NFA. Teori Bahasa dan Automata. Viska Mutiawani - Informatika FMIPA Unsyiah
|
|
|
- Glenna Kusuma
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 NFA Teori Bhs dn Automt Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 1
2 NFA NFA: Nondeterministic Finite Automt Atu Automt Hingg NonDeterministik (AHND) Slh stu bentuk dri Finite Automt NFA memiliki kemmpun untuk berd pd beberp stte pd wktu yng sm Trnsisi dri sutu stte terhdp sutu simbol input dpt berpindh ke beberp stte Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 2
3 NFA Bermul dri stte wl Output terim jik pemilihn trnsisi berdsrkn input berkhir di stte khir Secr intuisi: NFA sellu menebk yng benr Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 3
4 Nondeterministic Finite Automton (NFA) Alphbet = {} q 1 q2 q 0 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 4
5 Alphbet = {} Ad du pilihn q 1 q2 Tidk d trnsisi q 0 q 3 Tidk d trnsisi Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 5
6 Pilihn pertm q 1 q2 q 0 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 6
7 Pilihn pertm q 1 q2 q 0 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 7
8 Semu input berhsil dihbiskn First Choice q 1 q2 terim q 0 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 8
9 Pilihn kedu q 1 q2 q 0 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 9
10 Tidk semu input berhsil dihbiskn Pilihn kedu q 0 q 1 q2 q 3 Automton Hlt/berhenti tolk Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 10
11 Sutu NFA menerim input string: Jik d sutu proses komputsi pd NFA yng menerim string tersebut Mksudny: semu input string berhsil diproses dn utomton berd di stte penerim Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 11
12 diterim oleh NFA di bwh: terim q 1 q2 q 1 q 2 q 0 q 3 Ini komputsi yng menerim q 0 q 3 tolk Komputsi ini dibikn Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 12
13 Contoh penolkn q 1 q2 q 0 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 13
14 Pilihn pertm tolk q 1 q2 q 0 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 14
15 Pilihn kedu q 1 q2 q 0 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 15
16 Pilihn kedu q 1 q2 q 0 q 3 tolk Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 16
17 Contoh penolkn linny q 1 q2 q 0 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 17
18 Pilihn pertm q 1 q2 q 0 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 18
19 Tidk semu input berhsil dihbiskn Pilihn pertm q 1 q2 tolk q 0 q 3 Automton hlt/berhenti Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 19
20 Pilihn kedu q 1 q2 q 0 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 20
21 Tidk semu input berhsil dihbiskn Pilihn kedu q 0 q 1 q2 q 3 Automton hlt/berhenti tolk Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 21
22 Sutu NFA menolk input string: Jik tidk d sutu proses komputsi pd NFA yng menerim string tersebut. Untuk setip proses komputsi: Semu input berhsil dihbiskn nmun utomton berd bukn pd stte penerim ATAU Belum semu input berhsil dihbiskn Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 22
23 ditolk oleh NFA di bwh q 1 q 2 tolk q 1 q2 q 0 q 3 tolk q 0 q 3 Semu komputsi yng mungkin berkhir dengn penolkn Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 23
24 ditolk oleh NFA di bwh tolk q 1 q 2 q 1 q2 q 0 q 0 q 3 q 3 tolk Semu komputsi yng mungkin berkhir dengn penolkn Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 24
25 Bhs yng diterim: L {} q 1 q2 q 0 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 25
26 Trnsisi Lmbd q0 q q3 1 q2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 26
27 q0 q q3 1 q2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 27
28 q0 q q3 1 q2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 28
29 Kepl input tpe hed tidk bergerk q0 q q3 1 q2 Automton berpindh stte Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 29
30 Semu input berhsil dihbiskn q0 q q3 1 q2 terim String diterim Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 30
31 Contoh penolkn q0 q q3 1 q2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 31
