Silabus. Sekolah : : 2. Menentukan Komposisi Dua Fungsi Dan Invers Suatu Fungsi. Kegiatan Pembelajaran. Kompetensi Dasar.

Transkripsi

1 Silabus Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Program : XI/ Ilmu Sosial Semester : II (Genap) Standar Kompetensi : 2. Menentukan Komposisi Dua Fungsi Dan Invers Suatu Fungsi : 35 x 45 Menit Kompetensi 2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi Komposisi fungsi dan fungsi invers. Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi: - Fungsi satu-satu (Injektif). - Fungsi pada (Surjektif). - Fungsi satu-satu pada (Bijektif). - Kesamaan dua fungsi Komposisi fungsi: - Pengertian komposisi - Komposisi fungsi pada sistem bilangan real. - Sifat-sifat dari komposisi Mengingat kembali materi Kelas X mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus. Memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi Memahami sifat kesamaan dari dua Memahami pengertian komposisi fungsi Menjelaskan komposisi fungsi rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan. Menjelaskan sifat-sifat dari komposisi sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan. komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. Non tes (Tugas individu) Tes Tertulis (Uraian singkat, pilihan ganda) 27x45 13

2 2.2 Menentukan invers suatu Fungsi Invers: - Pengertian invers - Menentukan rumus fungsi invers. - Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya. Fungsi invers dari fungsi komposisi Memahami pengertian dari invers suatu Menjelaskan syarat suatu fungsi mempunyai invers. apakah suatu fungsi mempunyai invers atau tidak. rumus fungsi invers dari fungsi yang diketahui dan sebaliknya. Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. daerah asal fungsi inversnya. Membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers. rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan. rumus dan nilai fungsi invers dari fungsi kompisisi. rumus fungsi invers dari suatu Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya. 8x45 14

3 Standar Kompetensi : 3. Menggunakan Konsep Limit Fungsi dan Turunan Fungsi dalam Pemecahan Masalah. : 50 x 45 Menit Kompetensi 1.1 Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik 1.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi 1.3 Menggunakan sifat dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Limit fungsi Limit fungsi aljabar: - Definisi limit secara intiutif. - Definisi limit secara - Limit fungsi-fungsi lim f berbentuk x x c (cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian sekawan). - Limit fungsi di tak hingga Penggunaan limit Limit fungsi aljabar Penggunaan limit Turunan fungsi: - Definisi turunan - Notasi turunan. Teorema-teorema umum turunan fungsi Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva. Menjelaskan arti limit fungsi secara intiutif dan aljabarberdasarkan fungsi aljabar yang sederhana. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian dengan sekawan. Menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga. Menjelaskan penggunaan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva di suatu titik tertentu. Menggunakan limit dalam menentukan laju perubahan suatu fungsi pertumbuhan. Memahami definisi turunan Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan. Menjelaskan arti fisis dan geometri turunan fungsi di Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga. Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan Non tes (Tugas individu) Tes Tertulis (Uraian singkat, pilihan ganda) 10x45 10x45 14x45 15

4 1.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan Fungsi naik dan fungsi turun Sketsa grafik dengan uji turunan. - Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama. - Mensketsa grafik suatu titik. turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.. Menjelaskan dan menentukan laju perubahan nilai Memahami notasi turunan Menggunakan notasi turunan dalam menentukan laju perubahan nilai Menjelaskan teorema-teorema umum turunan Menggunakan teoremateorema turunan fungsi untuk menghitung turunan fungsi Membuktikan teoremateorema umum turunan Mengingat kembali materi mengenai arti fisis dan geometri dari turunan fungsi di suatu titik. gradien dari suatu kurva di suatu titik. Membahas cara menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva di suatu titik. Memahami definisi fungsi naik dan fungsi turun. definisi turunan. turunan suatu fungsi di satu titik tertentu. laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. turunan fungsi 12x45 16

5 masalah. 1.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dengan uji turunan kedua. Pergerakan. - Kecepatan. - Percepatan Masalah maksimum dan minimum. - Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. - Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. selang interval dimana fungsi naik dan turun. Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dengan menentukan titik stasionernya. Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dan menentukan jenis titik ekstrimnya Memahami pengertian dari kecepatan dan percepatan. Menghitung kecepatan dan dan percepatan dengan menggunakan turunan. Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan Menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Menafsirkan solusi dari masalah yang diperoleh. Menjelaskan karakteristik masalah dimana fungsinya tidak diketahui yang akan dicari maksimum atau minimumnya. persamaan garis singgung pada suatu kurva. selang dimana fungsi naik atau turun. titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya. Mensketsa grafik fungsinya. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. 4x45 17

6 1.6 enyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar dan penafsirannya. besaran masalah yang akan dijadikan sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya. Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah. penyelesaian dari model matematika tersebut. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah dimana fungsinya tidak diketahui. penyelesaian dari model matematika yang berkaitan masalah maksimum dan minimum Mengetahui Kepala SMA 2011 Guru Mata Pelajaran Nip. Nip. 18