METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI
|
|
- Leony Atmadjaja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI Yuni Yulida Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km. 36 Kampus Unlam Banjarbaru ABSTRAK Pada tulisan ini, disajikan metode dekomposisi Adomian Laplace dan metode tersebut diterapkan untuk menentukan solusi pendekatan untuk persamaan diferensial biasa nonlinier dengan koefisien fungsi. Metode ini menggabungkan teori transformasi Laplace dan bagian nonlinier dari persamaan diferensial tersebut diuraikan dengan polinomial Adomian.. Kata kunci: metode dekomposisi Adomian Laplace, persamaan koefisien fungsi diferensial biasa nonlinier 1. PENDAHULUAN Banyak phenomena alam yang dapat dimodelkan dalam bentuk Persamaan diferensial (PD) nonlinier, seperti model populasi satu spesies, model permintaan di bidang ekonomi, model gerak ayunan di bidang fisika dan lain-lain. Untuk dapat menjelaskan phenomena alam pada model yang berbentuk PD nonlinier tersebut diperlukan solusi model tersebut sehingga dapat diinterpretasikan dalam kehidupan nyata. Menentukan solusi PD Nonlinier secara eksak bukan hal yang mudah. Untuk itu diperlukan suatu metode pendekatan sehingga dapat diaplikasikan untuk menentukan solusi PD tersebut. Salah satu metode pendekatan untuk menyelesaikan persamaan diferensial nonlinier adalah metode dekomposisi Adomian. Pada metode ini, persamaan diferensial ditulis dalam bentuk persamaan operator. Operator yang digunakan merupakan operator diferensial. Selanjutnya, operator diferensial pada metode dekomposisi Adomian diganti dengan operator transformasi Laplace L dan invers dari operator L adalah invers transformasi Laplace L 1. Selanjutnya, metode ini disebut Metode Dekomposisi Adomian Laplace, karena menggabungkan teori transformasi Laplace dan bagian nonlinier dari PD diuraikan dengan polinomial Adomian. Pada tulisan ini, metode dekomposisi Adomian Laplace digunakan untuk menentukan solusi persamaan diferensial nonlinier koefisien fungsi. 2. TINJAUN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Selanjutnya diberikan definisi persamaan diferensial biasa Definisi [9] Suatu persamaan diferensial yang memuat turunan biasa dari satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu variabel bebasnya disebut persamaan diferensial biasa. Berikut diberikan definisi persamaan diferensial biasa linier dan nonlinier 17
2 Definisi [9] Persamaan diferensial biasa linier orde n dengan y variabel bebas dan x variabel tak bebas adalah persamaan berbentuk a n (x) dn y + a dx n 1(x) dn 1 y + + a n dx 1(x) dy + a n 1 dx (x)y = G(x) (2.1) dengan a n tidak sama dengan nol. Persamaan diferensial biasa dikatakan linier, dilihat dari variable tak bebas y, yaitu 1. Variabel tak bebas y dan turunannya berderajat satu 2. Tidak terdapat perkalian variabel tak bebas y dan (atau) juga turunannya 3. Tidak terdapat fungsi-fungsi transenden dari y dan (atau) turunannya. Definisi [9] Persamaan diferensial biasa nonlinier adalah persamaan diferensial biasa yang tidak linier. 2.2 Operator Sebarang operator L disebut operator linier jika untuk semua fungsi f dan g memenuhi persyaratan di bawah ini : a. L (kf) = k L(f), untuk setiap konstanta k b. L (f + g) = L(f) + L(g), c. L (f - g) = L(f) - L(g), Operator invers L 1 merupakan operator linier, jika untuk semua fungsi f dan g memenuhi persyaratan di bawah ini : a. L 1 (kf) = k L 1 (f), untuk setiap konstanta k b.l 1 (f + g) = L 1 (f) + L 1 (g), c. L 1 f g = L 1 f L 1 g. [8] Operator diferensial umumnya ditulis D. Misalkan y merupakan fungsi yang diferensiabel sebanyak n kali dari variabel bebas x. Operator diferensial untuk turunan dy dx dinotasikan dengan Dy. Lebih lanjut, secara umum untuk turunan ke-n dari fungsi y terhadap x dinotasikan D n y, yaitu D n y = dn y (n = 1, 2, 3, ). dxn Berikut contoh notasi operator D digunakan pada Persamaan diferensial linier orde n koefisien konstan. a n d n y d n 1 y dy + a dx n n a dx n a dx y, (2.5) dapat ditulis menjadi a n D n y + a n 1 D n 1 y + + a 1 Dy + a y (a n D n + a n 1 D n a 1 D + a )y. Misalkan L = a n D n + a n 1 D n a 1 D + a merupakan operator diferensial baru, maka persamaan (2.5) dapat ditulis menjadi Ly atau L(y). [9] 18
3 2.3 Metode Dekomposisi Adomian Salah satu metode untuk menyelesaikan persamaan diferensial linier atau nonlinier adalah Metode Dekomposisi Adomian. Metode ini dikemukakan oleh seorang Ahli Ilmu Matematika dari Amerika yaitu George Adomian ( ). Pada metode ini, persamaan diferensial yang diberikan ditulis dalam bentuk persamaan operator. Diberikan persamaan diferensial yang dinotasikan dalam persamaan operator Lu + Ru + Nu = G, (2.6) dengan N adalah operator nonlinier dan L adalah operator diferensial linier orde lebih tinggi dari R yang diasumsikan dapat dibalik (invertible), R adalah operator diferensial linier dari orde yang kurang dari L dan G suku nonhomogen. Persamaan (2.6) dapat ditulis menjadi Lu = G Ru Nu (2.7) Selanjutnya jika persamaan (2.7) menggunakan operator L 1 diperoleh u = + L 1 G L 1 Ru L 1 Nu, (2.8) dengan h adalah solusi persamaan homogen Lu= dengan nilai awal atau nilai batas yang diketahui. Kemudian Adomian mendefinisikan solusi u sebagai jumlahan deret tak hingga yaitu u = n= u n, (2.9) Masalah lebih lanjut adalah pada dekomposisi suku nonlinier Nu. Adomian mendefinisikan sebagai berikut N u = n= A n (2.1) dengan d n kλ k k= A n = 1 N u, n! dλn λ= Selanjutnya komponen A n disebut polinomial Adomian, didefinisikan sebagai A = N u A 1 = u 1 N u A 2 = u 2 N u + u 1 2 N u 2 A 3 = u 3 N u + u 1 u 2 N u + u 1 3 3! N u Selanjutnya menggunakan Persamaan (2.8) dan (2.9) diperoleh n= u n = + L 1 G L 1 Ru L 1 Nu. (2.11) Dengan mensubstitusi Persamaan (2.9) dan (2.1) ke Persamaan (2.11) diperoleh u n n= = + L 1 G L 1 R n= u n L 1 n= A n Lebih lanjut, Persamaan (2.11) dapat diuraikan yaitu u = + L 1 G dan u n = L 1 Ru n 1 L 1 A n 1, n = 1,2,3,. [4] 2.4 Transformasi Laplace Berikut diberikan definisi dari transformasi Laplace. 19
4 Definisi [9] Diberikan f(t) fungsi dari t untuk t >. Transformasi Laplace f(t) dituliskan L f(t) dan didefinisikan sebagai berikut : L f(t) = F s = e st f t untuk semua s sehingga integral ada. Sebagai catatan, nilai s ini menyebabkan fungsi F s konvergen. Berikut ini diberikan sifat-sifat dasar transformasi Laplace yang dapat digunakan untuk mempermudah dalam proses menentukan transformasi suatu fungsi. 1. Sifat Linieritas (Linearity property) Teorema [2] Jika L f 1 (t) = F 1 s dan L f 2 (t) = F 2 s, dan c 1 dan c 2 sebarang konstanta maka L c 1 f 1 t + c 2 f 2 (t) = c 1 F 1 s + c 2 F 2 s Bukti. Diketahui L f 1 (t) = F 1 s = e st f 1 (t) dan L f 2 (t) = F 2 s = e st f 2 (t). Untuk sebarang konstanta c 1 dan c 2, L c 1 f 1 t + c 2 f 2 (t) = e st c 1 f 1 t + c 2 f 2 (t) = e st c 1 f 1 t + e st c 2 f 2 (t) = c 1 e st f 1 t + c 2 e st f 2 (t) = c 1 L F 1 s + c 2 L F 2 s = c 1 F 1 s + c 2 F 2 s. Jadi terbukti bahwa L c 1 f 1 t + c 2 f 2 (t) = c 1 F 1 s + c 2 F 2 s Sifat linier ini sekaligus membuktikan bahwa transformasi Laplace L juga merupakan operator linier. 2. Sifat Derivatif Teorema [9] Jika L f(t) = F s maka a. Turunan pertama L f (t) = b. Turunan kedua L f (t) = e st f t = s L f(t) f = s F s f e st f t = s L f (t) f = s 2 L f(t) f sf. c. Secara umum untuk turunan ke-n dapat ditulis L f (n) (t) = s n L f(t) f (n 1) sf (n 2) s n 1 f(). 2
5 Pada pembahasan sebelumnya, permasalahannya adalah diberikan suatu fungsi f yang didefinisikan untuk t, kemudian ditentukan transformasi Laplce dari fungsi tersebut yang dinyatakan dengan L f(t) = F s. Sekarang permasalahannya adalah diberikan fungsi F kemudian tentukan invers transformasi, yang dinyatakan dengan L 1 F s = f(t). Berikut diberikan definisi invers transformasi Laplace. Definisi [9] Jika transformasi Laplace suatu fungsi f(t) adalah F s, yaitu L f(t) = F s, maka f(t) disebut invers transformasi Laplace dari F s dan ditulis: L 1 F s = f(t). Fungsi invers transformasi Laplace tunggal. Berikut diberikan pada teorema berikut Teorema [9] Jika f dan g fungsi kontinu untuk t dan mempunyai transformasi Laplace F maka f t = g(t) untuk setiap t. Sifat Linieritas (Linearity property) juga berlaku pada invers transformasi Laplace. Suatu transformasi Laplace misalkan F s dinyatakan F s = F 1 s + F 2 s + + F n s. Andaikan f 1 (t) = L 1 F 1 s, f 2 (t) = L 1 F 2 s,, f n (t) = L 1 F n s, maka fungsi f t = f 1 t + f 2 t + + f n (t) mempunyai transformasi Laplace yaitu F s. Dengan menggunakan sifat ketunggalan diperoleh L 1 F s = L 1 F 1 s + L 1 F 2 s + + L 1 F n s. Jadi invers transformasi Laplace L 1 juga merupakan operator linier. [2] 3. METODE PENELITIAN Metode yang digunakan di dalam penelitian ini adalah studi literatur. Materi yang digunakan terdiri dari buku-buku dan jurnal-jurnal yang membahas tentang persamaan diferensial biasa linier dan nonlinier, teori transformasi Laplace dan terapannya, metode dekomposisi Adomian, metode dekomposisi Adomian Laplace. 