BAHAN AJAR APPLIED MATH
|
|
|
- Sucianty Sumadi
- 8 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAHAN AJAR APPLIED MATH Diss Oleh Asih Wii Hrii, S.Si, MT
2 PRAKATA Alhmlillh, sy meymbt bik iterbitky Bh Ajr Applie Mthemtics yg itlis oleh Asih Wii Hrii, S.Si, MT, selk ose pegmp mt klih tersebt i Fklts Ilm Kompter Bh jr ii heky bis igk sebgi c bgi mhsisw mp ose yg bersgkt tk melksk perklih lm setip semestery sehigg bis memberik kemh bgi mhsisw tk megikti klih mp meelsri lebih ljt topik-topik yg ijrk lm bk-bk c yg jrk. Deg tetp memperhtik perkembg-perkembg yg terji p i ketekik, bh jr memerlk peyempr sehigg bis memberik mt yg optiml bgi pr mhsisw. Akhir kt, semog bh jr ii bis lebih meigktk hsil proses beljr megjr yg ilksk khssy i Fklts Ilm Kompter. Ami.
3 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL i DAFTAR ISI ii BAB I : PENDAHULUAN.. Sistem Bilg 5.. Himp. 6.. Mcm-mcm Fgsi 6... Fgsi Aljbr Fgsi Trseetl 7... Segitig Pscl Biomim Newto r Meyjik St Persm 0 BAB II : Bris Bilg, Limit Fgsi Derivti.. Bris Bilg 4.. Limit Fgsi Kekoti 8.4. Derivti Rms-rms Derivti Tr Fgsi Komposisi t Atr Rti Teorem Tr Fgsi Ivers Meeeresilk Fgsi Implisit Meeeresilk Fgsi eg Pebh Lebih Dri St Meeeresilk Persm Betk Prmeter Meeeresilk Fgsi Pgkt Fgsi BAB III : TERAPAN DERIVATIF
4 .. Fgsi Nik Tr..... Teorem Rms Tylor Betk-Betk Tk Tettet 40 BAB IV : INTEGRAL 4.. Dibw ke Betk I : c Rms Dsr Itegrl Betk II: Dibw ke Rms III: Dibw ke Rms IV: Itegrl Prsil Itegrl Betk Rsiol Itegrl Fgsi Trigoometri Itegrl Fgsi Pech Rsiol lm Si os Itegrl eg Sbstitsi 5 4..Sbstitsi Aljbr. 55 DAFTAR PUSTAKA 56
5 I. PENDAHULUAN.. Sistem Bilg Bil riil rsiol irrsiol blt pech egti cch ol sli Gmbr.. Skem Bilg.. Himp Himp lh kmpl eleme-eleme yg mempyi sit keterikt tr ggoty yg ber lm st kest. A beberp opersi tr himp, yit :. Uio t gbg. A io B t A gbg B pt iytk sebgi A B= A B, R... Iterseksi t iris. A iterseksi B t A iris B pt iytk sebgi A B= A B, R.. Pegrg. A B = A B, R 4. Pembh. A + B = A B-A B.
6 5. Perkli. A B =, b A b B, R, b R. 6. Kompleme t A c lh A, R... Mcm-mcm gsi - Fgsi Aljbr - Fgsi Trseetl.4 Segitig Pscl Biomim Newto Segitig pscl st Gmbr.. Skem Segitig Pscl Deg meggk segitig Pscl, mk perhitg-perhitg i bwh ii k lebih mh iphmi. b =. + b + b +.b = + b + b + b b 4 = + -b 4 = b + 6 -b + 4 -b +.b 4 = 4 4 b + 6 b 6b + b 4 Dst. Jik itemk persm berbetk b /, mk pemechy tik pt meggk segitig Pscl. Diperlk rms yg lebih mm yg seli pt ipki tk mecri betk-betk b berpgkt blt, jg pt ipki tk meemk peyelesi tk b berpgkt bilg
7 pech. Rms mm yg pt ipki tk meyelesik permslh i ts lh Rms Biomim Newto, yg k ibhs berikt ii.
8 Rms Biomim Newto 0 +b = b b... i0 i i b i im sehigg k! k! k! k! =,,, +b = b b + b...!!!..4. r Meyjik St Persm A beberp cr peyji st persm bersrk pebhpebhy.. Betk Implisit: Pebh bebs & tk bebs ber lm st rs. F,y = 0 G,y,z = 0 otoh : + y + 0 = 0. Betk Eplisit: Pebh bebs & tk bebs lm rs yg berbe. y= ; = y ; z =,y otoh : y = Betk Prmeter: Pebh merpk gsi ri st prmeter. = g, ; prmeter. y = g z =
9 Mislk iberik persm : = t + t ; y = 5t + 0t ; z = t + 6t + 5 otoh: Sebgi otoh iberik st persm ligkr eg pst 0,0 jri-jri. Bgimkh persmy lm betk implisit, eksplisit, betk prmeter. Jwb : +y = Betk Implisit: + y = 0 Betk eplisit: y = - y = Betk prmeter = cos t y = si t t prmeter.4. Koorit Ktb / Polr Sertip titik lm koorit ktb iytk eg r v r = mols yit jrk ri 0 ke titiky OP = rgme lh st yg ibetk oleh smb positi eg rh berlw rh jrm jm eg gris OP. O lh titik ktb, segk OX lh smb ktb. Hbg koorit Orthogol eg kotb Polr lh sebgi berikt : y = r si, = r cos r = y.
10 otoh:. r = 5 mk r = y 5 = y 5 = + y. r = cos V mk =. r r =. y y = y + y = + y = 0 + y = pst,0, jri-jri =. r = 4 si V y 4 y y + y = 4y + y 4y = 0 + y = ligkr pst 0, jri-jri
11 BAB II BARISAN BILANGAN, LIMIT FUNGSI DAN DERIVATIF Dlm membicrk mslh bris bilg, mk setip iberik kt bris, yg imks lh bris bilg... Bris Bilg Deiisi: Bil lh himp tk kosog, bris bilg lm lh hrg gsi ri A ke, im A lh bilg sli. r peyjiy lh {,,, } t { }, A t =, A. cotoh:.,,,,..., 4.,,,4,...,.,,,..., Limit st bris bilg ieiisik sebgi l rtiy p setip >0, bilg ieks o = o, sehigg ~ tk o berlk c < Bris yg berit isebt koverge, segk bris yg tk berit isebt iverge. Nl seqece lh st bris yg ity ol.
12 cotoh : = l Misl imbil = 800 Dicri bilg ieks o yg bergtg, Mk, l < < < + < < > 799 > 80 ji yg memehi > 799 o = 799 sehigg ipehi lh < Limit gsi Deiisi: L isebt it kiri ri st gsi tk meekti ri sebelh kiri t L rtiy tk setip >0 pt itemk
13 seemiki sehigg tk setip hrg lm itervl berlk L<. L isebt it k ri st gsi tk meekti ri sebelh k t L rtiy tk setip >0 pt itemk s seemiki sehigg tk setip hrg lm itervl L< Jik L mk iktk mempyi it i = t L. berlk - + Gmbr. Skem Limit cotoh: = t y Nili tk sm eg st tik tereiisi, kre ili meji pech eg peyebt berili ol. =, tk >
14 =, tk < = 0, tk = =, kre it kiri sm eg it k mk eg eiisi i ts terbkti. Teorem-teorem tetg it: A beberp teorem-teorem petig yg tik iberik bktiy i sii, k tetpi i big tekik peggy sgt petig. Jik iberik g g, mk. g g = g.. k k, im k lh st kostt... g g =. g 4. 0, g g g g g g = g 7. 0, c c 8. 0, l l l c X 9. c k k k c 0. e
15 .. Kekoti Deiisi: sebh gsi imk koti p c, jik ji syrt koti i c:. c tereiisi i c., berrti it k sm eg it kiri. Jik slh st syrt tik ipehi, mk iskoti i.4. Derivti Skem : Q P Gmbr.. Fgsi y = tk Mempermh pemhm erivtive Jik titik : P,y; Q +, y + y P Q ber p gsi y =. Gris siggg i P membetk eg smb. Gris siggg i Q membetk + eg smb.
16 y t < QPS = eg meekti 0, meekti 0, koeisie rh gris siggg i P = t =. Jik Lim mk y 0 y t = Y' Dy = erivti pertm ri y ke y = mk y + y = + y ' 0 y = mk y = ' t y = otoh: 4 4 y = misl = 4 4 y = / y y y. 4 4 Deiisi. Misl gsi tereiisi p selg I yg bk st titik. Fgsi iktk mempyi tr p selg I, jik try tereiisi.. Derivti pertm ri y = ke- y 0 = y = y '.
17 .4..Rms-rms Derivti jik, v, w gsi ri,, b, c, = kost:. c 0. c c. c c 4. v w v w =... c v vw c v v w v w v v 8. v v v 0 y y. y v vw si cos cos si t sec cot csc sec sec csc csc si cos t cot sec cse t cot log. l l. l
18 8. e e 9. v v e l l l v e v v v e v e v v v v l l l l 0. cosh sih. sih cosh. h sec th. h c sec coth 4. h h th sec sec 5. cth h c h c sec sec 6.. sih 7. cosh 8. th 9. / \. coth 40. h sec 4. cseh
19 otoh :. = si mk = cos +. Si = cos + si. = + t, 0, mk = 6 +. Sec + 6 t 0 si. =, 0.cos si =, 0 4. = 5 - ' = =,, mk, mk ' = {-+--}/+. tt : si cos cos cos
20 .4..Tr Fgsi Komposisi t Atr Rti Komposisi gsi: o g = g. g Atr rti y y. y y v w... v w otoh:. = ibetk = g o h = g h g = gh = h h = + mk g o h = g h. h h = 4 + = g = cr li = + = y = y = 4 = + h' h.4
21 y y. =.4.4. = si t, mk ' = {cost }sec. = sec ' = {sec, mk t }{{-+--}/+ }.4..Teorem Tr Fgsi Ivers misl y = y = ' y y teorem tr gsi = r, r rsiol = r = r r- cotoh : Diberik st gsi = = /, mk = 4 =, {0,}
22 g = cos t cos t g = sec t. - si t = - blt k k,, t.sec t si otoh :. =. = si. = si 4. Jwb : = = =. =. =. =
23 . = si si = si si.si s cos si cos = si si = si si 6.cos.cos y cri ri + y + y = i,, y i. y y y y y 0 y y y jik imit tk mecri, mk y 0 y y 5 = 5, mk =.
24 .4.4.Meeeresilk Fgsi Implisit Fgsi implicit lh gsi yg berbetk,y= 0 t,y=c. Mk cr mecri y/ ri gsi implicit lh sebgi berikt: Utk memhk pemhm, mk k lgsg iberik beberp otoh: + y = 5 gsi Implisit y y y y 0 y y y y y y y 0 jik + y 6y + 5 = 0 y y tetk i titik y + y 6y + 5 =0 y y + y 6 0 y y - 6 = y y- =-
25 y = y y i, y y y y y. 5 y y,y= + y si y t, + y = si y y y cri
26 .4.5.Meeeresilk Fgsi eg Pebh Lebih Dri St Secr mm jik ikethi z lh si ri,,,,,,,,, lh gsi ri, mk z z z..... z. z = eriti prsiil pertm ri z ke rtiy pebh li kecli iggp kost. otoh: z = +y + y z y z' y y z z y z zy y y y y y.4.6. Meeeresilk Persm Betk Prmeter t y g t t = prmeter y y y 0 t0 t t y t0 t0 t t y t t Jik y y' y Y t X t Y y = X mk
27 y y t t t y t t. t = t y t y t t t t y y = y " y' y otoh: = t y=t 6t + 5 mk y = y y y t 6 t t y t 6 y' 6 t t = + = +
