Faktorisasi Aljabar Linear
|
|
- Harjanti Tan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Faktorisasi Aljabar Linear
2
3 Click to here
4 INTRO SEJARAH ISI QUIS PENUTUP FAKTORISASI ALJABAR TEAM SHINOBI
5 PRAKATA INTRO SEJARAH ISI QUIS PENUTUP Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena buku ini akhirnya dapat diselesaikan. Buku ini penulis hadirkan sebagai panduan bagi siswa dalam mempelajari matematika. Saat ini, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit dan membosankan. Biasanya, anggapan ini muncul karena cara penyampaian materi yang berbelit-belit dan menggunakan bahasa yang sulit dipahami. Setelah mempelajari materi pada buku ini, siswa diharapkan memahami materi yang disajikan. Oleh karena itu, konsep yang disajikan secara logis, sistematis, dan menggunakan bahasa yang sederhana. Selain itu, buku ini juga memiliki tampilan yang menarik sehingga siswa tidak akan merasa bosan. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah membantu terwujudnya buku ini. Semoga buku ini berguna dan dapat dijadikan panduan dalam mempelajari matematika. Percayalah, matematika itu mudah dan menyenangkan. Selamat belajar. Tim shinobi
6 SEJARAH ILMUWAN ALJABAR INTRO SEJARAH ISI QUIS Muḥammad bin Mūsā al-khawārizmī (Arab: adalah seorang ahli (محمد بن موسى الخوارزمي matematika, astronomi, astrologi dan geografi yang berasal dari Persia. Beliau disebut sebagai Bapak Aljabar meski sebagian orang banyak yang mengatakan dia sebagai "Penemu Angka Nol" dan itu sepertinya kurang tepat. Beliau lahir sekitar tahun 780 di Khwārizm (sekarang Khiva, Uzbekistan) dan wafat sekitar tahun 850 di Baghdad. PENUTUP
7 Hampir sepanjang hidupnya, ia bekerja sebagai dosen di Sekolah Kehormatan di Baghdad. Buku pertamanya, al-jabar, adalah buku pertama yang membahas solusi sistematik dari linear dan notasi kuadrat. Translasi bahasa Latin dari Aritmatika beliau, yang memperkenalkan angka India, kemudian diperkenalkan sebagai Sistem Penomoran Posisi Desimal di dunia Barat pada abad ke 12. Ia merevisi dan menyesuaikan Geografi Ptolemeus sebaik mengerjakan tulisan-tulisan tentang astronomi dan astrologi. Kontribusi beliau tak hanya berdampak besar pada matematika, tapi juga dalam kebahasaan. Kata Aljabar berasal dari kata al-jabr, satu dari dua operasi dalam matematika untuk menyelesaikan notasi kuadrat, yang tercantum dalam buku beliau. Kata logarisme dan logaritma diambil dari kata Algorismi, Latinisasi dari nama beliau. Nama beliau juga di serap dalam bahasa Spanyol Guarismo dan dalam bahasa Portugis, Algarismo yang berarti digit. Sedikit yang dapat diketahui dari hidup beliau, bahkan lokasi tempat lahirnya sekalipun. Nama beliau mungkin berasal dari Khwarizm (Khiva) yang berada di Provinsi Khurasan pada masa kekuasaan Bani Abbasiyah (sekarang Xorazm, salah satu provinsi Uzbekistan). Gelar beliau adalah Abū Abdu llāh atau Abū Ja far.
8 INTRO SEJARAH BENTUK ALJABAR DAN APLIKASINY A ISI OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR ISI QUIS ALJABAR PENUTUP PEMECAHAN BENTUK ALJABAR PEMFAKTOR AN ALJABAR
9 ALJABAR Berdasarkan Kamus Besar Bahasa Indonesia, aljabar (algebra) merupakan cabang matematika yang menggunakan tanda-tanda atau huruf-huruf untuk menggambarkan atau mewakili angka-angka. Kita seringkali menjumpai masalah yang tidak dapat langsung kita selesaikan, khususnya masalah yang berkaitan dengan aljabar. Agar lebih mudah dalam menyelesaikan suatu masalah maka masalah tersebut harus diubah dahulu dalam bentuk aljabar. Sebagai contoh, kita ingin menentukan berapa banyak air yang harus ditambahkan ke 1 liter larutan asam 30% agar larutan asam tersebut menjadi larutan asam 20%. Materi yang akan kita pelajari antara lain bentuk aljabar dan unsurunsurnya, operasi bentuk aljabar, persamaan linear satu variabel, dan pertidaksamaan linear satu variabel serta penyelesaiannya.
10 BENTUK ALJABAR DAN APLIKASINYA Perhatikan ilustrasi berikut. Banyak boneka Rika 5 lebihnya dari boneka Desy. Jika banyak boneka Desy dinyatakan dengan x maka banyak boneka Rika dinyatakan dengan x + 5. Jika boneka Desy sebanyak 4 buah maka boneka Rika sebanyak 9 buah. Bentuk seperti (x + 5) disebut bentuk aljabar. Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui.
11 Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar. Contoh bentuk aljabar yang lain seperti 2x, 3p, 4y + 5, 2x ² 3x + 7, (x + 1)(x 5), dan 5x(x 1)(2x + 3). Huruf-huruf x, p, dan y pada bentuk aljabar tersebut disebut variabel. Selanjutnya, pada suatu bentuk aljabar terdapat unsur-unsur aljabar, meliputi variabel, konstanta, faktor, suku sejenis, dan suku tak sejenis. Agar kalian lebih jelas mengenai unsur-unsur pada bentuk aljabar, pelajarilah uraian berikut.
