ALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9

Transkripsi

1 ALJABAR Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 Aljabar adalah salah satu cabang penting dalam matematika. Kata aljabar berasal dari kata al-jabr yang diambil dari buku karangan Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizi ( M),yaitu kitab al-jabr wa al-nuqabalah yang membahas tentang cara menyelesaikan persamaan-persamaan aljabar. Pemakaian aljabar ini sebagai penghormatan kepada Al- Khwarizi atas jasa-jasanya dalam mengembangkan aljabar melalui karya-karya tulisnya. A. Unsur-Unsur Aljabar 1. Variabel Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c,... z. Contoh: Suatu bilangan jika dikalikan 5 kemudian dikurangi 3, hasilnya adalah 12. Buatlah bentuk persamaannya! Jawab: Misalkan bilangan tersebut x, berarti 5x 3 = 12. (x merupakan variabel)

2 2. Konstanta Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta. Contoh: Tentukan konstanta pada bentuk aljabar berikut. a. 2x 2 + 3xy + 7x y 8 Jawab: a. Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel, sehingga konstanta dari 2 x 2 + 3xy + 7x y 8 adalah Koefisien Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Contoh: Tentukan koefisien x pada bentuk aljabar berikut. a. 5 x 2 y + 3x Jawab: a. Koefisien x dari 5 x 2 y + 3x adalah 3.

3 4. Suku Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3x, 4 a 2, 2ab, b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: a 2 + 2, x + 2y, 3 x 2 5x, c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3 x 2 + 4x 5, 2x + 2y xy, Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom. B. OPERASI ALJABAR 1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifatsifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut. a. Sifat Komutatif a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil b. Sifat Asosiatif (a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil c. Sifat Distributif a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan rii.

4 Contoh Soal : 1. Sederhanakan bentuk aljabar berikut : 1.) 3ab+5ab= 2.) 12y+7+3y+2= 3.) 5p-6p 2-4p+9p 2 = Penyelesaian : 1.) 3ab+5ab =8ab 2.) 12y+7+3y+2 = (12y+3y)+(7+2) = 15y+9 3.) 5p-6p 2-4p+9p 2 = (-6p 2 +9p 2 )+(5p-4p) = 3p 2 +p 2. Perkalian Bentuk Aljabar Perhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut. A. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua Agar kamu memahami perkalian suku satu dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut. Contoh Soal : Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut. a. 2(x + 3) b. 5(9 y) Penyelesaian : a. 2(x + 3) = 2x + 6 b. 5(9 y) = y

5 B. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua Agar kamu memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut. Contoh Soal : Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan. a. (x + 5)(x + 3) b. (x 4)(x + 1) Penyelesaian : a. (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3 = x 2 + 5x + 3x + 15 = x 2 + 8x + 15 b. (x 4)(x + 1) = (x 4)x + (x 4)1 = x 2 4x + x 4 = x 2 3x 4 Amati kembali Contoh Soal. Ternyata perkalian dua suku bentuk aljabar (a + b) dan (c + d) dapat ditulis sebagai berikut. (a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d = ac + bc + ad + bd = ac + ad + bc + bd

6 3. Pembagian Bentuk Aljabar Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan. Pelajarilah contoh soal berikut. Contoh Soal : Tentukan hasil pembagian berikut. a. 8x : 4 b. 16a2b : 2ab Penyelesaian : a. 8x : 4 = = = 2x b. 15pq : 3p = = = 8a 4. Perpangkatan Bentuk Aljabar Di Kelas VII, kamu telah mempelajari definisi bilangan berpangkat. Pada bagian ini materi tersebut akan dikembangkan, yaitu memangkatkan bentuk aljabar. Seperti yang telah kamu ketahui, bilangan berpangkat didefinisikan sebagai berikut. Keterangan : a = bilangan rill n = bilangan asli