32 q0 q q3 1 q2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 32
33 Kepl tpe tidk bergerk q0 q q3 1 q2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 33
34 Belum semu input berhsil dihbiskn Automton hlt/berhenti q0 1 tolk q q3 q2 String ditolk Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 34
35 Bhs yng diterim: L {} q0 q q3 1 q2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 35
36 Contoh lin NFA q b q 2 q0 1 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 36
37 b q b q 2 q0 1 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 37
38 b q b q 2 0 q 1 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 38
39 b terim q q b 1 0 q 2 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 39
40 String yng lin b b q b q q3 0 q1 2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 40
41 b b q b q q3 0 q1 2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 41
42 b b q b q q3 0 q1 2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 42
43 b b q b q q3 0 q1 2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 43
44 b b q b q q3 0 q1 2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 44
45 b b q b q q3 0 q1 2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 45
46 b b q b q q3 0 terim q1 2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 46
47 Bhs yng diterim L b, bb, bbb,... b q b q 2 q0 1 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 47
48 Contoh lin NFA 0 q0 1 1 q 0,1 q2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 48
49 Bhs yng diterim L(M ) = = { } λ, 10, { 10}* 1010, ,... 0 q0 1 1 q 0,1 q2 (redundnt stte) Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 49
50 Perhtikn: Simbol tidk pernh muncul pd input tpe Automt sederhn: M 1 q 0 M 2 q 0 L(M 1 ) = {} (M ) = {λ} L 2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 50
51 NFA lebih menrik kren kit dpt mengekspresikn bhs lebih sederhn dibnding DFA NFA M 1 DFA M 2 q 0 q1 q 2 q 0 q 1 L( M1) = { } Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih L( M 2) = { } 51
52 Definisi Forml dri NFA M Q,,, q0, F Q : q, q q Set/kumpuln stte 0 1, Alfbet input, contoh b Fungsi trnsisi : : q 0 : F : Stte wl Set/kumpuln stte penerim 2, Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 52
53 Fungsi trnsisi Fungsi trnsisi DFA: : Q Q Fungsi trnsisi NFA: : Q ( { }) ( Q) q x x x q 1 q 1 Stte hsil dengn stu trnsisi terhdp simbol x q x q, q,,, 1 2 q k q k Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 53
54 q, q q0 1 1 q 0,1 q2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 54
55 ( q1,0) { q0, q2} q q 0,1 1 q2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 55
56 ( q, ) { q } 0 2 q q 0,1 1 q2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 56
57 ( q,1) 2 q q 0,1 1 q2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 57
58 Biskh nd membut tbel trnsisi untuk NFA? 0 1 λ q0 {} {q1} {q2} q1 {q0, q2} {q2} {} q2 {} {} {} Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 58
59 Fungsi trnsisi diperlus * Sm sj dengn * nmun berlku pd string q, q 0 1 q 4 q 5 q 0 q 1 b q 2 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 59
60 * q, q, q q 4 q 5 q 0 q 1 b q 2 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 60
61 * q, b q, q, q q 4 q 5 q 0 q 1 b q 2 q 3 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 61
62 Ksus khusus: Untuk setip stte q q * q, Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 62
63 Secr umum q * j qi, w Bermkn d jln dri q i menuju q j dengn lbelw q i w q j qi 1 2 w 1 2 k k q j Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 63
64 Bhs dri NFA M Bhs yng diterim oleh M w w L 1,,... 2 w n M dlh: dimn * ( q 0, w m ) { q i,..., q k,, q j } dn terdpt q k F (stte penerim) Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 64
65 w m L M * ( q, 0 w m ) q i w m q0 w m q k q k F w m q j Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 65
66 F q 0,q 5 q 4 q 5 q 0 q 1 b q 2 q 3 * q, q, q L(M ) F Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 66
