SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV), SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV), DAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT (SPLK)

Transkripsi

1 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV), SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV), DAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT (SPLK). SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Diketahui sistem persamaan: y x z 8 5y 8 x y z 8 6 x z x y z Nilai dari y x xz z adalah... A. B. 5 C. 7 D. 9 E. 0 Solusi: [A] Misalnya ya...() 5yb8...() ab...() a x z dan 6 b x y z Persamaan () + Persamaan () menghasilkan 5ya 7... () Dari persamaan () dan persamaan () diperoleh 5y y 7 7 y 8 7 y 7 ya a a a x z xz ab Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

2 b b 6 b x y z x y z 6 x y z 6 x y x z 6 x 6 x xz z z y x xz z 0. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Jumlah x dan y dari solusi xy, yang memenuhi sistem persamaan x y a x 5x y adalah... A. B. 0 C. 6 D. 6 E. 0 y x a x 5x y x 5x x a x x a 0 Diasumsikan sistem mempunyai satu solusi, sehingga D b ac 0 a 0 a 0 a 6 x x x 6 0 x 0 x 0 x y 6 8 x y 8 0. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Titik-titik xy, yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear kuadrat x y x y x y 6 0 (), (), (), 5 (),5 Solusi: [D] I. x y x y 0 x y II. x y 6 0 Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

3 Dari persamaan I diperoleh y x x y 0 x x 0 x6 x 0 7x 7 x y Penyelesaiaanya adalah, Dari persamaan II diperoleh y x x y 6 0 y 5 x x6 0 x x Penyelesaiaanya adalah,5 Pernyataan yang benar adalah () dan ().. SIMAK UI Matematika Dasar 95, 009 Empat tahun yang lalu, jumlah umur kakak dan adiknya dalam sebuah keluarga adalah empat kali selisihnya. Sekarang umur kakak adalah 9 7 umur adiknya. Maka 0 tahun yang akan dating umur kakak dan adiknya adalah... A. 7dan9 B. 0dan8 C. 8dan 0 D. 9dan7 E. dan9 Solusi: [D] Misalnya umur kakak dan adik masing-masing k dan a tahun. k a k a k a 8 k a k 5a 8... () 9 k a... () 7 Dari persamaan () dan () diperoleh a a 7a 5a 56 8a 56 a 7 9 k Sepuluh tahun yang akan datang umur kakak dan adiknya masing-masing 9 dan 7 tahun. 5. SIMAK UI Matematika Dasar 96, 009 Banyaknya penyelesaian dari sistem persamaan kuadrat yx 6 x y 0 adalah... A. 0 B. C. D. E. Solusi: [A] Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

4 x y 6 x y 0 y y 6 0 y y 0 y y y y 8 x 6 (ditolak) atau x 6 (ditolak) Jadi, banyak penyelesainya SIMAK UI Matematika IPA 9, 009 Jika x, y, dan z memenuhi sistem persamaan x y z x y z x y z maka nilai x y z... A. 8 B. C. D. E. 8 x y z...() x y z... () x y z...() Persamaan () + Persamaan () menghasilkan xz... () Persamaan () Persamaan () menghasilkan: y 0 y 0 y 0 x y z xz x y z x 0z x z 7. SIMAK UI Matematika IPA 9, 009 Jawab dari sistem persamaan x y z 9 x y z 7 x y z 0 adalah... () ada jawab () jawab banyak () jawab tunggal () tidak ada jawab x y z 9...() x y z 7... () x y z 0...() Persamaan () + Persamaan () menghasilkan x5z 6... () Persamaan () + Persamaan () menghasilkan: Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

5 x x 5z 6 5z z 5 76 y y Pernyataan yang benar adalah () dan (). 8. SIMAK UI Matematika IPA 9, 009 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x y 7 y x x 0 adalah,,, x y x y. Nilai y yadalah... A. 6 B. C. 8 D. E. 0 Solusi: [A] x y 7 y x x 0 y y 7 y 7 0 y y y 9 y 0 y y 6y 60 0 y 6 9. SIMAK UI Matematika Dasar 0, 00 Jika x y z k, x y z k, dan x y z k, k 0 dalam k adalah... k A. B. 6 x y z k... () x y z k...() x y z k... () k 6 C. k 7 Hasil penjumlahan ketiga persamaan tersebut adalah x y z k k x y z... () Dari persamaan () dan () diperoleh k k z z k z Dari persamaan () dan () diperoleh k k y y, maka D. k 8 x y z jika dinyatakan E. k 5 Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

