PENGGUNAAN BOOTSTRAP UNTUK MENDETEKSI KEAKURATANAN KRIGING. Isnani, M.Si. PMTK FKIP Univ. Pancasakti Tegal

Transkripsi

1 PROSIDING ISBN: S- PENGGUNAAN BOOTSTRAP UNTUK MENDETEKSI KEAKURATANAN KRIGING Ia, MS Abtrak PMTK FKIP U Pacaakt Tegal Boottrap dkembagka utuk data tak berkorela, jka berkorela maka dperluka uatu traforma yatu dekompo holeky ehgga mejad mejad tak berkorela Boottrap merupaka reamplg utuk megukur keakurata etmator Data patal merupaka alah atu je data berkorela Krgg merupaka metoda etma data patal yag haya memberka atu la takra Stadar eror krgg tdak bergatug pada data tetap bergatug pada kofgura /ukura dper ttk ampel Kata Kuc: Boottrap, Dekompo olek, krgg IPedahulua Boottrap dkembagka utuk data d depedet ad detc dtrbuted Utuk truktur data depede/ berkorela, Boottrap memerluka modfka tertetu utuk meghalka parameter yag ald Ide daarya metraformaka data berkorela mejad data tak berkorela Selajutya proe Boottrap dlakuka pada data tak berkorel Data hal proe Boottrap dretraforma ke data emula Metoda Boottrap dapat memberka uatu gambara awal ukura dper ttk ampel eakurat mugk dega data awal yag terbata Rumua Maalah dalam peula adalah apakah Bootrap dapat dkembagka utuk megaal data berkorela pada hal etma krgg Tujua dalam peula yatu megembagka Boottrap utuk megaal data berkorela pada hal etma krgg 77

2 PROSIDING ISBN: II Ladaa Teor Stattk Spatal Teor geotattk udah bayak dkembagka oleh peelt-peelt terdahulu dataraya: Armtrog, M:998 da Hoh, ME, :999, Teor dkembagka dega melhat feomea alam, yak pegukura uatu parameter pada ttk-ttk pegamata yag berdekata aka memberka harga yag detk Apabla jarak kedua ttk pegukura terebut dambl lmt medekat ol maka hal pegukura terebut aka detk Geotattk megambl keutuga dar fat kemrpa da meterjemahka korela paral terebut kedalam uatu fug korela tertetu Perbedaa fug korela lah yag meyebabka adaya bayak metode d dalam geotattk Daar dar geotattk adalah teor arablta regoal arabel, yatu arabel yag terdtrbu dalam ruag aka mempuya korela patal tertetu Dega teor, arabel-arabel terebut mempuya dua karaktertk yag bertetaga, yatu karaktertk radom da karaktertk truktural Karaktertk radom meyataka arabel terebut terebar ecara radom dar ttk ke ttk, edagka karaktertk truktural meyataka terdapat hubuga datara ttk ke ttk Data pegukura yag memuat forma loka damaka data patal Z Z,, Z loka x Z, dmaa Z x,,,,, merupaka data pegukura Z d Karaktertk truktural meyebutka bahwa la z x da z x + h adalah terkorela dega edr dmaa korela terebut tergatug bear da arah ektor h yag memahka kedua ttk terebut Sedagka karaktertk radom meyebabka fug matemat z x, yatu harga arabel pada ttk x, tdak dapat dpelajar ecara lagug karea arablta patal agat berara, berfat aotropk, da dpegaruh oleh dkotuta dalam peyebaraya Pada keyataaya proe patal megadug apek eratk artya arablta la data bear, oleh karea tu proe patal memerluka hpote taoer, yatu hpote 773