28 t si t 0<t< y cos t cos t t y y si t t si t si t y' cos t y si t iytk lm y y= cos t cos t = y si t + cos t = si t = cos t y = y y y y = y y y = y y y.4.7.meeeresilk Fgsi Pgkt Fgsi Jik ikethi z =,v= v, im,v lh gsi lm mk pt icri eg cr:. z = v l z = l v l z = v l itrk ke-:
29 z v v.l z z v v v l. z = v z = e v l e v l z e v l v v l v l v v cotoh: Dikethi z = r pertm: z = l z = l l = l z z r ke:. l z = l + z = z = e X l X e l z e l e l l l l
30 BAB III TERAPAN DERIVATIF.. FUNGSI NAIK DAN TURUN Deiisi : St gsi iktk ik i titik = 0, jik pt itjkk bilg pos kecil h seemiki, sehigg tk setip titik tertet < yg terletk lm itervl 0 -h, 0 +h berlk : <. St gsi iktk tr i titik = 0, jik pt itjkk bilg pos kecil h seemiki, sehigg tk setip titik tertet > yg terletk lm itervl 0 -h, 0 +h berlk : >. Utk pemhk pemhmy iberik skem p gmbr.. Skem : s ik 0 -h 0 0 +h s tr 0 -h 0 0 +h Gmbr.. Skem Fgsi Nik Fgsi Tr
31 Dlil : Jik ' 0 0 y = ik i = 0 ' 0 0 y = tr i = 0 ' 0 0 titik stsioer ri gsi tercpi " 0 0 mk titik 0, 0 titik mksimm " 0 0 mk titik 0, 0 titik miimm otoh : 4 4 Tetk sem ekstrim relti ri gsi Jwb : = = 8 8 = 8 = 4 8 Titik stsioer tercpi jik = 0 = 8 = 0 = = 0 = 0 ; = ; = - 0 = ; = ; - = = -8 < 0 mk 0, titik mksimm
32 = 6 > 0 mk, titik miimm - = 6 > 0 mk -, titik miimm Sebelm mempeljri sol-sol lebih ljt, k iberik terlebih hl teorem-teorem yg mekg gsi ik mp gsi tr. Teorem Uji Ketr Ke tk Kecekg Misl gsi yg mempyi tr ke p selg I terbk ". Jik 0 Grik cekg ke ts p I ". Jik 0 Grik cekg ke bwh p I Deiisi Titik Belok Ekstrim gsi koti p selg terbk I jik ipehi syrt berikt : I. Titik, iktk titik belok. Terpt perbh kecekg ri grik gsi isekitr =. Terpt gris siggg p grik s i, otoh : 5 5 ' Tetk selg cekg ke ts cekg ke bwh b Tetk sem titik ekstrimy Jwb : 5 5, R ' 4 5 5, R " 0 60, R
33 = 60 = ; ; 8 8 Titik Ekstrim Titik Ekstrim Titik Ekstrim cekg ke ts :, ; 0, cekg ke bwh :, 0 ;, b Kre i R isekitr, 0, perbh kecekg, mk titik ekstrimy 7 7, ; 8 8 0, ;,
34 Teorem-teorem yg mekg pembhs its lh:. Teorem Rolle Mislk memehi syrt : Koti p selg terttp, b b Mempyi tr p selg terbk, b c = b Mk terpt st c, b Э c = 0 Teorem ii mejmi y titik-titik p grik im = 0 t gris siggg metr. Skem : c = 0 c = b c b Gmbr.. Skem Teorem Rolle.. Teorem Nili Rt-rt Mislk memehi syrt : Koti p selg terttp, b b Mempyi tr p selg terbk, b b Mk terpt st c, b sehigg ' c b Teorem ii mejmi y titik p yg gris siggg // eg rs gris yg meghbgk titik, eg b, b.
35 Skem : c b c b, b c b b Gmbr. Skem Teorem Nili Rt-rt...Teorem, Rms Tyor Misl gsi mempyi tr ke-+ p selg terbk I yg memt titik 0, mk pt irik lm betk : ' 0 " 0 = 0!! c 0 0!! c terletk tr 0. Dpt itlis : P R Dim : P = sk byk Tylor bererj R =! c 0 = sk sis ri Tylor otoh : Deretk eg R. Tlyor = si i 0 = 0
36 Jwb : = si 0 = 0 = cos 0 = = -si 0 = 0 = -cos 0 = - 4 = si 4 0 = 0 5 = cos 5 0 = '0 "0 = 0!! = 0. 0! 5 =! 5! Deret Tylor im 0 = 0 imk Deret Mc Lri. otoh : Diket : = Tetk sem titik ekstrimy. Jwb: ' = -8+5 Stsioer jik ' = 0, mk -8+5 =0 t -6+5 = 0. Sehigg -5-=0, = 5, =. '' = 6 8, mk ''5 > 0, '' < 0. Ji ekstrim miimm terji i titik 5, ekstrim mksimm i titik,-.
37 .. Betk-betk Tik Tertet Yg imk betk-betk tk tertet lh betk-betk berikt: 0 0 ; 0 ; ; ; 0. ; ; 0 0 Atr ri e l Hospitl :. Dikethi g koti pt ieeresilk sebyk kli isekitr =. 0 " ' 0 " ' g g g g Seg g slh st t key tik ol, mk : g g. Kecli tk betk 0 0, tr ri e l hospitl bis jg ipki tk betk. " ' " ' g g g g Seg g slh st t key tik tk berhigg, mk : g g
38 otoh:. 0 0 =. 0 si si 0 0 = 0 cos si cos 0 0 = 0 cos si 0 0 = 0 cos. = si cos. = = otoh:. l t / cos / = / sec = cos = / / si = = 0
39 e e e. = / = 0 e e =
40 BAB IV I N T E G R A L Itegrl lh ti erivti t ti tr. Rms-rms yg berlk tk erivti tet sj berlk tk itegrl lm rti kebliky. Persol itegrl tik hy meggk rms-rms sr yg merpk keblik erivti, k tetpi perl tekik-tekik yg ckp rmit yg k ibicrk berikt ii. 4.. Dibw ke Betk I : otoh :. c. t t c... c 4.. c 5.. c c 4.. Rms sr Itegrl: U otoh : c c, 4.. Dibw ke Betk II: c ' c
41 tt : b k b b 4 otoh : cos ec. cot cos ec cot ' cot cos ec Sesi betk Mk : ' cos ec cot cot c. b Deg rms, mk = c b. b b =. b c 4. b b b = b b =. b c
42 = b c e 5. l e 5 c meggk rms betk III e Dibw ke Betk III: t c c otoh :. t c 50 l c 4.5. Dibw ke Betk IV : = si c = l c = si c = l c
43 otoh :. si l c c 4.6. Itegrl Prsil v merpk gsi ri mk v = v + v. v = v v v v v v v v otoh :. l = l. l = l. = l c = = c = c 4
44 4.7. Itegrl Betk Rsiol. Betk mmy pt iberik sebgi Q P H, im P lh mertor, segk Q lh emertor. Jik P > Q mk P hrs ibgi Q terlebih hl. Itegrl eg betk rsiol ii teriri ri beberp kss, yg msig-msig k ibhs ibwh ii. Kss : Apbil ktor Q semy liier berbe. otoh : = = B A = B A = B A = A A B B A 0 A A A B B A 0 B B B
45 B = 4 = 6 4 = B 0 B = = = Ji 6 = = l l l c 6 c l 6 = 4 Kss : Jik sem kr riil yg sm. otoh : A B = D E
46 - = E D B A - = E D B A E B = A B A E D B A ; 4 5 ; 4 7 ; 6 ; 8 E D B A = = c l l 6 8 Kss : Jik tik sem kr riil yg tik riil semy berbe. otoh : B A = B A 5 4 ; 5 7 ; 5 9 B A Ji : Mk :
47 = l l = l t l l c Kss 4 : Jik tik sem kr riil kr yg tik riil yg sm. otoh : = st A A B D E B 4 D E Itegrl Fgsi Trigoometri. si = si = cos c. si = cos = si c 4. si si cos si
48 4.9. Itegrl Fgsi Pech Rsiol lm Si os z z Sbstitsi : t z si = si cos = rc t z = rc t z = t - z = z z Si = si cos z z =.. z z z cos t os z = cos Rms : cos t os z = z z = z z z z otoh :
49 si cos z = z z z z z z z z z = l z z z c z z 4.0. Itegrl eg Sbstitsi Kss : Apbil memiliki betk > 0 0 jik > 0 0 jik < 0 si cos Ji = si = si =. cos si cos Kss : Apbil memiliki betk > 0 t sec 0 jik > 0 0 jik < 0
50 = t = t = sec = sec Kss : Apbil memiliki betk 0 0 jik > jik < - = sec sec t t sec = sec = t = t otoh-cotoh Kss :. 9 Sbstitsi : si cos si si cos si = cos si
51 cos = si = cot = cos ec = cot c. 5 Sbstitsi : 5 t 5 sec 5 = 5 t 5 = 5 t = 5. sec 5 = 5 sec 5 sec = 5 sec eg iti prsil 5 5 = sec t l sec t c. Sbstitsi : sec sec t = sec = sec = t sec t = sec. t
