Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann
|
|
|
- Hartono Agus Hermanto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 J. Mth. d Its Appl. ISSN: X Vol. 3, No. 2, Nov 2006, Kji Itegrl Cvlieri-Wllis d Itegrl Porter-Wllis sert Kity deg Itegrl Riem Rt Sri Dewi d Sursii Jurus Mtemtik ITS Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surby sursii@mtemtik.its.id Abstrk Itegrl Cvlieri-Wllis d itegrl Porter-Wllis dlh sutu kosep bru dlm Mtemtik, dibgu berdsrk kosep idivisible yg dikembgk oleh Cvlieri d Wllis. Metode idivisible dlh pemikir tetg re di bwh kurv sebgi jumlh dri seluruh gris vertikl yg sejjr, yg d di bwh kurv. Itegrl Cvlieri-Wllis d Porter-Wllis dibgu mellui pedekt limit dri jumlh tiggi kurv pd msig-msig subitervl. Pd mklh ii dikji bgim membgu itegrl Cvlieri-Wllis d itegrl Porter-Wllis d siftsifty, sert keterkit tr kedu itegrl tersebut deg itegrl Riem. Dlm keyty, setip fugsi yg teritegrl Riem psti teritegrl Cvlieri-Wllis d Porter-Wllis. Kt Kuci: itegrl Cvlieri-Wllis, itegrl Porter-Wllis, itegrl Riem, metode idivisible. 81
2 82 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis Pedhulu Itegrl Riem dlh itegrl yg plig byk diguk utuk meyelesik persol mtemtik, bik dlm mtemtik muri mupu pliksiy. Ak tetpi terdpt kekurg pd itegrl Riem, yitu terdpt kels fugsi teritegrl Riem yg reltif kecil, kre dibtsi oleh kekotiu tu kekotiu sepotog-sepotog d opersi limit serig kli meemui kesulit yg tidk dpt ditgi. Hl ii meyebbk muculy byk teori itegrl yg bru. Broislw Czroch d Vud Prbhu dlm Idivisibles i Cotemporry Clculus [?], memuculk sutu itegrl bru yg belum byk dibhs, yitu itegrl Cvlieri-Wllis d itegrl Porter-Wllis. Dlm kedu itegrl itu, peghitug- lus re dilkuk deg metode idivisible. Metode Idivisible dlh sutu pemikir tetg re di bwh kurv sebgi jumlh dri seluruh gris vertikl yg sejjr, yg d di bwh kurv. 2. Itegrl Riem Sebelum di bhs megei kit tr itegrl Cvlieri-Wllis d itegrl Porter-Wllis deg itegrl Riem, terlebih dhulu k di bhs megei itegrl Riem. Itegrl Riem dlh itegrl deg fugsi terbts f yg didefiisik pd itervl tertutup terbts [, b]. Prtisi dri [, b] dlh P yitu koleksi terbts dri titik-titik di [, b] sedemiki higg = x 0 < x 1 < < x k = b. Titik-titik ii membgi [, b] mejdi sub itervl I k = [x k 1, x k ], k = 1, 2,,. Diberik f : I R dlh fugsi terbts pd I d P := (x 0, x 1,, x k ) dlh prtisi dri I. Utuk k = 1, 2,,, didefiisik m k = if{f(x) : x [x k 1, x k ]} M k = sup{f(x) : x [x k 1, x k ]} Jumlh bwh (lower sum) dri f terkit deg P prtisi didefiisik sebgi L(P ; f) := m k (x k x k 1 ) k=1 Jumlh ts (upper sum) dri f terkit deg P prtisi didefiisik sebgi U(P ; f) := M k (x k x k 1 ) k=1
