IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI

Transkripsi

1 I. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN IPOTESISI. Teori Pedugaa Dalam peelitia kita berusaha utuk meyimpulka populasi dimaa sample diambil utuk mewakili populasi tersebut. Utuk tujua tersebut kita mecari atau mempelajari data yag diambil baik secara samplig maupu sesus. Karea keterbatasa waktu, daa serta megigat besarya populasi (tak higga maka diambil sample yag represetative lalu berdasarka pada hasil aalisis terhadap data sample kesimpula megeai populasi dibuat. Kelakua populasi yag aka ditijau disii hayalah megeai parameter populasi da sample yag diguaka adalah sample acak. Data dari sample diaalisis diperoleh ilai-ilai statistic atau statistic sample. Statistic sample yag diperoleh diguka utuk meduga parameter-parameter dari populasi. Secara umum parameter populasi diberi simbul θ (baca theta jadi θ bisa berupa ratarata μ simpaga baku α, proporsi Π da sebagaiya. Jika θ yag tidak diketahui hargaya diduga oleh θ maka θdiamaka peduga jelas diigika θ = θtetapi ii haya merupaka suatu keigiaa yag idial sifatya, keyataa yag terjadi adalah : a. peduga θ oleh θ terlalu tiggi b. peduga θ oleh θ terlalu redah. Kedua ii jelas tidak diigika oleh peeliiti karea kita megigika peduga yag baik peduga yag baik adalah tak bias, mempuyai varias (ragam miimum da kosiste. Peduga θ dikataka peduga tidak bias jika rata-rata semua harga θ yag mugki aka sama dega θ. Peduga beragam miimum ialah peduga dega ragam terkecil diatara semua peduga utuk parameter yag sama. Jika θ da θ dua peduga beragam miimum da merupaka peduga yag baik. Misalka θ peduga utuk θ yag dihitug berdasarka sample acak berukura. jika ukura sample maki besar medekati ukura populasi maka aka meyebabka θ medekati θ maka dijami merupaka peduga kosiste. Peduga yag tak bias da beragam miimum diamaka peduga yag baik. Cara-cara meduga Meduga μ Secara umum peduga μ adalah deag rumus Biostatistika 66

2 ( i i / peduga utuk sebuah parameter μ misalka hargaya aka berlaia tergatug pada harga yag didapatka dari sample yag diambil. Karea orag serig merasa kurag yaki atau kurag percaya atas hasil peduga macam ii. Sebagai gatiya dipakai iterval pedugaa atau daerah pedugaa yaitu meduga suatu parameter diatara batas-batas dua harga deag tigkat kepercayaa yag telah ditetuka. Jika koefisie kepercayaa diyataka dega α maka besarya 0<α<. harga yag digukaa tergatug pada persoala yag dihadapi da keyakia peeliti. Namu yag biasa diguaka ialah 0,95 atau 0,99. Jadi pedugaa θ yag dimaksud adalah : P(A < θ <B = α P : peluag yag diigika A : batas bawah pedugaa B :batas atas pedugaa θ: parameter yag diduga α: koefisie kepercayaa pedugaa perumusa ii berarti bahwa peluag θterletak diatara ilai A da B sebesar α. Dalam peelitia A da B dihitug hargaya berdasarka data sampel maka A da B merupaka bilaga tetap.maka perumusa diatas berarti kita merasa percaya sebesar α bahwa parameter θ aka ada didalam iterval ( A,B. jika umpamaya α = 0,95 A= da B = 4 ii berarti bahwa kita percaya 95 % parameter θ ilai atara sampai deag 4 Pedugaa rata-rata μ Misalka kita mempuyai suatu populasi berukura N dega rata-rata μ da simpaga baku α. Dari populasi ii parameter rata-rata μ aka diduga dega. utuk keperlua ii kita megambil sample sebesar da hitug rata-rataya ( jika data berasal dari populasi yag meyebar ormal da α diketahui maka : P ( Z /α α/ < μ < + Z /α α/ =α Disii Z /α ilaiya diambil dari tabel ormal baku utuk peluag ½ α. Jadi iterval kepercayaa parameter μ sebesar α adalah : Z /α α/ <μ< +Z /α α/ Biostatistika 67

3 Atau ± Z /α α/ Dalam peelitia /keyataa parameter α tidak diketahui,sehigga iterval kepercayaa parameter μ sebesar α mejadi t ½ α s/ <μ< + t /α s/ Atau ± t /α s/ Dimaa t /α ilaiya diambil dari tabel t da s dicari dega rumus: τ SD i _ ( - ( Jika ukura sample berhigga yaitu sebesar N yaki (/N > 5% maka: s N s N t/ t/ N N Atau t/ s N N Pedugaa proporsi Populasi biomial berukura N dimaa terdapat propirsi Π utuk suatu peristiwa yag terdapat didalam populasi tersebut. Bila didalamsampel terdpat kejadia da terdpat x kejadia yag sukses maka proporsi atau peluag kejadia sukses adalah = Sehigga iterval kepercayaaya dega pedekata ormal dega cukup besar meajdi : Z/ p( p Z/ p( p Atau Z/ p( p Jadi iterval kepercayaa utuk Π mejadi : p Z / p( p p( p p z/ Atau p( P p Z/ Cotoh. misalya dari hasil pegukura 0 ekor kambig kacag jata diperoleh rata-rata berat bada kg,dari hasil peelitia sebelumya diperoleh iformasi bahwa Biostatistika 68

4 simpaga beratya sebesar 5 kg. maka dega tigkat kpercayaa 95 %diperoleh kisara berat kambig tersebut adalah : 5 Z/.96,9 0 Jadi kisara berat kambig tersebut adalah atara,8 kg samai dega 7,9 (P<0,05. dari 50 ekor aak babi yag diperiksa teryata 30 ekor mederita peyakit mecret putih sedagka sisaya dalam keadaa sehat. Dega tigkat kepercayaa 95 % iterval pedugaa terhadap aak babi pederita mecret putih adalah sebagai berikut: kejadia sukses =30 x 30 p 50 S 0,60 p (-p = 50 (0,60(-0,60= S = 3, 46 Z/ p( p 30,96 0,60( 0, ,96 Jadi rata-rata aak babi yag mederita mecret putih 9,04-30,96 ekor atau 9-3 ekor (P<0,05. Kisara prepalesi(kemugkiaaak babi mecret putih adalah: p Z/ p( p 0,60,96 = 0,60 ±0,4 0,60( 0,60 50 Jadi prepalesiya berkisar atara 0,46-0,74 (p<0,05. Pegujia ipotesis ipotesis adalah jawaba smetara terhadap suatu permasalaha yag palig diaggap bear, diaggap semetara karea perlu dibuktika kebearaya da diaggap palig bear karea sudah berdasarka pikira yag logis d oegetahua yag meujagya. Pegujia hipotesis aka membawa kepada kesimpula utuk meerima atau Biostatistika 69

5 meolak hipotesis. Jadi dega demikia haya terdapat dua piliha. Maka dalam statistika kita megeal dua hipotesis yaitu 0 da pasaga 0 da mempuiyai daerah peerimaaa da daerah peolaka hipotesis. Daerah peolaka hipotesis serig disebut daerah kritis. Bila kita igi meguji suatu parameter yag diketahui (θ o maka hipotesisiya adalah sebagui berikut : a. ipoteisi dua arah o :θ =θ o lawa ;θ θ o b. ipotesisi satu arah kaa o :θ θ o lawa ;θ>θ o ipotesis ii megadug pegertia maksimum (meigkatka c. ipotesisi Satu arah kiri o :θ θ o lawa ;θ<θ o ipotesis ii megadug pegertia miimum(meuruka Meguji rata-rata A. Uji Dua Arah a. diketahui o : = o lawa : o Pegujia dilakuka dega megguaka rumus : Z o / Criteria peerimaa o adalah : o diterima pada taraf jika ; o ditolak pada taraf jika ; Z h Z h Z / Z / b. tidak diketahui o : = o lawa : o Pegujia dilakuka dega megguaka rumus : t o s / Criteria peerimaa o adalah : Biostatistika 70

6 o diterima pada taraf jika ; th t/ db o ditolak pada taraf jika ; th t/ db B. Pegujia Satu Arah : Arah kaa a. diketahui o : o lawa :.> o Pegujia dilakuka dega megguaka rumus : Z o / kriteria peerimaa o adalah : o diterima pada taraf jika ; Z Z α o ditolak pada taraf jika ; Z > Z α Utuk yag arah kiri criteria peerimaa o adalah b. tidak diketahui : Arah Kaa o : o lawa :.> o Pegujia dilakuka dega megguaka rumus : t o s / kriteria peerimaa o adalah : o diterima pada taraf jika ; t t α(db = - o ditolak pada taraf jika ; t > t α (db = - Kriteria peerimaa o utuk pegujia hipotesisi arah kiri adalah kebalika dari yag arah kaa. PENGUJIAN PROPORSI Π ipotesisya : o : olawa : Pegujia dilakuka dega rumus o Biostatistika 7

7 Z p o p( p kriteria peerimaa o adalah : o diterima pada taraf α jika Z Z o ditolak pada taraf α jika Z Z ipotesis da kriteria peerimaa hipotesis utuk uji satu arah sama dega pegujia ratarata μ Cotoh :. Seorag pejual ayam broiler meyataka bahwa rata-rata berat ayam yag dijual adalah,3 kg dega kisara berat 0,5 kg. utuk membuktika hal tersebut maka ditimbag ekor ayam broiler da diperoleh rata-rata bertaa, kg. apakah peyata pedagag ayam tersebut dapat dipercaya 95%. Jawab. ipotesiya dua arah karea kemugkia berat ayam tersebut lebih besar atau lebih kecil dari,3 kg maka hipoteisiya adalah : o : θ =,3 lawa : θ,3 Z o Z /,,3 0,,54 0,5/ 0,3 Jadi Z Z 0, 05atau,54<,96 maka o diterima.. Seorag pedagag obat peragsag pertumbuha meyataka bahwa, obat yag mereka jual dapta meigkatka berat sebesr 0,5 kg dega keragama 0, kg dari aak babi yag dipelihara selama masa meyusu. Dari 5 ekor aak babi yag dipelihara da diberika obat peragsag pertumbuha teryata rata-rata berat yag diperoleh sebesar 6, Kg,seagka sebelumya (tapa obat peragsag diperoleh berat rata-rata 5,8 Kg. Apakah obat tersebut dapat dipercaya 95 % dapat meragsag pertumbuha aak bagi selama meyusu. Jawab ipotesisi yag dapat dibuat adalah hipotesisi satu arah karea yag diigika dapat meigkatka saja, maka hipotesisiya adalah: o : μ <0,5 lawa : μ 0,5 S = α = 0, =0,3 Keaika yag dipero;eh (x = 6-58 = 0,3 Biostatistika 7

8 Z o / 0,5 0,3 0,3 / 5 0, 3, 0,064 Jadi Z Z 0, 05atau 3,>,645 maka o diterima karea yata lebih kecil dari 0,5. maka peryataa pedagag obat tersebut tidak bear, peryataa pedagag baru bear jika hasilya tidak yata lebih kecil (P>0,05 dari 0,5 kg atau yata lebih besar dari 0,5 kg 3. jika diketahui peluag lahirya aak sapi jata adalah 0,50 jika dari dari 8 ekor aak sapai yag terlahir teryata 5 ekor jata da 3 ekor betia. Apakah masih dapat dieprcaya 95 % peluag yag meyataka kemugkia aak sapi jata yag lahir 0,50 jawab P 5 8 0,65 Karea peluag tersebut kemugkia lebih besar atau lebih kecil dari 0,50 maka hipotesisiya adalah : o Z : 0,50lawa : 0,50 p o Z p( p 0,65 0,50 0,65( 0,65 8 0, 0,73 0,7 Jadi Z <Z 0,05 atau 0,73<,96 maka o diterima, maka peluag yag meyataka kemugkia aak sapi jata lahir peluag 0,50 masih dapat dipercaya (P>0,05 PENGUJIAN KESAMAAN(OMOGENITAS RAGAM/VARIANS ipotesisiya : o : lawa : Pegujia dilakuka dega megguaka rumus : F S S Dega ketetua : S S Kriteria peerimaa o adalah o diterima (ragam homoge pada taraf α jika F F ( db ; db o ditolak (ragam tidak homoge pada taraf α jika F F ( db ; db Biostatistika 73

9 MENGUJI KESAMAAN DUA RATA-RATA PENGAMATAN BERPASANGAN A. Uji Dua Arah ipotesisya o : μ =μ lawa : μ μ a. da diketahui pegujia dilakuka dega megguuaka rumus : Z / Disii == Kriteria peerimaa o adalah: o diterima pada taraf α jika : o ditolak pada taraf α jika : Z Z Z / Z / b. da tidak diketahui pegujia dilakuka dega megguaka rumus : t Sd/ Sd i ( i i i (i i Kriteria peerimaa o adalah: o diterima pada taraf α jika : t t/ ( db o ditolak pada taraf α jika : t t/ ( db B. Uji Satu Arah ipotesisya: o : μ μ lawa : μ > μ a. da diketahui pegujia dilakuka dega meguuaka rumus : Biostatistika 74

10 Z / Kriteria peerimaa o adalah: o diterima pada taraf α jika : Z Z α o ditolak pada taraf α jika : Z >Z α b. da tidak diketahui pegujia dilakuka dega megguaka rumus : t Sd Sg / / i ( i i i ( i Kriteria peerimaa o adalah: o diterima pada taraf α jika : t t ( db o ditolak pada taraf α jika : t t ( db MENGUJI KESAMAAN DUA RATA-RATA PENGAMATAN TIDAK BERPASANGAN A. uji dua Arah ipotesisya o : μ =μ lawa : μ μ a. da diketahui i pegujia dilakuka dega meguuaka rumus : Z / / Kriteria peerimaa o adalah: o diterima pada taraf α jika : o ditolak pada taraf α jika : Z Z Z / Z / b. da tidak diketahui pegujia dilakuka dega megguaka rumus : t Sg / / Biostatistika 75

11 Sg ( S ( S Kriteria peerimaa o adalah: o diterima pada taraf α jika : t t/ ( db o ditolak pada taraf α jika : t t/ ( db B. Uji Satu Arah ipotesisya a. da diketahui pegujia dilakuka dega meguuaka rumus : Z / / Kriteria peerimaa o adalah: b. o diterima pada taraf α jika : Z Z α o ditolak pada taraf α jika : Z >Z α da t Sg Sg / / tidak diketahui ( S ( S Kriteria peerimaa o adalah: o diterima pada taraf α jika : t t ( db o ditolak pada taraf α jika : t t ( db Cotoh:. Seorag peeliti igi megetahui perubaha p dagig api sebelum da sesudah diberika baha pegawet asam Acetat,5 % utuk tujua tersebut peeliti memeriksa cotoh dagig da diuji pya sebelum da sesudah diberi baha pegawet. Data hasil peelitiaya sebagai berikut : omor Sebelum ( i Sesudah ( i 3 4 5, 5, ,7 4, 4,4 4,9 4,8 Biostatistika 76

12 ,6 5,9 5,5 5,6 5,8 5,6 5,7 5,6 5,4 5,3 5,8 4,7 5, 4, 4,3 4,7 4,3 4,5 4, 4, 4,0 4,4 Dari data yag diperoleh peeliti igi megetahui apakah terjadi peurua p dagig yag yata dega pemberia asam Acetat,5 % disampig pula igi diketahui kesamaa ragam atara sebelum da sesudah duberika asam Acetat,5 % Jawab> ipotesisi Kesamaa dua rata-rata berpasaga satu arah o : μ μ lawa : μ > μ Kesamaa ragam (α o : Perhituga lawa : ( i i i ( i i i i i i = (5,-4, +(5,6-4,4 +.+(5,8-4,4 = 0,88 =(5,-4,+(5,6-4,4+.=(5,8-4,4 =7,4 = 5, +5,6 +5, ,8 =47,05 = 5, + 5,6 + 5, ,8=84, i i 84, i 5,6 i i = 4, + 4,4 +4, ,4 =98,9 Biostatistika 77

13 i i =4, + 4,4 +4,9+..+4,4=66,7 i 66,7 i 4,45 Sd i ( i i i ( i i Sd t Sd (7,4 0,88 0,3 5,6 4,45 / 0,3 /,6 0,0576 Oleh karea t >t 0,05(db=-, yaitu 0,4>,76 0,4 Maka o ditolak jadi disimpulka bahwa pemberia asam Acetat,5 % dapat meuruka p dagig sapi secara yata (P<0,05 i i i F ( i ( i (85, 47,05 `5 4 i i i 0, 0,0378 3,06 (66,7 98,9 4 0,0378 0, Oleh karea F >F 0,05(cb 4,4 yaitu 3,06>,46 maka o ditolak jadi ragam sebelum da sesudah diberika asam acetate tidak homoge (P>0,05. jika peeliti igi meambah aplatosi sebaya 0 % pada rasom itik Bali terhadap kadar rotei darahya. Utuk tujua tersebut dipelihara 30 ekor itik, ekor diberika rasom tapa aplatosis (rasom da ekor lagi diberika rasom dega aplatosi 0 % (rasom Biostatistika 78

14 Data hasil peelitia sebagai berikut: omor Rasum ( i Rasum ( i ,87,9,,79,65,66,64,65,58,96,65,63,68,75,84 3,7 3,8 3, 3,09 3,07,96,85,96,89,65 3, 3,08 3,06 3,,97 Dari data tersebut juga igi diuji kesamaa ragam dari rasom da rasom Jawab ipotesis Kesamaa dua rata-rata tidak berpasaga, uji dua arah o : lawa : Kesamaa ragam (α o : lawa : Perhituga: i i,87,9...,84 09,633 i i,87,9...,84 40,47 i 4,47 i,698 i i 3,7 +3,8 + +,97 =37,45 i 3,7+3,8+ +,97= 45,3 i 5 i 45,3 i 3,007 Biostatistika 79

15 SD i SD =0,779 i ( i i (40,47 09,633 4 SD i SD =0,434 i ( i i (45,3 37,45 4 S g ( S ( S ( 0,779 ( 0,434 S g =0,66 8 t Sg,6980 3,007 5,47 / / 0,66 / / Oleh karea t >t 0,059db=8 yaitu 5,47>,048 Maka o ditolak disimpulka bahwa Aplatosispada rasom itik dapat mempegaruhi secara yata (P<0,05 kadar protei darahya F (0,979 (0,435,54 Oleh karea F <F 0,05(db4,4 yaitu,54>,6 Maka o diterima jadi ragam rasum da rasum sama atau homoge (P>0,05 Biostatistika 80