12 1. Variabel, Konstanta, dan Faktor Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x 6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c,..., z. Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p x q dengan a, p, q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a. Pada bentuk aljabar di atas, 5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 x x atau 5x = 1 x 5x. Jadi, faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x. Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x 6y + 9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah 3, pada suku 8x adalah 8, dan pada suku 6y adalah 6.
13 2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Contoh: 5x dan 2x, 3a ² dan a ², y dan 4y,... Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. Contoh: 2x dan 3x ², y dan x, 5x dan 2y,... b) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3x, 2a ², 4xy,... c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x + 3, a ² 4, 3x ² 4x,... d) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x ² x + 1, 3x + y xy,... Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.
14 Catatan: Bentuk aljabar suku dua disebut juga binom, bentuk aljabar suku tiga disebut trinom, sedangkan bentuk aljabar suku banyakdisebut polinom. Di kelas IX nanti, kalian akan mempelajari pemfaktoran pada bentuk aljabar suku dua.
15 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Sebelum kita membahas mengenai operasi hitung pada bentuk aljabar sebaiknya terlebih dahulu kalian memahami tentang perkalian suatu konstanta dengan suku banyak dan tentang substitusi bilangan pada variabel (peubah) dari suku banyak. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini. 1. 2(a + 3) = 2a + 6 (sifat distributif) 2. (x 3) = x m(x + 2y + 3) = 3mx + 6my + 9m Jika pada bentuk aljabar 3x + 5y, variabel x diganti dengan 2 dan variabel y diganti dengan 4, maka diperoleh: 3x + 5y = 3(2) + 5(4) = Proses mengganti variabel dengan suatu bilangan disebut proses substitusi.
16 1. Penjumlahan dan Pengurangan Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat juga berlaku pada bentuk aljabar tetapi operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis saja. Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat distributif. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh berikut ini. Contoh 1. 3x + 5x = (3 + 5)x = 8x 2. 5a 3a 2a + 4a = ( )a = 4a 3. 7a + 5b + a 2b = 7a + a + 5b 2b = (7 + 1)a + (5 2)b = 8a + 3b 4. 5x + 3y + 6
17 Operasi penjumlahan pada bentuk aljabar di atas tidak dapat dilakukan karena suku sukunya tidak sejenis, yaitu 5x, 3y, dan 6 tidak sejenis. 5. Kurangkan bentuk aljabar berikut. a. 8x 4y dari 5x 7y b. 6x ² + 5x + 2 dari 7x ² + 2x 3 Penyelesaian: a. 5x 7y (8x 4y) = 5x 7y 8x+ 4y= 3x 3y b. 7x ² + 2x 3 (6x ² + 5x + 2) = 7x ² + 2x 3 6x ² 5x 2 = x ² 3x 5
18 2. Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian Pada bentuk-bentuk aljabar berlaku sifat-sifat penjumlahan dan perkalian seperti pada bilangan bulat. Beberapa sifat tersebut antara lain: a. Sifat komutatif penjumlahan, yaitu a + b = b + a b. Sifat asosiatif penjumlahan, yaitu a + (b + c) = (a + b) +c c. Sifat komutatif perkalian, yaitu a b = b d. Sifat asosiatif perkalian, yaitu a (b c) = (a b) c e. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu: a (b + c) = (a b) + (a c). Pada perkalian antarsuku aljabar,kita dapat menggunakan sifat distributif sebagai konsep dasarnya. Pada bahasan ini akan dipelajari mengenai perkalian suku satu dengan suku dua atau dengan suku banyak dan perkalian antara suku dua dengan suku dua.
19 Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua atau Suku Banyak Berikut ini disajikan beberapa contoh perkalian suku satu, baik perkalian dengan suku dua atau dengan suku banyak. Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut ini! a.4x (x - 2y) b.b. 8a (3ab - 2ab ² - 8ab)\ Penyelesaian: Gunakan sifat distributif untuk menyelesaikan permasalahan di atas. a. 4x (x 2y) = (4x. x) (4x (2y)) = 4x2 8xy b. 8a (3ab 2ab ² 8ab) = 8a ((3ab 8ab) 2ab ²) = 8a ((-5ab) 2ab ²) = (8a x (-5ab)) - (8a. 2ab ²) = -40a ² b 16a ² b ² (bagi dengan 8) = 5a ² b + 2a ² b ²
20 Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua Masih sama dengan perkalian sebelumnya, penyelesaian perkalian suku dua atau binomial tetap menggunakan konsep dasar sifat distributif. Misalkan kita mempunyai suku dua (binomial) yang berbentuk (a + b) dan (c + d). Langkah- langkah penyelesaian yang harus dilakukan adalah seperti terlihat pada gambar berikut. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd Jadi (a + b)(c + d) = (ac + bc) + (ad + bd). Perkalian suku dua dengan suku dua merupakan bentuk perkalian antara suku dua dengan dirinya sendiri atau dapat pula diartikan sebagai pengkuadratan suku dua. Misalkan kita mempunyai suku dua (x+y), maka langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut. (x+y)² = (x + y)(x + y) (pengkuadratan) = x (x + y) + y (x + y) (sifat distributif) = ((x.x) + (x.y)) + ((y.x) + (y.y)) (sifat distributif) = x² + xy + yx + y² (sifat komutatif) = x² + 2xy + y² `
21 Contoh Tentukan hasil kali dari (x + 2) ², kemudian sederhanakan! Penyelesaian: (x + 2) ² = (x + 2)(x + 2) = x ² + 2x + 2x = x ² + 2(2x) + 4 = x ² + 4x + 4 Jadi (x + 2)² = x ² + 4x + 4
22 Selisih Dua Kuadrat Setelah kita mempelajari tentang perkalian suku dua dengan dirinya sendiri (bentuk kuadrat), sekarang kita akan membahas perkalian suku dua antara (x+y) dan (x-y). Langkah-langkah penyelesaiannya sama saja dengan penyelesaian bentuk (x + y) ² dan (x y) ² yaitu: (x + y)( x y) = (x + y)(x - y) (selisih dua kuadrat) = x (x - y) + y (x - y) (sifat distributif) = ((x.x) (x.y))+((y.x) (y.y)) (sifat distributif) = x ² xy + yx + y ² (sifat komutatif) = x ² + y ² Bentuk di atas dikenal dengan istilah selisih dua kuadrat. Agar lebih memahami tentang selisih dua kuadrat, pehatikan contoh berikut ini!