7 Definisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut. a. a 5 = a a a a a b. (2a) 3 = 2a 2a 2a = (2 2 2) (a a a) = 8a 3 c. ( 3p) 4 = ( 3p) ( 3p) ( 3p) ( 3p) = (( 3) ( 3) ( 3) ( 3)) (p p p p) = 81p 4 d. (4x 2 y) 2 = (4x2y) (4x2y) = (4 4) (x 2 x 2 ) (y y) = 16x 4 y 2 Sekarang, bagaimana dengan bentuk (a + b) 2? Bentuk (a + b) 2 merupakan bentuk lain dari (a + b) (a + b). Jadi, dengan menggunakan sifat distributif, bentuk (a + b) 2 dapat ditulis: (a + b) 2 = (a + b) (a + b) = (a + b)a + (a + b)b = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 Dengan cara yang sama, bentuk (a b) 2 juga dapat ditulis sebagai: (a b) 2 = (a b) (a b) = (a b)a + (a b)( b) = a 2 ab ab + b 2 = a 2 2ab + b 2 Selanjutnya, akan diuraikan bentuk (a + b) 3, sebagai berikut. (a + b) 3 = (a + b) (a + b) 2 = (a + b) (a 2 + 2ab + b 2 ) (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 = a(a 2 + 2ab + b 2 ) + b (a 2 + 2ab + b 2 ) (menggunakan cara skema) = a 3 + 2a 2 b + ab 2 + a 2 b + 2ab 2 + b 3 (suku yang sejenis dikelompokkan) = a 3 + 2a 2 b + a 2 b + ab 2 +2ab 2 + b 3 (operasikan suku yang sejenis) = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

8 Untuk menguraikan bentuk aljabar (a + b) 2, (a + b) 3, dan (a + b) 4, kamu dapat menyelesaikannya dalam waktu singkat. Akan tetapi, bagaimana dengan bentuk aljabar (a + b) 5, (a + b) 6, (a + b) 7, dan seterusnya? Tentu saja kamu juga dapat menguraikannya, meskipun akan memerlukan waktu yang lebih lama. Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut, kamu bisa menggunakan pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan pola segitiga Pascal berikut.

9 Sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa bentuk aljabar (a + b) 2 dapat diuraikan menjadi a 2 + 2ab + b 2. Jika koefisien-koefisiennya dibandingkan dengan baris ketiga pola segitiga Pascal, hasilnya pasti sama, yaitu 1, 2, 1. Ini berarti, bentuk aljabar (a + b) 2 mengikuti pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan variabel pada bentuk a 2 + 2ab + b 2. Semakin ke kanan, pangkat a semakin berkurang (a 2 kemudian a). Sebaliknya, semakin ke kanan pangkat b semakin bertambah (b kemudian b 2 ). Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua (a + b) 3, (a + b) 4, (a + b) 5, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai berikut. (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 (a + b) 5 = a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b a 2 b 3 + 5ab 4 + b 5 dan seterusnya. Perpangkatan bentuk aljabar (a b) n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke ( ), begitu seterusnya. Pelajarilah uraian berikut. (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 (a b) 4 = a 4 4a 3 b + 6a 2 b 2 4ab 3 + b 4 (a b) 5 = a 5 5a 4 b + 10a 3 b 2 10a 2 b 3 + 5ab 4 b 5

10 C. PEMFAKTORAN BENTUK ALJABAR 1. Pemfaktoran dengan sifat Distributif Dengan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay. Untuk itu, pelajarilah Contoh Soal berikut. Contoh Soal : Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. 5ab + 10b b. 2x 8x 2 y Jawab: a. 5ab + 10b Untuk memfaktorkan 5ab + 10b tentukan faktor persekutuan dari 5 dan 10, kemudian dari ab dan b. Faktor persekutuan dari 5 dan 10 adalah 5. Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b. Jadi, 5ab + 10b difaktorkan menjadi 5b(a + 2). b. 2x 8x 2 y Faktor persekutuan dari 2 dan 8 adalah 2. Faktor persekutuan dari x dan x 2 y adalah x. Jadi, 2x 8x 2 y = 2x(1 4xy).