3 PROSIDING ISBN: yag mejam bahwa model yag dpredk dar data ampel juga berlaku bag data popula Daerah yag memeuh aum taoer damaka daerah taoer Proe patal { Z : D} dmaa D adalah hmpua radom d d R aka memeuh taoer orde dua jka: E [ Z ] m, D artya mea Z ada, tdak bergatug loka E { Z E[ Z ]}{ Z + h E[ Z + h]} h artya fug koara atara dua loka da +h haya bergatug pada ektor h Tdak perlu membuat aum tetag ara, karea ara adalah koara pada jarak ol Apabla koara tdak ada, arabel radom daumka memeuh hpote taoer trk, proe patal { Z : D} jka: memeuh taoer trk E{ Z E[ Z ]} Var { Z E[ Z ]} h artya mea da ara Z + h Z ada da tdak bergatug pada loka Varabel radom yag memeuh aum taoer orde dua elalu memeuh aum taoer trk, tetap ebalkya belum tetu memeuh Proe patal yag memeuh taoer orde dua yag aka dolah atya Jka arabel radom memeuh fat-fat taoer maka atara arogram h da koaraya h ekale Varogram Ekpermetal Varogram merupaka alat tattk utuk meggambarka, memodelka da mejelaka korela patal atar data/obera Model arogram ekal fug 774

4 PROSIDING ISBN: matematka telah eua dega arogram ekpermetal dguaka utuk megetma korela Sebaga akbat aum taoer orde dua da taoer trk, meurut Armtrog,998 arogram ddefka ebaga berkut: h Var + h [ Z + h Z ] E[ Z Z ] Kemuda utuk meghtug arogram dar data arogram ekpermetal dhtug melalu rumu berkut: N h h [ Z + h Z ] 3 N h dmaa: : loka ttk ampel Z : la data pada loka Nh :bayakya paaga ekpermetal [ Z Z h ] h yag berjarak + 3 Model Varogram Tgkat korela dar harga arabel pada ttk x da x + h, yatu z x da z x + h x + h Fug ddefka ebaga dkarakteraka dega fug arogram yatu: ekpekta dar radom arabel Z x Z x + h [ ] h 3 x + h E Z x Z x + Varogram merupaka fug dar ttk x da ektor h Dega megguaka x + h haya trc hypothe yag meyebutka bahwa fug arogram tergatug pada h ebaga ektor pemah da tdak tergatug pada letak po x, 775

5 PROSIDING ISBN: aka dperoleh perkraa arogram dar data yag ada Etma arogram merupaka ekpekta dar kuadrat elh harga dua ttk data yag terpah ejauh h, yag ddefka ebaga berkut: dmaa: N h h Z x Z x + h 4 N h N h jumlah paaga data h emarogram h ektor jarak Z x harga arabel pada ttk x Z + harga arabel pada ttk + h x h x Plot arogram ekpermetal yag dperoleh dar data baaya memlk betuk yag tdak beratura Hal memberka keulta dalam terpreta da hal plot terebut tdak dapat lagug dguaka dalam peakra Beberapa parameter yag dbutuhka dalam membuat uatu model arogram dataraya: Rage, merupaka daerah pegaruh dmaa uatu jarak tdak dtemuka adaya korela patal atar arabel Sll, merupaka la arogram yag kota Baaya la ll medekat ara popula 3 Efek Nugget, merupaka dkotu dektar ttk aal, dmaa arogram pada jarak ama dega ol pada loka tu edr tdak ama dega ol ree: 993 Semarogram yag dperoleh dar data tdak dapat lagug dguaka ebaga bataa dalam etma arabel karea mah berbetuk data dkrt Semarogram dar data terebut dmodelka terlebh dahulu dega megguaka uatu model matemat Semarogram model lah yag dguaka ebaga bataa dalam etma arabel 776

6 PROSIDING ISBN: dega geotattk Model emarogram yag umum dguaka atara la emarogram Sphercal, emarogram Expoetal, emarogram Gaua, emarogram Fractoal Browa Moto FBM da emarogram Fractoal Gaua Noe FGN Beberapa cotoh model emarogram terebut adalah ebaga berkut: Semarogram model Sphercal: 3 h h 3 <, h a h a a 5, h > a Semarogram model Expoetal: 3h h exp 6 a 3 Semarogram model Gaua: 3h h exp 7 a 4 Model Semarogram Gabuga Neted Model Semarogram gabuga merupaka komba lear dar beberapa emarogram model d ata Semarogram gabuga dguaka apabla emarogram ekpermetal yag dperoleh tdak dapat dmodelka dega alah atu emarogram model yag ada Semarogram juga dguaka utuk megata ugget effect Nugget effect merupaka kealaha ddalam pegukura atau terpreta data ampel ehgga harga data pada ttk pegamata tdak ama dega harga data pada ttk terebut Tada adaya ugget effect adalah apabla dlakuka ektrapola dua ttk pertama pada plot emarogram aka memberka harga tdak ama dega ol Peramaa emarogram gabuga terebut dapat dlakuka ebaga berkut: r h h + h + L h + 777

7 PROSIDING ISBN: Metode Etma Krgg Mal EZ tdak dketahu utuk mea tdak dketahu damaka Ordary Krgg OK Mal Z meujukka proe patal, dmaa Z Z Z,,,, adalah data patal dega Z adalah arabel patal yag daumka taoer Mal aka [ dtakr la Z d Z ] Meurut Armtrog: 998 takra Z berdaarka data Z,,, Z Z merupaka rataa berbobot weghted mea, yatu Z Z λ Z λ 3 Z Dmaa λ berdaarka E [ Z Z ] tak ba, erta meurut Darw: 4 bobot λ λ, λ,, λ dapat dperoleh berdaarka peyeleaa dar : λ ok arg mvar[ Z Z] arg m E[ Z Z] λ,, λ, m λ,, λ, m Solu 3 berupa tem ordary krgg pada peramaa 4: λ j + m λ, j,,, 4 778

8 PROSIDING ISBN: dmaa m adalah parameter Lagrage yag berhubuga dega kedala λ, Dalam ota matrk, tem OK dtul B AX yatu m λ λ 5 Etma ara utuk betuk ordary krgg pada peramaa 3 yatu: - OK λ σ j j j λ λ + m λ 6 Sedagka ordary krgg dalam betuk koara adalah: + j j m,,, j, λ λ 7 Dmaa m adalah pegal Lagrage yag berhubuga dega kedala λ, tem ordary krgg koara dapat dtul dalam betuk matrk yatu: m λ λ 8 Sedagka etma ara ordary krgg dalam betuk coara adalah:

9 PROSIDING ISBN: σ OK - λ m Dekompo holeky Teorema Dekompo holeky: Mal A deft potf Maka A dapat ddekompo dega tepat ebaga hal matrk: A GG holeky Dekompo ehgga G adalah matrk egtga bawah dega daogoal utama berla potf G debut factor holeky dar A 3 Algortma Metode Boottrap Data Berkorela Meurut Solow:978, pada daarya algortma Boottrap data berkorela dlakuka dega cara metraformaka data berkorela mejad data tak berkorela Kemuda data hal traforma dboottrapka ebayak B kal da dtraformaka kembal ke betuk data aal Meurut Dxo:, ada dua je data berkorela yatu data paal da data tme ere Aum algortma metode Boottrap data berkorela: Z ~, Matrk berukura x metr deft potf Jka tdak dketahu, detma dega cara ebaga berkut: E Z E + + Z Z h E Z h h adalah jarak atara da +h merupaka etmator parameter yag tak ba dega ara eror kecl 3 Z memeuh proe radom tatoer berorde dua 78

10 PROSIDING ISBN: Selag Percetl Boottrap Selag percetle Boottrap merupaka metode pegembaga dar elag ormal tadar yag ddaarka pada Boottrap Mal B ampel Boottrap x, x,, x 8 B Mag-mag ampel Boottrap b x d x b htug b, b,,,b Ytu la utuk etap ampel Boottrap adalah etma parameter da eadalah etma tadar errorya Pada elag ormal tadar meyataka arable radom dar dtrbu N, e d tul ~ N, e Selag kofde ormal tadar : z α hal berart : α e, + z e bawah z α e α 3 percetle ke- -α dar dtrbu Dar elag kofde ormal tadar ddefka elag kofde yag ddaarka pada percetle dar htogram boottrap Mal G gug dtrbu kumulatf percetle α da -α dar G ebaga berkut: Selag percetl -α yag ddefka pada bawah, ata G α G α b karea pedefa G α maka dapat d tul percetle ebaga berkut: 78

11 PROSIDING ISBN: bawah, ata α α 4 Peramaa da 3 terjad pada Boottrap deal d maa pegulaga Boottrap B fte Utuk pegulaga Boottrap fte, pedekata elag percetle -α adalah: bawah, d maa durutka ata α α α meyataka percetle empr Boottrap ke-b α dar b etelah III Algortma Metode Boottrap utuk Pegukura Keakurata Hal Etma Metode Krgg Selajutya hal Boottrap dguaka utuk memperoleh hal etma krgg da megukur keakurataya dega elag kofde Algortma dbata utuk data patal dega atu arable pegamata data uarat Beberapa aum yag dguaka dalam algortma metode boottrap data patal data uarat: Z ~, Matrk berukura x metr deft potf 3 Z memeuh fug radom taoer berorder dua Algortma metode boottrap data patal : Mal bara data patal Z, Z,, Z } dega Z adalah reala pegukura Z pada { loka koordat ke- d uatu daerah 78

12 PROSIDING ISBN: Lagkah-lagkah: Tul bara data patal terebut mejad ebuah ektor kolom, yatu: Z Z Z Z Htug jarak h atara Z dega Z k, k,,, utuk medapatka emarogram ekpermetal h da matrk x 3Karea matrk deft potf, maka dega megguaka dekompo holeky, dapat dtul ebaga t LL dmaa : L adalah matrk egtga bawah yatu matrk dega emua eleme d ata dagoal berola ol 4 Defka uatu matrk L Z mejadu data tak berkorela U, yatu: yag metraformaka data berkorela U L Z : U U U U U adalah arable d dega mea ol da matrk ara koara Sampel Boottrap U,,,, dperoleh dega amplg la eca 783

13 PROSIDING ISBN: ra acak dega pegambla dar eleme U 5 Traformaka kembal ampel Boottrap U ke betuk data al yag debut ampelquaboottrap Z, ebaga berkut : Z LU dmaa : Z U U Z Z da U Z U Jka pada data al dlakuka traforma pemuata, maka ampel qua- boottrapya haru d tambah dega peakra mea, yatu: Z LU + Z 6 Lakuka etma krgg d beberapa loka yag telah dtetuka berdaarka data kadar kel Z 7 Ulag lagkah 5 da 6 ampa B kal, utuk medapatka dtrbu emp- r dar etma krgg pada etap loka, yag dguaka utuk megetma dtrbu amplg dar etma krgg pada etap loka 8 Htug elag kofde dar etma krgg hal Boottrap IV Kempula Metode Bootrap dapat dtetuka etma krgg Metode boottrap dapat meetuka dper ttk ampel 784

14 PROSIDING ISBN: Daftar Putaka Armtrog, M, 998 Bac Lear Geotattc, Sprger, Berl ree, N A, 993 Stattc for Spatal Data, Reed Edto, Joh Wley & So, New York, Dxo, PM The Boottrap ad The Jackfe Decrbg the Preco of Ecologcal Stud Deg ad Aaly of Ecologcal Exper- met, d ed, S Scheer & J Guretch, Oxford Uerty Pre Oxford Efro, B ad Tbhra, RJ 993 A Itroducto to the Boottrap, hapma & Hall New York Deutch, V, Jourel, AG, 99, GSLIB Geotattcal Software Lbrary ad Uer Gude Oxford Uerty Pre, New York Ktad, PK, 999 Itroducto To Geotattc: Applcato to Hydrogeology, ambrdge Uerty Pre, New York Solow, AR 985 Boottrppg orrelated Data, Joural of The Iteratoal Aocato of Mathematcal Geology 7, Watk, DS 99 Fudametal of Matrx omputato, Joh Wley & So New York 785