23 Contoh Tentukan hasil kali dari (x 3)(x + 3)! Penyelesaian: (x 3)(x + 3) = (x - 3)(x + 3) = (x.x) + (x.3) + ((-3)x) + ((-3)(3)) = x ² + (3x) 3x 9 = x ² 9 Jadi (x 3)(x + 3) = x ² 9
24 PEMFAKTORAN SUKU ALJABAR Kalian masih ingat dengan istilah faktor suku aljabar? Bentuk aljabar xy merupakan perkalian dari x dengan y (xy = x y). Maka yang menjadi faktor dari xy adalah x dan y. Begitu juga dengan bentuk a(x + y), dimana faktor dari a(x + y) adalah a dan (x + y). Jadi, yang dimaksud dengan pemfaktoran bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku ke dalam bentuk perkalian atau faktor.
25 Hukum distributif dan faktor persekutuan al jabar Masih ingat dengan hukum distributif untuk bilangan a, b, c anggota bilangan real? pada hukum distributif berlaku aturan a (b + c) = (a b) + (a c) Faktor Penjumlahan suku-suku Untuk memfaktorkan bentuk aljabar dapat menggunakan hukum distributif. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari faktor persekutuan terbesar dari setiap suku aljabar. Perhatikan contoh berikut: Contoh Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini! a. 2x ² + 8x ² y b. 3x ² y 15xy ² z Penyelesaian: a. 2x ² + 8x ² y = 2x ² (1 + 4y) (FPB 2x ² dan 8x ² y = 2x ²) b. 3x ² y 15xy ² z = 3xy(x - 5yz) (FPB 3x ² y dan 15xy ² z = 3xy)
26 Faktorisasi Bentuk x ² + 2xy +y ² Ayo kita tinjau kembali hasil perkalian bentuk (x + y) ². Hasil perkalian dari (x + y) ² adalah x ² + 2xy + y ². Bentuk seperti ini disebut sebagai bentuk kuadrat sempurna. Bentuk kuadrat sempurna mempunyai beberapa ciri khusus, yaitu: a. Koefisien peubah pangkat dua (x ²) sama dengan 1. b. Konstanta merupakan hasil kuadrat setengah koefisien x. Perhatikan contoh berikut ini! Faktorkanlah bentuk kuadrat sempurna dari x ² + 8x + 16! Penyelesaian: Konstanta = ( ½ 8) ² = 42, maka x ² + 8x + 16 = x² + 8x + (4) ² = (x +4) ² = (x + 4)(x + 4) Selain dengan cara di atas, memfaktorkan bentuk kuadrat sempurna dapat diselesaikan dengan hukum distributif. Caranya adalah mengubah suku 2xy menjadi penjumlahan dua suku (xy + xy), kemudian suku-suku tersebut difaktorkan.
27 Perhatikan contoh berikut ini! Contoh Faktorkanlah bentuk kuadrat sempurna dari x ² + 8x + 16! Penyelesaian: x ² + 8x + 16 = x ² + 4x + 4x + 16 = (x ² + 4x) + (4x + 16) = x (x + 4) + 4(x + 4 = (x + 4) (x + 4) = (x + 4) ² Jadi faktor dari x ² + 4x + 16 adalah (x + 4) ²
28 Faktorisasi bentuk kuadrat ax2 + bx + 0 Selain faktorisasi bentuk x ² + 2xy + y ², faktorisasi bentuk kuadrat terdapat pula dalam bentuk ax ² + bx + c; dengan a, b, dan c merupakan bilangan real. a dan b merupakan koefisien, c adalah konstanta. Sedangkan yang menjadi peubah atau variabel adalah x ² dan x. Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c, jika a = 1 Untuk memfaktorkan bentuk aljabar seperti ini, kalian harus memperhatikan bentuk perkalian suku (x + y) dengan (x + z) berikut. (x + y)(x + z) = x(x + z) + y(x + z) (sifat distributif) = ((x.x)+(x.z))+((y.x)+(y.z)) (sifat distributif) = x ² + xz + xy + yz = x ² + (y + z)x + yz
29 Contoh Faktorkanlah bentuk aljabar dari x ² + 7x + 12! Penyelesaian: x ² + 7x + 12 = x ² + (y + z)x + yz y + z = 7 yz = 12 y dan z yang memenuhi adalah y = 3 dan z = 4 atau y = 4 dan z = 3. Jadi bentuk kuadrat dari x ² + 7x + 12 adalah: (x+y)(x+z) = (x + 3)(x + 4) atau (x+y)(x+z) = (x + 4)(x + 3).
30
31
32 Penyelesaian: Nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 4 dan q = 7, atau p = 7 dan q = 4. Jadi, Untuk p = 4 dan q = 7 2x 2 + 3x 14 = 2(x )( x + 72 ) = (x - 2)(2x + 7) Untuk p = 7 dan q = -4 2x 2 + 3x 14 = 2( x + 72 )(x ) = (2x + 7)(x - 2) Jadi faktor dari 2x 2 + 3x 14 adalah (2x + 7)(x - 2)
33 PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR
34
35
36
37 Menyederhanakan pecahan bentuk aljabar Suatu pecahan bentuk aljabar dapat disederhanakan apabila pembilang dan penyebutnya memiliki faktor persekutuan atau faktor yang sama. Maka untuk menyederhanakan pecahan ini, kita harus mencari faktor persekutuan dari pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu. Perhatikan contoh berikut ini! Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut ini! Contoh 8ax xy 2 Penyelesaian: 8ax xy 2 = 8x (ax + 3y2) (faktor dari 8ax 2 dan 24xy 2 = 8x).
38 Penggunaan Sifat Operasi Aljabar dalam Aritmetika Pada awal bab ini kalian disuguhi persoalan tentang pembelian barang di sebuah supermarket. Kalian harus menghitung berapa harga yang harus dibayar oleh si pembeli. Persoalan seperti ini merupakan salah satu hal yang dipelajari dalam aritmetika. Aritmetika merupakan cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan kegiatan ekonomi, bisnis, dan sosial. Dengan adanya bentuk aljabar dan operasi hitungnya, kita dapat menyelesaikan perhitungan aritmetika sosial dan bidang ilmu lainnya.
39 QUIS INTRO SEJARAH ISI QUIS PENUTUP 1. Sederhanakanlah bentuk berikut. a. (x 5y + 2z) + ( 10x + 3y 10z) b. (2x ² + 5x + 3) (x ² + x 3)
40 Penyelesaian: a. x 5y + 2z 10x + 3y 10z + 9x 2y 8z b. 2x ² + 5x + 3 x ² + 5x 3 + x ² + 4x + 6
41
42
43 PENUTUP INTRO SEJARAH ISI QUIS PENUTUP
44 DAFTAR PUSTAKA Dame Rosida Monik.2009.Penunjang Belajar untuk SMP dan MTs kelas 7.Jakarta : pusat pembukuan Departemen Nasional Nuharini Dewi:2008;Matematika konsep dan Aplikasinya 1.Jakarta pusat perbuatan, Departemen Nasional
45 KLIK UNTUK MEMUTAR
46 Nama: Senna surya sentana Tempat, tanggal lahir: Kuningan, 12 september 1993 Alamat: Ds. Cirea Kec. Mandirancan Kab.Kuningan Cita cita : Menjadikan seseorang berguna Hobi : Bermain catur Motto hidup : Sukses semuda mungkin dan tetap berkarya hingga nafas terakhir Deskripsi kerja sebagai pembuat link dan msik n vidio di tim ini. Nama: Afif Jamalullael Tempat, tanggal lahir : Cirebon, 14 Agustus 1993 Alamat: Ds. Gombang Kec.Plumbon Kab.Cirebon Cita cita :Membahagiakan orang-orang terdekat Hobi : Main game Motto hidup : Bahagia dunia akherat Deskripsi kerja sebagai pembuat skenario pembelajaran di tim ini. Nama: Nandi Gunardi Tempat, tanggal lahir: Cirebon, 24 Februari 1994 Alamat: Ds. Wangunharja Kec.Jamblang Kab.Cirebon Cita cita : Mengamalkan ilmu yang bermanfaat. Hobi: Membantu Orang tua Motto hidup: Tiada hari tanpa bernapas Deskropsi kerja sebagai pembuat komik di tim ini. Nama : Ramadhan Rahmatullah Tempat, tanggal lahir: Cirebon, 22 Maret 1993 Alamat: BTN Karangsembung Permai Cita cita: Menjadi pengusaha yang sukses Hobi: Bulutangkis Motto hidup: Hadapi masalah dengan pikiran yang tenang, maka masalah akan terselesaikan Deskripsi kerja sebagai pembuat data, slide dan animasi di tim ini.
47 Mauuuu??? cari aja di Waawww, Bagus sen Pinjem doong hehehe
Faktorisasi Suku Aljabar
Bab 1 Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Menjelaskan pengertian koe sien, variabel, konstanta, suku satu, suku dua, dan suku banyak; Menyelesaikan masalah operasi tambah,
Lebih terperinci3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil tersebut 00
Lebih terperinciA. UNSUR - UNSUR ALJABAR
PENGERTIAN ALJABAR Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat hurufhuruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan
Lebih terperinci2. Suku-suku sejenis Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai variabel dan bilangan pangkat dari variabel tersebut sama.