11 2. Selisih Dua Kuadrat Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a b). Bentuk ini dapat ditulis (a + b)(a b) = a 2 ab + ab b 2 = a 2 b 2 Jadi, bentuk a 2 b 2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a b). Bentuk a 2 b 2 disebut selisih dua kuadrat Contoh soal : Faktorkan bentuk-bentuk a. p 2 4 b. 25x 2 y 2 Jawab: a. p 2 4 = (p + 2)(p 2) b. 25x 2 y 2 = (5x + y)(5x y) 3. Pemfaktoran Bentuk Kuadrat a. Pemfaktoran bentuk ax 2 + bx + c dengan a = 1 Perhatikan perkalian suku dua berikut. (x + p)(x + q) = x 2 + qx + px + pq = x 2 + (p + q)x + pq Jadi, bentuk x 2 + (p + q)x + pq dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q). Misalkan, x 2 + (p + q)x + pq = ax 2 + bx + c sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq. Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax 2 + bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b.

12 D.. Aplikasi Aljabar dalam kehidupan sehari-hari 1. Aplikasi Aljabar bagi siswa Tentu saja, manfaat aplikasi Aljabar tambahan nilai untuk nilai kelulusan.selain itu, manfaat aplikasi Aljabar yang sering diterapkan siswa adalah untuk memanajemen uang saku yang diberikan orang tua tiap minggu. Contoh penerapan aljabar dalam hal ini sebagai berikut: bagi para pelajar adalah agar nilai ulangan Matematika tidak jatuh saat diberi soal Aljabar. Dan sebagai Misalnya, uang saku kita sebesar Rp ,00 setiap minggu. Karena setiap hari Selasa dan Rabu ada pelajaran tambahan, serta hari Jumat ada kegiatan ekstra kurikuler (langsung lanjut belajar tambahan) maka dibutuhkan uang makan + uang jajan sebesar Rp ,00. Nah, kita kebingungan menentukan uang saku setiap hari selain Selasa, Rabu, dan Jum at selama satu minggu jika dalam satu minggu itu kita ingin menabung uang sebesar Rp ,00. Dengan bantuan aljabar kita dapat menentukan uang saku kita per hari.pada pukul WIB sedangkan setelah pulang sekolah kita tidak pulang dahulu

13 Cara mengerjakan menggunakan Aljabar: Kita anggap uang saku kita per hari (selain Selasa, Rabu, dan Jumat karena sudah ada jatahnya, yaitu Rp ,00) dengan x. Maka, Rp = (uang saku 1 minggu) Rp = (uang tabungan selama 1 minggu) = (3 X ) + 1(6x -3x) Rp = Rp (3x) Rp = Rp x Rp Rp = 3x Rp = 3x x = Rp /3 x = Rp {Mengapa (3 X )? 3 berasal dari Hari Selasa, Rabu, dan Jumat dalam satu Minggu. Berarti kan ada 3 hari} {Mengapa 1(6x 3x)? 1 berasal dari 1 minggu sedangkan 6x 3x berasal dari 6 hari dalam satu Minggu kecuali Minggu karena libur, dikurangi 3 hari (Selasa, Rabu, dan Jumat karena telah dijatah)} Jadi, uang saku per hari yang kita gunakan selain Selasa, Rabu, dan Jumat (sekali lagi karena telah dijatah) dan selain Minggu (karena libur) maksimal sebesar Rp 5.000,00. Tidak boleh lebih tetapi boleh kurang (hehe, sebagai tambahan tabungan). Boleh lebih tetapi harus konsekuen, yaitu mengurangi jatah uang saku di hari berikutnya. Intinya silakan diatur sendiri ya uang saku dari ortu, latihan jadi menteri keuangan untuk diri sendiri.

