Perbandingan trigonometri sin x merupakan relasi yang memetakan setiap x tepat satu nilai sin x yang dinyatakan dengan notasi f : x sinx

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Perbandingan trigonometri sin x merupakan relasi yang memetakan setiap x tepat satu nilai sin x yang dinyatakan dengan notasi f : x sinx"

Transkripsi

1 MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI Perbandingan trigonometri dari suatu sudut tertentu terdapat tepat satu nilai dari sinus, kosinus dan tangens dari sudut tersebut. Sehingga perbandingan trigonometri merupakan suatu pemetaan atau fungsi. Khusus untuk tangens perlu pembatasan daerah asal atau domainnya. Perbandingan trigonometri sin x merupakan relasi yang memetakan setiap x tepat satu nilai sin x yang dinyatakan dengan notasi f : x sinx. Rumus fungsinya adalah fx sinx dan persamaan fungsinya y sinx. Notasi, rumus, dan persamaan perbandingan trigonometri yang lain diberikan pada tabel berikut. Tabel 2 Nama Fungsi Notasi Fungsi Rumus Fungsi Persamaan Fungsi Sinus f : x sinx fx sinx y sinx Kosinus f : x cosx fx cosx y cosx Tangens f : x tanx fx tanx y tanx Kotangens f : x cotx fx cotx y cotx Sekan f : x secx fx secx y secx Kosekan f : x cscx fx cscx y cscx Fungsi trigonometri dapat dinyatakan dengan grafik pada bidang koordinat. Sumbu koordinat grafik fungsi trigonometri untuk sumbu X merupakan garis bilangan real yang menyatakan besar sudut dengan satuan panjang busur lingkaran satuan (lingkaran dengan jari-jari r = satuan) dan sumbu Y merupakan garis bilangan real yang menyatakan nilai fungsi tersebut. Satuan besar sudut dapat menggunakan derajat maupun radian. Terdapat hubungan antara satuan derajat dan radian, yaitu: o o 80 o rad atau rad 57,. 80 Suatu sudut dikatakan sudut baku jika sisi inisial (sisi awal) berimpit dengan sumbu X positif dan sisi terminal (sisi akhir) dapat terletak di salah satu kuadran dari empat kuadran atau terletak di salah satu sumbu koordinat. Jika sisi terminal terletak pada salah satu sumbu, maka sudut yang demikian disebut pembatas kuadran yang terdiri dari sudut: o o o o o 0, 90, 80, 270, 60. Sudut khusus atau sudut istimewa adalah sudut yang besarnya dapat ditentukan dengan memperhatikan ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku yang dibentuknya. Sudut khusus o o o o o tersebut adalah: 0, 0, 45, 60, 90. Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis

2 Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis 2 Gambar Ubahlah satuan sudut pada tabel berikut dengan bantuan Geogebra. Sudut-sudut tersebut merupakan sudut istimewa di semua kuadran. Untuk menyelesaikannya, masukkan π/2 rad kemudian enter. Tabel Radian Derajat

3 Radian Derajat Menggambar grafik fungsi trigonometri dapat dilakukan dengan dua cara:. Dengan daftar nilai fungsi atau tabel, yaitu menentukan koordinat titik yang merupakan pasangan berurutan dari sudut dan nilai fungsi. Dipilih sudut istimewa. Kemudian titik-titik tersebut dihubungkan dengan kurva mulus sehingga diperoleh grafiknya. 2. Dengan lingkaran satuan, yaitu membuat lingkaran berjari-jari r = satuan. Sehingga nilai y x y dan x. Panjang busur lingkaran merupakan satuan sudut r r pada sumbu x. Gambar 4 Menggambar grafik fungsi trigonometri pada Geogebra merupakan hal yang sangat mudah dilakukan. Misalkan terdapat masalah berikut. Contoh Gambarkan grafik:. fx sinx dengan x R. 2. fx cosx dengan x R.. fx tanx dengan x R. Penyelesaian: Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis

4 dengan x R dapat digambar dengan bantuan Geogebra dengan pada bagian masukan. Hasil yang diperoleh adalah. fx sinx menuliskan sin(x) atau fx sinx atau y sinx Gambar 5 2. Seperti penyelesaian nomor, masukkan fx cosx, akan muncul gambar 6. Gambar 6 Gunakan kata-kata sendiri untuk membedakan gambar grafik sinus dan kosinus.. masukkan fx tanx, akan muncul gambar 7. Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis 4

5 Gambar 7 Tampilan hasil gambar 5, 6, dan 7 menunjukkan fungsi trigonometri memiliki satuan radian pada interval daerah asal bilangan real. Buku teks di sekolah, banyak yang menggambarkan fungsi trigonometri dengan satuan derajat dengan daerah asal tertentu. Contoh 2 Gambarkan grafik: f x sin. x 2. fx x. fx x o o dengan x - 80, 60. o o cos dengan x - 80, 60 o o tan dengan x - 80, 60.. Penyelesaian: Karena interval daerah asal terbatas dan memiliki satuan derajat, maka langkah awal penyelesaian adalah mengubah satuan radian menjadi derajat dan menentukan batas interval daerah asal (pada sumbu x). Lakukan langkah berikut: a. Arahkan kursor pada sumbu x, klik kanan dan pilih tampilan grafik. Gambar 8 Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis 5