A. OPERASI BENTUK ALJABAR 1. Pengertian suku, koefisien, variabel, dan konstanta bentuk aljabar Bentuk 8x + 17 merupakan bentuk aljabar dengan x sebagai variabel, 8 sebagai koefisien, dan 17 adalah konstant
Lebih terperinciMatematika: Aljabar (Persamaan Linear) 11/15/2011 ALJABAR. Oleh Syawaludin A. Harahap SUB POKOK BAHASAN. Syawaludin A. Harahap 1
MATA KULIAH : MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : UNM10.103 SKS : 2 (1-1) 1) ALJABAR Oleh Syawaludin A. Harahap UNIVERSITAS PADJADJARAN FAKULTAS PERIKANAN DAN ILMU KELAUTAN JATINANGOR 2011 SUB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciOperasi Aljabar. Prakata
Prakata Puji syukur kita panjatkan kepada Allah SWT, yang telah memberikan banyak sekali nikmat-nya, terutama kepada penyusun sehingga makalah ini dapat selesai pada waktunya. Shalawat serta salam marilah
Lebih terperinciFAKTORISASI SUKU ALJABAR
1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR Pernahkah kalian berbelanja di supermarket? Sebelum berbelanja, kalian pasti memperkirakan barang apa saja yang akan dibeli dan berapa jumlah uang yang harus dibayar. Kalian
Lebih terperinciBAB PECAHAN. Tujuan Pembelajaran
BAB PECAHAN 5 Tujuan Pembelajaran Setelah belajar bab ini, kamu dapat: Menjadikan pecahan biasa ke bentuk persen dan sebaliknya. Menjadikan pecahan biasa ke bentuk desimal dan sebaliknya. 3. Menjumlah
Lebih terperinciLAMPIRAN A. A1. Analisis kurikulum. A2. Skenario (jalan cerita) A3. Flowchart (alur) Permainan Pekerja Aljabar
86 LAMPIRAN A A1. Analisis kurikulum A2. Skenario (jalan cerita) A3. Flowchart (alur) Permainan Pekerja Aljabar A. Materi, contoh soal dan soal latihan permainan materi operasi aljabar 87 ANALISIS KURIKULUM
Lebih terperinciPEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR
PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMP
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN No : 1 Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VIII /1
RENCANA PELASANAAN PEMBELAJARAN No : 1 Mata Pelajaran : Matematika elas / Semester : V /1 Alokasi : 4 jam pelajaran A. Standar ompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis
Lebih terperinciBAB I OPERASI ALJABAR DAN PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR
BAB I OPERASI ALJABAR DAN PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR Setelah mempelajari bab ini kamu diharapkan mampu melakukan operasi aljabar, beberapa alternatif penyelesaian yang dihadapi oleh siswa terkait dengan
Lebih terperinci1. Variabel, Konstanta, dan Faktor Variabel Konstanta Faktor
ALJABAR BENTUK ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciPendahuluan. PENGERTIAN ALJABAR DAN SEJARAHNYA Oleh: Hendra Kartika Update: 01 November 2016
PENGERTIAN ALJABAR DAN SEJARAHNYA Oleh: Hendra Kartika Update: 01 November 2016 1.1. Pengertian Aljabar dan Sejarahnya Muhammad bin Musa al-khawarizmi biasa disebut Al-Khawaritzmi adalah seorang ahli matematika,
Lebih terperinciALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9
ALJABAR Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 Aljabar adalah salah satu cabang penting dalam matematika. Kata aljabar
Lebih terperinciJakarta,. Guru Mata Pelajaran Memeriksa / Mengetahui Kepala SMP NIP... NIP...
Kompetensi Dasar : 2.1 Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya. 2.2 Melakukan operasi pada bentuk aljabar. Indikator : 1. Menentukan variabel, koefisien, konstanta, dan suku sejenis. 2. Menentukan
Lebih terperinciBab. Faktorisasi Aljabar. A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar
Bab Sumber: Science Encylopedia, 997 Faktorisasi Aljabar Masih ingatkah kamu tentang pelajaran Aljabar? Di Kelas VII, kamu telah mengenal bentuk aljabar dan juga telah mempelajari operasi hitung pada bentuk
Lebih terperinciMA5032 ANALISIS REAL
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 16, 2011 Pada bab ini anda diasumsikan telah mengenal dengan cukup baik bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear
Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum
Lebih terperinciBENTUK-BENTUK ALJABAR
BENTUK-BENTUK ALJABAR (Pembelajaran Matematika SMP) Oleh : H. Karso FPMIPA UPI A. Kalimat Matematika dalam Bentuk Aljabar Serta Unsur-unsurnya Dalam pelajaran matematika pengertian kalimat matematika dibedakan
Lebih terperinciGLOSSARIUM. A Akar kuadrat
A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA. Semester Ganjil STANDAR ISI KTSP. Nama :... Kelas :... Sekolah :...
LEMBAR KERJA SISWA Semester Ganjil Nama :... Kelas :... Sekolah :... STANDAR ISI KTSP Standar kompetensi : Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linier dan satu variabel. Kompetensi dasar
Lebih terperinciLAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP (SILABUS)
LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL SEKOLAH KELAS MATA PELAJARAN SEMESTER BILANGAN Standar Kompetensi KOMPETENSI DASAR 1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat. : SMP : VII : MATEMATIKA
Lebih terperinciHAPUS SALAH SATU BILANGAN DAN BERIKAN ALASAN, KENAPA BILANGAN ITU ANDA HAPUS.
15, 20, 23, 25 HAPUS SALAH SATU BILANGAN DAN BERIKAN ALASAN, KENAPA BILANGAN ITU ANDA HAPUS. Dst. KESIMPULAN : (hubungkan dengan SIKAP yang harus Anda miliki untuk memilih dan memberikan alasan) PROBLEM
Lebih terperinciSilabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen. Tugas individu.
Silabus Jenjang : SMP dan MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII Semester : 1 Standar Kompetensi : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan garis lurus. Kompetensi Dasar Materi Ajar
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. PENDAHULUAN
K-1 Kelas X matematika WAJIB PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan linear
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN KUADRAT K-13 A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum persamaan kuadrat..
Lebih terperinciPerhatikan skema sistem bilangan berikut. Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk a b
2 SISTEM BILANGAN Perhatikan skema sistem bilangan berikut Bilangan Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan bulat adalah bilangan yang
Lebih terperinciBab 1. Faktorisasi Suku Aljabar. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
Bab 1 Faktorisasi Suku Aljabar Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar 1.1 Melakukan operasi aljabar. 1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam
Lebih terperincimatematika Wajib Kelas X PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
K-3 Kelas X matematika Wajib PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan solusi persamaan linear
Lebih terperinciFaktorisasi Bentuk Aljabar
Faktorisasi Bentuk Aljabar Satuan Pendidikan Bidang Study Kelas / Semester : SMP. N 2 Jatipuro : MATEMATIKA : VIII / I 1. STANDAR KOMPETENSI Memahami bentuk aljabar. 2. KOMPETENSI DASAR 1.1 Melakukan operasi
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang
Pertemuan 2. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 0. Bilangan Real 0. Bilangan Real sebagai bentuk desimal Pada pembahasan berikutnya kita diasumsikan telah mengetahui dengan
Lebih terperinciBab 3. Persamaan Garis Lurus. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel.
Bab Persamaan Garis Lurus Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel. Kompetensi Dasar 1.1. Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya. 1.. Melakukan
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV), SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV), DAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT (SPLK)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV), SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV), DAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT (SPLK). SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Diketahui sistem persamaan: y x
Lebih terperinciEly Purnamasari (2008.V.I.0019) Kd. Winda Mahayanti (2008.V.I.0027) Pend. Matematika IKIP PGRI BALI
Ely Purnamasari (2008.V.I.0019) Kd. Winda Mahayanti (2008.V.I.0027) Pend. Matematika IKIP PGRI BALI Indikator Standar Kompetensi Mamahami dan dapat melakukan operasi bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan
Lebih terperinciBAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu: Kompetensi Dasar : 1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar 2. Melakukan operasi
Lebih terperinciBAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperinciBERBASIS PENDEKATAN KONTEKSTUAL. SMP/MT s. Kelas :... Sekolah :...
BERBASIS PENDEKATAN KONTEKSTUAL MODUL MATEMATIKA ALJABAR SMP/MT s SMP/MT s Elvira Resa Krismasari Nama :... Kelas :... Sekolah :... Modul Matematika Aljabar Berbasis Pendekatan Kontekstual Untuk Siswa
Lebih terperinciPRAKATA. Cirebon, Oktober Penyusu
PRAKATA Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, karena atas berkat, rahmat,dan karunia Nya, penyusun buku Matematika untuk SMA dan MA kelas XI dapat di selesaikan. Buku ini di susun sebagai
Lebih terperinci1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Lisda Meisaroh III. Dian Novianti IV. Sukmana V. Abbas As
Hak ipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Matematika untuk SMP Kelas VIII Penyusun : Heru Nugroho Lisda Meisaroh Editor : Dian Novianti Tata Letak : bbas ssafah Pewajah Sampul
Lebih terperinci1 SISTEM BILANGAN REAL
Bilangan real sudah dikenal dengan baik sejak masih di sekolah menengah, bahkan sejak dari sekolah dasar. Namun untuk memulai mempelajari materi pada BAB ini anggaplah diri kita belum tahu apa-apa tentang
Lebih terperinciMateri Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi
Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperinciFAQ ALJABAR SMP KELAS 7
FAQ ALJABAR SMP KELAS 7 Pertanyaan yang Sering Ditanyakan Seputar Aljabar SMP Kelas 7 http://caramudahbelajarmatematika.com/ Cara Mudah Belajar Matematika Assalamualaikum Wr. Wb. Jumpa Lagi dengan Saya,
Lebih terperinci1 SISTEM BILANGAN REAL
Bilangan real sudah dikenal dengan baik sejak masih di sekolah menengah, bahkan sejak dari sekolah dasar. Namun untuk memulai mempelajari materi pada BAB ini anggaplah diri kita belum tahu apa-apa tentang
Lebih terperinciJikax (2 x) = 57, maka jumlah semua bilangan bulat x yang memenuhi adalah A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 E. 5
Soal Babak Penyisihan OMITS 011 BAGIAN I. PILIHAN GANDA 1. Hasil kali sebarang bilangan rasional dengan sebarang bilangan irasional selalu merupakan anggota dari himpunan bilangan A. Bulat B. Asli C. Rasional
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Pengertian HIMPUNAN Himpunan adalah suatu kumpulan dari sejumlah obyek. Sedangkan obyek yang ada didalamnya disebut anggota/elemen/unsur. Benda-benda yang berada di sekitar
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciMateri Olimpiade Tingkat Sekolah Dasar BIDANG ALJABAR
Materi Olimpiade Tingkat Sekolah Dasar BIDANG ALJABAR Caturiyati M.Si. Jurdik Matematika FMIPA NY wcaturiyati@yahoo.com Operasi Dasar (penjumlahan pengurangan perkalian pembagian) Hal-hal yang perlu diperhatikan
Lebih terperinciPENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*)
PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) A. Faktor Prima Dalam tulisan ini yang dimaksud dengan faktor prima sebuah bilangan adalah pembagi habis dari sebuah bilangan
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA BENTUK PANGKAT (EKSPONEN)
Nama Siswa Kelas PETA KONSEP: LEMBAR AKTIVITAS SISWA BENTUK PANGKAT (EKSPONEN) Latihan :. :. 3. A. PANGKAT BULAT POSITIF Jika a R dan bilangan bulat positif n, maka a n didefinisikan sbg berikut: a n =
Lebih terperinciPENGEMBANGAN KISI-KISI UJIAN SEMESTER GANJIL TAHUN 2016/2017
PENGEMBANGAN KISI-KISI UJIAN SEMESTER GANJIL TAHUN 2016/2017 Jenis Sekolah : SMP Waktu : 90 menit Mata Pelajaran : Matematika Banyak soal : 25/5 Kelas : VII Pembuat Soal : Tim Kurikulum : KTSP Bentuk Soal
Lebih terperinciBAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar
Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Lebih terperinci2) Drs. Mustafa, M.Pd., selaku Kepala Dinas Pendidikan Kota Langsa.