67 F q 0,q 5 q 4 q 5 q 0 q 1 b q 2 q 3,,, q b q q q * b L M F Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 67
68 F q 0,q 5 q 4 q 5 q 0 q 1 b q 2 q 3 *,, q b q q F b L(M ) Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 68
69 F q 0,q 5 q 4 q 5 q 0 q 1 b q 2 q 3 * q 0, b q b LM 1 F Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 69
70 q 4 q 5 q 0 q 1 b q 2 q 3 L M b * b * { } Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 70
71 NFA menerim Bhs Regulr 71 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih
72 Ekuivlensi Mesin Otomt Definisi: Mesin M1 diktkn ekuivlen dengn mesin M 2 jik LM 1 L M 2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 72
73 Contoh mesin yng ekuivlen LM 1 {10} * NFA 0 M 1 q q LM 2 {10} * 0 q q q2 1 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih DFA 0 M 2 0,1 73
74 Teorem: Bhs diterim oleh NFA Bhs Regulr Bhs yng diterim oleh DFA NFA dn DFA memiliki kekutn komputsi yng sm, dn menerim set bhs yng sm Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 74
75 Pembuktin: Bhs diterim oleh NFA Kit tunjukkn: AND Set equlity A = B dpt dibuktikn dengn A subset B dn A superset dri B Bhs Regulr Bhs diterim oleh NFA Bhs Regulr Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 75
76 Pembuktin thp 1 Bhs diterim oleh NFA Bhs Regulr Setip DFA secr otomtis jug merupkn NFA Setip bhs L yng diterim oleh DFA Pstilh jug diterim oleh NFA Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 76
77 Pembuktin thp 2 Bhs diterim oleh NFA Bhs Regulr Setip NFA dpt dikonversi ke bentuk DFA yng ekuivlen Setip bhs L yng diterim oleh NFA Pstilh jug diterim oleh DFA Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 77
78 Konversi NFA ke DFA NFA M q 0 q1 q2 b DFA M q 0 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 78
79 NFA M * ( q0, ) { q1, q2} q 0 q1 q2 b DFA M q 0 q 1,q 2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 79
80 NFA M * ( q 0, b) q 0 q1 q2 b Set kosong DFA M q 0 q 1,q 2 b Stte jebkn Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 80
81 NFA M q 0 q1 q2 b * ( q1, ) { q1, q2} * ( q 2, ) union q 1,q 2 DFA M q 0 q 1,q 2 b Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 81
82 NFA M q 0 q1 q2 b * ( q1, b) { q0} * q, b) { q } ( 2 0 union q 0 DFA M b q 0 q 1,q 2 b Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 82
83 NFA M q 0 q1 q2 b DFA M b q 0 q 1,q 2 b Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih,b trp stte 83
84 Akhir konstruksi NFA M q 0 q1 q2 b q F 1 DFA M b q 0 q 1,q 2 b q q F 1, 2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih,b 84
85 Prosedur konversi NFA ke DFA Input: sutu NFA M Output: sutu DFA sehingg M L yng ekuivlen M L(M ) Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 85
86 Jik NFA memiliki stte q, q, q, Mk DFA memiliki stte yng bersl dri power set,,,,,,,..., q q q q q q q Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 86
87 Lngkh-lngkh konversi lngkh 1. Stte wl NFA: q0 * q q 0, 0, stte wl DFA: q 0, Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 87
88 NFA M q 0 q1 q2 b * q, q 0 0 DFA M q 0 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 88
89 lngkh 2. Untuk setip stte DFA komputsikn pd NFA * * * q i q... j,, q, m tmbh trnsisi ke DFA { qi, qj,..., qm} Union, q,..., q} { qk l n q, q,..., q }, { q, q,..., q} { i j m k l n Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 89
90 Exmple NFA M *( q0, ) { q1, q2} q 0 q1 q2 b DFA M q 0 q 1,q 2 q, q q 0 1, Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 2 90
91 lngkh 3. Ulngi lngkh 2 untuk setip stte pd DFA dn semu simbol dlm lfbet hingg tidk d lgi stte yng bis ditmbhkn ke DFA Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 91
92 NFA M q 0 q1 q2 b DFA M b q 0 q 1,q 2 b Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih,b 92
93 lngkh 4. Untuk setip stte pd DFA { qi, q j,..., q m } jik q j merupkn stte penerim pd NFA mk, { qi, q j,..., qm} merupkn stte penerim pd DFA Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 93
94 NFA M q 0 q1 q2 q F 1 b DFA M b q 0 q 1,q 2 b q q F 1, 2 Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih,b 94
