlm gris ilngn segi erikut. Bilngn ult negtif Bilngn cch Bilngn ult positif (ilngn sli) Opersi Penjumlhn Opersi penjumlhn ilngn ult dpt diselesikn menggunkn gris ilngn. Bilngn ult positif sepdn dengn lngkh ke rh knn dn ilngn ult negtif sepdn dengn lngkh ke rh kiri. Dengn menggunkn gris ilngn, hitunglh c. + ( 2) e. 2 + ( ). + ( 3) d. + f Prosedur yng ditempuh untuk menentukn dlh segi erikut ini. Lngkh 1: Lngkhkn 2 stun ke knn muli dri 0. Lngkh 2: Lngkhkn 3 stun ke knn muli dri ujung lngkh 1. pd ujung lngkh 2, yitu. Jdi, = Prosedur yng ditempuh untuk menentukn + ( 3) dlh segi erikut ini. Lngkh 1: Lngkhkn stun ke knn muli dri 0. Lngkh 2: Lngkhkn 3 stun ke kiri muli dri ujung lngkh 1. pd ujung lngkh 2, yitu 2. Jdi, + ( 3) = c. Prosedur yng ditempuh untuk menentukn 3 + ( 2) dlh segi erikut ini. Lngkh 1: Lngkhkn 3 stun ke kiri muli dri 0. Lngkh 2: Lngkhkn 2 stun ke kiri muli dri ujung lngkh 1. pd ujung lngkh 2, yitu. Jdi, 3 + ( 2) = Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik
2 4 d. Prosedur yng ditempuh untuk menentukn + dlh segi erikut ini. Lngkh 1: Lngkhkn 3 stun ke kiri muli dri 0. Lngkh 2: Lngkhkn stun ke knn muli dri ujung lngkh 1. pd ujung lngkh 2, yitu 2. Jdi, + = e. Prosedur yng ditempuh untuk menentukn 2 + () dlh segi erikut ini. Lngkh 1: Lngkhkn 2 stun ke knn muli dri 0. Lngkh 2: Lngkhkn stun ke kiri muli dri ujung lngkh 1. pd ujung lngkh 2, yitu. Jdi, 2 + () = f. Prosedur yng ditempuh untuk menentukn + 3 dlh segi erikut ini. Lngkh 1: Lngkhkn stun ke kiri muli dri 0. Lngkh 2: Lngkhkn 3 stun ke knn muli dri ujung lngkh 1. pd ujung lngkh 2, yitu. Jdi, + 3 =. Berdsrkn urin di ts dpt dikemukkn hw: Jik dn dlh ilngn cch, mk penjumlhn yng melitkn ilngn ult,,, dn dpt dilkukn segi erikut ( ) ( ) 3. ( ), jik > 4. ( ) 0, jik =. ( ) ( ), jik <. 4 ( 7). 12 ( 8) c. 6 ( 6) d. ( 9). 4 ( 7) ( 4 7) 11 c. 6 ( 6) Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik
3 . 12 ( 8) d. ( 9) ( 9 ) 4 1) Invers Jumlh tu Lwn Sutu Bilngn Jik dlh ilngn rsionl, mk dlh lwn tu invers jumlh dri dn selikny lwn tu invers jumlh dri. 1. Tentuknlh lwn (invers) dri dn 19. Lwn (invers) dri dlh. Lwn (invers) dri 19 dlh Tentuknlh penggnti n dri setip persmn erikut ini.. n 9. n ( 17) 26. n 9 (tmhkn kedu rus/sisi dengn, gr rus kiri tersis n) ( ) n 9 ( ) 0 n 4 n 4. n ( 17) 26 (tmhkn kedu rus/sisi dengn 17, gr rus kiri tersis n) n ( 17) n 0 43 n 43 2) Sift-sift Opersi Penjumlhn 1. Sift Ketertutupn (Ketunggln) Jik dn dlh ilngn-ilngn ult, mk terdpt hny stu ilngn ult yng dinytkn dengn (7) = 1 7 = 8 Perhtikn 1 dn 7 B (B dlh himpunn ilngn ult) dn 1 + (7) = 8 B. Opersi penjumlhn ilngn ult memerikn solusi tertutup (pd ilngn ult) dn hny stu jwn yng memenuhi (tunggl) (9) = (9 23) = 6 Perhtikn 23 dn 9 B (B dlh himpunn ilngn ult) dn 23 + (9) = 6 B. Opersi penjumlhn ilngn ult memerikn solusi tertutup (pd ilngn ult) dn hny stu jwn yng memenuhi (tunggl). 2. Sift Komuttif Jik dn dlh ilngn-ilngn ult, mk erlku + = +. Perikslh pkh 29 + (1) = ? Berilh komentrmu! 29 + (1) = (31 29) = dn = (31 29) =. Jelslh hw 29 + (1) = Jdi, dlm opersi ilngn ult erlku sift komuttif. 3. Sift Asositif Jik,, dn c dlh ilngn-ilngn ult, mk ( + ) + c = + ( + c). dengn cr yng pling mudh (4) (9) + (61) 3 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik
4 (4) = (24 4) = = (9) + (61) = 12 ( ) = 12 0 = (0 12) = Unsur Identits Jik dlh ilngn ult serng, mk erlku + 0 = 0 + =. Bilngn 0 dinmkn unsur identits tu elemen netrl = = () = + 0 = c = 0 2. Sederhnknlh. n 67 ( n). 2 + (73) n 67 ( n) = ( n) 67 n = = (73) = (2 + 48) + [(73) + 73] = = Opersi Pengurngn Opersi pengurngn ilngn ult dpt diselesikn menggunkn gris ilngn. Bilngn ult positif sepdn dengn lngkh ke rh knn dn ilngn ult negtif sepdn dengn lngkh ke rh kiri. Dengn menggunkn gris ilngn, hitunglh ( 3). Prosedur yng ditempuh untuk menentukn 6 4 dlh segi erikut ini. Lngkh 1: Lngkhkn 2 stun ke knn muli dri 0. Lngkh 2: Lngkhkn 3 stun ke knn muli dri ujung lngkh 1. pd ujung lngkh 2, yitu. Jdi, =. 1) Pengurngn Segi Penjumlhn dengn Lwn Pengurngn Untuk setip ilngn ult dn sellu erlku huungn = + () c. ( 3) d. 6 ( 2). 7 2 = 7 + () = c. ( 3) = + [ ( 3)] = + 3 = 8. 9 = (9 + ) = 14 d. 6 ( 2) = 6 + [ ( 2)] = = (6 2) = 4 Berdsrkn urin di ts dpt dikemukkn hw jik dn dlh ilngn cch, mk penjumlhn yng melitkn ilngn ult,,, dn dpt dilkukn segi erikut. 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) ( ) 4 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik
5 Sejln dengn urin di ts, kit sepkt mengtkn hw mengurngi sutu ilngn rsionl dengn ilngn rsionl yng lin dlh ekuivlen (sm rtiny) dengn menmh ilngn yng pertm dengn lwn tu invers jumlh dri ilngn kedu. 2) Sift-sift Opersi Pengurngn 1. Sift Ketertutupn (Ketunggln) Jik dn dlh ilngn-ilngn ult, mk terdpt hny stu ilngn ult yng dinytkn dengn.. 12 = (12 ) = 7 Perhtikn dn 12 B (B dlh himpunn ilngn ult) dn 12 = (12 ) = 7 B. Opersi penjumlhn ilngn ult memerikn solusi tertutup (pd ilngn ult) dn hny stu jwn yng memenuhi (tunggl).. 3 () = 3 + = 8 Perhtikn 3 dn B (B dlh himpunn ilngn ult) dn 3 () = 3 + = 8 B. Opersi penjumlhn ilngn ult memerikn solusi tertutup (pd ilngn ult) dn hny stu jwn yng memenuhi (tunggl). 2. Pd opersi pengurngn tidk erlku sift komuttif Jik dn dlh ilngn-ilngn ult, mk erlku. Perikslh pkh 7 = 3 7? Berilh komentrmu! 7 3 = 4 dn 3 7 = (7 3) = 4. Jelslh hw Jdi, dlm opersi ilngn ult erlku sift komuttif. 3. Pd opersi pengurngn tidk erlku sift sositif Jik,, dn c dlh ilngn-ilngn ult, mk ( ) c ( c). Perikslh pkh (19 ) 20 = 19 ( 20)? Berilh komentrmu! (19 ) 20 = = (20 14) = 6 19 ( 20) = 19 { (20 )}= 19 ( 1) = = 34 Jelslh hw (19 ) ( 20). Jdi, dlm opersi pengurngn ilngn ult tidk erlku sift komuttif. 3. Opersi Perklin 1) Pengertin Perklin Bilngn Bult Pd perklin ilngn sli (ilngn ult positif) dengn ilngn ult negtif erlku pengertin yng sejln dengn opersi perklin pd ilngn cch, yitu segi penjumlhn erulng dengn ilngn yng sm.. 2 = = 10. () = () + () + () + () + () = 10 Secr umum, jik dn dlh ilngn-ilngn cch, mk perklin menyertkn ilngn-ilngn ult,,, dn dpt dirtikn segi erikut. 1. ( ) 2. ( ) ( ) 3. ( ) 4. ( ) ( ) Untuk mudh diingt Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik = + 2. = = 4. + =
6 Kit dpt mengtkn hw, hsil opersi perklin du uh ilngn ertnd positif, jik ilngn-ilngn yng diklikn ertnd sm sedngkn ertnd negtif, jik ilngn-ilngn yng diklikn ertnd ered (8) c d. 10 (86) = 180 c = (136 17) = (8) = +(28 8) = tu 208 d. 10 (86) = (10 86) = Cttn: Tnd + di depn sutu ilngn dpt dihilngkn, mislny + dpt ditulis. Tetpi tnd + pd konteks penjumlhn tidk oleh dihilngkn. 2) Sift-sift Opersi Perklin 1. Sift Ketertutupn (Ketunggln) Jik, B (B dlh himpunn ilngn cch), mk terdpt hny stu ilngn cch yng dinytkn dengn tu. 12 (9) = 108 Perhtikn 12 dn 9 B dn 12 (9) = 108 B. Opersi perklin pd ilngn ult memerikn solusi tertutup (pd ilngn ult) dn hny stu jwn yng memenuhi (tunggl). 2. Sift Komuttif Jik dn dlh ilngn-ilngn ult, mk erlku. Perikslh pkh (18) = (18)? Berilh komentrmu! (18) = ( 18) = 90 dn 18 = (18 ) = 90 Jelslh hw (18) = (18). Jdi, dlm opersi perklin ilngn ult erlku sift komuttif. 3. Sift Asositif Jik,, dn c dlh ilngn-ilngn ult, mk erlku huungn ( ) c ( c). Perikslh pkh [ (7)] 9 = (7 9)? Berilh komentrmu! [ (7)] 9 = +( 7) 9 = 31 (7 9) = [(7 9)] = (63) = +( 63) = +31 tu 31. Jelslh hw [ (7)] 9 = (7 9). Jdi, dlm opersi perklin ilngn ult erlku sift sositif. 4. Sift Distriutif Pd opersi perklin ilngn ult erlku sift distriutif perklin terhdp penjumlhn. Untuk ilngn-ilngn ult,, dn c erlku ( c) c tu ( c) c. Perikslh pkh 6 {4 + (9)} = (9)? Berilh komentrmu! 6 {4 + (9)} = 6 [(9 4)] = 6 () = +(6 ) = + tu. 6 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik
7 (9) = (6 4) + (6 9) = = Jelslh hw 6 [4 + (9)] = (9). Jdi, dlm opersi perklin ilngn ult erlku sift distriutif. 3) Unsur Identits Untuk setip ilngn ult serng erlku 1 1. Setip perklin ilngn ult dengn 1 tu selikny hsilny dlh ilngn itu sendiri. Bilngn 1 dinmkn unsur (elemen) identits (17). 1 = ( 1) =. 1 (17) = +( 1 17) = +17 tu 17 4) Sift Bilngn Nol Untuk setip ilngn ult serng erlku Setip perklin ilngn ult dengn 0 tu selikny hsilny dlh = 0. 0 (17) = 0 4. Opersi Pemgin 1) Pengertin Opersi Pemgin pd Bilngn Bult Pemgin ilngn ult dirtikn segi opersi kelikn dri perklin. Untuk setip ilngn ult positif dn, dengn 0, erlku 1. : ( : ), kren. Untuk mudh diingt 2. : ( : ), kren : + = + tu 2. : = + tu 3. : ( ) ( : ), kren. 3. : + = tu 4. : ( ) ( : ), kren : = tu. 20 :. 6 : () c. 4 : 9 d. 90 : (1) : = + 4 tu 4, kren : () = + (6 : 3) = +2, kren c. 4 : 9 = (4 : 9) = 6, kren d. 90 : (1) = (90 : 1) = 8, kren 1 1 ( 8) ) Sift-sift Opersi Pemgin 1. Pd opersi pemgin tidk erlku sift ketertutupn (ketunggln).. 4 : (9). 4 : 12 7 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik
8 1. 4 : (9) = (4 : 9) =. 4 : 12 = (4 : 12) = 3 Pd contoh, 4 dn 9 B (B dlh himpunn ilngn ult) dn (9) = (4 : 9) = B. Dlm ksus ini opersi pemgin pd ilngn ult memerikn solusi tertutup (pd ilngn ult) dn hny stu jwn yng memenuhi (tunggl). Tetpi pd contoh, 4 dn 12 B dn 4 : 12 = = (4 : 1 12) = Q (Q dlh himpunn ilngn rsionl). Dlm ksus ini opersi 3 pemgin pd ilngn ult memerikn solusi yng tidk tertutup pd ilngn ult (ilngn rsionl). 2. Pd opersi pemgin tidk erlku sift komuttif. Jik dn ilngn-ilngn ult, mk erlku : : (tidk komuttif). Perikslh pkh 6 : 9 = 9 : (6)? Berilh komentrmu! 1 6 : 9 = (36 : 9) = 4 dn 9 : (6) = (9 : 36) = 4 Jelslh hw 6 : 9 9 : (6). Jdi, dlm opersi ilngn ult tidk erlku sift komuttif. 3. Pd opersi pemgin tidk erlku sift sositif. Jik,, dn c dlh ilngn-ilngn ult, mk erlku ( : ) : c : ( : c) (tidk sositif). Perikslh pkh (48 : 6) : () = 48 : [6 : ()]? Berilh komentrmu! (48 : 6) : () = (48 : 6) : () = 8 : = +(8 : 2) = 4 48 : [6 : ()]= 48 : [(6 : 2)] = 48 : () = +(48 : 3) = 12 Jelslh hw (48 : 6) : () 48 : {6 : ()}. Jdi, dlm opersi ilngn ult tidk erlku sift sositif.. Opersi Hitung Cmpurn 1. Tnd Kurung dlm Opersi Hitung Cmpurn Dlm opersi hitung sering kli digunkn tnd kurung yng meliputi tnd kurung kecil tu tnd kurung is (prentheses) ( ), tnd kurung kurwl (rces) { }, tnd kurung esr tu kurung siku tu kurung siku (rckets) [ ], dn tnd iktn (r) digunkn untuk tujun yng sm. Tnd kurung dlm opersi hitung dipergunkn pil kit hendk menyimpng dri urutn yng is. Segi ilustrsi ( + ) : c errti hw jumlh dn hrus digi dengn c, kn tetpi + : c, errti hrus dijumlhkn dengn hsil gi : c. Dengn demikin, tnd kurung itu menunjukkn hw + hrus dipndng segi kestun terhdp tnd gi yng terdpt di elkngny tu menunjukkn urutn pengerjn yng hrus dilksnkn :13 9 9: :13 9 9: 1261 : : : 8 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik
9 979 27: : 900: = 2. Periorits pd Opersi Hitung Cmpurn Dlm opersi hitung terdpt periorits-periorits opersi segi erikut. 1. Perpngktn tu kr. 2. Perklin tu pemgin dikerjkn dri kiri ke knn. 3. Penjumlhn tu pengurngn dikerjkn dri kiri ke knn. Segi ilustrsi: mksudny 11 + ( 6) = 11 + = : 8 7 mksudny (16 : 8) 7 = 2 7 = (7 2) =. c mksudny (9 ) (3 4) = 4 12 = 33. d. 36 : 9 2 mksudny (36 : 9) 2 = 4 2 = {[( : 3) : 27] 21} (19 23). (16 : 4 8) : (16 8 : 4). {[( : 3) : 27] 21} (19 23) = {[(83 + 2) : 27] 21} ( 4) = [(108 : 27) 21] ( 4) = (4 21) ( 4) = (17) ( 4) = 68. (16 : 4 8) : (16 8 : 4) = (4 8) : (128 : 4) = 32 : 32 = 1. Menksir Hsil Opersi Hitung Bilngn Bult 1) Pendektn Memilng dlh mengtkn ilngn sli erurutn dri stu smpi dengn nykny end yng kn diilng. Jdi, hsilny esrn yng psti tu eksk, tetpi mengukur tidk demikin. Mislny pnjng sutu end logm dlh cm, klu pnjng end itu diukur seteliti mungkin tidk persis cm, kemungkinnny dlh 4, cm smpi, cm. Bilngn seperti ini dinmkn pendektn tu proksimsi. Perhitungn pendektn dilkukn dengn pemultn. Pemultn dpt dikelommpokkn menjdi 3 mcm, yitu pemultn ke ukurn stun terdekt, pemultn ke ngk desiml, dn pemultn ke ngk signifikn. 1. Pemultn ke Ukurn Stun Terdekt Aturnny, ilmn ngk yng diung leih esr tu sm dengn, mk ngk di depnny ditmh 1, sedngkn ilmn ngk yng diung kurng dri, mk ngk di depnny tetp. Segi ilustrsi 37,7 diultkn menjdi 37 dn 8,49 diultkn menjdi Pemultn ke Angk Desiml Pemultn ini dpt diliht pd pemhsn ilngn pechn. 3. Pemultn ke Angk Signifikn Pemultn ke ngk signifikn menytkn ketelitin pendektn erdsrkn ngk yng terpki. Segi ilustrsi: 70,4 mempunyi 3 ngk signifikn; 6,92 mempunyi 4 9 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik
10 ngk signifikn; 9,0 mempunyi 3 ngk signifikn; dn 0,0067 mempunyi 2 ngk signifikn. 2) Menksir Seuh nili tksirn mungkin leih esr sedikit tu leih kecil sedikit dri nili seenrny. Kit menksir sutu ilngn il kit menyeutkn ilngn lin yng mendekti ilngn pertm tdi. Hsil penksirn d 2 mcm, yitu tksirn rendh dn tksirn tinggi. Menksir tidk sm dengn menerk. Dlm menksir menggunkn fkt-fkt yng dikethui untuk menentukn hw hsil sutu pengerjn mendekti tu kir-kir sm dengn sutu ilngn tertentu. 1. Menksir Jumlh tu Selisih Du Bilngn Bult Menggunkn Keliptn 10 Tksirlh nili n erikut ini n n. Tksirn rendh untuk n dlh = 160. Tksirn tinggi untuk n dlh = 180. Jdi, 160 n 180. Tksirn mnkh yng ik? Keliptn 10 yng terdekt ke 107 dlh 110. Keliptn 10 yng terdekt ke 64 dlh 60. Jdi, tksirn yng ik untk n dlh = 170. Dengn demikin, n kir-kir Keliptn 10 yng terdekt ke 103 dlh 100. Keliptn 10 yng terdekt ke 37 dlh 40. Jdi, tksirn yng ik untuk n dlh = 60. Dengn demikin, n kir-kir Menksir Hsil Kli Menggunkn Keliptn 10 Tksirlh nili n dri 78 4 n. Keliptn 10 yng terdekt ke 78 dlh 70 tu 80. Keliptn 10 yng terdekt ke 4 dlh 0 tu 60. Tksirn rendh untuk n dlh Tksirn tinggi untuk n dlh Jdi, n 480. Tksirn yng ik untk n dlh Menksir Hsil Bgi Menggunkn Keliptn 10 Tksirlh nili n dri 148 : 24. Keliptn 10 yng dekt dengn 148 dlh 140 tu 10. Keliptn 10 yng dekt dengn 24 dlh 20 dn. Tksirn rendh untuk n dlh 140 : 20 = 7 Tksirn tinggi untuk n dlh 10 : = Jdi, n 7 Tksirn yng ik untuk n dlh 10 : 20 = 7,. 10 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi
Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )
Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk).
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
A. PANGKAT. Materi Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA
Mtemtik SMA Semester B : Bentuk Pngkt,Akr & Logritm Mteri Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA Kometensi Dsr : Menggunkn sift dn turn tentng ngkt, kr dn logritm dlm emechn mslh Kometensi Dsr : Melkukn
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stndr Kompetensi Memhmi dn menggunkn turn dn sift sert mnipulsi Aljr dlm pemechn mslh ng erkitn dengn entuk pngkt, kr dn logritm. Kompetensi Dsr Menggunkn sift, turn
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
Bab. Pangkat Tak Sebenarnya. A. Bilangan Berpangkat Bulat B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan
B Sumer: www.h.dion.ne.jp Pngkt Tk Seenrny Di Kels VII, kmu telh mempeljri ilngn erpngkt positif. Pd ini, mteri terseut kn dihs leih dlm dn dikemngkn smpi dengn ilngn erpngkt negtif, nol, dn pehn. Dlm
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks
MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..