3 Rt Sri Dewi d Sursii 83 Misl P(I) meotsik koleksi semu prtisi dri itervl I. Jik f : I R terbts, mk msig-msig prtisi P dlm P(I) meetuk du bilg yitu jumlh bwh L(P ; f) d jumlh ts U(P ; f). Berikut ii k diberik defiisi itegrl ts d itegrl bwh. Defiisi 2.1 [1] (R.G. Brtle d D.R. Sherbert, hl.233) Diberik I := [, b] d f : I R dlh fugsi terbts. Itegrl bwh dri f pd I dlh Itegrl ts dri f pd I dlh L(f) := sup{l(p, f) : P P(I)} U(f) := sup{u(p, f) : P P(I)} Defiisi 2.2 [1] (R.G. Brtle d D.R. Sherbert, hl.234) Diberik I := [, b] d f : I R dlh fugsi terbts, mk f diktk teritegrl Riem pd I jik L(f) = U(f). Itegrl Riem dri f pd I didefiisik sebgi ili dri L(f) = U(f), d diotsik oleh. f tu f(x) dx Kit tr itegrl Cvlieri-Wllis d itegrl Porter-Wllis deg itegrl Riem k dicri mellui jumlh Riem. Oleh kre itu di bwh ii k diberik defiisi d teorem megei jumlh Riem. Defiisi 2.3 [1] (R.G. Brtle d D.R. Sherbert, hl.262) Diberik I := [, b] d f : I R dlh fugsi terbts. Jik P := (x 0, x 1,, x } dlh prtisi dri I d jik (ξ 1, ξ 2,, ξ ) dlh titik-titik di dlm itervl I sedemiki higg x k 1 ξ k x k utuk k = 1, 2,,, mk jumlh S(P ; f) := f(ξ k )(x k x k 1 ) k=1 disebut jumlh Riem ( Riem sum) dri yg terkit deg prtisi d ili tr. Teorem 2.4 [1] (R.G. Brtle d D.R. Sherbert, hl.263) Diberik I := [, b] d f : I R dlh fugsi teritegrl pd I. Jik diberik ε > 0, terdpt P ε prtisi d jik S(P ; f) dlh jumlh Riem, mk S(P ; f) f < ε
4 84 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis... f dlm Teorem 2.4 dpt ditulis sebgi f = lim S(P ; f) 3. Itegrl Cvlieri-Wllis d Itegrl Porter- Wllis Itegrl Cvlieri-Wllis d itegrl Porter-Wllis dlh teori yg dibgu berdsrk kosep idivisible dri Cvlieri d Wllis. Deg megguk prisip idivisible, Bovetur Cvlieri membetuk metode utuk meghitug lus derh segitig. Lus segitig dlh setegh dri lus persegi empt yg mempuyi pjg d lebr yg sm deg pjg ls d tiggi segitig tersebut. Cvlieri medekti derh segitig deg persegi empt-persegi empt kecil, seperti pd Gmbr 1. Pd st lebr (ls) persegi empt itu semki kecil, mk persegi empt tersebut k berubh mejdi gris-gris vertikl d membetuk segitig Gmbr 1: Gmbr 2: Gmbr 1 dlh gmbr sebuh persegi empt deg pjg 6 stu d lebr 5 stu. Lus persegi pjg pd Gmbr 1 dlh. Utuk meghitug lus derh yg dirsir yg d didlm persegi pjg dlh deg mejumlhk lus seluruh persegi pjg yg kecil. Jik dibdigk tr lus derh yg dirsir deg lus persegi pjg, yg seljuty k disebut sebgi rsio, mk diperoleh Lus derh yg dirsir Lus derh persegi pjg = = = 1 2