95 Lemm: Jik kit berhsil mengkonversi NFA ke DFA M mk kedu otomt tersebut ekuivlen M LM LM Proof: Kit kn tunjukkn: LM LM dn LM LM Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 95
96 Pertm sekli tunjukkn: LM LM Kit buktikn dengn cr: w L(M ) w L(M ) Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 96
97 NFA Kit pertimbngkn: w L(M ) q0 w q f simbol w 1 2 k q0 1 2 k q f Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 97
98 simbol qi i q j Merupkn ringksn dri sub-pth qi simbol i q j Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 98
99 Kit tunjukkn jik w L(M ) NFA M : q0 1 2 w 1 2 k k q f mk DFA M : 1 2 k { q 0, } stte lbel w L(M ) Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih {, } q f stte lbel 99
100 Secr lebih umum, kit tunjukkn bhw pd M NFA (string ppun) M : q0 v qi 2 q j n ql n qm mk DFA M : { q 0, } 1 2 n { q, } { q, } { q, } {, } i j l q m Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 100
101 Pembuktin secr induksi v Dsr induksi: v 1 v 1 NFA M : q 1 0 qi DFA M : 1 { q 0, } {, } q i Adlh benr sewktu pengkonversin menjdi M Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 101
102 Hipotesis induksi: 1 v k v 1 2 k Anggp seperti di bwh NFA M : q q i q j q c k qd DFA M : { q 0, } 1 2 k { q, } { q, } { q, } {, } i j c q d Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 102
103 Lngkh induksi: v k 1 v 1 2 k k1 k1 v Mk terbukti benr dengn dny konstruksi v M NFA M : q q i q j q c k qd k1 q e v DFA M : 1 2 k k1 { q 0, } { q, } { q, } { q, } {, } i j c q d {, } q e v Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 103
104 Oleh kren itu jik w L(M ) w 1 2 k NFA M : q0 1 2 k q f mk DFA M : 1 2 k { q 0, } {, } q f w L(M ) Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 104
105 Kit telh tunjukkn: LM LM Dengn cr yng sm, kit jug dpt buktikn: LM LM Mk: LM LM Akhir pembuktin Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 105
106 Jdi p kesimpuln khirny? Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 106
Deterministic Finite Automata (DFA) Non-Deterministic Automata (NFA)
Deterministic Finite Automt (DFA) Non-Deterministic Automt (NFA) Pertemun Ke-4 Sri Hndyningsih, S.T., M.T. Emil : ning_s12@yhoo.com Teknik Informtik 1 TIU dn TIK 1. Mengethui perbedn ntr DFA dn NFA 2.
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]
![PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]](/thumbs/65/53261057.jpg "PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]")
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO] Jenis FSA Deterministic Finite Automt (DFA) Dri sutu stte d tept stu stte erikutny untuk setip simol msukn yng diterim Non-deterministic Finite Automt (NFA) Dri
AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA
JMP : Volume Nomor Oktober 9 AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA Eddy Mrynto Fkults Sins dn Teknik Universits Jenderl Soedirmn Purwokerto Indonesi emil: eddy_mrynto@unsoed.c.id Abstrct. A deterministic
IV. NFA Dengan ε - Move. Pada NFA dengan ε move (transisi ε ) diperbolehkan merubah state
IV. NFA Dengn - Move Pd NFA dengn move (trnsisi ) diperolehkn meruh stte tnp memc input. Diktkn dengn trnsisi kren tidk ergntung pd sutu input ketik melkukn trnsisi. Contoh : q, q Penjelsn : Dri q tnp
Relasi Ekuivalensi dan Automata Minimal
Relsi Ekuivlensi dn Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Semester Gnjil 01 Jum t, 1.11.01 Dosen pengsuh: Kurni Sputr ST, M.Sc Emil: kurni.sputr@gmil.com Jurusn Informtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm
REGULAR EXPRESSION ADE CHANDRA SAPUTRA S.KOM.,M.CS
REGULAR EXPRESSION ADE CHANDRA SAPUTRA S.KOM.,M.CS Buku John E. Hopcroft, Rjeev Motwni, Jeffrey D. Ullmn. 2001. Introduction to Automt Theory, Lngunge, nd Computtion. Edisi ke-2. Addison-Wesley Pendhulun
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA)
TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA) Finite Stte Automt Seuh Finite Stte Automt dlh: Model mtemtik yng dpt menerim input dn mengelurkn output Kumpuln terts (finite set) dri stte (kondisi/kedn).
TEORI BAHASA DAN AUTOMATA
MODUL VII TEORI BAHASA DAN AUTOMATA Tujun : Mhsisw memhmi ekspresi reguler dn dpt menerpknny dlm ergi penyelesin persoln. Mteri : Penerpn Ekspresi Regulr Notsi Ekspresi Regulr Huungn Ekspresi Regulr dn
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
Formal Languages Finite Automata
Forml Lnguges Finite Automt Pertemun Ke-3 Sri Hndyningsih, S.T., M.T. Emil : ning_s12@yhoo.com Teknik Informtik 1 TIU dn TIK Memhmi konsep dn penerpn dri FA ntr lin : 1.Memut FA yng sesui untuk sutu hs
MODUL 5: NONDETERMISNISTIC FINITE STATE AUTOMATA DENGAN TRANSISI-Λ
iktt Kulih: Nondeterministic Finite Stte utomt deng Trnsisi- uthor: Suryn Setiwn, MSc., Fk. Ilmu Komputer I MOL 5: NONETERMISNISTI FINITE STTE TOMT ENGN TRNSISI- TRNSISI- engn konsep nondeterministisme
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
Bahasa Formal PDA yang Diterima Bahasa Bebas Konteks. Pertemuan Ke-13. Sri Handayaningsih, S.T., M.T. Teknik Informatika
Bhs Forml PDA yng Diterim Bhs Bes Konteks Pertemun Ke-3 ri Hndyningsih.T. M.T. Emil : ning_s2@yhoo.com Teknik Inormtik TIU & TIK Memhmi konsep PDA yng diterim oleh CFG ntr lin :. PDA untuk CFG 2. Deterministik
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
Push-Down Automata. Pertemuan Ke Sri Handayaningsih, S.T., M.T. Teknik Informatika
Push-Down Automt Pertemun Ke - 12 Sri Hndyningsih, S.T., M.T. Emil : ning_s12@yhoo.com Teknik Informtik TIU & TIK 1. Mhsisw memhmi konsep push down utomt sert mmpu merncng PDA untuk mengenli sutu hs yng
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
MODUL 3: FINITE AUTOMATA
Diktt Kulih: Finite utomt uthor: Suryn Setiwn, MSc., Fk. Ilmu Komputer UI MODUL 3: FINITE UTOMT DEFINISI F Sutu Finite utomton (F) tu kdng-kdng diseut Finite Stte utomton (FS) dlh mesin yng dpt mengeni
Konsep Teori Bahasa dan Otomata
Konsep Teori Bhs dn Otomt Teori hs dn otomt merupkn slh stu mt kulih yng wji di jurusnjurusn teknik informtik mupun ilmu komputer. Teori hs dn otomt merupkn mt kulih yng cenderung ersift teoritis tidk
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
TEORI BAHASA DAN AUTOMATA
MODUL IX TEORI BAHASA DAN AUTOMATA Tujun :. Mhsisw memhmi turn produksi sutu finite stte utomt dn dpt merekonstruksi kemli FSA dri sutu hs reguler. 2. Mhsisw mengenl pengemngn leih juh dri sutu mesin otomt
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
III. LIMIT DAN KEKONTINUAN
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
MODUL 6. Materi Kuliah New_S1
MODUL 6 Mteri Kulih New_S1 KULIAH 10 Spnning tree dn minimum spnning tree - Definisi spnning tree T diktkn spnning tree dri grph terhubung G bil T dlh sutu tree yng vertexvertexny sm dengn vertexny G dn
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Ltr Belkng Mempeljri setip spek yng erkitn dengn logik merupkn hl yng sngt penting untuk is memhmi ilmu komputer terutm dlm memngun seuh progrm. Bhs-hs progrm yng d merupkn slh stu
TELAAH TEORITIS FINITE STATE AUTOMATA DENGAN PENGUJIAN HASIL PADA MESIN OTOMATA
Widysri TELAAH TEORITIS FINITE STATE AUTOMATA DENGAN PENGUJIAN HASIL PADA MESIN OTOMATA WIDYASARI Sekolh Tinggi Mnjemen Informtik dn Komputer Pontink Progrm Studi Teknik Informtik Jl.Merdek No.372 Pontink,
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
Minggu ke 6 LIMIT FUNGSI (LIMITS OF FINCTIONS) 2,1, 2,01, 2,001, 2,0001,, 2 + 1/10 n maka :
Minggu ke 6 Modul Mtemtik LIMIT FUNGSI LIMITS OF FINCTIONS). BRISN SEQUENCES) VS. LIMIT FUNGSI LIMITS OF FUNCTIONS) Contoh : Sequence : fn) = + / n,,,,,,,,, + / n mk : Limit dri fungsi f) =, dimn vribel
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.
KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar
Terdiri dri sub bb : 1. persmn gerk. Gerk Prbol 3. Gerk Melingkr KINEMATIKA Kels XI 1. PERSAMAAN GERAK Membhs tentng posisi, perpindhn, keceptn dn perceptn dengn menggunkn vector stun. Pembhnsn meliputi
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
1 TEORI KETERBAGIAN. Jadi himpunan bilangan asli dapat disajikan secara eksplisit N = { 1, 2, 3, }. Himpunan bilangan bulat Z didenisikan sebagai
Contents 1 TEORI KETERBAGIAN 2 1.1 Algoritm Pembgin.............................. 3 1.2 Pembgi persekutun terbesr.......................... 6 1.3 Algoritm Euclid................................. 10 1.4
Konsep Teori Bahasa dan Otomata
Konsep Teori Bhs dn Otomt Teori hs dn otomt merupkn slh stu mt kulih yng wji di jurusnjurusn teknik informtik mupun ilmu komputer. Teori hs dn otomt merupkn mt kulih yng cenderung ersift teoritis tidk
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
14. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN
4. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN 4. Sift-sift Dsr Integrl Riemnn Pd bb ini kit kn mempeljri sift-sift dsr integrl Riemnn. Sift pertm dlh sift kelinern, yng dinytkn dlm Proposisi. Sepnjng bb ini, I menytkn
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
BAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 28 JULI s.d. 10 AGUSTUS 2003 SUKU BANYAK. Oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc.
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 8 JULI s.d. 0 AGUSTUS 00 SUKU BANYAK Oleh: Fdjr Shdiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Metoda Penyelesaian Pendekatan
Metod Elemen Hingg Dlm Hidrulik Bb 3 Dsr Pertm: Metod Penyelesin Pendektn Ir. Djoko Luknnto, M.Sc., Ph.D. milto:luknnto@ugm.c.id I. Tig Lngkh Pokok (hl.54). Bentuk sebuh penyelesin pendektn Û. Optimsikn
Limit & Kontinuitas. Oleh: Hanung N. Prasetyo. Calculus/Hanung N. Prasetyo/Politeknik Telkom Bandung
imit & Kontinuits Oleh: Hnung N. Prsetyo Clculus/Hnung N. Bb. IMIT.1. Du mslh undmentl klkulus... Gris Tngen.. Konsep imit.4. Teorem imit.5. Konsep kontinuits Clculus/Hnung N. Du Mslh Fundmentl Klkulus
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn Integrl digunkn pd design Menr Petrons di Kul lumpur, untuk perhitungn kekutn menr. Sdne Oper House di design berdsrkn irisn-irisn
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
Graf Berarah (Digraf)
Grf Berrh (Digrf) Di dlm situsi yng dinmis, seperti pd komputer digitl tupun pd sistem lirn (flow system), konsep grf errh leih sering digunkn dindingkn dengn konsep grf tk errh. Apil rus sutu grf errh
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )
Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk).
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom