Bab 3. Persamaan Garis Lurus. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel.

Transkripsi

1 Bab Persamaan Garis Lurus Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel. Kompetensi Dasar 1.1. Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya. 1.. Melakukan operasi pada bentuk aljabar.

2 .1 Bentuk Aljabar Apa yang akan kamu pelajari? Pernahkah kamu sakit batuk? Apa yang kamu lakukan? Apakah kamu ke dokter? Bila kamu memeriksakan diri atau berobat ke dokter biasanya dokter akan memberikan resep. Contoh obat yang dibeli dengan resep dokter: Pada botol Vitamin C tertulis sehari x 1. Pada botol obat batuk tertulis sehari x sendok teh. Apa arti x 1 atau x itu? Vitamin C x 1 artinya dalam sehari vitamin C harus diminum kali, sekali minum 1 tablet. Dengan perkataan lain dalam sehari banyaknya vitamin C yang harus diminum adalah, yaitu Sehingga x 1 artinya Obat batuk x sendok teh artinya dalam sehari obat batuk harus diminum kali, sekali minum sendok teh. Dengan perkataan lain dalam sehari banyaknya obat batuk yang harus diminum adalah sendok teh, yaitu dari + +. Sehingga x artinya + +. Arti dari aturan pemakaian obat di atas sebenarnya sama dengan arti perkalian dalam matematika. x 1 atau x dapat diartikan x x + + Bilangan-bilangan dalam tanda kotak dapat diganti dengan lambang sebarang bilangan Asli, misalnya a. Sehingga bila diganti dengan huruf a, maka: Menjelaskan pengertian suku, faktor, dan suku sejenis Menyelesaikan operasi hitung suku sejenis dan tidak sejenis Menggunakan sifat perkalian bentuk aljabar untuk menyelesaikan soal Kata Kunci: Variabel Bentuk aljabar Suku sejenis Koefisien Faktor 70 BAB Bentuk Aljabar

3 1 x a ditulis a Perhatikan. 1 a ditulis a x a atau ditulis a, dan a a + a x a atau ditulis a, dan a a + a + a dan seterusnya. x a atau ditulis a, dan a a + a + a + a, Perhatikan resep dokter obat batuk sehari x - sendok teh. Dalam matematika, perkalian untuk bilangan yang sama, seperti x itu dapat ditulis.apakah pada obat yang dibeli dengan resep dokter dapat ditulis? Jawabannya tidak dapat. Mengapa? Coba jelaskan. Selanjutnya pada matematika, x x dapat ditulis. x x x x dapat ditulis, dan seterusnya. Penulisan itu berlaku juga untuk sebarang bilangan bulat, misalkan a. Dengan demikian berlaku hal berikut. Perhatikan. a 1 ditulis a a a x a x a x a a a x a x a x a x a, dan seterusnya. Perhatikan lagi huruf a dalam a, a atau a. Huruf a tersebut dinamakan variabel, sedang a, a atau a disebut bentuk aljabar. Contoh bentuk-bentuk aljabar dengan variabel a adalah a + a, -a. Contoh bentuk-bentuk aljabar dengan variabel b adalah b +, b + dan sebagainya. Contoh bentuk-bentuk aljabar dengan variabel a dan b adalah b + a, b + a dan sebagainya Contoh 1 Sederhanakan penulisannya. a. x a b. a x a x a x a x a x a x a Matematika SMP Kelas VII 71

4 Contoh Penyelesaian: a. a + a (a + a + a ) + (a + a + a + a ) 7a atau dengan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan a + a ( + )a 7a. Untuk selanjutnya, kita pakai sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan untuk menjumlahkan bentuk aljabar itu. b. b + b ( + )b b c. 9a 1a (9 1)a -a Bentuk aljabar a + a a + 9a + dapat disederhanakan juga dengan mengumpulkan dan menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenis. a + a a + 9a + a + (-1) a + 9a + a + a + 9a + Bentuk yang terakhir ini terdiri dari suku, yaitu a, a, 9a dan. Sederhanakan bentuk aljabar berikut. a. x + x + x - b. s + s s + s - Penyelesaian: a. Bentuk aljabar ini tidak dapat disederhanakan lagi, karena tidak memiliki suku-suku yang sejenis. b. s + s s + s s + ( ) s + s s + ( 1) s + s - s s + s - Bentuk aljabar kadangkala menggunakan perkalian antara variabel dengan lambang bilangan bulat. Sehingga untuk menyederhanakannya kita menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau terhadap pengurangan. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut. 7 BAB Bentuk Aljabar

