PROSIDING ISBN: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA BERURUT MENGGUNAKAN STATISTIK CHI-KUADRAT RANK. (Pendekatan Non Parametrik) oleh

Transkripsi

1 POSIDING ISBN: S-3 PENGUJIAN HIPOTESIS ATA-ATA BEUUT MENGGUNAKAN STATISTIK CHI-KUADAT ANK (Pendeatan Non Parametri) oleh H. Berni Masun *) Statisti ui untu hiotesis, digunaan statisti ui berbentu : ABSTAK H : µ... µ χ ran ( ) n n + * n + n µ daerah ritis χ C, dengan C ditentuan melalui ran dan α m P [ C] m, χm χ m adalah variabel aca yang berdistribusi dan taraf signifiansi α.. Latar Belaang χ dengan deraat ebebasan m-, Penutuan ases avitas ada gigi dengan erawatan saluran aar meruaan fator yang enting dilauan untu mencegah masunya miroorganisme, cairan rongga mulut mauun sisa maanan e dalam saluran aar. Penutuan ini tida hanya untu menutu avitas antar unungan saa tetai uga menaga eutuhan mahota selama erawatan saluran aar (menurut Madison (99) dan Kazemi (994)). ulianto (985) menyataan bahwa remixed zinc oxide-calcium sulfate cement (Cavit G) sebagai enutu avita elas I meruaan bahan tambalan sementara yang aling ecil ebocorannya dibandingan dengan zinc oxide eugenol dan semen fletcher. Tingat ebocoran yang aling besar terdaat ada semen Seminar Nasional Matematia dan Pendidian Matematia Jurusan Pendidian Matematia FMIPA UNY, 5 Desember

2 POSIDING ISBN: fletcher sedangan semen zinc oxide eugenol tingat ebocorannya berada di atas semen fletcher tetai masih lebih besar ebocorannya dibandingan dengan remixed zinc oxide-calcium sulfate cement (Cavit G). Demiian ula hasil enelitian dari Nuryanti (005), Zmener O, d (004), Anderson W d, untu etiga macam semen tersebut memberian hasil enelitian yang ontroversi mengenai tingat ebocoran. Sebuah uaya untu menetaan mana diantara etiga bahan aling bai dalam enambalan, secara statisti tida daat dieraan, seerti enguian etidasamaan rata-rata, arena terdaat urutan dari etiga rerata dalam hiotesisnya. Penggunaan analisis varians aan menyebaban eluang eeliruan tie lebih besar dari yang seharusnya mengingat dalam analisis varians tida dierhitungan urutan.. umusan Masalah Berdasaran hasil enelitian yang telah dilauan, menunuan bahwa ebocoran yang teradi dari e-tiga macam tambalan sementara menunuan adanya tingatan (berurut), sehingga rumusan masalah statistinya terait dengan enguian hiotesis ; H : µ µ... µ adalah : 3. Tuuan. Menentuan statisti ui. Menentuan Distribusi Samling dari statisti ui Menentuan cara enguian hiotesis alternatif berurut 4. Manfaat Dengan adanya statisti ui untu hiotesis alternatif berurut aan memberian solusi yang lebih sesuai. 5. Statisti Ui untu Hiotesis ata-rata Berurut Misalan hiotesis yang beraitan dengan eserimen adalah : Ho : µ µ... µ melawan H : µ... µ Seminar Nasional Matematia dan Pendidian Matematia Jurusan Pendidian Matematia FMIPA UNY, 5 Desember

3 POSIDING ISBN: dan enguian dieraan berdasaran data yang ditamilan seerti ada tabel beriut ini Tabel : Data Pengamatan (Tia Perlauan berisi n engamatan) Perlauan Y Y... Y Y Y... Y I Y i Y i Y i Y i n Y n Y n Y n Banya Pengamatan n n... n n n Berdasaran data dalam Tabel di atas, selanutnya data digabungan untu buah erlauan dan diurutan dari ecil e besar sehingga daat dihitung raningnya. Berdasaran raning yang dieroleh untu masing-masing data selanutnya susun raning tersebut dalam tabel sebagai beriut : Seminar Nasional Matematia dan Pendidian Matematia Jurusan Pendidian Matematia FMIPA UNY, 5 Desember

4 POSIDING ISBN: Tabel : Nilai ran Data Pengamatan (Tia Perlauan berisi n i engamatan) Perlauan i i i i i n n n n n Jumlah an Banya Pengamatan n n n n n n ata-rata ran an ada baris e i olom e adalah i ran Y i emudian untu rata-rata ran adalah n. i i / n. i i * Terahir erhitungan untu µ J adalah Seminar Nasional Matematia dan Pendidian Matematia Jurusan Pendidian Matematia FMIPA UNY, 5 Desember

5 POSIDING ISBN: µ * * µ (,,..., ) max r min n / r r n Menurut Parsons (979), untu mengui hiotesis berurut digunaan statisti ui berbentu : * n + () χ ran n µ n( n + ) Distribusi samling esa Statisti () di bawah H o tida dietahui, tetai bentu distribusi endeatan menurut Barlow dan Chaco (963), adalah : Dalil : Jia,...,, adalah rata-rata ran untu buah samel. Ui dengan daerah ritis χ C, dengan C ditentuan melalui α dan m ran P [ C] m, χ m χ m adalah variabel aca yang berdistribusi χ dengan deraat ebebasan m-, meruaan sebuah enguian untu H o dengan taraf signifiansi α untu uuran samel besar. Dalam erhitungan eluang eeliruan tie I, eluang m, meruaan eluang dengan bentu ersamaan sebagai beriut : Dalil : (Chaco 959) dengan ( β ) β m,! m, m β menyataan banyanya estimit yang dieroleh dengan menggabungan buah rata-rata samel. Seminar Nasional Matematia dan Pendidian Matematia Jurusan Pendidian Matematia FMIPA UNY, 5 Desember

6 POSIDING ISBN: [ / ], 0 β [ / ] adalah bilangan bulat terbesar yang lebih ecil dari embagian / dan β m β Nilai bawah ini :, untu m,,..., 0 dan 3,4,..., 0 dierlihatan dalam tabel di m Tabel 3 : Nilai-nilai m, M Nilai-nilai dalam tabel di atas memerlihatan nilai eluang. Sebagai contoh untu m dan 3 dieroleh nilai, 3 0, Contoh Aliasi : Membandingan Tingat Kebocoran di Daerah Dinding Gingival Menggunaan Tiga Macam Bahan Tambalan Sementara m, Seminar Nasional Matematia dan Pendidian Matematia Jurusan Pendidian Matematia FMIPA UNY, 5 Desember

7 POSIDING ISBN: Disain Penelitian dan Hiotesis Untu mengetahui samai seberaa besar tingat ebocoran ada daerah dinding gingival gigi setelah memeroleh tambalan sementara dengan tiga macam bahan tambalan yang berbeda telah dilauan enelitian sebagai beriut : 5 gigi molar ertama rahang atas dibagi atas tiga elomo masing-masing lima gigi. Masing-masing elomo aan memeroleh erlauan dengan menggunaan bahan tambalan yang berbeda, yaitu elomo I dengan bahan tambalan CAV (Cavit G), elomo II dengan SF (Sulfate Cement) dan elomo III dengan ZOE (Zinc Oxide Eugenol). Dengan demiian model eserimen/ercobaan aan berbentu Eserimen Aca Semurna dengan 5 reliasi untu tia elomo. Variabel yang menadi obye enelitian terdiri atas : adanya ebocoran yang diuur berdasaran ara enetrasi (dlm mm) Ingin dietahui aaah terdaat efe yang berarti dari emberian CAV, SF dan ZOE dilihat dari adanya enetrasi/ebocoran? Hiotesis statistinya sebagai beriut : Ho : µ µ µ 3 : Tida terdaat erbedaan efe diantara etiga macam melawan bahan tambalan yang berbeda H : µ µ µ 3 : (terdaat urutan erbedaan efe ) 6. Data Hasil Penelitian Data dalam Tabel 4 adalah hasil enelitian Aznur (007) yang menunuan sor ebocoran tambalan setelah diberian ewarnaan : Seminar Nasional Matematia dan Pendidian Matematia Jurusan Pendidian Matematia FMIPA UNY, 5 Desember

8 POSIDING ISBN: Tabel 4 : Penetrasi/Kebocoran Tambalan (Nilai Sor) Tye Semen CAV SF ZOE (Caviton) (Fletcher) (Zinc) Selanutnya dari data dalam Tabel 4 dihitung ran-nya sehingga dieroleh nilai ran seerti terlihat dalam tabel di bawah ini : Tabel 5 : Nilai an Penetrasi/Kebocoran Tambalan CAV SF ZOE an an an ,0 9,4 0,6 Dari Tabel 5 aan dieroleh : n i 5 Seminar Nasional Matematia dan Pendidian Matematia Jurusan Pendidian Matematia FMIPA UNY, 5 Desember

9 POSIDING ISBN: sehingga : 4,0 9,4 0,6 χ ran n( n + ) i * n + ni µ i 5(6) 6 5 (4,0 ) 6 + 5(9,4 ) 6 + 5(0,6 ) 6,8 α m P [ C] m, χ m 3 P ( χ ) + 33 P( χ ) C C Dari Tabel 3 dieroleh 3 0,5 dan 33 0,667 α 0,5 P ( χ ) + 0,667 P( χ ) C C Untu α 0,05 dieroleh nilai C 3,8 (Lihat Lamiran ) Tola H o ia nilai χ C, dari hasil erhitungan ran χ 6,8 > C 3,8 ini ran menunuan sifat enguian yang signifian. 7. Kesimulan Untu mengetahui erlauan mana diantara etiga erlauan yang diberian memberian efe yang aling bai, erhatian embali rata-rata ran edalaman enetrasi (ebocoran) tambalan, y ata-rata ran enetrasi dengan semen Caviton 4,0 y ata-rata ran enetrasi dengan semen Fletcher 9,4 Seminar Nasional Matematia dan Pendidian Matematia Jurusan Pendidian Matematia FMIPA UNY, 5 Desember

10 POSIDING ISBN: y 3 rata-rata ran enetrasi dengan semen Zinc,6. Ternyata emaaian semen Caviton memberian rata-rata ran edalaman ebocoran yang aling rendah, atau daat diataan Cemen Caviton lebih bai dari dua macam semen lainnya. 8. Daftar Pustaa. Barlow,.E., Bartholomew, D.J., Bremmer, J. M. and Brun, H. D.,97., Statistical Inference Under Order estrictions, Wiley, New Yor.. Bartholomew, D.J., 959, A test of homogeneity for oldered alternatives, Biometria Brun,H.D. (955), Maximum Lilelihood estimates of monotone arameters., Ann. Math.Statist. No 6, Hal Brun,H.D. (958), On Te Estimation of arameters restricted by inequalities., Ann. Math.Statist. No 9, Hal Chaco, V.J., 959, Testing Homogeneity against oldered alternatives. Ph.D. thesis, Univ. of California, Bereley. 6. Chaco, V,J., 963, Testing Homogeneity agains ordered alternatives, Ann. Math.Statist. Vol.34 Hal Conover,W.J., 973, Practical Nonarametric Statistics, John Wiley & Sons, Inc. 8. Gibbons, 97, Nonarametric Statistical Inference, McGraw-Hill Kogausha, Ltd, Toyo, hal Ingle, J.I., et. al.,00. Temorary Coronal Filling Material. Dalam Endodontics. 5th ed. (Ingle & Bacland ed.) Decer. Inc. : Kazemi B, Safavi KE., Sangberg LSW., 994, Assessment of Marginal Stability and Permeability of Interim estorative Endodontic Material, Oral Surg Oral Med Oral Pathol 78 ; Laili, A., 007, Perbedaan Tingat ebocoran Pada Kavitas Klas II Daerah Dinding Gingival dari tiga Bahan Tambalan Sementara, FKG UNPAD, Bandung Seminar Nasional Matematia dan Pendidian Matematia Jurusan Pendidian Matematia FMIPA UNY, 5 Desember

11 POSIDING ISBN: Lehmann. E.l., D Abrera. H.J.M., 975, Nonarametrics, Statistical Methods Based on ans, McDraw-Hill, New Yor. 3. Madison S dan Anderson W. 99. Medications and Temoraries in EndodonticTreatment. Dent Clint North Am : 36() : Mendenhall, W., Scheaffer,.L., Wacerly, D.D., 986, Mathematical Statistics with Alications, Thirt Edition, PWS Publishers, Duxbury Press, Boston. 5. Montgomery, C,D, 00, Design and Analysis of Exeriments, 5 th Edition, John Wiley & Sons, Inc, New Yor. 6. Nuryanti., 005. Pengaruh ChKM Yang Digunaan Dalam Perawatan SaluranAar Terhada Keraatan Dua Bahan Tumat Sementara Yang Berbahan DasarZinc Oxide, Eserimental Laboratori, Jaarta, FKG Universitas Indonesia 7. Parsons.L.V., 967, A Note on Te Exact Distribution of A Nonarametric Test Statistic for Ordered Alternatives, The Annals of Statistics, Vol 7, No., Hal ulianto M.985. Kebocoran Tei Zinc Oxide-Eugenol, Fletcher dan Cavit Sebagai Bahan Tumatan Sementara dalam Kuman, Nasah Kongres NasionalXVI PDGI : Shorac, G., 967, Testing against ordered alternatives in model I analysis of variance; normal theory and nonarametric, Ann. Math. Statistics, Vol. 38, Hal Sudana, 00, Desain Dan Analisis Eserimen, Edisi IV, Tarsito, Bandung, Hal Sumasari S. 99. Tambalan Sementara Di Bidang Konservasi Gigi. Tinauan Pustaa. Bandung, FKG UNPAD.. Swanson K dan Madison S., 987, An Evalution of Coronal Microleaage in Endodontically Treated Teeth. Part I Time Periods., Journal of Endodontics 3 : Van Eeden, C., 957., Maximum Lilelihood estimation of artially or comletely ordered arameters., Indag.Math. 9 Hal Wardarma N. 00. Pengaruh asio Osida Seng dan Eugenol. Laoran Penelitian, Jaarta, FKG Universitas Indonesia. Seminar Nasional Matematia dan Pendidian Matematia Jurusan Pendidian Matematia FMIPA UNY, 5 Desember

12 POSIDING ISBN: Zmener O., Odont, Banegas G., Paneier CH., 004, Coronal Microleaage of Three Temorary estorative Material : An In Vito Study., J. Endo 30(8) : Lamiran Lamiran : Algoritma Menghitung Nilai C ada Distribusi Chi-Kuadrat Menentuan C ada Distribusi Chi-Kuadrat α m P [ C] m, χ m CHIDIST(x,df) Df Df x C P(chi) P(chi) CHIDIST(C,df) CHIDIST(C,df) Taraf Sign P(chi) * P(chi)* Seminar Nasional Matematia dan Pendidian Matematia Jurusan Pendidian Matematia FMIPA UNY, 5 Desember

13 POSIDING ISBN: Lamiran : Nilai C ada Distribusi Chi-Kuadrat dengan,3 0,5 dan 3,3 0,667, m 3, 3, n 5 α m [ C ] m, P χ m, , Taraf C d P(Chi) C d P(Chi) Sign Seminar Nasional Matematia dan Pendidian Matematia Jurusan Pendidian Matematia FMIPA UNY, 5 Desember

14 POSIDING ISBN: Seminar Nasional Matematia dan Pendidian Matematia Jurusan Pendidian Matematia FMIPA UNY, 5 Desember