52 7 cos sec 7 = 7 = cos = si c Sbstitsi Aljbr Sbstitsi ilkk seemiki sehigg bis merbh betk irrsiol meji rsiol. otoh : 4 Sbstitsi : = 4 z = 4 z z z z 4 = Mk : = z z 4 4z z = z z z = 4 z z z = = 4 z z z z = z 4 z z z z 4 z = 4 z z z = 4 z z = 4 z 4 l z c 4 4 = 4 4 l c
53 DAFTAR PUSTAKA Leithol, L., 97, The lcls with Alitic Geometry, Hrper Itertiol Eitio, Hrper Row, Pblishers, New York, Hgerstow, S Frcisco, Loo. Mrtoo, K., 970, Moer otrol Egieerig, Pretice-Hll., Eglewoo lis, New Jersey. Kreyzig, E., 98, Avce Egieerig Mthemtics, Joh Wiley Sos, Ic,.
α, dengan gambar a b
BAB I PENDAHULUAN.. Sistem Bilg Sistem bilg yg k ibhs isii lh sistem bilg riil. Utk memperjels efiisi bilg riil, berikt iberik skem bilg ri yg plig seerh smpi bilg kompleks. Bil. riil Rsiol Irrsiol Blt
BAB I PENDAHULUAN. Persamaan Diferensial: Dwi Purnomo
BAB I PENDAHULUAN Str Kompetesi Setelh mempeljri pokok bhs ii ihrpk mhsisw pt memhmi tr titr fgsi pt megpliksik tk meetk selesi mm t selesi khss persm iferesil g iberik. Kompetesi Dsr. Mhsisw pt meetk
Eliminasi Gauss Gauss Jordan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jor Persm Liier Simult Persm liier simult lh sutu betuk persm-persm p yg secr bersm-sm meyjik byk vribel bebs. Betuk persm liier simult eg m persm vribel bebs pt itulisk
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
INTEGRASI NUMERIS Numerical Differentiation and Integration
http://istirto.st.ugm..ci INTEGRASI NUMERIS Numericl Dieretitio Itegrtio Itegrsi Numeris http://istirto.st.ugm.c.i q Acu q Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numericl Methos or Egieers, E., McGrw-Hill Book Co.,
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
Modul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
8. FUNGSI TRANSENDEN 1
8. FUNGSI TRANSENDEN 8. Fngsi Invers Mislkn : D R dengn Deinisi 8. Fngsi = disebt st-st jik = v mk = v t jik v mk v v ngsi = st-st ngsi =- st-st ngsi tidk st-st Secr geometri grik ngsi st-st dn gris ng
Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI
BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt
dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si
( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
LATIHAN UN MATEMATIKA IPA
LATIHAN UN MATEMATIKA IPA LATIH UN IPA. 00-00 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI.... Pgkt Rsiol, Betuk Akr d Logritm.... Persm Kudrt...0. Sistem Persm Lier... 4. Trigoometri I...8 5. Trigoometri II...7
III. LIMIT DAN KEKONTINUAN
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
![Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah](/thumbs/59/43807369.jpg "Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah")
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt
RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak
RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
Metode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp mectumk lmt situs LATIH UN IPA. 00-00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat
MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
DERET TAK HINGGA. Deret Geometri Suatu deret yang berbentuk: Dengan a 0 dinamakan deret geometri. Kekonvergenan: divergen jika r 1 Bukti:
DERET TAK HINGGA Cooh dere k higg : + + 3 + = k= k u k. Bris jumlh prsil S, deg S = + + 3 + + = k= k Defiisi Dere k higg, k= k, koverge d mempuyi jumlh S, pbil bris jumlh-jumlh prsil S koverge meuju S.
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
Trihastuti Agustinah
TE 967 Tekik Numerik Sistem Lier Trihstuti gustih Big Stui Tekik Sistem Pegtur Jurus Tekik Elektro - FTI Istitut Tekologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF CONTOH SIMPULN 5 LTIHN OBJEKTIF Teori Cotoh
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
BAB 12 METODE SIMPLEX
METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt
BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret
BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
Pertemuan 9 DIFFERENSIAL
Pertemn 9 DIFFERENSIAL Y' d f '() f( h) - f() h Rms rms diferensil ng perl dikethi : n n Y Y n Y e Y e Y Y ln 4 Y ln Y 5 Y log Y ' ln 6 Y V Y V 7 Y - V Y - V 8 Y V Y V V 9 Y ' V - V' V V Y Y cos Y cos
SIFAT-SIFAT FUNGSI FIBONACCI PADA BILANGAN FIBONACCI
SIAT-SIAT UNGSI IBONACCI PADA BILANGAN IBONACCI Smso Ml Mshdi Rol Pe 3 Mhsisw Progrm Sdi S Memik Lbororim Memik Mri Jrs Memik kls Memik d Ilm Pegeh Alm Uiversis Ri Kmps Biwidy Pekbr 893 Idoesi *mlsmso@gmilcom
Persamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
VI. OPERASI MATRIKS (Part 2) Oleh Dr. Asep Juarna
Algoritm d Pemrogrm Prllel by Dr. Asep Jr VI. OPERASI MATRIKS (Prt ) Oleh Dr. Asep Jr. Perkli Mtriks deg Vektor Sebgi ilstrsi wl diberik mtriks A d vektor U msig-msig deg kr d ; hsily dlh vektor V yg tet
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
BAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
Barisan dan Deret Tak Hingga
Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d
Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel
Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm
HASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds
DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
Koko Mrtoo FMIPA - ITB 7 Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Bagian 5 Integrasi. 5.1 Konsep Anti Turunan
Bgi 5 Itegrsi Dlm gi 5 Itegrsi, kit k mempeljri kosep dsr itegrsi, tekik-tekik dsr itegrsi, d itegrl tertetu. Ad delp tekik dsr yg k dipeljri, yitu metode u-sustitusi, itegrl gi, itegrl si d cos erpgkt,
Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi
Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk
INTEGRAL-Z. Siti Khabibah, Farikhin, Bayu Surarso Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang, 50275
INTEGRAL-Z Siti Khih, Frikhi, By Srrso Jrs Mtetik FMIPA UNDIP Serg Jl. Prof. H. Soedrto, SH, Telg, Serg, 5275 Astrk: Kosep egei itegrl-z terkit deg keerd deritif kt. St fgsi F yg terderitif kt pd [,] diotsik
BARISAN DAN DERET 1. INTISARI TEORI A. NOTASI SIGMA B. DERET KHUSUS m dan c adalah konstanta real, menyatakan jumlah
Hsei Tpos, Bris d Deret, 06 BARISAN DAN DERET INTISARI TEORI A NOTASI SIGMA Misly st ris erhigg,,,, 3 Lg eyt jlh dri s pert ris, yit 3 Sift-sift Notsi Sig Ji d dlh ilg-ilg sli, deg d c dlh ostt rel, erl
APLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA
SOLUSI SOAL ESSAY. No. 1 s.d 15. Jadi, uang tabungan Laila akan menjadi $6 kurang dari pada tabungan Tina setelah 13 minggu.
SOUSI SO ESSY No. s.. Solusi: Misly umur yh sy, iu sy, ik lki-lki sy sekrg lh x, y, z, mk x : y : z : 9 : x : z : x z. ( x 4 x 4 Jik : c :, mk c c x 36. ( ri ( (, kit memperoleh: x 36 x 36 z 3 Ji, ik lki-lki
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
Sifat-sifat Super Matriks dan Super Ruang Vektor
Sift-sift Super Mtriks d Super Rug Vektor Cturiyti Jurus Pedidik Mtetik FMIPA UNY wcturiyti@yhoo.co Abstrk Sutu triks yg elee-eleey erupk bilg disebut deg triks sederh tu lebih dikel deg triks. Sedgk supertriks
Interpolasi dan Turunan Numerik (Rabu, 2 Maret 2016) Hidayatul Mayyani G
Iterpolsi d Turu Numeri (Rbu Mret 6) Hidytul Myyi G55535 Outlie: Iterpolsi Lier - Poliomil Lgrge - Poliomil Newto - Vdermode Mtris - Ivers Iterpolsi - Iterpolsi Neville Glt Iterpolsi Turu Numeri Estrpolsi
x = Tegangan yang diterapkan, kg/mm 2 y = waktu patah, jam
INTERPOLASI Pr resw d hli ilmu lm serig beerj deg sejumlh dt disrit g umum disji dlm betu tbel. Dt didlm tbel mugi dieroleh dri hsil egmt dilg hsil eguur dilbortorium tu tbel g dimbil dri buu-buu cu. Cotoh
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
DETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis
1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
JURNAL MATEMATIKA DAN PEMBELAJARANNYA 2016 VOLUME 2, NO. 1. ISSN PENERAPAN FUNGSI GAMMA DALAM PEMBUKTIAN 0! = 1
JURNAL MATEMATIKA DAN PEMBELAJARANNYA 6 VOLUME, NO.. ISSN -99 PENERAPAN FUNGSI GAMMA DALAM PEMBUKTIAN! = Amr Hs Dos STKIP Pmg Idosi Mkssr 85 557 6956, E-mil: mrhs@yhoo.co.id ABSTRAK Pmkti! = dt dilkk dri
BAB 3. DIFFERENSIAL. lim. Motivasi:
BAB. DIFFERENSIAL Motivsi: bim meetuk rdie ris siu sutu kurv di sutu titik pd kurv bim meetuk kecept sest sutu bed bererk sepj ris lurus Deiisi: mislk dl usi terdeiisi pd sel buk memut. Turu usi di diotsik
Mr.Alex Hu Method Halaman 1. Gunakan info : 1. Uan 2004/P-7/No.13 A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 E. 220
. 00/P-7/No. 0 Nili dri ( 0 )... A. 80 B. 90 C. 00 D. 0 E. 0 Gu ifo : 0 ( 0 ) = = =0 = (.+0)+.+0)+...+(.0+0) = + +...+0 Yg terhir ii merup deret ritmeti deg : = b = = = 0 ( ( )b ) 0 (. ( 0 ( 9. ) ( ( 0
Catatan Kecil Untuk MMC
Ctt Keil Utuk MMC Judul : MMC (Metode Meghitug Cept), Tekik ept d uik dlm megerjk sol mtemtik utuk tigkt SMA. Peulis : It Puspit. Peerit : PT NIR JAYA Bdug. Thu :. Tel : 8 + 5 hlm. Berikut dlh tt keil
BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =
pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp metumk lmt situs LATIH UN IPS. 008 00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
BAB 6 INTEGRAL DAN PENGGUNAANNYA
Dik Klih TK Memik BB 6 INTEGRL DN PENGGUNNNY 6 Inegrl Tken nirnn) F Fngsi F ise nirnn inegrl) ri f p inervl I jik f ) Jik ng ikehi lh f), nk menpkn F) ilkkn penginegrln Secr mm ilis, engn lh konsn Simol
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil