Pemilihan Model Regresi Terbaik Menggunakan Akaike s Information Criterion (The Best Regression ModelSelection UsingAkaike s Information Criterion)

Transkripsi

1 Jural EKSPONENSIALVolume Nomor September 00 ISSN Pemlha Model Regres Terba Megguaa Aae s Iformato Crtero (The Best Regresso ModelSelecto UsgAae s Iformato Crtero) M. Fathurahma Staf Pegaar Program Stud Statsta FMIPA Uverstas Mulawarma e-mal : fad@ahoo.com ABSTRACT Regresso aalss s frequetlused to stud forecastg ad relato betwee some varables. I studg forecastg ad relato betwee some varables usg regresso eeded the best model. Oe of methodsto choose the best regresso model s Aae s Iformato Crtero (AIC). Ths Research am to stud the best regresso modelselected usg AIC ad appledto the case of factors fluece UNAS score of SMKN Samarda studet.the best regresso model obtaed b AIC s Y = X X wth X s trout score X s competto test score ad s eamato school score ad Y s UNAS score. From ths model owable that the factors fluece of UNAS score SMKN Samarda studet s trout score competto score ad eamato school score. Kewords : Regresso the BestModel Aae s Iformato Crtero UNAS. PENDAHULUAN Aalss regres merupaa salah satu te aalss data dalam statsta ag sergal dguaa utu mega hubuga atara beberapa varabel da meramal suatu varabel (Kuter Nachtshem da Neter 004).Ja suatu model regres dguaa utu tuua peramala maa dperlua model terba. Salah satu metode ag dapat dguaa utu medapata model regres terba adalah metodeaae s Iformato Crtero/AIC (Wdaroo 007).Metode mempua elebha dbadg megguaa metode oefse determas (R ) ag baa dguaa selama.kelebha dar metode AIC adalah terutama pada pemlha model regres terba utu tuua peramala (forecastg) atu dapat meelasa ecocoa model dega data ag ada (-sample forecastg) da la ag terad d masa medatag (out of sample forecastg). Adapu elemaha dar metoder dataraa adalah : () metode R haa dguaa utu peramala sample atu apaah preds model bsa sedeat mug dega data ag ada () tda ada ama bahwa dega metode R mampu meramala la d masa medatag (out of sample) dega ba (3) metode R harus dguaa dega sarat varabel tda bebas (respo) harus sama (4) la R tda perah meuru a terus dtambaha varabel predtor d dalam model walaupu varabel predtor tersebut urag atau tda releva (Wdaroo 007). Oleh area tu peelta mega pemlha model regres terba megguaa metode AIC.Hasl aa daplasa pada asus fator-fator ag mempegaruh la Ua Nasoal (UNAS) Seolah Meegah Keurua Neger (SMKN) Samarda.Kemuda peelta dbatas pada aalss regres ler hususa pada model regres ler gada. ANALISIS REGRESI Istlah regres pertama al demuaa oleh Sr Fracs Galto (8-9) seorag atropolog da ahl meteorolog tereal dar Iggrs. Dalam maalaha ag berudul Regresso towards medocrt heredtar stature ag dmuat dalam Joural of the Athropologcal Isttute volume 5 halama 46 sampa dega 63 tahu 885.Galto meelasa bahwa b eturua tda cederug meerupa b dua dalam hal besara amu lebh medoer (lebh medeat rata-rata) lebh ecl darpada dua alau dua besar da lebh besar darpada dua alau dua sagat ecl (Draper da Smth 99). Dalam aalss regres dperlua suatu model ag dguaa utu megetahu hubuga atara varabel tda bebas (respo) dega satu atau lebh varabel bebas (predtor) da utu melaua peramala terhadapvarabel respo.model regres dapat dperoleh dega melaua Program Stud Statsta FMIPA Uverstas Mulawarma 6