6 b. Pilih dasar, ganti min-x dengan -80 dan mak-x dengan 60. Artinya daerah asal untuk sumbu x berada diantara -80 dan 60. Ganti juga min-y dengan - dan mak-y dengan. Artinya grafik memiliki amplitudo maksimal jika berpotongan di sumbu x. Gambar 9 \ c. Pilih sumbux, beri centang pada jarak, dan ganti dengan nilai 0. Artinya interval pada sumbu x berjarak 0. Pada satuan, pilih o. Gambar 0 o Selanjutnya menggambar grafik yang diminta pada contoh 2. Masukkan fx cosx dengan lambang derajat diperoleh dari bagian simbol di sebelah kanan atas. Bagaimana? Anda berhasil? Bandingkan hasil yang anda peroleh dengan gambar-gambar berikut ini. Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis 6

7 Gambar Gambar 2 Gambar Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis 7

8 Buatlah grafik sinus yang memiliki daerah asal -5 0 sampai dengan 75 o.berilah titik-titik pada kurva yang menghubungkan sudut dengan nilainya. Perhatikan koordinatnya pada layar kiri dan tulis hasilnya pada tabel. Gambar 4 Lihat titik A, B, C, D, dan E. Koordinat-koordinat setiap titik ditampilkan di sebelah kiri layar. Koordinat titik-titik tersebut menunjukkan besar sudut dan nilai sinus sudutnya. Sudut-sudut tersebut merupakan sudut istimewa. Dari gambar di atas isilah tabel berikut ini. Tabel 4 sin x o x Pecahan desimal Pecahan biasa Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis 8

9 Buatlah grafik kosinus yang memiliki daerah asal -5 0 sampai dengan 75 o. Berilah titik-titik pada kurva yang menghubungkan sudut dengan nilainya. Perhatikan koordinatnya pada layar kiri dan tulis hasilnya pada tabel 4. Gambar 5 x Tabel 5 cos x o Pecahan Pecahan desimal biasa Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis 9

10 Buatlah grafik tangens yang memiliki daerah asal -5 0 sampai dengan 75 o. Berilah titik-titik pada kurva yang menghubungkan sudut dengan nilainya. Perhatikan koordinatnya pada layar kiri dan tulis hasilnya pada tabel 5. Gambar 6 x Tabel 6 tan x o Pecahan Pecahan desimal biasa Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis 0

11 Ai Tusi Fatimah_Universitas Galuh Ciamis

Trigonometri. G-Ed. - Dua sisi sama panjang atau dua sudut yang besarnya sama. - Dua sisi di seberang sudut-sudut yang sama besar panjangnya sama.

Trigonometri. G-Ed. - Dua sisi sama panjang atau dua sudut yang besarnya sama. - Dua sisi di seberang sudut-sudut yang sama besar panjangnya sama. Gracia Education Page 1 of 6 Trigonometri Pengertian Dasar Jumlah sudut-sudut dalam suatu segitiga selalu 180. Segitiga-segitiga istimewa: 1. Segitiga Siku-siku (Right-angled Triangle) - Salah satu sudutnya

Lebih terperinci

TRIGONOMETRI III GRAFIK, IDENTITAS DAN PERSAMAAN TRIGONOMETRI

TRIGONOMETRI III GRAFIK, IDENTITAS DAN PERSAMAAN TRIGONOMETRI TRIGONOMETRI III GRAFIK, IDENTITAS DAN PERSAMAAN TRIGONOMETRI. Identitas a. Sekolah : SMAN 78 Jakarta b. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Wajib) c. Semester : II / Genap d. Kompetensi Dasar :.0 Menjelaskan

Lebih terperinci

Materi W8e TRIGONOMETRI 1. Kelas X, Semester 2. E. Grafik Fungsi Trigonometri.

Materi W8e TRIGONOMETRI 1. Kelas X, Semester 2. E. Grafik Fungsi Trigonometri. Materi W8e TRIGONOMETRI 1 Kelas X, Semester 2 E. Grafik Fungsi Trigonometri www.yudarwi.com E. Grafik Fungsi Trigonometri tata koordinat Cartesius fungsi trigonometri sumbu-x sebagai nilai sudut sumbu-y

Lebih terperinci

Matematika SMA (Program Studi IPA)

Matematika SMA (Program Studi IPA) Smart Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 0/0 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 0 Matematika SMA (Program Studi IPA) Disusun oleh : Hario Pamungkas 4.. Menyelesaikan persamaan trigonometri. Nilai

Lebih terperinci

LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERBANDINGAN FUNGSI, PERSAMAAN, DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI

LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERBANDINGAN FUNGSI, PERSAMAAN, DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI L - W (Lembar ktivitas Warga elajar) PERNDINGN FUNGSI, PERSMN, DN IDENTITS TRIGONOMETRI Oleh: Hj. IT YULIN, S.Pd, M.Pd MTEMTIK PKET C TINGKT V DERJT MHIR 1 SETR KELS X Created y Ita Yuliana 51 Perbandingan

Lebih terperinci

V. FUNGSI TRIGONOMETRI DAN FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI

V. FUNGSI TRIGONOMETRI DAN FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI V. FUNGSI TRIGONOMETRI DAN FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI 5.1 Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat: 1. menyebutkan definisi sinus, cosinus dan tangen dalam segitiga

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL SESUAI KISI-KISI UAS

PEMBAHASAN SOAL SESUAI KISI-KISI UAS PEMBAHASAN SOAL SESUAI KISI-KISI UAS MATEMATIKA PEMINATAN XI - IPA SOAL Perhatikan segitiga di bawah ini! Tentukan nilai sec cosec cot INGAT definisi: sin depan miring cosec sin miring depan cos samping

Lebih terperinci

KOMPETENSI. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut.

KOMPETENSI. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut. TRIGONOMETRI KOMPETENSI SK Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah KD Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut. Mengkonversi koordinat

Lebih terperinci

Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden

Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden Lecture 3. Function (B) A. Macam-macam Fungsi Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden Fungsi aljabar dibedakan menjadi (1) Fungsi rasional (a) Fungsi konstan

Lebih terperinci

Jika t = π, maka P setengah C P(x,y) jalan mengelilingi ligkaran, t y. P(-1,0). t = 3/2π, maka P(0,-1) t>2π, perlu lebih 1 putaran t<2π, maka = t

Jika t = π, maka P setengah C P(x,y) jalan mengelilingi ligkaran, t y. P(-1,0). t = 3/2π, maka P(0,-1) t>2π, perlu lebih 1 putaran t<2π, maka = t Fungsi Trigonometri Fungsi trigonometri berdasarkan lingkaran satuan (C), dengan jari-jari 1 dan pusat dititik asal. X 2 + y 2 = 1 Panjang busur AP = t Keliling C = 2π y Jika t = π, maka P setengah C P(,y)

Lebih terperinci

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS PREVIEW KALKULUS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Mahasiswa mampu: menyebutkan konsep-konsep utama dalam kalkulus dan contoh masalah-masalah yang memotivasi konsep tersebut; menjelaskan menyebutkan konsep-konsep

Lebih terperinci

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah

Lebih terperinci

BAB 3 TRIGONOMETRI. csc = sec = cos. cot = tan

BAB 3 TRIGONOMETRI. csc = sec = cos. cot = tan BB TRIGONOMETRI RINGKSN MTERI. Perbandingan C a B c b a proyektor b proyektum c proyeksi b a + c sin b a cos b c tan sin a cos c. Sifat-sifat Kwadran csc sec cot b sin a b cos c c tan a sin + cos tan +

Lebih terperinci

TRIGONOMETRI. Jika cos x = a, maka inversnya adalah x = arc cos a. Begitu juga perbandingan trigonometri lainnya, inversnya dilambangkan menjadi

TRIGONOMETRI. Jika cos x = a, maka inversnya adalah x = arc cos a. Begitu juga perbandingan trigonometri lainnya, inversnya dilambangkan menjadi Pelatihanosn.com TRIGONOMETRI Konversi Sudut = π putaran= rad = 6 menit 36 8 (6 ) = 36 detik (36") rad = 8 π = π putaran ket : yang didalam kurung merupakan cara penulisan Perbandingan Geometri sin t =

Lebih terperinci

15. TURUNAN (DERIVATIF)

15. TURUNAN (DERIVATIF) 5. TURUNAN (DERIVATIF) A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka:. y = u + v, y = u + v. y = c u, y = c u. y = u v, y = v u

Lebih terperinci

Ukuran Sudut. Perbandingan trigonometri. 1 putaran = 360 derajat (360 ) = 2π radian. Catatan:

Ukuran Sudut. Perbandingan trigonometri. 1 putaran = 360 derajat (360 ) = 2π radian. Catatan: Ukuran Sudut 1 putaran = 360 derajat (360 ) = 2π radian Perbandingan trigonometri Catatan: Sin = sinus Cos = cosinus Tan/Tg = tangens Sec = secans Cosec/Csc = cosecans Cot/Ctg = cotangens Dari gambar tersebut

Lebih terperinci

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI Apabila suatu besaran y memiliki nilai yang tergantung dari nilai besaran lain x, maka dikatakan bahwa besaran y tersebut merupakan fungsi besaran x. secara umum ditulis: y= f(x)

Lebih terperinci

FUNGSI DAN GRAFIK DIFERENSIAL DAN INTEGRAL

FUNGSI DAN GRAFIK DIFERENSIAL DAN INTEGRAL FUNGSI DAN GRAFIK DIFERENSIAL DAN INTEGRAL Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral darpublic Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral oleh Sudaryatno

