Bab 2 Landasan Teori
|
|
- Widyawati Sumadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bb 2 Lds Teor 2.1. Ler Progrmmg Model pemrogrm ler tdk mmpu meyelesk ksus-ksus mjeme yg meghedk ssr-ssr tertetu dcp secr smult. Kelemh dlht oleh A. Chres d W.M. Cooper. Merek berdu kemud megembgk model pemrogrm ler gr mmpu meyelesk ksusksus tersebut. Dlm hl, kosep dsr model yg merek temuk tu sudh mul dperkelk pd thu Seljuty, pd thu 1961, merek mul mempopulerk model tersebut deg m Gol progrmmg. Model mmpu meyelesk ksus-ksus pemrogrm ler yg memlk lebh dr stu ssr yg hedk dcp. Model Gol progrmmg merupk perlus dr model pemrogrm ler, sehgg seluruh sums, ots, formuls model mtemts, prosedur perumus model d peyelesy tdk berbed. Perbed hy terletk pd kehdr sepsg vrbel devsol yg k mucul d fugs tuju d d fugs-fugs kedl. Oleh kre tu, kosep dsr pemrogrm ler k sellu melds pembhs model gol progrmmg Gol progrmmg Dsr dr pedekt gol progrmmg dlh utuk meetuk / meetpk hsl perhtug gk yg spesfk utuk setp objek, formuls d fugs objek utuk setp objek llu meetuk solus utuk memms jumlh devs fugs objek dr perkr hsl yg g dcp. Gol progrmmg dlh slh stu model mtemets yg dpk sebg dsr dlm megmbl keputus utuk meglss d membut solus persol yg melbtk byk tuju sehgg dperoleh ltertve pemech mslh yg optml. 4
2 5 Beberp sums dsr yg dperluk dlm gol progrmmg dlh: 1. Lerts sums meujukk perbdg tr put yg stu deg put yg l tu utuk sutu put deg output besry tetp d terleps pd tgkt produks. Hubugy bersft ler. 2. Proporsolts sums meytk bhw jk peubh pegmbl keputus berubh, mk dmpk perubhy k meyebr dlm propors yg sebdg deg fugs tuju d jug fugs kedly. Jd tdk berlku hukum kek hsl yg semk berkurg. 3. Adtvts sums meytk l prmeter sutu krter optms merupk jumlh dr l dvdu-dvdu. Dmpk totl terhdp kedl ke-i merupk jumlh dmpk dvdu terhdp peubh pegmbl keputus 4. Dvsblts sums meytk bhw peubh pegmbl keputus, jk dperluk dpt dbg ke dlm pech-pech. 5. Determstk sums meghedk gr semu prmeter tetp d dkethu tu dtetuk secr pst Istlh-stlh Gol progrmmg Ad beberp stlh yg dguk pd gol progrmmg, tr l sebg berkut: 1. Vrbel keputus ( decso vrbles), merupk l-l yg tdk dkethu yg berd d bwh cotrol pegmbl keputus, yg berpegruh terhdp solus permslh d keputus yg dmbl. Bsy dlmbgk deg X j (j = 1,2,3,.). 2. Nl ss k ( rght hd sdes vlue), merupk l-l yg bsy meujukk ketersed sumber dy (dlmbgk deg b ) yg k dtetuk kekurg tu kelebh pegguy. 3. Koefse tekolog ( techology coeffcet), merupk l-l umerk yg dlmbgk deg j yg k dkombsk deg vrble keputus, dm k meujuk peggu terhdp pemeuh l k.
3 6 4. Fugs tuju dlh fugs mtemts dr vrble-vrble keputus yg meujuk hubug deg l ss k. 5. Fugs pecp dlh fugs mtemts dr vrble-vrble smpg yg meytk kombs sebuh objektf. 6. Fugs tuju mutlk merupk tuju yg tdk boleh dlggr deg pegert mempuy peympg postf d egtf berl 0. Prorts pecp dr fugs tuju berd pd urut pertm, solus yg dpt dhslk dlh terpeuh tu tdk terpeuh. 7. Vrble smpgdlh vrble yg meujuk kemugk peymp-peymp egtfd postf dr l ss k fugs tuju. Dlm model gol progrmmg sstem urut tersebut meemptk tuju-tuju tersebut dlm hubug susu ser. Hubug tersebut dpt dlmbgk sebg berkut: P1>P2>..>>>Pk. 8. Pembobot merupk tmbg mtemts yg dytk deg gk ordl, dlmbgk deg W k, dm k = 1,2,, sert = 1,2,, d yg dguk utuk membedk vrble smpg dlm sutu tgkt prosts k Kosep Dsr Gol progrmmg D dlm model pemrogrm ler kt megel vrbel slck yg terdpt pd fugs kedl yg berup pembts, d vrbel surplus pd fugs kedl yg berup syrt. Kehdr kedu vrbel tu dlm peyeles sutu ksus pemrogrm ler dlh utuk mempug kelebh tu kekurg l rus kr sutu fugs kedl gr sm deg l rus ky. Nl vrbel slck tu surplus sgt tergtug kepd hsl peyeles optml. Dlm peyeles Sukr Rsm yg dtygk pd gmbr 1.1, vrbel slck S 1 = 0, S 2 = 0, S 3 = 8, d S 4 = 4 kre X 1 = 7 d X 2 = 6 gr l fugs tuju mksmum. Dlm ksus tersebut kt tdk mugk megedlk S gr mmum kre l tersebut dturuk oleh peemu vrbel keputus X. yg k membut l fugs tuju mksmum. Deg
4 7 demk, jels bhw l vrbel slck tu surplus sm sekl tdk bs dkedlk d dlm peyeles sebuh ksus pemrogrm ler. Gmbr 2.1. Peyeles ksus Sukr Rsm. Ggs dsr Chres d Cooper, pd dsry, berpjk pd kosep vrbel slck d surplus. Bl d vrbel-vrbel d dlm model pemrogrm ler yg mempuy krkterstk mrp deg kedu vrbel tersebut, d berd d dlm sutu persm kedl, mk pegedl terhdp vrbel tersebut d dlm fugs tuju berrt pegedl terhdp l rus kr persm kedl tersebut. Jd, kt bs megedlk l rus kr sutu kedl gr sm deg l rus ky deg cr megedlk vrbel tersebut. Ilh pjr wl bg Chres d Cooper utuk megembgk model Gol progrmmg. Gol progrmmg bsy dterpk pd mslh-mslh ler deg memsukk berbg tuju dlm formuls modely. Setp tuju dytk sebg sutu gol d drepresetsk secr umerk. Gol yg dytk secr umerk lh yg dcob utuk dcp. Ak tetp, berbg gol tdk sellu dpt dcp secr bersm kre dpt terjd peympg (devs) dr gol. Oleh kre tu, dlm formuls gol progrmmg, gol
5 8 dlm umerk utuk setp tuju hrus dtetpk lebh dhulu. Kemud, solus yg g dcr dlh memmlk jumlh peympg tujutuju terhdp msg-msg goly. Deg kt l, fugs tuju dlm gol progrmmg dytk sebg mmss peympg dr fugs preferes tu fugs pecp gol. Utuk meytk peympg (devs) dlm formuls modely dperluk sutu vrbel yg dsebut vrbel devs. Vrbel devs meytk tgkt pecp gol dlm pegert kurg tercp ( uderchevemet of gol) d melebh gol (overchevemet of gol). Tgkt uderchevemet d overchevemet of gol tdk mugk terjd bersm. Oleh kre tu, slh stu tu kedu vrbel devs k sm deg ol. Kre dlm formuls modely setp gol dmsukk dlm kedl, mk kedl gol progrmmg dsebut gol costrts. Gol costrt pu dtuls dlm vrbel devs. Sel vrbel devs, dperluk pul vrbel keputus. Vrbel keputus tdk dtmpkk dlm fugs tuju. Dlm sutu stus tertetu, peympg dr sutu gol mugk dggp lebh petg dr peympg gol ly. Atu mugk jug tmbul sutu stus d m peympg overchevemet dggp lebh petg dr peympg uderchevemet, d seblky. Dlm stus-stus sepert, dperluk sutu tmbg d m tmbg-tmbg mecermk reltf petgy berbg peympg dr gol tersebut. Peetu tmbg yg mecermk reltf petgy berbg peympg, mugk tmpk bersft subjektf tu sembrg. Utuk megts mslh dlm ksus-ksus tertetu, reltf petgy gol tersebut dytk dlm prorts bsolut. Dlm kergk, pecp sutu set gol pd sutu tgkt prorts tertetu lebh dugk dr pd pecp sutu set gol l deg prorts yg lebh redh.
6 9 Kosep tetg berbg pedekt dlm formuls gol progrmmg d ts dpt drgks sebg berkut: 1. Setp gol costrt sel mempuy vrbel keputus, ytu x (x1,x2,... x.) jug mempuy vrbel devs yg oegtf, ytu u d e Vrbel u meytk peympg yg uderchevemet d vrbel e, meytk peympg yg overchevemet. 2. Fugs tuju dlm gol progrmmg dlh mmss peympg tu mmss vrbel devs u tu e. Vrbel keputus x tdk dytk dlm fugs tuju. 3. Utuk memmlk peympg uderchevemet u formuls gol costrt dlh: g(x1, x2,... x + u b ; u 0 deg fugs tuju memmlk u. 4. Utuk memmlk peympg overchevemet e, formuls gol costrty dlh: g (x1, x2,... x ) - e, b ; e 0 deg fugs tuju mmss e. 5. Utuk memmlk peympg uderchevemet d overchevemet, formuls gol costrty dlh: g (x1, x2,... x )+ u - e = b. deg fugs tuju mrss u + e. 6. Utuk meytk preferes ts sutu peympg, dperguk fktor tmbg dlm formuls fugs tujuy. Fugs tuju tertmbg dlm model gol progrmmg dtulsk sebg: Mmss 1 w,u w e 7. Kre slh stu tu kedu vrbel devs u d e sm deg 0 (ol), mk gol costrt yg mempuy vrbel devs berml postf merupk kedl ktf.
7 10 Deg kosep gol progrmmg, dbhs berbg tpe model gol progrmmg yg plg bergu Kedl-Kedl Ssr D dlm gol progrmmg, Chres d Cooper meghdrk sepsg vrble yg dmk vrble devsol d berfugs utuk mempug peympg tu devs yg k terjd pd l rus kr sutu persm kedl terhdp l rus ky. Agr devs tu mmum, rty l rus kr sutu persm kedl sebs mugk medekt l rus ky mk vrble devsol tu hrus dmmumk d dlm fugs tuju. Pempuls model pemrogrm ler yg dlkuk oleh Chrer d Cooper telh megubh mk kedl fugsol. Bl pd model pemrogrm ler, kedl-kedl fugsol mejd pembts bg ush pemksmum tu pemmum fugs tuju, mk pd model Gol progrmmg kedl-kedl tu merupk sr utuk mewujudk ssr yg hedk dcp. Ssr-ssr, dlm hl dytk sebg l kost pd rus k kedl. Sebg cotohy ssr lb, ggr yg tersed, resko vests, ketersed bh bku, ketersed jm kerj, kpsts produks d l-l. Mewujudk sutu ssr, deg demk berrt megushk gr l rus kr sutu persm kedl sm deg l rus ky. Itulh sebby kedl-kedl d dlm model gol progrmmg sellu berup persm d dmk kedl ssr. Dsmpg tu, keberd sebuh kedl dtd deg kehdr vrble devsol sehgg setp kedl ssr pst memlk vrble devsol. Vrbel Devsol Vrbel devsol, sesu deg fugsy, ytu mempug devs hsl terhdp ssr-ssr yg dkehedk, dbedk mejd du ytu:
8 11 1. Vrbel devsol utuk mempug devs yg berd d bwh ssr yg dkehedk. Ssr tu tercerm pd l rus k sutu kedl ssr. Deg kt l, vrbel devsol berfugs utuk mempug devs egtf. Kt megguk ots DB utuk med jes vrbel devsol. Kre vrbel devsol DB berfugs utuk mempug devs egtf mk, j1 j j b DB tu j1 j j DB b D m, = 1, 2,., m j = 1, 2,., sehgg DB k sellu mempuy koefse +1 pd setp kedl ssr. 2. Vrbel devsol utuk mempug devs yg berd d ts ssr. Deg kt l, vrbel devsol berfugs utuk mempug devs postf. Nots DA dguk utuk med jes vrbel devsol. Kre vrbel devsol DA berfugs utuk mempug devs postf mk, j1 j j b DA tu j j1 j DA b
9 12 D m, = 1, 2,., m j = 1, 2,., sehgg DA k sellu mempuy koefse 1 pd setp kedl ssr. Deg demk, jels bhw kedu vrbel devsol tersebut mempuy fugs yg berbed. Bl vrbel devsol DB mempug peympg ll d bwh ssr mk vrbel devsol DA mempug peympg ml d ts ssr. Sehgg sebery cukup mudh utuk dmegert bhw l peympg mmum d bwh mupu d ts ssr dlh ol d tdk mugk egtf tu, DB I 0 utuk = 1, 2,... m. DA 0 utuk = 1, 2,... m. Utuk membuktk keber kedu rumus d ts, mrlh kt membygk kedl ssr d m peympg d bwh d d ts ssr tdk dperkek. Deg kt l, ssr tu hrus tercp. Secr mtemts, betuk umum kedl ssr tu dlh: j1 j1 j j j j b tu DA DA DB DB b Fugs Tuju Cr kh l yg med model Gol progrmmg dlh kehdr vrbel devsol d dlm fugs tuju yg hrus dmmumk. Hl merupk kosekues logs dr tuju kehdr vrbel devsol d dlm fugs kedl ssr. Dr [9-8] kt megethu bhw ssr yg telh dtetpk (b) k tercp bl vrbel devsol DA d DB berl ol. Oleh kre tu, DA d DB hrus & mmumk d dlm fugs tuju sehgg fugs tuju model Gol
10 13 progrmmg dlh Mmumk m 1 DB DA Gmbr 2.2. Vrbet devsol d kedl ssr Empt Mcm Kedl Ssr Beberp cr peggu vrbel devsol utuk mewujudk ssrssr mjerl. Pd dsry, peggu tersebut dpt clkelompokk ke dlm empt mcm cr, ytu: 1. Utuk mewujudk sutu ssr deg l tertetu. Ssr yg dkehedk dtugk ke dlm prmter b tu lebh populer deg stlh l rus k kedl. Agr ssr tercp, mk peympg d bwh d d ts l b hrus dmmumk. j1 Mk fugs tuju mejd : j j DB DA b Mmumk m 1 DB DA
11 14 D dlm peyeles optml, bl DA > 0 mk DB = 0; d bl DA = 0 mk DB > 0. Bl DA > 0 mk terjd peympg d ts l b d berrt ssr terlmpu d keblky bl DB > 0, mk terjd peympg d bwh l b d dktk bhw ssr tdk tercp. 2. Utuk mewujudk sutu ssr d bwh l tertetu. Ssr yg hedk dcp dtugk ke dlm b d tdk boleh dlmpu. Oleh kre tu, peympg d ts l b hrus dmmumk gr hsl peyeles tdk melebh l b tu plg byk sebesr b. Mk fugs tuju mejd : j1 j j DA b Mmumk m 1 DA D dlm peyeles optml, bl DA = 0 mk dktk bhw ssr tercp, k tetp bl DA > 0 mk terjd peympg d ts b d hl meujukk bhw ssr yg dkehedk telh terlmpu. 3. Utuk mewujudk sutu ssr d ts l tertetu. merupk keblk dr butr 2. D s, peympg d bwh l b hrus dmmumk gr hsl peyeles plg sedkt sm deg b. Mk fugs tuju mejd : j1 j j DB b Mmumk m 1 DA D dlm peyeles optml DB mugk berl ol, rty ssr tercp mu mugk jug berl postf, rty ssr yg dkehedk tdk tercp.
12 15 4. Utuk mewujudk sutu ssr yg pd tervl l tertetu. Bl tervl tu clbts oleh d b mk hsl peyeles yg dhrpk k berd d tr tervl tersebut tu, j1 j j b. Hsl peyeles k meympg d bwh l tu jug tdk d ts l b. Kemugk peympg-peympg tu hrus dmmumk. Oleh kre tu, kt perlu meghdrk DB gu membts peympg d bwh d jug DA gu membts peympg d ts b. Dlm hl setr deg : DB j1 j j b DA j1 j j DB d j1 j j DA b Mk fugs tuju mejd : Mmumk DB DA m 1 Pertdksm j1 j j DB d j1 j j DA b dlh fugs kedl ssr d m ssr tu berd pd tervl tr d b. Agr per kedl ssr d vrble devsol tu me j d semk jels, kt bs sj megubh kedu betuk fugs pertdksm tersebut mejd fugs-fugs persm deg cr membhk vrbel bru ytu SDA j d SDB yg berfugs sebg vrbel slck d surplus, ytu: j j1 j DB SDB
13 16 j1 j j DA SDA b Vrbel SDA d SDB d ts buk vrbel devsol d kehdry tdk dperhtugk d dlm fugs tuju. Oleh kre tu, fugsy berber sepert vrbel slck d surplus d m ly sgt tergtug kepd hsl peyeles optml. Deg demk, pemmum DA d DB k meggrg peyeles optml berd d tr tervl d b Betuk Umum Model Gol progrmmg Betuk umum model mtemts Gol progrmmg dpt drumusk sebg berkut : m M DB DA 1 ST X X X X m X X DB - DA 1 DB m 1 - DA m b 1 b : : : : : : m1 X 1 m2 X 2... m X DBm - DA m d X j, DA, d DB 0, utuk = 1,2,.., m m b m 2.5. Perumus Mslh Gol progrmmg Perumus permslh gol progrmmg hmpr sm deg perumus ler progrmmg. Perbedy dlh dlm peetu fugs tuju, yg dguk pd ler progrmmg d vrbel smpgy, semetr pd gol progrmmg dlh vrbel keputusy. Berkut beberp lgkh dlm perumus mslh gol progrmmg. 1. Peetu vrbel keputus, merupk dsr dlm pembut model keputus utuk medptk solus yg dcr. Mk tept peetu vrbel keputus k mempermudh pegmbl keputus yg dcr.
14 17 2. Peetu fugs tuju. Lgkh-lgkh yg dlkuk dlm memformulsk fugs tuju dlh sebg berkut.. Setp fugs tuju hres dytk sebg fugs drl vrbel keputus yg dsmbolk deg f (x), ytu fugs drl vrbel keputus yg berhubug deg tuju ke, sedgk x dlh vektor vrbel keputus yg dsmbolk deg j x j, d m j merupk kostt koefse tekolog. b. Setp fugs tuju memlk l yg berhubug deg l ss k (b ) yg merupk trget tu tuju drl fugs tuju tersebut. Ad 3 mcm kemugk hubug tersebut, ytu f (x ) = b, f (x ) b d tu f (x ) b. 3. Perumus fugs ssr. Pd lgkh tp tuju pd ss kry dtmbhk deg vrbel smpg, bk smpg postf mupu smpg egtf. Deg dtmbhky vrbel smpg, mk betuk drl fugs ssr mejd f (x,) + d - d + = b. 4. Peetu prorts utm. Pd lgkh dbut urut drl tuju tuju. Peetu tuju tergtug pd hl-hl berkut. - Keg drl pegmbl keputus. - Keterbts sumber-sumber yg d. - Bts-bts yg l yg secr eksplst tu pu mplst meetuk dlm pemlh vrbel keputus. 5. Peetu pembobot. Pd thp merupk kuc dlm meetuk urut dlm sutu tuju dbdgk deg tuju yg l. 6. Peetu fugs pecp (chevemet fucto). D s kucy dlh memlh vrbel smpg yg ber utuk dmsukk dlm fugs pecp d kemud dtmbhk prorts d bobot yg dperluk. Lgkh pertm yg dlkuk dlh fugs ler vrbel smpg. Seljuty dlm memformulsk fugs pecp dlh meggbugk Setp tuju yg berbetuk mms vrbel smpg sesu deg prortsy. Deg demk. persm mterts dpt dtuls sebg berkut.
15 18 7. Mms yg dlkuk tergtug pd pertmbg l ss ky terhdp l vrbel keputus yg dgk, terlht pd tbel berkut. Tbel 2.1. Prosedur Fugs Pecp Tuju Kemugk Smpg Prosedur X b d Mms d X b d- Mms d X = b d, d + Mms d-, d + 8. Tetuk l oegtf. Lgkh merupk bg resm utuk perumus mslh gol progrmmg kre semu vrbel yg dguk pd model gol progrmmg tdk boleh beml egtf. 9. Peyeles model gol progrmmg deg metodolog solus sepert metode smpleks yg dmodfks Mslh Khusus Dlm Gol progrmmg Pd peyeles gol progrmmg deg metode smplex, jug k djump mslh-mslh yg sm sepert pd peyeles ler progrmmg metode smplex. Mslh-mslh tersebut melput hl-hl sebg berkut. 1. Altertve Optm Dlm peyeles sol gol progrmmg mugk tmbul solus yg bersft multpel. 2. Sol yg Ubouded Sol yg ubouded tdk terjd dlm gol progrmmg, kre setp gol costrt mempuy koefse fugs tuju yg dktk deg koefse ss sebelh k kedl. Krey setp solus k memeuh tu tdk memeuh koefse ss sebelh k gol costrt. 3. Solus yg Icosstet tu Ifesble Solus yg cosstet dpt terjd dlmgol progrmmg. Meskpu
16 19 demk, cosstecy dlm gol progrmmg buklh sutu mslh kre vrbel-vrbel devs yg g dpeuh dytk sebg kedl Metode Pemech Mslh Ad du mcm metode yg dguk utuk meyelesk model Gol progrmmg, ytu metode grfs d metode lgortm smpleks. 1. Metode Grfs Metode grfs dguk utuk meyelesk mslh Gol progrmmg deg du vrble.lgkh-lgkh peyeles deg metode grfs dlh :. Meggmbr fugs kedl pd bdg kerj sehgg dperoleh derh yg memeuh kedl. b. Memmumk vrbel devsol gr ssr-ssr yg dgk tercp deg cr meggeser fugs tu grs yg dbetuk oleh vrbel devsol terhdp derh yg memeuh kedl. 2. Metode lgortm smpleks Algortm smpleks dguk utuk meyelesk mslh Gol progrmmg deg megguk vrbel keputus lebh dr du. Lgkh-lgkh peyeles Gol progrmmg deg metode lgortm smpleks dlh :. Membetuk tbel smpleks wl b. Plh kolom kuc dm Cj-Zj memlk l egtve terbesr. Kolom kuc dsebut kolom pvot. c. Plh brs kuc yg berpedom pd b/j deg rso terkecl dm b dlh l ss k dr setp persm. Brs kuc dsebut brs pvot. d. Mecr sstem kokl ytu system dm l eleme pvot berl 1 d eleme l berl ol deg cr meglk brs pvot deg -1 llu membhky deg semu eleme dbrs pertm. Deg demk, dperoleh tbel smpleks ters.
17 20 e. Pemerks optmlts, ytu melht pkh solus sudh lyk tu tdk. Solus dktk lyk bl vrbel dlh postf tu ol Mslh Bobot d Prorts Ssr D dlm prktek orgss, mjeme serg meghedk sutu ssr memperoleh prorts utuk dcp lebh dhulu dbdg prorts-prorts yg l. Keg dpt dtugk ke dlm model Gol progrmmg deg cr megtur urut pemmum vrbel devsol. Urut pemmum vrbel devsol d dlm lss geometrk k meetuk urut ssr yg tercp. Oleh kre tu, pegtur prorts ssr yg hedk dcp dpt dlkuk deg megedlk urut pemlh vrbel devsol yg hrus dmmumk. Ad tg mcm ssr d dlm model Gol progrmmg ytu, 1. Ssr-ssr deg prorts yg sm 2. Ssr-ssr deg prorts yg berbed 3. Ssr-ssr deg prorts d bobot yg berbed Ssr Deg Prorts Yg Sm Model megggp bhw semu ssr sm petgy sehgg pbl terpks hrus d ssr yg dkorbk gr ssr yg l tercp. Dlm hl, peetu ssr m yg hrus dkorbk tu ssr m yg hrus tercp tdk begtu petg kre semu ssr dggp mempuy hrg yg sm tu setp ssr yg dkorbk mempuy opportuty cost yg sm deg ssr yg terplh. Kre setp ssr mempuy opportuty cost yg sm, mk setp vrbel devsol bs dplh utuk dmmumk terlebh dhulu. Ssr deg prorts sm lebh meujukk kecuh terhdp ssrssr yg k dcp d buk merupk kods khusus yg hrus dperhtk d dlm peyeles tu proses peghtug. Pembukt d ts telh meujukk bhw ksus gol progrmmg deg prorts ssr yg tdk berbed memberk kelelus d dlm peyelesy.
18 Ssr Deg Prorts Yg Berbed Urut pemmum vrbel devsol bs dlkuk tp hrus megkut sutu tur tertetu. Cr, sepert telh dbhs sebelumy, k meghslk peyeles yg berbed-bed. Oleh kre tu, kt bs memlh ssr m yg k memperoleh prorts deg cr memlh vrbel devsol yg berkt deg ssr tu utuk dmmumk pertm kl. Pemllh vrbel devsol yg hrus dmmumk pertm kl dlh persol rbtrs d buk berdsrk pedom tu formuls mtemts tertetu. Ilh slh stu keuk model gol progrmmg. D dlm peyeles sebuh ksus gol progrm mg, kt hy perlu member sutu ots kepd setp vrbel devsol d dlm fugs tuju gr kt deg berpedom ots tersebut bs megurutk pemmum vrbel devsol sehgg ssr-ssr bs dcp sesu deg prorts yg telh dtetpk. Nots yg dguk utuk med prorts ssr tersebut dlh: P ( = 1, 2,..., m) d m P buk merupk prmeter tu vrbel melk hy sebuh ots utuk med urut prorts ssr yg hedk dcp. Deg demk, betuk umum fugs tuju model gol progrmmg deg prorts ssr dlh : M P (DA DB ) j1 Berkut k dberk sebuh cotoh ksus peggu Gol progrmmg. Perush mebel ASRI yg memproduks mej d kurs. Setup mggu, perush medpt psok 100 lembr kyu mho. Utuk membut sebuh kurs dperluk 4 lembr kyu mho, d utuk membut mej dperluk 6 lembr. Perush memlk 120 jm kerj-org setp mgguy (terdr ts 3 org kryw yg bekerj 8 jm per hr d bekerj 5 hr semggu). Sebuh
19 22 kurs memerluk wktu pegerj 4.5 jm kerj-org. Sebuh mej memerluk 5 jm-org. Perush memperoleh lb sebesr Rp30,000 utuk setp pejul kurs d Rp utuk setp pejul mej. Perush dpt mejul semu mej d kurs yg dbuty. Mjer perush g memutusk berp byk mej d kurs yg hrus dbut gr dperoleh lb mksmum. Sebg forms tmbh, mjer perush jug g mecp beberp tuju berkut:. Lb yg dperoleh. setdk-tdky Rp700,000. b. Mej dproduks plg sedkt 10 buh. c. Sebs mugk megguk jm kerj tdk lebh dr 100 jm kerj. Tbel 2.2. Model gol progrmmg Fugs tuju Bts Tuju yg hrus dcp Prorts utuk mecp tuju Tuju prorts Vrbel (d 8) Bts (d 5) Mksmumk lb: Rp30,000 K + Rp35,000 M 4 K + 6 M <= 100 Bts jumlh kyu tersed 4.5 K + 5 M <= 120 Bts jm kerj-org tersed K, M >= 0 Bts oegtf 1. Rp 30,000 K + Rp 35.,000 M + U1 - E1 (tuju lb) 2. Mej + U2 - E2 = 10 (tuju produks kurs) 3. 4,5 Kurs + 5 Mej + U3 - E3 = 100 (tuju jm kerj) Prorts 1: U I (pecp d bwh Rp700,000) Prorts 2: U2 (prodtks kurg dr 10 kurs) Prorts 3: E3 (meghbsk teg kerj lebh dr 100 jm) Prorts 1: Mmss U1 Prorts 2: Mmss U2 Prorts 3: Mmss E3 U; jumlh kekurg/ss ss kr terhdp ss k E j jumlh kelebh ss kr terhdp ss k K (kurs), M (mej), U1, U2, U3, E1, E2, E3 (1) kyu yg tersed; (2) jm kerj-org tersed; (3) tuju lb; (4) tuju produks kurs; (5) pemk jm kerj
20 23 Gmbr 2.3. Tmpl wl modul GP/IGP. Gmbr 2.4. Tmpl megtur kofgurs model GP.
21 24 Grbr 2.5. Pegs forms d tur utuk GP/IGP. Gmbr 2.6. Tmpl pegs dt utuk mslh GP/IGP.
22 25 Gmbr 2.7. Pegs dt utuk mslh GP/IGP telh seles. Gmbr 2.8. Tmpl setelh dtemuk solus.
23 26 Gmbr 2.9. Tmpl gbug setelh dtemuk solus. Gmbr Hsl olh model gol progrmmg.
24 27 Gmbr Rgks bts model gol progrmmg. Model progrmmg yg mempuy tuju byk. Kre tuju yg byk d umumy bersft slg bertetg, mk mslh gol progrmmg sellu mempuy tuju mmss, ytu memmlk peympg terhdp semu tuju. Dlm cotoh pembhs topk gol progrmmg, tuju-tuju dpt bersft equl rk, mempuy rkg tu bhk mempuy prorts.
Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-7 Persm Ler Smult Oktober 0 Metode Iters Guss-Sedel Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet of Cvl Egeerg Metode Guss-Sedel Merupk metode ters. Prosedur umum: - Selesk ser lbr vrbel tdk dkethu msg-msg
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Smp st, model Regres d model Alss Vrs telh dpdg sebg du hl g tdk berkt. Meskpu merupk pedekt g umum dlm meergk kedu cr pd trf permul, model Alss Vrs dpt dpdg sebg hl khusus model
Lebih terperinciCNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK
CNHB4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT PENCOCOKAN KURVA Pedhulu Dt g bersl dr hsl pegmt lpg pegukur tu tbel g dmbl dr buku-buku cu. Nl tr turu tegrl mudh dcr utuk
Lebih terperinciPRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Tuju : Mempeljr metode Elms Guss utuk peyeles persm ler smult Dsr Teor : Metode Elms Guss merupk
Lebih terperinciREGRESI. Curve Fitting. Regresi Eksponensial. Regresi 1
REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt t tersebut
Lebih terperinciREGRESI. Curve Fitting Regresi Linier Regresi Eksponensial Regresi Polynomial. Regresi 1
REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt tersebut
Lebih terperinciBAB VI ANALISIS REGRESI
BAB VI ANALISIS REGRESI A. Pedhulu Alss regres merupk slh stu lss yg ertuju utuk megethu pegruh sutu vrel terhdp vrel l. Vrel yg mempegruh dseut depedet vrle/vrel es () d vrel yg dpegruh dseut depedet
Lebih terperinciPRAKTIKUM 22 Interpolasi Linier, Kuadratik, Polinomial, dan Lagrange
Prktkum. Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml d Lgrge PRAKTIKUM Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml, d Lgrge Tuju : Mempeljr berbg metode Iterpols g d utuk meetuk ttkttk tr dr buh ttk deg megguk sutu fugs pedekt tertetu.
Lebih terperinciKAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT
Prosdg Semr Nsol Mtemtk d Terpy 06 p-issn : 550-084; e-issn : 550-09 KAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT St Muhwh Uversts Jederl Soedrm st_muhwh@yhoo.co.d
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. perkebunan karet. Karet merupakan Polimer hidrokarbon yang terkandung pada
BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Sektor perkebu merupk sub sektor pert yg mejd slh stu fktor yg dpt medukug kegt perekoom d Idoes. Slh stu sub sektor perkebu yg cukup besr potesy dlm perekoom Idoes dlh perkebu
Lebih terperinciOptimalisasi Harga Penjualan Perumahan dengan Metode Goal Programming (Studi Kasus: Golden Gindi Residence Kota Bima Nusa Tenggara Barat)
Jurl Mtemtk Vol. No., Desember 0. ISSN: 69-94 Optmlss Hrg Peul Perumh deg Metode Gol Progrmmg (Stud Ksus: Golde Gd Resdece Kot Bm Nus Teggr Brt) Llk Ik Rhmwt Jurus Mtemtk FMIPA Uversts Udy, Bukt Jmbr-Bl
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
b LNDSN TEORI. Hmpu Fuzzy Tdk semu hmpu yg dump dlm kehdup sehr-hr terdefs secr els, msly hmpu org msk, hmpu org pd, hmpu org tgg, d sebgy. Msly, pd hmpu org tgg, tdk dpt dtetuk secr tegs pkh seseorg dlh
Lebih terperinciPRAKTIKUM 10 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Seidel
Prktkum 0 Peyeles Persm Ler Smult - Metode Elms Guss Sedel PRAKTIKUM 0 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Sedel Tuu : ler smult Mempelr metode Elms Guss Sedel utuk peyeles persm Dsr Teor : Metode
Lebih terperinci1 yang akan menghasilkan
Rset Opers Probblstk Teor Per (Ge Theor) Nughthoh Arfw Kurdh, M.Sc Deprteet of Mthetcs FMIPA UNS Lecture 6: Med Strteg: Ler Progrg Method A. Metode Cpur deg Progr Ler Terdpt hubug g ert tr teor per d progr
Lebih terperinciBab 4 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Bb Peyeles Persm Ler Smult.. Persm Ler Smult Persm ler smult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjk byk vrbel bebs. Betuk persm ler smult deg m persm d vrbel bebs dpt dtulsk sebg berkut: b b
Lebih terperinciAnalisis Variansi satu faktor Single Factor Analysis Of Variance (ANOVA)
BAB 1 Alss Vrs stu fktor Sgle Fctor Alss Of Vrce (ANOVA) ANALISIS VARIANSI SATU FAKTOR D MetStt 1 sudh dkel uj hpotess rt-rt du populs A d B g berdstrbus Norml Bgm jk terdpt lebh dr du populs? Alss vrs
Lebih terperinciAnalisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA)
Alss Vrs stu fktor (Alss Of Vrce / ANOVA) 1. Megethu rcg d eses. Megethu model ler 3. Meuruk Jumlh Kudrt (JK) 4. Melkuk uj lss vrs 5. Melkuk uj perbdg gd Apkh ber kot dlm rokok dpt megkbtk Kker? Sel kker
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Alss Regres Alss regres dlh tekk sttstk yg ergu utuk memerks d memodelk huug dtr vrel-vrel. Peerpy dpt djump secr lus d yk dg sepert tekk, ekoom, mjeme, lmu-lmu olog, lmu-lmu sosl,
Lebih terperinciPRAKTIKUM 12 Regresi Linier, Regresi Eksponensial dan Regresi Polinomial
Prktkum. Regres Regres Ler, Regres Ekspoesl, d Regres Poloml Poltekk Elektrok eger Surb ITS 47 PRAKTIKUM Regres Ler, Regres Ekspoesl d Regres Poloml. Tuju : Mempeljr metode peeles regres ler, ekspoesl
Lebih terperinciPRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss Tuju : smult Mempeljr metoe Elms Guss utuk peyeles persm ler Dsr Teor : Metoe Elms Guss merupk metoe
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR BILANGAN BULAT DUAL SKRIPSI
PROGRA LINEAR BILANGAN BULAT DUAL SKRIPSI Duk Utuk emeuh Slh Stu Syrt emperoleh Gelr Sr Ss (S.S) Progrm Stud temtk Oleh: Berdet Wdsh NI : 7 PROGRA STUDI ATEATIKA JURUSAN ATEATIKA FAKULTAS ATEATIKA DAN
Lebih terperinciBAB 2 ANAVA 2 JALAN. Merupakan pengembangan dari ANAVA 1 Jalan Jika pada ANAVA 1 jalan 1 Faktor Jika pada ANAVA 2 jalan 2 Faktor
BAB ANAVA JALAN Merupk pegembg dr ANAVA 1 Jl Jk pd ANAVA 1 l 1 Fktor Jk pd ANAVA l Fktor Model Ler Asums: Model efek Tetp! 1,..., 1,..., Stu fktor g dtelt Av 1 l k k 1,,..., 1,,..., b k 1,,..., Du fktor
Lebih terperinciDIGRAF EKSENTRIS PADA DIGRAF SIKEL, DIGRAF KOMPLIT DAN DIGRAF KOMPLIT MULTIPARTIT. Jl. Prof. H. Soedarto SH Semarang 50275
DIGRAF ESENTRIS PADA DIGRAF SIEL DIGRAF OMPLIT DAN DIGRAF OMPLIT MULTIPARTIT Reto tur umlsr d Luc Rtsr Jurus Mtemtk FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedrto SH Semrg 5075 Abstrct The eccetrc dgrph of dgrph ED ( D)
Lebih terperinciPENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) INTERPOLASI
PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) Iterpols : Iterpols er Iterpols Kudrtk Iterpols Poloml Iterpols grge Regres : Regres er Regres Ekspoesl Regres Poloml INTERPOASI Iterpols dguk utuk meksr l tr (termedte
Lebih terperinciCATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1)
CATATAN KULIAH Pertemu XIII: Alss Dmk d Itegrl () A. Dmk d Itegrs Model Stts : mecr l vrel edoge yg memeuh kods ekulrum tertetu. Model Optms : mecr l vrel plh yg megoptms fugs tuju tertetu. Model Dmk :
Lebih terperinciBab 4 ANALISIS REGRESI dan INTERPOLASI
Als Numerk Bh Mtrkuls B 4 ANALISIS RGRSI d INTRPOLASI 4 Pedhulu Pd kulh k dpeljr eerp metde utuk mempredks d megestms dt dskret Dr sutu peelt serg dlkuk peglh dt utuk megethu pl dt tu etuk kurv g dggp
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN Ltr Belg Istlh Pemrogrm Geometr (PG) dperel oleh Duff, Peterso, d Zeer pd thu 967 Istlh dmbl dr mslh-mslh geometr g dpt dformuls sebg PG Pemrogrm Geometr dlh sutu tpe mslh optmlss mtemt g
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BB LNDSN TEORI. lytcl Herrchy Process (HP) lytc Herrchy Process (HP) dlh slh stu metode khusus dr Mult Crter Decso Mkg (MCDM) yg dperkelk oleh Thoms Lore Sty. HP dpt dguk utuk memechk mslh pd stus yg kompleks.
Lebih terperinciBAB V ANALISIS REGRESI
BAB V ANALISIS REGRESI Setelh mempeljr mhssw dhrpk dpt : Meghtug prmeter regres Melkuk estms d uj prmeter regres 3 Meemuk model regres g tept Dlm kehdup serg dtemuk d sekelompok peuh g dtr terdpt huug,
Lebih terperincia home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6
home se to ecellece Mt Kulh : Klkulus Kode : TSP 0 SKS : SKS Itegrl Pertemu - 6 home se to ecellece TIU : Mhssw dpt memhm tegrl fugs d plksy TIK : Mhssw mmpu mecr tegrl fugs Mhssw mmpu megguk tegrl utuk
Lebih terperinciAnuitas. Anuitas Akhir
Auts Auts bersl r kt bhs Iggrs uty yg pt efsk sebg rgk pembyr tu peerm tetp lm jumlh tertetu yg lkuk secr berkl p jgk wktu tertetu. Kt uty sly berrt pembyr ul (thu), k tetp serg eg berjly wktu kt uts jug
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Populasi merupakan kumpulan dari individu organisme yang memiliki
BAB I PENDAHULUAN. Ltr Belkg Populs merupk kumpul dr dvdu orgsme yg memlk sft tumbuh growth, reks respos terhdp lgkugy, d reproduks. Pd dsry, pertumbuh mkhluk hdup pd sutu populs merupk proses yg berlgsug
Lebih terperinciBab 4 ANAKOVA (ANALISIS KOVARIANSI)
Bb 4 ANAKOVA (ANALISIS KOVARIANSI) ANAVA vs ANREG ANAVA ANREG megu perbdg vrbel tergtug () dtu dr vrbel bebs () mempredks vrbel tergtug () mellu vrbel bebs () Ksus: Peelt deg vrbel : 1 Prests Mhssw Kemmpu
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
Lebih terperinci( X ) 2 ANALISIS REGRESI
ANALII REGREI A. PENGERTIAN REGREI ecr umum d du mcm huug tr du vrel tu leh, tu etuk huug d keert huug. Utuk megethu etuk huug dguk lss regres. Utuk keert huug dpt dkethu deg lss korels. Alss regres dperguk
Lebih terperinciMetode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
Lebih terperinciVARIASI PEMBAYARAN ANUITAS DENGAN POLA DERET ARITMATIKA
VARIASI PEMBAYARAN ANUITAS DENGAN POLA DERET ARITMATIKA De Prm Sr Jurus Mtemtk Uersts Neger Pg, Ioes eml: eprmsr@yhoo.com Abstrk. Auts lh rgk pembyr tu peerm lm jumlh tertetu yg lkuk secr berkl p jgk wktu
Lebih terperinciAnalisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA)
Alss Vrs stu fktor (Alss Of Vrce / ANOVA) 1. Desg d coduct expermets volvg sgle. Uderstd how the ov s used to lze the dt from these expermets 3. Assess model dequc wth resdul plots 4. Use multple comprso
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 30-37
Jurl Mtemtk Mur d Terp Vol. 4 No. Desember : - 7 PENGGUNN BENTUK SMITH UNTUK MENENTUKN BENTUK KNONIK MTRIKS NORML DENGN ENTRI-ENTRI BILNGN KOMPLEKS Thresye Progrm Stud Mtemtk Uversts Lmbug Mgkurt Jl. Jed..
Lebih terperinciBAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
Lebih terperinciMETODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
Lebih terperinciDIKTAT. Mata Kuliah METODE NUMERIK. Oleh: I Ketut Adi Atmika
DIKTAT Mt Kulh METODE NUMERIK Oleh: I Ketut Ad Atmk JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS UDAYANA 6 KATA PENGANTAR Dktt dsusu utuk memudhk mhssw dlm memhm beberp metode umerk utuk meyelesk persm-persm
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Gambar 1.1. Kurva y=sinc(x)
BAB PENDAHULUAN.. Megp Megguk Metode Numerk Tdk semu permslh mtemts tu perhtug dpt dselesk deg mudh. Bhk dlm prsp mtemtk, dlm memdg permslh g terlebh dhulu dperhtk pkh permslh tersebut mempu peeles tu
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
Lebih terperinciFUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
Lebih terperinciBab 1. Anava satu. Analisis Variansi (Analysis Of Variance / ANOVA) satu faktor
Bb 1 Av stu Alss Vrs (Alss Of Vrce / ANOVA) stu fktor Lerg Objectves 1. Desg d coduct expermets volvg sgle d two fctors. Uderstd how the ov s used to lze the dt from these expermets 3. Assess model dequc
Lebih terperinciPemain P 1. Teorema 4.1 (Teorema minimax). Untuk setiap matriks pembayaran (pay off matrix), terdapat strategi optimal x* dan y* sedemikian sehingga
Rset Opers Probblstk Teor Permnn (Gme Theor) Deprtement of Mthemtcs FMIPA UNS Lecture 4: Med Strteg A. Metode Cmpurn (Med Strteg) D dlm permnn d mn permnn tersebut tdk mempun ttk peln, mk pr pemn kn bersndr
Lebih terperinciMASALAH PROGRAMA LINIER FUZZY DENGAN FUNGSI KEANGGOTAAN LINIER
JRNA TEKNIK INDSTRI VO. 2 NO. JNI 2000: 28-33 MASAAH PROGRAMA INIER FZZY DENGAN FNGSI KEANGGOTAAN INIER Nyom Sutp Dose Fkults Tekk Jurus Tekk Idustr versts Krste Petr ABSTRAK Asums kepst l-l prmeter dlm
Lebih terperinciJURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
Lebih terperinciINTEGRASI NUMERIK C 1. n ax. ax e. cos( 1 1. n 1. x x. 0 Fungsi yang dapat dihitung integralnya : 0 Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
Lebih terperinciModel Tak Penuh. Definisi dapat di-uji (testable): nxp
Model T Peuh Defs dpt d-u (testle): Sutu c c 'c 'c H 'c 'c dpt du l d stu set fugs g dpt - ddug m m ' sehgg H er c ' ' slg es ler tu C c ' c m ' Perht : Kre r X p r p m m r c' (X' X) c X' X c' C(X' X)
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON SKRIPSI oleh: KHUTWATUN NASIHA NIM: 4 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MALANG MALANG
Lebih terperinciMENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT
MENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT Rz Phlev, Arsm Ad, Sgt Sugrto Mhssw Progrm Stud S Mtemtk Dose Jurus Mtemtk Fkults
Lebih terperincibila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
Lebih terperinciINTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. a 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
Lebih terperinciUNIVERSITAS INDONESIA METODE STAIRCASE UNTUK MENDAPATKAN BENTUK KANONIK JORDAN DENGAN KARAKTERISTIK WEYR SKRIPSI NURRY WIDYA HESTY
UNIVERSITS INDONESI METODE STIRCSE UNTUK MENDPTKN BENTUK KNONIK JORDN DENGN KRKTERISTIK WEYR SKRIPSI NURRY WIDY HESTY 976 Fkults Mtemtk d Ilmu Pegethu lm Progrm Stud Mtemtk Depok Februr Metode strcse...,
Lebih terperincix 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i
Iterl Tertetu..6 oe d ust ss Ttk Bert slk d du ed s-s elk ss sesr d y dletkk pd pp er de jrk erturut-turut d d d dr ttk pey pd - y ered. Ked terseut k se jk dpeuh d d. d d Sutu odel tets y k dperoleh pl
Lebih terperinciINTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. x x. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
Lebih terperinciBab IV Faktorisasi QR
Bb IV Ftorss QR. Pedhulu Ftorss QR dr mtr A beruur m dlh pegur mtr A mejd A Q R dm Q R m m dlh orthogol d R R m segtg ts. Ftorss serg jug dsebut ftorss orthogol (orthogol ftorzto). Ad beberp r yg dgu utu
Lebih terperinciPEMECAHAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON HOMOGEN DENGAN METODE SAPUAN GANDA CHOLESKY. Oleh : Yusup Fakultas Ilmu Komputer, Universitas AKI Semarang
PEMECAHAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON HOMOGEN DENGAN METODE SAPUAN GANDA CHOLESKY Oleh : Yusup Fkults Ilmu Komputer, Uversts AKI Semrg Astrt The frto of No Homoge Lerty Ajustmet System towr Cholesky Doule
Lebih terperinciDUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS
/5/008 DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS Dr. Mohd Adul Mukhy, SE., MM. Prl Prole P ze z cx suject to Ax x 0 optu vlue s z* Dul Prole xze suject to D v π πa c optu vlue s v* Theore. (Strog Dulty) If oth
Lebih terperinciBAB 12 METODE SIMPLEX
METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TORI. egtr roses Mrkov dt dklsfksk sesu deg sft wktu egmt roses sert stte scey. Wktu egmt roses dt bersft dskrt muu kotu d stte scey bersft dskrt muu kotu bk terbts muu tk terbts.. Dt Defs..
Lebih terperinciBAB IV METODA ANALISIS RANGKAIAN
6 BAB METODA ANALSS RANGKAAN Metod nlss rngkn sebenrny merupkn slh stu lt bntu untuk menyeleskn sutu permslhn yng muncul dlm mengnlss sutu rngkn, blmn konsep dsr tu hukum-hukum dsr sepert Hukum Ohm dn
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
Lebih terperinciHUKUM SYLVESTER INERSIA
Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut
Lebih terperinciBAB I KOMBINATORIKA. A. Kaidah Pencacahan Terdapat dua kaidah pencacahan, yaitu kaidah penjumlahan dan kaidah perkaliah.
BAB I KOMBINATORIKA Dr. Al Mhmud (Jurus Peddk Mtemtk FMIPA UNY) Combtorcs hs emerged s ew subject stdg t the crossrods betwee pure d plled mthemtcs, the ceter of bustlg ctvty, smmerg pot of ew problems
Lebih terperinciKalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
Lebih terperinciUnit 1 KONSEP DASAR ARITMETIKA. Josef Tjahjo Baskoro Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan
Ut KONSEP DASAR ARITMETIKA Josef Tjhjo Bskoro Clr Ik Sr Bdhyt Pedhl M ter yg k Ad peljr pertm kl pd mt klh pemech mslh mtemtk dlh kosep dsr rtmetk. Kompetes dsr yg hrs dks setelh mempeljr t dlh Ad mmp
Lebih terperinciSOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
Lebih terperinci1. Kepekatan bakteria pencemar p(t), di dalam secawan teh tarik yang dibiarkan selama beberapa jam diberikan oleh: p(t) = 50e -1.5t + 15e -0.
KKKF BAHAGAN A 6 MARKAH Arh : Jw SEMUA sol. Kepekt kter pecemr pt, d dlm secw teh trk yg drk selm eerp jm derk oleh: pt = 5e -.5t + 5e -.75t Crk ms, t, dlm ut jm yg dperluk utuk kter jk kepekt yg dkehedk
Lebih terperinciTekun dan Teliti adalah Kunci Keberhasilan Anda PEMROGRAMAN LINEAR
Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad PEMROGRAMAN LINEAR Pdg bg Rset Opers berkut: TSP MP Trss Trsp Network PD PL PNL P Progr Ler (PL) erupk bg dr rset opers (RO) g erupk kupul etode peeles slh-slh t secr tets.
Lebih terperinciDETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
Lebih terperinciMetode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS
Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl
Lebih terperinciCatatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
Lebih terperinci6. Selanjutnya langkah penyelesaian
MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY DALAM BENTUK A y DENGAN MENGURAIKAN y D Mstk, Mshd, Sr Gemwt Mhssw Progrm Std S Mtemtk Dose Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Pegeth Alm Uversts R Kmps Bwdy Pekbr
Lebih terperinciMetode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS
Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
6 BAB II LANDASAN TEORI 2. Shm 2.. Pegert shm Shm dpt ddefsk sebg td peyert tu kepemlk seseorg tu bd dlm sutu perush tu perush terbts. Wujud shm berup selembr kerts yg meergk sp pemlky. Ak tetp sekrg sstem
Lebih terperinciBAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
Lebih terperinciBab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
Lebih terperinciPada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
Lebih terperinciESTIMASI DAN RELIABILITAS PADA DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN METODE BAYES
LEMMA VOL I NO., NOV 24 ESTIMASI DAN RELIABILITAS PADA DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN METODE BAYES Adev Mur Adel Progrm Stud Peddk Mtemtk, Uversts Mhutr Muhmmd Ym, Solok devmur@gml.com Abstrk. Peelt bertuju
Lebih terperinci1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
Lebih terperincijuga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
Lebih terperinciDaftar Isi. Halaman i KATA PENGANTAR
KATA PENGANTAR Dftr Is Hlm DAFTAR ISI BAB I PENDAHULUAN PENGERTIAN METODE NUMERIK BILANGAN DAN ANGKA SIGNIFIKAN KONSEP DASAR KALKULUS : NILAI ANTARA DAN DERET TAYLOR GALAT DAN TOLERANSI DALAM METODE NUMERIK
Lebih terperinciSOLUSI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGSI PEMBANGKIT
OLUI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGI PEMBANGKIT Aleder A Guw Jurus Mtemt d ttst Fults s d Teolog, Uversts B Nustr Jl. K. H. yhd No. 9, Kemggs/Plmerh, Jrt Brt 8 gug@bus.edu ABTRACT Ths rtcle dscusses bout
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
7 BAB TINJAUAN PUSTAKA. Sstem Perml Cerds Perlku Kosume Sstem Perml Cerds Perlku Kosume dlh sebuh sstem g berfugs utuk merml sub produk p g seber dbutuhk oleh kosume ketk g membel sutu produk berdsrk kods
Lebih terperinciBatas Nilai Eigen Maksimal Dari Matriks Tak Negatif
Vol. 3 No. 80-85 Ju 007 Bts Nl Ege Mksl D Mtks Tk Negtf A. Kes Jy Abstk Ide ut skps dlh utuk edptk etode dl eetuk bts d l ege ksl d tks tk egtf deg bedsk bts Fobeus. Ytu R d dlh ulh bs tu kolo u d R dlh
Lebih terperinciHUKUM SYLVESTER INERSIA
Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut
Lebih terperinciINTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK Pegtr Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. Msly dlm termodmk, model Deye utuk megtug kpsts ps dr ed pdt.
Lebih terperinciPENENTUAN MODEL REGRESI TERPOTONG ATAS DENGAN METODE MAKSIMUM LIKEHOOD. Dydaestury Jalarno 1,Dwi Ispriyanti 2. Alumni Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
PENENTUAN MODEL REGRESI TERPOTONG ATAS DENGAN METODE MAKSIMUM LIKEHOOD Dydesury Jlro,Dw Ispry Alum Jurus Memk FMIPA UNDIP S Progrm Sud Ssk FMIPA UNDIP Absrk Model regres erpoog s merupk suu model regres
Lebih terperinciPENGOPTIMUMAN PADA MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN KOEFISIEN INTERVAL ANA FARIDA
PENGOPTIMUMAN PADA MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN KOEFISIEN INTERVAL ANA FARIDA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR ABSTRAK ANA FARIDA.
Lebih terperinciRELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak
RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr
Lebih terperinciDEFINISI INTEGRAL. ' untuk
DEINISI INTEGRAL Dlm mtemtk d eerp stl sepert des, teorem, lemm Istl petg kre meujuk keeksstes Des dl peryt yg erl er kre dsepkt, d tdk perlu duktk Teorem dl peryt yg dpt duktk keery Lemm dl teorem kecl,
Lebih terperinciHUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDASAR BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA
HUBUNAN DERET BERTINKAT BERDAAR BILANAN EULERIAN DENAN OPERATOR BEDA Aleder A uw Jurus Mtetk, Fkults s d Tekolog, Uversts B Nustr Jl. K.H. yhd No. 9, Plerh, Jkrt Brt 48 gug@bus.edu ABTRACT Cscde seres
Lebih terperinciBAB III STUDI PUSTAKA
BAB III STUDI PUSTAA III.. Btubr Dlm Peggu Eerg d Pembgu Ekoom Idustr btubr memberk kotrbus pd pembgu ekoom dlm betuk, yg berkt deg tmbg btubr d peggu btubr. Hl yg terkt deg peggu btubr dlh pembgkt teg
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
Lebih terperinciBentuk Umum Perluasan Teorema Pythagoras
Jrl Grde Vol No Jr 6 : 9-4 Betk Umm Perls Teorem Pythors Ml stt By Kerm Ulsr les Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Peeth lm Uversts Bekl Idoes Dterm Septemer 5; dset Desemer 5 strk - Peelt memhs perls teorem
Lebih terperinci