5 Rt Sri Dewi d Sursii 85 Deg cr yg sm pd persegi pjg yg lebih besr, diperoleh rsio Lus derh yg dirsir Lus derh persegi pjg = i 1 ( + 1) = 2( + 1) ( + 1) = 1 2, N Kemudi Cvlieri megembgk metode utuk meghitug lus re di bwh kurv y = x 2. Gmbr 2 dlh gmbr kurv y = x 2, x 0. Pd Gmbr 2 terliht bhw msig-msig persegi pjg kecil mempuyi pjg ls (lebr) 1 stu di sepjg sumbu-x, d tiggi (pjg) x 2 di sepjg sumbu-y. Sedgk lus persegi pjg yg besr mempuyi pjg ls (lebr) m + 1 d tiggi (pjg) m 2, sehigg diperoleh rsio Lus m persegi pjg Lus yg dibtsi persegi pjg = m 2 = 1 (m + 1)m m Pd st m semki besr medekti tk higg, mk ( 1 lim m ) = 1 6m 3 Wllis megguk idivisibles seperti yg dilkuk oleh Cvlieri utuk meghitug rsio lus derh di bwh kurv y = x 2 pd [0, 1] deg lus derh persegi pjg yg megeliligiy. Utuk meghitug rsio dri lus derh di bwh kurv deg persegi pjg yg megeliligiy, Wllis memberik rsio dri kurv deg itervl dlh x 2 : 1 2. Wllis meghitug rsio dri jumlh subitervl deg itervl, sehigg diperoleh utuk N. ( 0 )2 + ( 1 )2 + ( 2 )2 + + ( ) = ( 0 )2 + ( 1 )2 + ( 2 )2 + + ( )2 ( )2 + ( )2 + ( )2 + + ( )2 Pd st semki besr tu medekti tk higg, diperoleh ( 0 lim )2 + ( 1 )2 + ( 2 )2 + + ( )2 ( = lim )2 + ( 1 )2 + ( 2 )2 + + ( )2 ( )2 + ( )2 + ( )2 + + ( )2 Kre mk ( 0 )2 + ( 1 )2 + ( 2 )2 + + ( ) = ( 0 lim )2 + ( 1 )2 + ( 2 )2 + + ( ) = lim = 1 3 Tekik Cvlieri-Wllis dlh sutu tekik utuk megukur lus derh yg dibtsi oleh kurv y = x 2 pd [0, 1], yg berdsrk pd kerj Bovetur
6 86 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis... Cvlieri d Joh Wllis (metode Idivisible). Rsio Cvlirieri-Wllis ( ) dibetuk dri Metode Wllis kedlm betuk pedekt limit dri jumlh, yg dpt ditulis sebgi 1 = = 1 2 = = = 5 12 = = = = =.. = = , N Betuk dpt diekspresik deg fugsi f(x) = x 2 pd [0, 1] yg dibgi mejdi itervl yg sm. = = ( + 1) = = ( + 1) deg f mx = 1, sehigg diperoleh ( i + 1 ) 2 ( ) i f = f mx ( + 1) ( ) i f = 1 ( + 1) Jik f fugsi yg terbts pd itervl [0, 1] mk M = f mx, sehigg bis ditulis ( ) i f = (1) M( + 1) deg x i = + (b )i utuk N d M dlh supremum dri fugsi f.
7 Rt Sri Dewi d Sursii 87 Jik semki besr medekti tk higg, mk x i = x i+1 x i utuk i = 1, 2, k semki kecil dim ( ) ( ) (b )(i + 1) (b )i) x i = + + = b sehigg b lim = 0 Deg demiki persegi empt yg diguk utuk medekti lus derh di bwh kurv, k mejdi gris-gris vertikl yg sejjr di bwh kurv (idivisible). Seljuty k diberik defiisi itegrl Cvlieri-Wllis. Defiisi 3.1 Diberik f : [, b] R fugsi terbts. Itegrl Cvlieri-Wllis dri fugsi f pd [, b] didefiisik sebgi f(x)dx = lim tu b f(x)dx = lim M(+1), deg x (b )i i = + d M dlh supremum dri fugsi f. lim Sutu