5 Contoh Gunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau terhadap pengurangan untuk menyederhanakan soal-soal di bawah ini. a. ( a + b) a + b c. b. 7 ( x ) d. (a) Penyelesaian: a. ( a + b) ( a) + ( b) a + 10b b. 7 ( x ) 7 (x) + 7(-) c. 1x a + b a + b a + 7b d. (a) a a a ( ) (a a a ) a Contoh a Sederhanakan bentuk aljabar di bawah ini. a. x y + x y b. a b a + b Penyelesaian: a. x y + x y x + x y y ( + ) x + (- )y x + (-7)y x 7y Matematika SMP Kelas VII 7

6 b. a b a + b a a b + b ( - ) a + (- + ) b (-1) a + (-1) b - a b Perhatikan bahwa bentuk-bentuk aljabar selalu memuat satu atau lebih dari satu variabel. Variabel itu dapat diganti dengan sebarang bilangan bulat. Pada soal sering terdapat perintah untuk mengganti atau substitusi suatu variabel dengan bilangan tertentu. Bagaimana mendapatkan hasilnya? Perhatikan contoh berikut. Contoh Jika p, q dan r, carilah hasil dari: a. p + q b. p + q + r c. p r Penyelesaian: a. p + q + b. p + q + r + + () c. p r () () () Contoh 7 x x Papan nama perusahaan, hotel-hotel atau tempat-tempat hiburan pada umumnya berbentuk suatu persegipanjang. Bila panjang dan lebar suatu papan nama adalah x meter dan x meter. Berapakah keliling papan nama itu? 7 BAB Bentuk Aljabar

7 Penyelesaian: Misalkan keliling papan nama K meter, maka K (x + x) (x) + (x) x + x x Jadi keliling papan nama itu adalah x meter. Latihan.1 1. Sederhanakan bentuk aljabar berikut. a. a - b - a + b e. x - y + x + y b. x + ( y - x) f. 1x - y + x - y c. p - (-p + k) g. p + p - k + l d. a - (a -b)h. h. -(a + b) - (a + b). Diketahui a, b dan c 1, tentukanlah: a. nilai T, jika T a - ab + bc. b. nilai A, jika A ab - bc c. nilai N, jika N abc + abc. d. nilai E, jika E ab - bc - ac e. nilai I, jika I a - bc + c. Sebuah benda dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari suatu ketinggian. Bila persamaan geraknya dinyatakan dengan rumus h t + t, dengan h merupakan jarak benda (dalam meter) setelah benda dijatuhkan selama t detik, berapa jauhkah turunnya benda itu setelah a. detik? b. detik?. Umur Totok sekarang 1 tahun. Lima tahun yang akan datang umur Totok sama dengan kali umur Tono. Berapakah umur Tono sekarang? Matematika SMP Kelas VII 7

8 . Uang Netty Rp7.00,00, sedangkan uang Iin Rp.0,00 lebih banyak dari uang Netty. Berapakah uang Iin? n n. Gambar di bawah ini adalah persegi dengan panjang sisi n. a. Nyatakan keliling persegi dalam n. b. Nyatakan luas persegi dalam n. c. Bila n, tentukanlah keliling dan luasnya. 7. Umur Ida tahun lebih tua daripada umur Ifa. a. Jika umur Ifa sekarang x tahun, nyatakan umur Ida dalam x. b. Berapakah jumlah umur mereka sekarang, nyatakan dalam x. c. Berapa umur Ifa tahun lagi, nyatakan dalam x.. Pada ulangan matematika nilai ulangan Maman 1 lebih dari nilai Wati. a. Jika nilai Wati x, nyatakanlah nilai Maman dalam x. b. Berapakah jumlah nilai mereka? Nyatakan jumlah nilai mereka dalam x. 9. Amar mempunyai beberapa butir kelereng 10. Dia bermain dengan Bambang yang mempunyai 11 butir kelereng. Setelah bermain, kelereng Amar tinggal butir. Nyatakan kelereng Bambang setelah bermain dengan Amar dalam x. 7 BAB Bentuk Aljabar

9 . Operasi Bentuk Aljabar Pecahan Apa yang akan kamu pelajari? Menyelesaikan operasi hitung pecahan aljabar dengan penyebut satu suku Menyederhanakan hasil operasi pecahan aljabar Pada Bab kamu telah mempelajari penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa. Sekarang, perhatikan beberapa operasi pecahan berikut. a. c. 1 + b. d Kata Kunci: Dengan memperhatikan penjumlahan dan Bentuk pecahan aljabar pengurangan pecahan tersebut, dapat dinyatakan bahwa untuk menjumlahkan atau mengurangkan dua pecahan yang penyebutnya sama (pecahan yang sejenis), maka kita tinggal menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya, sedang Contoh 1 kan penyebutnya tetap. Sekarang, berapakah bukan? a Selanjutnya kerjakan soal berikut. Tentukan hasilnya.. a. +. b. b b. c. 9. d. d d. 7. e a a a a. + c c e e f. +. b b b b. +? Jawabnya a a Selanjutnya perhatikan operasi perkalian pecahan berikut. a. x b. 0 x 7 1 Matematika SMP Kelas VII 77

