MODUL BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "MODUL BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS"

Transkripsi

1 BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS MODUL 7 BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS Pedahulua Dibedaka sebara probabilitas yag diskrit dega sebara yag kotiyu Keduaya bukalah sebara yag berasal dari pegalama, melaika berasal dari pertimbaga-pertimbaga teoritis Dega mulaiya diperhitugka suatu kemugkia terjadiya suatu kejadia, maka dega teori probabilitas, dapatkah dihitug suatu uruta tertetu yag dapat membetuk sesugguhya, suatu distribusi Dalam hal ii maka sebara / distribusi yag terbetuk iilah yag disebut sebagai sebara / distribusi teoritis Ada distribusi teoritis yag terbetuk berasal dari variabel radom yag diskrit (misalya kita tidak mugki medapata ½ pelempara atau ¼ pelempara da sebagaiya) Da satuya kita tak dapat melupaka distribusi teoritis yag didasarka pada variabel yag kotiyu Utuk yag terakhir ii adalah merupaka distribusi ormal yag merupaka sebara yag memag peraa petig di dalam ilmu statistik Sebara Berouli Jika sebagia akibat dilakukaya suatu tidaka tertetu aka timbul salah satu dari dua macam kejadia, maka kejadia ii diamaka kejadia Berouli Meetasya ayam jata atau betia, sembuh atau tidakya seekor ayam yag terserag peyakit tetelo da sebagaiya, merupaka suatu kejadia berouli Suatu percobaa diamaka percobaa Berouli bila memiliki ciri-ciri sebagai berikut : a Setiap percobaa di rumuska dega ruag sampel (p, q), dega lai perkataa, tiap percobaa hayalah memiliki hasil sukses atau gagal Pegertia ii sama dega pegertia A da komplemeter Ā 3

2 STATISTIKA 36 b Probabilitas sukses pada tiap percobaa haruslah sama da diyataka dega p Pada pelempara sebuah dadu sebayak sekali, probabilitas hasil mata 6 adalah /6 Bila dadu di atas dilempar sebayak kali ( percobaa) haruslah tetap /6 Ii berarti p haruslah kosta Bila sesuatu uag logam dilempar 00 kali maka pelempara tersebut merupaka 00 percobaa Berouli dimaa setiap percobaa selalu meghasilka sukses (misalya kepala) atau gagal sama utuk 00 pelempara Bila uag logam diatas sempura maka p ½ da p q ½ tetapi bila uag logam di atas tidak sempura Maka p ½ tetapi bila uag logam di atas tidak sempura, maka p ½ c Setiap percobaa harus bersifat berdiri sediri (idepedet) probabilitas setiap hasil eksperime dapat dihitug dega memperguaka azas perkalia d Jumlah percobaa yag merupaka kompoe dari eksperime biomial haruslah tertetu Dega kata lai jumlah dari pada percobaa biomial haruslah tertetu Pelempara sebuah uag logam sebayak 00 kali memiliki 00 Adakalaya, eksperime yag terdiri dari percobaa yag jumlahya tidak tertetu misalya pada pelempara sebuah dadu higga jatuh pada mata 6, jumlah percobaa merupaka variable radom da buka merupaka jumlah yag tertetu Kaidah peluag ii memiliki ruag cotoh yag terdiri dari dua usur, masig-masig dega peluag timbul sebesar da ( q) kalau usurusur ruag cotoh itu dijabarka sebagai da 0 sehigga H {0, }, maka fugsi peluag Berouli dapat dibatasi sebagai : q, 0 p ( ), 0, selaiya Rumus ii dapat ditulis dalam betuk yag lebih pekat sebagai : p ( ) q ( q ) -q, 0, η qda τ q( q) Jika sebagai akibat dilakukaya suatu tidaka tertetu aka timbul salah satu dari dua macam kejadia, maka kejadia ii diamaka kejadia Berouli Meetasya ayam jata atau betia merupaka suatu kejadia Berouli

3 BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS 3 Sebara Biomial Peristiwa yag disertai pelempara mata uag dimaa haya aka terjadi macam peristiwa, yaitu jatuhya pada gambar atau kalau tidak pada permukaa huruf Kalau peristiwa pertama mempuyai macam out come ii, maka dia dikataka sebagai Biomial Apabila, masig-masig merupaka perubaha acak yag bebas stokastik terhadap sesamaya, serta meyebar secara Berouli, maka merupaka perubah acak yag meyebar meurut kaidah peluag biomium Oleh karea itu ruag cotoh kaidah peluag biomium haruslah sama dega : H { 0,, } Timbulya suatu ilai disebabka oleh timbulya ilai buah ilai k sebayak kali utuk berbagai ilai k, serta ( ) buah ilai X k 0 karea ke- buah perubah acak ii bebas stokastik terhadap sesamaya, maka timbulya suatu kombiasi ilai-ilai perubaha acak, tertetu yag meyebabka bahwa jumlahya sama dega, memiliki peluag sebesar q (-q) - Karea bayak kombiasi ilaiilai yag meyebabka X sama dega C (, ), maka peluag timbulya kejadia X sebayak kali percobaa ialah : p (, ) c (X) q ( q), 0,, disii C (, ) juga disebut sebagai koefisie biomial yag besarya : N C N ( ) C N 0 f (, ) Bahwa q bukalah suatu bilaga egatif tidaklah perlu diteragka lagi, oleh karea itu q adalah probabilitas terjadi dega sukses di dalam satu kali percobaa, yaitu suatu ilai yag tidak mugki merupaka bilaga egatif Telada Berapakah probabilitas utuk medapatka 3 huruf dalam pelempara 0 mata uag Jawab : N 0 3 da p q ½ Disubstitusika dalam rumus 0 P (0, 3 ) C ½ 3 ½

4 STATISTIKA Telada Misalya di dalam telada ii igi diketahui probabilitas utuk masig-masig kemugkia jatuhya pada permukaa 6 Jika satu dadu dilempar 4 kali Jawab : Marilah kita misalka di sii bahwa jumlah kaliya mata 6 itu keluar di dalam pemutara yag empat kali itu ditujukka oleh variable radom haya dapat megambil ilai 0,,, 3 da 4 P /6 da q /6 /6 Ff (4 ) Sesudah meghitug ilai f (, ) itu utuk setiap ilai yag mugki, seperti baru saja dilakuka dapatlah disusu daftar pacara probabilitas da pada keluarya kali tetu 6 kali permukaa sebuah dadu 4 kali Daftar sebara tersebut ditujukka oleh daftar : X F() 0,48 0,386 0,6 0,0 0,00 Jumlah,000 Bila ilai adalah kecil, maka perhituga probabilitas megeai sebara persoala distribusi biomial dapat dega mudah dilakuka secara rekursif Secara rekursif meghubugka ilai-ilai f () secara berturutturut sebagai berikut : f p q ( ) f ( ) p q 38

5 BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS Bila dua persamaa di atas diyataka dalam betuk perbadiga kita aka memperoleh persamaa sebagai berikut : q P q P q p q p f f ) ( ) ( Atau dapat dipersigkat sebagai berikut : ( ) ( ) f q P f Telada : Hituglah telada yag baru lalu dega metode rekursif sesuai dega formasi di atas, kita peroleh ( ) ( ) f f 4 Nilai f (0) 0,48, sehigga bagi ilai-ilai lai kita peroleh : 4 6 ( ) ( ) 386 0, f f ( ) () 6 0, 4 f f ( ) ( ) 0 0, 4 f f ( ) () 00 0, f f Jika suatu distribusi frekuesi mempuyai parameter masig-masig, maka tidaklah megheraka jika distribusi biomial juga mempuyai ukura tertetu seperti agka rata-rata da variasi stadar Parameter yag telah dapat ditetuka terlebih dahulu ialah H da P Jadi setelah diadaka pembuktia matematika, maka dapatlah : 39

6 STATISTIKA μ p τ p q 4 Sebara Poisso Distribusi biomial atau fugsi kepekaa biomial memiliki peraa petig sekali dalam aalisa statistik Pada umumya, formulaya seperti dipakai secara operatif utuk meghitug ilai-ilai f (,p ) dimaa 0,,, bila secara perbadiga, parameter teryata besar sekali (lebih besar dari 0) sedagka p kecil sekali (lebih kecil dari pada 0,) sehigga hasil perkalia p mejadi moderat, maka perhituga f () tidak mudah dilakuka Kita dapat membayagka betapa sukarya utuk meghilagka ilai f 400,, Dalam keadaa yag sedemikia itu, pemecaha f (,p )aka lebih mudah dilakuka dega cara pedekata poisso Bila kita mempersamaka p m, maka distribusi Poisso yag aproksimatif tersebut dapat diberika sebagai berikut : μ U e f ( ) p (, p) dapat merupaka ilai 0,,, da e,788 kita melihat terlebih dahulu parameter yag dipuyaiya Utuk rata-rata yag berlambag µ p sedagka deviasi stadar μ higga dega demikia maka variaya adalah sama dega rata-rata dari distribusi Poisso Pembuktia pada buku teori probabilitas da aalisa statistik (Tja They A, 967 pada hal 3) Telada : Bila buah uag logam dilemparka sebayak 64 kali berapakah probabilitas memperoleh kepala sebayak kali Pemecaha : Bila soal diilai probabilitas di atas dapat didekati dega megguaka formula di atas sebagai berikut : 64, p ( ½ ) /3 µ 64 ( /3 ) 40

7 BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS Sehigga : e f ( ) e dimaa 0,036 u Pada hakekatya, fugsi Poisso memberika kita perhituga yag lebih mudah dari pada fugsi biomial, karea pada fugsi Poisso, kita haya memakai parameter u sedagka pada fugsi biomial, kita harus meghadapi variasi dari pada parameter / p Sebara Hipergeometrik Pada suatu keadaa dimaa diambilya suatu beda dari sejumlah beda, maka keadaa aka berlaia dega apakah beda yag telah diambil diletakka kembali atau tidak Kalau setelah diambil da diamati, beda itu dikembalika ke dalam kumpulaya, serta kemudia diadaka pemeriksaa sekali lagi da seterusya higga kali, dega catata bahwa keadaa itu tetap dikembalika ke dalam kumpulaya setelah setiap pearika maka timbulya beda A kali dari ulaga pearika ii aka megikuti kaidah peluag biomium Aka tetapi jika sesudah setiap pearika tidak diadaka pemuliha beda yag ditarik ke dalam uiversum, maka persoala mejadi berlaia Dalam betuk yag lebih umum, jika dari N buah beda terdapat M buah dari jeis A, da oleh karea itu (N M) buah dari jeis B, maka dari tarika tapa pemuliha, peluag utuk medapatka buah beda dari gologa A, serta ( ) buah beda dari gologa B ialah : C( M) C( N M, ) p( X ) C( N, ) N,, 3, X 0,,, mi (M) M 0,,, N Fugsi peluag ii diamaka fugsi peluag hipergeometrik Telada : Jika suatu bejaa terdiri dari bola putih da 0 bola merah, berapakah perobabilitas terambilya bola putih da 3 bola merah, jika pegambila ke bola dari bejaa ii diambil dega tidak meletakka bola yag telah diambil terlebih dahulu 4

8 STATISTIKA Jawaba : yag tepat dalam hal ii adalah : 0 C C3 putih,3merah C ( ) 0,40 6 Fugsi Peluag Geometris Apabila suatu kejadia Berouli ditimbulka berulag-ulag sedag X dibatasi sebagai jumlah kejadia yag timbul sebelum kejadia 0 timbul maka : P (X ) p() q ( q) X 0,, serta diamaka fugsi peluag geometric μ q /( q) da τ α q /( q) Telada : Berapa peluag agar suatu keluarga medapatka 4 aak laki-laki terlebih dahulu sebelum medapatka seorag bayi perempua? Jawab : Kalau peluag medapatka bayi laki-laki sama dega q ½ maka peluag yag ditayaka ialah : 4 p ( α 4) / 3 7 Sebara ormal Sebara ormal merupaka distribusi probabilitas teoritis bagi variable yag kotiyu yag juga diamaka sebara Gauss Betuk umum dari pada sebara ormal sebagia besar meyerupai kurva yag berbetuk loceg da simetris serta memajag secara tidak terbatas ke arah sisi positif da egatif Meskipu demikia, tidak semua sebara yag berbetuk loceg da simetris merupaka sebara ormal Pegertia sebara ormal merupaka dasar gua mempelajari berbagai cara peafsira da pegujia statistik yag sebearya berhubuga dega sebara luas (area) yag berada di bawah kurva Bila merupaka variabel radom yag kemugkia ilai-ilai laiya merupaka bilaga bilaga riel atara S da S maka diamaka variabel radom ormal yag stadar, bila da haya bila probabilitas pada iterval dari a ke b merupaka luas dari a ke b atara sumbu da kurva ormal da persamaaya dapat diberika sebagai berikut: 4

9 BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS φ ( ( //) / ) / e Fugsi yag dirumuska ii diamaka fugsi kepadata ormal (ormal desity fuctio) da serig diberi otasi f () Grafik dari φ () merupaka kurva yag berbetuk loceg da simetris seperti yag terlihat pada gambar Pada gambar tersebut, misal yag berbeda dipakai pada kedua sumbu Nilai maksimal bagi φ () adalah () - / 0,399 sehigga dalam sebuah sistem cartesius biasa, kurva y φ () seharusya lebih medasar Dega jala membuat tabel da persamaa kurva ormal aka memberika titik-titik koordiat pada sebuah kurva ormal bagi ilaiilai atara -4, higga 4, bila titik koordiat (, y φ ()) digambar kemudia mearik sebuah kurva yag rata melalui titik-titik tersebut, maka aka diperoleh sebuah kurva ormal y φ() α Seluruh luas yag dibatasi oleh grafik f () sumbu harus sama dega uit Secara matematis : S S f ( ) d Hal ii sebearya memberika peryataa bahwa probabilitas yag merupaka ilai dalam iterval dari a higga b adalah sama dega luas yag dibatasi oleh kurva ormal, sumbu da garis vertikal a da b luas tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah ii : P ( a b) A( ) 43

10 STATISTIKA Peetua luas A () dari pada sebuah kurva ormal yag stadar dimaa µ 0 da τ tidaklah sukar Sesuai dega defiisi di atas, luas di bawah kurva ormal, setiap bagia dari pada luas kurva dapat dihitug atau diperkiraka dega empat persegi pajagya Meskipu demikia, perhituga luas tersebut lebih mudah dicari dega batua tabel A () kurva ormal stadar Telada : berapakah probabilitas variabel radom ormal yag stadar merupaka ilai 0 da, Jawab : P (0<<) A () Sesuai dega tabel A (), maka hasil A () 0,343 Ii berarti kurag lebih 34 % dari pada seluruh probabilitas tersebut terletak atara 0 da, da secara simetris, kurag lebih 68% harus terletak atara - da Telada : Kalau Z merupaka perubaha acak ormal baku (stadar disigkat dega catata Z & N (0,) a Berapakah peluag bahwa Z mecapai ilai yag lebih besar atau sama dega,60? b Berapakah ilai Z 0 agar p (0 < Z < Z 0 ) 0,40? c Berapakah ilai p (- < Z < ) Jawab : a P(0,60) 0,00 p(0 < z <,60) 0,00 0,44 0,0 b P (0<z<,8) 0,40 sehigga dari daftar haruslah z o,8 c P (- < z < ) p (0 < z < ) (0,343) 0,686 Secara umum distribusi ormal yag kotiyu dega rata-rata µ da variace τ dapat diyataka dalam sebuah rumus sebagai berikut : u e τ F ( ) N π Utuk < S 44

11 BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS Karea pada keyataka kurva ormal dapat dimiliki µ da τ yag berbeda-beda da tidak mesti µ 0 da τ seperti pada kurva ormal baku / stadar gua peetua luas kurva bagi tiap µ da τ yag tertetu Pada hakekatya, hal demikia itu tidaklah perlu Luas kurva ormal dapat dicari dega jala megguaka (trasformasi) variable radom yag ormal dega sebara rata-rata µ da sebara deviasi stadar τ ke dalam persamaa Z - µ serta kemudia meghitug ilaiya dega σ batua tabel F N () atau A () Perubah acak kotiyu aka megambil ilai diataraya da ± harus sama dega, karea kejadia ii adalah kejadia yag pasti aka terjadi Hal ii diperlihatka pada gambar dega meetapka bahwa luas seluruh daerah di bawah kurva adalah atau 00 % πe τ μ μ τ Jika luas daerah di bawah kurva ii diperguaka sebagai ukura peluag, maka peluag bahwa perubaha acak aka megambil suatu ilai tertetu a, sama dega ol Dega perkataa lai, bagi suatu perubaha acak yag kotiyu haruslah p ( a) 0 Pada gambar terlihat bahwa kurva f() dari persamaa di atas mulamula hampir medatar lalu aik dega kecepata yag meigkat sampai setiggi pada ilai µ τ kemudia kurva ii terus aik tetapi dega laju yag berkurag sampai setiggi pada ilai u, setelah itu kurva mulai turu dega cepat sampai kembali setiggi pada ilai µ τ τ πe 4

12 STATISTIKA Kurva terus turu, tetapi dega kecepata yag berkurag sampai akhirya hampir medatar maki medekati sumbu Apa yag aka terjadi jika ilai τ maki besar? Titik belah aka maki jauh dari y µ da ilai f () aka maki kecil, yag berarti bahwa pucak kurva ii maki redah Hal ii meujukka bahwa keragama perubaha acak maki besar, atau keyataa lagi bahwa τ merupaka ukura peyebara bagi suatu perubaha acak Suatu hal yag mearik aka terjadi jika µ 0 da τ khusus bagi hal demikia, perubaha acak ormal ii dilambagka dega huruf z (jadi buka () da Q diperguaka sebagai lambag bagi fugsi kepekata sebagai peggati dari f yag telah diuraika di depa Telada : Jika diketahui bahwa tiggi mahasiswa pria Idoesia merubah acak ormal dega ilai tegah 60 cm da ragam 6 cm, berapakah peluag bahwa tiggi bada mahasiswa pria yag dijumpai secara acak ada di atara 8 da 64 cm Jawab : Kalau diumpamaka bahwa tiggi bada sama dega perubaha acak, maka s N (60,6) yag diyataka ialah p (8 < < 64) ilaiya dapat ditetuka dari daftar dega terlebih dahulu megadaka suatu trasformasi perubaha ormal baku z sebagai berikut : p(8 < < 64) p < < p( 0,00 < Z <,000) p(0 < Z <,000) 0,9 0,34 0,33 Melihat Tabel Normal Utuk membuat iterval, maka terlebih dahulu harus ditetuka ilai tabel z Jika tigkat keyakia γ 9%, maka di bada tabel dilihat 46

13 BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS γ 0,470 0,9/ 9% 0,470 Zα 0,0,96 Tabel : Z (Daerah-daerah di bawah Kurva Normal) Z 0,00 0,0 0,0 0,03 0,04 0,0 0,06 0,07 0,08 0,09 0,9,0 0,39 0,343,386,3438,3,346,338,348,364,308,389,33 0,33 0,34,3340,377,336,399,3389,36, 0,3643,366,3686,3708,379,3749 0,3770,3790,380,3830, 0,3849,3869,3888,3907,39,3944 0,396,3980,3997,40,3 0,403,4049,4066,408,4099,40 0,43,447,46,477,4 0,49,407,4,436,4,46 0,479,49,4306,439, 0,433,434,437,4370,438,4394 0,4406,448,449,444,6 0,44,4463,4474,4484,449,40 0,4,4,43,44,7 0,44,464,473,48,49,499 0,4608,466,46,4633,8 0,464,4649,466,4664,467,4678 0,4686,4693,4699,4706,9 0,473,479,476,473,4738,4744 0,470,476,476,4767 Cotoh : Diameter umbi taama bawag merah berdistribusi ormal dega σ mm Diambil sampel sebayak 36 buah umbi da diukur diameterya diperoleh rata-rata 30 mm Buat iterval rata-rata diameter bawag merah secara keseluruha dega megguaka tigkat keyakia λ 90% atau λ 0% 47