6 k y Dari persamaan () dan () diperoleh k x k x k x k k k k x y z 6 0. SIMAK UI Matematika Dasar 0, 00 Diketahui sistem persamaan berikut. x y x y x y Jika, dan, 6 0 x y x y adalah penyelesaian dari system persamaan tersebut, maka nilai dari x y x y... A. 6 B. 8 C. D. 5 E. 6 Solusi: [E] x y I. x y 0 Dari persamaan I diperoleh y x x y 0 x x 0 x6 x 0 7x 7 x y Dari persamaan II diperoleh y x x y 6 0 x x6 0 x x y 5 II. x y x y 6 0 x y x y 5 6. SIMAK UI Matematika Dasar 0, 00 Jumlah nilai x dan y yang merupakan bilangan bulat dari sistem persamaan berikut x y 0 x xy y x y 0 adalah... A. 7 B. C. D. E. 7 xy 0 y x x xy y x y 0 6 Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

7 y y y y y y 0 9y 6y y y y y y 0 9y 6y 6y y 8y 6y 6y y 8y 9 0 y y 7 0 y (ditolak)atau y (diterima) 7 y 8 x x y. SIMAK UI Matematika Dasar 05, 00 Zakiya membeli x tangkai bunga seharga y rupiah, dengan x dan y adalah bilangan bulat, y dalam ribuan (misalnya adalah Rp.000,00). Saat hendak meninggalkan toko, pramuniaganya berkata, Jika Anda membeli lagi 8 tangkai bunga, saya akan menjualnya dengan harga 6 sehingga Anda hemat 0,6 per lusin tangkai bunga. Nilai x dan y yang memenuhi kondisi ini adalah... A. x0, y C. x, y E. x5, y 5 B. x, y D. x0, y Jika Anda membeli lagi 8 tangkai bunga, saya akan menjualnya dengan harga 6 sehingga Anda hemat 0,6 per lusin tangkai bunga y 6 0,6 x x8 Jadi, x, y. SIMAK UI Matematika Dasar 06, 00 Jika sistem x y k x ky dan sistem kx y mempunyai satu penyelesaian yang sama, maka x y hasil kali semua nilai k yang memenuhi adalah... A. B. Perhatikan sistem persamaan II. kx y II. x y kx y y kx... () x y...() Dari persamaan () dan persamaan () diperoleh x x kx kx 0 k 0 x x 0 x x k Perhatikan sistem persamaan I. C. D. 7 Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI E.

8 I. x y k x ky x k x y k k y k y k Substitusikan x k dan y k ke persamaan x ky, sehingga diperoleh k k k k k 0 k k k kk Solusi : [B] Perhatikan system persamaan I: I. x y k x ky x y k x k y...() x ky...() Dari persamaan () dan persamaan () diperoleh k y ky 9k 6y ky k 6 y 9k 9k y k 6 9k k 8k 8k k x k k 6 k 6 k 6 k 9k Penyelesaian dari sistem persamaan I adalah, k 6 k 6. Perhatikan sistem persamaan II. kx y II. x y kx y y kx... () x y...() Dari persamaan () dan persamaan () diperoleh x x kx kx 0 k 0 x x x 0 x k Penyelesaian dari sistem persamaan II adalah 0, ; k, k Karena penyelesaian dari system persamaan I dan II sama, maka 8 Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

9 Jika x k, maka k k 6k k 6k 0 k k, sehingga k 6 kk.. SIMAK UI Matematika Dasar 09, 00 Jika diketahui x y, y z, maka nilai x y z xy yz xz... A. 5 B. 0 C. 5 D. 0 E. 5 Solusi: [C] x y x y xy... () 7 y z y z yz... () 7 x y y z 6... () x z x z xz Penjumlahan persamaan (), (), dan () menghasilkan: x y z xy xz yz x y z xy xz yz 6 x y z xy xz yz 5 5. SIMAK UI Matematika IPA 50, 00 Jika memenuhi system persamaan berikut: 5 9 x y z z x y 6 z x y maka nilai dari x y z... A. 0 B. C. D. 9 E. 6 Solusi: [] Misalnya a, b,dan c z x y 8a 6b 0c 9... () 8a a c... () a 6b c... () Persamaan () + 0 Persamaan () menghasilkan 88ab 9... () Persamaan () Persamaan () menghasilkan 5a0b 0 a b... (5) 9 Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

10 Dari persamaan () dan persamaan (5) diperoleh 88 b b 9 5b 9 b... (6) 8 Dari persamaan (5) dan (6) menghasilkan a b 8 Dari persamaan (), (6), dan (7) diperoleh 6 c 8 c 8 8 c x y z 8 6 a b c 6. SIMAK UI Matematika IPA 506, 00 Dua mobil menempuh jarak 50 km. Kecepatan mobil kedua setiap jamnya 5 km lebih daripada kecepatan mobil pertama. Jika waktu perjalanan mobil kedua jam lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama, maka rata-rata kecepatan kedua mobil tersebut adalah... (dalam km/jam) A. 97,5 B. 9,5 C. 87,5 D. 85 E. 8,5 Solusi: [E] Misalnya S = jarak tempuh, v = Kecepatan mobil pertama, v = Kecepatan mobil kedua, t = waktu mobil pertama, t = waktu mobil kedua. v v 5 dan t t S 50 v t v t 50 t... () v Selanjutnya, 5 v t v t v t v t v 5t 5 v 5t 5... () Dari persamaan () dan () diperoleh 50 v 5 5 v v v v v v v v 90 v 75 v 75 v v v v Jadi, rata-rata kecepatan kedua mobil tersebut adalah 8,5 0 Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

11 7. SIMAK UI Matematika IPA 507, 00 Jumlah nilai-nilai x yang memenuhi sistem persamaan berikut. x y x y 5 5 adalah... A. B. C. D. E. 5 x y xy x y xy x y xy x y... () x y 5 5 xy 5x y 0 5 xy 5x y 5... () Persamaan () Persamaan () menghasilkan: x8y x y 8 x y xy x y 8 x x x x 8 8 x x 8x 6x 6 8 x 9x x x 8. SIMAK UI Matematika Dasar, 0 a b c Diketahui, maka nilai a b c... ab ac 6bc 8 7 A. Solusi: [D] ab ac 6bc 8 B. 8 ab ac 6bc a b c ab a ac c 6bc 8b 0 a b c a b c 0 C. 0 Persamaan ini akan dipenuhi jika b, a, dan c a b c D. E SIMAK UI Matematika Dasar, 0 Diketahui x y z yz x y z 0 memenuhi persamaan tersebut adalah... dengan x, y, z 0 anggota bilangan bulat positif. Nilai z yang Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

12 A. B. C. 005 D. 00 E. 0 Solusi: [D] [E] x y z 0 x 0 y z x 0 y z x y z yz 0 y z y z yz 0 y z 80y 80z yz y z yz 0 y z 80y 80z 0 y z 0y 0z y 0y 0 z 0z 0 y z 0 0 y 0, z 00atau y 00, z 0 0. SIMAK UI Matematika Dasar, 0 Sebuah keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak tertua berumur kali dari umur anak termuda, sedangkan anak yang lainnya masing-masing berumur kurang tahun dari anak tertua, lebih tahun dari anak termuda, dan kurang 5 tahun dari anak tertua. Jika rata-rata umur mereka adalah 6 tahun, maka kuadrat dari selisih umur anak kedua dan anak ketiga adalah... A. B. 6,5 C. 9 D.,5 E. 0,5 Solusi: [D] Misalnya umur pertama, ke dua, ketiga, ke empat, dan ke lima masing-masing a, b, c, d, dan e tahun. Anak tertua berumur kali dari umur anak termuda: a e... () Anak kedua berumur kurang tahun dari anak tertua: ba... () Anak ketiga berumur lebih tahun dari anak termuda: ce... () Anak ke empat berumur kurang 5 tahun dari anak tertua: d a 5... () Jumlah semua persamaan adalah a b c d a e Rata-rata umur mereka adalah 6 tahun a b c d e 6 5 a e e 6 5 a e 80 ae 8 ae... (5) Dari persamaan () dan (5) diperoleh ee e 0,5 a e 0,5 Anak kedua berumur kurang tahun dari anak tertua: b 8 Anak ketiga berumur lebih tahun dari anak termuda: c 0,5,5 kuadrat dari selisih umur anak kedua dan anak ketiga adalah. SIMAK UI Matematika Dasar, 0 8, 5, 5 Jika jumlah dua buah bilangan riil positif berbeda adalah P dan selisihnya adalah bilangan terkecil, maka bilangan terbesar adalah... n dari Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

13 A. Pn n B. P n n C. Pn n D. P n n Misalnya bilangan-bilangan real tersebut adalah a dan b, dengan a b. a b P b P a... () a b b... () n Dari persamaan () dan persamaan () diperoleh: a P a P a n a a P P n n n P n a n n P n a n. SIMAK UI Matematika Dasar, 0 E. P n n a b c 8 Jika diketahui a b c 756, maka a... a bc A. 8 B. C. D. E. 8 a b c 756 a b c ab ac bc 756 ab ac bc ab ac bc 6 Dari soal diketahui bahwa ab ac a 6 a b c a 6 a 8 6 a bc, sehingga a. SIMAK UI Matematika Dasar, 0 Apabila k x y, maka k k dan apabila k x y, maka k k, maka x y... () 5 () k x y k k x y x y k x y k k x y xy x y... () x y x y () 5 () 5 Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

14 x y xy x y... () Persamaan () Persamaan () menghasilkan: xy x 0 x y 0 x 0 y x 0 x y xy x y Sehingga y y 0 y 5 x y 5 y x y xy x y x x x 5 x x 5 Sehingga x y 5 Jadi, pernyataan yang benar adalah () dan ().. SIMAK UI Matematika Dasar, 0 Diketahui bahwa x xy y mungkin dengan x 0 dan y 0 adalah... dengan x dan y adalah bilangan bulat. Nilai x y yang () () () () Solusi: [D] x xy y x xy y y x y y Karena x dan y adalah bilangan bulat dengan x 0 dan y 0, sehingga yang memenuhi persamaan tersebut adalah x dan y. Jadi, x y. Pernyataan yang benar hanya pernyataan () saja. 5. SIMAK UI Matematika IPA 5, 0 Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi system persamaan berikut. x xy y x 5y 0 maka x xy y... A. 6 B. C. 0 D. E. 6 Solusi: [D] x y x xy y x 5y 0 Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

15 y y y y y 5y 0 6 6y y y y y 8 y 5y 0 9y 9y 0 0 y y y (ditolak)atau y 9 y x y x y 6. SIMAK UI Matematika IPA 5, 0 Dikethaui x dan y adalah bilangan bulat yang memenuhi xy x y dan Nilai x y adalah... A. B. 6 C. 9 D. E. Solusi: [E] xy x y x y xy... () x y xy 6 y 6 xy x... () Dari persamaan () dan () diperoleh: xy xy 6 xy xy xy xy xy 7 xy 6 xy 7 x y xy 7 6 x x 6 7 x 6x 7 0 x x 9 0 x 9 x y x6 96 y x6 6 9 xy 6 x y xy 6 7 x x 7 6 x 7x 6 0 (akar-akarnya tidak bulat) Sehingga x 9, y atau x, y 9 Jadi, x y 9 atau x y 9 7. SIMAK UI Matematika Dasar, 0 Diberikan sebuah sistem persamaan x xy y 7 dan x xy y, maka x y... () 5 () () () x xy y xy x y... () x xy y 7 x y xy 6. 5 Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

16 x y xy 7... () Dari persamaan () dan persamaan () diperoleh x y x y 7 x y x y x y x y x y 5 x y Pernyataan yang benar adalah () dan (). 8. SIMAK UI Matematika Dasar, 0 Banyak pasangan bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut. x y x y x y x y adalah... A. B. C. D. 6 E. tak terhingga Dari sistem persamaan tersebut dapat dijabarkan menjadi sistem persamaan berikut ini. x y 0 x y 0 x y 0 I. II. III. x y 0 x 5y 7 0 x y 0 Dari sistem persamaan I diperoleh penyelesaian: 0, Dari sistem persamaan II diperoleh penyelesaian:, Dari sistem persamaan III diperoleh penyelesaian:, 9 Dari sistem persamaan IV diperoleh penyelesaian:, Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI x y 0 IV. x 5y 7 0 Jadi, banyak pasangan bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaantersebut adalah. 9. SIMAK UI Matematika Dasar, 0 Diberikan sebuah sistem persamaan sebagai berikut. x y z xy yz xz xyz 6 Dengan demikian, x y z... () 5 () 6 () Solusi: [] x y z...() xy yz xz...() xyz 6...() Dari persamaan () diperoleh x z y...() Dari persamaan () diperoleh 6 xz...(5) y Dari persamaan (), (), dan (5) diperoleh xy yz xz x z y xz y y xz 6 () 8

17 6 y y y 6y y 6 y y 6y y 6 0 y y y y y y 0 y y y Substitusikan y y y ke persamaan () dan (5) diperoleh I. y x z 0 II. y x z 8 xz 6 xz Dari persamaan I diperoleh 0 z z 6 z 0z 6 0 z 5z 0 z z 0 z z x x 6 x y z 6 atau x y z 6 8 Dari persamaan II diperoleh 8 z z z 8z 0 z z 0 z z x 6 x x y z 6 8 atau x y z 5 Dari persamaan III diperoleh 6 z z z 6z 0 z z 0 z z 0 III. y x z 6 xz z z x x x y z 7 atau x y z 6 Semua pernyataan adalah benar. 0. SIMAK UI Matematika Dasar, 0 Untuk setiap x dan y anggota bilangan real berlaku sebuah sistem persamaan sebagai berikut. x x y y xy Nilai x y Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

18 () 0 () 6 () y xy xy y 0 y x 0 y 0 x y 0 x x 0 x x 0 x x 0 x 0 x 8 Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI () 6 Penyelesaiannya adalah 0,0,,0, sehingga x y 0 0 0dan x y 0 x x x y y 8y y (nilai y tidak real) Pernyataan yang benar adalah () dan ().. SIMAK UI Matematika Dasar, 0 Perhatikan sistem persamaan linier berikut 7x 5y z 0 5x 8y z 5x y 0z 50 Nilai dari x y z adalah... A. B. C. 9 D. 7 E. Solusi: [D] 7x 5y z 0...() 5x 8y z...() 5x y 0z 50...() Persamaan () (Persamaan () + Persamaan ()) menghasilkan: 5x y 0z 7x 5y z 5x 8y z 50 0 x y z 7. SIMAK UI Matematika Dasar 5, 0 Diketahui sistem persamaan linear berikut. xy 700 mx y Agar pasangan bilangan bulat xy, memenuhi sistem persamaan linear tersebut, banyaknya nilai m yang memenuhi adalah... A. B. C. D. 5 E. 6

19 xy () mx y mx y... () Persamaan () + Persamaan () menghasilkan: m x 7 7 x m Agar x adalah bilangan bulat, maka haruslah m adalah faktor dari 7. Faktor dari 7 adalah,, 9, 79, 7, 7. Faktor dari 7 m x x y m dan x 7 y tidakbulat 0 6 dan x 7 y tidakbulat 9 x 79 y 57 dan 79 9 x 9 y 5 6dan x y tidakbulat Nilai m yang menyebabkan x dan y bulat adalah dan 6. Jadi, banyaknya nilai m yang memenuhi adalah.. SIMAK UI Matematika IPA, 0 Misalkan x dan y merupakan salah satu solusi dari sistem persamaan berikut. ax by a b c x cy 0 a b Nilai a b c... A. b B. b 9 C. 5 b 9 Substitusikan x dan y ke persamaan ax by a b diperoleh a b a b a b... () 7 50 dan dan c c 0 a b c c 0 a b c 9 a b 9ab c... () x y tidakbulat D. 9 b 9 dan 9 b b 9 5b Dari persamaan () dan () diperoleh c... () E. b 9 c x cy 0 a b, sehingga 9 Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

20 9 5b b 9 5b b 9 Jadi, a b c b b. SIMAK UI Matematika IPA, 0 Diketahui dua sistem persamaan linier berikut mempunyai solusi yang sama: ax y b x y dan x y a xy maka nilai a badalah... A. 9 B. 5 C. 0 D. 5 E. 9 Solusi: [A] Karena mempunyai solusi yang sama, maka solusi itu dapat ditentukan dari dua persamaan berikut ini. x y...() xy...() Persamaan () Persamaan () menghasilkan y 0 y 0 x 0 x Penyelesainnya adalah,0,0 x y a 0 a a a,0 ax y b 0 b b 5atau b 7 Jadi, a b 5 atau a b SIMAK UI Matematika IPA, 0 Berapakah nilai a sehingga solusi xy, dari sistem persamaan x y a x y a 7a 5 memenuhi x y 0? A. a C. a E. a B. a D. a Solusi: [] x y a x y a... ()... () x y a 7a 5 Persamaan () Persamaan () menghasilkan 7x 7a 7 xa... () Dari persamaan () dan () diperoleh 0 Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

21 a y a y a a a a x y 0 a a a 0 a a 0 a a 0. Jika a 0, maka a 0, pertidaksamaan ini dipenuhi oleh semua a bilangan real.. Jika a 0, maka a 0atau a a 0 a 6. SIMAK UI Matematika IPA 6, 0 Jika diketahui sistem persamaan a 0, sehingga y ax x y mempunyai dua pasang penyelesaian xy,, syarat untuk nilai a adalah... A. a C. a 0 E. semua bilangan riil B. a atau a D. a y ax x y x ax x a x 6ax 9 a x 6ax 8 0 D b ac 0 a a a 8a 8 0 a 8 0 a a 0 a atau a 7. SIMAK UI Matematika Dasar Kode, 0 Jumlah kuadrat tiga bilangan positif adalah 00. Salah satu bilangan adalah jumlah dari dua bilangan lainnya. Selisih antara dua bilangan terkecil adalah. Selisih dari pangkat tiga dua bilangan terkecil adalah... A. 60 B. 80 C. 00 D. 0 E. 50 Solusi: [E] Misalnya ketiga bilangan tersebut adalah x, y, dan z, dengan x y z. x y z () x y z... () yx... () Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

22 Dari persamaan () diperoleh x y z x y xy z... () Dari persamaan () diperoleh yx x y xy 9... (5) Jumlahkan persamaan () dan persamaan (5) diperoleh x y z 9 9 x y z... (6) Dari persamaan () dan persamaan (6) diperoleh 9 z z 00 z 9 z 00 z 9 9 z... (7) Dari persamaan () dan persamaan (7) diperoleh 9 x y x y...(8) Dari persamaan (5) dan persamaan (8) diperoleh 09 xy xy 9 xy 09 y x y x y xy x SIMAK UI Matematika Dasar Kode, 05 x, y a, b adalah penyelesaian dari system persamaan Jika xy y 5x 0 0 x y 0 maka jumlah semua a b di mana a dan b bukan bilangan bulat adalah... A. 8 C. B. D. x y 0 x y xy y 5x 0 0 E. semua penyelesaian berupa pasangan bilangan bulat Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

23 y y y 5 y 0 0 y 6y y 0y y y y y 75 0 y y y (diterima)atau y (ditolak) x y a b 7 9. SIMAK UI Matematika Dasar Kode, 05 Diketahui selisih rusuk dari dua kubus adalah 5 dan selisih volumenya adalah 85. Misalkan y menyatakan selisih dari kuadrat rusuk-rusuk kedua kubus tersebut dan z menyatakan kuadrat jumlah dari rusuk-rusuk kedua kubus tersebut, maka z y5... A. 95 B. 6 C. 7 D. 76 E. 6 Solusi: [C] Misalnya panjang rusuk besar dan kecil masing-masing a dan b. Selisih rusuk dari dua kubus adalah 5: ab 5 a b 5... () Selisih volumenya: a b 85 a ba ab b () Dari persamaan () dan () diperoleh: 5 b 5 b 5 b b 85 b 0b 5 b 5b b 77 b 5b 5 0 b 5b 8 0 b b 7 0 b (ditolak) atau b 7(diterima) a b y a b 7 95 z a b 7 6 Jadi, z y SIMAK UI Matematika IPA Kode, 05 Diberikan sistem persamaan x y y y x x Banyaknya pasangan bilangan real xy, yang memenuhi sistem di atas adalah... Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI

24 A. 0 B. C. D. E. tak hingga Solusi: [D] Sistem persamaan tersebut berbentuk simetri. Misalnya solusi dari sistem persamaan tersebut adalah t, sehingga t t t t t t 0 t 0 t t 0 5 t 0 t Karena itu, solusinya 0,0,,,, Banyaknya pasangan bilangan real xy, yang memenuhi sistem di atas adalah. Semoga bermanfaat... Phibeta 000, Soal dan Solusi SPLDV, SPLTP, dan SPLK SIMAK UI