fugsi terbts f : [, b] R diktk teritegrl Cvlieri-Wllis jik M(+1) d. Setelh megethui defiisi itegrl Cvlieri-Wllis, berikut ii k diberik defiisi itegrl Porter-Wllis. Ak tetpi sebelumy k diberik terlebih dhulu megei jumlh rt-rt tiggi (P W ). Diberik sutu fugsi terbts f : [, b] R, utuk setip N mk jumlh rt-rt tiggi (P W ) didefiisik sebgi P W = M( + 1) (2) deg x 0 =, x 1 = + b,, x = + (b ) = b. Defiisi 3.2 Diberik f : [, b] R dlh fugsi terbts d utuk setip, didefiisik jumlh rt-rt tiggi P W = +1, deg x 0 =,
8 88 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis... x 1 = + b (b ) lim,, x = + (b ) = b. Itegrl Porter-Wllis didefiisik sebgi (+1) tu (b ) lim P W (f) d ditulis sebgi P W f(x)dx. 4. Kit tr Itegrl Cvlieri- Wllis d Itegrl Porter-Wllis deg Itegrl Riem Dri Defiisi 2.2 k dibhs megei keterkit itegrl Cvlieri-Wllis deg jumlh Riem. Jik f fugsi terbts mk M = f mx, sehigg f(x)dx = lim f ( + ) (b ) i f mx ( + 1) f() = lim f mx ( + 1) + lim = lim = lim f() f mx ( + 1) + lim f i=1 ( + ) (b ) i f mx ( + 1) ( + 1)A r R ( + 1)A r R (3) ( deg R = f + b ) ( ) b i dlh jumlh Riem d A r = i=1 f mx (b ) dlh lus re persegi empt deg pjg ls (b ) d tiggi f mx. Utuk medptk hubug tr itegrl Cvlieri-Wllis deg itegrl Porter-Wllis yg merupk betuk ksus tertetu dri itegrl Cvlieri-Wllis, k diurik Defiisi 2.3. P W f(x)dx = (b ) lim ( + 1) = (b )M lim M( + 1) = (b )M lim (4)
9 Rt Sri Dewi d Sursii 89 Seljuty k diberik teorem megei keterkit tr itegrl Cvlieri-Wllis d itegrl Porter-Wllis deg itegrl Riem. Teorem 4.1 Kels dri fugsi teritegrl Riem berd di dlm kels fugsi teritegrl Cvlieri-Wllis tu Porter-Wllis. Bukti: Utuk membuktik Teorem di ts, k ditujukk bhw lim ((b ) M ) = lim R +1 R +1 dlh jumlh Riem deg +1 prtisi. Mislk f fugsi teritegrl Riem pd [, b] d dlh supremum dri f, mk terdpt prtisi P +1 dri [, b], deg x 0 =, x 1 = + b + 1, x 2(b ) 2 = + + 1, x = + (b ) + 1, x +1 = + ( + 1)(b ) + 1 Jik (ξ 0, ξ 1, ξ 2,, ξ +1 ) dlh sutu bilg sedemiki higg utuk x + k 1 ξ k x k utuk k = 1, 2,, ( + 1), mk +1 f(ξ k ) lim R +1 = (b ) lim k=1 + 1 Mislk dimbil ξ k sedemiki higg ξ k = ξ k 1, sehigg diperoleh +1 f(x k 1 ) lim R +1 = (b ) lim k=1 M( + 1) Dri Persm (1),, x 0 =, x = b d M dlh supremum dri fugsi f. Oleh kre itu utuk yg sgt besr berlku b = b +1, mk lim R +1 = (b )M lim Hl ii berrti bhw jik f fugsi teritegrl Riem mk f jug teritegrl Cvlieri-Wllis. Kre itegrl Porter-Wllis merupk betuk ksus tertetu dri itegrl Cvlieri-Wllis (Persm (4), mk teorem ii berlku jug utuk itegrl Porter-Wllis. Di bwh ii k diberik Teorem Fudmetl Klkulus utuk itegrl Porter-Wllis.
