NOTASI SIGMA. Lambang inilah yang disebut sebagai SIGMA, but please remove. the exaggerated flower around it! Hahaha...

Transkripsi

1 NOTASI SIGMA Lambang inilah yang disebut sebagai SIGMA, but lease remove the exaggerated flower around it! Hahaha... Mananya adalah menjumlahan sesuatu. Sesuatu aa? Sesuatu yang muncul di belaangnya. Mengaa harus dinamaan SIGMA? Lambang ini asalnya dari huruf aital S dari Yunani. Dan S adalah eendean dari Sum (English) yang artinya menjumlahan. Mungin alau yang menemuan adalah orang Indonesia simbolnya aan diganti menjadi M dari ata Menjumlahan atau J dari ata Jumlah. Biasanya sigma ditulis dengan format begini: uer limit {formula} contohnya lower limit. 1 Nah, enulisan artinya menjumlahan semua nilai yang dimulai dari 1 samai dengan 1 dan meruaan bilangan bulat. Maa jadinya, 1+++ = 10. Gamang an? Jadi notasi sigma ini digunaan untu menyataan enjumlahan suu-suu suatu barisan bilangan. Watu di SMP dulu ita ernah mengenal deret bilangan. Tentu saja barisan bilangan yang terbentu memilii ola tertentu dan tida asal. Kalau amu bertemu umulan bilangan seerti 1, 1, 1, -9, merea buanlah barisan bilangan. Ngga ada olanya! Asalasalan itu! Yang lebih asi dalam notasi sigma adalah formula yang ada setelah lambang sigma ini seringali meruaan oerasi bilangan yang dilihat dari tamilannya sangat eren (menghindari ata horrible). Beriut ini beberaa contohnya: ( 1) Seru ya! Cara menyelesaiannya adalah dengan menguraian setia suu-suu yang terbentu emudian menjumlahannya. 1 1 U U U U U ; ; ; (Picture credited to Luigi Lucarelli loaduniverse@gmail.com)

2 Yu, ita coba menyelesaian tiga contoh soal di atas Penjabarannya adalah : (.11) (. 1) (. 1) (. 1) (. 1) 1 ( 1) Penjabarannya adalah : Sebelum dijabaran, erhatian dulu tuh nilai -nya. Karena dimulai dari, buan 1 loh... Penjabarannya jadi seerti ini: Searang, bagaimana menyataan suatu enjumlahan barisan bilangan dengan notasi sigma? Ini meruaan roses ebalian dari enjabaran. Kita harus mencari fator yang ada di dalam setia suu-suu barisan bilangan tersebut. Caranya begini: Kita tentuan rumus notasi sigmanya dengan melihat anga yang onstan (teta).. Setelah ita tentuan rumus notasi sigma-nya barulah ita tentuan batas bawah (lower limit) dan batas atas (uer limit)-nya. Contohnya begini, saya unya suatu barisan bilangan: 1 Ini berasal dari + Ini berasal dari - Dibagi bil. Kuadrat suaya ada yang bisa dieluaran dari aar. Lihatlah bahwa anga yang berada di dean meruaan anga yang onstan (teta) sementara anga setelahnya adalah bilangan bulat dari 1 samai. Berarti rumus notasi sigmanya adalah dengan batas bawah 1 dan batas atas. Kemudian alau ita tulis dengan lambang sigmanya jadi seerti ini: Ini batas atasnya Ini batas bawahnya 1 Ini adalah rumusnya. Asi ; ; ; (Picture credited to Luigi Lucarelli loaduniverse@gmail.com)

3 Contoh soal lainnya: Tulisanlah enjumlahan-enjumlahan beriut dalam bentu notasi sigma! Perhatian bahwa angatnya onstan sementara bilangan utamanya meruaan bilangan bulat berurutan. Maa rumus sigmanya menjadi notasi sigma menjadi: yang emudian jia ita tulis dengan 1 7 Agar melihatnya lebih asi, maa anga 1-nya ita ubah dulu menjadi erhatian bahwa embilangnya meruaan bilangan bulat berurutan dari 1 samai, berarti aturannya adalah.. enyebutnya meruaan bilangan ganjil berurutan dari 1 samai 7, yang bisa ita tulis dengan aturan (-1). Maa hasil ahir alau ita tulis dengan notasi sigma menjadi samai dengan suu e-n 8 Anga 1 yang di dean ita ubah dulu menjadi Kita abaian dulu tandanya yang berubah-ubah, emudian ita erhatian enyebutnya. Ternyata bilangan 1,,, dan 8 sesuai dengan aturan 0 1,, dan. Maa sebagai bilangan yang onstan, sementara angatnya adalah bilangan bulat berurutan dimulai dari nol (yang jadi batas bawah) samai n (arena ada eterangan samai suu e-n). Tanda yang berubah-ubah menandaan bilangan negatif yang berangat. Maa hasil ahirnya adalah n 1 0. Note: angat diletaan diluar arena angat tida mengubah ; ; ; (Picture credited to Luigi Lucarelli loaduniverse@gmail.com)

4 . x x y x y y 1 Hmm, ini memang terlihat seru dengan angat yang tamilannya ehem, tricy. x x y x y y 1 Perhatian bahwa angat variabel x terus berurang 1 sementara y terus bertambah Pada suu ertama sebenarnya ada 0 y (yang nilainya 1) dan di suu terahir ada nilainya juga 1). Maa alau ita tulis eduanya ada barisan tersebut aan menjadi: 0 x (yang x y x y x y x y Nah, arena angat variabel x selalu berurang 1, maa meruaan batas atasnya. Ini sesuai arena ada variabel y dimulai dari 0 dan berhenti ada angat. Jia batas bawah ita simbolan dengan (atau huruf aaun selain ), maa bisa ita tulis dalam bentu notasi sigma x y Tambahan: Mengubah batas bawah. Misal mau ita ubah batas bawahnya menjadi 1 yang artinya bertambah 0 Maa batas atas un harus berubah menjadi 1 (juga ditambah 1) sementara rumusnya menjadi ( 1). Hasil ahirnya adalah 1 1 ( 1). Aturannya jia batas bawah berurang maa batas atas juga berurang sementara rumusnya jadi bertambah. Mengubah batas atas. Caranya miri dengan mengubah batas bawah. Misal mau ita ubah batas atasnya menjadi 7 yang artinya bertambah. Maa batas 1 bawahnya juga harus ditambah menjadi dan rumusnya menjadi ( ). Hasil ahirnya adalah 7 ( ). Aturannya jia batas atasnya berurang maa batas bawahnya juga berurang sementara rumusnya jadi bertambah. Contoh lain: 100 bisa diubah menjadi 9 ( ). ; ; ; (Picture credited to Luigi Lucarelli loaduniverse@gmail.com)

5 Notasi sigma memilii beberaa sifat yang nantinya aan sangat berguna dalam oerasi notasi sigma. Beriut adalah sifat-sifat notasi sigma: (1) () () () () SIFAT-SIFAT NOTASI SIGMA U Ur ; erhatian bahwa batas atasnya sama. 1 r1 AU A U ; dengan A meruaan onstanta 1 1 ( U V ) U V ; ini miri dengan aturan distributif U U ; batas bertambah tai rumus berurang (and vice versa) r r U U U ; erhatian hubungan batas atas dan batas bawahnya 1 1 Beriut ini adalah contoh soal eneraan sifat-sifat notasi sigma. ( ) A dan 1 r ( r ) B, maa hubungan eduanya adalah A B r1 Perhatian bahwa edua rumusnya sama begituun batas atas dan batas bawahnya. Maa mesiun A dan B memilii variabel yang berbeda, merea teta saja sama. Ini sesuai dengan sifat nomor (1). n n n 10 n n n. Jia A, emudian 1 B dan maa hubungan etiganya adalah A B C Perhatian! 10 n n n C, 1 n n n n n n 10 = n n n Batas yang di sebelah iri 1 urangnya dari batas bawah yang di sebelah anan. Ini artinya, suu-suu di dalamnya berlanjut terus arena rumus di eduanya sama. Maa dua notasi sigma ini bisa digabung dengan menggunaan batas bawah sebelah iri dan batas atas sebelah anan. Ini sesuai dengan sifat nomor ; ; ; (Picture credited to Luigi Lucarelli loaduniverse@gmail.com)

6 Ada beberaa rumus jumlah husus yang erlu ita ingat arena meruaan bentu lain yang lebih sederhana sehingga ita tida erlu menjabaran satu ersatu suu-suunya baru emudian dijumlahan. (1) () () () Rumus Jumlah Khusus n( n 1) 1 1 n( n 1)(n 1) 1 1 n( n 1) 1 1 n n n n ( 1)(n 9 1) Contoh enggunaannya begini nih: Tentuan nilai dari ( ) ( )! 1 ini sesuai dengan sifat nomor (). ( 1)( 1) ( 1) erhatian rumus jumlah husus nomor () dan (1) disederhanaan suaya lebih mudah ngitungnya Tada!!! Inilah hasil ahirnya! Mudah an?. Tentuan nilai dari ( ) 1 ( )! 1 ini sesuai dengan sifat nomor (). 1 ( 1) 7 ini sesuai dengan rumus jumlah husus nomor (). Ah, ini an hanya enyederhanaan saja Lihat! Lebih asi dariada menjabaran ; ; ; (Picture credited to Luigi Lucarelli loaduniverse@gmail.com)