14 STATISTIKA 90% 0,400 Z 0,90 z0,400,64 Z,00,0,0,03,04,0,06,07,08,09,0,343,3438,346,348,308,33,34,377,399,36,,3643,366,3686,3708,379,3749,3770,3790,380,3830,,3849,3869,3888,3907,39,3944,396,3980,3997,40,3,403,4049,4066,408,4099,40,43,447,46,477,4,49,407,4,436,4,46,479,49,4306,439,,433,434,437,4370,438,4394,4406,448,449,444,6,44,4463,4474,4484,449,40,4,4,43,44,7,44,464,473,48,49,499,4608,466,46,4633,8,464,4649,466,4664,467,4678,4686,4693,4699,4706,9,473,479,476,473,4738,4744,470,476,476,4767 Kemudia hitug z σ r z 0,400,64,37 36 Sehigga P ( 30,37 < µ < 30,37 ) 90% P ( 8,63 < µ < 3,37 ) 90% Artiya : jika rata-rata sampel diameter umbi adalah 30 mm, kita yaki 90% bahwa rata-rata diameter umbi secara keseluruha adalah atara 8,63-3,37 Membuat iterval dega megguaka tabel z diatas dilakuka jika populasi diketahui (dilihat dari diketahuiya σ) Jika populasi tidak diketahuiya σ, maka ilai simpaga baku yag diguaka adalah ilai simpaga baku sampel s da tabel yag diguaka adalah tabel t 36 48

15 BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS t σ Dega ilai tabel, dimaa? γ da derajat kebebasa df - Persamaaya mejadi P( t S α < μ < t S α ) γ,, Jika digambarka γ α Sehigga besarya peyimpaga adalah t t α, α, S Melihat Tabel t Utuk membuat iterval, maka terlebih dahulu harus ditetuka ilai tabel t α 0,0 Jika tigkat keyakia γ 9%, maka α 0,0 da Misalka 0, maka df Kemudia lihat di atas di 0,0 da disampig 9, diperoleh ilai t,96 49

16 STATISTIKA 9% 0,0,6 t 0,0,9 df t 0, t 0,0 t 0,0 t 0,0 t 0,00 3,0777 6,337,706 3,80 63,69,886,900 4,307 6,964 9,90 3,6377,334 3,84 4,407,8408 4,33,38,776 3,7469 4,604,479,00,706 3,3649 4,03 6,4398,943,4469 3,47 3,7074 7,449,8946,3646,9979 3,499 8,3968,89,3060,896 3,34 9,3830,833,6,84 3,498 0,37,8,8,7638 3,693 Cotoh : Suatu sampel berukura 0 dega rata-rata 9, da s 3,4 Dega tigkat keyakia 90% buat iterval peaksira rata-rata populasi α Tigkat keyakia γ 90%, maka α 0, da 0, 0 N 0, maka df Kemudia lihat diatas di 0,0 da di sampig 9, diperoleh ilai t,833 0

17 BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS 90% 0,0,833 t 0,0, 9 df t 0, t 0,0 t 0,0 t 0,0 t 0,00 3,0777 6,337,706 3,80 63,69,886,900 4,307 6,964 9,90 3,6377,334 3,84 4,407,8408 4,33,38,776 3,7469 4,604,479,00,706 3,3649 4,03 6,4398,943,4469 3,47 3,7074 7,449,8946,3646,9979 3,499 8,3968,89,3060,896 3,34 9,3830,833,6,84 3,498 0,37,8,8,7638 3,693 Kemudia hitug t α, S t 3,4 0,0,9 0,833 3,4,88 0 P( t S < μ < S a t a ) γ Sehigga,, P ( 9,,88 < µ < 9,,88 ) 90% P ( 7,6 < µ <,38 ) 90% Artiya : jika rata-rata sampel adalah 9,, kita yaki 90% bahwa rata-rata secara keseluruha adalah atara : 7,6-,38

18 STATISTIKA

MODUL BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS

MODUL BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS MODUL 7 BEBERAPA MACAM SEBARAN TEORITIS Pedahulua Dibedaka sebara probabilitas yag diskrit dega sebara yag kotiyu Keduaya bukalah sebara yag berasal dari pegalama, melaika berasal dari pertimbaga-pertimbaga

Lebih terperinci

1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus

1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus ODUL 5 Peubah Acak Diskret Khusus Terdapat beberapa peubah acak diskret khusus yag serig mucul dalam aplikasi. Peubah Acak Seragam ( Uiform) Bila X suatu peubah acak diskret dimaa setiap eleme dari X mempuyai

Lebih terperinci

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak:

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak: PENGUJIAN HIPOTESIS A. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis Hipotesis adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu. Jika hipotesis tersebut tetag ilai-ilai parameter maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.

Lebih terperinci

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut: Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah

Lebih terperinci

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k

Lebih terperinci

9 Departemen Statistika FMIPA IPB

9 Departemen Statistika FMIPA IPB Supleme Resposi Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351 9 Departeme Statistika FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referesi Waktu Pegatar Aalisis utuk Data Respo Kategorik Data respo kategorik Sebara

Lebih terperinci

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada

Lebih terperinci

Yang biasa dinamakan test komposit lawan komposit. c. Hipotesis mengandung pengertian minimum. Perumusan H 0 dan H 1 berbentuk :

Yang biasa dinamakan test komposit lawan komposit. c. Hipotesis mengandung pengertian minimum. Perumusan H 0 dan H 1 berbentuk : PARAMETER PENGJIAN HIPOTESIS MODL PARAMETER PENGJIAN HIPOTESIS. Pedahulua Kalau yag sedag ditest atau diuji itu parameter θ dalam hal ii pegguaaya ati bias rata-rata µ prprsi p, simpaga baku σ da lai-lai,

Lebih terperinci

Modul Kuliah statistika

Modul Kuliah statistika Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata

Lebih terperinci

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH 89 BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH Dalam upaya mearik kesimpula da megambil keputusa, diperluka asumsi-asumsi da perkiraa-perkiraa. Secara umum hipotesis statistik merupaka peryataa megeai distribusi probabilitas

Lebih terperinci

STATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP

STATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP STATISTICS Haug N. Prasetyo Week 11 PENDAHULUAN Regresi da korelasi diguaka utuk megetahui hubuga dua atau lebih kejadia (variabel) yag dapat diukur secara matematis. Ada dua hal yag diukur atau diaalisis,

Lebih terperinci

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET Diskret radom variabel dapat diguaka utuk berbagai radom umber yag diambil dalam betuk iteger. Pola kebutuha ivetori (persediaa) merupaka cotoh yag serig diguaka

Lebih terperinci

Himpunan. Himpunan 3/28/2012. Semesta Pembicaraan Semua mobil di Indonesia

Himpunan. Himpunan 3/28/2012. Semesta Pembicaraan Semua mobil di Indonesia Himpua Suatu himpua atau gugus adalah merupaka sekumpula obyek. Pada umumya aggota dari gugus tersebut memiliki suatu sifat yag sama. Suatu himpua bagia atau aak gugus merupaka sekumpula obyek yag aggotaya

Lebih terperinci

UKURAN PEMUSATAN UKURAN PENYEBARAN

UKURAN PEMUSATAN UKURAN PENYEBARAN UKURAN PEMUSATAN DATA TUNGGAL DATA KELOMPOK. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL UKURAN PENYEBARAN JANGKAUAN HAMPARAN RAGAM / VARIANS SIMPANGAN BAKU

Lebih terperinci

ESTIMASI. (PENDUGAAN STATISTIK) Ir. Tito Adi Dewanto. Statistika

ESTIMASI. (PENDUGAAN STATISTIK) Ir. Tito Adi Dewanto. Statistika Wed 6/0/3 ETIMAI (PENDUGAAN TATITIK) Ir. Tito Adi Dewato tatistika Deskriptif Iferesi Estimasi Uji Hipotesis Titik Retag Estimasi da Uji Hipotesis Dilakuka setelah peelitia dalam tahap pegambila suatu

Lebih terperinci

DISTRIBUSI SAMPLING. Oleh : Dewi Rachmatin

DISTRIBUSI SAMPLING. Oleh : Dewi Rachmatin DISTRIBUSI SAMPLING Oleh : Dewi Rachmati Distribusi Rata-rata Misalka sebuah populasi berukura higga N dega parameter rata-rata µ da simpaga baku. Dari populasi ii diambil sampel acak berukura, jika tapa

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada

Lebih terperinci

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi 6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL

DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL 0 DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL Kita sudah membahas fugsi peluag atau fugsi desitas, baik defiisiya maupu sifatya. Fugsi peluag atau fugsi desitas ii merupaka ciri dari sebuah distribusi, artiya fugsi

Lebih terperinci

Masih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel berikut: Ukuran/Ciri Statistik Sampel Parameter Populasi.

Masih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel berikut: Ukuran/Ciri Statistik Sampel Parameter Populasi. Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel). Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya 5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel

Lebih terperinci

i adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.

i adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas. 4 D E R E T Kosep deret merupaka kosep matematika yag cukup populer da aplikatif khusuya dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha suatu gejala tertetu. Apabila perkembaga atau pertumbuha

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI Utuk lebih memahami megeai etropi, pada bab ii aka diberika perhituga etropi utuk beberapa distribusi diskrit da kotiu. 3. Distribusi Diskrit Pada sub bab ii dibahas

Lebih terperinci

Selang Kepercayaan (Confidence Interval) Pengantar Penduga titik (point estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumnya. Walau statistikawan

Selang Kepercayaan (Confidence Interval) Pengantar Penduga titik (point estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumnya. Walau statistikawan Selag Kepercayaa (Cofidece Iterval) Pegatar Peduga titik (poit estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumya. Walau statistikawa telah berusaha memperoleh peduga titik yag baik, amu hampir bisa

Lebih terperinci

BAB VII DISTRIBUSI SAMPLING DAN DESKRIPSI DATA

BAB VII DISTRIBUSI SAMPLING DAN DESKRIPSI DATA BAB VII DITRIBUI AMPLING DAN DEKRIPI DATA 7. Distribusi amplig (samplig distributio) amplig distributio adalah distribusi probabilitas dari suatu statistik. amplig distributio tergatug dari ukura populasi,

Lebih terperinci

Mata Kuliah: Statistik Inferensial

Mata Kuliah: Statistik Inferensial PENGUJIAN HIPOTESIS SAMPEL KECIL Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP Email: asyahza@yahoo.co.id DEFINISI Pegertia Sampel Kecil Sampel kecil yag jumlah sampel kurag dari 30, maka ilai stadar deviasi (s)

Lebih terperinci

B a b 1 I s y a r a t

B a b 1 I s y a r a t 34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang 2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua

Lebih terperinci

Pedahulua Hipotesis: asumsi atau dugaa semetara megeai sesuatu hal. Ditutut utuk dilakuka pegeceka kebearaya. Jika asumsi atau dugaa dikhususka megeai

Pedahulua Hipotesis: asumsi atau dugaa semetara megeai sesuatu hal. Ditutut utuk dilakuka pegeceka kebearaya. Jika asumsi atau dugaa dikhususka megeai PENGUJIAN HIPOTESIS Pedahulua Hipotesis: asumsi atau dugaa semetara megeai sesuatu hal. Ditutut utuk dilakuka pegeceka kebearaya. Jika asumsi atau dugaa dikhususka megeai ilai-ilai parameter populasi,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma

Lebih terperinci

BAB VIII MASALAH ESTIMASI SATU DAN DUA SAMPEL

BAB VIII MASALAH ESTIMASI SATU DAN DUA SAMPEL BAB VIII MASAAH ESTIMASI SAT DAN DA SAMPE 8.1 Statistik iferesial Statistik iferesial suatu metode megambil kesimpula dari suatu populasi. Ada dua pedekata yag diguaka dalam statistik iferesial. Pertama,

Lebih terperinci

DISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Penarikan Sampel)

DISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Penarikan Sampel) DISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Pearika Sampel) I. PENDAHULUAN Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:

BAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu: 4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap

Lebih terperinci

BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (2)

BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (2) Bab 6: Estimasi Parameter () BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (). ESTIMASI PROPORSI POPULASI Proporsi merupaka perbadiga atara terjadiya suatu peristiwa dega semua kemugkiaa peritiwa yag bisa terjadi. Besara

Lebih terperinci

Bab 3 Metode Interpolasi

Bab 3 Metode Interpolasi Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

Kuliah : Rekayasa Hidrologi II TA : Genap 2015/2016 Dosen : 1. Novrianti.,MT. Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II 1

Kuliah : Rekayasa Hidrologi II TA : Genap 2015/2016 Dosen : 1. Novrianti.,MT. Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II 1 Kuliah : Rekayasa Hidrologi II TA : Geap 2015/2016 Dose : 1. Novriati.,MT 1 Materi : 1.Limpasa: Limpasa Metoda Rasioal 2. Uit Hidrograf & Hidrograf Satua Metoda SCS Statistik Hidrologi Metode Gumbel Metode

Lebih terperinci

mempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari.

mempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari. Selag Kepercayaa Cotoh Besar Jika ukura cotoh (sample size) besar, maka meurut Teorema Limit Pusat, bayak statistik megikuti/mempuyai sebara yag medekati ormal (dapat diaggap ormal). Artiya jika adalah

Lebih terperinci

Definisi Integral Tentu

Definisi Integral Tentu Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula

Lebih terperinci

Distribusi Sampling (Distribusi Penarikan Sampel)

Distribusi Sampling (Distribusi Penarikan Sampel) Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel) 1. Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN TEORITIS

BAB II TINJAUAN TEORITIS BAB II TINJAUAN TEORITIS.1 Pegertia-pegertia Lapaga pekerjaa adalah bidag kegiata dari pekerjaa/usaha/ perusahaa/kator dimaa seseorag bekerja. Pekerjaa utama adalah jika seseorag haya mempuyai satu pekerjaa

Lebih terperinci

ESTIMASI. (PENDUGAAN STATISTIK) Ir. Tito Adi Dewanto

ESTIMASI. (PENDUGAAN STATISTIK) Ir. Tito Adi Dewanto Tue 0/04/3 ETIMAI (PENDUGAAN TATITIK) Ir. Tito Adi Dewato Estimasi : salah satu cara megemukaka peryataa iduktif (meyataka karakteristik populasi dega meggu aka karakteristik yag didapat dari cuplika).

Lebih terperinci

PELUANG. Kegiatan Belajar 1 : Kaidah Pencacahan, Permutasi dan kombinasi

PELUANG. Kegiatan Belajar 1 : Kaidah Pencacahan, Permutasi dan kombinasi PELUANG Kegiata Belajar : Kaidah Pecacaha, Permutasi da kombiasi A. Kaidah Pecacaha. Prisip Dasar Membilag Jika suatu operasi terdiri dari tahap, tahap pertama dapat dilakuka dega m cara yag berbeda da

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Aalisis Regresi Istilah regresi pertama kali diperkealka oleh seorag ahli yag berama Facis Galto pada tahu 1886. Meurut Galto, aalisis regresi berkeaa dega studi ketergatuga dari suatu

Lebih terperinci

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu BAB 4 UKURAN PENYEBARAN DATA Pada Bab sebelumya kita telah mempelajari beberapa ukura pemusata data, yaitu ukura yag memberika iformasi tetag bagaimaa data-data ii megumpul atau memusat Pada bagia Bab

Lebih terperinci

PETA KONSEP RETURN dan RISIKO PORTOFOLIO

PETA KONSEP RETURN dan RISIKO PORTOFOLIO PETA KONSEP RETURN da RISIKO PORTOFOLIO RETURN PORTOFOLIO RISIKO PORTOFOLIO RISIKO TOTAL DIVERSIFIKASI PORTOFOLIO DENGAN DUA AKTIVA PORTOFOLIO DENGAN BANYAK AKTIVA DEVERSIFIKASI DENGAN BANYAK AKTIVA DEVERSIFIKASI

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber

Lebih terperinci

Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Unand

Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Unand TEKIK SAMPLIG PCA SEDERHAA Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusa Matematika FMIPA Uad Defiisi : Jika suatu cotoh berukura diambil dari suatu populasi berukura sedemikia rupa sehigga setiap kemugkia cotoh

Lebih terperinci

REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA Apa yag disebut Regresi? Korelasi? Aalisa regresi da korelasi sederhaa membahas tetag keterkaita atara sebuah variabel (variabel terikat/depede) dega (sebuah) variabel lai

Lebih terperinci

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3 PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde

Lebih terperinci

TEORI PENAKSIRAN. Bab 8. A. Pendahuluan. Kompetensi Mampu menjelaskan dan menganalisis teori penaksiran

TEORI PENAKSIRAN. Bab 8. A. Pendahuluan. Kompetensi Mampu menjelaskan dan menganalisis teori penaksiran Bab 8 TEORI PENAKSIRAN Kompetesi Mampu mejelaska da megaalisis teori peaksira Idikator 1. Mejelaska da megaalisis data dega megguaka peaksira titik 2. Mejelaska da megaalisis data dega megguaka peaksira

Lebih terperinci

Kompetisi Statistika Tingkat SMA

Kompetisi Statistika Tingkat SMA . Arya da Bombom melakuka tos koikoi yag seimbag yag mempuyai sisi, agka da gambar Arya melakuka tos terhadap 6 koi, sedagka Bombom melakuka tos terhadap koi, maka peluag Arya medapatka hasil tos muka

Lebih terperinci

Peubah Acak. Peubah Acak Diskrit dan Distribusi Peluang. Peubah Acak. Peubah Acak

Peubah Acak. Peubah Acak Diskrit dan Distribusi Peluang. Peubah Acak. Peubah Acak Peubah Acak Peubah Acak Diskrit da Distribusi Peluag Peubah Acak (Radom Variable): Sebuah keluara umerik yag merupaka hasil dari percobaa (eksperime) Utuk setiap aggota dari ruag sampel percobaa, peubah

Lebih terperinci

A. Pengertian Hipotesis

A. Pengertian Hipotesis PENGUJIAN HIPOTESIS A. Pegertia Hipotesis Hipotesis statistik adalah suatu peryataa atau dugaa megeai satu atau lebih populasi Ada macam hipotesis:. Hipotesis ol (H 0 ), adalah suatu hipotesis dega harapa

Lebih terperinci

Statistika dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Statistika Deskriftif 2. Statistik Inferensial Penarikan kesimpulan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:

Statistika dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Statistika Deskriftif 2. Statistik Inferensial Penarikan kesimpulan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: Peaksira Parameter Statistika dibagi mejadi dua yaitu:. Statistika Deskriftif 2. Statistik Iferesial Pearika kesimpula dapat dilakuka dega dua cara yaitu:. Peaksira Parameter 2. Pegujia Hipotesis Peaksira

Lebih terperinci

BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI

BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI Fiboacci Matematikawa terbesar pada abad pertegaha adalah Leoardo dari Pisa, Italia (80 0). Ia lebih dikeal dega ama Fibo-acci. Artiya, aak Boaccio. Meara Pisa yag terkeal

Lebih terperinci

SEBARAN t dan SEBARAN F

SEBARAN t dan SEBARAN F SEBARAN t da SEBARAN F 1 Tabel uji t disebut juga tabel t studet. Sebara t pertama kali diperkealka oleh W.S. Gosset pada tahu 1908. Saat itu, Gosset bekerja pada perusahaa bir Irladia yag melarag peerbita

Lebih terperinci

JENIS PENDUGAAN STATISTIK

JENIS PENDUGAAN STATISTIK ENDUGAAN STATISTIK ENDAHULUAN Kosep pedugaa statistik diperluka utuk membuat dugaa dari gambara populasi. ada pedugaa statistik dibutuhka pegambila sampel utuk diaalisis (statistik sampel) yag ati diguaka

Lebih terperinci

PELUANG KEJADIAN. 3. Permutasi siklis adalah permutasi yang susunannya melingkar.

PELUANG KEJADIAN. 3. Permutasi siklis adalah permutasi yang susunannya melingkar. PELUANG KEJADIAN A. Atura Perkalia/Pegisia Tempat Jika kejadia pertama dapat terjadi dalam a cara berbeda, kejadia kedua dapat terjadi dalam b cara berbeda, kejadia ketiga dapat terjadi dalam c cara berbeda,

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN

III. METODE PENELITIAN 30 III. METODE PENELITIAN A. Metode Dasar Peelitia Metode yag diguaka dalam peelitia adalah metode deskriptif, yaitu peelitia yag didasarka pada pemecaha masalah-masalah aktual yag ada pada masa sekarag.

Lebih terperinci

Pendugaan Parameter. Debrina Puspita Andriani /

Pendugaan Parameter. Debrina Puspita Andriani    / Pedugaa Parameter 7 Debria Puspita Adriai E-mail : debria.ub@gmail.com / debria@ub.ac.id Outlie Pedahulua Pedugaa Titik Pedugaa Iterval Pedugaa Parameter: Kasus Sampel Rataa Populasi Pedugaa Parameter:

Lebih terperinci

Statistika MAT 2 A. PENDAHULUAN NILAI MATEMATIKA B. PENYAJIAN DATA NILAI MATEMATIKA NILAI MATEMATIKA STATISTIKA. materi78.co.nr

Statistika MAT 2 A. PENDAHULUAN NILAI MATEMATIKA B. PENYAJIAN DATA NILAI MATEMATIKA NILAI MATEMATIKA STATISTIKA. materi78.co.nr materio.r Statistika A. PENDAHULUAN Statistika adalah ilmu yag mempelajari pegambila, peyajia, pegolaha, da peafsira data. Data terdiri dari dua jeis, yaitu data kualitatif (sifat) da data kuatitatif (agka).

Lebih terperinci

BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL)

BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL) BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL) Setiap peelitia selalu berkeaa dega sekelompok data. Yag dimaksud kelompok disii adalah: Satu orag mempuyai sekelompok data, atau sekelompok orag mempuyai satu

Lebih terperinci

III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar

III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari

Lebih terperinci

BAB 7 PEN P GUJ GU IAN HIPO P T O ES T A

BAB 7 PEN P GUJ GU IAN HIPO P T O ES T A BAB 7 PENGUJIAN HIPOTESA Meguji Rata-rata µ Umpamakalah kita mempuyai sebuah populasi berdistribusi ormal dega rata-rata µ da simpaga baku σ. Aka diuji megeai parameter rata-rata µ Utuk pasaga hipotesa

Lebih terperinci

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a

Lebih terperinci

REGRESI DAN KORELASI

REGRESI DAN KORELASI REGRESI DAN KORELASI Pedahulua Dalam kehidupa sehari-hari serig ditemuka masalah/kejadia yagg salig berkaita satu sama lai. Kita memerluka aalisis hubuga atara kejadia tersebut Dalam bab ii kita aka membahas

Lebih terperinci

BAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan

BAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan BAB III METODE PENELITAN. Tempat Da Waktu Peelitia Peelitia dilakuka di SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo dega subject Peelitia adalah siswa kelas VIII. Pemiliha SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo. Adapu

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Lokasi da Waktu Pegambila Data Pegambila data poho Pius (Pius merkusii) dilakuka di Huta Pedidika Guug Walat, Kabupate Sukabumi, Jawa Barat pada bula September 2011.

Lebih terperinci

MINGGU KE-12 TEOREMA LIMIT PUSAT DAN TERAPANNYA

MINGGU KE-12 TEOREMA LIMIT PUSAT DAN TERAPANNYA MINGGU KE-12 TEOREMA LIMIT PUSAT DAN TERAPANNYA TEOREMA LIMIT PUSAT DAN TERAPANNYA Telah dikeal bahwa X 1, X 2...X sampel radom dari distribusi ormal dega mea µ da variasi σ 2, maka x µ σ/ atau xi µ σ

Lebih terperinci

Metode Statistika STK211/ 3(2-3)

Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemua VI Sebara Pearika Cotoh Septia Rahardiatoro - STK IPB 1 Sebara Pearika Cotoh Megidetifikasi sebara suatu fugsi dari cotoh ketika diambil dari suatu populasi X

Lebih terperinci

: XII (Dua Belas) Semua Program Studi. : Gisoesilo Abudi, S.Pd

: XII (Dua Belas) Semua Program Studi. : Gisoesilo Abudi, S.Pd R e f r e s h Program Diklat K e l a s M a t e r i Pegajar : M A T E M A T I K A : XII (Dua Belas) Semua Program Studi : S t a t i s t i k a : Gisoesilo Abudi, S.Pd Kajia Materi Peyampaia Data Diagram

Lebih terperinci

Distribusi Sampling merupakan distribusi teoritis (distribusi kemungkinan) dari semua hasil sampel yang mungkin, dengan ukuran sampel yang tetap N,

Distribusi Sampling merupakan distribusi teoritis (distribusi kemungkinan) dari semua hasil sampel yang mungkin, dengan ukuran sampel yang tetap N, DISTRIBUSI SAMLING opulasi da Sampel opulasi : totalitas dari semua objek/ idividu yg memiliki karakteristik tertetu, jelas da legkap yag aka diteliti Sampel : bagia dari populasi yag diambil melalui cara-cara

Lebih terperinci

Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 8

Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 8 Seragam (Uiform) [D1] : Fugsi probabilita Uiform utuk semua ilai. Dimaa merupaka bayakya 1 f ( ) obyek da diasumsika memiliki sifat yag sama. Biomial [D2] : Sifat percobaa Biomial : Percobaa dilakuka dalam

Lebih terperinci

Induksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta

Induksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta Iduksi Matematika Pertemua VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusa Tekik Iformatika UPN Vetera Yogyakarta Metode pembuktia utuk peryataa perihal bilaga bulat adalah iduksi matematik. Cotoh

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4 Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika

Lebih terperinci

MANAJEMEN RISIKO INVESTASI

MANAJEMEN RISIKO INVESTASI MANAJEMEN RISIKO INVESTASI A. PENGERTIAN RISIKO Resiko adalah peyimpaga hasil yag diperoleh dari recaa hasil yag diharapka Besarya tigkat resiko yag dimasukka dalam peilaia ivestasi aka mempegaruhi besarya

Lebih terperinci

STATISTIKA MAT 2 NILAI MATEMATIKA NILAI MATEMATIKA NILAI MATEMATIKA A. PENDAHULUAN B. PENYAJIAN DATA. Diagram garis

STATISTIKA MAT 2 NILAI MATEMATIKA NILAI MATEMATIKA NILAI MATEMATIKA A. PENDAHULUAN B. PENYAJIAN DATA. Diagram garis materio.r A. PENDAHULUAN Statistika adalah ilmu yag mempelajari pegambila, peyajia, pegolaha, da peafsira data. Data terdiri dari dua jeis, yaitu data kualitatif (sifat) da data kuatitatif (agka). B. PENYAJIAN

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 1 Way Jepara Kabupaten Lampung Timur

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 1 Way Jepara Kabupaten Lampung Timur 0 III. METODOLOGI PENELITIAN A. Lokasi da Waktu Peelitia Peelitia ii dilakuka di SMA Negeri Way Jepara Kabupate Lampug Timur pada bula Desember 0 sampai Mei 03. B. Populasi da Sampel Populasi dalam peelitia

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Maajeme risiko merupaka salah satu eleme petig dalam mejalaka bisis perusahaa karea semaki berkembagya duia perusahaa serta meigkatya kompleksitas aktivitas perusahaa

Lebih terperinci

SOAL-SOAL HOTS. Fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi.

SOAL-SOAL HOTS. Fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi. SOL-SOL HOTS. LJBR Pagkat Bulat Positif, Betuk kar, da Logaritma 1. Jumlah bakteri pada saat mula-mula adalah M 0. Karea suatu hal, setiap selag satu hari jumlah bakteri aka leyap r%. Jika M0 1.0 da r

Lebih terperinci

Proses Pendugaan. 95% yakin bahwa diantara 40 & 60. Mean X = 50. Mean,, tdk diketahui. Contoh Prentice-Hall, Inc. Chap. 7-1

Proses Pendugaan. 95% yakin bahwa diantara 40 & 60. Mean X = 50. Mean,, tdk diketahui. Contoh Prentice-Hall, Inc. Chap. 7-1 Proses Pedugaa Populasi Mea,, tdk diketahui Cotoh Acak Mea = 50 95% yaki bahwa diatara 40 & 60. Cotoh 1999 Pretice-Hall, Ic. Chap. 7-1 Pedugaa Parameter Populasi Meduga Parameter Populasi... Mea dg Statistik

Lebih terperinci

terurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2

terurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2 Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama

Lebih terperinci

BAB 4: PELUANG DAN DISTRIBUSI NORMAL.

BAB 4: PELUANG DAN DISTRIBUSI NORMAL. BAB 4: PELUANG DAN DISTRIBUSI NORMAL. PELUANG Peluag atau yag biasa juga disebut dega istilah keugkia, probablilitas, atau kas eujukka suatu tigkat keugkia terjadiya suatu kejadia yag diyataka dala betuk

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESA BAB 7

PENGUJIAN HIPOTESA BAB 7 PENGUJIAN IPOTESA BAB 7 Pedahulua ipotesis ( upo : lemah, Thesis : peryataa ) Diartika :. Peryataa yag masih lemah kebearaya da perlu dibuktika. Dugaa yag sifatya masih semetara ipotesis ii perlu utuk

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di MTs Muhammadiyah 1 Natar Lampung Selatan.

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di MTs Muhammadiyah 1 Natar Lampung Selatan. 9 III. METODOLOGI PENELITIAN A. Populasi Da Sampel Peelitia ii dilaksaaka di MTs Muhammadiyah Natar Lampug Selata. Populasiya adalah seluruh siswa kelas VIII semester geap MTs Muhammadiyah Natar Tahu Pelajara

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. (ingat : STATISTIKA STATISTIK!!! )

PENDAHULUAN. (ingat : STATISTIKA STATISTIK!!! ) Hal dari 7 PENDAHULUAN. PENGERTIAN STATISTIKA Statistika metode yag berhubuga dega peyajia da peafsira kejadia yag bersifat peluag dalam suatu peyelidika terecaa atau peelitia ilmiah (igat : STATISTIKA

Lebih terperinci

PERCOBAAN 4 VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITASNYA

PERCOBAAN 4 VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITASNYA PERCOBAAN 4 VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITASNYA 4.. Tujua : Setelah melaksaaka praktikum ii mahasiswa diharapka mampu : Membedaka data berdasarka jeis variabelya Mapatka mea da varias dari distribusi

Lebih terperinci

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a

Lebih terperinci

IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI

IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI I. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN IPOTESISI. Teori Pedugaa Dalam peelitia kita berusaha utuk meyimpulka populasi dimaa sample diambil utuk mewakili populasi tersebut. Utuk tujua tersebut kita mecari atau

Lebih terperinci

Statistika Inferensial

Statistika Inferensial Cofidece Iterval Ara Fariza Statistika Iferesial Populasi Sampel Simpulka (estimasi) tetag parameter Medapatka statistik Estimasi: estimasi titik, estimasi iterval, uji hipotesa 2 1 Proses Estimasi Populasi

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. Statistika penyajian DATA untuk memperoleh INFORMASI penafsiran DATA. Data (bentuk tunggal : Datum ) : ukuran suatu nilai

PENDAHULUAN. Statistika penyajian DATA untuk memperoleh INFORMASI penafsiran DATA. Data (bentuk tunggal : Datum ) : ukuran suatu nilai 1. Pegertia Statistika PENDAHULUAN Statistika berhubuga dega peyajia da peafsira kejadia yag bersifat peluag dalam suatu peyelidika terecaa atau peelitia ilmiah. Statistika peyajia DATA utuk memperoleh

Lebih terperinci

IV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan waktu 4.2. Jenis dan Sumber Data 4.3 Metode Pengumpulan Data

IV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan waktu 4.2. Jenis dan Sumber Data 4.3 Metode Pengumpulan Data IV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da waktu Peelitia ii dilakuka di PD Pacet Segar milik Alm Bapak H. Mastur Fuad yag beralamat di Jala Raya Ciherag o 48 Kecamata Cipaas, Kabupate Ciajur, Propisi Jawa Barat.

Lebih terperinci

Taksiran Interval bagi Rata-rata Parameter Distribusi Poisson Interval Estimate for The Average of Parameter Poisson Distribution

Taksiran Interval bagi Rata-rata Parameter Distribusi Poisson Interval Estimate for The Average of Parameter Poisson Distribution Prosidig Statistika ISSN: 460-6456 Taksira Iterval bagi Rata-rata Parameter Distribusi Poisso Iterval Estimate for The Average of Parameter Poisso Distributio 1 Putri Aggita Nuraei, Teti Sofia Yati, 3

Lebih terperinci

IV. METODE PENELITIAN

IV. METODE PENELITIAN IV. METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi da Waktu Peelitia Daerah peelitia adalah Kota Bogor yag terletak di Provisi Jawa Barat. Pemiliha lokasi ii berdasarka pertimbaga atara lai: (1) tersediaya Tabel Iput-Output

Lebih terperinci