10 90 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis... Teorem 4.2 (Teorem Fudmetl Klkulus utuk Itegrl Porter-Wllis) Diberik f : [, b] R. Jik f kotiu pd [, b] deg d b ggot bilg rel, mk: P W f (x)dx = f(b) f() Bukti: f kotiu pd [, b], meurut Teorem 2.4 f kotiu sergm pd [, b]. Meurut Teorem 4.2 teritegrl Riem. Mislk P := (x 0, x 1,, x ) prtisi yg sm dri [, b], mk f (x i ) P W f (x)dx = (b ) lim P W (f ) = (b ) lim ( + 1) Utuk yg sgt besr, mk utuk t i [x i 1, x i ], deg i = 1, 2,, berlku f (x i ) f (t i ), berdsrk Teorem Nili Tegh, diperoleh P W P W 1 f(x)dx = (b ) lim + 1 f 1 (x)dx = (b ) lim + 1 = (b ) lim f(x i 1 ) x i x i 1 f(x i 1 ) (b ) (f(b) f()) = f(b) f() + 1 Seljuty k dibhs megei sift-sift itegrl Cvlieri-Wllis d itegrl Porter-Wllis. Teorem 4.3 (Sifi-sift Itegrl Cvlieri-Wllis d Porter-Wllis) Diberik f : [, b] R fugsi teritegrl Cvlieri-Wllis, utuk α R, mk d f + g teritegrl Cvlieri-Wllis sert i. αf(x)dx = α( ) f(x)dx ii. (f(x) + g(x))dx = f(x)dx + g(x)dx
11 Rt Sri Dewi d Sursii 91 iii. Jik f(x) 0 utuk semu x I, mk f(x)dx 0 iv. Jik f(x) g(x) utuk semu x I, mk f(x)dx g(x)dx Bukti: i. Ak dibuktik bhw αf(x)dx = α( ) f(x)dx, α R Jik α = 0, mk αf = 0, sehigg αf(x)dx = 0 Jik α > 0, mk αf(x)dx = α lim M( + 1) = α( ) f(x)dx Jik α < 0, mk αf(x)dx = α lim M( + 1) = α( ) f(x)dx ii. Ak dibuktik bhw (f(x) + g(x))dx = f(x)dx + g(x)dx
12 92 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis... Kre (f + g)(x) = f(x) + g(x), mk (f + g)(x i ) (f(x) + g(x))dx = lim M( + 1) g(x i ) = lim M( + 1) + M( + 1) = f(x)dx + g(x)dx iii. Ak dibuktik jik f(x) 0 utuk semu x I, mk f(x)dx 0 Kre f(x) 0 utuk semu x I, mk 0 utuk semu x i d M supremum dri f. lim M( + 1) = Kre 0, mk f(x)dx 0 M( + 1) 0, sehigg iv. Ak dibuktik jik f(x) g(x), x I, mk g(x)dx f(x)dx Jik f(x) g(x), x I, mk g(x) f(x) 0, deg megguk Sift iii d ii, diperoleh (g(x) f(x))dx = g(x)dx f(x)dx sehigg f(x)dx g(x)dx Sift-sift ii jug berlku utuk itegrl Porter-Wllis.
13 Rt Sri Dewi d Sursii Peutup Berdsrk pembhs di ts dpt dikethui bhw setip fugsi yg teritegrl Riem mk fugsi tersebut jug teritegrl Cvlieri-Wllis d Porter- Wllis. Akibty kels fugsi teritegrl Riem termsuk dlm kels fugsi teritegrl Cvlieri-Wllis d itegrl Porter-Wllis. Perlu peeliti lebih ljut megei cotoh sutu fugsi yg teritegrl Cvlieri-Wllis d Porter- Wllis tetpi tidk teritegrl Riem. Demiki jug deg keterkit tr itegrl Cvlieri-Wllis d Porter-Wllis deg itegrl Lebesgue. Pustk [1] Brtle, Robert.G. d Sherbet, Dold.R., (1994), Itroductio To Rel Alysis, Joh Wiley d sos. Sigpore. [2] Czroch, B. d Vrud Prbhu. Idivisibles i Cotemporry Clculus, NSF Grt # , ROLE. [3] Czroch, B., Dubisky, E., Loch, S., Prbhu, V. d Vidkowic, D., (2001), Coceptio of Are: I Studet d I history, College Mthemtics Jourl v.32, #3. [4] Prbhu, V., Porter, J. d Czroch, B., (2004), Reserch ito Lerig Clculus, History of Mthemtics d Mthemticl Alysis, ICME-10, e- proceedigs.
Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
![Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah](/thumbs/59/43807369.jpg "Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah")
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
PENGANTAR TEORI INTEGRAL
BAB 6 PENGANTAR TEORI INTEGRAL Oe c ot uderstd... the uiverslity of lw of ture, the reltioship of thigs, without uderstdig of mthemtics. There is o wy to do it. Richrd P FEYNMAN 6. Pedhul Dlm klkulus sisw
BAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
CARA LAIN MENENTUKAN TAKSIRAN ERROR UNTUK METODE INTEGRAL NUMERIK ABSTRACT ABSTRAK
CARA LAIN MENENTUKAN TAKSIRAN ERROR UNTUK METODE INTEGRAL NUMERIK D. S. Wti 1, M. Imr, L. Deswit 1 Mhsisw Progrm Studi S1 Mtemtik Dose Jurus Mtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu Kmpus
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg
Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg
dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
Barisan dan Deret Tak Hingga
Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
DEFINISI INTEGRAL RIEMANN MELALUI PENDEKATAN BARISAN FUNGSI TANGGA
DEFINISI INTEGRAL RIEMANN MELALUI PENDEKATAN BARISAN FUNGSI TANGGA Muslih 1), Sutrim 2) d Supriydi Wiowo 3) 1,2,3) Jurus Mtemtik FMIPA UNS, muslih_mus@yhoo.om, zutrim@yhoo.om, supriydi_w@yhoo.o.id Astrk
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
DETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
BAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES 3.1 Itegrl Riem-Stieltjes dri Fugsi Berili Rel Pd seelumy telh dihs megei eerp kosep dsr, dim kosep-kosep ii merupk slh stu teori pedukug yg tiy k erper segi
Rank Matriks Atas Ring
Rk Mtriks Ats Rig A 8 Yuliyti Di Prtiwi (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM) Mifth Sigit Rhmwti (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); N Fitri (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); Sri Whyui (Dose PS S2 Mtemtik Jurus Mtemtik
Rencana Pembelajaran
http://dgmursit.stff.telkomuiversity.c.id/ Lerig Outcome Rec Pemeljr Setelh megikuti proses pemeljr ii, dihrpk mhsisw dpt ) Meetuk ti turu dri seuh fugsi ) Meyelesik itegrl tetu deg itegrsi ke-x d itegrsi
PENGANTAR ANALISIS REAL. Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pengantar Analisi Real
Resume PENGANTAR ANALISIS REAL Utuk Memeuhi Tugs Mt Kulih Pegtr Alisi Rel Disusu Oleh: M. ADIB JAUHARI D. P (0860009) MUHTAR SAFI I (086003) BOWO KRISTANTO (086004) ANA MARDIATUS S (086005) OKTA ARFIYANTA
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
Modul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret
BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.
LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri
A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +
Sifat-sifat Super Matriks dan Super Ruang Vektor
Sift-sift Super Mtriks d Super Rug Vektor Cturiyti Jurus Pedidik Mtetik FMIPA UNY wcturiyti@yhoo.co Abstrk Sutu triks yg elee-eleey erupk bilg disebut deg triks sederh tu lebih dikel deg triks. Sedgk supertriks
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =
pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 41-45, April 2001, ISSN : KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH
Vol. 4. No. 1, 41-45, Aril 2001, ISSN : 1410-8518 KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH Bmbg Irwto Jurus Mtemtik FMIPA UNDIP Abstct I this er, it ws lered of the ecessry d sufficiet coditio for
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
Integral Tentu. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Kompetensi Dasar Dan Pengalaman Belajar
Bb 5 Itegrl Tetu Kompetesi Dsr D Peglm Beljr Kompetesi Dsr. Meghyti d megmlk gm yg diuty. Meghyti perilku disipli, sikp kerjsm, sikp kritis d cermt dlm bekerj meyelesik mslh kotekstul. Memiliki d meujukk
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si
Metode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
SOLUSI EKSAK DAN SOLUSI ELEMEN HINGGA PERSAMAAN LAPLACE ORDE DUA PADA RECTANGULAR. Kata kunci: Laplace, Eigen, Rectangular, Solusi Elemen Hingga
SOLUSI EKSAK DA SOLUSI ELEME HIGGA PERSAMAA LAPLACE ORDE DUA PADA RECAGULAR Lsker P. Sig Abstrk ekik pemish vribel seprtio of vrible pd persm lplce orde du mereduksi persm mejdi beberp persm differesil