10 Contoh Untuk menentukan hasil operasi perkalian dua pecahan, maka kita tinggal mengalikan pembilang dengan pembilang dan mengalikan penyebut dengan penyebut. Sekarang berapakah? d 10 Jawabnya bukan? k dk Sekarang kerjakan soal berikut. Berapakah hasilnya? a. c. b. 7 d e d. m n 7 k l 7 9 n k Selanjutnya perhatikan berikut ini! a. : b. 7 : Perlu diingat kembali bahwa hasil pembagian dua pecahan sama dengan mengalikan pecahan yang dibagi dengan kebalikan pecahan pembagi. n Selanjutnya berapa :? Jawabnya d n d Sekarang kerjakan soal berikut. bukan? Contoh Berapakah hasilnya? a. c. : b c n 7 : l b. d. 7 : d k : 7b f 7 BAB Bentuk Aljabar

11 Selanjutnya perhatikan perpangkatan pecahan berikut. a. x x b. 7 7 Berdasarkan perpangkatan pecahan tersebut kita dapat menyatakan bahwa untuk memangkatkan pecahan sama dengan memangkatkan pembilang dan penyebutnya. Berapakah? Jawabnya k k bukan? Berapakah? Jawabnya 10 k k bukan? Contoh Selanjutnya kerjakan soal berikut. Berapakah hasilnya? a. k b. k c. k b d. c x Matematika SMP Kelas VII 79

12 Latihan. Tentukan hasilnya! a b a b a + 7a k k b b 10. m n : n k k 9 : m n m : n m m m 7 : n n. 7 + n l m m + n. 7 k 9 n n 1. n + k REFLEKSI Dalam bab ini telah dipelajari berbagai konsep yang berhubungan dengan bentuk aljabar, di antaranya definisi yang berhubungan dengan bentuk aljabar, operasi dan sifatsifatnya, dan penggunaannya dalam kehidupan dalam seharihari. 1. Mengapa konsep ini penting dipelajari?. Setelah mempelajari konsep apakah kalian menyadari manfaat belajar matematika?. Seandainya mempunyai kesempatan untuk menjelaskan materi ini, apakah yang akan kalian lakukan pertama kali? 0 BAB Bentuk Aljabar

13 RANGKUMAN 1. Variabel adalah faktor suatu suku yang berbentuk huruf. Koefisien adalah faktor suatu suku yang berbentuk bilangan. Hanya suku sejenis yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan.. Operasi pada bentuk pecahan aljabar mengikuti prinsipprinsip yang berlaku pada operasi pecahan. EVALUASI MANDIRI A. PILIHAN GANDA. Pilih jawaban yang tepat 1. Bentuk sederhana dari xy xy + adalah. A xy 1. C xy + 7 E x y + B xy + 7 D xy 1 x 1. K o e f i s i e n d a r i e k s p r e s i x + - adalah. x A -1 C E B 1 D. Pak Bromo memiliki satu meter kain. Untuk keperluan tertentu dipotong y cm. Sisanya adalah A 1 y C y E y y B 100 y. D 100. Jika y + x - x, nilai y untuk x adalah A C - E - B -7 D. Volume (V) suatu kerucut dinyatakan dengan rumus 1 V π r H untuk r adalah radius dan H adalah tinggi kerucut. Volume kerucut untuk r, dan H, adalah. A 9,9 C,7. E 11, B 1, D 10,01 Matematika SMP Kelas VII 1

14 B. SOAL URAIAN 1. T u l i s e k s p r e s i b e r i k u t u n t u k x dan y melambangkan bilangan. a. Lima kali x dibagi dengan y. b. Sepuluh kali y dikurangkan dari kali x. c. Tujuh dikali hasil kali x dan y.. Pangkat tertinggi suatu variabel pada bentuk aljabar disebut derajat. Salin dan lengkapi seperti contoh. Ekspresi aljabar Banyak suku Variabel Koefisien Konstanta Derajat x + 7y x, y, 7-1 ax + 7x a 9a b ab + ab 7ab 7a b x + y x + y 7ax + 7x a ax. Sederhanakan a. 1 a + b + b b b. m + n m + n c. xy + y + 9yx d. x + 7xy yx e. 1m m f. 11 a b + 7ba g. x + xy x + 7xy h. 1x + x y 9x i. 9a b + ba b a j. 11m n nm + mn. Sederhanakan a. + b b b. k k x c. - d. - m m 10 + m m x a a e.. Ika akan memotong rambutnya yang panjangnya cm. a. Apabila dipotong x cm, berapa cm sisanya? b. Apabila sisa rambutnya dipotong 1 bagian, berapa cm rambutnya yang sudah dipotong? c. Berapa cm sisa rambut Ika? BAB Bentuk Aljabar