2 Jural EKSPONENSIALVolume Nomor September 00 ISSN Program Stud Statsta FMIPA Uverstas Mulawarma 7 estmas terhadap parameter-parametera megguaa metode tertetu.adapu metode ag dapat dguaa utu megestmas parameter model regres hususa parameter model regres ler bergada adalah dega metode uadrat terecl (ordar least square) da metode emuga masmum (mamum lelhood) (Kuter et.al004). Secara umum model regres ler bergada dega varabel bebas dapat dtuls sebaga berut (sembrg 003): ε 0 () Bla pegamata megea dataa masg-masg dega da ssa (error) maa persamaa () dapat dtulsa sebaga: 0 () dega. Dalam otas vetor da matrspersamaa () dapat dtuls mead: 0 (3) Msala lag X 0 ε β (4) Berdasara persamaa () (3) da (4) maa dperoleh model regres ler bergada sebaga berut: ε Xβ (5) dega: : vetor varabel respo beruura. X : matrs varabel predtor beruura p utu p = +. : vetor parameter beruura p. ε : vetor ssa beruura. Estmas Parameter Estmas parameter bertuua utu medapata model regres ag aa dguaa dalam aalss. Beerapa metode dapat dguaa utu megestmas parameter model regres salah satu dataraa adalah metode uadrat terecl (ordar least square) atu suatu metode estmas ag memmuma umlah uadrat ssa (Kuter et.al 004). Meurut Sembrg (003) estmator ag dperoleh dega metode uadrat terecl mempua sfat best lear ubased estmator (BLUE) atu estmator ag ler tda bas da mempua varas ag terecl dar semua estmator ler tda bas laa. Berdasara persamaa (5) maa estmator uadrat terecl bag adalah sebaga berut: X X X β T T ) ( ˆ (6) Pegua Parameter

3 Jural EKSPONENSIALVolume Nomor September 00 ISSN Pegua parameter bergua utu megetahu ada atau tdaa pegaruh varabel predtor terhadap varabel respo. Pegua parameter dalam aalss regres ler bergada terdr dar dua macam atu pegua parameter secara sereta (smulta) da secara dvdu (parsal).berut delasa edua es pegua parameter tersebut..pegua parameter secara smulta. Lagah-lagah pegua adalah sebaga berut (Sembrg 003): H 0 : (Varabel predtor secara smulta tda berpegaruh terhadap varabel respo) H : Palg tda ada satu tda sama dega ol dega =. (Varabel predtor secara smulta berpegaruh terhadap varabel respo) Statst u ag dguaa adalah: T βx ˆ Y p F T εˆ εˆ p degap adalah baaa parameter dalam model regres. Daerah rt: H 0 dtola bla F F atau ( p p ) H 0 dtola bla la probabltas ߙ..Pegua parameter secara parsal Pegua bergua utu megetahu ada atau tdaa pegaruh masg-masg varabel predtor terhadap varabel respo. Lagah-lagah pegua adalah sebaga berut (Sembrg 003): H 0 : 0 (Varabel predtor e-tda berpegaruh terhadap varabel respo) H : 0 (Varabel predtor e-berpegaruh terhadap varabel respo) dega =. Statst u: ˆ t SE ( ˆ ) dega: ˆ : estmator utu. SE ( ˆ ) : stadarerror dar. Daerah rt : H 0 dtola bla t t atau H 0 dtola bla la probabltas ߙ. ( p ) Metode AIC Metode AIC adalah metode ag dapat dguaa utu memlh model regres terba ag dtemua oleh Aae(Grasa 989).Metode ddasara pada metode mamum lelhood estmato (MLE). Utu meghtug la SIC dguaa rumus sebaga berut: ˆ u AIC e dega: = umlah parameter ag destmas dalam model regres = umlah observas u = ssa Program Stud Statsta FMIPA Uverstas Mulawarma 8 (7)