Sudaryatno Sudirham. Matriks Dan Sistem Persamaan Linier
Sudrytno Sudirhm Mtriks Dn Sistem Persmn inier hn Kulih Teruk dlm formt pdf tersedi di www.uku-e.lipi.go.id dlm formt pps ernimsi tersedi di www.ee-cfe.org Mtrik dlh susunn tertur ilngn-ilngn dlm ris
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, (3) Bilangan rasional melibatkan hasil bagi dua bilangan bulat, seperti. 04, tidak termasuk bilangan rasional
Diktt Kulih TK Mtemtik BAB PENDAHULUAN. Sistem Bilngn Rel Terdpt eerp sistem ilngn itu: ilngn sli, ilngn ult, ilngn rsionl, ilngn irrsionl, dn ilngn rel. Msing-msing ilngn itu segi erikut. ) Bilngn sli
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
RUANG VEKTOR (lanjut..)
RUANG VEKTOR (Vector Spce) dn Rung Bgin (Subspce) 8/0/009 budi murtiys ums surkrt RUANG VEKTOR (VECTOR SPACE) Dikethui himpunn V dengn u, v, w V dn opersi i(+)b berlku dintr nggot-nggot t V. Dikethui Field
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
http://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
A. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear. B. Materi : 1. Sistem Persamaan Linear dan Matriks 2. Determinan
(Oleh: Winit Sulndri, M.Si) A. Kompetensi Dsr : Menyelesikn sistem persmn liner B. Mteri :. Sistem Persmn Liner dn Mtriks. Determinn C. Indiktor :. Mendefinisikn persmn liner dn sistem persmn liner. Mengenl
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
Universitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
PEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1
PEMBAHASAN A. Teorem Pythgors 1. Lus persegi dn lus segitig siku-siku Perhtikn Gmr 1! D s A s B Gmr 1 Pd gmr terseut tmpk seuh persegi ABD yng pnjng sisiny s stun pnjng. Lus persegi ABD = sisi sisi L =
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
BAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA
BAB PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA A. Perndingn. Perndingn dn Pechn Perndingn tu rsio ntr dn ditulis : dlh pechn, dengn syrt 0. Jdi, Jik k 0, mk :, dengn 0. Apil 0, mk : :. : k: k :. k k Menyederhnkn
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
RUANG VEKTOR UMUM. Dosen Pengampu : Darmadi S.Si M.Pd. Disusun oleh :
RUNG VEKTOR UMUM Dosen Pengmpu : Drmdi S.Si M.Pd Disusun oleh : 1. gung Dwi Chyono (84.56) 2. rdie Kusum (84.73) 3. Heri Chyono (84.145) 4. Lingg Nio Prdn (84.18) 5. Yudh Sofyn Mhmudi (84.293) PROGRM STUDI
MATEMATIKA DASAR. Bab Bilangan Irasional dan Logaritma. Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 02Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
MATEMATIKA DASAR Modul ke: 0Fkults FASILKOM Progrm Studi Teknik Informtik Bb Bilngn Irsionl dn Logritm Drs. Sumrdi Hs., M.Sc. Bgin Isi Bilngn Irsionl - Berbgi bentuk kr dn opersiny Logritm - Sift-sift
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) B 15 A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk 1 0 x x x x x, dengn 0 dn n { il. cch } n diseut dengn Suku nyk (Polinomil) dlm x erderjt n ( n dlh pngkt tertinggi dri x),,,., diseut keofisien
BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R)
BAB PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Stndr Kompetensi Mhsisw memhmi konsep dsr sistem bilngn rel (R) sebgi semest untuk menentukn selesin persmn dn pertidksmn, dpt mengembngkn bentuk persmn dn pertidksmn yng
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS 2015
PAKET SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS. Sit: p q ~ p q Mthmn tidk eljr tu di dpt mengerjkn sol UN mtemtik dn lulus UN setr dengn perntn Jik Mthmn eljr mk di dpt mengerjkn sol UN mtemtik dn
UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...
SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika
Konsep yng erkitn dengn : www.ujinnsionl.we.id Ringksn Teori Ujin Nsionl 011 Sekolh Menengh Ats / Mdrsh Aliyh IPA SMA / MA IPA Mt Peljrn : Mtemtik Brisn dn Deret = U = S 1 1 U n = S n S n1 untuk n =, 3,
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
E-LEARNING MATEMATIKA
MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli
TEORI DEFINITE INTEGRAL
definite integrl & lus yog.prihstomo TEORI DEFINITE INTEGRAL Definisi : Jik y = f(x) dlh fungsi kontinu dn terdefinisi dlm intervl tertutup [,] sehingg lim n n i= f ( xi). Δxi d (mempunyi nili), mk definite
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.