14 2. Aplikasi Aljabar bagi Ibu Rumah Tangga Manfaat aplikasi Aljabar bagi Ibu Rumah Tangga adalah untuk memanajemen uang gaji, uang saku anak, uang sekolah anak, dll. Contoh memanajemen uang bagi Ibu Rumah Tangga adalah sebagai berikut: Seorang Ibu setiap bulan mendapat gaji sebesar Rp ,00. Ia diberi uang tambahan dari suaminya sebesar Rp ,00 per bulan. Dibutuhkan Rp ,00 untuk uang belanja per bulan. Uang kesehatan Rp ,00 dan uang sekolah total dari ke-2 anaknya sebesar Rp ,00. Sang Ibu bingung, berapa uang saku perorangan yang harus ia berikan untuk kedua anaknya tiap minggu tetapi uang per bulannya harus masih tersisa Rp ,00 untuk ditabung. Jika Ibu itu pintar Aljabar maka Ibu itu dapat menentukan uang saku tersebut secara tepat, tapi jika tidak? Hemm silakan dibayangkan sendiri sesuai imajinasi masing-masing ya Cara mengerjakan menggunakan Aljabar: Kita anggap uang saku setiap anak per minggu sebagai x ( ) = (4 X 2x) = (8x) = x = 8x = 8x x = /8 x = {Mengapa (4 X 2x) karena 1 bulan = 4 minggu dan 2x itu adalah uang saku 2 orang anak}. Jadi, uang saku setiap anak dalam waktu seminggu adalah Rp ,00. Dengan matematika dan sistem Aljabar, cukup simple kan?

15 3. Aplikasi Aljabar bagi para Pedagang. Aljabar dapat membantu pedagang untuk menghitung besar kecil keuntungan atau kerugian yang dapat diperolehnya, dan dapat menentukan besar modal yang dibutuhkan. Contoh penerapan Aljabar dalam kehidupan pedagang adalah sebagai berikut: Seorang pedagang pempek membeli 5 kg ikan giling dengan harga Rp ,00. Dengan 5 kg ikan giling tersebut dapat dibuat menjadi 10 buah pempek kapal selam. Pedagang itu ingin laba tiap pempek tersebut sebesar Rp 2.000,00. Maka berapa harga jualnya? Jika pedagang itu pandai Matematika, pasti akan mudah mengetahuinya, sebaliknya, jika tidak, apa yang akan terjadi? Bisa dibayangkan sendiri segala kemungkinan yang akan terjadi dalam angan masing-masing Cara mengerjakan menggunakan sistem Aljabar: Kita anggap harga jual pempek itu sebagai x. Maka diperoleh: x = (60.000/10) x = x = Jadi, harga jual yang bisa diterapkan agar laba satu pempek Rp adalah sebesar Rp 8.000,00. Dengan Matematika dan aplikasi Aljabar, sangat simple kan? Selamat belajar dan lebih mengakrabkan diri dengan Matematika. Make Mathematics part of our life. Karena Matematika adalah bagian sangat dekat yang tak terpisahkan dari kehidupan kita, salah satunya melalui pengaplikasian Aljabar dalam kehidupan sehari-hari.

16 Rangkuman 1. Unsur-Unsur Aljabar ada empat yaitu variable, konstanta, koefisien, dan suku. 2. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. 3. Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta. 4. Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. 5. Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. 6. Pada operasi aljabar terdapat penjumlahan dan pengurangan aljabar, perkalian aljabar, pembagian aljabar, dan perpangkatan bentuk aljabar. 7. Pemfaktoran dengan sifat distributif,dengan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay. 8. Perkalian bentuk aljabar di bagi menjadi dua yaitu perkalian suku satu dengan suku dua dan perkalian suku dua dengan suku dua. 9. pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan.

17 UJI KOMPETENSI I. Berilah tanda silang (x) huruf a,b,c, atau d pada jawaban yang paling benar! 1. Tentukan banyaknya suku dan derajat pada setiap bentuk aljabar dari 3x + 2y adalah. a. Suku dua dengan derajat satu b. Suku tiga dengan derajat dua c. Suku empat dengan derajat tiga d. Suku lima dengan derajat empat 2. Tentukan suku sejenis dari 4m 2 + 3m 6m 2 + 4m adalah. a. 4m 2 dan 6m 2, 3m dan 4m b. 6m 2 dan 4m, 3m dan 4m c. 4m 2 dan 3m, 3m dan 4m d. 4m 2 dan 6m 2, 3m dan 4m 3. -2x+3y dikurangkan dari 2x+3y adalah. a. 6y b. 6y 2 c. 4x d. -4x 4. Tentukan hasil dari -2(-q-r) a. -2q-r b. 2q+r c. 2q+2r d. -2q-2r 5. Hasil dari -3p(-4q + 5r) adalah. a. 12pq + 15pr b. -12pq 15pr c. 12pq 15pr d. -12pq 3pr 6. Sederhanakanlah 5(x 6) 2(x + 15) adalah. a. 20x 6 b. 30x 6 c. 2x 6 d. 3x Sederhanakanlah 7mn 2 x 8m 2 n 4 adalah. a. 40 m 2 n 3 b. 36 m 2 n 3 c. 46 m 2 n 3

18 d. 56 m 3 n 6 8. Jika p = 3, q = 2, dan r = -6, maka nilai dari p 2 q 2 adalah. a. 3 b. 4 c. 5 d Jika p = 3, q = 2, dan r = -6, maka nilai dari pq 3prq adalah. a. 113 b. 112 c. 114 d Sederhanakan adalah.. a. b. c. d. 11. Hasil pengurangan 4a 2a 2 dari 2a 2 a + 5 adalah a. 4a 2 3a + 5 b. 4a 2 5a + 5 c. 4a 2 + 5a + 5 d. -5a Jumlah 7x 2 8x + 3 dan x 3x 2 adalah.. a. 4x 2 10x + 10 b. 4x 2 6x + 16 c. 10x 2 10a + 10 d. 4x 2 10x Hasil dari 2p(3p + 5) + 3(3p + 5) adalah a. 6p b. 6p p + 15 c. 6p + 8 d. 6p p + 15

19 14. Jika K = 2a + 3b dan L = 3a 5b maka nilai K L adalah. a. a + 2b b. a 8b c. a + 8b d. a + 2b 15. Bentuk sederhana adalah.. a. b. c. d. 16. Tentukan hasil perkalian dari adalah a. b. c. d. 17. Tentukan bentuk sederhana dari adalah. a. b. c. d. 18. Sederhanakanlah bentuk aljabar dari adalah.. a. b. c. d. 19. Sederhanakanlah bentuk aljabar dari adalah.. a. b. c. d.

20 20. Bentuk sederhana adalah a. b. c. d. Latihan II. Jawablah pertanyaan pertanyaan dibawah ini dengan benar! 1. Jika x = 2, y = 5, dan z = -1, hitunglah : a. 12x 2 y 7z 2 b. 2x 2 4y + 5z 2 2. Sederhanakan bentuk aljabar berikut : a. (3x 2 + 6y 2 + 5z 2 ) [(x 2 + 5xy 4x 2 ) + (xy 6y 2 + 8x 2 ) (x 2 + 3y 2 16x)] 3. Faktorkan bentuk-bentuk berikut : a.16 m 2 9n 2 b.. 20p 2 5q 2 4. Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut. a. 7(x + 3) c. 2x(y + 5) b. 4(9 y) d. 6p(5p 1q) 5. Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan. a. (2x + 4)(3x + 1) b. ( 3x + 2)(x 5)

21 Deskripsi Kami mulai berdiskusi mengenai tugas program komputer pada tanggal 4 oktober 2013 yang lalu, pertama kami menetukan sebuah judul yang akan dibuat, dan kami sepakat untuk mengambil judul matematika aljabar materi kelas 7 SMP, kemudian kami saling berbagi tugas agar kami dapat menyelesaikan tugas tersebut sesuai target yang telah ditentukan, sehingga kami bersepakat quis maker dikerjakan oleh Siti Rokhma dan materi dikerjakan oleh Triyuni Suci Septiyan. Dalam pembuatan materi kami mengambil dari beberapa sumber baik dari internet maupun buku pelajaran lainnya yang beruhungan dengan judul yang akan kami buat, begitupun dalam pembuatan kuis maker. Kesulitan yang dialami pada kuis maker ialah dalam pembuatan rumus secara manual, karena pada pembuatan rumus yang disusun dan dibuat secara manual penulisannya tidak sejajar dengan kalimat sebelumnya. Dalam membuat materi tidak terlalu sulit, namun sedikit rumit. Alhamdulillah

22 BIODATA KELOMPOK Nama : Triyuni Suci Septiyan NPM : TTL : Cirebon,18 februari 1995 Alama t selatan Jl.karang Anyar Jagasatru : tiriyunisuci@yahoo.com.id Nama : Siti rokhma NPM : TTL : Cirebon, 17 Juli 1994 Alama t Birai Jl.Tengah Tani Blok Karang : hanstey13@yahoo.com

23 CARA MENGGUNAKAN QUIS MAKKER Deskripsi Quis Maker 1. Masukkan password klik ok agar bisa masuk ke quis maker 2. Klik start 3. Baca pertanyaan terlebih dahulu untuk menjawab 4. Untuk Quis jenis True/False pilih jawaban true/false 5. Klik next untuk melanjutkan pertanyaan selanjutnya 6. Untuk quis jenis multiple choise pilih salah satu dari A,B,C,D 7. Klik next untuk melanjutkan pertanyaan selanjutnya 8. Untuk quis jenis multiple respone ada 2 jawaban 9. Klik next untuk melanjutkan pertanyaan selanjutnya 10. Untuk quis fill in the blank isi jawabannya pada kotak jawaban 11. Klik next untuk melanjutkan pertanyanya selanjutnya 12. Untuk quis matching cocokan soal dan jawaban 13. Klik submit untuk mengetahui skor yang diperoleh 14. klik review untuk mengetahui jawaban yang paling tepat 15. klik review feedback untuk mengetahui cara pengerjaannya

24 Kunci jawaban 1. A 6. D 11.C A 7.D 12.B D 8. C 13.B C 9. C 14.C C 10.A 15.D 20. Essay 1. a) 12x 2 y -7z 2 =12(2) 2.5-7(-1) 2 = =240-7 =233 b) 2x 2-4y+5z 2 =2(2) (-1) 2 = = =5 2. (3x 2 + 6y 2 + 5z 2 ) [(x 2 + 5xy 4x 2 ) + (xy 6y 2 + 8x 2 ) (x 2 + 3y 2 16x)] =(3x 2 + 6y 2 + 5z 2 ) (-4x 2 +8x 2-6y 2-3y 2 +16x+4y+5xy) =(3x 2 + 6y 2 + 5z 2 )-(4x 2-9x 2 +16x+4y+5xy) =-x 2 +15y 2 +5z 2-16x-4y-5xy 3. a. 16m 2 9n 2 = (4m + 3n)(4m 3n) b. 20p 2 5q 2 = 5(4p 2 q 2 ) = 5(2p + q)(2p q)

25 4. a. 7(x + 3) = 7x + 21 c. 2x(y + 5) = 2xy + 10x b. 4(9 y) = y d. 6p(5p 1q) = 30p 2 + 6pq 5. a. (2x + 4)(3x + 1) = (2x + 4)3x + (2x + 4)1 = 6x x + 2x + 4 = 6x x + 4 b. ( 3x + 2)(x 5) = ( 3x + 2)x + ( 3x + 2)( 5) = 3x 2 + 2x + 15x 10 = 3x x 10

26 DAFTAR PUSTAKA 05T17:16:00-07:00&max-results=20&start=5&by-date=false