Lebih terperinci

PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI

PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI D. Rumus Perbandingan Trigonometri di Semua Kuadran Dalam pembahasan sebelumna, kita telah melihat nilai perbandingan trigonometri untuk sudut sudut istimewa ang besarna

Lebih terperinci

karena limit dari kiri = limit dari kanan

karena limit dari kiri = limit dari kanan A. DEFINISI LIMIT Istilah it dalam matematika hampir sama artinya dengan istilah mendekati. Akibatnya, nilai it sering dikatakan sebagai nilai pendekatan.. Pengertian Limit secara Intusi Untuk memahami

Lebih terperinci

A B A B. ( a ) ( b )

A B A B. ( a ) ( b ) BAB. FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Misalkan A dan B dua himpunan tak kosong. Relasi T dari himpunan A ke B adalah himpunan bagian dari A B. Jadi relasi A ke B merupakan himpunan (,y), dengan pada himpunan

Lebih terperinci

TRIGONOMETRI 1. E. Grafik Fungsi Trigonometri 11/13/ Peta Konsep. E. Grafik Fungsi Trigonometri

TRIGONOMETRI 1. E. Grafik Fungsi Trigonometri 11/13/ Peta Konsep. E. Grafik Fungsi Trigonometri //05 Jurnal Peta Konsep Daftar Hadir MateriE TRIGONOMETRI SoalLK Kelas X, Semester E. Grafik Fungsi Trigonometri SoalLatihan Materi Umum Ukuran Sudut Perbandingan trigonometri Perbandingan trigonometri

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI SOAL-JAWAB MATEMATIKA PEMINATAN TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI Soal Jika f ( ) sin cos tan maka f ( 0) Ingatlah rumus-rumus turunan trigonometri: y sin y cos y cos y sin y tan y sec Karena maka f ( ) sin

Lebih terperinci

1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... D E

1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... D E 1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... A. 3-3 + 21-7 21-21 + 7 2. Persamaan (2m - 4)x² + 5x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real berkebalikan, maka nilai m adalah... A. -3-3 6 Kunci

Lebih terperinci

FUNGSI DAN MODEL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 63

FUNGSI DAN MODEL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 63 FUNGSI DAN MODEL Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 63 Topik Bahasan 1 Fungsi 2 Jenis-jenis Fungsi 3 Fungsi Baru dari Fungsi Lama 4

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):

Lebih terperinci

RANGKUMAN MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

RANGKUMAN MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS RANGKUMAN MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika Sekolah Dosen Pembina: Dr. Tatag Yuli Eko Siswono, M.Pd. Universitas Negeri Surabaya Oleh Siti Rohmawati

Lebih terperinci

Bab1. Sistem Bilangan

Bab1. Sistem Bilangan Modul Pra Kalkulus -0. Bab. Sistim Bilangan Bab. Sistem Bilangan. Sistim Bilangan Jenis bilangan berkembang sejalan dengan perkembangan peradaban dan ilmu pengetahuan. Jenis bilangan yang pertama kali

Lebih terperinci

Lampiran 4 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) SIKLUS I : Pertemuan I

Lampiran 4 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) SIKLUS I : Pertemuan I 53 Lampiran 4 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) SIKLUS I : Pertemuan I Nama Sekolah : SMA... Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Genap Standar Kompetensi : 5. Menggunakan

Lebih terperinci

Bab 5. Perbandingan dan Fungsi Trigonometri. Materi Pembelajaran: Tujuan Pembelajaran:

Bab 5. Perbandingan dan Fungsi Trigonometri. Materi Pembelajaran: Tujuan Pembelajaran: Bab 5 Perbandingan dan Fungsi Trigonometri Materi Pembelajaran: Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku. Hubungan Perbandingan Trigonometri Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Pengukuran

Lebih terperinci

Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada,

Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) =

Lebih terperinci

TRIGONOMETRI Matematika

TRIGONOMETRI Matematika TRIGONOMETRI FTP UB Pokok Bahasan Sudut Identitas Trigonometrik Rumus Trigonometrik Fungsi Trigonometrik Pokok Bahasan Sudut Identitas Trigonometrik Rumus Trigonometrik Fungsi Trigonometrik Sudut Rotasi

Lebih terperinci

III HASIL DAN PEMBAHASAN

III HASIL DAN PEMBAHASAN Fungsi periodizer kutub tersebut dapat dituliskan pula sebagai: p θ, N, θ 0 = π N N.0 n= n sin Nn θ θ 0. () f p θ, N, θ 0 = π N N j= j sin Nj θ θ 0 diperoleh dengan menyubstitusi variabel θ pada f θ =

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) A. IDENTITAS Satuan Pendidikan Kelas / Semester Mata Pelajaran Program Pokok Bahasan Alokasi Waktu : Sekolah Menengah Atas : X / 2 (dua) : Matematika : Umum : Trigonometri

Lebih terperinci

16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5.