Integral Riemann-Stieltjes Pada Fungsi Bernilai Real. The Riemann-Stieltjes Integral for Real Function
Itegrl Riem-Stieltjes Pd Fugsi Berili Rel Septi Mosl Pirde 1, Tohp Murug 2, Julli Titley 3* 1,2,3 Progrm Studi Mtemtik, Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm, Uiversits Sm Rtulgi Mdo *correspodig uthor emil:
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sigm : dlh otsi sigm, diguk utuk meytk pejumlh beuut di sutu bilg yg sudh bepol. meupk huuf cpitl S dlm bjd Yui dlh huuf petm di kt SM
APLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
Koko Mrtoo FMIPA - ITB 7 Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
BAB 12 METODE SIMPLEX
METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
ANALISIS REAL I. (M4) untuk setiap a R, a 0 terdapat R sedemikian hingga a. = 1 dan. a =
ANALISIS REAL I BAB I BILANGAN REAL Pd bb ii dibhs sift-sift petig dri sistem bilg rel R, seperti sift-sift ljbr, urut, d ketksm. Seljuty, k diberik beberp pegerti seperti bilg rsiol, hrg mutlk, himpu
MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono
MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep
DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
BILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd
BILAGA TETRASI Sumrdyoo, M.Pd Megp Tetrsi? Di dlm ritmetik tu ilmu berhitug, opersi hitug merupk kosep yg mt petig bhk mugki sm petigy deg kosep bilg itu sediri. Tp kehdir opersi hitug, mk tmpky musthil
MATRIKS REFLEKSIF TERGENERALISASI. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia
MTRIKS REFLEKSIF TERGENERLISSI Hed Myulis, Si Gemwti, sli Siit Mhsisw Pogm Studi S Mtemtik Dose Juus Mtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu lm Uivesits Riu Kmpus Biwidy Pekbu (893), Idoesi hedmyulis08@gmil.com
IDENTIFIKASI RING DENGAN SIFAT UNIQUELY MORPHIC
Prosidig FMIPA Uiversits Pttimur 03 ISBN: 978-60-975-0-5 IDENTIFIKASI RING DENGAN SIFAT UNIQUELY MORPHIC Hery Willym Michel Ptty Zeth Arthur Leleury Jurus Mtemtik FMIPA Uiversits Pttimur Jl Ir M Putuhe,
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
Bentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Betuk Koik Persm Rug Ked Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Pegtr Mteri Betuk Koik Observble Betuk Koik Jord Cotoh Sol Rigks Ltih Asesme Pegtr Mteri Cotoh Sol Ltih Rigks Pd bgi ii k dibhs megei Persm Ked
SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
BEBERAPA TEOREMA KEKONVERGENAN PADA INTEGRAL RIEMANN. Jl. Ir. M. Putuhena, Kampus Unpatti, Poka-Ambon
Jurl Brekeg Vol. 6 No. 1 Hl. 1 18 (2012) BEBERAA TEOREMA KEKONVERGENAN ADA INTEGRAL RIEMANN VENN YAN ISHAK ILWARU 1, H. J. WATTIMANELA 2, M. W. TALAKUA 1,2, St Jurus Mtemtik FMIA UNATTI Jl. Ir. M. utuhe,
Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm
1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel
Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
KETAKSAMAAN HERMITE-HADAMARD TERHADAP INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES
JMP : Volume 4 Nomor 1, Jui 2012, hl. 59-68 KETAKSAMAAN HERMITE-HADAMARD TERHADAP INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES Dey Ivl Hkim Deprteme Mtemtik Istitut Tekologi Bdug Bdug 40132, Idoesi dy_hkm@yhoo.com Hedr
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
SOLUSI REDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IS TAHUN AKET ilih Gd: ilihlh stu jw g plig tept.. Sit: p q p q Jdi, igkr dri pert dlh emerith meghpusk keijk susidi h kr mik tetpi d org g hidup tidk sejhter.
HASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds
Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =
Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi,
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Daerah D dibatasi kurva y = f (x) dengan f (x) 0, garis x = a, garis x = b, dan sumbu x. D = {(x,y) a x b, 0 y f (x)} Luas daerah D adalah  Ú.
x x g x x erh ditsi kurv = (x) deg (x), gris x =, gris x =, d sumu x. = {(x,) x, (x)} Lus derh dlh. L = lim x x = x erh ditsi kurv = (x), kurv = g(x), deg (x) g(x), gris x =, d gris x =. = {(x,) x, g(x)
RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak
RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk