OVERDISPERSI KARENA KESALAHAN SPESIFIKASI MODEL DAN CARA MENGATASINYA

Transkripsi

1 Prosdg Semr Nsol Ss d Peddk Ss IX Fkults Ss d Mtemtk UKSW Sltg Ju 04 Vol 5 No. ISSN : OVERDISPERSI KARENA KESALAHAN SPESIFIKASI MODEL DAN CARA MENGAASINYA mbg Srt Derteme Sttstk FMIPA-IPB Eml: tmbg_srt@yhoo.com ABSRAK Ad beber eyebb terjdy overdsers slh stuy dlh kre keslh sesfks model. Keslh sesfks model dt terjd bl eubh ejels yg sehrusy d d dlm model tdk dmsukk d dlm model. Dsmg tu dt jug terjd dkrek keslh dlm meetuk fugs hubug. Peelt dfokusk d keslh kre eubh ejels tdk dmsukk d dlm model. Ady overdsers dt megkbtk kesmul yg dmbl mejd tdk ber kre l rgm yg lebh besr dr yg sehrusy. Model regres yg dguk utuk mejelsk hubug tr eubh ejels d eubh reso yg memlk sebr Posso dlh model regres Posso. Deg demk dt yg dguk d eelt dlh dt cch. Peelt bertuju utuk megethu overdsers yg dsebbk oleh keslh sesfks model sert cr megtsy megguk regres Boml Negtf. Ad emt eubh yg dguk ytu stu eubh reso d tg eubh ejels. Pemodel ertm megguk stu eubh reso d tg eubh ejels (Model I). Pemodel kedu megguk stu eubh reso d du eubh ejels yg m stu eubh ejels dbk (Model II). Hsl eelt meujukk bhw rso devs dr Model I sellu lebh kecl dr Model II. Hsl meujukk bhw deg tdk dmsukky eubh ejels yg sehrusy d d dlm model meyebbk rso devs d Model II mejd bertmbh. I membuktk bhw keslh sesfks model meyebbk overdsers. Pembh smel tdk meyelesk ermslh overdsers yg dsebbk oleh keslh sesfks model d dt cch. Alg egruh dr eubh ejels yg dbk cuku besr. Nmu ermslh overdsers dt dts megguk model regres Boml Negtf. Kt-kt kuc: dt cch devs model regres Boml Negtf model regres Posso overdsers. PENDAHULUAN Alss regres meruk tekk sttstk yg byk dguk utuk meyeldk hubug tr eubh reso deg stu tu lebh eubh ejels. Abl eubh resoy meyebr Posso mk model regres yg dguk dlh model regres Posso. Jes dt yg dguk dlm lss regres Posso dlh dt cch (cout dt). Model regres Posso memlk sums bhw l tegh d rgm berl sm tu dktk equdsers []. Abl l tegh d rgm tdk sm mk telh terjd ermslh overdsers/ uderdsers. Jk l rgm lebh besr dr l tegh mk terjd overdsers d seblky terjd uderdsers. Permslh overdsers/ uderdsers dt membulk keslh dlm merk kesmul. Abl terjd overdsers mk keutusy k sellu meolk hotess sedgk jk terjd uderdsers mk keutusy k sellu ggl utuk meolk hotess []. [3-0] mejelsk bhw overdsers/ uderdsers d dt cch dt dts megguk regres Posso termt regres Boml Negtf tu Zero-Iflted Boml Negtve (ZINP). [] meytk bhw overdsers dt dsebbk oleh () keslh sesfks model (msly megbk eubh ejels yg m eubh tersebut tdk dmsukk d dlm model tu keslh dlm meetuk fugs hubug (lk fucto)) tu struktur yg lebh komleks; () tr eubh reso slg berkorels tu eubh reso tdk slg bebs (deede). erjdy overdsers meyebbk vrs eubh reso lebh besr dr vr yg sehrusy. Stu edekt dlm megtsy ytu memsukk rmeter dsers ke dlm model. [8] jug megugkk bhw embh eubh ejels d model dt meuruk l devs (devce) yg mejd lt ukur dlm meetuk terjd tdky overdsers. Peelt bertuju utuk megethu overdsers yg dsebbk oleh keslh sesfks model sert cr megtsy megguk regres Boml Negtf deg dt bgkt dr sebr Posso. BAHAN DAN MEODE Bh 695

2 Prosdg Semr Nsol Ss d Peddk Ss IX Fkults Ss d Mtemtk UKSW Sltg Ju 04 Vol 5 No. ISSN : Bh dlm melkuk embetuk model dlkuk deg 4 lgkh berkut: Y d (). Mslk terdt eubh reso tg eubh ejels X X X 3 yg dtetk sebelumy. erdt hubug tr Y d X X X 3 deg l tegh ex0 x x 3x 3 () ex x β. dm β x 0 3 x x x 3 Seljuty megmbl du buh l 0 ytu 0 d 5 tg buh l 3 ytu d 05 sert megmbl l X mellu embgkt dt j X Geometrk utuk j 3. j Pembgkt dt terhd X j hy dlkuk sekl sj d ly dguk utuk embgkt dt Y dr sebr Posso yg dulg sebyk 0 kl. Model yg dusulk dsumsk t overdsers deg dt yg dbgktk sebyk 00 d (). Setelh dt bgkt Y deroleh dlkuk emodel megguk model regres Posso tr eubh reso Y deg eubh ejels X X d X 3 (dsebut Model I). Berdsrk hubug ddtk ersm log y 0 x x 3x 3 () x β. dm β x 0 3 x x x ddug megguk edug kemugk mksmum (PKM) yg deroleh deg rosedur tertve weghted lest squre (IWLS) d msg-msg edugy dlh b0 b b b 3. (3). Kemud dlkuk emodel megguk model regres Posso tr eubh reso Y deg du eubh ejels (eubh ejels yg dlh dlht dr tgkt kesgfksy). Dlm rt eubh ejels deg tgkt sgfks yg lg tgg dkelurk dr dlm model. Mslk eubh ejels X 3 dbk tu tdk dmsukk d dlm model (dsebut Model II) mk berdsrk hubug deroleh ersm log y 0 x x (3) x β. dm β x 0 x x 0 ddug megguk PKM yg deroleh deg rosedur IWLS d msgmsg edugy dlh b0 b b. (4). Kemud dlkuk emodel megguk model regres Boml Negtf tr eubh reso Y d eubh ejels X d X (dsebut Model III). Betuk ersm d tekk edug rmetery sm seert d ersm (3). Model Ler ermt Model ler termt (geerlzed ler model) tu yg dsgkt deg ML meruk erlus model ler yg m sebr elugy tdk dhrusk megkut sebr orml k tet sebr elug tersebut termsuk dlm kelurg eksoesl seert Boml Posso Multoml Gmm d l sebgy []. Ad tg komoe utm dlm ML [-]:. Komoe ck. Komoe sstemtk 3. Fugs hubug Dlm regres Posso Y meruk komoe ck yg m sebry termsuk dlm kelurg eksoesl. Dlm hl Y slg bebs. Komoe sstemtky dlh η Xβ dm η dlh vektor berukur X dlh mtrks rcg berukur d β dlh vektor rmeter berukur tu dt dtuls dlm betuk kombs ler j j j0 x (4) dm x 0 d fugs hubug g deg EY vers (vertble). sert fugs g memlk 696

3 Prosdg Semr Nsol Ss d Peddk Ss IX Fkults Ss d Mtemtk UKSW Sltg Ju 04 Vol 5 No. ISSN : Model Regres Posso Mslk terdt smel ck sg egmt y x dm y meytk l dr kejd vrbel hsl tercch yg terjd d sutu wktu tu erode deg l tegh sm deg rmeter d x dlh l dr eubh ejels d subyek ke-. Deg megsumsk bhw Y bersebr Posso mk fugs keekt elug Y dlh y e P Y y y 0 y! (5) deg l tegh d rgm sm ytu vry d model regresy dlh y ex j xj j0 (6) Overdsers d model regres Posso (dt cch) terjd ketk vr Y. Nmu ersol dt dts deg sebr Boml Negtf yg meyedk model ltertf deg vr Y dm dlh rmter dsers yg ly dt destms [] [8]. Uj Prmeter Dsers Peguj d tdky overdsers dlkuk deg hotess berkut : H 0 : 0 (tdk d overdsers) H : 0 (d overdsers) Peguj dlkuk deg megguk sttstk uj devs yg dotsk deg D. Devs yg jug dsebut sttstk log lkelhood (rso) drumusk deg D l bmx ; y l b; y (7) dm D bersebr ch-squre deg derjt bebs tu dtuls. Jk D mk keutusy dlh meolk H 0 yg berrt terjd overdsers. Seljuty Jk model regres Posso yg dguk terhd dt lyk mk l devs k medekt l derjt bebsy. Hl dt djelsk kre l hr dr sebr sm deg derjt bebsy. Jk l devs juh lebh besr dr derjt bebsy tu rsoy juh lebh besr dr stu mk sums dr sebr Posso tdk tereuh d dt meujukk overdsers []. Model Regres Boml Negtf Peubh ck Y dktk dt cch bersebr Boml Negtf (Negtve Boml dstrbuto) deg rmeter 0 d jk fugs keekt elugy sebg berkut y f y (8) y! y y 0. Deg l tegh ex. x β d rgm dlh rmeter dsers d meruk kostt [] dlm [5]. Model regresy dlh y ex j xj (9) j0 Pedug Kemugk Mksmum Pedug rmeter d ersm () d (3) sebg berkut [] ( m ) X WXb X Wz (0) dm W dlh mtrks dgol berukur deg eleme-eleme dgol w vr Y z memlk eleme-eleme ( m) z xjbj y j ( m) b dlh vektor estms dr rmeter d ersm () d dr 0 3 rmeter 0 d ersm (3) d ters ke-m deg betuk fugs ( m) ( m) ( m) ( m) b b U. dlh vers dr mtrks forms ( m) deg eleme-eleme jk dm xx j k jk vr Y ( m) d U dlh vektor skor deg eleme skor U dm j U j y xj. vry 697

4 Prosdg Semr Nsol Ss d Peddk Ss IX Fkults Ss d Mtemtk UKSW Sltg Ju 04 Vol 5 No. ISSN : Persm (3) k meghslk model yg overdsers kre telh terjd keslh sesfks model ytu eubh ejels x 3 tdk dmsukk d dlm model. Fugs kemugk mksmum dr sebr Boml Negtf [5] dlh l y f y y y! y y log l y log y! log log ylog kre y y y y y k y k k k mk y log l y log y! log y k k y log y log dervtf orde ertm log l y log l y y x y log l y y log k ky k dervtf orde kedu y log l y y xx y k y k log 3 log l y y k y log l y log y y Mtrks forms hr x dt drts mejd dm eleme-eleme dr mtrks yg drts tersebut dlh sebg berkut log l y E dlh mtrks smetrk berukur. log l y E berukur. log l y E sklr tu kostt. dlh vektor dlh sebuh HASIL DAN DISKUSI Dt bgkt megguk softwre R vers Model I d msg-msg 00 d 0000 utuk lh β yg dtetk memberk tgkt sgfks yg sm sebesr 000 utuk ketg eubh ejels. Deg demk utuk melkuk Model II eelt megguk eubh ejels X d X (eubh ejels X 3 dbk) seert d ersm (3). Hsl smuls utuk 00 deg rso devs terhd derjt bebs dsjk d tbel sm deg tbel 6. bel. Rso devs terhd derjt bebs* Devs : Derjt bebs 698

5 Prosdg Semr Nsol Ss d Peddk Ss IX Fkults Ss d Mtemtk UKSW Sltg Ju 04 Vol 5 No. ISSN : * β bel. Rso devs terhd derjt bebs* Devs : Derjt bebs * β 5 05 bel 3. Rso devs terhd derjt bebs* Devs : Derjt bebs * β 5 05 Hsl smuls yg dsjk d tbel tbel d tbel 3 meujukk bhw deg meghlgk eubh ejels X 3 dr dlm model telh megktk l rso devs terhd derjt bebs t memdg besry egruh X 3 d model yg dt dlht dr l rso d Model I d Model II. Dlm hl telh terjd overdsers. Ak tet deg megurg besry egruh X 3 d model telh meuruk besry rso devs terhd derjt bebs yg dt dkethu dr l rso Model II d tbel tbel d tbel 3. Permslh overdsers yg terjd d Model II dt dts megguk regres Boml Negtf seert d Model III. Nl rso devs terhd derjt bebs juh berkurg dr Model II ke Model III yg m ly sudh medekt l. bel 4. Rso devs terhd derjt bebs* Devs : Derjt bebs * β bel 5. Rso devs terhd derjt bebs* Devs : Derjt bebs * β Hl yg sm jug berlku bl dlm embetuk model megmbl l 0 0. Nmu deg megmbl 0 0 l rso devs terhd derjt bebs d Model II mejd berkurg jk dbdgk d model wl yg m 0. Ak tet eyeles overdsers megguk Model III bk d model deg 0 0 d 0 tdk begtu juh berbed yg terlht dr l rso 699

6 Prosdg Semr Nsol Ss d Peddk Ss IX Fkults Ss d Mtemtk UKSW Sltg Ju 04 Vol 5 No. ISSN : devs terhd derjt bebs besry tdk begtu juh berbed seert dsjk d tbel 4 tbel 5 d tbel 6. bel 6. Rso devs terhd derjt bebs* Devs : Derjt bebs * β Seljuty hsl smuls utuk 0000 deg rso devs terhd derjt bebs dsjk d tbel 7 sm deg tbel. bel 7. Rso devs terhd derjt bebs* Devs : Derjt bebs * β Pd ksus smely dtmbh tu derbesr ersol overdsers tet tdk dt dselesk. Ak tet l rso devs terhd derjt bebs d model II utuk set ulg ly cederug tdk juh berbed tu hsly cederug koverge seert dsjk d tbel 7 sm deg tbel. bel 8. Rso devs terhd derjt bebs* Devs : Derjt bebs * β 5 05 bel 9. Rso devs terhd derjt bebs* Devs : Derjt bebs * β 5 05 Sel tu eyeles overdsers megguk Model III cederug meghslk l rso devs terhd derjt bebs yg lebh kecl d cederug koverge. Nmu tdk berlku seblky utuk egruh yg besr d eubh ejels yg dbk. Nl rsoy justru semk bertmbh bk deg megmbl 0 0 d 0 yg dt dlht d tbel 7 d tbel 0 jk dbdgk d tbel d tbel 4. bel 0. Rso devs terhd derjt bebs* Devs : Derjt bebs * β

7 Prosdg Semr Nsol Ss d Peddk Ss IX Fkults Ss d Mtemtk UKSW Sltg Ju 04 Vol 5 No. ISSN : bel. Rso devs terhd derjt bebs* Devs : Derjt bebs * β bel. Rso devs terhd derjt bebs* Devs : Derjt bebs * β Arty wluu smely dtmbh jk terjd keslh sesfks mk overdsers tet terjd. Hsl mellu Model III jug meujukk bhw ermslh overdsers dt dts deg model regres Boml Negtf. KESIMPULAN Keslh sesfks model d dt cch dt meyebbk terjdy overdsers. Pembh smel tdk meyelesk ermslh overdsers yg dsebbk oleh keslh sesfks model d dt cch. Alg egruh dr eubh ejels yg dbk cuku besr. Nmu ermslh overdsers dt dts megguk model regres Boml Negtf. Keslh sesfks d eelt dbts d eubh ejels yg tdk dmsukk d dlm model. Pd eelt berkuty dt dtmbhk deg fugs hubug yg tdk sesu. DAFAR PUSAKA [] Agrest A.A Itroducto to Ctegorcl Dt Alyss d Ed. Joh Wley d Sos Hoboke New Jesey 007. [] McCullgh P. d Nelder FRS J.A.GeerlzedLer Models d Ed. New York 989. [3] S.A. Srog d A.K. Brobbey Posso Regresso Modelg For Icdece of Mterl Deths I Gh Mthemtcl heory d ModelgISSN (Per) ISSN 5-05 (ole) vol.3 o. 03. [4] I.P.Y.E.Putr I.P.E.N.Kec d I.G.A.M.Srd Peer Regres Geerlzed Posso utuk Megts Feome Overdsers d Ksus Regres Posso E-Jurl Mtemtk vol. o. hl [5] D.. Moll d B. Muswmy Power of ests for Overdserso Prmeter Negtve Boml Regresso Model IOSR Jourl of Mthemtcs vol. Issue [6] K.A. YulgshK.G.Sukrs d L.P.Suctwt Peer Regres Posso utuk megethu Fktor-Fktor yg Memegruh Jumlh Ssw SMA/SMK yg dk Lulus UN d Bl e-jurl Mtemtk vol. o. hl [7] B. Arw Surt d Sudro Pemodel Regres Zero-Iflted Negtve Boml (ZINB) utuk Dt Reso Dskrt deg Excess Zero Jurl Guss vol. o. hl [8] S. Coxe S.G. West d L.S. Ake he Alyss of Cout Dt: A Getle Itroducto to Posso Regresso d Its Altertves Jourl of Persolty Assessmet 9() [9] N. Isml d A.A. Jem Hdlg Overdserso wth Negtve Boml d Geerlzed Posso Regresso Models Csulty Acturl Socety Forum Wter [0] D.W. Osgood Posso-Bsed Regresso Alyss of Aggregte Crme Rtes Jourl of Qutttve Crmologyvol. 6 o [] Dobso A.J.A Itroducto to Geerlzed Ler Models d Ed.Chm & Hll/CRC USA