4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Metode Dekomposisi Adomian Laplace Persamaan (2.6) dapat ditulis menjadi (2.7), yaitu Lu = G Ru Nu dengan N adalah operator nonlinier dan L adalah operator diferensial linier orde lebih tinggi dari R, R adalah operator diferensial linier dari orde yang kurang dari L, dan G suku nonhomogen. Selanjutnya persamaan (2.7) dikenakan operator transformasi Laplace L diperoleh L Lu = L G L Ru L Nu. L u = 1 k(s) s + L G L Ru L Nu (4.1) dengan k(s) dan h(s) adalah fungsi dalam s akibat penguraian transformasi Laplace dari L Lu dengan nilai awal yang diberikan. Kemudian mengikuti pola pada pendefinisian Adomian maka solusi sebagai jumlahan deret tak hingga, akibatnya diperoleh 21
6 L u = L n= u n (4.2) Masalah lebih lanjut adalah pada dekomposisi suku nonlinier Nu. Adomian mendefinisikan persamaan (2.1) N u = n= A n, dengan A n = 1 d n n! dλn N k= u kλ k, komponen A n disebut polinomial Adomian. λ= Selanjutnya menggunakan Persamaan (4.1) dan (4.2) diperoleh L (s) + L G L Ru L Nu. (4.3) n= u n = 1 k(s) Dengan mensubstitusi Persamaan (2.1) ke Persamaan (4.3) diperoleh L (s)+ L G n= u n = k(s) L Ru L n = A n k(s) k(s) Lebih lanjut, Persamaan (4.1) dapat diuraikan yaitu L u = (s) + L G L u n+1 = L Ru n L A n, n =,1,2,3, Selanjutnya dikenakan invers transformasi Laplace diperoleh L 1 L u = u = L 1 (s) + L G L 1 L u n+1 = u n+1 = L 1 L Ru n L A n, n =,1,2,3, 4.2 Solusi Diberikan persamaan diferensial nonlinier orde n dengan koefisien fungsi sebarang berbentuk d n y +b n n 1 t dn 1 y + + b n 1 1 t dy + b t y + f y = (4.4) dengan nilai awal y = α, y = α 1,, y (n) = α n, (4.5) dan b i (t) fungsi dalam variabel t, dengan i =, 1, 2,, n 1 α i, konstanta riil, dengan i =, 1, 2,, n f y fungsi nonlinier Berikut langkah-langkah untuk menentukan solusi persamaan (4.4) dengan nilai awal (4.2) menggunakan metode dekomposisi Adomian Laplace. Langkah 1Persamaan (4.4) dapat ditulis menjadi d n y = b n n 1 t dn 1 y b 1(t) dy b n 1 y f y (4.6) Langkah 2 operator transformasi Laplace digunakan pada Persamaan (4.6) L dn y = L b n n 1 t dn 1 y L b 1(t) dy L b n 1 (t)y L f y (4.7) Kemudian dengan sifat turunan ke-n dari ruas kiri persamaan (4.7) diperoleh s n L y(t) y (n 1) sy (n 2) s n 1 y = L b n 1 t dn 1 y n 1 L b 1 t dy L b t y L f y Nilai awal (4.5) disubstitusi ke (4.8) diperoleh (4.8) 22
7 L y(t) = α n 1 +sα n 2 s n 1 α 1 L b s n s n n 1 t dn 1 y 1 L b n 1 s 1(t) dy n 1 L b s n (t)y 1 sn L f y. (4.9) Metode Dekomposisi Adomian mendefinisikan solusi dalam bentuk deret tak hingga, yaitu y = i= y i dengan y i dihitung secara rekursif. Selanjutnya, dekomposisi bentuk nonlinier dari f y adalah f y = i= A i, dengan A i adalah polinomial Adomian dari y i, perhitungan polinomial Adomian dengan formula berikut A i = 1 i! d i dλ i f u kλ k k=, i =, 1, 2, λ= Selanjutnya, jika diasumsikan solusi dalam bentuk deret tak hingga, maka persamaan (4.9) menjadi L i= y i = α n 1 + sα n 2 s n 1 α s n 1 L b s 1(t) d n i= y i 1 s n L b (t) 1 s n L b n 1 t dn 1 i= y i n 1 i= y i 1 L A s n i= i. (4.1) Lebih lanjut, Persamaan (4.1) dapat diuraikan menjadi: L y = α n 1 +sα n 2 s n 1 α s n (4.11) L y i+1 = 1 L b s n n 1 t dn 1 y i 1 L b n 1 s 1(t) dy i n 1 1 s n L b (t)y i s n L A i (4.12) dengan i =, 1, 2, Langkah 3 Berdasarkan langkah 2, telah diperoleh L y dan L y i+1, i =, 1, 2, Selanjutnya untuk memperoleh y dan y i+1, i =, 1, 2, digunakan invers transformasi Laplace pada persamaan (4.11) dan (4.12), yaitu y = L 1 α n 1 +sα n 2 s n 1 α s n y i+1 = L 1 1 L b s n n 1 t dn 1 y i 1 L b n 1 s 1(t) dy i n 1 s n L A i dengan i =, 1, 2, 1 s n L b (t)y i Contoh: d 2 y dy + 1 t y = 2 2y3 (4.13) nilai awal y = 1, y = 1 (4.14) Langkah 1 Persamaan (4.13) diubah dalam bentuk d 2 y dy 2 = 1 t + y + 2y3 (4.15) 23
8 Langkah 2 Dengan menggunakan operator transformasi Laplace, Persamaan (4.15) menjadi L d2 y dy 2 = L 1 t + L y + L 2y 3 (4.16) Dengan sifat turunan ke-2, persamaan (4.16) menjadi s 2 L y) y sy = L 1 t dy + L y + L 2y 3. (4.17) Nilai awal (4.11) disubstitusi ke (4.17) diperoleh s 2 L y) 1 s = L 1 t dy + L y + L 2y 3 L y) = dy s s 2 s2 L 1 t + 1 L y + 2 L s 2 s 2 y3 (4.18) Selanjutnya, jika diasumsikan solusi dalam bentuk deret tak hingga, maka persamaan (4.18) menjadi L y i i= i= = 1 s + 1 s 2 1 s 2 L 1 t d y i + 1 L y s 2 i= i + 2 L A s 2 i= i (4.19) Dekomposisi bentuk nonlinier dari f y = y 3 adalah f y = i= A i, dengan A i adalah polinomial Adomian dari y i, perhitungan polinomial Adomian d i kλ k k= dengan formula berikut A i = 1 i! dλi f u, i =, 1, 2,. Polinomial λ= Adomian suku nonlinier y 3 diperoleh berbentuk 3 A = y (4.2) A 1 = 3y 2 y 1 (4.21) A 2 = 3y 2 y 2 + 3y y 1 2 (4.22) A 3 = 3y 2 y 3 + 6y y 1 y 2 + y 1 3 (4.23) Lebih lanjut, Persamaan (4.19) dapat diuraikan menjadi: L y = 1 s + 1 s 2, L y i+1 = 1 L 1 t dy i + 1 L y s 2 s 2 i + 2 L A s 2 i, i =, 1, 2, dengan A, A 1, A 2, A 3, pada persamaan (4.2)-(4.23). Langkah 3 Berdasarkan langkah 2, telah diperoleh L y dan L y i+1, i =, 1, 2, Selanjutnya untuk memperoleh y dan y i+1, i =, 1, 2, digunakan invers transformasi Laplace, yaitu y = L 1 1 s + 1 s 2 = 1 + t, y i+1 = L 1 1 L 1 t dy i s 2 Untuk i = y 1 = L 1 1 s 2 L 1 t dy + 1 s 2 L y i + 2 s 2 L A i, untuk i =, 1, 2, + 1 s 2 L y + 2 s 2 L A = t 2 + 4t t t
9 Untuk i = 1 y 2 = L 1 1 s 2 L 1 t dy 1 = t t t 5 Untuk i = 2 y 3 = L 1 1 s 2 L 1 t dy 2 = t 4 12 t t t t s 2 L y s 2 L A t t t t s 2 L y s 2 L A t t t t Untuk i = 3, dengan bantuan program Maple 11 diperoleh y 4 = L 1 1 s 2 L 1 t dy s 2 L y s 2 L A t = t t t t t t t t t t t t t Solusi dalam bentuk deret tak hingga diperoleh y = y + y 1 + y 2 + y 3 + y 4 + = 1 + t + t 2 + t 3 + t 4 + t t6 + 1, dengan syarat t 1. 1 t 5. KESIMPULAN Metode dekomposisi Adomian Laplace digunakan untuk menentukan solusi persamaan diferensial biasa nonlinier koefisien fungsi berbentuk (4.4) dan (4.5), solusi yang diperoleh yaitu y = i= y i dengan y = L 1 α n 1 +sα n 2 s n 1 α, s n y i+1 = L 1 1 L b s n n 1 t dn 1 y i 1 L b n 1 s 1(t) dy i n 1 s n L A i 1 s n L b (t)y i 6. DAFTAR PUSTAKA [1] Barrow, D., dkk Solving Differential Equations with Maple V. Brooks/Cole Publishing Company ITP. USA. [2] Boyce E.W. & Diprima C.R., 1997, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Edisi ke-6, John Wiley & Sons. New York. [3] Islam, S dkk., 21, Numerical Solution of Logistic Differential Equations by Using the Laplace Decomposition Method, World of Applied Sciences Journal 8(9) : IDOSI Publications. 25
10 [4] Jaradat, O.K., 28. Adomian Decomposition Method for solving Abelian Differential Equations, Journal of Applied Sciences 8(1) : Asian Network for Scientific Information. [5] Kiymaz, O., 29, An Algorithm for Solving Initial Value Problems Using Laplace Adomian Decomposition Method, Journal of Applied Mathematics Sciences, Vol 3, No.3, [6] Khan, Majid dkk., 21. Application of Laplace Decomposition Method to Solve Nonlinear Couple Partial Differential Equations, World of Applied Sciences Journal 9 (Special Issue of Applied Math): 13-19, IDOSI Publications. [7] Khuri, A.S, 21, A Laplace Decomposition Algorithm Applied To A Class Of Nonlinear Differential Equations, Journal of Applied Mathematics 1:4 pp , Hindawi Publishing Corporationn. [8] Purcell, E.J. & Vanberg, D., Kalkulus dan geometri Analitis Jilid 1 dan Jilid 2. Edisi kelima. Erlangga. Jakarta. [9] Ross, L.S., 1984, Differential Equations Third Edition, John Wiley & Sons. New York. 26
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR ABSTRACT
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Birmansyah 1, Khozin Mu tamar 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI ABSTRACT
PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI Febrian Lisnan, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA ABSTRACT
MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA Kristiani Panjaitan 1, Syamsudhuha 2, Leli Deswita 2 1 Mahasiswi Program
Lebih terperinciANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 2 (2016), hal 103-112 ANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA MENGGUNAKAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 1 (2015), hal 9 16. PENYELESAIAN MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA MENGGUNAKAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA NONLINIER ORDE DUA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA NONLINIER ORDE DUA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada
Lebih terperinciKONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai
Lebih terperinciANALISIS KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN BARU UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA NONLINEAR JENIS KEDUA. Rini Christine Prastika Sitompul 1
ANALISIS KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN BARU UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA NONLINEAR JENIS KEDUA Rini Christine Prastika Sitompul 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciArie Wijaya, Yuni Yulida, Faisal
Vol.9 No.1 (215) Hal. 12-19 HUBUNGAN ANTARA TRANSFORMASI LAPLACE DENGAN TRANSFORMASI ELZAKI Arie Wijaya, Yuni Yulida, Faisal PS Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. A. Yani Km. 36
Lebih terperinciSyarat Cukup Osilasi Persamaan Diferensial Linier Homogen Orde Dua Dengan Redaman
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 T - 10 Syarat Cukup Osilasi Persamaan Diferensial Linier Homogen Orde Dua Dengan Redaman Maulana Malik, Sri Mardiyati Departemen Matematika
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Painleve Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace
Penyelesaian Persamaan Painleve Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace M. Nizam Muhaijir 1, Wartono 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciKEKONVERGENAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE ITERASI VARIASIONAL
KEKONVERGENAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE ITERASI VARIASIONAL Dita Apriliani, Akhmad Yusuf, M. Mahfuzh Shiddiq Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE DUA DENGAN KOEFISIEN VARIABEL ABSTRACT
METODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE DUA DENGAN KOEFISIEN VARIABEL Marpipon Haryandi 1, Asmara Karma 2, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciSOLUSI PERIODIK TUNGGAL SUATU PERSAMAAN RAYLEIGH. Jurusan Matematika FMIPA UT ABSTRAK
SOLUSI PERIODIK TUNGGAL SUATU PERSAMAAN RAYLEIGH Sugimin Jurusan Matematika FMIPA UT ugi@mail.ut.ac.id ABSTRAK Suatu persamaan vektor berbentuk x & = f (x dengan variabel bebas t yang tidak dinyatakan
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciPertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu
Lebih terperinciPENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
PENERAPAN TRANSFORMASI SHANK PADA METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Muliana 1, Syamsudhuha 2, Musraini 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada ( ) ( ) ( )
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Turunan Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah asalkan limit ini ada. Jika limit ini memang ada, maka dikatakan
Lebih terperinciDERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
DERET TAYLOR UNTUK METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Lucy L. Batubara 1, Deswita. Leli 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciFORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU ABSTRACT
FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU Syofia Deswita 1, Syamsudhuha 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA DENGAN METODA DEKOMPOSISI ADOMIAN
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA DENGAN METODA DEKOMPOSISI ADOMIAN Okmi Zerlan 1*, M. Natsir 2, Eng Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciNOISE TERMS PADA SOLUSI DERET DEKOMPOSISI ADOMIAN DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL ABSTRACT
NOISE TERMS PADA SOLUSI DERET DEKOMPOSISI ADOMIAN DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL Heni Kusnani 1, Leli Deswita, Zulkarnain 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciSolusi Numerik Persamaan Logistik dengan Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Dan Metode Milne
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Vol. 9 No. 2, Oktober 2013 pp. 23-30 Solusi Numerik Persamaan Logistik dengan Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Dan Metode Milne Elis Ratna Wulan, Fahmi
Lebih terperinciEdy Sarwo Agus Wibowo, Yuni Yulida, Thresye
Jurnal Matematika Murni dan Terapan εpsilon Vol.7 No.2 (2013) Hal. 12-19 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER MELALUI DIAGONALISASI MATRIKS Edy Sarwo Agus Wibowo, Yuni Yulida, Thresye Program
Lebih terperinciDepartment of Mathematics FMIPAUNS
Lecture 2: Metode Operator A. Metode Operator untuk Sistem Linear dengan Koefisien Konstan Pada bagian ini akan dibicarakan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan diferensial linear dengan menggunakan
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDA LINIER ORDE 1 DENGAN METODE KARAKTERISTIK
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 45 49 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDA LINIER ORDE 1 DENGAN METODE KARAKTERISTIK FEBBY RAHMI ALFIONITA,
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA. Edo Nugraha Putra ABSTRACT ABSTRAK 1.
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA JENIS KEDUA Edo Nugraha Putra Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR. Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 ABSTRACT
SOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN INTEGRAL KUADRAT NONLINEAR Eka Parmila Sari 1, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Jika y = f(x) dengan f(x) adalah suatu fungsi yang terdiferensialkan terhadap
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Diferensial Jika y = f(x) dengan f(x) adalah suatu fungsi yang terdiferensialkan terhadap variabel bebas x, maka dy adalah diferensial dari variabel tak bebas (terikat) y, yang
Lebih terperinciPENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 93 98 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI VARIASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL DAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA LINEAR DAN NONLINEAR Nasrin 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TAK LINEAR DENGAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 01, No. 1 (2012), hal 9 14. PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TAK LINEAR DENGAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL Rahayu, Sugiatno, Bayu
Lebih terperinciBAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Persamaan linear tingkat tinggi menarik untuk dibahas dengan 2 alasan :
BAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Bentuk Persamaan Linear Tingkat Tinggi : ( ) Diasumsikan adalah kontinu (menerus) pada interval I. Persamaan linear tingkat tinggi
Lebih terperinciPENERAPAN METODE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON ORDE EMPAT UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER HOMOGEN ORDE TIGA KOEFISIEN KONSTAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 21 25 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENERAPAN METODE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON ORDE EMPAT UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER
Lebih terperinciSolusi Problem Dirichlet pada Daerah Persegi dengan Metode Pemisahan Variabel
Vol.14, No., 180-186, Januari 018 Solusi Problem Dirichlet pada Daerah Persegi Metode Pemisahan Variabel M. Saleh AF Abstrak Dalam keadaan distribusi temperatur setimbang (tidak tergantung pada waktu)
Lebih terperinciPengantar Persamaan Differensial (1)
Program Studi Modul Mata Kuliah Kode MK Disusun Oleh Sistem Komputer 01 Persamaan Differensial MKK103 Albaar Rubhasy, S.Si, MTI Pengantar Persamaan Differensial (1) Materi Pembahasan: Deskripsi Perkuliahan
Lebih terperinciSagita Charolina Sihombing 1, Agus Dahlia Pendahuluan
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 14, No. 1 (2018), pp. 51 60. p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v14.n1.15953.51-60 Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Orde Satu dan Dua disertai
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Konsep Dasar dan Pembentukan (Differential : Basic Concepts and Establishment ) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciPertemuan Kesatu. Matematika III. Oleh Mohammad Edy Nurtamam, S.Pd., M.Si. Page 1.
Pertemuan Kesatu Matematika III Oleh Mohammad Edy Nurtamam, S.Pd., M.Si Page 1 Materi 1. Persamaan Diferensial Orde I Pengenalan bentuk dasar Pers. Diff. Orde I. Definisi Derajat,Orde. Konsep Pemisahan
Lebih terperinciSimulasi Kestabilan Model Predator Prey Tipe Holling II dengan Faktor Pemanenan
Prosiding Matematika ISSN: 2460-6464 Simulasi Kestabilan Model Predator Prey Tipe Holling II dengan Faktor Pemanenan 1 Ai Yeni, 2 Gani Gunawan, 3 Icih Sukarsih 1,2,3 Prodi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT DINAMIK DARI MODEL INTERAKSI CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 50 55 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT DINAMIK DARI MODEL INTERAKSI CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN AIDA BETARIA Program
Lebih terperinciSOLUSI ANALITIK MASALAH KONDUKSI PANAS PADA TABUNG
Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 1, 2016, Hal. 11-22 ISSN 1978 8568 SOLUSI ANALITIK MASALAH KONDUKSI PANAS PADA TABUNG Afo Rakaiwa dan Suma inna Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. keadaan dari suatu sistem. Dalam aplikasinya, suatu sistem kontrol memiliki tujuan
BAB I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Masalah Sistem kontrol merupakan suatu alat untuk mengendalikan dan mengatur keadaan dari suatu sistem Dalam aplikasinya, suatu sistem kontrol memiliki tujuan atau sasaran
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN ABSTRACT
MODIFIKASI METODE HOMOTOPY PERTURBASI UNTUK PERSAMAAN NONLINEAR DAN MEMBANDINGKAN DENGAN MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN Handico Z Desri 1, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN ( )
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Persamaan diferensial merupakan persamaan yang melibatkan turunan dari satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas dan dituliskan dengan
Lebih terperinciMETODE ITERASI VARIASIONAL HE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR ABSTRACT ABSTRAK
METODE ITERASI VARIASIONAL HE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR Istawi Arwannur 1, Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciTINJAUAN KASUS PERSAMAAN GELOMBANG DIMENSI SATU DENGAN BERBAGAI NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS
Tinjauan kasus persamaan... (Agus Supratama) 67 TINJAUAN KASUS PERSAMAAN GELOMBANG DIMENSI SATU DENGAN BERBAGAI NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS ANALITICALLY REVIEW WAVE EQUATIONS IN ONE-DIMENSIONAL WITH VARIOUS
Lebih terperinciMETODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT
METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciMETODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL FRAKSIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL
METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL FRAKSIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH STURM-LIOUVILLE FRAKSIONAL oleh ASRI SEJATI M0110009 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciMata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb
Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XII Differensial e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 PENDAHULUAN Persamaan diferensial
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
Lebih terperinciRPKPS (Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester) Program Studi : S1 Matematika Jurusan/Fakultas : Matematika/FMIPA
Ver.1.0 : Desember 2015 1. Nama Mata kuliah Persamaan Biasa Semester/Kode/SKS IV / MAM2201 / 3 2. Silabus Mata kuliah ini berisi teori tentang diferensial. Solusi diferensial orde satu dan dua homogen
Lebih terperinciSEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT ABSTRACT
SEBUAH VARIASI BARU METODE NEWTON BERDASARKAN TRAPESIUM KOMPOSIT Vera Alvionita Harahap 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciKONSEP METODE ITERASI VARIASIONAL ABSTRACT
KONSEP METODE ITERASI VARIASIONAL Yuliani 1, Leli Deswita 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA NON LINEAR DENGAN METODE DEKOMPOSISI SUMUDU. Skripsi. Oleh DESI EFIYANTI
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA NON LINEAR DENGAN METODE DEKOMPOSISI SUMUDU Skripsi Oleh DESI EFIYANTI JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK DARI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER ADVANCE-DELAY
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 97 104 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN NUMERIK DARI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER ADVANCE-DELAY YOSI ASMARA Program Studi Magister
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER(RPS) PROGRAM STUDI STATISTIKA
A. MATA KULIAH RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER(RPS) PROGRAM STUDI STATISTIKA Nama Mata Kuliah : Matematika II Kode/sks : MAS 4116/ 3 Semester : III Status (Wajib/Pilihan) : Wajib (W) Prasyarat : MAS 4215
Lebih terperinciSOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL FRAKSIONAL LINIER HOMOGEN DENGAN METODE MITTAG-LEFFLER. Helfa Oktafia Afisha, Yuni Yulida *, Nurul Huda
SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL FRAKSIONAL LINIER HOMOGEN DENGAN METODE MITTAG-LEFFLER Helfa Oktafia Afisha, Yuni Yulida *, Nurul Huda Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat
Lebih terperinciPenyelesaian Masalah Syarat Batas dalam Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua dengan Menggunakan Algoritma Shooting Neural Networks
Penyelesaian Masalah Syarat Batas dalam Persamaan Diferensial Biasa Orde Dua dengan Menggunakan Algoritma Shooting Neural Networks Dewi Erla Mahmudah 1, Ratna Dwi Christyanti 2, Moh. Khoridatul Huda 3,
Lebih terperinciMembangun Fungsi Green dari Persamaan Difrensial Linear Non Homogen Tingkat - n
Jurnal Matematika Integratif ISSN : 1412-6184 Volume 11 No 2, Oktober 2015, pp 119-126 Membangun Fungsi Green dari Persamaan Difrensial Linear Non Homogen Tingkat - n Eddy Djauhari Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
Pertemuan I Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY September 8, 2016 Skydiver Figure: Penerjun Payung Skydiver Asumsi untuk pergerakan skydiver 1 gaya gravitasi 2 gaya hambat karena atmosfer Hukum Newton
Lebih terperinciTRANSFORMASI LAPLACE. Matematika Lanjut 2. Achmad Fahrurozi-Universitas Gunadarma
TRANSFORMASI LAPLACE Matematika Lanjut 2 Definisi: Transformasi Laplace adalah transformasi dari suatu fungsi waktu f(t), t menjadi fungsi frekuensi F(s). Transformasi dilakukan dengan operasi perkalian
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Tujuan Instruksional: Mampu memahami definisi Persamaan Diferensial Mampu memahami klasifikasi Persamaan Diferensial Mampu memahami bentuk bentuk solusi Persamaan
Lebih terperinciTransformasi Laplace
TKS 43 Matematika II Transformasi Laplace (Laplace Transform) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya PENDAHULUAN Pengertian Transformasi Transformasi adalah teknik atau formula
Lebih terperinciMETODE BENTUK NORMAL PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN RAYLEIGH
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 77 84 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE BENTUK NORMAL PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN RAYLEIGH EKA ASIH KURNIATI, MAHDHIVAN SYAFWAN, RADHIATUL
Lebih terperinciMETODE BENTUK NORMAL PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN DUFFING
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 47 55 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE BENTUK NORMAL PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN DUFFING LIDYA PRATIWI, MAHDHIVAN SYAFWAN, RADHIATUL HUSNA
Lebih terperinciFUNGSI GREEN UNTUK PERSAMAAN POISSON
FUNGSI GREEN UNTUK PERSAMAAN POISSON MAULANA MALIK 351343 UNIVERSITAS INDONESIA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM DEPARTEMEN MATEMATIKA DEPOK 9 Fungsi green..., Maulana Malik, FMIPA UI, 9.
Lebih terperinciSimulasi Model Mangsa Pemangsa Di Wilayah yang Dilindungi untuk Kasus Pemangsa Tergantung Sebagian pada Mangsa
Simulasi Model Mangsa Pemangsa Di Wilayah yang Dilindungi untuk asus Pemangsa Tergantung Sebagian pada Mangsa Ipah Junaedi 1, a), Diny Zulkarnaen 2, b) 3, c), dan Siti Julaeha 1, 2, 3 Jurusan Matematika,
Lebih terperinciPENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3
PENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3 Tornados P. Silaban 1, Faiz Ahyaningsih 2 1) FMIPA, UNIMED, Medan, Indonesia email: tornados.p_silaban@yahoo.com 2)
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR ABSTRACT ABSTRAK
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN INTEGRO-DIFERENSIAL VOLTERRA-FREDHOLM NONLINEAR MENGGUNAKAN FUNGSI TRIANGULAR Suci Dini Anggraini 1, Khozin Mu tamar 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika
Lebih terperinciMETODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neng Ipa Patimatuzzaroh 1 ABSTRACT
METODE BERTIPE STEFFENSEN SATU LANGKAH DENGAN KONVERGENSI SUPER KUBIK UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neng Ipa Patimatuzzaroh Mahasiswa Program Studi S Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE RUNGE-KUTTA DAN BLOK RASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL
METODE RUNGE-KUTTA DAN BLOK RASIONAL UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL Tugas Akhir Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika Oleh : Agung Christian
Lebih terperinciMETODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT
METODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT Agusman Sahari. 1 1 Jurusan Matematika FMIPA UNTAD Kampus Bumi Tadulako Tondo Palu Abstrak Dalam paper ini mendeskripsikan tentang solusi masalah transport polutan
Lebih terperinciFAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA. Rahmawati ABSTRACT
FAMILI METODE ITERASI DENGAN KEKONVERGENAN ORDE TIGA Rahmawati Mahasiswa Program Studi S Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya,
Lebih terperinciMODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA
MODIFIKASI APROKSIMASI TAYLOR DAN PENERAPANNYA Irpan Riski M 1, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciMETODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK ABSTRACT
METODE BERTIPE NEWTON UNTUK AKAR GANDA DENGAN KONVERGENSI KUBIK Risvi Ayu Imtihana 1, Asmara Karma 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciSILABUS MATA KULIAH KALKULUS II
Kode Formulir : FM-STMIK MDP-KUL-04.02/R3 SILABUS MATA KULIAH KALKULUS II A. IDENTITAS MATA KULIAH Program Studi : Teknik Informatika Mata Kuliah : Kalkulus II Kode : TI 203 Bobot : 4 sks Kelas : TI 2A
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH KALKULUS LANJUT A (S1 / TEKNIK INFORMATIKA ) KODE / SKS KD
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH KALKULUS LANJUT A (S1 / TEKNIK INFORMATIKA ) KODE / SKS KD-045315 Mingg u Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub-pokok Bahasan dan Sasaran Belajar Cara Pengajaran Media Tugas
Lebih terperinciMETODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Mahrani 1, M. Imran, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciDari contoh di atas fungsi yang tak diketahui dinyatakan dengan y dan dianggap
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Persamaan Diferensial Definisi 2.1 Persamaan diferensial Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat variabel bebas, variabel tak bebas, dan derivatif-derivatif
Lebih terperinciPERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.2, Mei 2013, 11-17 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN METODE NEWTON- RAPHSON DAN METODE JACOBIAN NANDA NINGTYAS RAMADHANI UTAMI 1,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Transformasi Laplace Salah satu cara untuk menganalisis gejala peralihan (transien) adalah menggunakan transformasi Laplace, yaitu pengubahan suatu fungsi waktu f(t) menjadi
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,
Lebih terperinciJurnal MIPA 38 (1) (2015): Jurnal MIPA.
Jurnal MIPA 38 (1) (2015): 79-88 Jurnal MIPA http://journal.unnes.ac.id/nju/index.php/jm KENDALI OPTIMAL DARI SISTEM INVENTORI DENGAN PENINGKATAN DAN PENURUNAN BARANG P Affandi Faisal, Y Yulida Prodi Matematika,
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Pendahuluan, Persamaan Diferensial Orde-1 Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB September 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB September 2012 1 / 37 Pendahuluan Konsep Dasar Beberapa
Lebih terperinciBEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Neli Sulastri 1 ABSTRACT
BEBERAPA METODE ITERASI ORDE TIGA DAN ORDE EMPAT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Neli Sulastri 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciHimpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal
Vol. 9, No.1, 49-56, Juli 2012 Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal Nur Erawaty 1, Andi Kresna Jaya 1, Nirwana 1 Abstrak Misalkan D adalah daerah integral. Unsur tak nol yang bukan unit
Lebih terperinciPDP linear orde 2 Agus Yodi Gunawan
PDP linear orde 2 Agus Yodi Gunawan Pada bagian ini akan dipelajari tiga jenis persamaan diferensial parsial (PDP) linear orde dua yang biasa dijumpai pada masalah-masalah dunia nyata, yaitu persamaan
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TAKLINEAR ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE ITERASI VARIASIONAL
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 1 (2014), hal 69 76. PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TAKLINEAR ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE ITERASI VARIASIONAL Elvira Lusiana,
Lebih terperinciPERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR. Rin Riani ABSTRACT
PERBAIKAN METODE OSTROWSKI UNTUK MENCARI AKAR PERSAMAAN NONLINEAR Rin Riani Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen & Non Homogen Tk. n (Differential: Linier Homogen & Non Homogen Orde n) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciANALISA STEADY STATE ERROR SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 9 97 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ANALISA STEADY STATE ERROR SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU FANNY YULIA SARI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Persamaan Diferensial Biasa 1. PDB Tingkat Satu (PDB) 1.1. Persamaan diferensial 1.2. Metode pemisahan peubah dan PD koefisien fungsi homogen 1.3. Persamaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika selaku ilmu menalar logis tumbuh berkembang secara mandiri, akan tetapi banyak diterapkan dalam ilmu-ilmu lain. Persamaan integral merupakan salah
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN
SATUAN ACARA PERKULIAHAN 1. PROGRAM STUDI : Pendidikan Matematika/Matematika 2. MATA KULIAH/KODE/SEMESTER : Persamaan Diferensial/MT 401/4 3. PRASYARAT : Kalkulus, Aljabar Linear 4. JENJANG/SKS : S1/3
Lebih terperinciPEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK. Nurul Ain Farhana 1, Imran M. 2 ABSTRACT
PEMILIHAN KOEFISIEN TERBAIK KUADRATUR KUADRAT TERKECIL DUA TITIK DAN TIGA TITIK Nurul Ain Farhana, Imran M Mahasiswa Program Studi S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciMETODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI Lely Jusnita 1
METODE MODIFIKASI NEWTON DENGAN ORDE KONVERGENSI 1 + Lely Jusnita 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya
Lebih terperinciFAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR. Nurul Khoiromi ABSTRACT
FAMILI BARU METODE ITERASI BERORDE TIGA UNTUK MENEMUKAN AKAR GANDA PERSAMAAN NONLINEAR Nurul Khoiromi Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas mengenai dasar teori untuk menganalisis simulasi kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan. 2.1 Persamaan Diferensial Biasa
Lebih terperinciMatematika Teknik I. Prasyarat : Kalkulus I, Kalkulus II, Aljabar Vektor & Kompleks
Kode Mata Kuliah : TE 318 SKS : 3 Matematika Teknik I Prasarat : Kalkulus I, Kalkulus II, Aljabar Vektor & Kompleks Tujuan : Mahasiswa memahami permasalahan teknik dalam bentuk PD atau integral, serta
Lebih terperinci