16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5. 6. INTEGRAL A. Integral Tak Tentu. dx = x + c. a dx = a dx = ax + c. x n dx = n+ x n+ + c. sin ax dx = a cos ax + c 5. cos ax dx = a sin ax + c 6. sec ax dx = a tan ax + c 7. [ f(x) ± g(x) ] dx = f(x)

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 4 September 2013

Hendra Gunawan. 4 September 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 4 September 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Tentukan daerah asal dan daerah nilai fungsi 2 f(x) = 1 x. sudah dijawab 2. Gambar grafik fungsi

Lebih terperinci

Matematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 61

Matematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 61 Matematika I: Turunan Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 61 Outline 1 Garis Singgung Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 61 Outline 1 Garis Singgung

Lebih terperinci

Turunan. Ayundyah Kesumawati. January 8, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah Kesumawati (UII) Turunan January 8, / 15

Turunan. Ayundyah Kesumawati. January 8, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah Kesumawati (UII) Turunan January 8, / 15 Turunan Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII January 8, 2015 Ayundyah Kesumawati (UII) Turunan January 8, 2015 1 / 15 Sub Materi Turunan : a. Turunan Fungsi b. Turunan Tingkat Tinggi c. Teorema

Lebih terperinci

MODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS

MODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan

Lebih terperinci

Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika. Kode Paket 634. Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. x 0 x 2.

Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika. Kode Paket 634. Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. x 0 x 2. Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 6 Oleh : Fendi Alfi Fauzi. lim x 0 cos x x tan x + π )... a) b) 0 c) d) e) Jawaban : C Pembahasan: lim x 0

Lebih terperinci

MATERI PELAJARAN MATEMATIKA SMA KELAS X BAB I: BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA. 1.1 Pangkat Bulat. A. Pangkat Bulat Positif

MATERI PELAJARAN MATEMATIKA SMA KELAS X BAB I: BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA. 1.1 Pangkat Bulat. A. Pangkat Bulat Positif MATERI PELAJARAN MATEMATIKA SMA KELAS X BAB I: BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA 1.1 Pangkat Bulat A. Pangkat Bulat Positif B. Pangkat Bulat Negatif dan Nol C. Notasi Ilmiah D. Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat

Lebih terperinci

Trigonometri. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com

Trigonometri. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com Bab Trigonometri A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu:. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,

Lebih terperinci

DURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004

DURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004 DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT TUJUAN : MATEMATIKA : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan

Lebih terperinci

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8 . Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +

Lebih terperinci

SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika

SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika Latihan Soal UN 00 Paket Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah IPA SMA / MA IPA Mata Pelajaran : Matematika Dalam UN berlaku Petunjuk Umum seperti ini :. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban

Lebih terperinci

MATEMATIKA WAJIB MATERI DAN PENJELASAN TENTANG TRIGONOMETRI

MATEMATIKA WAJIB MATERI DAN PENJELASAN TENTANG TRIGONOMETRI MATEMATIKA WAJIB MATERI DAN PENJELASAN TENTANG TRIGONOMETRI DISUSUN OLEH : 1. Jaka kanu 2. Nada putri 3. fahzlin 4. Anastasia 5. Lutfiah 6. Febi ferdiansyah PEMERINTAH KABUPATEN BANGKA BARAT DINAS PENDIDIKAN,

Lebih terperinci

2. Untuk interval 0 < x < 360, nilai x yang nantinya akan memenuhi persamaan trigonometri cos x 2 sin x = 2 3 cos adalah

2. Untuk interval 0 < x < 360, nilai x yang nantinya akan memenuhi persamaan trigonometri cos x 2 sin x = 2 3 cos adalah Soal Babak Semifinal OMITS 007. Hubungan antara a dan b agar fungsi f x = a sin x + b cos x mempunyai nilai stasioner di x = π adalah a. a = b b. a = b d. a = b e. a = b a = b. Untuk interval 0 < x < 60,

Lebih terperinci

SILABUS ALOKASI WAKTU T M P S P I SUMBER BELAJAR MATERI PEMBELAJARAN KOMPETENSI DASAR INDIKATOR. Kuis Tes lisan Tes tertulis Pengamatan Penugasan

SILABUS ALOKASI WAKTU T M P S P I SUMBER BELAJAR MATERI PEMBELAJARAN KOMPETENSI DASAR INDIKATOR. Kuis Tes lisan Tes tertulis Pengamatan Penugasan SILABUS KELAS / SEMESTER : X / 1 STANDAR : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil KODE : D.1 : 57 x 45 menit 1. Menerapkan operasi pada bilangan riil Dua atau lebih bilangan bulat

Lebih terperinci

FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA

FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Kalkulus 1 Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd Disusun Oleh : 1. Sufi Anisa (23070160086)

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I Trigonometri umumnya terdiri dari beberapa bab yang dibahas secara bertahap sesuai dengan tingkatannya. untuk kelas X, biasanya pelajaran trigonometri

Lebih terperinci

TRIGONOMETRI Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen Hubungan Fungsi Trigonometri :

TRIGONOMETRI Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen Hubungan Fungsi Trigonometri : SMA - TRIGONOMETRI Pengertian Sinus, Cous dan Tangen Sin r y r y Cos r x x Tan x y Hubungan Fungsi Trigonometri :. + cos. tan 3. sec cos cos 4. cosec 5. cotan cos 6. tan + sec + cos + cos cos cos cos tan

Lebih terperinci

Buku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto

Buku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto Buku Pendalaman Konsep Trigonometri Tingkat SMA Doddy Feryanto Kata Pengantar Trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi yang sangat banyak berguna di berbagai bidang. Di bidang matematika sendiri,

Lebih terperinci

matematika LIMIT TRIGONOMETRI K e l a s Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran

matematika LIMIT TRIGONOMETRI K e l a s Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran Kurikulum 6/ matematika K e l a s XI LIMIT TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menghitung it fungsi trigonometri di suatu

Lebih terperinci

Trigonometri. Trigonometri

Trigonometri. Trigonometri Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut, Selisih ; Dua Sudut, dan Sudut Ganda Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus ; Menggunakan Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus ; Pernahkah

Lebih terperinci

B. y = 1 x 2 1 UN-SMK-TEK Jika A = 2 0

B. y = 1 x 2 1 UN-SMK-TEK Jika A = 2 0 UN-SMK-TEK-04-0 Jarak kota A ke kota B pada peta 0 cm. Jika skala peta : 0.000, maka jarak kedua kota sebenarnya adalah..., km km 0 km.00 km.000 km UN-SMK-TEK-04-0 Hasil perkalian dari (4a) - (a) =...

Lebih terperinci

TRIGONOMETRI 3. A. Aturan Sinus dan Cosinus 11/20/2015. Peta Konsep. A. Aturan Sinus dan Kosinus. Nomor W4801 Aturan Sinus

TRIGONOMETRI 3. A. Aturan Sinus dan Cosinus 11/20/2015. Peta Konsep. A. Aturan Sinus dan Kosinus. Nomor W4801 Aturan Sinus Jurnal Materi Umum Perbandingan dan Trigonometri Peta Konsep Peta Konsep Daftar Hadir Materi SoalLatihan TRIGONOMETRI 3 Kelas XI, Semester 4 A. Aturan Sinus dan Kosinus Ukuran Sudut Perbandingan trigonometri

Lebih terperinci

KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS X ( 1 ) SEMESTER I

KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS X ( 1 ) SEMESTER I KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS X ( 1 ) SEMESTER I KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMA/MA... Kelas : X Semester : I (SATU) KKM

Lebih terperinci

Trigonometri - IPA. Tahun 2005

Trigonometri - IPA. Tahun 2005 Trigonometri - IPA Tahun 5. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh mil. Kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah sejauh 6 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah... A.

Lebih terperinci

Siswa menyelesaikan soal-soal prasyarat pada modul.

Siswa menyelesaikan soal-soal prasyarat pada modul. DOKUMENTASI Guru mengucapkan salam kepada siswa. Guru memberikan apersepsi dan motivasi melalui pendahuluan yang terdapat pada awal Modul III dimana berisi hal-hal yang akan dipelajari pada Modul III.

Lebih terperinci

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f. Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan

Lebih terperinci

Tinjauan Mata Kuliah

Tinjauan Mata Kuliah i M Tinjauan Mata Kuliah ata kuliah Kalkulus 1 diperuntukkan bagi mahasiswa yang mempelajari matematika baik untuk mengajar bidang matematika di tingkat Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP), Sekolah

Lebih terperinci

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah

Lebih terperinci

Pembahasan SNMPTN 2011 Matematika IPA Kode 576

Pembahasan SNMPTN 2011 Matematika IPA Kode 576 Pembahasan SNMPTN 011 Matematika IPA Kode 576 Oleh Tutur Widodo Juni 011 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... a. 1 b. 0 c. 1 d. e.

Lebih terperinci

[FUNGSI DAN LIMIT] KALKULUS 1 FUNGSI DAN LIMIT R E L A S I

[FUNGSI DAN LIMIT] KALKULUS 1 FUNGSI DAN LIMIT R E L A S I FUNGSI DAN LIMIT R E L A S I Ω Definisi Relasi himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang memasangkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B dengan aturan tertentu. Himpunan anak yang beranggotakan

Lebih terperinci

GEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT. sofyan mahfudy-iain Mataram 1

GEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT. sofyan mahfudy-iain Mataram 1 GEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT sofyan mahfudy-iain Mataram 1 Sasaran kuliah hari ini 1. Mahasiwa dapat menjelaskan konsep kemiringan garis/gradien 2. Mahasiswa dapat menentukan

Lebih terperinci

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Pengantar Kalkulus. Pertemuan - 1

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Pengantar Kalkulus. Pertemuan - 1 Mata Kuliah Kode SKS : Kalkulus : CIV-101 : 3 SKS Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1 Kemampuan Akhir ang Diharapkan : Mahasiswa mampu menjelaskan sistem bilangan real Mahasiswa mampu menelesaikan pertaksamaan

Lebih terperinci

8 Lintasan, Kurva Mulus, dan Titik Singular

8 Lintasan, Kurva Mulus, dan Titik Singular 8 Lintasan, Kurva Mulus, dan Titik Singular Pada bab sebelumnya kita sudah membahas bagaimana kita dapat menentukan banyak sisi dan banyak titik sudut suatu bangun datar dengan mengamati lintasan tepi

Lebih terperinci

Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI

Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI Ringkasan Materi Kuliah Bab II FUNGSI. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR, DAN FUNGSI TRIGONOMETRI. TOPIK-TOPIK YANG BERKAITAN DENGAN FUNGSI.3 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. FUNGSI REAL, FUNGSI ALJABAR,

Lebih terperinci

Bagian 2 Matriks dan Determinan

Bagian 2 Matriks dan Determinan Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika

Lebih terperinci

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit

Lebih terperinci

Bab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35

Bab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35 Bab 16 Grafik LIMIT dan TURUNAN Matematika SMK, Bab 16: Limit dan 1/35 Grafik Pada dasarnya, konsep limit dikembangkan untuk mengerjakan perhitungan matematis yang melibatkan: nilai sangat kecil; Matematika

Lebih terperinci

matematika TURUNAN TRIGONOMETRI K e l a s A. Rumus Turunan Sinus dan Kosinus Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran

matematika TURUNAN TRIGONOMETRI K e l a s A. Rumus Turunan Sinus dan Kosinus Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran Kurikulum 006/03 matematika K e l a s XI TURUNAN TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menentukan rumus turunan trigonometri

Lebih terperinci

PERSIAPAN TES SKL KELAS X, MATEMATIKA IPS Page 1

PERSIAPAN TES SKL KELAS X, MATEMATIKA IPS Page 1 PERSIAPAN TES SKL X, MATEMATIKA 1. Pangkat, Akar dan Logaritma Menentukan hasil operasi bentuk pangkat (1 6) Menentukan hasil operasi bentuk akar (7 11) Menentukan hasil operasi bentuk logarithma (12 15)

Lebih terperinci

AB = c, AC = b dan BC = a, maka PQ =. 1

AB = c, AC = b dan BC = a, maka PQ =. 1 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 9. Jika a, b, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah A. B. a b ab C. ab b a D. ab ab E. ab ab ab b a karena pada jawaban terdapat ab maka selesaikan

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. HASIL PENELITIAN 1. Hasil Pengembangan Produk Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan yang bertujuan untuk mengembangkan produk berupa Skema Pencapaian

Lebih terperinci

Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor

Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja. Contoh :

Lebih terperinci

Modul 2016 KATA PENGANTAR

Modul 2016 KATA PENGANTAR KATA PENGANTAR Kita tahu bahwa dewasa ini pperkembangan dari teknologi sangatlah pesat, sehingga apapun saat ini selalu berkaitan dengan yang namanya teknologi. Teknologi juga tidak hanya dipahami oleh

Lebih terperinci

INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP

INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP A. Soal dan Pembahasan. ( x ) dx... Jawaban : INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP ( x) dx x dx x C x C x x C. ( x 9) dx... x Jawaban : ( x 9) dx. (x x 9) dx x 9x C x x x. (x )(x + ) dx =.

Lebih terperinci

BAB 3 TRIGONOMETRI. Gambar 3.1

BAB 3 TRIGONOMETRI. Gambar 3.1 Standar Kompetensi BAB TRIGONOMETRI Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya. Kompetensi Dasar. Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung

Lebih terperinci

D. 90 meter E. 95 meter

D. 90 meter E. 95 meter 1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah... A. x² + 7x + 10 = 0 B. x² - 7x + 10 = 0 C. x² + 3x + 10 = 0 Kunci : E Rumus : (x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2 (x - 5) (x

Lebih terperinci

SOAL MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL TRIGONOMETRI

SOAL MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL TRIGONOMETRI SOAL MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL 04 0 TRIGONOMETRI. UN 04 Diberikan segi-4 ABCD seperti pada gambar. Panjang CD 6 6 cm cm cm 9 cm E. cm. UN 04 Nilai dari sin 75 sin5 cos 45... 0 cm A 45 D C 45 0 B 4

Lebih terperinci

MAKALAH MATEMATIKA TRIGONOMETRI

MAKALAH MATEMATIKA TRIGONOMETRI MAKALAH MATEMATIKA TRIGONOMETRI DISUSUN OLEH : Nama Kelompok : Nurul Fadhila Larasati Nur Faizah Mujahidah Azzam Safitri Ramadhani Sitti Masyita Sitti Rabithatul Jannah Kelas Guru Mata Pelajaran : XI IPA

Lebih terperinci

BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG

BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG 1. KOORDINAT CARTESIUS DALAM RUANG DIMENSI TIGA SISTEM TANGAN KANAN SISTEM TANGAN KIRI RUMUS JARAK,,,, 16 Contoh : Carilah jarak antara titik,, dan,,. Solusi :, Persamaan

Lebih terperinci

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrume n. - Menentukan nilai. Tugas individu. (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrume n. - Menentukan nilai. Tugas individu. (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan Silabus Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMK : MATEMATIKA : XI / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN : GANJIL Standar Kompetensi:7. Menerapkan perbandingan, fungsi,, dan identitas

Lebih terperinci

C. Ø D. S. Gambar di atas adalah kubus ABCD.EFGH dan salah satu jaring-jaringnya, maka titik E menempati nomor... A.(I) C.(III) B.

C. Ø D. S. Gambar di atas adalah kubus ABCD.EFGH dan salah satu jaring-jaringnya, maka titik E menempati nomor... A.(I) C.(III) B. 1. Amir, Adi, dan Budi selalu berbelanja ke Toko "Anda", Amir tiap 3 hari sekali. Adi tiap 4 hari sekali, Budi tiap 6 hari sekali. Bila ketiganya mulai berbelanja sama-sama pertama kali tanggal 20 Mei

Lebih terperinci

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c 0, maka

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c 0, maka Contoh 5 Buktikan jika c 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan 0 sedemikian sehingga apabila c untuk setiap 0. 0 c berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c Dapat dipilih c Bukti: c c c Ambil

Lebih terperinci

Lingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Lingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Bab Sumber: www.panebiancod.com Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran

Lebih terperinci

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/004 SMA/MA Matematika (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 004 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hak Cipta pada

Lebih terperinci

37 37 LAMPIRAN-LAMPIRAN

37 37 LAMPIRAN-LAMPIRAN LAMPIRAN-LAMPIRAN 37 Lampiran 1 38 39 Lampiran Pertemuan... siklus... Lembar Observasi Pengelolaan Pembelajaran No Aspek yang diamati A. Apresiasi 1. Menjelaskan tujuan pembelajaran.. Menjelaskan materi

Lebih terperinci

FUNGSI TRIGONOMETRI DALAM GEOMETRI TAKSI

FUNGSI TRIGONOMETRI DALAM GEOMETRI TAKSI FUNGS TRGONOMETR DALAM GEOMETR TAKS Al Kausar Oki Neswan Program Studi Magister Pengajaran Matematika FMPA-TB, Kelompok Keahlian Matematika Geometri FMPA - TB E-mail: Alka_saliwu@yahoocom, oneswan@mathitbacid

Lebih terperinci

Matematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 75

Matematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 75 Matematika I: Turunan Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 75 Outline 1 Garis Singgung Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 75 Outline 1 Garis Singgung

Lebih terperinci

Matematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK)

Matematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK) Pembahasan Soal SBMPTN 2016 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK) Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

Lebih terperinci

C. 23 April 1990 D. 13 April Dari gambar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus ialah... A.(i)

C. 23 April 1990 D. 13 April Dari gambar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus ialah... A.(i) 1. Pak Amir melaksanakan ronda setiap 6 hari sekali, sedangkan pak Agus melaksanakan ronda setiap 8 hari sekali. Jika Pak Amir dan pak Agus tugas ronda bersama-sama pada tanggal 20 Maret 1990, maka untuk

Lebih terperinci

Definisi yang sama dapat diberikan untuk limit tak hingga sepihak.

Definisi yang sama dapat diberikan untuk limit tak hingga sepihak. Lecture 4. Limit C A. Infinite Limits Definisi 4.1 Notasi lim f(x) = Menyatakan bahwa nilai f(x) membesar tanpa batas jika nilai x semakin dekat dengan a, tetapi tidak sama dengan a. lim f(x) = lim f(x)

Lebih terperinci

Kurikulum 2013 Antiremed Kelas 11 Matematika

Kurikulum 2013 Antiremed Kelas 11 Matematika Kurikulum 03 Antiremed Kelas Matematika Turunan Fungsi dan Aplikasinya Soal Doc. Name: K3ARMATPMT060 Version: 05-0 halaman 0. Jika f(x) = 8x maka f (x). (A) 8x (B) 8x (C) 6x (D) 6x (E) 4x 0. Diketahui

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 12 Matematika

Antiremed Kelas 12 Matematika Antiremed Kelas Matematika Integral - Latihan Ulangan Doc. Name: ARMAT098 Version : 0 0 halaman 0. f (x)=x +x+ maka f(x) =... x +x +x +c x +x +x+c x - x +x+c x +x +x+c x - x +x+c 0. 0. 0. 0 x +c x c x

Lebih terperinci

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana

Lebih terperinci

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 SMK. Matematika Teknik Industri (E3-1) PAKET 1 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 SMK. Matematika Teknik Industri (E3-1) PAKET 1 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul 0-04 E--P9-0-4 DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/004 SMK Matematika Teknik Industri (E-) PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 004 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hak Cipta

Lebih terperinci

PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA

PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA Pembelajaran Trigonometri SMA Penulis: Al. Krismanto, M.Sc. Penilai: Winarno, M.Sc. Editor: Sri Wulandari Danubroto, S.Si, M.Pd. Ilustrator: Fadjar Noer

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode Oleh Tutur Widodo. Lingkaran (x 6) + (y + ) = menyinggung garis x = di titik... (, 6) d. (, ) (, 6) e. (, ) c. (,

Lebih terperinci