3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR"

Transkripsi

1 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil tersebut 00 km? Sumber: Ensiklopedi Umum untuk Pelajaran, 005 Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah: dapat menjelaskan pengertian variabel, konstanta, faktor, suku, dan suku sejenis; dapat melakukan operasi hitung tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pada bentuk aljabar; dapat menerapkan operasi hitung pada bentuk aljabar untuk menyelesaikan soal; Kata-Kata Kunci: variabel dan konstanta operasi hitung bentuk aljabar faktor dan suku pecahan bentuk aljabar

2 Sebelum kalian mempelajari materi pada bab ini, kalian harus menguasai konsep mengenai faktor sekutu, kelipatan persekutuan terkecil (KPK), dan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan atau lebih. Konsep mengenai bentuk aljabar dan operasi hitungnya selanjutnya akan sangat bermanfaat dalam mempelajari bab berikutnya. Perhatikan uraian A. BENTUK ALJABAR DAN UNSUR- UNSURNYA Al-Khwarizmi Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 00 Kata aljabar (aljabr) diambil dari judul buku Hisab al Jabr Wa l Muqabalah (Perhitungan dengan Restorasi dan Reduksi), karya seorang ahli matematika Arab, Muhammad Al-Khwarizmi ( M). Aljabar menjadi salah satu cabang ilmu matematika yang sangat bermanfaat dalam ilmu ekonomi dan ilmu sosial lainnya. Nanti pada bab selanjutnya, kalian akan mempelajari penerapan aljabar dalam kegiatan ekonomi. Perhatikan ilustrasi Banyak boneka Rika 5 lebihnya dari boneka Desy. Jika banyak boneka Desy dinyatakan dengan x maka banyak boneka Rika dinyatakan dengan x + 5. Jika boneka Desy sebanyak 4 buah maka boneka Rika sebanyak 9 buah. Bentuk seperti (x + 5) disebut bentuk aljabar. Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar. Contoh bentuk aljabar yang lain seperti x, p, 4y + 5, x x + 7, (x + 1)(x 5), dan 5x(x 1)(x + ). Huruf-huruf x, p, dan y pada bentuk aljabar tersebut disebut variabel. Selanjutnya, pada suatu bentuk aljabar terdapat unsur-unsur aljabar, meliputi variabel, konstanta, faktor, suku sejenis, dan suku tak sejenis. Agar kalian lebih jelas mengenai unsur-unsur pada bentuk aljabar, pelajarilah uraian 1. Variabel, Konstanta, dan Faktor Perhatikan bentuk aljabar 5x + y + 8x 6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c,..., z. 80 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

3 Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p q dengan a, p, q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a. Pada bentuk aljabar di atas, 5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 x atau 5x = 1 5x. Jadi, faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x. Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + y + 8x 6y + 9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku y adalah, pada suku 8x adalah 8, dan pada suku 6y adalah 6.. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Contoh: 5x dan x, a dan a, y dan 4y,... Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. Contoh: x dan x, y dan x, 5x dan y,... b) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: x, a, 4xy,... c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: x +, a 4, x 4x,... d) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. (Menumbuhkan kreativitas) Buatlah sebarang bentuk aljabar. Mintalah temanmu untuk menunjukkan unsur-unsur aljabar dari bentuk aljabar tersebut. Lakukan hal ini bergantian dengan teman sebangkumu. Contoh: x x + 1, x + y xy,... Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak. Catatan: Bentuk aljabar suku dua disebut juga binom, bentuk aljabar suku tiga disebut trinom, sedangkan bentuk aljabar suku banyak disebut polinom. Di kelas IX nanti, kalian akan mempelajari pemfaktoran pada bentuk aljabar suku dua. Operasi Hitung Bentuk Aljabar 81

4 Tentukan koefisien dari x dan faktor dari masing-masing bentuk aljabar a. 7x b. x + 5 c. x + 4x a. 7x = 7 x x Koefisien dari x adalah 7. Faktor dari 7x adalah 1, 7, x, x, 7x, dan 7x. b. x + 5 = x x Koefisien dari x adalah. Faktor dari x adalah 1,, x, x, x, dan x. Faktor dari 5 adalah 1 dan 5. c. x + 4x = x x + 4 x 1 Koefisien dari x adalah. Faktor dari x adalah 1,, x, x, dan x. Koefisien dari 4x adalah 4. Faktor dari 4x adalah 1, 4, x, dan 4x. Faktor dari adalah, 1, 1, dan. Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Tulislah setiap kalimat berikut dengan menggunakan variabel x dan y. a. Suatu bilangan jika dikalikan, kemudian dikurangi menghasilkan bilangan 5. b. Empat lebihnya dari keliling suatu persegi adalah 16 cm. c. Selisih umur Bella dan Awang adalah 5 tahun, sedangkan jumlah umur mereka 15 tahun. d. Kuadrat suatu bilangan jika ditambah 1 menghasilkan bilangan 50.. Tentukan koefisien x dari bentuk aljabar a. x b. x xy + x + c. 4x 5x + 6 d. 1 5 x x 4 4 e. x + 4x + x. Tentukan konstanta dari bentuk aljabar a. 5x b. y + y 5 c. (x + 5) d. xy + x y + 1 e. 4 x + 5x 8 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

5 4. Tentukan suku-suku yang sejenis dan tidak sejenis pada bentuk aljabar a. m n + 9m + 15n 6 b. 9a ab + 4a + 6ab 18a c. 5x + 6xy 8y xy + 9y d. 8p q p q + 1pq + 5pq + p q e. 5y y + 4y + x y + y 1 5. Termasuk suku berapakah bentuk aljabar berikut? a. x d. a ab + b b. 4x e. c. y x x x4 B. OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR Ingat bahwa untuk sebarang bilangan bulat a dan b, berlaku 1) a b = ab ) a ( b) = ab ) ( a) b = ab 4) ( a) ( b) = ab 1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis. Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar a. 4ax + 7ax b. (x x + ) + (4x 5x + 1) c. (a + 5) (4a a + ) a. 4ax + 7ax = ( 4 + 7)ax = ax b. (x x + ) + (4x 5x + 1) = x x + + 4x 5x + 1 = x + 4x x 5x = ( + 4)x + ( 5)x + ( + 1) (kelompokkan sukusuku sejenis) = 6x 8x + c. (a + 5) (4a a + ) = a + 5 4a + a =a 4a + a + 5 = ( 4)a + a + (5 ) = a + a + Operasi Hitung Bentuk Aljabar 8

6 Panjang sisi miring segitiga siku-siku adalah (x + 1) cm, sedangkan panjang sisi siku-sikunya (x ) cm dan (4x 5) cm. Tentukan luas segitiga tersebut.. Perkalian Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a (b + c) = (a b) + (a c) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a (b c) = (a b) (a c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar. a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai k(ax) = kax k(ax + b) = kax + kb Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakanlah. a. 4(p + q) b. 5(ax + by) c. (x ) + 6(7x + 1) d. 8(x y + z) a. 4(p + q) = 4p + 4q b. 5(ax + by) = 5ax + 5by c. (x ) + 6(7x + 1) = x 6 + 4x + 6 = ( + 4)x = 45x d. 8(x y + z) = 16x + 8y 4z (Berpikir kritis) Diskusikan dengan temanmu. Dengan memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, buktikan perkalian bentuk aljabar (ax + b) (ax b) = a x b (ax + b) = a x + abx + b (ax b) = a x abx + b b. Perkalian antara dua bentuk aljabar Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan. Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua (ax + b) (cx + d) = ax cx + ax d + b cx + b d = acx + (ad + bc)x + bd 84 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

7 Selain dengan cara skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat distributif seperti uraian ax+bcx d axcx d bcx d ax cx ax d bcx b d acx adx bcx bd acx ad bc x bd Adapun pada perkalian bentuk aljabar suku dua dengan suku tiga berlaku sebagai (ax + b) (cx + dx + e) = ax cx + ax dx + ax e + b cx + b dx + b e = acx + adx + aex + bcx + bdx + be = acx + (ad + bc)x + (ae + bd)x + be (Berpikir kritis) Coba jabarkan perkalian bentuk aljabar (ax + b)(cx + dx + e) dengan menggunakan sifat distributif. Bandingkan hasilnya dengan uraian di samping. Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut dalam bentuk jumlah atau selisih. 1. (x + ) (x ). ( 4a + b) (4a + b). (x 1) (x x + 4) 4. (x + ) (x ) 1. Cara (1) dengan sifat distributif. (x + ) (x ) = x(x ) + (x ) = 6x 4x + 9x 6 = 6x + 5x 6 Cara () dengan skema. (x + ) (x ) = x x + x ( ) + x + ( ) = 6x 4x + 9x 6 = 6x + 5x 6. Cara (1) dengan sifat distributif. ( 4a + b) (4a + b) = 4a(4a + b) + b(4a + b) = 16a 8ab + 4ab + b = 16a 4ab + b Operasi Hitung Bentuk Aljabar 85

8 Cara () dengan skema. ( 4a + b) (4a + b) = ( 4a) 4a + ( 4a) b + b 4a + b b = 16a 8ab + 4ab + b = 16a 4ab + b. Cara (1) dengan sifat distributif. (x 1) (x x + 4) = x(x x + 4) 1(x x + 4) = x 4x + 8x x + x 4 = x 4x x + 8x + x 4 = x 5x + 10x 4 Cara () dengan skema. (x 1) (x x + 4) =x x + x ( x) + x 4 + ( 1) x + ( 1) ( x) + ( 1). 4 = x 4x + 8x x + x 4 = x 4x x + 8x + x 4 = x 5x + 10x 4 4. Cara (1) dengan sifat distributif. (x + ) (x ) = x(x ) + (x ) = x x + x 4 = x 4 Cara () dengan skema. (x + ) (x ) = x x + x ( ) + x + ( ) = x x + x 4 = x 4 Menyatakan bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan seperti tersebut di atas disebut menjabarkan atau menguraikan. 86 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

9 Amatilah contoh soal nomor 4 di atas. Apakah kalian sepakat bahwa secara umum bentuk perkalian (x + a) (x a) = x a? Diskusikan hal ini dengan temanmu. Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar a. 8p + ( p) + 8 b. 9m + 4mn + ( 1m) 7mn c. a + ab 7 5a + ab 4 d. 4x xy + 7y 5x + xy 4y e. 4p + pq 6p + 8pq f. 1kl 0mn 5kl mn. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar a. 4m 5 6m + 8 b. 9p 4pq q 4p + 5pq q c. ( 8a b) 4a + 9b d. 1x 9x 8 15x + 7x + 5 e. (4k l + kl ) + ( 9k l 4kl ) f. 5(m 5m + m) (m + 4m 9m). Nyatakan hasil perkalian bentuk aljabar berikut sebagai jumlah atau selisih. a. (a b + 5) b. xy(x 4) 1 6 c. x d. (x + ) e. (a + 5) f. p(p ) 4. Nyatakan bentuk aljabar berikut sebagai perkalian konstanta dengan bentuk aljabar. a. 5x 15y b. p + q r c. x + 9xy 18xy d. 4p + 8r 5. Tentukan hasil penjabaran bentuk aljabar berikut ini. a. (x + ) (x ) b. (x ) (x + 4) c. (4k + 1) d. (m + n) (m n) e. ( a) (5 + a) f. ( + a) (a a + 1). Perpangkatan Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku n a a aa... a n faktor Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar. Jumlah dua buah bilangan adalah 5. Jika bilangan kedua adalah lima lebihnya dari bilangan pertama, tentukan hasil kali kedua bilangan itu. Operasi Hitung Bentuk Aljabar 87

10 Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar 1. (p). (x yz ). ( p q) 1. (p) = (p) (p) = 4p. (x yz ) = 7x 6 y z 9. ( p q) = 9p 4 q (Menumbuhkan inovasi) Jabarkan bentuk aljabar suku dua (a + b) n dengan 7 n 10. Tentukan pola koefisien yang terbentuk. Kemudian, tuliskan pola koefisien tersebut dalam segitiga Pascal. Diskusikan hal ini dengan temanmu. Ceritakan hasilnya secara singkat di depan kelas. (Berpikir kritis) Pada bentuk aljabar berikut, tentukan koefisien dari a. x pada (x 5) ; b. x 5 pada (x ) 5 ; c. x y pada (x + y) 4 ; d. x y pada (x + y) 4 ; e. a pada (4 a) 4. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal. Misalkan kita akan menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua (a + b) n, dengan n bilangan asli. Perhatikan uraian (a + b) 1 = a + b koefisiennya 1 1 (a + b) = (a + b) (a + b) = a + ab + ab+ b = a + ab+ b koefisiennya 1 1 (a + b) = (a + b) (a + b) = (a + b) (a + ab + b ) = a + a b + ab + a b + ab + b = a + a b + ab + b koefisiennya 1 1 dan seterusnya Adapun pangkat dari a (unsur pertama) pada (a + b) n dimulai dari a n kemudian berkurang satu demi satu dan terakhir a 1 pada suku ke-n. Sebaliknya, pangkat dari b (unsur kedua) dimulai dengan b 1 pada suku ke- lalu bertambah satu demi satu dan terakhir b n pada suku ke-(n + 1). Perhatikan pola koefisien yang terbentuk dari penjabaran bentuk aljabar (a + b) n di atas. Pola koefisien tersebut ditentukan menurut segitiga Pascal ( a + b) 0 ( a + b) 1 ( a + b) ( a + b) ( a + b) 4 ( a + b) 5 ( a + b) Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

11 Pada segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada di bawahnya diperoleh dari penjumlahan bilangan yang berdekatan yang berada di atasnya. Jabarkan bentuk aljabar a. (x + 5) b. (x y) c. (x + y) d. (a 4) 4 a. (x + 5) = 1(x) + x = 9x + 0x + 5 b. (x y) = 1(x) + (x) ( y) + 1 ( y) c. (x + y) = 4x 1xy + 9y =1x + x (y) 1 + x (y) + 1 (y) = x + 9x y + 7xy + 7y d. (a 4) 4 =1a a ( 4) a ( 4) + 4 a ( 4) + 1 ( 4) 4 = a 4 16 a + 6a a ( 64) = a 4 16a + 96a 56a Pembagian Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya. Sederhanakanlah pembagian bentuk aljabar 1. xy : y. 6a b : a b. x y : (x y : xy) 4. (4p q + 18pq ) : pq x y 1. (faktor sekutu ) y x y 6ab. 6 ab :ab ab ab ab (faktor sekutu ab) ab ab Operasi Hitung Bentuk Aljabar 89

12 . 4. x y xy:( xy : xy) xy: xy xy xy xy: xy xy xy x xy: xy x xy xy 4 pq18pq (4p q 18 pq ):pq pq 6 pq(4p q) pq (4 p q) Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar a. (a) e. (x y) b. (xy) f. (pq) 4 c. ( ab) 4 g. 1 ( ) xy d. (4a b ) h. a(ab ). Jabarkan perpangkatan bentuk aljabar a. (x + ) e. (4x y) b. (x 1) f. 5(a + ) 4 c. (p + q) 4 g. (y + 1) 5 d. ( x y) h. ( x y). Tentukan koefisien (a + b) n pada suku yang diberikan. a. Suku ke- pada (a ) 4. b. Suku ke- pada (x + y). c. Suku ke-4 pada (a b) 4. d. Suku ke-5 pada (x + ) Sederhanakan bentuk aljabar a. 16p : 4p b. 6a 6 b : a b c. x y 5 : x y : xy d. 15p 4 q 5 r : (6p qr : pqr) e. (a bc + 8a b c ) : abc f. (p qr + p q r p 5 q r ) : p qr 5. Substitusi pada Bentuk Aljabar Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut. 90 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

13 1. Jika m =, tentukan nilai dari 5 m.. Jika x = 4 dan y =, tentukan nilai dari x xy + y. Substitusi nilai m = pada 5 m, maka diperoleh 5 m = 5 () = 5 6 = 1 Substitusi x = 4 dan y =, sehingga diperoleh x xy + y = ( 4) ( 4) () + () = (16) ( 1) + (9) = = Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar Coba kalian ingat kembali cara menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan bulat. Hal itu juga berlaku pada bentuk aljabar. Untuk menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut menjadi perkalian faktor-faktor primanya. Perhatikan contoh Tentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar a. 1pq dan 8pq b. 45x 5 y dan 50x 4 y a. 1pq = p q 8pq = p q KPK = p q = 4pq FPB = p q = 4pq b. 45x 5 y = 5 x 5 y 50x 4 y = 5 x 4 y KPK = 5 x 5 y = 450x 5 y FPB = 5 x 4 y = 5x 4 y Operasi Hitung Bentuk Aljabar 91

14 (Menumbuhkan inovasi) Berdasarkan contoh di atas, buatlah kesimpulan mengenai cara menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar. Diskusikan hal ini dengan temanmu. Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Jika a = 6 dan b = 1, tentukan nilai dari bentuk aljabar a. a + ab + b b. a b ab + a b c. a + a b + ab + b d. a 4 + 4a b + 6a b + 4ab + b 4 e. a b + ab f. a a + ab 5. Hitunglah nilai p qr + p jika a. p = 1, q =, dan r = ; b. p =, q =, dan r = 1; c. p = 1, q = 5, dan r = ; d. p =, q =, dan r = 5.. Tentukan KPK dari bentuk aljabar a. 15ab dan 0ab b. 10a b c dan 15b c d c. 4p q, 6p q, dan 60pqr d. 16pq r, 0qr s, dan 6p r s 5 4. Tentukan FPB dari bentuk aljabar a. x dan x b. 4x y dan 1xy c. 48a b 5 dan 5a b c d. 1pq, 6q r, dan 15p qr C. PECAHAN BENTUK ALJABAR Di bagian depan kalian telah mempelajari mengenai bentuk aljabar beserta operasi hitungnya. Pada bagian ini kalian akan mempelajari tentang pecahan bentuk aljabar, yaitu pecahan yang pembilang, atau penyebut, atau kedua-duanya memuat bentuk a 4 a m x aljabar. Misalnya,,,, dan. p 7bc n x y 1. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari keduanya. 9 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

15 Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut, jika x, y 0. x a. 6x y 4x yz b. xy a. FPB dari x dan 6x y adalah x, sehingga x x : x 6x y 6 x y:x 1 xy x Jadi, bentuk sederhana dari 6x y adalah 1. xy b. FPB dari 4x yz dan xy adalah xy, sehingga 4x yz 4 x yz :xy xy xy :xy xz y. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal a. Penjumlahan dan pengurangan Pada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar. Perhatikan contoh Sederhanakan penjumlahan atau pengurangan pecahan aljabar p q p q 1q 5p pq qp q 10p 6pq 6pq q10p 6 pq Operasi Hitung Bentuk Aljabar 9

16 . 1 k k1. m n1 m n.. 1 1( k 1) ( k ) k k 1 ( k )( k 1) ( k )( k 1) k 1 k 6 k k k k k 1k 6 k k k 7 k k mn 1 m n1 nm m n mn nm mn n mn m mn mn mn n mn m mn mn mn n m mn n m mn b. Perkalian dan pembagian Ingat kembali bentuk perkalian bilangan pecahan yang dapat dinyatakan sebagai a c ac ; untuk b, d 0 b d bd Hal ini juga berlaku untuk perkalian pada pecahan aljabar. Tentukan hasil perkalian pecahan bentuk aljabar 4 1. ab a x1 y1. y x. x 1 x 5 4 ab 4 ab b 1. a a x1 y1 x1y1. y x y x xy y x 1 xy xy x y 1 xy 94 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

17 . x 1 x ( x 1)x 5 5 x x 15 x x 15 ( 1) Kalian pasti masih ingat bahwa pembagian merupakan invers (operasi kebalikan) dari operasi perkalian. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa membagi dengan suatu pecahan sama artinya dengan mengalikan terhadap kebalikan pecahan tersebut. b c ac a: a c b b untuk b0, c0 a a 1 a : c b b c bc untuk b0, c0 a c a d ad : b d b c bc untuk b0, c0 Hal ini juga berlaku untuk pembagian pada pecahan bentuk aljabar. Sederhanakan pembagian pecahan aljabar 1. 4 p q : q 9p a c. : b 4b. ab b : c ac 4p q 4p 9p 1. : q 9p q q 6 p 6q 6 p q. a c a 4b : b 4b b c 1ab bc 1ab c ab b ab ac. : c ac 1c 1b abc bc a b Operasi Hitung Bentuk Aljabar 95

18 (Berpikir kritis) Tunjukkan berlakunya sifat perpangkatan pecahan bentuk aljabar di samping. Gunakan contoh yang mendukung. c. Perpangkatan pecahan bentuk aljabar Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar. 1 a a b b a a a a b b b b a a a a a b b b b b n a a a a a a... b b b b b b sebanyak n kali n n Sederhanakan perpangkatan pecahan aljabar x y a 1. b 5p x x x x 7 x y 5y 5y 5y 4 a1 a1 a1 b b b a1a1 b 4a aa1 4a 4a1 b b 5p 5p 5p 5p5p 4 5p 15p15p9 4 5p 0 p Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

19 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Sederhanakan pecahan-pecahan bentuk aljabar. Tentukan hasil kali pecahan aljabar a. pq, pq, 0 a. q 4 pq p b. x yz m m, xyz,, 0 b. 6xyz n 5n x 15y yz 9mn 6kn c. c., xyz,, 0 xyz 4k m x1 x 6xy 4xy 8xz d. d., xz, 0 y z xz x1 x1. Sederhanakan penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar e. x y pq pq a. f. q p p q 4. Tentukan hasil bagi bentuk pecahan aljabar x x x b. y xy x y 16ab 8ab p p a. : d. : 4 1 c. 5c c 1 b. 4 a 9 b 4klm k m 4a a a : e. : d. b c 9 8l b ab x y x y mn 8mn x y 0xy c. : f. e. : x y 6l 15l z 8z 7b b 5. Selesaikan operasi perpangkatan pecahan aljabar f x 9x x 4x 1 g. a. e. y y y y h. x 4xy b. f. a 1 y 9y 4x b p q4 i. 4x a b 6q 9p c. g. y 4m 5m1 j. mn 1n 5 pq d. h. y pq Operasi Hitung Bentuk Aljabar 97

20 D. PENGGUNAAN ALJABAR UNTUK MENYE- LESAIKAN MASALAH Diketahui usia ayah empat kali usia anaknya. Lima tahun kemudian, usia ayah tiga kali usia anaknya. Tentukan masing-masing umur ayah dan anaknya. Misalkan: umur ayah = x; umur anak = y, sehingga diperoleh persamaan x = 4y... (i) x + 5 = (y + 5)... (ii) Substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), diperoleh x + 5 = (y + 5) 4y + 5 = (y + 5) 4y + 5 = y y y = 15 5 y = 10 Untuk y = 10, maka x = 4y x = 4 10 x = 40 Jadi, umur ayah 40 tahun, sedangkan umur anaknya 10 tahun. Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Panjang suatu persegi panjang diketahui (x + ) cm dan lebarnya (x ) cm. a. Tentukan keliling persegi panjang dinyatakan dalam x. b. Jika kelilingnya 6 cm, tentukan ukuran persegi panjang tersebut.. Tiga tahun yang lalu jumlah umur seorang ibu beserta anak kembarnya diketahui 5 tahun. Jika pada saat itu umur ibunya 9 tahun, berapa tahunkah umur anak kembarnya sekarang? 98 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

21 . Pak Ketut melakukan suatu perjalanan ke luar kota. Mula-mula ia mengendarai sepeda motor selama jam dengan kecepatan rata-rata (5x ) km/jam. Kemudian Pak Ketut melanjutkan perjalanan dengan naik bus selama jam dengan kecepatan rata-rata (4x + 15) km/jam. Tentukan a. jarak yang ditempuh dalam x; b. nilai x, jika jarak yang ditempuh 9 km. 4. Seekor kambing setiap hari menghabiskan (x + ) kg ransum makanan, sedangkan seekor sapi setiap hari menghabiskan (x 1) kg ransum makanan. a. Nyatakan jumlah ransum makanan untuk seekor kambing dan seekor sapi selama 1 minggu. b. Tentukan nilai x jika jumlah ransum makanan yang habis dalam 1 minggu adalah 70 kg. 5. Suatu model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang (x + 1) cm, lebar (x + 5) cm, dan tinggi x cm. Tentukan a. persamaan panjang kawat dalam x; b. nilai x, jika panjang kawat seluruhnya = 104 cm. (Menumbuhkan inovasi) Amatilah lingkungan di sekitarmu. Buatlah contoh masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penggunaan operasi hitung bentuk aljabar. Selesaikanlah dan hasilnya ceritakan secara singkat di depan kelas. 1. Variabel, konstanta, faktor, serta suku sejenis dan tak sejenis. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. Operasi Hitung Bentuk Aljabar 99

22 . Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis.. Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai k(ax) = kax k(ax + b) = kax + kb 4. Perkalian antara dua bentuk aljabar dinyatakan sebagai (ax + b) (cx + d) = acx + (ad + bc)x + bd (ax + b) (cx + dx + e) = acx + (ad + bc)x + (ae + bd)x + be (x + a) (x a) = x a 5. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien sukusukunya ditentukan dengan segitiga Pascal. (a + b) 1 = a + b (a + b) = a + ab + b (a + b) = a + a b + ab + b dan seterusnya 6. Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut. 7. Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana jika pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1 dan penyebutnya tidak sama dengan nol. 8. Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan aljabar diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Setelah mempelajari mengenai Operasi Hitung Bentuk Aljabar, materi manakah yang telah kalian pahami? Buatlah rangkuman dari materi yang telah kalian pahami. Catatlah materi yang belum kalian pahami. Lalu, tanyakan pada temanmu yang lebih tahu atau kepada gurumu. Berilah contoh masalah dalam kehidupan sehari-hari beserta penyelesaiannya yang berkaitan dengan operasi hitung bentuk aljabar. Susunlah dalam sebuah laporan dan kumpulkan kepada gurumu. 100 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

23 Kerjakan di buku tugasmu. A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat. 1. Koefisien dari x pada bentuk aljabar x 4x + 7adalah... a. c. 4 b. 7 d. 4. Bentuk aljabar berikut yang terdiri atas tiga suku adalah... a. abc + pqr c. ab pq b. ab + ac bc d. ab cd. Bentuk paling sederhana dari (x +y) 4(x 5y) adalah... a. 10x 10y c. x y b. x + 4y d. x y 4. Bentuk sederhana dari 8x 4 6x + 7 adalah... a. x + c. x b. x + d. x 5. Jika p =, q =, dan r = 5, nilai dari p r pq adalah... a. 74 c. 86 b. 46 d Hasil penjabaran dari (x ) adalah... a. 4x + 6x + 9 b. 4x 1x + 9 c. x + 1x + d. x + 6x + 7. KPK dan FPB dari ab c dan b c d adalah... a. b c dan a b c b. ab c d dan b c c. ab c d dan b c d. b c dan ab c d x7 x4 8. Hasil dari adalah... 5 a. 11 x 15 b. 11x c. d. 11x 15 11x Nilai dari adalah... x 5x a. 7 15x b x c. 9 15x d x 10. Panjang sisi-sisi suatu segitiga diketahui berturut-turut p cm, p cm, dan (p + 4) cm. Keliling segitiga tersebut adalah... a. (4p + 4) cm c. (p + 6) cm b. (p + 4) cm d. (p + ) cm B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan tepat. 1. Sederhanakan bentuk aljabar a. 4x + 5y 10x + y b. (5x + 7) (x 5) c. 8x ( 4x + 7) d. (x 5) + ( x + 4) e. x x + 5 x + x 9. Tentukan hasilnya. a. (x 1) ( x + 4) b. ( p + 1) c. ( 5x ) d. x(x + ) (x 1) Operasi Hitung Bentuk Aljabar 101

24 . Tentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar a. 5p q dan 18pq r b. 0pq dan 5p q c. 5p qr, 0pqr, dan 6p q r d. 1pq r, 4pqr, dan 0p q r 4. Sederhanakan bentuk aljabar x1 x a. 5 x1 x1 b. x x xy x c. 6 y p q pq d. : ; pq, Sebuah yayasan sosial memberikan bantuan kepada korban banjir berupa 5 dus mi dan 50 dus air mineral. Satu dus mi berisi 40 bungkus dengan harga Rp900,00/bungkus. Adapun satu dus air mineral berisi 48 buah dengan harga Rp500,00/buah. Tentukan harga keseluruhan mi dan air mineral tersebut. 10 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

FAKTORISASI SUKU ALJABAR

FAKTORISASI SUKU ALJABAR 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR Pernahkah kalian berbelanja di supermarket? Sebelum berbelanja, kalian pasti memperkirakan barang apa saja yang akan dibeli dan berapa jumlah uang yang harus dibayar. Kalian

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN No : 1 Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VIII /1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN No : 1 Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VIII /1 RENCANA PELASANAAN PEMBELAJARAN No : 1 Mata Pelajaran : Matematika elas / Semester : V /1 Alokasi : 4 jam pelajaran A. Standar ompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis

Lebih terperinci

Bab. Faktorisasi Aljabar. A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar

Bab. Faktorisasi Aljabar. A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar Bab Sumber: Science Encylopedia, 997 Faktorisasi Aljabar Masih ingatkah kamu tentang pelajaran Aljabar? Di Kelas VII, kamu telah mengenal bentuk aljabar dan juga telah mempelajari operasi hitung pada bentuk

Lebih terperinci

Jakarta,. Guru Mata Pelajaran Memeriksa / Mengetahui Kepala SMP NIP... NIP...

Jakarta,. Guru Mata Pelajaran Memeriksa / Mengetahui Kepala SMP NIP... NIP... Kompetensi Dasar : 2.1 Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya. 2.2 Melakukan operasi pada bentuk aljabar. Indikator : 1. Menentukan variabel, koefisien, konstanta, dan suku sejenis. 2. Menentukan

Lebih terperinci

Kumpulan Soal Matematika VII ( BSE Dewi Nurhariyani)

Kumpulan Soal Matematika VII ( BSE Dewi Nurhariyani) Bilangan Bulat 1. Suhu sebongkah es mula-mula 5 o C. Dua jam kemudian suhunya turun 7 o C. Suhu es itu sekarang a. 12 o C c. 2 o C b. 2 o C d. 12 o C 2. Jika x lebih besar dari 1 dan kurang dari 4 maka

Lebih terperinci

Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : 1.1. Melakukan operasi aljabar

Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar : 1.1. Melakukan operasi aljabar Standar Kompetensi :. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar :.. Melakukan operasi aljabar A. PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL, KONSTANTA, SUKU SATU, SUKU DUA

Lebih terperinci

BENTUK-BENTUK ALJABAR

BENTUK-BENTUK ALJABAR BENTUK-BENTUK ALJABAR (Pembelajaran Matematika SMP) Oleh : H. Karso FPMIPA UPI A. Kalimat Matematika dalam Bentuk Aljabar Serta Unsur-unsurnya Dalam pelajaran matematika pengertian kalimat matematika dibedakan

Lebih terperinci

Sumber: Kamus Visual, 2004

Sumber: Kamus Visual, 2004 1 BILANGAN BULAT Pernahkah kalian memerhatikan termometer? Termometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur suhu suatu zat. Pada pengukuran menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu di bawah 0

Lebih terperinci

Bab 3. Persamaan Garis Lurus. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel.

Bab 3. Persamaan Garis Lurus. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel. Bab Persamaan Garis Lurus Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel. Kompetensi Dasar 1.1. Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya. 1.. Melakukan

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Sumber: Dok. Penerbit

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Sumber: Dok. Penerbit 4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Sumber: Dok. Penerbit Pernahkah kalian berbelanja alat-alat tulis? Kamu berencana membeli 10 buah bolpoin, sedangkan adikmu membeli 6 buah bolpoin dengan

Lebih terperinci

Sumber: Dok. Penerbit

Sumber: Dok. Penerbit 4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Sumber: Dok. Penerbit Pernahkah kalian berbelanja alat-alat tulis? Kamu berencana membeli 10 buah bolpoin, sedangkan adikmu membeli 6 buah bolpoin dengan

Lebih terperinci

2 PECAHAN. Kata-Kata Kunci: jenis pecahan pengurangan pecahan bentuk pecahan perkalian pecahan penjumlahan pecahan pembagian pecahan

2 PECAHAN. Kata-Kata Kunci: jenis pecahan pengurangan pecahan bentuk pecahan perkalian pecahan penjumlahan pecahan pembagian pecahan PECAHAN Sebuah gelas jika terkena getaran dapat pecah berkeping-keping. Bagian pecahannya lebih kecil daripada ketika gelas masih utuh. Menurut kalian, samakah jumlah seluruh pecahan gelas dengan satu

Lebih terperinci

LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP (SILABUS)

LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP (SILABUS) LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL SEKOLAH KELAS MATA PELAJARAN SEMESTER BILANGAN Standar Kompetensi KOMPETENSI DASAR 1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat. : SMP : VII : MATEMATIKA

Lebih terperinci

Ely Purnamasari (2008.V.I.0019) Kd. Winda Mahayanti (2008.V.I.0027) Pend. Matematika IKIP PGRI BALI

Ely Purnamasari (2008.V.I.0019) Kd. Winda Mahayanti (2008.V.I.0027) Pend. Matematika IKIP PGRI BALI Ely Purnamasari (2008.V.I.0019) Kd. Winda Mahayanti (2008.V.I.0027) Pend. Matematika IKIP PGRI BALI Indikator Standar Kompetensi Mamahami dan dapat melakukan operasi bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan

Lebih terperinci

ALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9

ALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 ALJABAR Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 Aljabar adalah salah satu cabang penting dalam matematika. Kata aljabar

Lebih terperinci

Bab 1. Faktorisasi Suku Aljabar. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

Bab 1. Faktorisasi Suku Aljabar. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Bab 1 Faktorisasi Suku Aljabar Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar 1.1 Melakukan operasi aljabar. 1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam

Lebih terperinci

GLOSSARIUM. A Akar kuadrat

GLOSSARIUM. A Akar kuadrat A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk

Lebih terperinci

MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : ALJABAR

MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : ALJABAR MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : ALJABAR STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 2. Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linear, persamaan

Lebih terperinci

PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR

PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMP

Lebih terperinci

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian : 1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah

Lebih terperinci

Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Hak Cipta uku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit CV. Usaha

Lebih terperinci

FAQ ALJABAR SMP KELAS 7

FAQ ALJABAR SMP KELAS 7 FAQ ALJABAR SMP KELAS 7 Pertanyaan yang Sering Ditanyakan Seputar Aljabar SMP Kelas 7 http://caramudahbelajarmatematika.com/ Cara Mudah Belajar Matematika Assalamualaikum Wr. Wb. Jumpa Lagi dengan Saya,

Lebih terperinci

Menghitung Volume Kubus dan Balok dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah

Menghitung Volume Kubus dan Balok dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah Bab 4 Menghitung Volume Kubus dan Balok dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat:. mengenal satuan volume; 2. mengubah satuan volume

Lebih terperinci

BERBASIS PENDEKATAN KONTEKSTUAL. SMP/MT s. Kelas :... Sekolah :...

BERBASIS PENDEKATAN KONTEKSTUAL. SMP/MT s. Kelas :... Sekolah :... BERBASIS PENDEKATAN KONTEKSTUAL MODUL MATEMATIKA ALJABAR SMP/MT s SMP/MT s Elvira Resa Krismasari Nama :... Kelas :... Sekolah :... Modul Matematika Aljabar Berbasis Pendekatan Kontekstual Untuk Siswa

Lebih terperinci

MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1992

MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1992 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 99 EBT-SMP-9-0 Diketahui: A = {m, a, d, i, u, n} dan B = {m, a, n, a, d, o} Diagram Venn dari kedua himpunan di atas A. m a d o a m o i e e I d u a a u n e m i d o m i d a u n

Lebih terperinci

SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika

SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Kunci Jawaban Latihan Soal Ujian Nasional 010 Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika 1. Jawab: b Untuk menentukan hasil dari suatu akar telebih dahulu cari

Lebih terperinci

Dari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1

Dari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1 1. Diketahui : A = { m, a, d, i, u, n } dan B = { m, e, n, a, d, o } Diagram Venn dari kedua himpunan di atas adalah... D. A B = {m, n, a, d} 2. Jika P = bilangan prima yang kurang dari Q = bilangan ganjil

Lebih terperinci

KISI-KISI SOAL PRETEST Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Salatiga Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/I Alokasi Waktu : 60 Menit

KISI-KISI SOAL PRETEST Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Salatiga Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/I Alokasi Waktu : 60 Menit LAMPIRAN Lampiran 1. Kisi-Kisi Soal KISI-KISI SOAL PRETEST Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Salatiga Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/I Alokasi Waktu : 60 Menit Standar Kompetensi : 1. Memahami

Lebih terperinci

2. Pembahasan: Aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebutnya.

2. Pembahasan: Aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebutnya. PEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA 1. Pembahasan: Urutan pengoperasian bilangan bulat adalah: a. Perkalian, pembagian, penjumlahan, pengurangan b. Dalam hal perkalian dan pembagian, atau penjumlahan dan pengurangan

Lebih terperinci

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor Bab 5 Sumber: www.in.gr Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Jilid 2. SMP dan MTs Kelas VIII. J. Dris Tasari. PUSAT KURIKULUM PERBUKUAN Departemen Pendidikan Nasional

MATEMATIKA. Jilid 2. SMP dan MTs Kelas VIII. J. Dris Tasari. PUSAT KURIKULUM PERBUKUAN Departemen Pendidikan Nasional Untuk Sekolah Menengah Pertama dan Madrasah Tsanawiyah MTMTIK Jilid SMP dan MTs Kelas VIII J. ris Tasari PUST KURIKULUM PRUKUN epartemen Pendidikan Nasional Hak cipta pada Kementerian Pendidikan Nasional.

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 006 TINGKAT PROVINSI TAHUN 005 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi

Lebih terperinci

PAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs

PAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs PAKET CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang diuji. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat.

Lebih terperinci

Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit CV. Usaha

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005 Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005 1. Perhatikan himpunan di bawah ini! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = { 1 < 11, bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12}

Lebih terperinci

PENGERTIAN PHYTAGORAS

PENGERTIAN PHYTAGORAS Pythagoras adalah seorang ahli filsafat. Ia tidak hanya mempelajari matematika, tetapi juga music dan ilmu-ilmu lain. Ia lahir di Yunani, tetapi pergi belajar ke Mesir dan Babilonia. Ia terkenal karena

Lebih terperinci

Datar Sederhana. Bab 4 Unsur-Unsur Bangun. Tema 9 Negara Kelas Dewi

Datar Sederhana. Bab 4 Unsur-Unsur Bangun. Tema 9 Negara Kelas Dewi Bab 4 Unsur-Unsur Bangun Datar Sederhana Tema 9 Negara Kelas Dewi Tujuan Pembelajaran Pembelajaran ini bertujuan agar kamu mampu: mengelompokkan bangun datar mengenal sisi-sisi bangun datar mengenal sudut-sudut

Lebih terperinci

PAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs

PAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs PAKET CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang diuji. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat.

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8 KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8 Dirangkum oleh Moch. Fatkoer Rohman Website: http://fatkoer.co.cc http://zonamatematika.co,cc Email: fatkoer@gmail.com 009 Evaluasi Bab 1 Untuk nomor 1 sampai 5 pilihlah

Lebih terperinci

Bab. Bilangan Riil. A. Macam-Macam Bilangan B. Operasi Hitung pada. Bilangan Riil. C. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan D.

Bab. Bilangan Riil. A. Macam-Macam Bilangan B. Operasi Hitung pada. Bilangan Riil. C. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan D. Bab I Sumber: upload.wikimedia.org Bilangan Riil Anda telah mempelajari konsep bilangan bulat di Kelas VII. Pada bab ini akan dibahas konsep bilangan riil yang merupakan pengembangan dari bilangan bulat.

Lebih terperinci

LAMPIRAN 1 DAFTAR NILAI SISWA

LAMPIRAN 1 DAFTAR NILAI SISWA LAMPIRAN LAMPIRAN 1 DAFTAR NILAI SISWA DAFTAR NILAI MATEMATIKA KELAS VIII A SEMESTER 1 SMP PANGUDI LUHUR TUNTANG NO NAMA Nilai Sebelum Tindakan Nilai Siklus 1 Nilai Siklus 2 1 R1 40 70 40 2 R2 45 58 90

Lebih terperinci

Free-download

Free-download PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN 2008/2009 I. Standar Kompetensi Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan

Lebih terperinci

BILANGAN CACAH. b. Langkah 1: Jumlahkan angka satuan (4 + 1 = 5). tulis 5. Langkah 2: Jumlahkan angka puluhan (3 + 5 = 8), tulis 8.

BILANGAN CACAH. b. Langkah 1: Jumlahkan angka satuan (4 + 1 = 5). tulis 5. Langkah 2: Jumlahkan angka puluhan (3 + 5 = 8), tulis 8. BILANGAN CACAH a. Pengertian Bilangan Cacah Bilangan cacah terdiri dari semua bilangan asli (bilangan bulat positif) dan unsur (elemen) nol yang diberi lambang 0, yaitu 0, 1, 2, 3, Bilangan cacah disajikan

Lebih terperinci

Perhatikan skema sistem bilangan berikut. Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk a b

Perhatikan skema sistem bilangan berikut. Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk a b 2 SISTEM BILANGAN Perhatikan skema sistem bilangan berikut Bilangan Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan bulat adalah bilangan yang

Lebih terperinci

PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs

PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. Indikator, menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Indikator Soal, menentukan hasil operasi campuran bilangan

Lebih terperinci

C. B dan C B. A dan D

C. B dan C B. A dan D 1. Perhatikan Himpunan di bawah ini! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = {x < x 11, x bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12} D = {bilangan genap antara 2 dan 14} Himpunan di atas yang ekuivalen

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Provinsi. Tutur Widodo. Bagian Pertama : Soal Isian Singkat

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Provinsi. Tutur Widodo. Bagian Pertama : Soal Isian Singkat Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 013 Seleksi Tingkat Provinsi Tutur Widodo Bagian Pertama : Soal Isian Singkat 1. Diberikan tiga lingkaran dengan radius r =, yang saling bersinggungan. Total luas dari

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008 Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008 Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN

Lebih terperinci

SOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 2015 BIDANG MATEMATIKA

SOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 2015 BIDANG MATEMATIKA SOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 015 BIDANG MATEMATIKA BAGIAN A: SOAL ISIAN SINGKAT 1. Banyak faktor persekutuan dari 1515 dan 530 yang merupakan bilangan genap positip

Lebih terperinci

PAKET 3 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs

PAKET 3 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs PAKET 3 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs. * Kemampuan yang diuji. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat.

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA BENTUK PANGKAT (EKSPONEN)

LEMBAR AKTIVITAS SISWA BENTUK PANGKAT (EKSPONEN) Nama Siswa Kelas PETA KONSEP: LEMBAR AKTIVITAS SISWA BENTUK PANGKAT (EKSPONEN) Latihan :. :. 3. A. PANGKAT BULAT POSITIF Jika a R dan bilangan bulat positif n, maka a n didefinisikan sbg berikut: a n =

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7 KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7 Dirangkum oleh Moch. Fatkoer Rohman Website: http://fatkoer.co.cc http://zonamatematika.co.cc Email: fatkoer@gmail.com EVALUASI MANDIRI A. SOAL PILIHAN GANDA. Pilih

Lebih terperinci

Relasi, Fungsi, dan Transformasi

Relasi, Fungsi, dan Transformasi Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian

Lebih terperinci

4. Jika kubus di samping dibuka dan dibentangkan sisi-sisinya, maka gambar jaring-jaring bangun ruang yang akan terbentuk adalah

4. Jika kubus di samping dibuka dan dibentangkan sisi-sisinya, maka gambar jaring-jaring bangun ruang yang akan terbentuk adalah 1. 007 : ( + 0 + 0 + 7) - x 0 x 0 x 7 =? A) 1 C) 14 B) 9 D). Ada berapa bilangan angka yang jika dikalikan maka penjumlahan angka-angka pada bilangan pertama sama dengan jumlah angka-angka pada bilangan

Lebih terperinci

PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs

PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang Diuji Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat

Lebih terperinci

SIMAK UI 2015 Matematika Dasar

SIMAK UI 2015 Matematika Dasar SIMAK UI 015 Matematika Dasar Soal Doc. Name: SIMAKUI015MATDAS999 Version: 016-05 halaman 1 01. Pernyataan berikut yang BENAR mengenai perkalian matriks (A) Jika A dan B adalah matriks persegi, maka (A+B)(A

Lebih terperinci

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2015 Bidang Matematika

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2015 Bidang Matematika Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 01 Bidang Matematika Oleh : Tutur Widodo 1. Karena 01 = 13 31 maka banyaknya faktor positif dari 01 adalah (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 8. Untuk mencari banyak

Lebih terperinci

Teori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN

Teori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Teori Himpunan Drs. Sukirman, M.Pd. M PENDAHULUAN odul ini memuat pembahasan teori himpunan dan himpunan bilangan bulat. Teori himpunan memuat notasi himpunan, relasi dan operasi dua himpunan atau

Lebih terperinci

SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika

SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Latihan Soal Ujian Nasional 200 Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Dalam UN berlaku Petunjuk Umum seperti ini :. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2008/2009

Soal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2008/2009 Soal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2008/2009 1. Hasil dari 635 + 175 225 =... A. 575 B. 585 C. 800 D. 900 BAB I Bilangan Penjumlahan dan pengurangan derajatnya sama, pengerjaannya

Lebih terperinci

SILABUS. Standar Kompetensi : 1. Melakukan pengerjaan hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah. 1.2 Menggunakan. pengerjaan hitung bilangan

SILABUS. Standar Kompetensi : 1. Melakukan pengerjaan hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah. 1.2 Menggunakan. pengerjaan hitung bilangan 1 SILABUS Standar Kompetensi : 1. Melakukan pengerjaan bilangan bulat dalam pemecahan masalah. Kegiatan Indikator Dasar 1.1Melakukan Pengerjaan pengerjaan bilangan bilangan bulat termasuk penggunaan sifat-sifatnya,

Lebih terperinci

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Ponco Sujatmiko MODEL Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) MATEMATIKA KREATIF Konsep dan Terapannya untuk Kelas VII SMP dan MTs Semester 1 1A Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006

Lebih terperinci

Kumpulan Soal Matematika Kelas VIII (BSE Dewi N)

Kumpulan Soal Matematika Kelas VIII (BSE Dewi N) Faktorisasi Suku Aljabar A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat. 1. Pada bentuk aljabar 2x 2 + 3xy y 2 terdapat... variabel. a. 1 c. 3 b. 2 d. 4 2. Suku dua terdapat pada bentuk aljabar... a. 2x 2 +

Lebih terperinci

Matematika 2. untuk SMP/MTs Kelas VIII. Marsigit Elly Erliani Atmini Dhoruri Sugiman PUSAT KURIKULUM DAN PERBUKUAN. Kementerian Pendidikan Nasional

Matematika 2. untuk SMP/MTs Kelas VIII. Marsigit Elly Erliani Atmini Dhoruri Sugiman PUSAT KURIKULUM DAN PERBUKUAN. Kementerian Pendidikan Nasional Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Marsigit Elly Erliani tmini Dhoruri Sugiman PUST KURIKULUM DN PERUKUN Kementerian Pendidikan Nasional Hak Cipta pada Kementerian Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-Undang

Lebih terperinci

1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4

1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4 1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4 C. 6 B. 5 D. 7 Kunci : B B = (bilangan prima kurang dan 13) Anggota himpunan B = (2, 3, 5, 7, 11) Sehingga banyaknya

Lebih terperinci

model bangun lingkungan, kawat atau datar dari karton 2x40 menit Buku teks, sebangun? Mengapa? Teknik Bentuk

model bangun lingkungan, kawat atau datar dari karton 2x40 menit Buku teks, sebangun? Mengapa? Teknik Bentuk Sekolah : SMP Kelas : IX Mata Pelajaran : Matematika Semester : I(satu) SILABUS Standar : GEOMETRI DAN PENGUKURAN 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah 1.1 Mengiden

Lebih terperinci

LATIHAN UJIAN AKHIR SEKOLAH

LATIHAN UJIAN AKHIR SEKOLAH LATIHAN UJIAN AKHIR SEKOLAH BERSTANDAR NASIONAL MATEMATIKA WAKTU : 0 menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL PETUNJUK UMUM 1. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum menjawab.. Jawaban dikerjakan pada lembar

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo Tutur Widodo OSN Matematika SMA 01 Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 01 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada

Lebih terperinci

SOAL MATEMATIKA - SMP

SOAL MATEMATIKA - SMP SOAL MATEMATIKA - SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TINGKAT KABUPATEN/KOTA KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 007

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : D45. NO SOAL PEMBAHASAN 1 Hasil dari adalah... Ingat!

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : D45. NO SOAL PEMBAHASAN 1 Hasil dari adalah... Ingat! PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 01 KODE : D45 NO SOAL PEMBAHASAN 1 Hasil dari 8 5 3 adalah... 1. a A. 10 5 = a a a a a B. 5. a 1 n n = a C. 3 3. a m n n = a m D. 64 Hasil dari 8 3 adalah... A. 6 B. 8 C.

Lebih terperinci

Copyright Hak Cipta dilindungi undang-undang

Copyright  Hak Cipta dilindungi undang-undang Latihan Soal UN SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 0. Hasil dari.7 +.75 adalah. 5 c. 57 d 7. Suhu di dalam kulkas - 0 C. Pada saat mati lampu suhu di dalam kulkas naik 0 C setiap menit.

Lebih terperinci

TEOREMA PYTHAGORAS. Contoh Hitunglah nilai kuadrat bilangan-bilangan berikut

TEOREMA PYTHAGORAS. Contoh Hitunglah nilai kuadrat bilangan-bilangan berikut Teorema pythagoras berasal dari seorang matematikawan dari Yunani yang bernama Pythagoras, tetapi ada juga yang menyebutkan bahwa teorema pythagoras berasal dari Cina karena ada sebuah buku yang merupakan

Lebih terperinci

Bab. A. Macam-Macam Bilangan B. Operasi Hitung pada. Bilangan Riil. C. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan D. Konversi Bilangan

Bab. A. Macam-Macam Bilangan B. Operasi Hitung pada. Bilangan Riil. C. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan D. Konversi Bilangan Bab I Sumber: upload.wikimedia.org Bilangan Riil Anda telah mempelajari konsep bilangan bulat di Kelas VII. Pada bab ini akan dibahas konsep bilangan riil yang merupakan pengembangan dari bilangan bulat.

Lebih terperinci

Kunci Jawaban Soal-soal Olimpiade 2010 SD se Kab. Blitar di SMPN 1 Gandusari Blitar Tahap I

Kunci Jawaban Soal-soal Olimpiade 2010 SD se Kab. Blitar di SMPN 1 Gandusari Blitar Tahap I 1. 42 28 : 7 x 2 + 6 = a. 40 b. 10 c. 28 d. 30 Kunci Jawaban Soal-soal Olimpiade 2010 SD se Kab. Blitar di SMPN 1 Gandusari Blitar Tahap I Jawab: Petunjuk: Dahulukan perkalian atau pembagian mana yang

Lebih terperinci

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Sekolah : SD Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : V/1 Standar Kompetensi : 1. Melakukan pengerjaan hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah. Kompetensi

Lebih terperinci

BAB I INDUKSI MATEMATIKA

BAB I INDUKSI MATEMATIKA BAB I INDUKSI MATEMATIKA 1.1 Induksi Matematika Induksi matematika adalah suatu metode yang digunakan untuk memeriksa validasi suatu pernyataan yang diberikan dalam suku-suku bilangan asli. Dalam pembahasan

Lebih terperinci

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun Oleh Tutur Widodo. (n 1)(n 3)(n 5)(n 2013) = n(n + 2)(n + 4)(n )

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun Oleh Tutur Widodo. (n 1)(n 3)(n 5)(n 2013) = n(n + 2)(n + 4)(n ) Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi adalah... (n 1)(n 3)(n 5)(n 013) = n(n + )(n + )(n + 01) Jawaban : 0 ( tidak

Lebih terperinci

SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar.

SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar. SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar. Dengan menggunakan ruas garis yang sudah ada, tentukan banyak jajar genjang tanpa sudut siku-siku pada

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA UN 2014 Jawaban : Pembahasan : (operasi bilangan pecahan) ( ) Jawaban : (A) Pembahasan : (perbandingan senilai) 36 buku 8 mm x x 3. 0 X buku 24 mm Jawaban : (C) Pembahasan :

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL "We are the first of the fastest online solution of mathematics" 009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 009 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang

Lebih terperinci

Bab. Segitig. Mari menggunakan konsep keliling dan luas bangun datar sederhana dalam pemecahan masalah. Segitiga dan Jajargenjang 103

Bab. Segitig. Mari menggunakan konsep keliling dan luas bangun datar sederhana dalam pemecahan masalah. Segitiga dan Jajargenjang 103 Bab 4 Segitig gitiga dan Jajargenjang Mari menggunakan konsep keliling dan luas bangun datar sederhana dalam pemecahan masalah. Segitiga dan Jajargenjang 103 104 Ayo Belajar Matematika Kelas IV A. Keliling

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMP TAHUN 2013 #Kode Soal 212-Ani-Ina-32# Jawaban : (B) Cara I : Perbandingan uang A : I = 3 : 5, jumlah angka perbandingan = 3 + 5 = 8, sedangkan selisih angka perbandingan

Lebih terperinci

Matematika Semester IV

Matematika Semester IV F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri

Lebih terperinci

HAPUS SALAH SATU BILANGAN DAN BERIKAN ALASAN, KENAPA BILANGAN ITU ANDA HAPUS.

HAPUS SALAH SATU BILANGAN DAN BERIKAN ALASAN, KENAPA BILANGAN ITU ANDA HAPUS. 15, 20, 23, 25 HAPUS SALAH SATU BILANGAN DAN BERIKAN ALASAN, KENAPA BILANGAN ITU ANDA HAPUS. Dst. KESIMPULAN : (hubungkan dengan SIKAP yang harus Anda miliki untuk memilih dan memberikan alasan) PROBLEM

Lebih terperinci

Piramida Besar Khufu

Piramida Besar Khufu Sumber: Mesir Kuno Piramida Besar Khufu Peradaban bangsa Mesir telah menghasilkan satu peninggalan bersejarah yang diakui dunia sebagai salah satu dari tujuh keajaiban dunia, yaitu piramida. Konstruksi

Lebih terperinci

5 PERBANDINGAN DAN ARITMETIKA SOSIAL

5 PERBANDINGAN DAN ARITMETIKA SOSIAL 5 PERBANDINGAN DAN ARITMETIKA SOSIAL Sumber: Atlas Indonesia dan Sekitarnya, 1990 Jika kalian mempunyai peta, cobalah perhatikan angka skalanya. Tahukah kalian apakah arti skala 1 : 1.020.000 pada peta

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : E57. NO SOAL PEMBAHASAN 1 Hasil dari adalah = Ingat!

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : E57. NO SOAL PEMBAHASAN 1 Hasil dari adalah = Ingat! PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : E57 NO SOAL PEMBAHASAN Hasil dari 64 adalah... A. 8. a = a a a B. 6. a n n = a C.. a m n n = a m D. 56 Hasil dari 6 8 adalah... A. 6 B. 4 C. 4 D. 4 6 4 Hasil dari

Lebih terperinci

37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI)

37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI) 37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting

Lebih terperinci

Kata-kata Mutiara. Lelah dalam belajar itu wajar Tapi... tetap semangat dan jangan menyerah dalam belajar...!!!

Kata-kata Mutiara. Lelah dalam belajar itu wajar Tapi... tetap semangat dan jangan menyerah dalam belajar...!!! Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel 1 Kata-kata Mutiara Lelah dalam belajar itu wajar Tapi... tetap semangat dan jangan menyerah dalam belajar...!!! Jika seseorang bepergian dengan

Lebih terperinci

Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12

Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12 Tim Pembahas : Th. Widyantini Untung Trisna Suwaji Wiworo Choirul Listiani Estina Ekawati Nur Amini Mustajab PPPPTK Matematika Yogyakarta

Lebih terperinci

Rasio. atau 20 : 10. Contoh: Tiga sudut memiliki rasio 4 : 3 : 2. tentukan sudut-sudutnya jika:

Rasio. atau 20 : 10. Contoh: Tiga sudut memiliki rasio 4 : 3 : 2. tentukan sudut-sudutnya jika: Rasio Rasio adalah perbandingan ukuran. Rasio digunakan untuk membandingkan besaran dengan pembagian. Misal dua segitiga memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda. Salah satu sisinya yang seletak

Lebih terperinci

Tidak diperjualbelikan

Tidak diperjualbelikan MATEMATIKA KATA PENGANTAR Keputusan Menteri Pendidikan Nasional No. 153/U/003, tanggal 14 Oktober 003, tentang Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 003/004, antara lain menetapkan bahwa dalam pelaksanaan

Lebih terperinci

Tabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional

Tabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional Rekap Nilai Ujian Nasional tahun 2011 Pada tahun 2011 rata-rata nilai matematika 7.31, nilai terendah 0.25, nilai tertinggi 10, dengan standar deviasi sebesar 1.57. Secara rinci perolehan nilai Ujian Nasional

Lebih terperinci