4 Jural EKSPONENSIALVolume Nomor September 00 ISSN Persamaa (7) dapat uga dtuls sebaga: uˆ (8) l AIC l Meurut metode AIC model regres terba adalah model regres ag mempua la AIC terecl (Wdaroo 007). Nla UNAS SMK Nla UNAS SMK adalah la ag dperoleh sswa setelah melaua egata pembelaara selama tga tahu d eag SMK dseleggaraa secara asoal ag melput tga mata u atu Matemata Bahasa Iggrs da Bahasa Idoesa.Berut delasa fator-fator ag dasumsa berpegaruh terhadap la UNAS SMK..Nla Trout Nla Trout adalah pelaa ag dlasaaa secara terpadu dega egata pemelaaraatau terpsah.pelaa es dharapa mampu megata stadar megaar semagat belaar da autabltas.hasl pelaa dapat dguaa sebaga umpa bal bag peserta dd utu megetahu peguasaa mater sehgga ada memotvas utu memperba hasla masua bag guru dalam memperba strateg pemelaaraa da acua dalam meetua peserta dd mecapa ompetes dega ecepata belaar ag berbeda-beda melput tga mata pelaara atu Matemata Bahasa Iggrs da Bahasa Idoesa..Nla U Kompetes Nla u ompetes adalah suatu pelaa ag dlaua secara perod pada satu satua ompetes ag pelasaaaa dsesuaa dega egata seolah da merupaa u mata dlat terapa dar mata pelaara Matemata Bahasa Iggrs da Bahasa Idoesa.Pelaa dapat dguaa utu mematau da megedala ualtas pembera sertfat etercapaa stadar bag SMK. 3.Nla Ua Seolah Nla ua seolah adalah la ag dperoleh sswa setelah melaua egata pemelaara selama tga tahu d eag SMK ag dseleggaraa d tgat seolah. Terdr dar mata pelaara ormatf da adtf ag daggap berpegaruh terhadap la UNAS. METODE Data ag dguaa dalam peelta adalah dperoleh dar hasl peelta (Sahrul 009).Kemuda varabel-varabel ag dguaa adalah sebaga berut:.varabel respo adalah rata-rata la UNAS (Y)..Varabel predtor adalah rata-rata la trout (X ) la u ompetes (X ) da rata-rata la ua seolah( ). Program Stud Statsta FMIPA Uverstas Mulawarma 9

5 Jural EKSPONENSIALVolume Nomor September 00 ISSN Adapu lagah-lagah aalss data dalam peelta adalah:.melaua estmas parameter utu medapata model regres utu varabel Y dega X Y dega X Y dega Y dega X da X Y dega X da Y dega X da serta Y dega X X da..melaua pegua parameter model regres ag dperoleh dar lagah secara smulta da secara parsal. 3.Meghtug la AIC dar masg-masg model regres ag dperoleh dar lagah. 4.Meetua la AIC ag terecl dar semua model ag dperoleh pada lagah. 5.Medapata model regres terba. HASIL DAN PEMBAHASAN Setelah dlaua estmas parameter model regres dega metode uadrat terecl maa dperoleh hasl sepert pada tabel berut. Tabel. Hasl estmas parameter model regres Mode l Varabel Koefse. Kostata X Kostata X Kostata Kostata X X 5. Kostata X 6. Kostata X 7. Kostata X X Berdasara Tabel d atas maa dperoleh model regres sebaga berut: Y = X (9) Y = X (0) Y = () Y = X X () Y = X (3) Y = X (4) Y = X + 078X (5) Utu megetahu ada atau tdaa pegaruh varabel predtor terhadap varabel respo maa dlaua pegua parameter secara smulta da secara parsal.hasl ag dperoleh adalah sepert pada Tabel da Tabel 3 berut. Program Stud Statsta FMIPA Uverstas Mulawarma 30

6 Jural EKSPONENSIALVolume Nomor September 00 ISSN Tabel.Hasl pegua parameter secara smulta Mode Koefs Varabel F Prob. l e. Kostata X X. Kostata X 3. Kostata X 4. Kostata X X Berdasara Tabel d atas dapat detahu bahwa X da X pada model secara smulta berpegaruh terhadap Y atau dapat dataa bahwa rata-rata la trout da la u ompetes berpegaruh terhadap Rata-rata la UNAS. Hal dtuua oleh la probabltasa (000) urag dar tgat sgfas ( = 005). Kemuda X da pada model secara smulta berpegaruh terhadap Y atau dapat dataa bahwa rata-rata la trout da rata-rata la ua seolah berpegaruh terhadap Rata-rata la UNAS. Hal dtuua oleh la probabltasa (000) urag dar tgat sgfas ( = 005). Selauta X da pada model 3 secara smulta berpegaruh terhadap Y atau dapat dataa bahwa la ompetes da rata-rata la ua seolah berpegaruh terhadap Rata-rata la UNAS. Hal dtuua oleh la probabltasa (000) urag dar tgat sgfas ( = 005). Kemuda X X da pada model 4 secara smulta berpegaruh terhadap Y atau dapat dataa bahwa rata-rata la trout la ompetes da ratarata la ua seolah berpegaruh terhadap Rata-rata la UNAS. Hal dtuua oleh la probabltasa (000) urag dar tgat sgfas ( = 005). Tabel 3.Hasl pegua parameter secara parsal Mode l Varabel Koefse t Prob.. Kostata X Kostata X Kostata X Berdasara Tabel 3 d atas terlhat bahwa secara parsal X berpegaruh terhadap Y atau dapat dataa bahwa rata-rata la trout berpegaruh terhadap rata-rata la UNAS. Hal dtuua oleh la probabltasa (000) urag dar tgat sgfas ( = 005). Kemuda X pada model secara parsal berpegaruh terhadap Y atau dapat dataa bahwa la u ompetes berpegaruh terhadap rata-rata la UNAS. Hal dtuua oleh la probabltasa (000) urag dar tgat sgfas ( = 005). Selauta pada model 3 secara parsal berpegaruh terhadap Y atau dapat dataa bahwa rata-rata la ua seolah berpegaruh terhadap rata-rata la UNAS. Hal dtuua oleh la probabltasa (000) urag dar tgat sgfas ( = 005). Setelah dlaua estmas da pegua parameter selauta dlaua pemlha model regres terba megguaa metode AIC.Hasl ag dperoleh adalah sepert pada Tabel 4 berut Program Stud Statsta FMIPA Uverstas Mulawarma 3

7 Jural EKSPONENSIALVolume Nomor September 00 ISSN Tabel 4. Hasl pemlha model regres terba Model Varabel Koefse AIC. Kostata 5779 X Kostata 069 X Kostata Kostata X X 5. Kostata X 6. Kostata X 7. Kostata X X Dar Tabel 4 d atas terlhat bahwa model regres terba meurut metode AIC adalah model 7 atau model regres sepert pada persamaa (5).Hal dtuua oleh la AIC utu model 7 ag terecl (077) dbadg la SIC utu model ag la. KESIMPULAN Berdasara hasl da pembahasa maa dapat dsmpula bahwa model regres terba ag dapat dguaa utu megetahu hubuga atara rata-rata la UNAS sswa SMKN Samarda dega rata-rata la trout da la ompetes da rata-rata la ua seolahmeurut metode AIC adalah: Y = X X Dar model dapat detahu bahwa fator-fator ag mempegaruh la UNAS sswa SMKN Samarda adalah la trout la ompetes da la ua seolah. DAFTAR PUSTAKA Grasa A. A Ecoometrc Model Selecto: A New Approach Kluwer. Kuter M.H. Nachtshem C.J. da Neter J Appled Lear Regresso Models. New Yor: McGraw-Hll/Irw. Sahrul.009. Pedeata Regres Sple utu memodela da megetahu Fator-fator ag mempegaruh Nla Ua Nasoal Sswa Seolah Meegah Keurua Neger Samarda.Tugas Ahr. Program Stud Statsta FMIPA Uverstas Mulawarma Samarda. Sembrg R.K. 003.Aalss Regres Eds Kedua Badug: ITB. Wdaroo A. 007.Eoometra: Teor da Aplas utu Eoom da Bss Yogaarta: Eosa Faultas Eoom Uverstas Islam Idoesa. Program Stud Statsta FMIPA Uverstas Mulawarma 3

8 Jural EKSPONENSIALVolume Nomor September 00 ISSN LAMPIRAN Data Hasl Peelta No. X X Y Sumber : Sahrul (009) dolah. Program Stud Statsta FMIPA Uverstas Mulawarma 33