Ucapan Terima Kasih Syukur Alhamdulillah, akhirnya kami dapat menyelesaikan Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dengan bantuan berbagai pihak. Untuk itu, pada kesempatan
Lebih terperinciBAHAN AJAR TEORI BILANGAN. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 KATA PENGANTAR ب
Lebih terperinciPengantar Teori Bilangan
Pengantar Teori Bilangan Kuliah 2 2/2/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 1 Materi Kuliah 2 Teori Pembagian dalam Bilangan Bulat Algoritma Pembagian Pembagi Persekutuan Terbesar 2/2/2014 2 Algoritma Pembagian
Lebih terperinciKETIDAKSAMAAN. A. Pengertian
A. Pengertian KETIDAKSAMAAN Ketidaksamaan dinotasikan dengan 1. < (lebih Kecil 2. ( lebih kecil atau sama dengan)) 3. > ( lebih besar) 4. ( lebih besar atau sama dengan) Tanda di atas digunakan untuk membuat
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAN PEMBELAJARAN ( R P P ke - 1)
RENCANA PELAKSANAN PEMBELAJARAN ( R P P ke - ) A. Identitas Sekolah : SMP Negeri Gerokgak Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VIII (delapan ) / Ganjil Standar Kompetensi :. Memahami bentuk aljabar,
Lebih terperinciLogika Matematika Aljabar Boolean
Pertemuan ke-5 Logika Matematika Aljabar Boolean Oleh : Mellia Liyanthy 1 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS PASUNDAN TAHUN AJARAN 2007/2008 Bentuk Kanonik dan Bentuk baku atau standar Fungsi boolean yang
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. yaitu bahwa obyek matematika tidaklah konkrit tetapi abstrak. 1 Mengenai obyek
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Obyek Matematika Sampai saat ini belum ada kesepakatan bulat untuk mendefinisikan apa itu matematika. Walaupun belum ada definisi tunggal mengenai matematika, bukan berarti matematika
Lebih terperinciMODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan
Lebih terperinciTEOREMA VIETA DAN JUMLAH NEWTON. 1. Pengenalan
TEOREMA VIETA DAN JUMLAH NEWTON TUTUR WIDODO. Pengenalan Sebelum berbicara banyak tentang Teorema Vieta dan Identitas Newton, terlebih dahulu saya beri penjelasan singkat mengenai polinomial. Di sekolah
Lebih terperinciMatematika Logika Aljabar Boolean
Pertemuan ke-3 Matematika Logika Aljabar Boolean Oleh : Mellia Liyanthy TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS PASUNDAN TAHUN AJARAN 2011/2012 Definisi Aljabar Boolean merupakan aljabar yang terdiri atas : suatu
Lebih terperinciB I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner)
1 B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Senin, 03 Oktober 2016
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER SISTEM BILANGAN ILHAM SAIFUDIN Senin, 03 Oktober 2016 Universitas Muhammadiyah Jember SISTEM BILANGAN 1 Sistem Bilangan
Lebih terperinciBAB VI BILANGAN REAL
BAB VI BILANGAN REAL PENDAHULUAN Perluasan dari bilangan cacah ke bilangan bulat telah dibicarakan. Dalam himpunan bilangan bulat, pembagian tidak selalu mempunyai penyelesaian, misalkan 3 : 11. Timbul
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.
Lebih terperinciMateri Pembinaan Olimpiade SMA I MAGELANG TEORI BILANGAN
Materi Pembinaan Olimpiade SMA I MAGELANG TEORI BILANGAN Oleh. Nikenasih B 1.1 SIFAT HABIS DIBAGI PADA BILANGAN BULAT Untuk dapat memahami sifat habis dibagi pada bilangan bulat, sebelumnya perhatikan
Lebih terperinciSOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini.
SOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini. Jawaban: Bentuk-Bentuk persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.
Lebih terperinci(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN BULAT
SISTEM BILANGAN BULAT A. Bilangan bulat Pengertian Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0. Berlawanan dengan bilangan bulat adalah bilangan riil
Lebih terperinciKalkulus: Fungsi Satu Variabel Oleh: Prayudi Editor: Kartono Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2006 Hak Cipta 2005 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2007 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 007 TINGKAT PROVINSI TAHUN 006 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL
DAFTAR ISI 1 SISTEM BILANGAN REAL 1 1.1 Sifat Aljabar Bilangan Real..................... 1 1.2 Sifat Urutan Bilangan Real..................... 6 1.3 Nilai Mutlak dan Jarak Pada Bilangan Real............
Lebih terperinciMODUL ALJABAR. February 3, 2006
MODUL ALJABAR February 3, 2006 1 Pendahuluan Aljabar merupakan bahasa simbol dan relasi. Dalam kehidupan seharihari aljabar seringkali digunakan tanpa memperdulikan apa pengertian aljabar tersebut. Dalam
Lebih terperinciFAQ Bilangan Bulat untuk Siswa/i SMP
FAQ Bilangan Bulat untuk Siswa/i SMP PERTANYAAN YANG SERING DITANYAKAN SEPUTAR BILANGAN BULAT Anis Faozi CARA MUDAH BELAJAR MATEMATIKA www.caramudahbelajarmatematika.com Assalamualaikum Wr. Wb. Puji syukur
Lebih terperinciSILABUS PEMBELAJARAN
SILABUS PEMBELAJARAN Sekolah :... Kelas : IX (Sembilan) Mata Pelajaran : Matematika Semester : II (dua) BILANGAN Standar :. Memahami sifat-sifat dan bentuk serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana
Lebih terperinciSELAMAT DATANG!!! SELAMAT BELAJAR!!!!
SELAMAT DATANG!!! SELAMAT BELAJAR!!!! Temukan beragam artikel seputar pembelajaran matematika, soal-soal psikotes, cpns, dan info-info seputar matematika dengan mengunjungi website kami di Kunjungi website
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciSPMB 2004 Matematika Dasar Kode Soal
SPMB 00 Matematika Dasar Kode Soal Doc. Name: SPMB00MATDAS999 Version : 0- halaman 0. Nilai x yang memenuhi persamaan : 3 x ( ) adalah. 0 - - 0. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar, x y x y...
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS DERET. Muhammad Kahfi, MSM. Modul ke: Fakultas Ekonomi Bisnis. Program Studi Manajemen
MATEMATIKA BISNIS Modul ke: DERET Fakultas Ekonomi Bisnis Muhammad Kahfi, MSM Program Studi Manajemen http://www.mercubuana.ac.id Konsep Barisan (sequence) adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut
Lebih terperinciINFORMASI PENTING. No 1 Bilangan Bulat. 2 Pecahan Bentuk pecahan campuran p dapat diubah menjadi pecahan biasa Invers perkalian pecahan adalah
No RUMUS 1 Bilangan Bulat Sifat penjumlahan bilangan bulat a. Sifat tertutup a + b = c; c juga bilangan bulat b. Sifat komutatif a + b = b + a c. Sifat asosiatif (a + b) + c = a + (b + c) d. Mempunyai
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Obyek Matematika Sampai saat ini belum ada kesepakatan bulat untuk mendefinisikan apa itu matematika. Walaupun belum ada definisi tunggal mengenai matematika, bukan berarti matematika
Lebih terperinciPengintegralan Fungsi Rasional
Pengintegralan Fungsi Rasional Ahmad Kamsyakawuni, M.Kom Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember 25 Maret 2014 Pengintegralan Fungsi Rasional 1 Pengintegralan Fungsi Rasional 2
Lebih terperinciMATEMATIKA. Jilid 2. SMP dan MTs Kelas VIII. J. Dris Tasari. PUSAT KURIKULUM PERBUKUAN Departemen Pendidikan Nasional
Untuk Sekolah Menengah Pertama dan Madrasah Tsanawiyah MTMTIK Jilid SMP dan MTs Kelas VIII J. ris Tasari PUST KURIKULUM PRUKUN epartemen Pendidikan Nasional Hak cipta pada Kementerian Pendidikan Nasional.
Lebih terperinciPenulis : Tyas Rangga Kristianto, M.Si. Copyright 2013 pelatihan-osn.com. Cetakan I : Oktober Diterbitkan oleh : Pelatihan-osn.
Penulis : Tyas Rangga Kristianto, M.Si. Copyright 2013 pelatihan-osn.com Cetakan I : Oktober 2012 Diterbitkan oleh : Pelatihan-osn.com Kompleks Sawangan Permai Blok A5 No.12 A Sawangan, Depok, Jawa Barat
Lebih terperinciSMPIT AT TAQWA Beraqidah, Berakhlaq, Berprestasi
KISI-KISI SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS) GENAP TAHUN PELAJARAN 2015/2016 BIDANG STUDI : Matematika KELAS : 7 ( Tujuh) STANDAR KOMPETENSI / KOMPETENSI INTI : 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan
Lebih terperinciMADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012
MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 0 TAHUN AJARAN 0/0 MATERI PERSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT UNTUK KALANGAN MA AL-MU AWANAH MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 0 Jalan RH. Umar
Lebih terperinciBAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN
File asli diunduh di 8-Spensasi.blogspot.com BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN A. Bilangan Bulat I. Pengertian Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol
Lebih terperinciBAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN
BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN A. Bilangan Bulat I. Pengertian Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan bilangan bulat negatif. Bilangan bulat
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep yang mendasari konsep representasi
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep yang mendasari konsep representasi penjumlahan dua bilangan kuadrat sempurna. Seperti, teori keterbagian bilangan bulat, bilangan prima, kongruensi
Lebih terperinciSOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 2015 BIDANG MATEMATIKA
SOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 015 BIDANG MATEMATIKA BAGIAN A: SOAL ISIAN SINGKAT 1. Banyak faktor persekutuan dari 1515 dan 530 yang merupakan bilangan genap positip
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciRelasi, Fungsi, dan Transformasi
Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. menciptakan suasana belajar dan proses pembelajaran. Pendidikan. Berdasarkan Undang-Undang Nomor 20 tahun 2003 pasal 3 tentang
BAB I PENDAHULUAN BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan usaha sadar dan terencana untuk menciptakan suasana belajar dan proses pembelajaran. Pendidikan dimaksudkan untuk meningkatkan
Lebih terperinci1 SISTEM BILANGAN REAL
Pertemuan Standar kompetensi: mahasiswa memahami cara membangun sistem bilangan real, aturan dan sifat-sifat dasarnya. Kompetensi dasar Memahami aksioma atau sifat aljabar bilangan real Memahami fakta-fakta
Lebih terperinciKata Pengantar. Cirebon, oktober Penulis
Kata Pengantar Alhamdulillah, segala puji kita panjatkan kepada Allah SWT atas limpahan Taufiq dan Hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas program komputer ini dengan baik. Tugas ini membahas
Lebih terperinciMODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : ALJABAR
MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : ALJABAR STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 2. Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linear, persamaan
Lebih terperinci6/28/2016 al muiz
6/28/2016 al muiz 2013 1 Unsur-unsur dalam model matematis Varia bel Kons tanta Para meter Unsur model matematis 6/28/2016 al muiz 2013 2 Variabel adalah sesuatu yang besarnya dapat berubah, misalnya sesuatu
Lebih terperinciKumpulan Soal Olimpiade Tingkat SMP dan Pembahasannya
Kumpulan Soal Olimpiade Tingkat SMP dan Pembahasannya Nama : Ayu Dwi Asnantia Nim : 09320042 Soal Pilihan Ganda!! 1. Jika a + b = 1, b + c = 2, dan c + a = 3, maka a + b + c =... a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e.
Lebih terperinci